Олимпиадные задания по математике для 4 класса с решениями
олимпиадные задания по математике (4 класс) по теме

Задания на смекалку (с ответами) из учебника «Математика»

4 класс. Автор М.И. Моро и др.  М: «Просвещение» 2007

1. На вопрос, сколько ему лет, дедушка ответил так: «Если проживу еще половину того, что прожил, и еще один год, то будет ровно 100». Сколько лет дедушке?

Решение:

100 – 1 = 99 лет – это три части.

99 : 3 = 33 года – это одна часть.

Дед прожил 33 х 2 = 66 лет.

Проверка. 66 + 33 + 1 = 100 верно.

2. Запиши все двузначные числа, у которых число десятков на 1 больше, чем число единиц.

Решение:

10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.

Запиши все трехзначные числа, которые содержат 8 сотен, а десятков и единиц поровну.

         Решение:

800, 811, 822, 833, 844, 855, 866, 877, 888, 899.

3. Начерти квадрат. Догадайся, с центром в какой точке и каким радиусом можно провести окружность, которая пройдет через все вершины квадрата. Проведи эту окружность.

Решение:

Радиус окружности = половине диагонали.

Точка пересечения диагоналей -  это центр окружности.

4. С помощью скобок измени порядок действий и найди значения выражений:

740 – 240 + 50                  66 – 6 х 9 + 1                         500 : 100 х 5

840 – 40 : 8                       120 – 20 + 4 х 5                     300 : 10 : 10

Решение:

740 – (240 + 50)= 450      66 – 6 х (9 + 1)=6              500 : (100 х 5)=1

(840 – 40) : 8 = 100          120 – (20 + 4) х 5=0          300 : (10 : 10)=300

5. «Вот вам три таблетки,- сказал доктор. Принимайте по одной через каждые 2 часа». Через сколько времени будет принята последняя таблетка?»

Последняя таблетка будет принята через  4 часа.

6. «Я задумал число, прибавил к нему 5, результат увеличил в 10 раз и получил число 90. Вычислите задуманное число»

Решение:

     (    + 5  ) х 10 = 90

90 : 10 – 5 = 4 Задуманное число 4.

7. Из 21 метра получается 5 одинаковых платьев. Сколько платьев получится из 42 метров этой ткани?

Решение:

1) 42 : 21 = 2 (раза) увеличится кол-во платьев

2) 5 х 2 = 10 (платьев) выйдет из 10 метров ткани.

8. В спортивном кружке девочек было в 2 раза меньше, чем мальчиков. Когда в кружок приняли еще 5 девочек, то их стало столько же, сколько мальчиков. Сколько девочек стало в кружке?

Решение:

Было 5 девочек, стало 10 девочек.

9. Напишите самое большое шестизначное число.

999999

10. Вдоль дороги поставили 4 новых столба. Расстояние между каждыми двумя соседними столбами 5 метров. На каком расстоянии друг от друга находятся крайние столбы?

Решение:

5х3 = 15 метров – расстояние между крайними столбами.

11. Сколько часов пройдет от 6 часов утра до 12 часов того же дня и сколько от 12 часов дня до 6 часов следующего дня?

6 часов и 18 часов.

12. Женя решил прогуляться и пошел по левому берегу ручья. Во время прогулки он 3 раза перешел этот ручей. На левом или на правом берегу ручья он оказался?

Женя оказался на правом берегу ручья.

13. В первой корзине было 25 кг. слив, а во второй – на 7 кг меньше. Из первой корзины переложили во вторую 4 кг. слив. В какой корзине слив стало больше и на сколько?

Решение:

25 – 7 = 18 кг – во второй корзине.

25 – 4 = 21 кг – осталось в 1 корзине после перекладывания.

18+ 4 = 22 – стало во 2 корзине после перекладывания.

Стало больше во второй корзине на 1 кг.

14. Используя знаки действий и скобки, запиши:

Число 24 четырьмя тройками или тремя двойками;

Число 20 четырьмя девятками или пятью тройками;

Число 1000 пятью девятками или шестью пятерками.

1. 24 = 3х3х3х- 3        24 = 22 + 2
2. 99 : 9 + 9 = 20         20 = 3 х 3 + 33 : 3
3. 999 + 9 : 9 = 1000      (5 + 5) х 5 х ((5Х5) – 5) = 1000

15. Таня нашла на 15 орехов больше, чем Марина. Таня отдала Марине 8 орехов. У кого из девочек стало больше орехов и на сколько?

Решение:

У Марины – Х орехов

У Тани – Х+15 орехов.

После того, как Таня отдала 8 орехов Марине

У Тани – Х + 7

У Марины – Х + 8

Значит, у Марины больше на 1 орех.  

16. Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 руб, без второй – 40 рублей, без третьей – 38 рублей, без четвертой – 36 рублей. Сколько стоит каждая книга?

Решение:

(Привести пример с весами:  я, Полина, Артем. Без Полины – весим   больше, без меня –  меньше. Значит, кто весит больше?)

1 книга

2 книга

3 книга             42 р          40 р        38 р                       36 р

4 книга                         без второй  без  третьей       без четвертой

42 – 40 = 2 рубля, 42 – 36 = 4 рубля, 42 – 36 = 6 рублей

Значит, вторая книга дороже первой на 2 рубля,

Третья дороже на 4 рубля,

Четвертая дороже на 6 рублей.

Пусть Х – стоит 1 книга,

Тогда  (Х + 2) + (Х+4) + (Х+6) = 42

3Х = 42 – 12

3Х = 30                            Х = 10

1 книга – 10 р.

2 книга – 12 р.

3 книга  - 14 р.

4 книга – 16 р.

17. Переставляя цифры, сделай равенство верным:

73 – 25 = 58

Решение:

87 – 52 = 35    или 87 – 35 = 52

18. После суточного дежурства в больнице доктор решил выспаться и лег в 9 часов вечера. Он должен был к 11 часам утра опять быть в больнице. Поэтому он поставил будильник на 10 часов. Сколько времени пройдет до звонка будильника?

До звонка будильника пройдет 1 час.

19. После того, как брат отдал сестре 5 тетрадей, у них стало по 12 тетрадей. Сколько тетрадей было у брата первоначально? Сколько тетрадей первоначально было у сестры?

Решение:   У брата было 17 т, у сестры – 7 т.

17 – 5 = 12 т . – у брата после того, как отдал сестре

7 + 5 = 12 т. – у сестры после того, как ей отдал брат.

20. При посадке саженцев возникла задача: если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если около каждого дома посадить по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько было домов? Сколько саженцев останется?

Решение: Пусть Х – было домов. Тогда

Х х 9  - 100 = Х х 5 + 20

9Х – 5Х = 100+20        4Х = 120        Х = 30

30 х 9 – 100 = 30 х 5 + 20

170=170        Саженцев было 170

21. Проведи две прямые так, чтобы получилось два тупых и два острых угла.

22. Папа сказал: «У меня в  двух карманах 28 рублей.: в правом кармане столько двухрублевых монет, сколько в левом пятирублевых. Сколько у меня денег в каждом кармане?»

   Пусть Х монет в каждом кармане. Тогда:

2хХ + 5хХ = 28        Х = 4            4 х 2 + 4 х 5 = 28 рублей

4 монеты по 2 рубля     и 4 монеты по 5 рублей.

23. Посмотри на рисунке, как летят птицы: впереди одна птица (вожак), за ней две, потом три, четыре… Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 9? 15? 20?

Решение:

Находим сумму крайних чисел. В ряду от 1 до 9 это сумма 10. Таких сумм в ряду 4  и посередине число 5. Значит 10х4 + 5 = 45 птиц.

Если в последнем ряду стаи 15 птиц, то находим сумму  крайних чисел в числовом ряду от 1 до 15. Это сумма 16. Таких сумм (15:2=7) семь, посередине остается число 8, значит 16х7+8 = 120 птиц.

Аналогично рассуждаем для подсчета птиц стаи, в последнем ряду которой 20 птиц.

20 : 2 = 10 пар чисел, в сумме дающих 21. Значит 21 х 10 = 210 птиц.

24. У Саши в коллекции было 335 марок в двух альбомах. Один альбом с марками он подарил сестре, у которой стало 196 марок. Сколько марок Саша подарил сестре, если у них вместе 438 марок?

Решение:

Х+У = 335 марок – у Саши

В – было у сестры

В+Х = 196                       Х = ?

В+Х + У = 438

438 – 335 = 103 марки – это В (было у сестры)

196 – 103 = 93 марки подарил брат.

Саша подарил 93 марки.

25. Сумма двух чисел 462. Одно из этих чисел оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Догадайся, какие это числа.

420 + 42 = 462

26. Чтобы украсить блузку, ленту длиной 156 см разрезали на 3 части так, что первая часть оказалась на 18 см длиннее второй, а вторая – на 15 см короче третьей. Найди длину каждой части ленты.

Решение: Пусть Х – вторая часть ленты.

Тогда Х + 18 – первая часть, Х + 15 – третья часть.

Х+15 + Х + 18 + Х = 156

Х = 41  

 41 см – вторая часть ленты,

41 + 18 = 59 см – первая часть ленты,

41 + 156 = 56 – третья часть ленты.

Проверка: 41 + 59 + 56 = 156 см

27. Привезли коробку печенья массой 19 кг. Когда съели половину печенья, коробка с печеньем стала весить 10 кг. Сколько кг. печенья было в коробке первоначально?

Решение:   1 способ

1. 19 – 10 = 9 кг это половина печенья, которую съели.
2. 9 Х 2 = 18 кг – масса печенья первоначально.

2 способ

1) 10 х 2 = 20 кг масса всего печенья и двух коробок.

2) 20 – 19 = 1 кг – масса пустой коробки

3) 19 – 1 = 18 кг – масса печенья первоначально

28. стр. 16 . Магический квадрат.

Сумма = 45

29. Учебник 1 часть стр.17.

               = 7

               = 1

30. Учебник  1 часть стр. 20 . № 3.  Расставь  знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы равенства стали верными.

(8 х 8 – 8) : 8 = 7

8 х (8 – 8) + 8 = 8

(8 х 8 + 8): 8 = 9

(8 + 8) : 8 + 8 = 10

31.  Учебник 1 часть стр. 37. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула – по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек – у стульев, табуретов и ребят – 49. Сколько  всего ребят было за столом?

Пусть х было  стульев, у – табуретов, с – детей, Х + У = С

Х х 3 + У х 4 + С х 2 = 49

Т.К. Х = С – У, получим уравнение

(С – У) х 3 + У х 4 = 49 – 2х С

У = 49 – 5хС

Ножки стульев + ноги детей = 6 ног

Ножки табуретов + ноги детей = 5 ног

Стульев Х, табуретов У.

6хХ + 5хУ = 49         Подбор слагаемых, чтобы первое делилось на 6, второе делилось на 5.  24 + 25 = 49

6 х 4 + 5 х 5 = 49                Значит стульев было 4, табуретов – 5,

Ребят было 4 + 5 = 9.

Проверка: 4 х 4 + 5 х 3 + 9 х 2 = 49 верно        

32.  № 2 стр. 37 Охранников 8. У каждой стены 3 солдата.

              .       .       .

             .              .  .

              .        .      .

Карточки для учащихся.

1. На вопрос, сколько ему лет, дедушка ответил так: «Если проживу еще половину того, что прожил, и еще один год, то будет ровно 100». Сколько лет дедушке?

2. Запиши все двузначные числа, у которых число десятков на 1 больше, чем число единиц.

Запиши все трехзначные числа, которые содержат 8 сотен, а десятков и единиц поровну.

3. Начерти квадрат. Догадайся, с центром в какой точке и каким радиусом можно провести окружность, которая пройдет через все вершины квадрата. Проведи эту окружность.

Записали  подряд все трехзначные числа. Сколько всего цифр записано в этом ряду?

4. С помощью скобок измени порядок действий и найди значения выражений:

740 – 240 + 50                  66 – 6 х 9 + 1                         500 : 100 х 5

840 – 40 : 8                       120 – 20 + 4 х 5                     300 : 10 : 10

Решение:

5. «Вот вам три таблетки,- сказал доктор. Принимайте по одной через каждые 2 часа». Через сколько времени будет принята последняя таблетка?»

6. «Я задумал число, прибавил к нему 5, результат увеличил в 10 раз и получил число 90. Вычислите задуманное число»

7. Из 21 метра получается 5 одинаковых платьев. Сколько платьев получится из 42 метров этой ткани?

8. В спортивном кружке девочек было в 2 раза меньше, чем мальчиков. Когда в кружок приняли еще 5 девочек, то их стало столько же, сколько мальчиков. Сколько девочек стало в кружке?

9. Напишите самое большое шестизначное число.

10. Вдоль дороги поставили 4 новых столба. Расстояние между каждыми двумя соседними столбами 5 метров. На каком расстоянии друг от друга находятся крайние столбы?

11. Сколько часов пройдет от 6 часов утра до 12 часов того же дня и сколько от 12 часов дня до 6 часов следующего дня?

12. Женя решил прогуляться и пошел по левому берегу ручья. Во время прогулки он 3 раза перешел этот ручей. На левом или на правом берегу ручья он оказался?

13. В первой корзине было 25 кг. слив, а во второй – на 7 кг меньше. Из первой корзины переложили во вторую 4 кг. слив. В какой корзине слив стало больше и на сколько?

14. Используя знаки действий и скобки, запиши:

Число 24 четырьмя тройками или тремя двойками;

Число 20 четырьмя девятками или пятью тройками;

Число 1000 пятью девятками или шестью пятерками.

15. Таня нашла на 15 орехов больше, чем Марина. Таня отдала Марине 8 орехов. У кого из девочек стало больше орехов и на сколько?

16. Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 руб, без второй – 40 рублей, без третьей – 38 рублей, без четвертой – 36 рублей. Сколько стоит каждая книга?

17. Переставляя цифры, сделай равенство верным:

73 – 25 = 58

18. После суточного дежурства в больнице доктор решил выспаться и лег в 9 часов вечера. Он должен был к 11 часам утра опять быть в больнице. Поэтому он поставил будильник на 10 часов. Сколько времени пройдет до звонка будильника?

19. После того, как брат отдал сестре 5 тетрадей, у них стало по 12 тетрадей. Сколько тетрадей было у брата первоначально? Сколько тетрадей первоначально было у сестры?

20. При посадке саженцев возникла задача: если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если около каждого дома посадить по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько было домов? Сколько саженцев останется?

21. Проведи две прямые так, чтобы получилось два тупых и два острых угла.

22. Папа сказал: «У меня в  двух карманах 28 рублей.: в правом кармане столько двухрублевых монет, сколько в левом пятирублевых. Сколько у меня денег в каждом кармане?»

23. Посмотри на рисунке, как летят птицы: впереди одна птица (вожак), за ней две, потом три, четыре… Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 9? 15? 20?

24. У Саши в коллекции было 335 марок в двух альбомах. Один альбом с марками он подарил сестре, у которой стало 196 марок. Сколько марок Саша подарил сестре, если у них вместе 438 марок?

25. Сумма двух чисел 462. Одно из этих чисел оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Догадайся, какие это числа.

26. Чтобы украсить блузку, ленту длиной 156 см разрезали на 3 части так, что первая часть оказалась на 18 см длиннее второй, а вторая – на 15 см короче третьей. Найди длину каждой части ленты.

27. Привезли коробку печенья массой 19 кг. Когда съели половину печенья, коробка с печеньем стала весить 10 кг. Сколько кг. печенья было в коробке первоначально?

28. стр. 16 . Магический квадрат.

29. стр.17.

30. стр. 20 . Расставь  знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы равенства стали верными.

31.  стр. 37. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула – по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек – у стульев, табуретов и ребят – 49. Сколько  всего ребят было за столом?

32.  № 2 стр. 37                                                                                                            

Выполнение олимпиадных заданий по математике учащимися 4   класса.

Начало дополнительных  занятий 14.09.09.

Учащиеся завели дополнительные тетради и выполняют олимпиадные задания во внеурочное время самостоятельно. При успешном выполнении задания ребенок получает за него зачет.