Освоение детьми дошкольного возраста количественных отношений, чисел и цифр
статья

МБДОУ Детский сад №27 «Искорка» города Белово

«Освоение детьми дошкольного возраста количественных отношений, чисел и цифр»

Антонова М.Н.

Воспитатель

Белово, 2021

Этапы формирования количественных представлений

(«Этапы счетной деятельности» по А.М. Леушиной)

I. Дочисловая деятельность.

II. Счетная деятельность.

III. Вычислительная деятельность.

Содержание количественных представлений дошкольников

I. Дочисловая деятельность

Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности необходимо прежде всего научить 4етей работать с множествами:

• видеть и называл существенные признаки предметов;

• видеть множество целиком;

• выделять элементы множества;

• называть множество («обобщающее слово») и перечислять его элементы (задавать множество двумя способами: указывая характеристическое свойство множества и перечисляя

все элементы множества);

• составлять множество из отдельных элементов и из подмножеств;

• делить множество на классы;

• упорядочивать элементы множества;

• сравнивать множества по количеству путем соотнесения «один к одному» (устанавливая взаимно однозначные соответствия);

• создавать равночисленные множества;

• объединять и разъединять множества (понятие «целого и части»).

II. Счетная деятельность

Владение счетом включает в себя:

• знание слов-числительных и называние их по порядку;

• умение соотносить числительные элементам множества «один к одному» (устанавливать взаимно однозначное соответствие между элементами множества и отрезком натурального ряда);

• выделение итогового числа.

Владение понятием числа включает в себя:

• понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.);

• понимание количественного и порядкового значения числа;

Представление о натуральном ряде чисел и его свойствах включает в себя:

• знание последовательности чисел (счет в прямом и обратном порядке, называние предыдущего и последующего числа);

• знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы);

• знание связей между соседними числами (больше, меньше).

III. Вычислительная деятельность

Вычислительная деятельность включает в себя:

• знание связей между соседними числами («больше (меньше) на 1»);

• знание образования соседних чисел (п ± 1);

• знание состава чисел из единиц;

• знание состава чисел из двух меньших чисел (таблица сложения и соответствующие случаи вычитания);

• знание цифр и знаков +, —, =, <, >;

• умение составлять и решать арифметические задачи.

Для подготовки к усвоению десятичной системы счисления необходимо:

• владение устной и письменной нумерацией (называние и запись);

• владение арифметическими действиями сложения и вычитания (называние, вычисление и запись);

• владение счетом группами (парами, тройками, пятками, десятками и др.).

Замечание. Данными знаниями и умениями дошкольнику необходимо качественно овладеть в пределах первого десятка. Только при полном усвоении этого материала можно начинать работать со вторым десятком (лучше это делать в школе).

Значение развития у дошкольников представлений о множестве и числе        

Полноценное развитие количественных представлений у дошкольника оказывает огромное влияние на общее развитие его личности, готовит ребенка к школьному обучению, расширяет его жизненные возможности:

• группировка предметов по признакам вырабатывает умение сравнивать и классифицировать;

• объяснение выполнения действий обогащает и развивает речь;

• работа с разнообразным наглядным материалом формирует умение применять усвоенные знания в новых ситуациях;

• работа с раздаточным материалом развивает мелкую моторику;

• счет предметов, звуков, движений, счет «на ощупь» развивает различные анализаторы;

• использование при работе сначала реальных предметов, потом их изображений, затем заменителей и слова развивает все виды мышления (наглядно-действенное, наглядно-об разное, словесно-логическое);

• изучение составов числа учит анализировать и синтезировать;

• изучение абстрактных математических понятий (число и др.) учит абстрагироваться;

• при решении и составлении арифметических задач у детей развивается логическое мышление, умственные способности, мыслительные операции, интенсивно развивается речь;

• счет, сравнение чисел, арифметические действия и др. становятся доступными детям и используются ими в игровой, бытовой и учебной деятельности;

• формирование количественных представлений готовит ребенка к успешному изучению математики в школе.

Методика работы по ознакомлению с множеством, числом в возрастных группах

Вторая младшая группа

В процессе обучения у детей трех лет далее формируется представление о предметных разночисленных совокупностях: один, много, мало (в значении несколько). Они постепенно овладевают умением различать их, сравнивать, самостоятельно выделять в окружающей обстановке. Такой подход является подготовкой детей к формированию представлений об отношениях «равенство» и «неравенство».

Наглядным материалом служат игрушки, мелкий дидактический материал, изображения предметов, таблицы с изображенными на них совокупностями предметов. Используемый в обучении наглядный материал постепенно усложняется: от действий с игрушками и предметами дети переходят к выполнению действий с геометрическими фигурами. Это дает возможность выделить количественные отношения, решить задачи первоначальной подготовки детей к дальнейшему обучению.

Занятия по теме «Количество» следует начинать с упражнений на выделение качественных признаков предметов. Например, детям предлагают найти среди нескольких игрушек такую же, как у воспитателя. Затем дается задание выбрать среди 2-3 игрушек разного цвета (размера или формы) игрушку такого же цвета (размера, формы).

На следующем этапе обучения проводятся упражнения на подбор и группировку предметов по заданным признакам, например, можно использовать такие задания: «Положи все кубики красного цвета в этот ящик», «В эту коробку сложи всех маленьких матрешек, а в эту – всех больших». В результате дети начинают понимать, что предметы можно объединить в группу по какому-нибудь общему признаку: «Это куклы. Это мячи, они все – синие. Это флажки, они все – красные. Их много».

Средняя группа

В этот период наиболее сложно овладение итоговым числом (сколько всего?). Для того, чтобы дети осознали значение (особенность) последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит их, заканчивая счет, делать обводящее движение рукой и говорить: «Всего две бабочки».

В процессе формирования числовых представлений большое значение приобретает словарная работа. Дошкольники учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Обращается внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем.

Особое внимание следует уделить тому, чтобы дети правильно называли числительное один, и не заменяли его словом раз.

В этой группе значительное внимание уделяется работе с преобразованием множеств: как из трехэлементного множества сделать четырехэлементное и наоборот. В этих случаях дети видят, что присоединение лишь одного элемента к множеству увеличивает его мощность, оно характеризуется уже новым числом, последующим, а если из этого множества вычесть (убрать) один элемент, то оно будет характеризоваться меньшим числом (предыдущим).

Развитие счетной деятельности происходит не только в результате увеличения мощности множеств (до пяти), но и на основе усложнения характера этой деятельности:

- пересчитываются однородные и разнородные совокупности,

- увеличивается расстояние между предметами,

- увеличивается расстояние между предметами и ребенком.

Счетная деятельность приобретает более совершенные формы: дети могут считать предметы, не дотрагиваясь до них, тихо называть числительные по порядку, а громко – только итоговое число.

В обучении все большее значение приобретают пояснения, указания, словесная инструкция воспитателя: положить на верхнюю полоску наборного полотна 3 предмета, а на нижнюю – 4, сравнить их по количеству.

Обращается внимание на то, что количество предметов не зависит от качественно-пространственных признаков множества: размера, формы размещения. Этому следует посвятить одно-два специальных занятия.

Детей подводят к тому, что показателем мощности множества является число.

В средней группе дети должны знакомиться с цифрами. Воспитатель подводит их к пониманию необходимости изображать числа на письме особыми знаками – цифрами. Каждое число записывается по-своему. С каждой цифрой знакомят, соотнося ее с числом через действия с предметными множествами. Для этого воспитатель демонстрирует цифру, предлагая рассмотреть ее начертание, дети создают соответствующее множество, откладывая определенное количество предметов, обводят указательным пальцем правой руки по контуру цифры, усваивая ее начертание.

При ознакомлении с цифрами широко используются специальные карточки. Карточка поделена на две неравные части: левая – меньшая, правая – большая. Внизу карточки по всей ее длине приклеена полоска бумаги так, чтобы получился кармашек. В левую часть вкладывается карточка с цифрой, а в правую – чистый лист бумаги, на котором ребенок должен нарисовать столько предметов, сколько показывает цифра.

Старшая группа

На занятиях по формированию количественных представлений необходимо соблюдать общую последовательность в усложнении материала и комплексный подход к решению простейших задач. Формирование счетных умений, действий по отсчету и воспроизведению, сравнению, образованию чисел, уравниванию, обобщению осуществляется одновременно, взаимозависимо, на одном и том же наглядном материале. Обучение счету в пределах 10 не следует растягивать на длительный период. Для этого достаточно 3 – 4 занятий. Вся последующая работа с детьми на занятиях и вне их способствует выработке счетных навыков.

Для развития у детей представлений о последовательности натуральных чисел в ходе обучения количественному счету показывается способ получения числа, большего на 1 (а затем и меньшего), путем прибавления к данному числу единицы, практически же добавляется один предмет.

Все практические действия производятся на наглядно представленных конкретных множествах с постоянным отвлечением к их числовой характеристике, т. е. к числу. Дети постепенно переходят к действиям над числами (уменьшение, увеличение на 1). Это требует от них запоминания наглядно представленных чисел с помощью предметов данного множества.

В старшей группе дети упражняются в счете множеств, воспринимаемых различными анализаторами: предметов, звуков, движений. В сравнении со средней группой усложняется характер пересчитываемых звуков, движений, материал для счета на ощупь, возрастает самостоятельность детей.

Подготовительная к школе группа

В подготовительной группе продолжается работа по выявлению общих свойств отдельных предметов и групп, выделению из множества его частей, в которых предметы отличаются по тому или иному признаку. Детей упражняют в дополнении множеств и объединении нескольких частей в целое множество, что способствует формированию общих представлений о действии сложения как объединении частей в единое целое и действии вычитания как удаления части из целого, углубляют представление о взаимосвязи части и целого.

Упражнения с множествами носят разнообразный характер.

При проведении упражнений на удаление части предметов из множества можно сначала подсчитать общее количество предметов (6 яблок), назвать число предметов каждого вида (3 больших яблока и 3 маленьких), собрать предметы одного вида и убрать, а потом сосчитать предметы другого вида в оставшейся части множества. В конце воспитатель с помощью детей подводит итог: группа была составлена из двух частей (больших и маленьких яблок), одну часть (маленькие яблоки в количестве трех) убрали, осталась другая часть (большие яблоки). Затем еще раз подсчитывается число яблок в оставшейся части. Устанавливается, что каждая часть множества (часть группы) меньше целого множества (группы), а вместе они составляют одно большое целое множество (группу). В этом возрасте необходимо подвести детей к пониманию закономерности: каждое последующее число больше предыдущего на один, а каждое предыдущее меньше последующего на один. Этот механизм лежит в основе построения натурального ряда чисел, а также разностного характера отношений между рядом стоящими числами.

Детей учат называть числа в прямом и обратном порядке (устному счету), т. е. знанию последовательности чисел натурального ряда (в пределах 10-20). Первоначально эти упражнения проводят на конкретном материале. Рекомендуется начинать с небольших чисел. Например, воспитатель размещает на столе 5 игрушек. После того как дети их пересчитают, говорит, что будет убирать по одной игрушке, а дети должны называть число оставшихся предметов. (Пять…четыре…три…два…один…ни одного) Постепенно количество предметов увеличивается.

Методика обучения решения арифметических задач

Первый этап- подготовительный. Основная цель этого этапа - организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть - целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...».

Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Например, воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку пять елочек, а затем добавить еще две елочки. «Сколько всего стало елочек? (Дети считают.) Почему их стало семь? К пяти елочкам прибавили два (показывает на предметах) и получили семь. На сколько стало больше елочек?» Подобные упражнения проводятся и на выделение части множества.

Целью второго этапа является обучение детей умению составлять задачи и подведение к усвоению структуры задачи. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом «задача» и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

На данном этапе обучения составляются такие задачи, в которых одно из чисел 1, это необходимо для того, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. Например, воспитатель просит ребенка принести и поставить в стакан шесть карандашей, а в другой - один карандаш. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, а также необходимо поработать с существенными признаками задачи: подчеркнуть значение и характер вопроса, а также необходимость наличия не менее двух числовых данных в условии задачи.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, следует подобрать такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?» - спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка»,- говорят дети. «Но ведь числа указаны»,- возражать воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо.

Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика»), ставится вопрос не арифметического характера («Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Затем можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинаются со слова сколько.

Продолжая учить детей составлять задачи, важно подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает следующий текст: «Кате я дала кружки и квадраты. Сколько фигур я дала Кате?». При обсуждении выясняется, что данный текст не является задачей, так как не указано, сколько было дано кружков и сколько - квадратов. Дети исправляют текст так, чтобы он стал задачей и решают получившуюся задачу.

Также следует показать детям необходимость наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных: «Никита держал в руках пять воздушных шариков, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Никиты?» Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шариков улетело. Воспитатель соглашается с детьми в том, что в задаче не названо второе число - в задаче всегда должно быть два числа. Текст изменяется и предлагается детям: «Никита держал в руках пять шариков, один из них улетел. Сколько шариков осталось у Никиты?». На конкретных примерах из жизни дети отчетливее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое и неизвестное.

После подобных упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.

Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержатся отношения между числовыми данными и неявном - между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Поиск происходит в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в выделении структуры задачи: одним детям предлагается повторить условие задачи, а другим выделить в ней вопрос.

Когда дети научатся правильно выделять структурные части задачи, можно перейти к следующей задаче этого этапа - учить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. В ходе анализа задачи выясняется, о чем (или о ком) говорится в задаче, что известно в задаче (назвать известные числа и сказать, что они обозначают), что неизвестно (повторить вопрос задачи), сформулировать ответ.

Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны: а) научиться составлять задачи; б) понимать их отличие от рассказа и загадки; в) понимать структуру задачи; г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым.

Основной задачей третьего этапа является обучение детей формулированию и записи арифметических действия сложения и вычитания с помощью цифр и знаков +, —, = в виде числового примера.

Первоначально детей надо научить формулировать действие нахождения суммы двух слагаемых при составлении задачи по конкретным данным (на наборном полотне шесть яблок слева и одно справа). По ситуации, предложенной воспитателем, дети составляют задачу: «Сначала сорвали шесть яблок, а потом еще одно. Сколько всего яблок сорвали?». Воспитатель предлагает детям ответить на вопрос задачи. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что всего сорвали семь яблок?» Дети отвечают, как правило, по-разному: «Увидели», «Сосчитали», «Мы знаем, что шесть да один будет семь» и т.п. После этого переходят к рассуждениям: «Больше стало яблок или меньше, когда сорвали еще одно?» «Конечно, больше!» — отвечают дети. «Почему?» - «Потому что к шести яблокам прибавили еще одно яблоко». Воспитатель поощряет этот ответ и формулирует арифметическое действие: «Вы правильно сказали, надо сложить два числа, названные в задаче. К шести яблокам прибавить еще одно яблоко. Это называется действием сложения. Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и объяснять, какое действие мы выполняем».

На основе предложенного наглядного материала составляются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос.

На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями: «К трем красным квадратам прибавим один синий квадрат и получим четыре квадрата». Необходимо постепенно отвлекать арифметическое действие от конкретного материала: «Какие числа складывали?». В этом случае уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом. Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.

В процессе работы можно предложить детям задачи внешне похожие (почти одинаковый сюжет, числовые данные), но требующие выполнения разных арифметических действий. Например: «На дереве сидели четыре птички, одна птичка улетела. Сколько птичек осталось на дереве?» и «На дереве сидели четыре птички. Прилетела еще одна. Сколько птичек стало на дереве?». На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве птичек, но птички выполняют разные действия. В одной задаче птичка улетает, а в другой - прилетает, поэтому в одной задаче числа нужно сложить, а в другой - вычесть одно из другого. Вопросы в задачах различны, поэтому различны арифметические действия и различны ответы.

Для занятий следует использовать игрушки разных видов в равном и неравном количестве; предметные картинки, геометрические фигуры разного цвета, формы, размеров; шнурки, ленточки разного цвета и длины. Например, воспитатель ставит на стол 5 матрешек и 5 пирамидок. Обводит круговым движением все игрушки и спрашивает: «Как одним словом назвать все это? Каким словом, не считая, можно сказать, сколько игрушек на столе? Из каких видов игрушек составлена эта группа?» (Круговым движением обводит целое и его части.) После того как дети определят, что на столе стоят игрушки (группа), одна часть которых - матрешки, а другая - пирамидки, и круговым движением выделят совокупность и составляющие ее части, ставится следующий вопрос, подводящий детей к новому способу выделения целого и частей в нем: «Можно ли сделать так, чтобы было видно, что в целой группе игрушек две группы?» (Медленным круговым движением воспитатель выделяет целое и части.) Для этой цели можно использовать цветные шнурки и ленточки. После трех-четырех подобных упражнений уже на другом материале дети усваивают, что в целом (окаймленном длинным шнурком) имеются две части (окаймленные шнурками другого цвета).

В целях закрепления полученных знаний можно задать вопрос: «Как определить, не считая, чего больше, меньше или поровну матрешек или пирамидок?». Отношения больше, меньше рассматриваются в связи друг с другом (например, если квадратов больше, чем треугольников, то треугольников меньше, чем квадратов).