Методика освоения детьми дошкольного возраста форм предметов и геометрических фигур с учетом требования ФГОС ДО
статья на тему

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИСТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

ГБОУ ДПО «СТАВРОПОЛЬСКИЙ КРАЕВОЙ ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ.

ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПЕРЕПОДГОТОВКИ

РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ»

Кафедра дошкольного образования

ВЫПУСКНАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА

Тема: Методика освоения детьми дошкольного возраста форм предметов и геометрических фигур с учетом требования ФГОС ДО

Выполнила:

Гордиенко Екатерина Евгеньевна

Подпись _______________________

Научный руководитель:
Ильина Т.А. старший преподаватель

Подпись

Ставрополь, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ                                                                                                      2

ГЛАВА I .ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ФОРМЕ.

1.1. Психолого-педагогический аспект формирования математических представлений у детей дошкольного возраста                                        6

1.2. Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур                                                                               8

1.3. Анализ программного содержания по разделу «Форма»     16

1.4.Методика работы по развитию представлений о форме у детей дошкольного возраста                                                                              20

1.5.Развитие у детей представлений о форме в процессе игр и упражнений                                                                                                22

ГЛАВА II . ОПЫТНО-ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР В ФОРМИРОВАНИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУРАХ И ФОРМЕ ПРЕДМЕТА У ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА.

2.1 Выявление знаний старших дошкольников о геометрических фигурах и форме предмета                                                                          33

2.2 Формирование у старших дошкольников представлений о геометрических фигурах и форме предметов в процессе дидактических

игр                                                                                                                 35

2.3 Анализ эффективности использования дидактических игр (Контрольный срез)                                                                                     47

ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                                  49

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК                                       51

ВВЕДЕНИЕ.

С 1 января 2014 года все дошкольные образовательные учреждения России переходят на новый Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования (ФГОС ДО).

Федеральные государственные стандарты устанавливаются в Российской Федерации в соответствии с требованием статьи 12 «Закона об образовании» и представляют собой «совокупность обязательных требований к дошкольному образованию к дошкольному образованию».

ФГОС дошкольного образования призван нормативно обеспечить государственные гарантии равенства возможностей для каждого ребенка в получении качественного дошкольного образования. В центре проекта стандарта находятся требования к условиям, в том числе психолого-педагогическим, кадровым, материально-техническим и финансовым.

Впервые в истории дошкольное детство стало особым самоценным уровнем образования, ставящий главной целью формирование успешной личности. Ключевая установка стандарта - поддержка разнообразия детства через создание условий социальной ситуации содействия взрослых и детей ради развития способностей каждого ребенка

Содержание образовательной программы дошкольного образования должно обеспечивать развитие личности, мотивации и способностей детей в различных видах деятельности и охватывать следующие структурные единицы, представляющие определенные направления развития и образования детей ( образовательные области):

социально-коммуникативное развитие;

познавательное развитие;

речевое развитие;

художественно-эстетическое развитие;

физическое развитие.

Познавательное развитие предполагает развитие интересов детей, любознательности и познавательной мотивации; формирование познавательных действий, становление сознания; развитие воображения и творческой активности; формирование первичных представлений о себе, других людях, объектах окружающего мира, о свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере, материале, звучании, ритме, темпе, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени, движении и покое, причинах и следствиях и др.), о малой родине и Отечестве, представлений о социокультурных ценностях нашего народа, об отечественных традициях и праздниках, о планете Земля как общем доме людей, об особенностях ее природы, многообразии стран и народов мира. В познавательное развитие входят занятия по формированию элементарных математических представлений.

На протяжении детства ребенок все более точно начинает оценивать цвет и форму окружающих объектов, их вес, величину, температуру, свойства поверхности и др. Он учится воспринимать музыку, повторяя ее ритм, мелодический рисунок. Учится ориентироваться в пространстве и времени, в последовательности событий. Играя, рисуя, конструируя, выкладывая мозаику, делая аппликации, ребенок незаметно для себя усваивает сенсорные эталоны - представления об основных разновидностях свойств и отношений, которые возникли в ходе исторического развития человечества и используются людьми в качестве образцов, мерок.

Математика дает огромные возможности для развития познавательных способностей, которые являются базой для формирования математического мышления в перспективе, а сформированность такого мышления – гарантия для успешного усвоения математического содержания в дальнейшем.

Одним из важных свойств окружающих предметов является форма: она получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Другими словами, геометрические фигуры – это эталоны, при помощи которых можно определить форму предметов или их частей.

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги. Восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы, наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах.

Представлению формы предметов и ее обобщению способствует знание детьми эталонов - геометрических фигур. Поэтому задачей педагога является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов, уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других предметах, проводить интеллектуальную переработку, выделение в предмете наиболее существенных признаков.

Этой области знаний посвятили свои труды такие ученные, как М. Монтессори, А.А Столяр, Е.И. Тихеева, Ф. Фребель, Е.И. Щербакова, З.А.Михайлова, Л.С. Метлина. В то же время проблема ознакомления дошкольников с формами предметов и геометрическими фигурами остается актуальной. Актуальность данной темы определила объект и предмет данной работы.

Объект - процесс развития представлений о форме предметов у детей старшего дошкольного возраста.

Предмет – методика ознакомления дошкольников с формами предметов и геометрическими фигурами.

С учетом объекта и предмета исследования была сформулирована цель- изучить процесс целенаправленного ознакомления детей с формами предметов и геометрическими формами.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

1. Изучить психофизиологические особенности восприятия формы предметов детьми дошкольного возраста.
2. Обобщить и систематизировать педагогические взгляды на проблему ознакомления детей с формами предметов и геометрическими фигурами.
3. Рассмотреть методику развития представлений о форме предметов у дошкольников.
4. Исследовать динамику развития представлений о форме предметов и геометрических фигур дошкольников.
5. Разработать комплекс дидактических игр по формированию у старших дошкольников представлений о геометрических фигурах и форме предметов в процессе дидактических игр

Была выдвинута следующая гипотеза: специальные занятия, в том числе дидактические игры, по ознакомлению дошкольников с формами предметов и геометрическими фигурами способствуют расширению знаний не только о геометрических фигурах, но способствует общему развитию дошкольника.

При проведении исследования использованы следующие методы:

а) теоретические (изучение теоретической и методологической литературы, анализ, синтез, абстрагирование, сравнение, обобщение, педагогическое планирование);

б) эмпирические (наблюдение, беседа, экспертная оценка).

Теоретическая значимость работы заключается в систематизации и обобщении современных представлений об ознакомлении детей с формами предметов и геометрическими фигурами.

Практическая значимость работы состоит в том, что была изучена специфика ознакомления детей с формами предметов и геометрическими фигурами, были подобраны дидактические игры по данной теме. Материалы исследования могут быть использованы в деятельности воспитателей и родителей в работе с дошкольниками.

ГЛАВА 1.ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ФОРМЕ.

1.1. Психолого-педагогический аспект формирования математических представлений у детей дошкольного возраста

Обучения детей математике в современной жизни приобретает все большее значение. Это объясняется, прежде всего, бурным развитием математической науки и проникновением ее в различные области знаний. В связи с этим систематически перестраивается содержание обучения математике в детском саду.

Формирование начальных математических знаний и умений у детей дошкольного возраста должно осуществляться так, чтобы обучение давало не только непосредственный практический результат, но и широкий развивающий эффект.

Используемые в настоящее время методы обучения дошкольников реализуют далеко не все возможности заложенные в математике. Разрешить это противоречие возможно путем внедрения новых, более эффективных методов и разнообразных форм обучения детей математике. Одной из таких форм является обучение детей с помощью дидактических игр.

В этой области занимались такие ученные, как М. Монтессори, А. А Столяр, Е. И. Тихеева, Ф. Фребель, Е. И. Щербакова. Они внесли много нового в разработку методов обучения детей. По их мнению, дети должны учиться в процессе игры и повседневной жизни. Были разработаны методики ознакомления детей с геометрическими фигурами с помощью различных дидактических игр.

Детей в игре привлекает не обучающая задача, которая в ней заложена, а возможность проявить активность, выполнить игровые действия, добиться результата, выиграть. Однако если участник игры не овладеет знаниями, умственными операциями, которые определены обучающей задачей, он не сможет успешно выполнить игровые действия, добиться результата. Следовательно, активное участие, тем более выигрыш в дидактической игре зависят от того, насколько ребёнок овладел знаниями и умениями, которые диктуются её обучающей задачей. Это побуждает детей быть внимательными, запоминать, сравнивать, классифицировать, уточнять свои знания. Значит, дидактическая игра поможет ему чему-то научиться в легкой, непринуждённой форме.

Такой подход существенно меняет методы и приемы обучения, и требует такого проведения занятий, где задачи развития геометрических представлений решались посредством использования дидактической игры. Также он в математическом воспитании и обучении является актуальным, новым и требует специальной разработки.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил выявить проблему обучения детей на занятиях по математике. Такой проблемой является формальный подход к обучению, и в данном исследовании была предпринята попытка преодолеть этот подход. На основании этого воспитателям ДОУ рекомендуется:

1.Планировать и проводить работу с учетом возрастных и индивидуальных особенностей детей.

2.Внедрять дидактические игры в процесс обучения детей математике.

3.Привлекать детей к разработке и проведению дидактических игр.

Это большая ошибка думать, что ребёнок приобретает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пытаются навязать ребёнку математические понятия преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящие могут поставить себя на место своего слушателя. Они исходят из своих собственных позиций и непосредственно из того момента, в который происходят описываемые события. Ребёнок ещё не различает, что можно считать само собой разумеющимся, а что нет.

Таким образом, можно сказать, что ребёнок-дошкольник не обладает достаточными способностями для того, чтобы связывать друг с другом временные, пространственные и причинные последовательности и включать их в более широкую систему отношений. Он отражает действительность на уровне представлений, а эти связи усваиваются им в результате непосредственного восприятия вещей и деятельности с ними. При классификации объекты или явления объединяются на основе общих признаков в класс или группу, например: все люди, которые умеют водить машину и т.д. Классификация вынуждает детей подумать о том, что лежит в основе сходства и различия разнообразных вещей, поскольку ему необходимо сделать заключение о них. Основные представления о постоянстве, операциях классификации и сериации образуют более общую схему у всех детей примерно между 4 и 7 годами жизни. Они создают фундамент для выработки логического последовательного мышления.

1.2. Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур

Одним из ведущих познавательных процессов детей дошкольного возраста является восприятие. Оно выполняет ряд функций: объединяет свойства предметов в целостный образ; объединяет все познавательные процессы в совместной согласованной работе по переработке и получению информации; объединяет весь полученный опыт от окружающего мира в форме представлений и образов предметов, и формирует целостную картину мира в соответствии с уровнем развития ребенка. Значительный вклад в понимание природы восприятия внесли психологи и педагоги – А.В. Запорожец, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Л.А. Венгер, Л.С. Выготский, Б.Г. Ананьев и др.

Восприятие помогает отличить один предмет от другого, выделить какие-то предметы или явления из других похожих на него. Таким образом, развитие восприятия создает предпосылки для возникновения всех других, более сложных познавательных процессов, в системе которых оно приобретает новые черты.

И.М. Сеченов писал, что корни мысли ребенка лежат в чувствовании. Правомерно предположить, что богатство ощущений и восприятия - предпосылка для полноценного познания окружающего мира, развития мыслительных процессов, так как «внешние чувства доставляют материал для всех рассудочных работ». Ребенок в жизни сталкивается с многообразием форм, красок и других свойств объектов, в частности игрушек и предметов домашнего обихода. Он знакомится и с произведениями искусства: музыкой, живописью, скульптурой. Малыша окружает природа со всеми ее сенсорными признаками - многоцветьем, запахами, шумами. И конечно, каждый ребенок, даже без целенаправленного воспитания, так или иначе все это воспринимает. Но если усвоение происходит стихийно, без грамотного педагогического руководства со стороны взрослых, оно нередко оказывается поверхностным, неполноценным. А ведь ощущения и восприятие поддаются развитию, совершенствованию, особенно в период дошкольного детства. И тут на помощь приходит сенсорное воспитание.

В истории педагогики сложились разные системы сенсорного воспитания (М. Монтессори, Ф.Фребель, О.Декроли, Е.И.Тихеева, современная отечественная система). Они отличаются друг от друга психологическими подходами к пониманию природы восприятия, его взаимосвязи с мышлением. В зависимости от этого по-разному строятся содержание сенсорного воспитания, его методика. Так, автор всемирно известной системы сенсорного воспитания Мария Монтессори сводит развитие ребенка исключительно к развитию сил и способностей организма: развитию мускулов, зрения, слуха, обоняния и т.п. Особое значение школа Монтессори придает сенсорному воспитанию и развитию, работе с геометрическими формами, представленными в отчетливых чувственных стимулах. Разработанные ею дидактические материалы, подобранные соответствующим образом, дают детям дошкольного возраста сенсорные стимулы, упражняющие органы чувств. Например, для воспитания тактильного чувства предлагаются упражнения с набором гладких и наждачных дощечек, карточек, различных тканей; для развития термического чувства - упражнения с набором металлических чашечек, наполненных водой различной температуры; барическое чувство (чувство тяжести) развивается с помощью набора одинаковых по размеру, но разных по весу деревянных дощечек и т. д. Причем внешние признаки предметов абстрагированы, отделены от реальных предметов, явлений. Упражняясь с такими материалами, дети добивались остроты органов чувств, тонкости различения сенсорных признаков предметов.

По идее М. Монтессори, ребенок работает с ее материалами самостоятельно, поскольку они построены на принципе автодидактизма. Педагог не обучает, не «мешает» естественному ходу развития, не навязывает свое понимание, не уточняет словом то, что ребенок ощущает.

В результате ребенок, тонко различая, например, цвета и оттенки, не может их назвать, сравнить, обобщить, применить в других видах деятельности, выходящих за рамки упражнений с дидактическим материалом. Без руководства взрослого богатый сенсорный опыт не становится фундаментом для развития мышления ребенка.

Отечественная система сенсорного воспитания опирается на теорию восприятия, разработанную Л.С.Выготским, Б. Г. Ананьевым, С. Л. Рубинштейном, А. Н. Леонтьевым, А. В. Запорожцем, Л.А.Венгером и др. Для развития восприятия ребенок должен овладеть общественным сенсорным опытом, который включает в себя наиболее рациональные способы обследования предметов, сенсорные эталоны  Согласно новейшим исследованиям, ощущение и восприятие - это особые действия анализаторов, направленные на обследование особенностей предмета. Развивать анализаторы ребенка - значит обучать его действиям обследования предмета, которые в психологии называются перцептивными действиями. С помощью перцептивных действий ребенок воспринимает в предмете новые качества и свойства: поглаживает, чтобы узнать, какова поверхность (Гладкая, шершавая); сжимает, чтобы определить твердость (мягкость, эластичность) и т. д. Задача сенсорного воспитания - своевременно обучить ребенка этим действиям. Обобщенные способы обследования предметов имеют важное значение для формирования операций сравнения, обобщения, для развертывания мыслительных процессов.

Сенсорные эталоны - это обобщенные сенсорные знания, сенсорный опыт, накопленный человечеством за всю историю своего развития. Внешние качества и свойства предметов окружающего мира чрезвычайно разнообразны. В ходе исторической практики выделились системы тех сенсорных качеств, которые наиболее значимы для той или иной деятельности: системы мер веса, длины, направлений, геометрических фигур, цвета, величины; нормы звукопроизношения, система звуков по высоте и др. Каждый сенсорный эталон имеет свое словесное обозначение: меры веса, меры длины, цветовой спектр, расположение нот на нотном стане, плоскостные и объемные геометрические фигуры и др.

Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах: в плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и использования их как эталонов в познании форм окружающих предметов, а также в смысле познания особенностей их структуры, свойств, основных связей и закономерностей в их построении, т.е. собственно геометрического материала. Сенсорное воспитание – целенаправленные педагогические воздействия, обеспечивающие формирование чувственного познания и совершенствование ощущений и восприятия.

Чтобы знать, чему и как обучать детей на разных этапах их развития, надо, прежде всего, проанализировать особенности сенсорного восприятия детьми формы любого предмета, в том числе и фигуры, а затем пути дальнейшего развития геометрических представлений и элементарного геометрического мышления и, далее, как совершается переход от чувственного восприятия формы к ее логическому осознанию.

Первичное овладение формой предмета осуществляется в действиях с ним. Форма предмета, как таковая, не воспринимается отдельно от предмета, она является его неотъемлемым признаком.

Специфические зрительные реакции прослеживания контура предмета появляются в конце второго года жизни и начинают предшествовать практическим действиям. Действия детей с предметами на разных этапах различны.

Малыши стремятся, прежде всего, захватить предмет руками и начать манипулировать им. Дети 2,5 лет, прежде чем действовать, довольно подробно зрительно и осязательно-двигательно знакомятся с предметами. Возникает особый интерес к восприятию формы (перцептивные действия). Однако значение практических действий остается главным.

Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах. Такому восприятию формы предметов и ее обобщению и способствует знание детьми эталонов - геометрических фигур. Поэтому задачей сенсорного развития является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов.

Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь после 2,5 лет. Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни. Вначале дети воспринимают неизвестные им геометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов:

цилиндр – стаканом, столбиком, овал – яичком,

треугольник – парусом или крышей, прямоугольник – окошечком и т.п.

Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети старшего дошкольного возраста уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр – как стакан, треугольник – как крыша и т.п. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом.

Чтобы лучше познать предмет, дети стремятся коснуться его рукой, взять в руки, повернуть; причем рассматривание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции познаваемого объекта. Поэтому основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование, осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим обозначением словом. Однако у дошкольников наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов; чаще всего они ограничиваются беглым зрительным восприятием и поэтому не различают близкие по сходству фигуры (овал и круг, прямоугольник и квадрат, разные треугольники).

В перцептивной деятельности детей осязательно-двигательные и зрительные приемы постепенно становятся основным способом распознавания формы. Обследование фигур не только обеспечивает целостное их восприятие, но и позволяет ощутить их особенности (характер, направления линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины), ребенок учится чувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его части. Это дает возможность в дальнейшем сосредоточить внимание ребенка на осмысленном анализе фигуры, сознательно выделяя в ней структурные элементы (стороны, углы, вершины). Дети уже осознанно начинают понимать и такие свойства, как устойчивость, неустойчивость и др., понимать, как образуются вершины, углы и т.д. Сопоставляя объемные и плоские фигуры, дети находят уже общность между ними («У куба есть квадраты», «У бруса – прямоугольники, у цилиндра – круги» и т.д.).

Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогает детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разные предметы или их части. Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов.

В старшем дошкольном возрасте идет совершенствование и усложнение представлений о форме предмета. При помощи взрослых усваивает, что одна и та же форма может варьироваться по величине углов, соотношению сторон, что можно выделить криволинейные и прямолинейные формы.

Первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают в процессе игр и практической деятельности, они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму.

К 6-7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов.

Поэтому задача первого этапа обучения (детей 3-4 лет) – это сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур. Второй этап обучения детей 5-6 лет должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у них начальных приемов и способов «геометрического мышления». «Геометрическое мышление» вполне возможно развить еще в дошкольном возрасте.

В развитии «геометрических знаний» у детей прослеживается несколько различных уровней.

Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно.

На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения, как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.

На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление.

Усваивают дети и зависимость между числом сторон, углов и названиями фигур («Треугольник называется так, потому что у него три угла»; «Прямоугольник называется так, потому что у него все углы прямые»). Подсчитывая углы, дети правильно называют фигуры: «Это шестиугольник, это пятиугольник, многоугольник, потому что у него много углов - 3, 4, 5, 6, 8 и больше может быть, тогда он похож уже на круг».

Усвоение принципа обозначения фигур словом формирует у детей общий подход к любой новой фигуре, умение отнести ее к определенной группе фигур. Знания детей систематизируются, они способны соотносить частное с общим. Все это развивает логическое мышление дошкольников, формирует интерес к дальнейшему познанию, обеспечивает подвижность ума.

Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).

Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника). Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и зачатки геометрического мышления детей, формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость.

Итак, в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур.

Перцептивная деятельность в познании фигур опережает развитие интеллектуальной систематизации. Детям становятся доступны знания простейших свойств геометрических фигур, а также понимание отношений между некоторыми видами геометрических фигур.

1.3. Анализ программного содержания по разделу «Форма»

Требования «Программы воспитания и обучения в детском саду», «Развитие», «Радуга», «Детство» по формированию представлений о форме и геометрических фигурах.

По «Программе воспитания и обучения в детском саду» под редакцией М. А. Васильевой знакомство детей с формой начинается во второй младшей группы. В разделе «Умственной воспитание», «Развитие элементарных математических представлений» дети знакомятся с геометрическими фигурами (круг, квадрат, треугольник), учатся обследовать фигуры, используя осязание и зрение. В средней группе развиваются представления об объемных телах – шаре, кубе, цилиндре и закрепляются представления о плоских фигурах – круге, квадрате, треугольнике. Дети учатся выделять особые признаки фигур с помощью осязательно-двигательного и зрительного анализа. Также дети знакомятся с прямоугольником, сравнивают его с другими фигурами.В старшей группе дети знакомятся с овалом на основе его сравнения с кругом и прямоугольником. У детей развиваются навыки анализа и сравнения фигур. Дети учатся находить в ближайшем окружении предметы одинаковой и разной формы.

В подготовительной к школе группе вводится понятие многоугольника. Дети учатся моделировать геометрические фигуры. Закрепляются представления об известных фигурах. Таким образом, в программе ознакомление с формой и геометрическими фигурами ведется постепенно, с усложнением, вводом на каждом этапе новых фигур. Развиваются умения анализировать, сравнивать, моделировать, формируется пространственное мышление.

В программе «Детство» в разделе «Первые шаги в математику» на четвертом году жизни ставится задача по формированию представлений о геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник) и геометрических телах (шар, куб), о форме окружающих предметов (круглый, квадратный, треугольный). Формируются умения относить предметы к определенной группе фигур (родовое обобщение: круг, квадрат, треугольник). Развиваются познавательные и речевые умения: прослеживать взглядом поверхность и контур предмета, геометрической фигуры; длину, высоту предмета и т. д.; обследовать предмет рукой (осязательно-двигательное обследование); называть геометрические фигуры); выделять из 3-4 предметов идентичный образцу («Найди такой же») по 1-2 признакам и отличающийся от образца одним-двумя признаками. На основе сравнения определять, что разное и одинаковое в предметах и геометрических фигурах. В средней группе дети закрепляют представления о фигурах и телах (круг, квадрат, треугольник, овал, прямоугольник; шар, куб, цилиндр), структурных элементах геометрических фигур: сторона, угол, их количество; форме предметов: круглый, треугольный, квадратный (четырехугольный). Устанавливаются логические связи между группами предметов по форме (у квадратов стороны больше, чем у треугольников); нахождение общего и различного в группах фигур круглой, квадратной, треугольной форм. Группируя предметы по форме, дети выделяют 3 группы (круглые, треугольные, квадратные) с определенным количеством элементов в каждой из них. В старшей группе программа предусматривает углубление представлений детей о свойствах и отношениях предметов, в основном через игры на классификацию и сериацию, практическую деятельность, направленную на воссоздание, преобразование фигур. В подготовительной к школе группе представления о фигурах и телах закрепляются.

Таким образом, содержание программы предусматривает последовательный переход от представлений об объекте к выделению сущностных характеристик групп объектов, установлению связей и зависимостей между объектами и явлениями, формированию способов познания (сенсорный анализ, построение и использование наглядных моделей и пр.).

В программе «Радуга» представления о форме предмета, о геометрических фигурах начинают формировать со средней группы, при этом в программе четко не указано, с какими именно фигурами начинает знакомиться ребенок в первую очередь. В старшем дошкольном возрасте авторы программы ставят задачу предлагать детям различные по содержанию и оформлению геометрические головоломки, закреплять понимание простейших определений, в том числе основных геометрических фигур (круг, треугольник, квадрат). Следует отметить, что в данной программе не определены задачи формирования представлений о форме в младшей группе и не разделены задачи обучения для детей старшей и подготовительной к школе групп.

В программе «Развитие» знакомство детей с формой начинается с младшей группы в разделе «Сенсорное воспитание». Этот возраст, как считают авторы программы, наиболее благоприятен для формирования представлений о внешних свойствах предметов: их форме, цвете, величине, положении в пространстве. Программа сенсорного воспитания в младшей группе предполагает формирование общей сенсорной способности, понимаемой как способность к наиболее элементарной форме опосредствования - использованию сенсорных эталонов. Эталонами формы являются геометрические фигуры. В данной программе заложено знакомство детей с 5 геометрическими формами. Первоначальный этап обучения - это ознакомление детей с сенсорными эталонами. При знакомстве с основными образцами дети сопоставляют разные эталоны между собой, подбирают одинаковые, запоминают их названия. В средней группе авторы задачу по формированию представлений о форме ставят в разделе «Формирование элементарных математических представлений». При этом в программе четко не прописаны задачи обучения и содержание формируемых понятий, не определен перечень геометрических фигур, с которыми должен познакомиться ребенок. Таким образом, в рассмотренных программах наиболее систематично и последовательно ведется формирование представлений о форме

В «Программе воспитания и обучения» и в программе «Детство». Четко разграничены задачи обучения, определен перечень фигур, с которыми знакомятся дети, поставлены задачи по развитию умений анализа, сравнения, моделирования. Методика формирования представлений о форме и геометрических фигурах у детей дошкольного возраста.

Для реализации программных задач в качестве дидактического материала во второй младшей группе используются модели простейших плоских геометрических фигур (круг, квадрат) разного цвета и размера. В этот период важно обогатить восприятие детей, накопить у них представления о разнообразных геометрических фигурах, дать их правильное название .

Первостепенная роль отводится обучению детей приемам обследования фигур осязательно-двигательным путем под контролем зрения и усвоению их названий. В заключение проводятся два-три упражнения на распознавание и обозначение словами фигур («Что я держу в правой руке, а что в левой?»; «Дай мишке круг, а петрушке квадрат»; «На верхнюю полоску положите один квадрат, а на нижнюю много кругов» и т. п.). На последующих занятиях организуется система упражнений с целью закрепления у детей умений различать и правильно называть геометрические фигуры.

 У детей пятого года жизни нужно, прежде всего, закрепить умение различать и правильно называть круг и квадрат, а затем и треугольник. С этой целью проводятся игровые упражнения, в которых дети группируют фигуры разного цвета и размера. Меняется цвет, размер, а признаки формы остаются неизменными. Это способствует формированию обобщенных знаний о фигурах.

С новыми геометрическими фигурами детей знакомят путем сравнения с уже известными: прямоугольник с квадратом, шар с кругом, а затем с кубом, куб с квадратом, а затем с шаром, цилиндр с прямоугольником и кругом, а затем с шаром и кубом.

1.4.Методика работы по развитию представлений о форме у детей дошкольного возраста

Ознакомление детей с формой предметов наилучшим образом происходит при сочетании различных методов и приемов обучения.

Используются наглядные методы и приемы: «Посмотри и найди такую же фигуру», «На что похожа фигура» и др. Широкое применение в обучении находят практические методы и приемы: «Найди, принеси, покажи... выложи, начерти, составь узор» и др. Наряду с наглядными и практическими используются словесные методы и приемы: «Как называется, чем отличаются, чем похожи; опиши, расскажи»...

Работа по развитию представлений о форме осуществляется параллельно и органически увязывается с обучением счету, с упражнениями в сравнении размеров предметов. Большое значение имеет установление связи этой работы с обучением разным видам изобразительной деятельности, так как потребность воссоздать предмет (нарисовать, вылепить, сконструировать) вызывает необходимость четкого, расчлененного восприятия его формы.

Обучая счету, педагог попутно закрепляет представление детей о фигурах. Он предлагает детям обвести контур модели, ощупать ее, отобрать модели указанной формы (выбрать, скажем, все квадраты). Дети сравнивают количество фигур разного вида или одного вида, но разного цвета или размера. («Чего больше: квадратов или треугольников? Больших треугольников или маленьких?» и т. п.). С новыми геометрическими фигурами детей знакомят, сравнивая модели с уже знакомыми или друг с другом: прямоугольник с квадратом, шар с кубом, цилиндр с кубом и шаром. Сначала их сравнивают попарно, а затем сопоставляют группы фигур, например квадраты с треугольниками и т. п. Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенном порядке: «Что это? Какого цвета? Какого размера? Из чего сделаны? Чем отличаются? Чем похожи?» 

Определенный порядок вопросов приучает детей последовательно рассматривать и обследовать фигуры, производить сравнения по однородным признакам, выделять существенные свойства и отвлекаться от несущественных свойств (цвет, размер, материал, положение в пространстве). Важно организовать разнообразные действия детей с моделями фигур, так как уровень представлений о них определяется богатством опыта восприятия формы.

Большое значение имеет осязательно-двигательное обследование моделей. Подключение руки к работе глаза улучшает восприятие формы. Дети ощупывают модель кончиками пальцев, обводят ее контур. Педагог побуждает их следить за движением пальца по контуру фигуры: «Посмотрите, как палец побежит!» Обведение контура модели завершается проведением рукой по ее поверхности. Действуя с моделями, дети пробуют их катать, ставить в разные положения и выявляют их устойчивость или неустойчивость. Взаимное наложение одной фигуры на другую - круга и квадрата, квадрата и прямоугольника, квадрата и треугольника - позволяет четче воспринять особенности фигур каждого вида, выделить их элементы.

1.5.Развитие у детей представлений о форме в процессе игр и упражнений

Опыт восприятия формы предметов и геометрических фигур накапливается детьми в играх с предметами и мозаиками, в процессе манипулирования разнообразными геометрическими фигурами, при составлении «картинок» на плоскости, в ходе сооружения построек из строительного материала, создания конструкций из модулей и т. д. В играх с влажным песком дети успешно овладевают формообразующими действиями.

Педагогически целесообразно уже в младшем дошкольном возрасте совместно с детьми выделять (называть, показывать) геометрические фигуры (эталоны) как таковые и находить им подобные предметы в окружающем мире: «Вот — круг, а это — круглое блюдце, круглое кольцо, обруч».

Как известно из теории сенсорного воспитания, это наиболее эффективный путь познания свойств предметов. Необходимо создать для детей среду, в которой геометрические фигуры и силуэты, из них воссозданные, привлекали бы ребенка к практической деятельности, а иногда и просто к рассматриванию, обведению рукой. Например, можно на стене (на уровне детских глаз) поместить в меру красочное, но динамичное панно с изображением уголка леса и его обитателей. Педагог акцентирует внимание детей на расположении, формах, размерах объектов. Называет свои действия, свойства предметов, побуждает к тому же и детей. Например: «Я составила башню из квадратов, а ты можешь составить из кубиков». В данном случае педагог акцентирует поиск ребенком простых адекватных действий. Но одно из них выполняется в двухмерном, а другое — в трехмерном пространстве.

Самой доступной детскому восприятию формой является круг (шар). Глаз как бы «скользит» по его контуру (поверхности), не встречая преград. Игры с шаром и кругом разнообразны. Например, воспитатель вместе с детьми готовит машину к выезду из гаража: они обследуют колеса и содержимое кузова. Находят неисправности и предметы-заместители.

Использование логических блоков Дьенеша и разнообразных игровых упражнений с ними, разноцветных модулей помогает маленькому ребенку ориентироваться в многообразии свойств предметов. Имея необходимый опыт, дети на основе соотнесения предметов по форме, форме и цвету, размеру и форме создают несложные конструкции практического назначения. Все игровые и результативные действия сопровождаются словами: такой же, не такой, как.., другой, первый, последний и т.д. Это помогает детям определить идентичность предметов либо различия в их свойствах.

К трем годам дети овладевают простыми предметно-познавательными действиями: соотнесение, выбор, сравнение, воссоздание, простейшие преобразования и изменения. Они раскладывают фигуры в заданной последовательности: шар, куб, шар..; нанизывают бусы (из крупных предметов); составляют башенки из кубов, плоские картинки из кругов или квадратов разного размера, елки — из треугольников.

Дети привлекаются к участию в опытно-экспериментальной деятельности: катают шары и цилиндры; изменяют формы, вылепленные из влажного песка; прогнозируют действие «упадет — не упадет» (в конструктивных играх); чередуют формы; по имеющимся сгибам складывают кубики из разверток; подбрасывают игральные кубики.

Наиболее распространенные и полезные упражнения и игры:

• «Дай Мишке такой же большой и круглый мяч, как у куклы, и научи его играть!»;
• «Возьми такие же кубики и построй из них площадку»;
• «Найди пару» (подбери второй предмет, такой же как этот);
• «Игры с рамками-вкладышами» М. Монтессори;
• «Составь картинку» (снеговика, домик, лодку);
• «Выбери фигуры» (по указанному свойству);
• «Собери квадрат», «Сложи узор», «Уникуб», «Уголки» и др.

В 3—4 года дети активно используют геометрические формы в самостоятельных играх, зрительно сравнивают и сопоставляют их. Накладывая одну фигуру на другую (круг — на квадрат, куб — на квадрат, круг — на треугольник и т. д.), ребенок познает их отличия либо сходство. Сложность речевого высказывания при этом заменяется показом ребенком того, что «лишнее» в одной из сравниваемых фигур.

Умение различать, сравнивать фигуры совершенствуется в этом возрасте через овладение обследованием их контура. В специальных упражнениях дети овладевают соответствующими движениями кончиками пальцев руки по контуру плоской фигуры, поверхности объемной. Постепенно начинают выделять основные структурные элементы, сначала — стороны, затем — углы.

С целью развития умений воспринимать фигуры уместны упражнения на совмещение фигур с контуром, вкладывание их в выемки (абрис).

Количество познаваемых ребенком фигур зависит от его индивидуальных возможностей. Как правило, дети называют и используют в практической игровой деятельности круги, квадраты, треугольники, шары, цилиндры, кубы, а также призмы, прямоугольники и др. С целью оптимизации процесса освоения и применения в разных видах деятельности знаний об эталонах используется такой прием, как обведение карандашом моделей фигур, колец, обручей. Дети образуют окружности и круги; из замкнутых ломаных линий — квадраты, треугольники. С этой же целью используются и трафареты. Дети лепят геометрические фигуры из глины и пластилина, чертят пальцем на песке, складывают из палочек, шнурков, камешков и т. д.

Сравнивая модели фигур, дети накладывают (прикладывают) их по сторонам, граням, пытаясь выявить сходства или различия. При этом используются разнообразные фигуры, разных размеров и цветов. Также дети составляют целое (картинки, силуэты) из частей, определяют количество этих частей, их размеры и формы; рассказывают, что получилось, и называют картинки.

Группируя геометрические фигуры, дети выделяют все круглые и не круглые; те, что могут и не могут катиться, с уголками и без; те, из которых можно собрать башенку (построить дорожку), и те, из которых нельзя и т. д. С этой целью детям предлагаются наборы геометрических фигур разного размера, цвета, формы. Они учатся ориентироваться на одно из свойств, 2 или 3 свойства одновременно.

Так дети осваивают простые зависимости между фигурами по структуре, назначению, использованию в играх. Дети начинают понимать логические задачи на продолжение ряда, нахождение пропущенной фигуры в ряду и др. Каждую задачу следует представить детям на предметной основе или в изображении и не торопить их с ответом. Необходимо учитывать, что детям четвертого года жизни требуется довольно длительное время (ориентировочная основа) для самостоятельного осмысления и принятия задачи.

Дети в результате игр и упражнений, простейших исследований к концу года овладевают предметно-познавательными действиями сравнения, составления пар, соотношения, группировки, видоизменения, воссоздания.

Дети охотно участвуют в исследованиях, направленных на изучение свойств геометрических фигур.

• Узнавание геометрических форм по тени: «Что это? Какой предмет отбрасывает эту тень?» Самостоятельное расположение предметов с целью получения других теней.
• Симметричное раскладывание кругов, треугольников и других форм, прослеживание изменений.
• Складывание кубов, цилиндров из готовых разверток: «Когда получается куб?»
• Упражнения на осевую симметрию. Например, на игровом поле «Мозаики» проводится линия (горизонтальная, вертикальная). С левой стороны кладется половина круга. Детей спрашивают: «Что получится, если такую же фигуру положить и справа?»
• Игры с нерасцвеченными витражами. Лист любой формы расчерчен на геометрические фигуры. Нужно выбрать цвета и раскрасить фигуры. Свои действия дети сопровождают называнием геометрических фигур, обосновывают выбор цветов и порядок раскрашивания. В итоге педагог вместе с детьми обсуждает, почему у разных детей получились разные витражи. Приведем ряд соответствующих игр:
• «Каждую фигуру — на свое место», «Закрой окошко», «Чудесный мешочек»;
• «Сложи узор „Уникуб"», «Рамки-вкладыши» (с зарисовкой узоров и фигур);

• «Собери квадрат», «Составь фигуру». Игры на объемное моделирование:
• «Кубики для всех»;
• «Уголки»;
• «Игры с логическими блоками Дьенеша»;
• Серия игр: «Геоконт», «Прозрачный квадрат», «Игровой квадрат» и др.

Детей 4—5 лет интересует многообразие форм в окружающем нас материальном мире. Они сравнивают их, выявляют отношения идентичности и подобия, эквивалентности, упорядоченности (транзитивности). Дидактические пособия, предлагаемые детям, реализуют их стремление к активной деятельности с геометрическими формами, оперированию одновременно несколькими свойствами. Это такие пособия, как наборы геометрических фигур и тел, логические блоки Дьенеша, специальные комплекты логических геометрических фигур, моделей, игры «Цвет и форма», «Форма и размер» и др.

Дети среднего дошкольного возраста выделяют в предмете то, что в нем является показателем и характеризуется в логике словами «свойство» или «признак». Для этого они пользуются сравнением, обследованием, изменением, перекладыванием, воссозданием и т. д.

В множество познаваемых фигур включаются овалы, призмы, четырехугольники, в том числе и невыпуклые. Представление о четырехугольнике (как обобщение) складывается на основе сенсорного обследования, сосчитывания и измерения длин сторон, определения углов и вершин. Перечисленные действия помогают ребенку сориентироваться в условиях проблемной ситуации, найти способ оценки форм фигур.

Уточняются представления детей о границах и плоскостях фигур; гранях и ребрах отдельных геометрических тел. Для этого дети закрашивают фигуры, склеивают их из разверток (по возможности), делают из проволоки, тонкого картона; выделяют в кубах квадраты. В этом возрасте дети учатся отвечать на вопрос «Что образует геометрическую фигуру?» Пытаются разобраться в прямых, кривых, ломаных линиях; «увидеть» их в предметах, а затем — и в геометрических формах. Важно в этом возрасте научиться зрительно выделять контур как опознавательный признак фигуры. С целью развития умения абстрагироваться, мыслить схематично используются модели (заместители) фигур, обозначающие форму, размер, цвет и другие свойства геометрических фигур и предметов. Дети кодируют свойства, что дает им основу для обогащения самостоятельных игр, развивает творческое воображение.

Дети пятого года овладевают умением устанавливать связи, зависимости, закономерности. Находят общее и отличное внутри группы треугольных, четырехугольных, округлых и других фигур. Устанавливают закономерности следования, включения фигур в группу, увеличения их количества, исключения их из группы; находят лишние и недостающие. Таким образом, дети могут включаться в решение более широкого круга логических задач и частично придумывать их. Для этого используются головоломки, задачи на преобразование, поиск недостающей в ряду фигуры, четвертой лишней и т. д.

Составляя фигуры, решая простые головоломки, дети убеждаются в том, что модели разных геометрических фигур можно создать из одного и того же количества палочек. Например, из 6 одинаковых палочек дети составляют прямоугольник; отсчитав еще 6 палочек — треугольник, затем — трапецию, вогнутый и выпуклый четырехугольники, цифру 4, стул и др

Дети убеждаются в том, что из одного и того же количества палочек можно сложить разные фигуры.

Освоив умения выделять и чертить прямые и кривые линии, ставить точки, дети уточняют их назначение в геометрических фигурах. В упражнениях на вычерчивание разных линий дети пользуются шаблонами, линейками, «уголками». Для получения линий (в том числе ломаных) можно использовать математические планшеты (илл. 28).

Детям этого возраста очень нравится применять свои знания и умения при определении форм окружающих предметов и их частей. Задавая детям вопрос «Что я вижу?», педагог повышает их самостоятельность, побуждает быть инициативными.

К концу среднего дошкольного возраста дети свободно пользуются разнообразными предметно-познавательными и логическими действиями: сравнение, воссоздание, деление на части, группировка и классификация, сериация, преобразование и видоизменение, трансформация.

Исследуя совместно со взрослыми различные жизненные ситуации и явления, дети:

• сами составляют силуэты геометрических фигур и дают им названия;
• учатся отвечать на вопрос «Что это?» (предмет, рисунок, тень, отражение);
• узнают геометрическую фигуру по ее тени;
• изготавливают геометрический витраж по собственному чертежу;
• составляют из геометрических фигур узор для обоев;
• понимают, как изменяется геометрическая фигура в результате разрезания, складывания, деления на части; воссоздают ее вновь, получают другие фигуры из тех же частей;

• могут сказать, сколько фигур разных форм можно получить, соединяя три (и более) одинаковых квадрата (или других фигур) ровно по сторонам (для данного случая ответ: 2 фигуры — «утолок» (илл. 29) или «полоска» (илл. 30)). В старшем дошкольном возрасте (5—6 лет) детям свойственно быстрое узнавание и называние плоских геометрических фигур и тел; различение фигур, однородных по конфигурации и соотношению сторон; адекватное использование фигур в играх и продуктивных видах деятельности. Воспринимая фигуру, дети ориентируются в основном на ее контур, а не внутренность. Как правило, в этом возрасте осязательно-двигательное обследование необходимо лишь в условиях проблемной ситуации: какого-либо необычного расположения фигуры, выделения и обозначения ее в сложном орнаменте, столкновения с новой формой, иным соотношением пропорций и т. д. Обследуя фигуру, дети точно выделяют ее структурные компоненты: вершины (точки), углы (части плоскости), стороны (границы фигуры). На основе своих представлений ребенок довольно свободно анализирует предметный мир, растения, выделяет типичные формы животного мира, строений. Выделяет при этом сходство, различия, в том числе незначительные и трудно определяемые. В этом возрасте возможно расширение круга познаваемых геометрических форм. Дети называют и практически используют конусы, пирамиды, призмы, трапеции, ромбы, параллелограммы, параллелепипеды и др.. Осваивают обобщение (многоугольники: треугольники, четырехугольники, пяти-, шестиугольники и т. д.). На основе сравнения выпуклых и невыпуклых многоугольников относят такую фигуру, как пятиконечная звезда, к невыпуклым десятиугольникам.

У детей расширяется представление о разновидностях фигур, к ним относят: серп, звезду, сердечко, точку, линию, угол.

Дети моделируют геометрические формы: чертят их, создают из спичек (палочек) и пластилина, изображают схематически с помощью точек, вырезают, лепят и т. д.

В старшем дошкольном возрасте педагоги преследуют в основном следующие развивающие задачи.

• Способствовать освоению детьми обобщений: «Все фигуры круглые, но разного размера», «Все фигуры — многоугольники, но среди них есть разные четырехугольники, треугольники, шестиугольники, разные по цвету и размеру».
• Соблюдать логику при сравнении: выделять сходство по цвету, форме, размеру, пропорциональному соотношению сторон, конфигурации; затем — различия по тем же признакам. Осуществлять сравнение на наглядной основе, по представлению (словесному описанию); постепенно увеличивать количество сравниваемых между собой фигур; сравнивать группы фигур (4—6 объектов) между собой. Сравнивать с определенной целью (узнать, чем похожи), по условию (сравниваются только похожие фигуры), по конечному результату (выбираются те геометрические формы, которые подлежали сравнению). Чем старше дети, тем сложнее процедура, цель и результат сравнения. Повышение требований к детским ответам состоит в точности при назывании форм геометрических фигур и предметов, их сходств и отличий, предполагаемых изменений и их результатов.
• Устанавливать связи и зависимости групп фигур; связи преобразования, видоизменения; отношения равенства (одинаковости) и неравенства, упорядоченности.
• Успешно оперировать знаковыми системами (кодами) и схематическими изображениями. Использовать модели как средство более глубокого изучения геометрических форм и как способ отражения своих представлений.
• Способствовать систематизации детских представлений в процессе упражнений на классификацию, сериацию, при практическом изготовлении геометрических форм, сравнении и противопоставлении.
• Развивать умение создавать творческие экспозиции, отражая по-своему гармонию мира в цвете, разнообразии форм, пространственном размещении, сочетании и пропорциях. Для этого хорошо подойдут упражнения на составление орнаментов. Уместно также использовать приемы Развития Творческого Воображения (РТВ): «Фея Инверсия» (изменение значения свойства на противоположное), «Дели — давай» (деление на части и объединение), «Великан Кроха» (увеличение или уменьшение), «Замри — отомри» (преобразование предметов в подвижные и наоборот) и др. Составление загадок совместно с детьми способствует уточнению свойств объектов.

Осуществление действий с объектами вымышленного (воображаемого) мира развивает творческие способности детей, актуализирует потребность сравнивать, изменять, объяснять. Например, оказавшись на неизвестной планете, дети дают названия увиденным там геометрическим формам, предметам.

В исследовательской деятельности дети пользуются простейшими приборами для черчения, преобразования фигур, создания композиций. Эксперименты, организованные педагогом, переходят в самостоятельные, ведущие детей к открытию закономерностей. Например, детям предлагаются чертежи. Каждый из них находит способ «расцвечивания» фигур, составляющих сложный рисунок (илл. 31, 32). Дети задумываются над тем, как составить орнамент только из кругов, как разложить круги в треугольнике.

ГЛАВА II . ОПЫТНО-ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР В ФОРМИРОВАНИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУРАХ И ФОРМЕ ПРЕДМЕТА У ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА.

2.1 Выявление знаний старших дошкольников о геометрических фигурах и форме предмета

В исследованиях участвовало 2 группы (50 детей) старшего дошкольного возраста. Исследование проводилось на базе МБДОУ комбинированного вида детский сад № 17 и включало в себя:

1.Констатирующий эксперимент.

2.Формирующий эксперимент.

3.Контрольный эксперимент (контрольный срез). Дети были условно разделены на контрольную и экспериментальную группы. В констатирующем эксперименте ставились следующие задачи:

1. Выявить знания старших дошкольников о геометрических фигурах и форме предмета.

2. Изучить постановку работы в детском саду по формированию представлений о геометрических фигурах и форме предмета у детей старшего дошкольного возраста. 

В констатирующем эксперименте, работа проводилась индивидуально с каждым ребенком. Детям предлагались следующие задания:

1. Узнать и назвать геометрические фигуры (плоскостные и объемные) 

2. Объяснить значение слова "эталон". 

3. Назвать дидактические игры с геометрическими фигурами. 

Задание 1. Узнать и назвать геометрические фигуры и тела (плоскостные и объемные). Детям последовательно показывались геометрические фигуры и просили их назвать. Вначале показывались плоскостные геометрические фигуры: - круг

-квадрат

-овал

-прямоугольник

-треугольник

Дети называли те фигуры, которые они узнавали и знали в процессе показа. Ответы детей фиксировались и отражены в таблице.

 1.Затем показывались объемные геометрические тела :

-шар

-куб

-цилиндр

-призма

Дети также называли знакомые им объемные геометрические фигуры и тела. Эти ответы также фиксировались и отражены в таблице 1

Задание 2. Объяснить значение слова "эталон". Перед детьми были выставлены предметы различной формы:

-кубик

-кирпичик

-рамка

-тарелка

-яйцо

-зеркальце

-стакан

Рядом были разложены плоскостные и объемные геометрические фигуры. Детям было дано задание подобрать к каждому предмету свой эталон. Действия и ответы детей фиксировались и отражены в таблице 1.

Задание 3. Назвать дидактические игры с геометрическими фигурами. Ребенку предлагалось вспомнить дидактические игры с геометрическими фигурами, которые использовались на занятиях по математике. Ответы детей фиксировались и отражены в таблице 1.Полученные в констатирующем эксперименте данные отражены в таблице 1.Приложения.

Констатирующий эксперимент показал, что к началу обучения уровень развития детей обеих групп был примерно одинаковым. 41% детей контрольной группы знают и называют такие плоскостные фигуры, как круг, квадрат, треугольник, а в экспериментальной группе 39% детей эти фигуры узнают, но не называют правильно. 40% детей контрольной группы знают и называют прямоугольник. А в экспериментальной группе 38% детей эту фигуру узнают, но не называют правильно. 34% детей контрольной группы узнают, но не называют правильно объемные фигуры как шар, куб, цилиндр, овал, призма. А в экспериментальной группе 32% слабо владеют знаниями о кубе, шаре, цилиндре, призме. Многие дети и контрольной и экспериментальной групп не знают значения слова "Эталон". Они затруднялись при подборе соответствующего эталона к определенному предмету. Не могли объяснить , почему данная геометрическая фигура является эталоном для этого предмета. С этим заданием справились всего 28 % детей обеих групп. 40% детей контрольной группы знают и называют дидактические игры с геометрическими фигурами. Они назвали такие игры, как: "Похож - непохож", "Геометрическое лото", "Какие бывают фигуры". 38% детей экспериментальной группы знают следующие дидактические игры с геометрическими фигурами, это: "Найди фигуру", "Геометрическое лото", "Чудесный мешочек".Все вышеизложенное определило нашу дальнейшую поисковую работу, которую мы излагаем в формирующем эксперименте.

1. 2.2 Формирование у старших дошкольников представлений о геометрических фигурах и форме предметов в процессе дидактических игр

В контрольной группе продолжалось обучение по программе. В экспериментальной группе проводился формирующий эксперимент. В формирующем эксперименте исследовательская работа проводилась индивидуально с каждым ребенком. Прежде чем начать исследовательскую работу по формированию у старших дошкольников представлений о геометрических фигурах и форме предмета с детьми проводилась предварительная работа. В предварительную работу были включены упражнения, разделенные на следующие группы: 

1. Упражнения, направленные на развитие умения выделять геометрические фигуры на рисунке-чертеже, в окружающей обстановке;

2. Упражнения, направленные на развитие навыков конструирования;

3. Упражнения, направленные на развитие умения выделять элементы и свойство геометрических фигур;

4. Упражнения, направленные на развитие умения выявлять особенности взаимного расположения геометрических фигур.

Рассмотрим подробно каждую группу проводимых упражнений, на основе которых проводилась предварительная работа.

По формированию представлений о геометрических фигурах и форме предмета с детьми экспериментальной группы.

1. Упражнения, направленные на развитие умения выделять геометрические фигуры на рисунке, чертеже, в окружающей обстановке – в этих упражнениях совершенствуется умение узнавать геометрическую фигуру, выделять ее из рисунка. Сначала предлагали рисунки, составленные из отдельных фигур (ни одна фигура не накладывается на другую – не требует особо глубокого анализа изображения). Затем предлагаем рисунки более сложные, где одна фигура может состоять из нескольких фигур, включать в себя другие фигуры. Выделение фигур в окружающей обстановке связано с определением формы предметов посредствам сравнения их с геометрическими фигурами как сенсорными эталонами формы.

1. Какие геометрические фигуры использованы в рисунке? (рис. 1) Из каких геометрических фигур состоит рисунок? Найди и назови все геометрические фигуры на рисунке.

2. Сколько на рисунке (рис. 2) треугольников (квадратов, кругов, четырехугольников, овалов, многоугольников)? Закрась круги желтым карандашом, квадраты зеленым, а треугольники синим.

3. Сравни рисунки (рис. 3, 4, 5, 6). Чем они похожи? Чем отличаются? Из каких геометрических фигур состоят? 

4. Сколько треугольников на рисунке? (рис. 7)

5. Сколько квадратов, прямоугольников, четырехугольников на рисунке? (рис. 8)

6. Сколько на рисунке (рис. 9) треугольников, четырехугольников? Какие еще геометрические фигуры ты видишь?

7. Найди на рисунке (рис. 10) указанное количество фигур (например, 5 треугольников, 4 прямоугольника, 2 квадрата и т.д.)

8. Из каких фигур состоят флажки? (рис. 11)

9. Игра "Волшебные очки". Для игры нужно изготовить специальные очки со "стеклами" разной формы (рис. 12). Надев такие волшебные очки, можно видеть предметы той формы, которая соответствует форме "стекла".

Игра "Помоги художнику". Помоги художнику превратить эти геометрические фигуры (рис. 13) в какие-нибудь предметы, животных и т.п.

Упражнения, направленные на развитие навыков конструирования – упражнения направлены на развитие умений работать по образу: анализировать образец, выделяя его составные части (т.е. геометрические фигуры); синтезировать части в целостный образ, тождественный образцу. Упражнения этой группы можно разбить на три подгруппы:

1. Упражнения на разбиение геометрических фигур на части, являющиеся такие геометрическими фигурами. Сначала показываю детям разные способы разбиения фигур: разрезание ножницами, т.е. реальное разделение; перегибание; проведение необходимых линий (отрезков).

1. Разрежь квадрат на части так, чтобы получилось: 2 прямоугольника; 2 треугольника; 4 квадрата; 4 треугольника; 4 прямоугольника; 1 квадрат и 4 треугольника.

2. Раздели треугольник (рис. 14а) так, чтобы получилось: 2 треугольника; 6 треугольников.

3. Раздели четырехугольник (рис. 14б) на две части так, чтобы получились: 2 треугольника; 2 четырехугольника; треугольник и четырехугольник; треугольник и пятиугольник.

4. В четырехугольнике (трапеции) (рис. 14в) проведи два отрезка так, чтобы получился прямоугольник и два треугольника.

5. В данной фигуре (рис. 14г) проведи отрезок так, чтобы он разделил фигуру на 3 треугольника; 2 треугольника; треугольник и четырехугольник; 2 треугольника и шестиугольник; пятиугольник и треугольник.

6. Проведи в каждой фигуре (рис. 15) отрезок так, чтобы одной из частей оказался квадрат.

7 Как из треугольника (рис. 16) сделать шестиугольник? Проведи отрезки.

2. Упражнение на составление геометрических фигур из частей – упражнениями данного типа являются известные головоломки "Танграм", "Волшебный круг", "Головоломка Пифагора", "Колумбово яйцо", "Листик", "Пентанино". Б.П. Никитина.

1. Составь треугольник (рис. 17) из двух равных треугольников, из шести равных треугольников.

2. Составь прямоугольник (рис. 18) из двух равных треугольников; из двух равных прямоугольников; из двух равных квадратов; из четырех равных треугольников; из четырех прямоугольников; из квадрата и двух прямоугольников.

3. Составь квадрат (рис. 19) из двух прямоугольников; из двух треугольников; из четырех квадратов; из четырех треугольников; из четырех прямоугольников; из квадрата и четырех треугольников.

4. Среди частей (рис. 20) отметь три таких, из которых можно составить круг.

5. Сколько кругов (рис. 21) можно сложить из этих частей?

6. Каждый из пяти прямоугольников (рис. 22) разрезали на две части. Соедини их снова.

3. Упражнения на преобразование фигур по заданному условию – это упражнения с палочками, связанные с перекладыванием частей и получением новых фигур.

1. Убрать в данной фигуре (рис. 23а) две палочки так, чтобы получилось два квадрата.

2. Убрать 5 спичек так, чтобы осталось три маленьких квадрата (рис. 23б).

3. Переложить две спички так, чтобы получилось пять равных квадратов (рис. 23в).

4. Квадрат разрезан на четыре части (рис. 23г). Переложи эти части так, чтобы получилось: 2 одинаковых квадрата; 2 квадрата – один внутри другого; 1 треугольник.

3. Упражнения, направленные на развитие умения выделять элементы и свойства геометрических фигур – эти упражнения способствуют осознанному выделению элементов фигур (сторон, вершин, углов), выявлению некоторых существенных свойств фигур.

1. Выбери среди данных фигур (рис. 24) треугольники. Обоснуй свой выбор.

2. Выбери среди данных фигур (рис. 25) четырехугольники. Обоснуй свой выбор.

3.Дай имя каждой фигуре (рис. 26).

4. Упражнения, направленные на развитие умения выявлять особенности взаимного расположения геометрических фигур – упражнения направлены на развитие умения выявлять пространственные отношения между геометрическими фигурами на плоскости.

1. Сколько треугольников лежит внутри круга (рис. 28), сколько пересекается с кругом, сколько лежит вне круга?

2. Закрась все круги (рис. 29), которые лежат внутри квадрата красным, а вне квадрата – синим.

3. Какая фигура находится внутри другой фигуры (рис. 30), какая – за границей?

4. Найди, назови и покажи все фигуры (рис. 31) в которые входит точка А.

5. Продолжи орнамент (рис. 32)Рис. 32

6. Найди ошибку в продолжении орнамента (рис. 33)

Рис.33

6.Составь узор из данных фигур (рис. 34). Расскажи куда положишь каждую фигуру

Рис.34

7.После проведения предварительной работы для формирования у старших дошкольников представлений о геометрических фигурах и форме предмета с ними были проведены следующие дидактические игры:

В формирующем эксперименте исследовательская работа проводилась индивидуально с каждым ребенком. Для формировании у старших дошкольников представлений о геометрических фигурах и форме предмета с ними были проведены следующие дидактические игры:

1.Дидактическая игра "Посмотри вокруг" - Цель: закрепить представления о геометрических фигурах; учить находить предметы определенной формы.

Детям вначале предлагается назвать геометрические фигуры, прямоугольник, треугольник, круг, квадрат, овал, шар.После закрепления знаний о геометрических фигурах, детям даются следующие задания:

1. Найти предмет прямоугольной формы.

2. Найти предмет треугольной формы.

3. Найти предмет круглой формы.

4. Найти предмет квадратной формы.

5. Найти предмет шарообразной формы.

Ребенок ищет эти предметы в групповой комнате.В процессе этой дидактической игры мы формируем у детей старшего дошкольного возраста представления о геометрических фигурах и форме предмета учим сопоставлять геометрические фигуры с формой. При этом несколько раз произносим слово " эталон " соотнеся его с формой. Постепенно дети начинают понимать значение слова "эталона".

Данная игра позволила закрепить представления о геометрических фигурах, научить детей находить предметы определенной формы в окружении.Смотреть таблицу 2 

2. Дидактическая игра "Почини одеяло"

Цель игры – знакомство с геометрическими фигурами и составление фигур из данных геометрических фигур.Детям раздаются наборы геометрические фигур и листы цветной бумаги ("одеяло") с обозначенными на нем "дырками". Игра проводится в виде рассказа: "Жил-был Буратино, у которого на кровати лежало красивое одеяло. Однажды Буратино ушел в театр Карабаса-Барабаса, а крыса Шумара в это время прогрызла в одеяле дыры.

Детям даются задания:

1. Сосчитать сколько дыр в одеяле.

2. Взять свои фигуры и починить одеяло".

Дети раскладывают имеющиеся у них геометрические фигуры куба, квадрата, треугольника и прямоугольника, а также шара и овала на цветные листы бумаги ("одеяла") с обозначенными "дырами".

Дети активно работали и с интересом участвовали в процессе игры "Почини одеяло". Треугольную форму дети называли самостоятельно, без приведения примера. При этом дети приводили свои примеры а не повторяли примеры своих товарищей.Таким образом, дидактическая игра "Почини одеяло", глубже познакомила детей с геометрическими фигурами и формой, благодаря занимательной и интересной форме проведения.Смотреть таблицу 2

3. Дидактическая игра "Составные картинки"

Цель игры – закрепить представления детей о разновидностях геометрических фигур, а также учить детей анализировать изображения предмета сложной формы.Вначале для тренировки, с детьми проводилась занимательная игра " Волшебный круг". Детям раздавались 10 частей, полученных путем разрезания круга. Затем показывались образцы силуэтов предметов составленных из этих частей. После этого дети самостоятельно составляли силуэты предметов и животных. Затем детям раздаются образцы рисунков, составленные из геометрических фигур, а также наборы геометрических фигур. Задаются вопросы:

1. Что нарисовано на этих картинках?

2. Из каких фигур состоят домик, елочка и т.д.?

Затем дети выкладывают из своих геометрических фигур изображения предметов по образцу. В процессе игры дети учатся различать геометрические фигуры, составлять из них какое-либо изображение, картинку, геометрическую форму по образцу. В начале игры у детей были небольшие ошибки, они путали или забывали название геометрических фигур. Но после разъяснения, лучше выполняли работу. Дети с интересом выполняли работу, и почти все справились с работой. После проведения игры, дети овладели достаточными знаниями о геометрических фигурах и форме предметов. Но нужно закреплять полученные знания в дальнейшем. В процессе игры дети научились сопоставлять, группировать геометрические фигуры. Смотреть таблицу 2 приложения.

Как видно из таблицы 2, в процессе проведения серий дидактических игр у детей формировались определенные знания: в начале всего 39% детей экспериментальной группы различали и называли геометрические фигуры, а в конце после проведения дидактических игр "Составные картинки", "Почини одеяло", "Посмотри вокруг" уже 90% детей. Если в начале обучения всего 41% детей экспериментальной группы находили определенную форму предметов в окружающей обстановке, то в конце после проведения дидактической игры "Посмотри вокруг" уже 91% детей.

В начале обучения всего 32% детей экспериментальной группы умели использовать нужную форму, а в конце после проведения дидактической игры "Почини одеяло", уже 90% детей. Всего 40% детей экспериментальной группы в начале обучения умели составлять заданные фигуры из геометрических фигур, а в конце обучения уже 92% детей.

Таким образом, в процессе систематической работы в формирующем эксперименте, у детей формируются прочные и обширные знания о геометрических фигурах и форме предмета, обеспечивается точность узнавания фигур, правильность воспроизведения фигуры. Формирующий эксперимент показал, что при использовании дидактических игр в процессе обучения, у детей лучше формируются необходимые знания и представления о геометрических фигурах и форме предмета.

2.3 Анализ эффективности использования дидактических игр (Контрольный срез)

На заключительном этапе исследования для проверки эффективности использования дидактических игр и был сделан контрольный срез. Для контрольногосреза с детьми были проведены занимательные игры "Танграм", "Пифагор", "Волшебный круг". Данные контрольного среза отражены в таблице 3 приложения. Как показывают данные таблицы, 90% детей экспериментальной группы узнают и называют геометрические фигуры, а в контрольной группе знания о геометрических фигурах повысились, но не в значительной степени (60%). Умели находить предметы различной формы в окружающей обстановке 91% детей экспериментальной группы, в контрольной группе эти умения составляют 61%. 92% детей экспериментальной группы умеют составлять заданные фигуры из геометрических фигур. В контрольной группе умения составлять заданные фигуры из геометрических фигур, составляет 62:. 90% детей экспериментальной группы после проведения обучения понимали значение слова "эталон", а в контрольной группе понимание слова "эталон" увеличилось, но не в достаточной степени. Также после проведения обучения 94% детей экспериментальной группы умели анализировать изображения предметов сложно формы, составленных из геометрических фигур, а в контрольной группе эти умения составляют 63%.

После проведения обучения 92% детей экспериментальной группы знали и называли дидактические игры с геометрическими фигурами, а в контрольной группе знание дидактических игр с геометрическим фигурами недостаточны (61%).

Таким образом, результаты контрольного среза показали эффективность использования дидактических игр при формировании представлений о геометрических фигурах и форме предмета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, на протяжении дошкольного возраста у детей формируются представления о форме предметов и геометрических фигур, но они очень узкие, разрозненные, дети с трудом вскрывают те связи и отношения, которые существуют между ними. Однако то, что эти представления есть у ребенка, позволяет предположить, что в процессе целенаправленного обучения с помощью моделей могут быть сформированы более глубокие и систематизированные знания о геометрических фигурах.

Основной задачей обучения детей дошкольного возраста является формирование системы знаний о геометрических фигурах. Систематизация знаний о геометрических фигурах возможна лишь тогда, когда сама фигура будет представлена ребенку как непрерывное множество (точек, сторон, углов, вершин). Формирование такого представления требует:

а) четкого различения признака формы и других признаков, что лучше всего осуществляется, если она показана ребенку в «чистом виде», в виде геометрического эталона (геометрических фигур);

б) четкого дифференцирования понятий: «сторона», «угол», «вершина», умения детей анализировать любую фигуру с выделением этих элементов;

в) умения детей применять разные способы количественного и качественного анализа и синтеза фигур, умения быстро установить то, что является особенным и что общим, закономерно повторяющимся в разных фигурах.

Первоначальным звеном этой системы являются представления о некоторых признаках геометрических фигур, умение обобщать их на основе общих признаков.

Путем обследования, ощупывания, многократного обращения с предметом ребенок согласует свое восприятие с формирующимся у него представлением о предмете. Он учится находить важные признаки предмета, сравнивать их с другими, по ним проводить группировку. Он устанавливает различие и сходство между предметами, что ведет к возникновению новых представлений о них. При этом большую роль играют не только практические действия с предметами, но также и называние предметов и их свойств.

Закрепление представлений детей о знакомых им геометрических фигурах рекомендуется осуществлять в различных дидактических играх.

Определенный порядок рассматривания и сравнения моделей служит развитию умения у детей последовательно выявлять форму геометрических фигур, сравнивать их однородные признаки, выделять существенные признаки (наличие частей, их количество, соотношение по размеру) и отвлекаться от несущественных (окраска, размер, материал и др.).

Отсюда следует вывод о необходимости обучать детей правильным приемам обследования формы геометрических фигур; развивать способность выявлять их простейшие свойства (количество вершин, углов, сторон в фигуре, равенство и неравенство сторон, их взаимоположение и др.), а также учить детей группировать геометрические фигуры по признакам (форме, размеру, цвету), подчеркивая этим инвариантность форм; учить выбирать по слову и образцу среди фигур разного цвета и размера; учить находить в окружающих предметах сходство с известными геометрическими фигурами; учить видоизменять фигуры, составляя из них модели предметов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Белошистая, А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. – М.: ВЛАДОС, 2010.- 400 с.
2. Венгер, Л.А., Дьяченко, О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. – М.: Просвещение, 2009.-213с.
3. Данилова, В.В., Рихтерман, Т.Д., Михайлова, З.А. и др. Обучение математике в детском саду. – М.: Академия, 2011. – 160 с.
4. Дьяченко О.М., Агаева Е.А. Чего на свете не бывает. – СПб.: Питер, 2009. – 251 с.
5. Запорожец, А.В., Венгер, Л.А. Восприятие и действие. – М.: Просвещение, 2007. – 323с.
6. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. – М.: Дрофа, 2013. – 261 с.
7. Кларина, Л.М. Дети и знаки: буквы, цифры, геометрические формы. – М.: Новая школа, 2013. – 108 с.
8. Козлова С.А. Дошкольная педагогика / С.А.Козлова, Т.А.Куликова. – М.: Академия, 2009. – 416 с.
9. Коррекционно-развивающие программы Череповецкого центра психолого-медико-социального сопровождения / ред. О.А.Денисова, Н.В.Афанасьева. — Вологда: Издательский центр ВИРО, 2009. - 256 с.

10. Математика от трех до семи: Учебно-методическое пособие для воспитателей детских садов. /Авт.-сост. З.А. Михайлова, Э.Н. Иоффе. – СПб.: Детство-Пресс, 2011. – 176 с.
11. Математическое развитие дошкольников: Учебно-методическое пособие. /Сост. З.А. Михайлова, М.Н. Полякова, Р.Л. Непомнящая, А.М. Вербенец (РГПУ им. А.И. Герцена). – СПб.: Акцидент, 2013. – 94 с.
12. Михайлова, З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. Книга для воспитателя детского сада./ Михайлова З.А. – 2 изд. – М.: Просвещение. 2011. – 160 с.
13. Михайлова, З.А. и др. Теории и технологии математического развития детей школьного возраста.-СПб.: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2013. – 184 с.
14. Никитин Б.П. Ступени творчества или развивающие игры. – М.: Юнити, 2012. – 142 с.
15. Сорокина А.И. Дидактические игры в детском саду. – М.: Педагогика, 2012. – 283 с.
16. Столяр А.А. Давайте поиграем. – М.: Принт, 2013. – 123 с.
17. Тарунтаева, Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. – М.: Просвещение, 2012. – 64 с.
18. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математики. – М.: Наука. – 2011. – 156 с.
19. Щербакова, Е.И. Методика обучения математике в детском саду. – М.: Академия, 2009. – 272 с.
20. Столяр, А.А. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / А.А Столяр. – М.: Просвещение, 2012. – 376 с.
21. Репина, Г.А. Диагностика логико-математического развития детей с помощью материалов для математического моделирования / Г.А. Репина // Дошкольная педагогика. – 2013. – № 4. – С. 16–21.
22. Щербакова Е.И. Теория и методика математического развития дошкольников: Учеб. пособие / Е.И.Щербакова. - Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2010. - 392 с.