Развитие у детей 2-3 лет представлений о конечных множествах как прерывных или дискретных величинах.
методическая разработка по математике

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УФИМСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИЙ»

ДОКЛАД

на тему:

«Развитие у детей 2-3 лет представлений о конечных множествах как прерывных или дискретных величинах»

Выполнила: Абубакирова Зинира Аскатовна

студентка 3 курса группы ZSДО21

заочной формы обучения

Направление подготовки: 44.03.01

Педагогическое образование

Программа: Дошкольное образование

Стерлитамак - 2022

В математике основным понятием является понятие множества. Множество — это совокупность объектов, объединенных по какому-либо признаку и воспринимаемых как единое целое.

В 70-х гг. XIX в. Георг Кантор ввел понятие «множество». С этого времени данное понятие в математике является фундаментальным, исходным при определении других понятий: чисел, величин, формы и т. д.

Множество характеризуется различными свойствами, поэтому говорят, что множество задано некоторыми характеристиками. Под этими характеристиками подразумеваются такие свойства, которыми владеют все объекты, принадлежащие данному множеству, и не владеет ни один предмет, который не принадлежит ему, т. е. этот предмет не является его элементом.

2.Множество, в отличие от неопределенной множественности, имеет границы и может быть охарактеризовано натуральным числом. В таком случае считают, что число обозначает мощность множества. Множество — это прерывная, дискретная величина, в ней каждый элемент может быть выделен, посчитан. 

3. Характеризуя множества, в математике используются такие понятия: конечное и бесконечное множества, равномощное. При этом заметим, что дети раннего и дошкольного возрастов в основном знакомятся только с конечными, непересекающимися множествами. В раннем возрасте у детей в основном стихийно накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных предметов, звуков, движений. Эти представления постепенно обобщаются и отображаются в речи. Так, ребенок полутора лет правильно отличает один предмет от множества предметов.

Наблюдения показывают, что дети, играя, складывая и раскладывая игрушки, сравнивают множества по количеству, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькому ребенку делать вывод, например, о том, что одна группа (конфеты, игрушки) больше или меньше другой.

Данилов выделил 4 признака восприятия детьми раннего возраста заданий:

1. Способ расположения предметов в пространстве
2. Величина занимаемой площади
3. Длина и плотность ряда предметов
4. Размер, цвет, форма, наполнение.

4. Если ребенку в возрасте до двух лет предложить на карточку с нарисованными на ней в ряд пуговицами положить пуговицы точно на их изображения, то, как правило, он воспринимает только первую часть задания — положить пуговицы на карточку. Вторая же часть задания — установить соответствие между множеством пуговиц и их изображением — не воспринимается им. Все дети размещают пуговицы не только на изображения, но и между ними и даже выходят за границы самой карточки. Дети не видят границ множества и воспринимают конкретную совокупность как неопределенную множественность. На этом основании можно сделать вывод о необходимости формирования у маленьких детей представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества.

В первую очередь необходимо сформировать у ребенка представление о конечности (границах) множества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается в основном на «границах» множества. Нередко можно видеть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы множества, не обращает внимания на промежуточные.

Количественная сторона совокупности не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни. И только к трем годам в процессе организованных действий с совокупностями предметов у детей появляется интерес и умение выделять признак количества.

6. Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак. Во-первых, при сравнении двух одинаковых множеств часто множество, элементы которого занимают большую площадь, дети оценивают как множество с большим количеством элементов. И наоборот, множество, элементы которого занимают меньшую площадь (когда предметы размещены близко друг к другу), оценивают как множество с меньшим количеством элементов (рис. 8). 

7. Во-вторых, на правильность отображения множества по количеству влияет форма размещения элементов множества в пространстве. Дети увереннее и правильнее отображают множество, элементы которого размещены в ряд, чем множество, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т. д. Причина такого явления состоит в том, что маленькому ребенку еще трудно делать пространственно-количественный анализ множества. Таким образом, на начальных этапах сравнения множеств, установления взаимно-однозначного соответствия между их элементами следует размещать совокупности линейно (в ряд).

Сравнение множеств, установление равномощности и неравномощности осуществляется двумя путями: накладыванием и прикладыванием. При этом даже дети трех лет устанавливают количественное соответствие только накладыванием.

Исходя из особенностей восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего возраста, можно сделать вывод о том, что, прежде чем учить их счету с помощью слов-числительных, следует организовать детям практические операции с множествами: сравнение контрастных множеств (один и много), составление множеств из отдельных элементов, разделение (дробление) множества на отдельные элементы, установление равенства (неравенства) двух множеств. Особое внимание в работе следует уделить формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве.

В действиях детей в конце второго года жизни зарождается новый характер восприятия совокупностей. Они все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей движением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая за движением руки, проговаривают разные слова («вот», «вот»; «еще», «еще»), а иногда слова-числительные («пять», «восемь», «три», «другой» и т. п.).

Во второй половине второго года жизни посредством вопроса «сколько?» и предложения «посчитать» обращают внимание ребенка на количественную характеристику окружающего мира и способствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока еще неопределенном количественном значении, что является неотъемлемым этапом последующего освоения множества.

Задачи и содержание обучения детей дискретным величинам (множествам)

Ознакомление дошкольников с множествами является главной задачей их математического развития. Работа с детьми в основном направлена на формирование:

§ представлений о границах множества и его элементах;

§ представлений о равенстве и неравенстве групп по количеству элементов;

§ умений и навыков в поэлементном сравнении контрастных и смежных множеств;

§ умений и навыков накладывания, прикладывания, пересчитывания элементов множества;

§ понятий «множество», «подмножество», «часть множества».

Содержание знаний о множестве включает: понимание того, что несколько предметов, игрушек, находящихся рядом, обозначаются словом «много», одиночные предметы — словом «один»; понимание вопроса «сколько?», выражений «столько — сколько», «поровну», «по одному», «больше — меньше»; умение составлять группу из отдельных предметов (один, еще один, еще один — это много), разделять группу на отдельные предметы; знания о равенстве или неравенстве групп по количеству элементов (кубиков и кирпичиков поровну, кубиков больше, чем кирпичиков, и наоборот); умения последовательно накладывать один предмет на другой или прикладывать один предмет к другому и именно так сравнивать одну группу с другой; знания о том, как образуется равенство из неравенства путем добавления или отнимания одного предмета (единицы).

Методы и приемы формирования у детей представлений о множестве

Основными методами и приемами формирования представлений о множестве являются дидактические игры и упражнения с конкретными множествами (предметы, игрушки, геометрические фигуры). 

ИГРА «Посмотрите на полочку и скажите, каких игрушек много, а какая одна?»

Дает задания: «Принеси одного зайчика», «Принеси много петушков». При этом следует учить детей рассказывать о выполненных действиях: «Я принес одного зайчика», «Я принес много петушков». Потом эти игрушки убирают и детям предлагают аналогичные задания с другими игрушками (задание можно повторять 7—8 раз).

Заключение

Итак, в группах раннего и младшего дошкольного возраста сравнение множеств осуществляется на основе чувственного восприятия. Дети не считают элементы множества, а сопоставляют их поэлементно, устанавливают взаимно-однозначное соответствие между ними.

Сравнение двух множеств с участием слухового и двигательного анализаторов дети воспринимают как игровой прием. Такие операции с множествами являются подготовительным, необходимым этапом в овладении детьми счетом с помощью числительных.

Конспект НОД

Подвижная дидактическая игра «Разноцветные фонарики»

Цель: формировать представлений о границах множества и его элементах; представлений о равенстве и неравенстве групп по количеству элементов;

Материал и оборудование: пластмассовые маленькие мячики синего, желтого, зеленого, красного цвета (на каждого ребенка)

Ход игры:

Проснулось солнышко и сладко зевнуло,

Солнышко лучик к тебе протянуло.

Солнышко щечку тебе полоскало,

Доброго утра тебе пожелало!

- Дети, а вы заметили сегодня на улице не видно солнышка?

-Да

- Как-то грустно на улице, да?

- Очень грустно и холодно.

- А давайте мы сами зажжём здесь фонарики и нам станет светлее и веселее.

Воспитатель раздает каждому ребенку по разноцветному мячику и предлагает детям представить, что это у нас на руках фонарики разноцветные. -Сколько фонариков у тебя в руках Оля?

-Один

 -Сколько у соседа и какого они цвета Кристина?

- Один желтый.

-Фонарики зажглись и пустились в пляс. Сколько фонариков зажглись?

 -Много

-Наступило утро и в комнате стало светло. (И говорит каждому цвету фонариков по очереди, что они погасли, при этом ребенок должен сесть)

 После спрашивает у детей, называя его имя «Сколько фонариков у Тани?» дети отвечают. Игра повторяется.

Заключительная часть

После игры дети складывают фонарики в коробку

-Сколько всего фонариков в коробке?

-А сколько красных?

-Сколько зленых?

-А всего в коробке сколько?

-Много.

  Таким образом, воспитатель показывает не только множество в целом, но и его отдельные части, каждая из которых отличается определенным цветом.

-Молодцы, мои умнички!