развитие комбинаторных способностей у старших дошкольников
статья по математике (подготовительная группа)

.

Развитие комбинаторных способностей у старших дошкольников.

Комбинаторика – это раздел математики, изучающий вопрос о числе возможных способов распределения предложенных предметов в определённом порядке

 (перестановки, размещения, сочетания) 

Комбинаторика составляет основу детского экспериментирова ния.

Формирование комбинаторных способностей - важнейшее условие развития  логического и творческого мышления.

В повседневной жизни нам, взрослым, нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них.

Часто нужно быстро найти самый эффективный способ решения…. И здесь поможет гибкость мышления.

Комбинаторные задачи способствуют развитию  у старших дошкольников мышления, подготавливают их к решению проблем, возникающих в обыденной жизни. Комбинаторные задачи решаются, как правило, методом перебора. Для облегчения этого процесса нередко используют таблицы и графы. Педагогу необходимы определенные умения и навыки решения комбинаторных задач – грамотно  и правильно осуществлять перебор возможных вариантов, знать общие правила комбинаторики (в частности, правило суммы и произведения), некоторые виды комбинаций, число которых может быть подсчитано с помощью формул.

        Исследованием данной проблемы занимался известный отечественный психолог А.Н. Поддьяков. Он изучал развитие умений у детей старшего дошкольного возраста в решении комбинаторных задач простейшего вида; подчеркивал значение формирования комбинаторных способностей, как важнейшего условия развития логического и творческого мышления дошкольников. Способности эти требуются в самых различных областях – например, при решении математических задач, в играх (шашках, шахматах) и т.п.

Комбинаторные способности включают следующие умения:

– находить оптимальную (или, по крайней мере, удовлетворительную) комбинацию, отвечающую требованиям ситуации (шахматной, коммуникативной);

– видеть все разнообразие возможных вариантов, которые могут быть построены на основе исходных элементов, входящих в эту ситуацию;

– прогнозировать как можно более полно возможные эффекты и последствия комбинаций.

Решение комбинаторных задач является весьма сложной деятельностью. Швейцарский философ и психолог Ж. Пиаже на основании проведенных им экспериментов считал, что находить все возможные комбинации даже небольшого числа элементов способны лишь взрослые или подростки. Однако позднее австралийский математик Лин Инглиш сумел доказать, что 6-7-летние дети могут находить все возможные комбинации нескольких элементов, если предложить им наглядный и понятный материал – например, фигурки медвежат, которые следует одеть и обуть в наряды разных цветов: майки, штанишки, ботиночки.

А.Н. Поддьяков отмечал, что развивать комбинаторные способности у детей старшего дошкольного возраста можно и в дошкольном учреждении, и дома.

Дошкольники имеют выраженную тенденцию осуществлять комбинированные манипуляции с объектом. Данные способности детей проявляются примерно в 1,5 года и являются условием успешного решения задач на простейшее комбинирование и конструирование в 3-5 лет.

К сожалению, в большинстве случаев педагоги и родители сталкиваются со скованностью мышления детей. Такие детки стремятся действовать по готовым стереотипом. Они воспроизводят только один способ решения мыслительной задачи, не видят возможности нескольких вариантов решения, не умеют находить эффективные способы решения и адаптировать неэффективные способы под ситуацию.

Развитие гибкости мышления детей напрямую зависит от того, с какими задачами, упражнениями организована работа с детьми. Наибольшего внимания в работе над этой проблемой заслуживают задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько. Здесь имеется в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений-ответов и их поиск. Эти задачи называют комбинаторными, поскольку в них идет речь о комбинациях.

При решении комбинаторных задач ребенок осуществляет перебор всех возможных вариантов решения задачи. Поскольку перебор осуществляется по какому-либо признаку, поэтому важным моментом в готовности детей к решению задач является умение выделять различные признаки предметов (цвет, форма, размер, принадлежность к группе других предметов).

Варианты комбинаторных задач для детей

«Коврик».

Детям предлагают три квадрата разных цветов: синий, красный, желтый.

Детям предлагают составить коврики различных узоров из предложенных квадратов.

Должны получиться такие шесть вариантов.

В начале выполнения аналогичных заданий последовательность перебора вариантов может быть произвольной. Затем следует обратить внимание детей на полученный результат такими вопросами:

1. Сколько раз в коврике на первом месте был красный квадрат? Желтый? Красный?

2. Сколько раз в коврике посередине был красный квадрат? Желтый? Красный?

3. Сколько раз в коврике в конце был красный квадрат? Желтый? Красный?

4. Сколько разных ковриков у нас получилось?

Детей нужно подвести к тому, что при составлении различных комбинаций лучше пользоваться определенным правилом. Эти правила можно составить вместе с детьми. Например. В начале берем один кубик и, не меняя его положения, меняем местами второй и третий. Тоже проделываем с другими цветами. Полученные «коврики» лучше всего зарисовать с помощью цветных карандашей или фломастеров.

«Строим разные дома».

Для выполнения этого задания нам понадобиться конструктор: три куба разного цвета или фактуры и две различных призмы (для крыши дома).Задание: сколько разных домов можно построить, если использовать предложенный материал.

Можно воспользоваться таблицей, которую заполняем вместе с детьми.

«Пустая клетка».

Детям предлагают готовые карточки. Рассмотрев и проанализировав изображение, необходимо определить, какая фигура отсутствует. Таблицы могут быть различного типа.

Занятия стимулирующие комбинаторное мышление детей, можно организовать и в детском саду, и в домашних условиях. Для этого нужно подготовить набор одинаковых фигурок- медвежат, кукол, вырезанных из картона или фанеры, выкройки маек, штанишек, сапожек из разноцветной бумаги (типа накладок или липучек). Вариантов очень много. Число комбинируемых элементов одежды и число их разновидностей (в данном случае цветов) задают общее число возможных комбинаций, а значит и уровень сложности задания.

Занятия можно проводить как в индивидуальной, так и в групповой форме, чтобы дети могли соревноваться, создавая разные комбинации.

В ходе соревнований для создания комбинацииможно использовать и другой материал- разные наборы посуды: чашки, тарелки, ложки. Каждый предмет подбирается в нескольких разновидностях. Другой вариант комплектации- «Набор первоклассника», составленный из азбуки, нескольких видов пеналов, карандашей, тетрадей.

Задача: составить как можно больше наборов или выложить свой набор последним.

Начинать занятия лучше с простых вариантов «2*2», т. е. использовать только два предмета (рубашку и штанишки: пенал и тетрадь; чашку и ложку, каждый из которых может быть только двух и не более разновидностей. Тогда общее число возможных комбинаций, например, когда одеваем медвежонка,имеет 4 разных наряда: синяя рубашка + белые штаны; синяя рубашка + черные гитаны, красная рубашка + черные штаны.

Успешное выполнение заданий простого варианта дает педагогу основание перейти к более сложным упражнениям -«2*3», «2*4».

На последующих занятиях число разновидностей увеличивается. Дети получают задание типа «2*2*3»

.

Основные задачи программы:

1. Развивать логическое мышление. Развивать представление о множестве, операции над множествами (сравнение, разбиение, классификация, абстрагирование). Формировать представление о математических понятиях (алгоритм, кодирование и декодирование информации, кодирование со знаком отрицания).

2. Развивать умения выявлять свойства в объектах, называть их адекватно обозначать их отсутствие, обобщать объекты по их свойствам (по одному, двум, трем, объяснять сходства и различия объектов, обосновывать свои рассуждения.

3. Познакомить с формой, цветом, размером, толщиной объектов.

4. Развивать пространственные представления.

5. Развивать знания, умения, навыки, необходимые для самостоятельного решения учебных и практических задач.

6. Воспитывать самостоятельность, инициативу, настойчивость в достижении цели, преодолении трудностей.

7. Развивать познавательные процессы, мыслительные операции.

8. Развивать творческие способности, воображение, фантазию, способности к моделированию, конструированию

9. Развивать психические функции, связанные с речевой деятельностью.

Для этого надо уметь осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитать их число. Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными. «Особая примета» комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «сколькими способами…».

Для этого нужно подготовить набор одинаковых фигурок – медвежат, кукол (вырезанных из картона или фанеры), выкройки маек, штанишек, сапожек, шапочек из разноцветной бумаги (типа накладок или материалов на «липучке»). В лапы медвежатам можно вложить какие-нибудь игрушки, например, разноцветные теннисные ракетки. Число комбинируемых элементов одежды и число их разновидностей (в данном случае – цветов) задают общее число возможных комбинаций, а, значит, и уровень сложности задания. Если у нас рубашки двух цветов (синего и красного), штанишки двух цветов (белого и черного) и сапожки трех цветов, нам надо заготовить 12 фигурок медвежат. Задание: побудить ребенка одеть и обуть все фигурки в разные наряды. Два наряда считаются разными, если они отличаются хотя бы одной деталью.

Общее число комбинаций  будет выглядеть так: два цвета рубашек умножить (далее – х) на два цвета штанишек х на три цвета сапожек = 12 разных нарядов.

Общая формула такова: число возможных нарядов = числу разновидностей маек х на число разновидностей штанишек х на число разновидностей шапочек и т.п.

.

Воспитатель может продуктивнее использовать различные материалы – разные наборы посуды: чашки, тарелки, ложки. Каждый предмет подбирается в нескольких разновидностях: например, три цвета чашек (или же они отличаются формой ручки), четыре – тарелок, два – ложек. Задача: составить как можно больше различных комплектов из чашек, ложек и тарелок.

также и задачи на:

– расставление – расставить цифры так, чтобы их сумма на каждой линии (в столбик, в строчку, по диагонали) равнялась заданному числу –  игра «Магический квадрат»;

– расположение – заданные фигуры должны образовать новые, другие фигуры;

– составление – целой фигуры из частей и различных комбинаций из заданных цифр;

– размещение – фигур по условию, с сохранением закономерности и в различных вариантах;

– разбиение – деление изображения на заданное количество частей в плоскости;

– разделение – решение логических задач, соблюдая условия;

– перекладывание – при помощи заданного количества счетных палочек перевернуть изображение в противоположную сторону;

– пересчитывание – счет фигур на картинке: маленькие фигуры могут находиться внутри больших;

– передвижение – решение логических задач на перемещение предметов по условию;

– нахождение спрятанных фигур – поиск и раскрашивание определенных фигур или частей, отмеченных каким-либо значком;

– лабиринты – прохождение извилистых дорожек в поисках выхода или входа;

– зазеркалье – в этой сказочной стране белое становится черным, а черное – белым;

– рисование фигур без отрыва карандаша от бумаги – рисование фигур, не отрывая карандаша от листа бумаги, не проводя дважды по одной и той же линии; нахождение фигур, которые невозможно нарисовать без отрыва карандаша от бумаги;

– отгадывание зашифрованных слов – определение кода для решения арифметических примеров, разгадывания зашифрованных высказываний.

Решение различных комбинаторных задач развивает у старших дошкольников творческое и логическое мышление, любознательность, наблюдательность, способствует в дальнейшем успешному обучению в школе, более легкому усвоению материала, самостоятельному познанию окружающего мира.

      Прогнозируемый результат:

Наличие у старших дошкольников умения рассуждать, отстаивать свое мнение; способности логично и обстоятельно выдвигать свои идеи; становление интересной, грамотной личности.