Математическое моделирование (семинар-практикум для педагогов)
методическая разработка по математике (подготовительная группа)

Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение

«Детский сад №9 «Сказка» города Лесосибирска»

Математическое моделирование

семинар-практикум для педагогов

Воспитатель: Мерзлякова К.Г.-к

г. Лесосибирск  2019

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Интеллектуальная деятельность уже в дошкольном возрасте может стать привычной и естественной, если усилия педагогов и родителей направлены на воспитание у ребёнка потребности испытывать интерес к самому процессу познания, самостоятельному поиску решений и достижению поставленной цели. Важным показателем умственного развития ребёнка к концу дошкольного возраста являются: сформированность образного и основ словесно-логического мышления, воображения, творчества, овладение умения классифицировать, обобщать, схематизировать, моделировать, отражая и контролируя результаты познавательной деятельности в диалоге и монологе.

Актуальным, в свете современных требований, представляется следующее направление – математическое моделирование. Данное направление помогает, на основе образного мышления, формировать у детей логико-схематические представления о существующих взаимосвязях и отношениях. В результате у дошкольников появляется способность понимать связи и закономерности, лежащие в основе научного знания. Естественно, абстрактность остаётся образной, тем не менее дети активно овладевают алгоритмизированными схемами мышления – мысленными моделями.

Под математическим моделированием с дошкольниками понимается организация педагогом эвристически  ориентированного процесса создания ребёнком  моделей простейших плоскостных и пространственных математических абстракций.

Технологию математического моделирования можно классифицировать следующим образом.

По теоретико-множественному смыслу:

• нахождение целого заданной инвариантной формы, как объединение различных серий классов его разбиения;
• нахождение целого дискретно меняющейся формы как объединения константных классов разбиения заданной исходной формы.

По пространственной ориентации:

• плоскостное  моделирование на базе разрезания прямоугольника;
• пространственное моделирование на базе разрезания прямоугольного параллелепипеда;
• на базе материалов, допускающих непрерывные деформации (обладающих топологическими свойствами);
• на базе классического оригами и флексагонов.

Моделирование, с одной  стороны,  является ступенью для развития конструкторских навыков детей, с другой – основой для творческого процесса модификации исходной конструкции на более высоком логико-схематическом уровне.

В младшем дошкольном возрасте (от 1,5 до 3-4) в развитии ребёнка на первый план выступает процесс образования собственной  цели деятельности. В среднем возрасте – процесс активного овладения различными способами  деятельности. После 4 лет действия ребёнка приобретают направленность на конечный результат. После 4,5 лет отмечается скачок интереса к разнообразной познавательной информации. В старшем возрасте (5-7) ребёнок стремится не только подражать взрослым в их деятельности, а по мере сил участвовать в ней, правильно понимать конечные цели. Он  учится давать оценку полученному результату, сравнивая его с эталоном, представленным в форме изображения или реального образца. Дошкольник заинтересован в реальном результате, который может оценить сам, соотнося его с эталоном.

С этих позиций процесс математического моделирования позволяет проследить логику развития познавательных способностей ребёнка:

• овладение навыками непосредственного замещения частей схем моделей реальными предметами  в младшем возрасте;
• освоение действий по использованию готовых моделей в среднем возрасте;
• освоение действий по самостоятельному построению моделей по схемам и конструированию новых моделей и их схем – в старшем возрасте.

Знание логики развития познавательных способностей ребёнка позволяет педагогу:

• наблюдая за действиями детей в ходе моделирования и конструирования, видеть определённый этап их развития;
• давать качественный анализ детской деятельности, стимулирующий к поиску новых форм, методов, приёмов, материалов для  успешного

математического моделирования.        

Особое значение для познавательной сферы ребёнка        имеют сенсорные способности. В контексте математического моделирования важно осуществлять три вида действий по использованию сенсорных эталонов:

• идентификацию как установление тождества какого-либо качества воспринемаемого объекта эталону;
• соотношение предмета с эталоном, не решаемое простым наложением;
• перцептивное моделирование как воссоздание  воспринемаемого качества из материала эталона.

Указанные действия совершаются  во внешнем плане: дети планируют, накладывают предметы друг на друга, обводят пальцем. В дальнейшем они переходят во внутренний план, совершаются «в уме».

Кроме сенсорных, в структуру умственного развития дошкольника входят интеллектуальные способности, необходимые для решения различных задач, т. е. связанные с мышлением. В основе их развития лежат действия наглядного моделирования. Их так же выделяют три типа:

• действия замещения (в младшем и среднем возрасте – реальные предметы; в старшем возрасте – условные обозначения);
• использование готовых моделей (модель даёт взрослый, ребёнок с её помощью решает интеллектуальную задачу);
• действия детей по построению моделей.

В дошкольный период интенсивно развиваются творческие способности, связанные с воображением, направленным на решение определённой задачи. Воображение продуктино, оно расширяет действительность, опредмечивает её. У детей с высоко развитым воображением продукты деятельности оригинальны.  В рамках технологии математического моделирования формирование творческих способностей опирается на действия символизации и детализации, обозначающие результаты их творчества.

Развитие составляющих познавательных способностей, сенсорных, интеллектуальных и творческих, идёт по двум направлениям: усложнение действий по использованию средств решения задач  и изменение данных средств.

Развитие умственных способностей происходит успешно в процессе овладения детьми средствами выделения существенных отношений, лежащих за их непосредственным восприятием. Математическое моделирование – одно из таких средств. Усваивая способы использования моделей, дети открывают для себя область математических отношений на уровне таких понятий как число, форма, количество, порядок, классификация, сериация.

Процесс математического моделирования с детьми основан на применении плоскостных, пространственных, топологических технологий; разработанных на основе логико-математических конструкторских игр, математических головоломок. При этом важный фактор эффективности данного процесса – наличие преемственной связи в развитии навыков математического моделирования в ДОУ и начальной школе.

I.ПЛОСКОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА БАЗЕ РАЗРЕЗАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНИКА        

1. «Сложи квадрат»

Сущность игры: из нескольких частей, представляющих собой простейшие геометрические фигуры и их комбинации, необходимо сложить квадрат.

2. «Танграм»  «Пифагор»

Сущность игры: из нескольких частей, представляющих собой простейшие геометрические фигуры, сложить определённую форму из заданного набора фигур без наложений.

3. «Пентамино»

Сущность игры: из нескольких частей, представляющих собой комбинации единичных квадратиков площади прямоугольника, необходимо сложить определённую форму без наложений.

4. «Сложи узор»

Сущность игры: имеет смешанную ориентацию: с одой стороны – плоскостную (для развития уже имеющихся навыков), с другой – пространственную (для расширения спектра навыков), суть которой  - моделирование из кубиков узора по заданной схеме.

II. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА БАЗЕ РАЗРЕЗАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

1. Сущность игры: построение модели из кирпичиков по чертежам-заданиям.
2. «Уникуб»

Сущность игры: создание модели из набора фигур по цветным изображениям или словесному описанию.  

3. «Кубики для всех» 

Сущность игры: построение модели из фигур  по задуманному изображению.

III. ПОСТРАНСТВЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА БАЗЕ МАТЕРИАЛОВ, ДОПУСКАЮЩИХ НЕПРЕРЫВНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

1. «Узелки»

Сущность игры: моделирование аналога заданной фигуры – узелка - по образцу или памяти.

2. «Лист Мёбиуса»

Сущность игры: фиксирование одной точки приведёт в исходную точку, что докажет односторонность листа Мёбиуса  посредством постановки проблемы, репродуктивного моделирования, исследовательской игры, эвристического моделирования, практического исследовательского моделированного задания.

IV. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА БАЗЕ ОРИГАМИ

    Сущность игры: из бумаги сложить фигуру по памяти, схеме,  словесному руководству, разобрать готовую фигуру и зарисовать схему её моделирования, создать новую фигуру.

«Флексагоны»

Сущность игры: простейшая математическая абстракция, в его основе лежат сенсорные эталоны формы, может содержать скрытые поверхности.

Вовлекая детей в моделирование и выполнение дидактических упражнений лучше реализовать за счёт использования игровых персонажей, а в индивидуальной работе с ребёнком  - внесения пальчиковых кукол. Какую из игр выбрать , педагог решает по ходу развития учебной ситуации в соответствии с логикой моделирования и особенностями воспитанников.

Литература

1. Программа воспитания и развития «Детство», В. Н. Логинова, Т. И. Бабаева и др., Санкт-Петербург «Детство-Пресс» 2000.
2. Журнал «Дошкольная педагогика» № 3 2008.
3. Математическое развитие дошкольников, Г. А. Репина, творческий центр «Сфера», Москва 2008