Понятие, история, проблемы развития количественных представлений дошкольников
статья по математике (средняя группа)

Понятие, история, проблемы развития количественных представлений дошкольников

Счет - это процесс упорядочивания множества путем присвоения каждому элементу множества определенного номера. В этом случаи натуральное число обозначает свой порядковый номер некоторого элемента и называется – порядковым.

«Счет - это деятельность с конечными множествами. Счет включает в себя структурные компоненты:

·цель (выразить количество предметов числом),

· средства достижения (процесс счета, состоящий из ряда действий, отражающих степень освоения деятельности),

· результат (итоговое число): сложность представляется для детей в достижении результата счета, то есть итог, обобщение. Выработка умения отвечать на вопрос «сколько?» словами много, мало, один два, столько же, поровну, больше, чем… ускоряет процесс осмысления детьми знания итогового числа при счете».

Из теории арифметики известно, что счет - это установление взаимно однозначного соответствия элементов между двумя сравниваемыми множествами.

Основоположником научной педагогики в обучении детей арифметике до школы в России является К.Д. Ушинский. Он предлагал обучать детей счету отдельных предметов и групп, действиям сложения и вычитания, формировать понимание десятка как единицы счета.

Писатель и педагог Л. Н. Толстой издал в 1872 году «Азбуку», одна из частей которой называлась «Счет». Л.Н. Толстой предлагал учить детей счету «вперед» и «назад» в пределах сотни и нумерации, основываясь при этом на детском практическом опыте, приобретенном в игре.

Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли свое отражение и дальнейшее развитие в системах сенсорного воспитания немецкого педагога Ф. Фребеля, итальянского педагога Марии Монтессори, которые  видели задачи обучения счету в усвоении детьми дошкольного возраста ряда чисел. Им созданы знаменитые «Дары» - специальное пособие для развития конструктивных навыков в единстве с познанием чисел, форм, размеров, пространственных отношений. М. Монтессори, опираясь на идеи саморазвития и самообучения, признавала необходимым создание специальной среды. Она предлагала использовать для этого специальный материал: счетные ящики, связки цветных бус, нанизанных десятками, счеты, монеты и многое другое.

В XIX - начале XX вв. особо выделились два направления: с одним из них связан так называемый метод изучения чисел, или монографический метод, а с другим - метод изучения действий, который назвали вычислительным. Методисты А.В. Грубе, В.А. Лай преподавание арифметики осуществляли методом описывающего письма «от числа к числу» (монографический), устанавливая между ними разностного и кратного отношения.

В  90-х гг. XIX в.,  был разработан вычислительный метод К.Ф. Лебединского, который предполагал обучение детей вычислениям и пониманию смысла арифметических действий. Обучение при этом строилось по десятичным концентрам. В пределах каждого концентра изучались не отдельные числа, а счет и действия с числами.

Оба метода (и монографический, и вычислительный) сыграли положительную роль в дальнейшем развитии методики, которая вобрала в себя приемы, упражнения, дидактические средства одного и другого методов.

Одним из основных условий освоения математики Е.И. Тихеева считала наличие необходимых пособий, позволяющих ребенку выбирать те объекты, которые его интересуют, и активно действовать. Е. И. Тихеева считала, что обучение математике должно быть игровым.

Ф.Н. Блехер считала, что развивать у детей количественные представления следует как на основе счета, так и в процессе восприятия групп предметов. Ф. Н. Блехер разработала не только содержание обучения детей, но и методы, преимущественно игровые. Как считала Ф. Н. Блехер, дидактические игры, хотя и являются одним из важных приемов обучения, все же не могут заменить другие его формы и методы. Таким образом ею была создана первая в нашей стране дидактическая система обучения математике в условиях дошкольных учреждений.

В 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития методики) вопросы развития количественных представлений у детей дошкольного возраста разрабатывались А. М. Леушиной. Благодаря ее работам методика развития у детей математических представлений получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснования, были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду.

Теоретико-методическая концепция, разработанная А. М. Леушиной, заключается в следующем: от нерасчлененного восприятия множества предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих этого множества элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения (усвоение отношений столько же, поровну, больше, меньше и др.). Обучение счету основывается на освоении детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух множеств. Дети знакомятся с числом как характеристикой численности конкретной предметной группы (множества) в сопоставлении ее с другой. В дальнейшем сравнении чисел (на наглядной основе) ребенком усваиваются последовательность и отношения между ними, что приводит к сознательному освоению счета и использованию его в вычислениях, выполнению действий при решении простых арифметических задач. Элементарное представление о числе формируется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества, независимо от других признаков (качественных особенностей, расположения в пространстве). На этой основе строится освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

А.М. Леушинй в качестве основной, ведущей формы развития количественных представлений в детском саду рассматривала занятие, так как освоение количества самостоятельно ребенок приобрести не в состоянии. Главное в них являются цели, способы действия и результаты самой деятельности, а не формирование математических представлений.

На современном этапе в исследовании В.В. Давыдова был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности и намечены пути формирования понятия числа через освоение детьми действий уравнивания, комплектования и измерения. Генезис понятия числа рассматривался на основе кратного отношения любой величины (непрерывной и дискретной) к ее части.

В отличие от традиционной методики ознакомления с числом (число - результат счета) новым явился способ введения самого понятия: число как отношение измеряемой величины к единице измерения (условная мерка), т. е. число - результат измерения.

Таким образом, понятию количественных отношений способствует абстрагирование числа от конкретных предметов основываясь на освоении действий с множествами: сравнение двух множеств, уравнивание, и порядковый счет предметов по линии.