Формирование математических способностей: пути и формы
методическая разработка по математике (средняя группа) на тему

Формирование математических способностей: пути и формы

Средний дошкольный возраст

Знакомство с программами дошкольного образования последних лет показывает: тенденцию обновления авторы все более связывают с насыщением содержания арифметическим материалом. Под девизом «обновление» некоторые из них включают в содержание не только «счет», «присчитывание», «состав чисел», «свойства натурального ряда», но и арифметические действия, фактически таблицы сложения и вычитания в виде «присчитывания» по 2, по 3, решение арифметических задач и примеров.

Насыщение дошкольного математического образования геометрическим материалом позволяет на практике реализовать все основные его положения. Речь идет о «зоне ближнего развития» (Л.С.Выготский); идее амплификации дошкольного образования, т.е. его обогащения, а не ускорения (А.В. Запорожец); его систематической опоре на детское экспериментирование (Н.Н. Поддьяков); преимущественном внимании к стимулированию процесса развития мышления (Л.А. Венгер); построении образовательного процесса на игровых ситуациях (Д.Б. Эльконин); теории о «поэтапном формировании умственных действий» (П.Я. Гальперин); личностно-деятельностном подходе (В.В. Давыдов).

Проблему «обновления» дошкольного образования следует связывать не с насыщением (и перенасыщением) содержания арифметическим материалом, не с «обогащением» традиционных тем начального курса математики. Наше мнение: содержание это, несколько «минимизированное», должно обогащаться геометрическим материалом, но на основе совершенно новой методики в разных возрастных группах. Разумеется, мы не за то, чтобы воспитатель шел на занятие, «вооружившись» школьным учебником по геометрии. Речь идет о концептуальном решении методической проблемы как в общем, так и в частном виде (т.е. о разработках и обосновании самой концепции  математического развития детей дошкольного возраста в виде учебно-методических комплектов).

Занятие 1

Цель. Развивать у детей внимание, умение работать по образцу; производить анализ и синтез.

Упражнение 1. «Что в мешочке?»

Основная педагогическая задача: показать, что результат пересчета (сколько?) не зависит от его последовательности.

Несколько (4-5) небольших, легко узнаваемых предметов педагог, предварительно показав детям, опускает в мешочек. Определив их на ощупь, дети поочередности вынимают предметы, пересчитывают, каждый раз с новой фигурки.

Упражнение 2. «Что пропало?»

Основная педагогическая задача: развивать внимание, кратковременную и долговременную память.

Продемонстрировав еще раз предметы, педагог просит детей закрыть глаза. Один из предметов он прячет. Дети должны назвать, что пропало. Игра повторяется несколько раз. Затем, убрав предметы в мешочек, педагог просит вспомнить, кто какой предмет доставал в ходе предыдущего упражнения («Кто достал пирамидку? Кто шарик?»).

Упражнение 3. «Зеркало».

Основная педагогическая задача: развивать внимание, координацию движений.

Дети по заданию взрослого («Вы – мое зеркало») повторяют за ним несложные движения на координацию. Педагог выполняет упражнения в медленном темпе, так, чтобы дети могли их воспроизвести точно.

Вариант: если дети выполняют задание, стоя полукругом, то включаются упражнения на приседание, повороты и т.д.

Упражнение 4. «Обезьянка»

Основная педагогическая задача: развивать внимание, наблюдательность, учить воспроизводить образец конструкции.

Рассадив вокруг трех столов, поставленных буквой П, раздав им по 2 кирпичика (2 х 4 х 8 см) из строительного набора, воспитатель спрашивает: «Сколько кирпичиков у каждого?» (Ответ). Правильно, два кирпичика. Два предмета – это пара. Какого цвета пара у Тани? У Вовы? (Ответы) У кого пара одного и того же цвета? У кого пара разного цвета? (Ответ) Сейчас я буду составлять различные комбинации из двух кирпичиков. Вы должны повторять мою композицию на своих кирпичиках. (Работа по образцу)

Упражнение 5. «Строитель»

Основная педагогическая задача: учить детей строить конструкцию.

Педагог (раздав детям еще по 2 кирпичика): Кто сосчитает и скажет, сколько теперь у него кирпичиков? (Ответ) У кого столько же? Складывает из кирпичей конструкцию (рис. 1).

   РИС. 1

На что это похоже? Правильно, на кровать. Сложите такую же. (дети выполняют задание). А теперь сложите стол из этих же кирпичей. (Образец не дается. Дети строят мебель  самостоятельно). Так же самостоятельно сложите из четырех кирпичей стул.

Педагог помогает детям проанализировать полученные варианты – какой из них больше похож на стул. Если удачного варианта нет, дается образец (рис. 2).

         РИС. 2

Упражнение 6. «Разрезные картинки»

Основная педагогическая задача: стимулировать, развивать у детей аналитико-синтетические функции мышления, поскольку картин происходит с опорой на мысленно достроенный образ предмета. На ранних стадиях педагог использует только знакомые детям изображения единичных цельных образов, легко поддающиеся «мысленному восстановлению». Речь идет о предметах, животных, сказочных героях и т.п. образы единичных предметов постепенно заменяют на простые сюжеты, а затем на внесюжетные образы – натюрморты, пейзажи и т.п.

Педагог показывает разрезанную открытку (рис. 3), из четырех частей которой следует сложить картинку.

   РИС. 3

Каждый ребенок получает четыре части своей открытки. Собрав один вариант, выполняет другое задание. За одно занятие каждый ребенок должен собрать 5-6 открыток. Если кто-то не справляется с заданием, педагог заменяет вариант разреза на более простой (рис. 4) 

   РИС. 4

Занятие 2

Цель. Учить детей соотносить числа 2 и 3 с их количественной моделью; уточнить представление о треугольнике.

Упражнение 1. «Закрой коробки».

На занятии используются коробки разных размеров, плотно прикрытые крышками. (Коробки можно заменить банками с завинчиваемыми крышками). Предъявляемая задача – с первого раза правильно выбрать подходящую крышку – формирует у детей внутренний план действий. Чем меньше «примерок» выполнит каждый ребенок, тем активнее он будет действовать «в уме», «по представлению».

Упражнение 2.

Предъявляемая задача: научить считать предметы по порядку.

Расставив коробки (банки) по размеру (высоте) от самой большой (высокой) до самой маленькой и наоборот (сериация), педагог просит пересчитать их: первая, вторая… (сначала от самой большой, затем от самой маленькой). Договорившись, с какой коробки будет идти отсчет (большой или маленькой), дает новое задание: показать вторую коробку; пятую; третью и т.д.

Работа со счетными палочками (см. приложение 2).

Упражнение 3.

Воспитатель. Достаньте, пожалуйста, из коробки столько палочек, сколько выставлено у меня на фланелеграфе (две узкие полоски символизируют палочки). Положите их перед собой. Сколько палочек? (Ответ). Каким словом мы называли два предмета? Правильно «пара». У кого пара одного цвета? (палочки в коробке двух цветов: красные и зеленые. Дети берут их произвольно, поэтому пары составляют по-разному). У кого пара разного цвета? Какого цвета у тебя палочки? (Одна – красная, одна – зеленая). Один да один. Сколько вместе? (Ответ).

Упражнение 4.

Воспитатель. Возьмите, пожалуйста, еще одну палочку и положите ее «сверху». Сколько стало палочек? Сосчитаем? Правильно, три. Что вам напоминает эта фигура, сложенная из палочек? Так, одним ворота, другим букву «П». кто скажет слова, начинающиеся на букву «П»? (Дети произносят слова, акцентируя звук «П»).

Упражнение 5.

Воспитатель. Верхнюю палочку переложите вот так, чтобы у вас получилась буква «Н». изменилось ли количество палочек? (Ответ). Почему не изменилось? Правильно, палочку только переставили, но ничего не убрали и не добавили. Какую букву теперь напоминает эта фигура? Конечно, букву «Н». назовите слова, начинающиеся на букву «Н». (Ответ).

Упражнение 6.

Воспитатель. Попробуйте сложить из трех палочек что-нибудь самостоятельно. Скажите, на что похожа фигура? (Кто-нибудь из детей обязательно сложит треугольник). Пожалуйста, сложите все вот такую фигуру. Как она называется? Правильно, треугольник. Эту фигуру так называют потому что она составлена из углов. (Показ). Углы пересчитываем. Сколько их? Правильно, три.

Упражнение 7.

По заданию педагога дети находят на рамке треугольник (используется малый набор), обводят его и щтрихуют по рамке. Поскольку в рамке несколько треугольников, дети обычно рисуют его разные формы, что находит продолжение в следующем упражнении.

Упражнение 8.

Воспитатель. Посмотрите на рисунок, выставленный на фланелеграфе: это кошка-мама, это кот-папа, а это котенок (рис. 5).

 РИС. 5

Из каких фигур они составлены? Правильно, из круга и треугольника. Кто из вас нарисовал такой треугольник, который подойдет котенку? А для кошки-мамы? Для кота-папы? Дорисуйте, пожалуйста, каждый свою кошку.

Дети дорисовывают кошек, используя треугольник; иными словами, у каждого получается «своя кошачья семья». Педагог обращает внимание на то, что кот-папа самый высокий.

Воспитатель. Поставьте рамку так, чтобы кот-папа получился самым высоким.

Занятие 3

Цель. Учить детей сравнивать фигуры, отмечая различные признаки.

Упражнение 1. «Зеркало» (см. занятие 1) – на концентрацию внимания.

Упражнение 2

Разминка пальцев руки – разнообразные «шевеления», сгибания – разгибания, имитации («поймай муху», «побежали-побежали», «погладили мячик», «поиграли на пианино») – выполняется по правилу игры «Зеркало». Упражнение заканчивается счетом вслух пальцев каждой руки – от большого до мизинца, повтором разнообразных считалок на порядковый счет (например, первый братец в лес пошел…»).

Примечание. Счетом «вслух» будут начинаться все занятия, где используются ножницы. Упражнение развивает мышцы кисти руки.

Упражнение 3

На фланелеграфе выставлена иллюстрация предыдущего занятия – семейство кошек.

Воспитатель. Вы, конечно, помните, как мы рисовали семейку кошек. Чем они похожи друг на друга? Правильно, головы у всех одинаковые, обозначены кружками; тело – треугольниками. Но кошка-мама больше котенка. А что можно сказать про кота-папу? Из каких фигур он состоит? Чем он похож на кошку-маму? Чем отличается от кошки-мамы и котенка? Правильно, треугольник папы-кота выше.

Упражнение 4. Аппликация «Кошачья семейка».

Используя рамку в качестве шаблона, дети обводят нужные фигуры (круг, треугольник) на цветной бумаге, получая детали аппликации «Кошка» (по желанию – одно изображение или всю семейку). Остальные детали – глаза, усы, хвост, уши – дорисовывают фломастером, крепят их на лист блокнота с помощью клеевого карандаша.

По завершении работы предлагается новое задание: собрать разрезные картинки или сконструировать фигуры из палочек (см. приложение 3).

Занятие 4

Цель. Учить детей различать геометрические формы, сравнивать фигуры.

Упражнение 1. «Зеркало» (см. занятие 1).

Упражнение 2. «Найди фигуру».

Способствует развитию долговременной памяти.

Задание: рассмотреть геометрические формы – круг, треугольник, квадрат. Отсчитав вслух (или отхлопав) до 5, отыскать среди своих фигур ту, которую педагог, показав, перевернул изображением вниз.

Упражнение можно повторять, используя наборы карточек. Дети ищут фигуру по памяти. Задание усложняется числом фигур, увеличенных до 4 – 5 (рис.6).

РИС. 6

Упражнение 3. «Сложи матрешку».

Дети разбирают матрешку, выстраивая вкладыши по росту. Основная задача: с первого раза правильно подобрать половинки.

Упражнение 4.

Воспитатель. Пожалуйста, посчитайте громко, сколько у нас матрешек. Покажите вторую матрешку; пятую; третью… (при фиксированном начале отсчета). А теперь попытаемся отсчитать матрешек в обратном порядке, и указывая на каждую: пятая, четвертая и т.д.

Упражнение 5. Работа с палочками.

Воспитатель. Пожалуйста, возьмите из коробки три палочки. Сложите их вот так. (складывает фигурки на фланелеграфе). Выполняя задание, дети ориентируются на образец. На последнюю фигуру, квадрат, палочки не хватает. (Рис. 7).

  РИС. 7

Почему не хватает палочек? Правильно, нужны четыре, а у нас всего три. Что надо сделать, чтобы у вас стало четыре палочки? Конечно, добавить одну. Добавим. Сложите. Что это за фигура? Правильно, квадрат.

Упражнение 6.

Воспитатель. Посмотрите, что нарисовал Буратино. И вы нарисуйте таких же человечков. Чем они похожи? Чем отличаются? Придумаем про них рассказ. (Рис.8)

РИС. 8

Занятие 5.

Цель. Уточнить представления детей о квадрате. Учить конструировать фигуры из квадрата; соотносить число 4 с его количественной моделью.

Упражнение 1. «Что в мешочке?» (см. занятие 1).

Упражнение 2.

Воспитатель (показывая рисунок прошлого урока – занятие 4, упражнение 6). Подумайте, можно ли из четырех палочек сложить такую фигуру (показывает на квадрат – маленькую девочку)? Правильно, можно. Возьмем 4 палочки и сложим квадрат. А можно ли из четырех палочек сложить такую фигуру (показывает на прямоугольник – большую девочку)?

(дети, пробуя сложить прямоугольник из четырех палочек, выясняют: из четырех палочек прямоугольник не сложить).

Как вы думаете, сколько надо еще взять палочек, чтобы получилась такая фигура?

Дети высказывают предположение – 2,3,4. Педагог выдает каждому запрашиваемое количество палочек, чтобы опытным путем можно было убедиться: достаточно ограничиться двумя такими же палочками. Иными словами, для прямоугольника достаточно 6 палочек, одинаковой длины. Используя аналогичную конструкцию на фланелеграфе, педагог помогает детям сосчитать палочки, подсказывая название нового числительного – 6.

Упражнение 3.

Воспитатель, обращаясь к детям, спрашивает: «Что еще можно сложить из 6 палочек?»

На фланелеграфе он складывает образцы, дети повторяют (рис. 9)

РИС. 9

Анализ каждой конструкции завершается пересчетом палочек. Педагог предлагает детям придумать свою конструкцию из 6 палочек.

Упражнение 4.

Воспитатель, показывая детям новый рисунок кошачьего семейства, спрашивает: «Кто это? Чем они похожи? Че они отличаются?» (Рис. 10)

 РИС. 10

Предлагает, используя рамку 1, малый набор (см.приложение 1), нарисовать кота-папу и котенка. Хорошо, если дети запомнят: для кошки-мамы на рамке нет подходящего квадрата. Такой квадрат педагог предлагает найти на рамке 2, большом наборе фигур, среди которых есть 2 квадрата – большой и маленький. (см. приложение 2).

Путем сравнения дети вбирают нужную для рисунка фигуру. Характеризуя ее, обязательно фиксирует количество углов. Завершая рисунок, по предложению воспитателя определяют, чем схожи все фигуры, использованные для кошек. Для облегчения задания педагог выставляет соответствующие фигуры на фланелеграфе (или раздает), чтобы, обводя по их краю пальцем, дети смогли зафиксировать форму и удостоверится: у всех фигур 4 угла.

Упражнение 5. Работа с набором «Дидактический материал». Конструирование из квадратов.

Воспитатель (обращаясь к детям). Пожалуйста, откройте коробку. Какие ы видите фигуры? Правильно, квадраты, кружки, треугольники. Покажите мне квадрат. Определите, равны ли, одинаковы ли они по размеру? По цвету? Возьмите 3 квадрата. Что надо сделать, чтобы их стало 4? Правильно, добавить 1. Постройте из четырех квадратов сначала поезд, затем лесенку, башенку, цветочек (рис. 11).

РИС. 11

Педагог выкладывает образцы на фланелеграфе, используя картонные модели фигур. Дети воспроизводят их. Сложность представляет «Цветок», поскольку детям кажется, что нужен пятый квадрат.

Воспитатель. А теперь сложите из все четырех квадратов один большой квадрат.

Задание выполняется самостоятельно, без показа образца. Фигуру на фланелеграфе по истечении времени выкладывает кто-то из детей.

Воспитатель. Из каких частей состоит эта фигура? (ответ). Какого цвета маленькие квадраты? А по размеру? (ответ)

А для индивидуальной работы как на занятии, так и в свободное время педагог может предложить детям следующее занятие (см. приложения 3, 4, 5, 6)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рамка 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рамка 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Раскрась по рамке

Солнышко желтым карандашом,

крыши домиков красным.

Сложи из палочек

Сложи из фигурок

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Нарисуй по рамке

две лягушки,

 раскрась их в зеленый цвет.

сложи из фигурок и палочек

Раскрась по рамке

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Сложи из палочек

Сложи из фигурок «Поезд»

Работа с рамкой

Найди на рамке треугольники.

раскрась крыши домов

красным карандашом.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Сложи из фигурок и палочек

цаплю

Нарисуй таких же рыбок и раскрась их по рамке

Зачеркни в ряду столько квадратов,

сколько на картинке нарисовано рыбок