консультация "Палочки Кюизенера"
консультация по математике по теме

А. А. Смоленцева,  О. В. Пустовойт

Во всем мире широко известен дидактический материал, разработанный бельгийским математиком Х. Кюизенером. Он предназначен для обучения математике и используется педагогами разных стран в работе с детьми, начиная с младших групп детского сада и кончая старшими классами школы. Палочки Кюизенера называют еще цветными палочками, цветными числами, цветными линеечками, счетными палочками.

Основные особенности этого дидактического материала — абстрактность, универсальность, высокая эффективность. Палочки Х. Кюизенера в наибольшей мере отвечают монографическому методу обучения числу и счету.

Числовые фигуры, количественный состав числа из единиц и меньших чисел — эти неизменные атрибуты монографического метода, как, впрочем, и идея автодидактизма, оказались вполне созвучными современной дидактике детского сада. Палочки легко вписываются сейчас в систему предматематической подготовки детей к школе как одна из современных технологий обучения.

Эффективное применение палочек Х. Кюизенера возможно в сочетании с другими пособиями, дидактическими материалами, а также и самостоятельно. Палочки, как и другие дидактические средства развития математических представлений у детей, являются одновременно орудиями профессионального труда педагога и инструментами учебно-познавательной деятельности ребенка.

Велика их роль в реализации принципа наглядности, представлении сложных абстрактных математических понятий в доступной малышам форме, в овладении способами действий, необходимых для возникновения у детей элементарных математических представлений.

Важны они для накопления чувственного опыта, постепенного перехода от материального к материализованному, от конкретного к абстрактному, для развития желания овладеть числом, счетом, измерением, простейшими вычислениями, решения образовательных, воспитательных, развивающих задач и т. д.

Палочки Кюизенера как дидактическое средство в полной мере соответствуют специфике и особенностям элементарных математических представлений, формируемых у дошкольников, а также их возрастным возможностям, уровню развития детского мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного.

В мышлении ребенка отражается прежде всего то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами. Работа с палочками позволяет перевести практические, внешние действия во внутренний план, создать полное, отчетливое и в то же время достаточно обобщенное представление о понятии.

Возникновение представлений как результат практических действий детей с предметами, выполнение разнообразных практических (материальных и материализованных) операций, служащих основой для умственных действий, выработка навыков счета, измерения, вычислений создают предпосылки для общего умственного и математического развития детей.

С математической точки зрения палочки — это множество, на котором легко обнаруживаются отношения эквивалентности и порядка. В этом множестве скрыты многочисленные математические ситуации. Цвет и величина, моделируя число, подводят детей к пониманию различных абстрактных понятий, возникающих в мыщлении ребенка как результат его самостоятельной практической деятельности ("самостоятельного математического исследования").

Использование "чисел в цвете" позволяет развивать у дошкольников представление о числе на основе счета и измерения. К выводу, что число появляется в результате счета и измерения, дети приходят на базе практической деятельности. Как известно, именно такое представление о числе является наиболее полноценным.

С помощью цветных палочек детей также легко подвести к осознанию соотношений "больше — меньше", "больше — меньше на ...", познакомить с транзитивностью как свойством отношений, научить делить целое на части и измерять объекты, показать им некоторые простейшие виды функциональной зависимости, поупражнять их в запоминании числа из единиц и двух меньших чисел, помочь овладеть арифметическими действиями сложения, вычитания, умножения и деления, организовать работу по усвоению таких понятий, как "левее", "правее", "длиннее", "короче", "между", "быть одного и того же цвета", "быть не голубого цвета", "иметь одинаковую длину" и др.

С помощью палочек Кюизенера можно еще в детском саду познакомить детей с арифметической прогрессией, своеобразной "цветной алгеброй", готовящей к изучению школьной алгебры.

Палочки Кюизенера позволяют моделировать числа, свойства, отношения, зависимости между ними с помощью цвета и длины. Они вызывают живой интерес детей, развивают активность и самостоятельность в поиске способов действия с материалом, путей решения мыслительных задач. Работая с палочками Кюизенера, ребята в детском саду знакомятся со своеобразной цветной алгеброй, готовясь к изучению школьной алгебры значительно раньше, чем предусмотрено программой.

Палочки можно предлагать детям с трех лет для выполнения наиболее простых упражнений. Они могут использоваться во второй младшей, средней, старшей и подготовительной группах детского сада. Упражняться с палочками дети могут индивидуально или по нескольку человек, небольшими подгруппами.

В играх с палочками, которые могут носить соревновательный характер, ребенку следует предоставить возможность проявления самостоятельности в поиске решения или ответа на поставленный вопрос, учить выдвигать предположения и их проверять, осуществлять практические и мысленные пробы. Помощь ребенку лучше оказывать в косвенной форме, предлагая подумать еще раз, но по-другому, попробовать выполнить задание, одобряя правильные действия и суждения детей.

Упражнения с палочками Кюизенера целесообразно разделить на два этапа.
На первом этапе, содержание которого подробно раскрыто на Странице 4.4.2.1, палочки используются как сугубо игровой материал. Дети играют с ними, как с обычными кубиками и палочками, создают различные конфигурации. Их привлекают конкретные образы, а также качественные характеристики материала — цвет, размер, форма.

На втором этапе (см. Страницу 4.4.2.2) палочки выступают уже как средство обучения арифметике. Пространственно-количественные характеристики не столь очевидны для детей, как цвет, форма, размер. Открыть их можно в совместной деятельности взрослого и ребенка. При этом взрослый не ограничивается внешним показом и прочтением готовых конфигураций, а дает возможность выбирать действие самому ребенку. Тогда игра будет радостным открытием нового. Ребенок быстро научится переводить (декодировать) игру красок в числовые отношения, постигать законы загадочного мира чисел.

На первом этапе палочки используются просто как игровой материал. Дети играют с ними, как с обычными кубиками и палочками, создают различные конфигурации. Их привлекают конкретные образы, а также качественные характеристики материала — цвет, размер, форма (см. рис. ниже; отметим, что эти и множество других подобных конфигураций вы можете собрать в написанной мною программе, расположенной в Разделе 4.4.3.).

На первом этапе детям можно предложить следующие упражнения.

На втором этапе палочки выступают уже как средство обучения арифметике. Пространственно-количественные характеристики не столь очевидны для детей, как цвет, форма, размер. Открыть их можно в совместной деятельности взрослого и ребенка. При этом взрослый не ограничивается внешним показом и прочтением готовых конфигураций, а дает возможность выбирать действие самому ребенку. Тогда игра будет радостным открытием нового. Ребенок быстро научится переводить (декодировать) игру красок в числовые отношения, постигать законы загадочного мира чисел.

Все описанные ниже сюжеты вы можете легко промоделировать в созданной мною компьютерной реализации игры с палочками Кюизенера. Итак, на втором этапе детям можно предложить следующие упражнения.

Набор содержит 241 палочку; каждая палочка делается из дерева и представляет собой прямоугольный параллелепипед с поперечным сечением, равным 1 кв. см.
В наборе содержатся палочки десяти цветов. Палочки различных цветов имеют разную длину — от 1 до 10 см. Каждая палочка — это число, выраженное цветом и величиной, то есть длиной в сантиметрах. Близкие друг другу по цвету палочки объединяются в одно "семейство", или класс (см. таблицу ниже).

Подбор палочек в одно "семейство" (класс) происходит не случайно, а связан с определенным соотношением их по величине. Например, в "семейство красных" входят числа, кратные двум, "семейство зеленых" состоит из чисел, кратных трем; числа, кратные пяти, обозначены оттенками желтого цвета. Кубик белого цвета ("семейство белых") целое число раз укладывается по длине любой палочки, а число 7 обозначено черным цветом, образуя отдельное "семейство".

Существует и плоский вариант палочек, состоящий из полосок 2 на 2 см,
2 на 4 см, 2 на 6 см, ..., 2 на 20 см. Изготавливаются полоски из плотного цветного картона или пластика. Окрашиваются они так же, как и палочки. Цветные полоски просты и удобны в работе. В отличие от палочек, они крупнее, более устойчивы, изготовление их не требует особых затрат, а обучающие возможности и эффективность ничуть не меньше, чем у палочек. Их целесообразно предлагать в начале работы и младшим детям.

Палочки дают возможность выполнять упражнения и в горизонтальной и в вертикальной плоскости на одном и том же месте, например, на столе, в то время как полоски размещаются или на столе (горизонтальная плоскость), или на фланелеграфе (вертикальная плоскость). С палочками и полосками можно "играть" и на полу.

Возможны различные варианты их сочетания: применение только полосок или только палочек, введение сначала только полосок с последующей заменой их палочками и, наконец, чередование того и другого набора, предоставление возможности ребенку выбрать по желанию дидактическое средство, учитывая характер задания.

Набором палочек (полосок) обеспечивается каждый ребенок. Если не удалось приобрести готовый набор, то его легко сделать самим, ориентируясь на описания, которые даны выше. Храниться набор может в целлофановом пакете, коробке или ящике с ячейками, в которые ребенок раскладывает палочки сам, ориентируясь на цвет и величину одновременно. Раскладывание палочек по ячейкам само по себе является полезным обучающим упражнением.

1. Выложите палочки на столе, перемешайте их. Теперь попросите ребенка показать по очереди красную, голубую, синюю, желтую, зеленую, белую, черную, оранжевую палочки. 
2. Пусть малыш возьмем в правую палочку столько , сколько сможет удержать. Пусть назовет цвет самой длинной палочки.
3. Попросите малыша взять в левую руку столько палочек, сколько он сможет удержать. Найдите среди них палочки одинакового цвета.
4. Предложите крохе  с закрытыми глазами взять из набора любую палочку, посмотреть на нее и сказать, какого она цвета 
5. Попросите перечислить цвета всех палочек на столе
6. Пусть малыш покажет не красную палочку, не зеленую палочку.
7. Вместе с ребенком отберите палочки одинакового цвета, постройте из них забор, домик, замок
8. возьмите синюю и красную палочки, сложите их вместе, получится поезд. Составьте аналогичные поезда из белой и синей, красной и зеленой и т.д.
9. В одну руку - одну палочку, в другую - другую. Какие палочки по длине? Проверьте, приложив друг к другу. Какого цвета короткая палочка?
10. Найти с закрытыми глазами в наборе палочки одинаковой длины
11. Выбрать палочки одного цвета. Спросить: какие они по длине? Одинаковые.
12. Взять красную и черную палочки. Предложить положить друг на друга таким образом, чтобы длинная оказалась сверху.
13. Какая из палочек короче: желтая или черная, синяя или оранжевая? Проверить ответ.
14. Найти в наборе длинную и короткую палочки. назвать их цвета, поставить рядом друг с другом вертикально.
15. Попросить показать палочку, которая короче красной, короче оранжевой.
16. Спрячьте палочку за спину. И скажите, что спрятали палочку, короче  зеленой. Какую палочку спрятала мама (бабушка, дедушка, няня ?)
17. Сделайте лестницу из разных палочек. Поднимаясь пальчиком по ступенькам, называйте их цвета.
18. Возьмите по одной палочке каждого цвета и поставьте все в ряд вертикально. Рядом поставить такую же штуковину, но в обратном порядке - от длинной палочки к короткой. Теперь попросите сделать из двух рядом один, совместив их.
19.  Ведущий выбирает любую палочку из набора. Задача остальных - угадать, какую палочку вы загадали. Отвечать можно "да" или "нет". Это очень важное упражнение в развитии мышления и речи ребенка. Умение задавать вопросы - основа познавательного мышления в целом. Итак, первые вопросы придется помочь позадавать. "Эта палочка короче оранжевой?"  - Да. "Эта палочка длиннее желтой?". Глядя на лесенку палочек, как на подсказку, можно догадаться, о каких палочках идет речь". И дальше методом исключения можно угадать задуманную палочку. 
20. Составьте одну палочку из желтой и зеленой, чтобы зеленая была справа. Составьте одну палочку из зеленой и синей, чтобы синяя была слева. Такие упражнения дают возможность узнать понятия "право, лево" и т.д.
21. Попросите малыша сделать поезд из коричневого, оранжевого и красного вагонов так, чтобы оранжевый был левее коричневого, но правее красного. 
22. Составьте вместе поезд из синего, желтого, оранжевого вагонов таким образом, чтобы оранжевый был левее синего, а желтый правее оранжевого.
23. Попросите сделать башню из палочек, положив их друг на друга. Какая палочка оказалась ниже? А какая выше?  Какая ниже оранжевой? А какая выше?  Есть ли вообще какая-нибудь палочка выше белой (самой маленькой?)
24. Возьмите палочки и разложите их по порядку: самая длинная - внизу, самая короткая вверху. Пусть ребенок попробует угадать, какого цвета палочка, если она лежит выше оранжевой, но ниже бордовой?
25. Возьмите в руку самую короткую палочку. Какого она цвета?  Белого. Это один, единица.
26. Подвиньте к этой маленькой белой палочке еще одну, чтобы они составили одно целое. А теперь попросите ребенка отыскать в куче палочек такую , которая равнялась бы по длине этим двум составленным вместе белым палочкам. 
27. Назови число - найди палочку. Вы называете число, а малыши находят палочку. Это упражнение хорошо проводить для закрепления счета на разных этапах. Белая - один, оранжевая - десять.
28. Подбери пару. Напишите цифры тем цветом, который совпадает с цветом палочек. Попросите малыша подобрать к цифрам их палочки.
29. Составьте вместе длинный поезд из всех палочек, которые у вас есть. Теперь посчитаем вагончики.
30. Из двух вагонов сделай поезд такой же длины, как зеленая палочка.
31. Возьмите палочку из набора. Теперь вместе поищите в наборе две такие палочки, которые по длине не равны этой палочке.
32. Покажите, как можно отнимать (убирать одну палочку из двух) и складывать (придвигать одну палочку в другой)
33. КОВЕР - одно из замечательных упражнений с палочками Кюизенера. Его можно делать из любых палочек. Можно делать из полос разного цвета или наоборот составлять ковры из палочек только определенного цвета, определенного (красного, к примеру) семейства.  К любому ковру можно сделать бахрому.
34. Из каких палочек можно составить коричневую палочку?
35. Из каких трех палочек можно составить черную палочку?
36. Можно ли составить оранжевую палочку из четырех палочек. Из каких?
37. А из четырех одинаковых палочек?
38. Попросите положить по одной палочке каждого цвета друг под другом - от самой короткой к самой длинной. Самой длинной оранжевой подровняйте палочки с одной стороны.
39. Из каких палочек можно составить число 5, а 10? Потренируйтесь вместе
40. Сделайте разноцветные поезда. Например, один пусть будет из желтых палочек, другой из фиолетовых. Какой поезд длиннее, а какой короче?
41. Один поезд состоит из оранжевых вагонов, а другой из белых. Какой будет длиннее? Насколько длиннее?
42. Один поезд из синей палочки, другой - из черной. Какие два одинаковых вагона надо прицепить к короткому поезду, чтобы он стал такой же длины, как длинный поезд?
43. Оранжевая и желтая палочки  - два вагона первого поезда, а красная и фиолетовая - два вагона другого. Как нам уровнять поезда?
44. Построим вместе такой поезд, чтобы в нем было 10 белых вагонов, а теперь такой же длины поезд, но из вагонов другого цвета. Какого, например?
45. Составьте вместе  поезд из оранжевого и коричневого вагонов. Теперь попросите заменить коричневый вагон красными палочками так, чтобы длина поезда осталась прежней. 
46. Измерьте самыми длинными оранжевыми палочками длину стола?
47. Составьте из палочек квадрат, прямоугольник, шестигранник
48. Составьте зеленую палочку из одинаковых палочек разными способами.
49. Сколько в дорожке длиной 10 сантиметров уложится белых вагончиков? А желтых?
50. Поставьте две палочки друг на друга. Одна должна быть меньше другой. Это часть  целой. Теперь конкретизируем: какая часть, из какого целого. Так мы подойдет к пониманию дробей. А вскоре будем их сравнивать между собой. Что больше: четыре части из восьми или три части из четырех.