Методики формирования у детей представлений о множестве и числе
статья по математике на тему

 Методики формирования у детей представлений

о множестве и числе

Традиционный подход к формированию представлений о множестве и числе разработала Л. М. Леушина.

Вопросы развития количественных представлений у детей дошкольного возраста разрабатывались А. М. Леушиной, начиная с 40-х годов. Благодаря ее работам методика получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснование. Были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей. 

Методика формирования у детей представлений о множестве во второй младшей группе (четвертый год жизни)

Работа с детьми должна быть в основном направлена на развитие представлений о множестве, на восприятие различий между множествами путем сравнения их численностей, на формирование умения определять равенство и неравенство численностей множеств.

Множество, как  единое целое, маленький ребенок воспринимает тогда, когда оно составлено из одинаковых элементов, а надо научить воспринимать множество как единство и в том случае, если его элементы неодинаковы. [15]

В процессе обучения дети осваивают различные действия с совокупностями: образование множества предметов; дробление на составные элементы; группировка по свойству; определение принадлежности или непринадлежности элемента к данному множеству; нахождение количества предметов; осуществление количественного анализа, предметов окружения; сравнение совокупностей предметов.

Нужны специальные занятия, где множество и его численность являлись бы самыми сильными раздражителями, а все остальные компоненты были бы более слабыми, подчиненными им.

Специальные занятия по математике можно проводить одновременно со всей группой детей трех лет, но необходимо четко их продумывать.

Занятия следует проводить один раз в неделю, в определенные часы и дни. Длительность занятий не должна превышать вначале 10 −15 минут, а затем постепенно должна увеличиваться до 20 минут.

Для поддержания внимания детей необходимо обеспечить на занятиях разнообразие и смен дидактического материала или смену методических приемов.

На занятиях с маленькими детьми целесообразно использовать игровые приёмы, которые, однако, должны быть не самоцелью, а лишь средством в осуществлении программных задач.

До обучения детей счету с помощью числительных их учат приемам взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого − приемам наложения одного множества на другое, а затем приемам приложения одного множества к другому.

Методика формирования у детей количественных представлений в средней группе (пятый год жизни)

Для детей пятого года жизни предусмотрено развитие представлений о множестве, размере, форме, о пространственных и временных отношениях, но кроме того, обучение детей счету и начальное формирование понятия числа.

В средней группе необходимо особо подчеркнуть, что множество может состоять из однородных предметов, но отдельные части его нередко обладают разными качественными признаками. Задача состоит в том, чтобы научить детей видеть подмножества данного множества.

В средней группе в процессе сравнения двух групп предметов, выделения их свойств, а также счета у детей формируется представление о числе, дающим количественную оценку совокупности. Дети овладевают приемами и правилами счета предметов, звуков, движений (в пределах 5).

Для формирования у детей представлений о натуральном ряде чисел (последовательности, месте числа) их знакомят с образованием числа в процессе сравнения двух совокупностей предметов и увеличения или уменьшения одного из них на единицу, уделяется внимание сравнению множеств по количеству элементов, уравниванию множеств, отличается одним элементом, установлению взаимосвязи отношений «больше, меньше».

При обучении детей счету и отсчитыванию важно показать независимость числа от пространственных признаков предметов: размера, формы, расположения, площади, которую они занимают. [14]

Независимость числа от пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов отличающихся либо размерами, площадью, формой расположения. Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями. Детей приучают пользоваться разными приемами, практического сопоставления множеств наложением, приложением, составлением пар, применением эквивалентов (заместителей предметов).

Методика формирования у детей количественных представлений в старшей группе (шестой год жизни)

Детей шестого года жизни упражняют в понимании того, что множество может быть составлено из разных по качеству элементов; элементом множества может быть как отдельный предмет, так и целая группа.

Детей упражняют в выделении нескольких частей множеств по тому или ином признаку, устанавливать отношения между конечным множеством и его частями.

Познакомить со значением слова один (одна, одно), которое обозначает не только один предмет, но и целую группу предметов как одну часть.

Детей старшей группы учат считать в пределах 10, закреплять и формировать умения и навыки отсчитывания предметов в пределах 10 по образцу и заданному числу. Уметь определять равное количество в группах разных предметов, правильно обобщать множества числом на основе счета и сравнения множеств. [15]

Детей учат сравнивать смежные числа в пределах 10, опираясь на сравнение конкретных множеств; знать, как из неравенства сделать равенство.

В старшей группе детей начинают впервые учить пользоваться порядковыми числительными. Порядковый счет определяет очередность, место предмета среди других и требует ответа на вопрос «который?», «какой по счету?».

В старшей группе дети учатся делить целое на части. Это необходимо для подготовки по усвоению долей и дробных чисел в школе.

Методика формирования у детей количественных представлений в подготовительной группе (седьмой год жизни)

Подготовительная группа занимает особое место в детском саду. Задача педагога заключается, с одной стороны, в систематизации знаний, накопленных детьми, и изучении общего уровня их развития в результате всей предшествующей воспитательно-образовательной работы, а с другой стороны, в психологической подготовке детей к школе, требующей перестройки личности ребенка.

Детей седьмого года жизни упражняют в операциях объединения, дополнения множеств, удаления правильной части множества, в умениях различать термины множество, элементы множества и правильно пользоваться ими.

Познакомить детей с разложением множества на группы с указанным числом элементов или с разложением множества на равномощные подмножества.

С детьми закрепляют навыки счета в пределах десяти и выше. Счет на слух, счет по осязанию. Учат отсчитыванию предметов в соответствии с указанным числом из большего количества (с открытыми и закрытыми глазами).

Детям надлежит уметь считать количество однородных и разнородных предметов при любом их расположении (по кругу, в квадрате, в ряд и т.д.).

Дети должны знать количественный состав числа из единиц в пределах десяти (8− это 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1); знать, что число можно разложить на два меньших и можно составить из двух меньших чисел одно большее число, основой для этого служит операция объединения множеств. [15]

Знать последующее и предыдущее число для каждого числа в пределах десяти. Закреплять знания о взаимно-обратных отношениях между смежными числами в пределах десяти (семь больше шести на один, шесть меньше семи на один и др.).

Называть числа в прямом и обратном порядке, начиная от любого числа натурального ряда в пределах десяти; уметь называть смежные числа к названному или указанному цифрой; называть предыдущее и последующее к названному числу, понимать выражение до и после.

Упражняться в делении целого предмета на две, четыре равные части (например, разрезать яблоко, булку, лист бумаги и т.д.). Правильно называть части целого (половина, одна четвертая часть, или одна четверть, две четверти), показывая на каждую из них; понимать значение этих названий; усвоить, что целое больше части, а часть меньше целого.

Научить составлять и решать простые задачи на сложение и вычитание (на сложение, когда к большему прибавляется меньшее, на вычитание, когда вычитаемое меньше остатка).

Познакомить детей со структурой задачи (условие, вопрос), учить составлять задачи на основе личного опыта детей, задачи разного содержания (на наглядном материале). [14]

Обучать приемам присчитывания второго слагаемого и отсчитывания вычитаемого по единице.

При решении задач учить детей рассуждать и доказывать, развивая их логическую мысль.

Методика Р.  Грина и В. Лаксона

Р. Грин и В. Лаксон в книге «Введение в мир числа» предложили ряд последовательных ПУСов (повседневных учебных ситуаций). ПУС − это возможность овладеть навыком или лучше усвоить понятия, которые понадобятся позже. С ПУСами ни один ребенок не выигрывает и не проигрывает, он просто использует ПУС для своих собственных целей. Если он достаточно подготовлен, то использование ПУСа приведет его к другим ПУСам. Используйте ПУСы как игру, в которую вы играете со своим ребенком, когда у вас есть немного свободного времени. [7]

Для занятий Р. Грин и В. Лаксон предлагали использовать предметы, вещи, которые легко найти дома: чашки, блюдца, шарики, леденцы, кастрюльки с крышками. Некоторые другие предметы, например картонные фигурки или куклы-матрешки, можно легко приобрести. Они назвали эти предметы логическими игрушками потому, что это название выявляет два их главных свойства. Играя с ними, ребенок должен думать о том, что он делает, и приобретать первые навыки логического мышления. Играя и размышляя, ребенок  много узнает о размерах, которые составляют последовательность, и одновременно о понятиях подбора, принадлежности и идентичности.

Методика «Счетные палочки Кюизенера»

Методика Кюизенера реализована в палочках, которые также называются: счетные палочки, числа в цвете, цветные палочки, цветные линеечки, палочки Кюизенера. [16]

Палочки Кюизенера – это 10 различных по цвету и величине параллелепипедов, выполненных из дерева или пластика. Длина их колеблется от 1 до 10 сантиметров.

Палочки Кюизенера соответствуют обозначению чисел: чем длиннее палочка, тем большее число она обозначает. Самая короткая палочка обозначает единичку, палочка в два раза длиннее – двойку и так далее.

Близкие по цветам палочки объединяются в семейства или классы. Например, красная палочка обозначает 2, коричневая – 4, вишневая – 8: таким образом, все перечисленные выше палочки Кюизенера можно отнести к семейству чисел, кратных 2.

Всего получается 5 семейств или классов. (Приложение 1, рис. 1. 1)

Первый этап работы с палочками Кюизенера: игровой.

Палочки Кюизенера рекомендованы для занятий с детьми начиная с годовалого возраста. Первый этап – игровой. Палочки Кюизенера заменяют конструктор и мозаику.

Для начала будет достаточно простого ознакомления: пускай ребенок возьмет их в руки и рассмотрит. Такое простое задание само по себе полезно: оно развивает мелкую моторику и зрительное восприятие. Чуть позже действия можно дополнить комментариями: это палочка красная, она длинная, а это палочка белая, она короткая. Для малыша будет понятнее, если вы постараетесь донести эти понятия через сказку: например, выстроить разноцветный заборчик для трех поросят. Например, у Ниф-Нифа будет маленький белый заборчик, у Наф-Нафа в 2 раза больше и длиннее — красный, а у Нуф-Нуфа — самый длинный и высокий — коричневый.

Существуют определенные схемы, по которым можно составить целый сюжетный рисунок. (Приложение 1, рис. 1. 2)

Следующий шаг — освоение сравнений и понятия части и целого. Например, Чебурашка очень любит, есть конфеты. Он может выбрать: либо полакомиться одной синей конфетой, но большой, либо большим количеством белых конфет, но маленьких. Какие конфеты выберет Чебурашка? Сколько белых конфет помещается в одну большую синюю? Таким образом, вы ребенка подводите к азам счета. [16]

Постепенно, занятие за занятием, игру за игрой, малыш освоит простейший счет в пределах десяти.

Другие примеры заданий на начальном этапе:

1. Разложите палочки по длине и цвету.
2. Попросите ребенка положить столько же палочек и такого же цвета, как у вас.
3. Выложите несколько палочек в ряд, дайте пару секунд, чтобы ребенок их запомнил. Попросите его отвернуться — и уберите из ряда одну палочку. Малыш должен догадаться, какая палочка пропала.
4. Перемешайте все палочки Кюизенера. Попросите ребенка разложить их по цветовому признаку по стопкам с указанием цвета.
5. С помощью красной палочки измерьте длину окружающих предметов: кровати, стола, книги.
6. Выложите фигуру и попросите ребенка сделать такую же.
7. Попросите ребенка с закрытыми глазами найти две палочки разной длины. Дайте подсказку, какого цвета одна палочка. Сможет ли он догадаться, какого цвета другая палочка?
8. На сколько одна палочка длиннее другой?
9. Попросите ребенка выбрать из набора самую короткую и самую длинную палочки.

Второй этап работы с палочками Кюизенера: математический.

Второй этап работы с палочками – математический. Дети в буквальном смысле учатся «чувствовать» числа, то есть обучение проходит не через абстрактные понятия, которые для малышей пока очень расплывчаты, а через практику.

Палочки Кюизенера помогут освоить дробные числа. Например, возьмите палочку коричневого цвета, обозначающую число 4. Сколько красных палочек в нее помещается и, соответственно, какую часть составляет красная палочка от коричневой? Это 2/4 (Приложение 1, рис. 1. 3)

Сколько зеленых палочек помещается в коричневую палочку и какую часть зеленая палочка составляет от целого? Это 3/4(Приложение 1, рис. 1. 4)

Это 9/10 (Приложение 1, рис. 1. 5)

Палочки Кюизенера – простая «визитная карточка» таблицы умножения. Начнем с белой палочки, обозначающей число один. Если ее взять в единственном числе, то и получится число один. Если взять десять белых палочек, получится уже число 10, которое нужно проверить «правильной палочкой». (Приложение 1, рис. 1. 6)

Другие примеры заданий на втором этапе:

1. Возьми несколько белых палочек и придвинь их близко друг к другу в ряд. Найди аналог в наборе.
2. Вы называете число — ребенок находит палочку соответствующего цвета. Вначале числа можно называть по порядку, далее — задача усложняется, числа идут вразбивку.
3. Возьми самую короткую палочку. Какого она цвета? Белая палочка — это единица, число «один».
4. К цветной палочке необходимо подобрать ее аналог, изображенный на карточке в виде числа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белошистая, А. В. Современные программы математического образования дошкольников. / А. В. Белошистая. – Ростов-на-Дону: «Феникс», 2005. – 256 с.
2. Белошистая, А. В. ст. Новый взгляд на традиционную тему один-много. // Дошкольное воспитание. − М.: «ВЛАДОС», 2009.  −  № 9. − 

С. 36− 42

3. Белошистая, А. В. ст. Игровая ситуация на занятиях по математике. // Дошкольное воспитание. − М.: «ВЛАДОС», 2007. − № 10. − 

С. 6−10;

4. Белошистая, А. В. Занятия по развитию математических способностей детей 3-4 лет: Пособие для педагогов дошк. учреждений: В 2 кн. – М.: «ВЛАДОС», 2004. – Кн. 1: Конспекты занятий. Методические рекомендации. Программа. – 120с.
5. Будько, Т.С. Теория и методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников: конспект лекций. / Под. ред. Будько Т.С. ; − Брест: «Издательство БрГУ», 2006. − 46 с. [Электронный ресурс].  − Режим доступа: http://www.pedlib.ru/Books/6/0257/6_0257-11.shtml − 14.05.2014.
6. Венгер, Л.А. , Дьяченко, О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. /А. Л. Венгер, О.М. Дьяченко. − М.: «Просвещение», 1989 г. − 175 с.
7. Грин Р., Лаксон, В. Введение в мир числа. / Пер с англ. Р. Грин, В. Лаксон. − М.: «Педагогика», 1982. − 192 с.
8. Громова, О. Е. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. /О. Е. Громова. − М.: «Сфера», 2005. − 48 с.
9. Данилова, В. В. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях. /В. В. Данилова. − М.: «Просвещение», 1987. − 234 с.
10. Данилова, В. В., Рихтерман, Т. Д., Михайлова, З. А. Обучение математике в детском саду: практические семинарские и лабораторные занятия. /В. В. Данилова, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайлова. − М.: «Академия», 1998. − 160 с.
11. Доман, Г. Как обучить ребенка математике. / Г. Доман,. – М.: «Аквариум», 2000. – 320 с.
12. Дошкольник изучает математику. Как и где? / Сост. и общая ред. Т. И. Ерофеевой. – М.: Издательский дом «Воспитание дошкольника», 2002. – 128 с.
13. Ерофеева, Т.И., Павлова, Л.Н., Новикова, В.П. Математика для дошкольников: Кн. для воспитателя детского сада./ Т.И. Ерофеева, Л.Н. Павлова, В.П. Новикова. − М.: «Просвещение», 2005. − 215 с.
14. Леушина, А. М. Занятия по счету в детском саду. /А.М. Леушина. − М.: «Просвещение», 1965. − 190 с.
15. Леушина, А. М. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: Учеб. Пособие для студентов пед. институтов по спец. «Педагогика и психология». – М.: Просвещение, 1974. – 303 с.
16. Методика Кюизенера [Электронный ресурс]. − Режим доступа: http://www.vershina-corp.ru/fishki-dlya-malyshki/razvivayushie-metodiki/metodika-kyuizenera/. − 16. 05. 2014.
17. Метлина, Л.С. Математика в детском саду. /Л.С. Метлина. − М.: «Просвещение»,2004. − 180 с.
18. Михайлова, 3. А., Носова, E. Д., Столяр, А. А., Полякова, М. Н., Вербенец, А. М.. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. // «Детство-пресс». − СПб.: «Питер», 2008. С. 24 − 35.
19. Михайлова, З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. / З.А. Михайлова. − М.: «Просвещение», 2001. − 201 с.
20. Новикова, В. ст. Математика для малышей. // Дошкольное воспитание. − М.: «Просвещение», 1982. − № 3. − С. 77 − 79
21. Носова, Е.А. Формирование умения решать логические задачи в дошкольном возрасте. Совершенствование процесса формирования элементарных математических представлений в детском саду. /Е.А. Носова. − Л.: «Знание», 1990. − С. 24 − 37.
22. Сербина, Е. В. Математика для малышей. /Е.В. Сербина. − М.: «Просвещение», 2002. − 80 с.
23. Столяр, А. А. Формировние элементарных математических представлений у дошкольников. / А. А. Столяр.– М.: «Просвещение», 1988. – 303 с.
24. Тарунтаева, Т. В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. / Т. В. Турунтаева. − М.: «Просвещение», 2004. – 64 с.
25. Шаталова, Е. В. Использование математических загадок в детском саду. / Е. В. Шаталова. – Белгород, 2005. – 157 с.
26. Щербакова, Е. И. Методика обучения математике в детском саду: Учеб. Пособие. / Е. И. Щербакова. – М.: «Академия», 2004. − 87 с.
27. Чуднова, Р. ст. Дидактические игры по знакомству с количеством (вторая младшая группа).  // Дошкольное воспитание. − М.: «Знание», 1975. − № 1. − С. 14 − 18