Влияние коррекционно-развивающей работы на формирование элементарных математических представлений у детей с ЗПР 6 – 7 лет.
методическая разработка (математика, подготовительная группа) на тему

ГБДОУ детский сад №79 Красносельского района

Санкт-Петербурга

Методическая разработка

Влияние коррекционно-развивающей работы на формирование элементарных математических представлений у детей с ЗПР 6 – 7 лет.

Актуальность исследования математических способностей обусловлена тем, что дети дошкольного  возраста  проявляют спонтанный интерес к математическим категориям:  количество,  форма,  время, пространство,  которые  помогают  им  лучше  ориентироваться   в   вещах   и ситуациях,  упорядочивать  и  связывать  их  друг с другом, способствуют формированию понятий.

Обучение математике, как и другим учебным предметам, опирается на те элементарные знания и представления, которые дети получают в дошкольный период своей жизни, общаясь со сверстниками и взрослыми, действуя с различными предметами. В результате этой деятельности дети приобретают сведения, которые становятся фундаментом их дальнейшего обучения. Поэтому важной задачей можно назвать выявление уровня математических представлений шестилетних детей с ЗПР к моменту их поступления в школу.

Советский психолог, исследовавший математические способности у школьников, В. А. Крутецкий дает следующее определение математическим способностям: "Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики". [52]

Исследование математических способностей включает в себя и решение одной из важнейших проблем - поиска природных предпосылок, или задатков, данного вида способностей.

Б. М. Теплов и С. Л. Рубинштейн показали, что источником развития математических способностей является тесное взаимодействие внешних и внутренних условий.

Основоположники   системы   дошкольного   образования,   математического образования дошкольников Я.А.Каменский и И.Г.Песталоцци считают, что  основы арифметики можно заложить только на третьем году, когда дети начнут считать до пяти, а впоследствии до десяти или, по крайней мере, начнут ясно выговаривать эти числа. Если на четвёртом, на пятом, на шестом году они научатся считать по порядку до двадцати и быстро различать что 7 больше 5, 5 меньше 30, то этого  будет  достаточно. Основы геометрии они будут в состоянии усвоить на втором году, различая, что мы называем большим и что малым, впоследствии они легко поймут, что такое короткое, длинное, широкое, узкое. На четвёртом году они поймут различия некоторых фигур. Если что-либо станет им более известным, само собою они сами попытаются измерить, взвешивать и сопоставлять одно с другим .[20]

Учить детей дошкольного возраста грамоте нельзя, но естественное усвоение  грамоты  должно  совершиться  в  дошкольном  возрасте.  Учить их счислению  недопустимо,  но  ребёнок  должен  постигнуть первый десяток, конечно, до семи лет. Все числовые представления,  доступные для его возраста, он должен извлечь из жизни, среди которой он живёт и в которой он принимает деятельное участие. Его участие в жизни  при  нормальных  условиях должно выражаться лишь в одном - в работе- игре. Играя, работая,  живя,  он непременно самолично научится считать, если мы, взрослые, будем при  этом его незаменимыми пособниками.  Наблюдая  окружающий его  вещественный  мир, воспринимая его и расчленяя при посредстве своих органов чувств,  действенно участвуя в его жизни, ребёнок постепенно и незаметно  для  себя  увеличивает запас своих представлений; он учится. [27]

методика формирования  элементарных математических представлений   в системе педагогических наук призвана оказать помощь в математике - одного  из важнейших учебных предметов в школе, способствовать  воспитанию  всесторонне развитой личности.

Выделившись из дошкольной педагогики методика формирования  элементарных математических  представлений  стала  самостоятельной  научной   и   учебной областью.   Предметом   её   исследования   является    изучение    основных закономерностей   процесса    формирования    элементарных    математических представлений у  дошкольников  в  условиях  общественного  воспитания.  Круг задач, решаемых методикой, достаточно обширен:

-научное обоснование программных требований к уровню развития

количественных, пространственных, временных и других математических

представлений детей в каждой возрастной группе;

- определение содержания материала для подготовки ребёнка в детском  саду  к усвоению математики в школе;

- совершенствование материала по формированию  математических  представлений в программе детского сада;

- разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм и организация  процесса  развития  элементарных математических представлений;

-реализация  преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе:

-разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по  формированию и развитию математических представлений у  детей  во  всех  звеньях  системы дошкольного воспитания;

- разработка на  научной основе методических рекомендаций  родителям  по развитию математических представлений у детей в условиях семьи.

2. Особенности формирования и развития элементарных математических представлений у детей с ЗПР

          Исходя из общности развития нормальных и аномальных детей воспитание и обучение детей с ЗПР рассматривается с позиций их подчиненности универсальным законам и принципам развития органических систем. Нарушения или несформированность отдельных психических процессов и поведения детей в целом объясняются низким уровнем развития межанализаторных связей, слабостью интегративной деятельности мозга и т. п. [8]

          Психолого-педагогические исследования показали, что математическое развитие детей с ЗПР в дошкольном возрасте может быть эффективным лишь в условиях специально организованного коррекционно-развивающего обучения. При этом и сам процесс обучения, и формируемые математические представления отличаются глубоким качественным своеобразием.  Например, ведущая роль пространственного фактора в формировании представлений о величине, числе, операций счета позволяет предположить, что нарушения пространственного синтеза, возникающие вследствие минимальных мозговых дисфункциях, характерных прежде всего для ЗПР церебрально-органического генеза, вызывают затруднения в формировании геометрических, временных, количественных и величинных представлений. [13]

Построение коррекционно-развивающей работы с детьми с ЗПР включает:

• формирование мотивации и интереса к деятельности с математическим содержанием;
• развитие познавательных процессов и речи;
• развитие способностей, в том числе и математических, с учетом психофизических особенностей детей;
• выработку принципов, методов и содержания обучения в соответствии с индивидуально-типологическими особенностями и возможностями детей;
• построение предметно-развивающей среды, способствующей развитию математических представлений в доступных и значимых для каждого ребенка видах деятельности;
• поэтапное математическое развитие детей с задержкой психического развития в предметно-практической, трудовой, игровой, элементарной учебной и речевой деятельности. [12]

Программа по развитию элементарных математических представлений для детей с ЗПР предусматривает развитие у детей элементарных представлений о признаках предметов, количестве, числе, формирование способов измерения, а также выполнение простейших счетных операций, составление и решение арифметических задач на сложение и вычитание.

          Большинство детей с ЗПР механически запоминают и воспроизводят последовательность числительных, не умеют свободно ориентироваться в натуральном числовом ряду, имеют слабые вычислительные навыки, с трудом запоминают цифры и знаки отношений. У некоторых дошкольников имеются нарушения пространственной ориентировки, а также наблюдается недоразвитие мелкой моторики пальцев рук, что затрудняет овладение ими письмом цифр, измерением, черчением. У них чаще встречается зеркальное написание цифр, смещение цифр и геометрических фигур. [47]

          Коррекционная направленность дошкольного обучения обеспечивается максимальным использованием на занятиях предметно-практической деятельности.

Действуя с разнообразными предметами, дети учатся выделять их свойства (цвет, форму, размер, количество), группируют их по определенным признакам. Выкладывая предметы сначала по наглядному образцу педагога, а затем по его словесной инструкции, дошкольники учатся выделять существенные и несущественные признаки, сравнивают и уравнивают группы предметов, располагают их в заданной последовательности. При этом у них формируются понятия целого и части и их взаимоотношений: больше, меньше, одинаково, столько же и др. Перед педагогом в этот период стоит задача — не столько дать детям систему знаний, сколько научить их воспринимать и наблюдать окружающую действительность в количественных, пространственных и временных отношениях; расширить и обогатить сенсорный опыт, развивать мышление и речь дошкольников. [52]

Наблюдая за изменением исходного количества, дети приходят к выводу, что оно увеличивается, когда предметы добавляют, приносят, дают, кладут и т.д., и уменьшается, когда их уносят, убирают, роняют, отдают и т.д. При этом дошкольники усваивают взаимосвязь действий: когда часть предметов перемещается из одной группы в другую, то в первой группе количество предметов уменьшается, но одновременно увеличивается количество предметов в другой группе. Это понимание взаимообратимости действий очень важно для коррекции их мыслительной деятельности. [48]

Особое внимание в этот период следует уделить сравнению групп предметов без их пересчитывания, способом взаимно-однозначного соотнесения. Для этого дети используют прием наложения либо располагают сравниваемые предметы один под другим, находят пары, лишние и недостающие предметы. Затем они должны научиться сравнивать группы предметов, расположенные двумя отдельными «кучками». При сравнении групп предметов, изображенных на рисунке, используется прием образования пар с помощью соединительных линий. Часто, ответив на вопрос «Каких предметов больше?», ребенок не может ответить на второй: «Каких предметов меньше?» Поэтому при сравнении групп предметов следует задавать детям оба этих вопроса, чтобы они осознали взаимообратимость отношений между понятиями больше — меньше. [8]

          В этот период нужно уделить достаточное внимание развитию у детей умения выражать в речи какие-либо отношения двусторонне, с разных точек зрения. Например, ребенок выкладывает на столике три яблока и две груши. Он учится рассматривать эту ситуацию многосторонне.

• Здесь три яблока, а груш на одну меньше.
• Здесь две груши, а яблок на одно больше.
• Яблок три, их на одно больше, чем груш.
• Груш две, их на одну меньше, чем яблок.

          Описанные упражнения являются пропедевтикой понимания арифметических задач разных видов. Кроме того, они способствуют формированию обратимых мыслительных операций, гибкости мышления у детей, что очень значимо для коррекции недостатков их развития.
Математические понятия (равенство — неравенство, больше — меньше, одинаково) закрепляются в графических работах: соединение точек линиями, обводка клеток, рисование по ним предметов несложной формы, орнаментов из геометрических фигур, штриховка в различных направлениях и раскрашивание их. Все практические действия детей должны сопровождаться словесным отчетом о том, что и как они делают, что получается в результате; при этом происходит усвоение соответствующей математической терминологии (больше — меньше, поровну, увеличилось и т.п.). [4]

          Работа должна строиться с постепенным усложнением деятельности детей: от максимальной развернутости практических действий, опоры на образец, показ и конкретные указания педагога к умению опираться на наглядную модель и словесную инструкцию. При этом совершенствуется и словесная регуляция действий — от сопровождения действий речью к умению давать словесный отчет, а затем к планированию предстоящей работы. [25]

          Особенности детей с ЗПР требуют увеличения количества тренировочных упражнений, так как любой навык формируется у них очень медленно. Поддерживать интерес к занятиям следует путем широкого использования дидактических игр, занимательных упражнений, в том числе связанных с активным движением детей: ходьбой, бегом, игрой с мячом и т.д. От практических действий с предметами дети переходят к их счету, знакомятся с числами натурального ряда, их названиями, последовательностью. [20]

          Каждое число натурального ряда изучается в следующем порядке: образование числа из предыдущего обозначение цифрой, сравнение данного числа с предыдущим, состав из отдельных единиц и двух меньших чисел, счет в пределах данного числа.

          Образование числа дается на основе сравнения двух множеств. Перед показом образования каждого следующего числа полезно повторить с детьми, как были получены все числа.

          Для развития навыка счета дети должны как можно больше считать однородные и разнородные предметы, расположенные по-разному, в различном направлении. При этом предметы можно передвигать, называя вслух числительные. [20]

          От практических действий с предметами дошкольники постепенно переходят к их счету, знакомятся с числами натурального ряда, их названиями, обозначениями, последовательностью. При осуществлении счетной операции они должны усвоить правила счета: каждый предмет сосчитывается только один раз, числа называются по порядку, последнее числительное является показателем общего количества предметов. К началу обучения в школе старшие дошкольники должны научиться уверенно вести счет в пределах первого десятка, в прямом и обратном порядке, а также начинал с любого числа. На занятиях следует всячески избегать механического счета, предъявляя детям разнообразные упражнения, требующие от них умения гибко ориентироваться в числовом ряду. [20]

         Таким образом, понятие «математическое развитие дошкольников» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий.          В процессе усвоения элементарных математических представлений дошкольник вступает в специфические социально-психологические отношения со временем и пространством (как физическим, так и социальным); у него формируются представления об относительности, транзитивности, дискретности и непрерывности величины и т. п. Эти представления могут рассматриваться в качестве особого «ключа» не только к овладению свойственными возрасту видами деятельности, к проникновению в смысл окружающей действительности, но и к формированию целостной «картины мира».

3. Изучение математических способностей детей с умственной отсталостью 6 – 7 лет

Констатирующий эксперимент проводился на базе Государственного бюджетного дошкольного учреждения детского сада №79 компенсирующего вида Красносельского района Санкт – Петербурга, улица Тамбасова, д. 36, кор. 2, литера А.

Для констатирующего эксперимента были отобраны группа детей с ЗПР в количестве семи человек. У 4-х детей выявлена ЗПР конституционального происхождения, у 2-х - органического, у 1-го – соматогенного. И контрольная группа из семи человек с нормальным интеллектуальным развитием. Эксперимент проводился по методике Капустиной Г.М..[19]

Характеристика детей с ЗПР:

В группе: 3 детей чувствуют себя уверенно, конфликтуют с другими детьми, ссорятся и дерутся.

4 детей чувствуют себя не уверенно. Они не очень общительны, на занятиях  невнимательны, нуждаются в постоянном контроле педагога.
2 детей замкнуты, предпочитают играть одни, с детьми не конфликтуют.
У 7 детей семья полная.

У 5 детей есть братья и сёстры. Социально-бытовые условия
удовлетворительные.

Характеристика детей контрольной группы:

В контрольную группу  вошли семь детей 6 – 7 лет (из них – 3 мальчика и 4 девочки) из общеразвивающей подготовительной группы.

По медицинским показателям дети этой группы  практически здоровы, не имеют хронических заболеваний и врождённых патологий, диагноз детей - ОНР (общее недоразвитие речи).

У детей контрольной группы психологическая деятельность соответствует возрастным показателям, психические функции сформированы достаточно. Мыслительные операции и познавательная деятельность соответствуют норме. Эмоционально – волевая сфера соответствует складу детей данной возрастной группы.

Все семьи социально благополучны (6 из 7 – полные), в семьях ощущается постоянная поддержка, присутствует разумная требовательность к детям, демократизм отношений, атмосфера доверия. Семьи принимают активное участие в мероприятиях группы, в общественной жизни города, неоднократно отстаивали честь группы на городских семейных праздниках и честь дошкольного учреждения на районных спортивных мероприятиях.

Детям предъявлялись задания по следующим разделам.

1. Количество и счет.
2. Величина.
3. Геометрические фигуры.
4. Ориентировка в пространстве.

  I. Количество и счет.

1. Умение воспроизводить числовой ряд в прямом, обратном порядке, от заданного числа до заданного:

- считай вперед по одному
- считай в обратном порядке, до одного;
- считай от двух до шести; от семи до четырех.

2. Умение сосчитать группу однородных предметов и обозначить числом:

- сосчитай, сколько кругов; покажи четыре круга;
- сосчитай, сколько всего кубиков, покажи шесть кубиков.

3. Понимание независимости числа от величины элементов, его образующих, от расстояния между ними, от их расположения:

- сосчитай круги сверху вниз;
- сосчитай круги слева направо;
- сосчитай, сколько всего кругов (вразброс).

4. Умение считать с опорой на слуховое и осязательное восприятие предметов и явлений:

- сосчитай, сколько раз я постучу карандашом (с закрытыми глазами);
- сосчитай на ощупь, сколько здесь предметов;
- хлопни в ладоши пять раз;
- сосчитай, сколько шагов я сделал до двери.

5. Умение считать по порядку:

- посчитай так: первый, второй...
- покажи первый, третий флажок.

II. Величина.

1. Овладение понятиями: большой - маленький, высокий - низкий, длинный - короткий, толстый - тонкий, широкий - узкий:

- сравни эти две ленты по длине: какая это лента?
- сравни эти деревья по высоте;
- сравни две полоски по ширине: какая это полоска?
- сравни два круга по размеру...

2. В случае неточного называния признака ребенку предлагалось показать предмет с заданным свойством:

- покажи высокое дерево; покажи короткую ленту; покажи тонкое бревно.

III. Знание геометрических фигур

 1. Умение правильно назвать геометрические фигуры: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, овал:
- как называется эта фигура?

В случае затруднений ребенку предлагалось найти и показать ту или иную фигуру среди имевшегося набора:
- покажи треугольник;
- найди, где овал.

 IV. Ориентировка в пространстве.

1. Умение показать правую и левую руку у себя:

- какая это рука - правая или левая?
- покажи свою правую (левую) руку.

2. Умение показать правую и левую руку у собеседника.

3. Умение ориентироваться на листе бумаги:

- положи круг слева (справа, вверху, внизу, посередине листа).

Задание оценивалось по следующей шкале:

8-10 баллов - ребёнок оперирует свойствами объектов, обнаруживает зависимости и изменения в группах объектов в процессе группировки, сравнения; сосчитывает предметы в пределе 10. Устанавливает связи увеличения (уменьшения) количества, чисел, размеров предметов по длине, толщине, высоте, и т.д. Проявляет творческую самостоятельность в практической, игровой деятельности, применяет известные ему способы действия в иной обстановке.

4-7 баллов - ребёнок различает, называет, обобщает предметы по выделенным свойствам. Выполняет действия по группировке,  воссозданию фигур. Обобщает группы предметов по количеству (числу),  размеру. Считает в пределе 4-7.Самостоятельно осуществляет действия, веющие к изменению количества,  числа, величины. Затрудняется в высказываниях, пояснениях.

1-3 балла - ребёнок различает предметы по отдельным свойствам, называет  их, группирует в совместной со взрослым деятельности.  Пользуется числами в пределах 3-5, допускает ошибки. Выполняет игровые практические действия в определенной последовательности; связи между действиями (что сначала, что потом) не устанавливает.

Результаты исследования

Состояние сформированности математических представлений  у детей с ЗПР 6-7 лет.

Таблица№1

В ходе диагностических упражнений было выявлено некоторое отставание в состоянии сформированности математических представлений  у детей с ЗПР. Дети самостоятельно не справлялись с заданием из-за произвольной деятельности, невнимания, поспешности в работе, они допускали ошибки, но проявляли интерес к предложенным заданиям.

При оказании помощи взрослого дети осуществляли перенос показанного способа деятельности на аналогичное задание.

Подавляющее большинство из них правильно называли числа по порядку от 1 до 10. Евгений С. И Сережа М. воспроизводили числовой ряд только до 7. Еще большие трудности у детей интересующей нас категории вызвал счет от одного заданного числа до другого в прямом и особенно в обратном порядке. От двух до шести смогли назвать лишь четыре человека, а обратного счета (от семи до четырех) не дал Евгений С. И Сережа М. Ошибки, допускаемые детьми, заключались в том, что они начинали называть числа от единицы и продолжали называть их до конца числового ряда (до 10). При обратном счете одного заданного числа до другого начинали считать от единицы до десяти, воспроизводя весь числовой ряд. При этом обычно сбивались на прямой счет, пропускали числа. Евгений С. задание не понял.

Следующее задание, которое выполняли учащиеся, был счет с опорой на слуховое и осязательное восприятие предметов и явлений (хлопки, постукивание, счет шагов, счет предметов на ощупь). Дети интересующей нас группы справились, как и их нормально развивающиеся сверстники. Но, в отличие от последних, они смогли произвести счет лишь в пределах пяти и при условии, что звуки и движения предъявлялись в более медленном темпе. При этом дети с ЗПР называли числительные вслух, иначе сбивались со счета, допускали ошибки и начинали считать еще раз. При увеличении количества (больше пяти) и при отсутствии замедленного темпа число ошибочных ответов резко возрастало и в большинстве случаев приводило к отказу от выполнения задания.

Следует отметить, что испытуемые с ЗПР с трудом сосредоточивались на данном задании, не всегда понимали его, многим приходилось повторять инструкцию и воспроизводить еще раз движения и звуки, так как дети забывали, что их нужно считать.

В заданиях на различение предметов по величине тоже допускались ошибки. Евгений С. выполнял задание хаотично. Настя К. Сережа М. Рома К. выполняли задание медленно. Сережа М. и Евгений С. слабо ориентируются в различении предметов по величине.

Третье задание выявило, что дети не достаточно хорошо знают геометрические фигуры.

У  Евгения С. имеются пробелы в ориентировка в пространстве:  различении правой и левой сторон относительно себя и на бумаге.

Для большинства детей с ЗПР характерно снижение работоспособности и внимания, ярко проявляющееся в процессе обследования. У многих детей затруднены ориентировка в новом материале, включение в работу, нарушен общий темп деятельности.

Действия детей этой подгруппы на занятиях недостаточно целенаправленны по сравнению с деятельностью нормально развивающихся детей.

Часто дети не могут объяснить свое решение. Активный словарный запас, отображающий знания ребенка об окружающем мире, существенно ограничен.

Такие же методики были предъявлены и группе детей с нормальным интеллектуальным развитием.

Состояние сформированности математических представлений  у детей с нормальным развитием 6-7 лет.

Таблица№2

В ходе обследования выяснилось, что дети с нормальным умственным развитием проявляют интерес к предложенным заданиям, понимают смысл задания и сразу после словесной инструкции приступают к выполнению задания.

Все нормально развивающиеся первоклассники безошибочно и легко называли числа от единицы до десяти. Многие смогли сосчитать и дальше: 36% испытуемых называли числовой ряд до 100.

В группе нормально развивающихся детей 2 детей считали молча, “глазами”, 3 также не дотрагивались предметов, но при этом называли числительные вслух или шепотом. В то же время у половины всех испытуемых данной группы  счет был полностью развернутым.

Дети не испытывали значительных трудностей при назывании геометрических форм предложенных предметов. При повторении названий этих фигур взрослым, дети смогли воспроизвести их сами и правильно.

Дети справлялись с заданием на различение формы предметов достаточно быстро, практически не допуская ошибок.

В основном дети с нормальным интеллектуальным развитием показали высокий и средний уровень сформированности математических представлений, хороший темп выполнения заданий, проявляли интерес к работе и добивались результата.

Анализ результатов проведенного эксперимента позволил нам выделить несколько уровней овладения детьми элементарными математическими знаниями. В зависимости от успешности выполнения всех предъявленных в эксперименте заданий мы выделили следующие уровни:

I уровень - правильного выполнения всех заданий (40 баллов),
II уровень - 30-40 баллов,
III уровень - от 20 до 30 баллов,
IV уровень - от 0 до 20 баллов.

Результаты более наглядно можно отследить на гистограмме на рисунке 1.

Рис.1 Распределение детей по уровням овладения элементарными математическими представлениями на этапе констатирующего эксперимента.

           Из рис 1. видно, что все нормально развивающиеся испытуемые распределились по двум самым высоким уровням: часть из них полностью справилась со всеми предъявленными заданиями (I уровень), другие допустили небольшое количество ошибок, достигнув тем самым довольно успешного результата (II уровень).

В то же время лишь один ребенок с ЗПР смог достичь II уровня успешности и тем самым приблизиться к сравниваемой группе. Большинство шестилетних детей с ЗПР сумело выполнить лишь половину или чуть больше половины всех заданий и достигло лишь III, среднего, уровня.

Выделилась и группа детей, находящихся на еще более низком, IV уровне успешности, выполнивших менее половины из всех предъявленных заданий. Ни один ребенок с ЗПР не смог полностью справиться со всеми заданиями, предусмотренными программой.

Таким образом, результаты проведенного исследования свидетельствуют о сниженном уровня овладения элементарными математическими знаниями и умениями у шестилетних детей с ЗПР по сравнению с тем, что наблюдается у их сверстников, развивающихся нормально.

Большинство детей с ЗПР неправильно воспроизводят числовой ряд от 1 до 10, находят большую и меньшую группу предметов, умеют уравнивать неравночисленные множества хотя бы одним из способов, знают основные геометрические фигуры.

Они недостаточно гибко владеют натуральным рядом чисел, поэтому не могут вести счет в обратном порядке, а также с любого пункта натурального ряда.

В отличие от своих сверстников, развивающихся нормально, они затрудняются в осуществлении разностного сравнения (даже смежных чисел), не в полной мере понимают независимость счета от других свойств предметов: их размера, расположения, от направления счета.

 Большинство из них сопровождает процесс счета развернутыми внешними действиями, в то время как многие шестилетние учащиеся массовой школы уже считают "глазами".

Таким образом, проведенное нами исследование показало, что шестилетние дети, имеющие задержку психического развития, гораздо хуже подготовлены к изучению математики из-за более низкого уровня исходных математических знаний. Поэтому при обучении этих детей математике требуется специальная работа, направленная на восполнение пробелов в их дошкольном развитии.

4. Формирование элементарных математических представлений у детей ЗПР старшего дошкольного возраста

Данные констатирующего эксперимента, наглядно показывают, что у детей с ЗПР, недостаточно сформированы математические представления.    Необходимыми педагогическими условиями развития математических представлений являются наличие четко обоснованных целей направленных на интеллектуальное развитие дошкольников в процессе формирования элементарных  математических представлений: учет особенностей детей старшего дошкольного возраста в процессе формирования математических представлений; использование наглядности, алгоритма;  систематичность работы путем активизации игр и игровых приемов, вызывающих интерес детей к занятиям; вариативность применения программ дошкольных образовательных учреждений.

Психологический компонент - предполагает создание следующих условий: наполнение жизни ребенка радостью познания, создание эмоционального фона, психологического комфорта и стимулирование детей к творческому поиску; осуществление мотивации познавательной деятельности ребенка на основе его интересов и стремления познать больше; создание условия для самореализации, самовыражения и самоутверждения каждой личности ребенка; учет возрастных особенностей ребенка; осуществление личностно-деятельностного подхода в образовательном процессе; внимание к внутреннему миру ребенка, знание индивидуальных особенностей и признание его самоценности, предоставление ему возможности почувствовать себя равным в общении со взрослыми и детьми.

Продуктивной будет работа взрослых с детьми, как показало наше исследование, если она проходит в «общем психологическом пространстве», которое следует рассматривать как непременное условие развития у детей эмоций, уверенности в своих силах, сообразительности.

Формирование математических представлений в дошкольных учреждениях обусловливает необходимость применения новых форм развивающих занятий, обеспечивающих совместное решение с детьми задач, свободный выбор ими занятий, предоставление ребенку свободы действий - работать стоя, сидеть не только за столом, но и на ковре и т.д. Совершенствование педагогической технологии мы связываем с организацией воспитателем такой деятельности, в которую органично вписываются дидактические задачи и развивающее взаимодействие детей, с оставлением на каждом занятии педагогического пространства, чтобы дети подумали о чем-то хорошем, послушали музыку, занялись любимым делом.

На основе выше изложенного и данных констатирующего эксперимента определилась цель формирующего эксперимента – разработать методику занятий по интеллектуальному развитию в процессе формирования математических представлений у детей старшего дошкольного возраста.

Данная методика состоит из трех направлений:

1) специально организованное обучение в форме занятий;

2) совместная деятельность взрослого с детьми, строящаяся на непринужденной, необязательной форме;

3) совместная самостоятельная деятельность самих детей.

В нашей методике важную роль приобретает создание установки на управление процессом формирования математических представлений, основанное на гуманном отношении к ребенку.

Воспитание гуманных отношений - это такая организация взаимоотношений между воспитателем и воспитуемым, которая позволяет им общаться на равных: "не рядом", "не над", а "вместе".

Воспитание гуманных чувств - это взаимосвязанная деятельность педагога и детей, направленная на формирование у воспитуемых таких нравственно-ценных качеств, как доброта, глубокая человечность, отзывчивость, искренность, внимание к окружающим, забота о них и т.д.

Управление процессом формирования математических представлений у дошкольников - деятельность воспитателя, способного с научных позиций, опираясь на возрастные и индивидуальные особенности детей, планировать и организовывать педагогически целесообразную систему работы, анализировать и прогнозировать способы взаимодействия с детьми, направленные на дальнейшее интеллектуальное развитие ребенка, регулировать и корректировать их с учетом обратной связи.

Одним из условий интеллектуального развития дошкольников в процессе формирования математических представлений является создание в дошкольных образовательных учреждениях развивающей среды, выполняющей по отношению к детям различные функции: информативную, эмоциональную, побудительную, творческую, познавательную, природоохранительную, игровую, оздоровительную. Взаимодействие этих функций обеспечивается с помощью умелого использования материалов, содержащихся в таких функциональных помещениях, как интеллектуальная комната, игровая комната, компьютерный класс и др.

Интеллектуальное развитие ребенка средствами развивающей среды видится нам, во-первых, в том, что мы предоставляем каждому ребенку возможность для его самовыражения и саморазвития, и, во-вторых, оказываем ему помощь в реализации своих замыслов, подсказанных предметным материалом, не навязывая ему учебных задач;

Организуя развивающую среду воспитатель должен уделять особое внимание содержанию, так как оно должно удовлетворять потребности актуального, ближайшего и перспективного творческого развития ребенка, становлению его способностей.

Учитывая возрастные закономерности восприятия учебного материала, для дошкольников наиболее приемлем метод разучивания в целом, но с последовательным акцентированием их внимания на отдельных элементах.

Результативность метода оценивается, прежде всего, прочностью овладения учебным материалом при одновременном содействии в воспитании дошкольников.

3.2. Содержание работы по формированию элементарных математических представлений у детей ЗПР старшего дошкольного возраста

Формирующий эксперимент предполагал разработку системы  математического развития детей дошкольного возраста в контексте разных  видов деятельности. При проведении формирующего эксперимента решались следующие задачи:

- создать развивающую среду; определить наиболее оптимальный подход для детей дошкольного возраста;

- составить систему игр;

- экспериментально апробировать воздействие разработанной системы игр на формирование математических представлений.

Для решения поставленных целей и задач мы решили провести игры по развитию математических представлений у детей дошкольного возраста. Для этого мы разделили все игры по принципу от простого к сложному. Формирующий эксперимент проходил в три этапа с экспериментальной группой.

Эксперимент проводился в естественных условиях.

После формирующего эксперимента с экспериментальной  группой  детей  был проведён контрольный эксперимент по этой же методике, целью которого  было выявление успешности обучения математическим представлениям по разработанной системе.

1. Познание свойств детьми происходит наиболее успешно в активных действиях по сравнению, группировке, видоизменению и воссозданию геометрических фигур, силуэтов, предметов разной формы, величины.  Уместны игры  типа "Цвет и форма", "Форма и размер" и другие, в которые непосредственно включены разнообразные обследовательские действия.

2. Использование  логических блоков Дьенеша или набора логических геометрических фигур даёт возможность приобщить детей к выполнению простых игровых действий на классификацию по совместным  свойствам,  причём как по наличию, так и по отсутствию свойства.

3. Игры и  упражнения с цветными счетными палочками  Кюизенера наиболее успешно способствуют познанию величинных и числовых отношений.

4. Практическая деятельность взрослых совместно  с  детьми  по  изготовлению печенья, салата, уборке помещения, посадке и уходу за растениями, уходу за животными, сопровождаемая познавательными разговорами успешно способствует освоению элементарных математических отношений.

5. Игры на освоение счёта  очень разнообразны: подвижные, конструктивные, настольно-печатные и другие. Для освоения  сравнения,  обобщения   групп предметов по числу следует  специально,  с  учётом  уровня  развития  детей, подбирать игры и варьировать их.

6. Для  закрепления  представлений  детей о сохранении количества, его независимости от формы расположения, хорошо  использовать игру  "Точечки". Дети любят общаться, их радует одобрение старших,  это  поощряет  их  к освоению новых действий.

7. Для эффективного  повышения  уровня  математических  знаний  предлагается методика использования различных видов детской деятельности  преимущественно игрового характера.

8. Целенаправленное развитие элементарных математических представлений должно осуществляться на протяжении всего дошкольного периода.

Разработанная  система  дидактических  игр  и  апробация  этой   системы предусматривала  отбор  дидактических  игр  в  соответствии  со   следующими критериями:

- соответствие игрового материала задачам исследования;

- включенность тех психических  процессов,  которые  несут  преимущественную нагрузку в процессе обучения;

-доступность и эмоциональная привлекательность игрового материала.

Игры использовались во всех формах работы по  формированию  элементарных математических  представлений  у детей дошкольного возраста; утренней гимнастике; физкультурных занятиях; в повседневной жизни; активном отдыхе и непосредственно, в самостоятельной поисковой деятельности.

Игровая  форма  обучения  повышала настроение детей, способствовала проведению  игр  в  эмоциональном   ритме, а самое главное - развитию элементарных математических способностей.

Важным условием самостоятельной игровой деятельности  являлось  создание предметной среды, имеющей развивающий характер,  т.е.  создание  предметного оснащения для самостоятельных игр.

3.3. Анализ результатов проведенного исследования

После проведения  формирующего  эксперимента  был  проведён  контрольный эксперимент.

Средние  значения  показателей  контрольного  эксперимента  показаны   в таблице 3.

Таблица 3

Таким образом, проделанная работа по формированию у детей математических представлений дала свои положительные  результаты.  Полученные  данные  показывают,  что  у  детей  в  исследуемых  группах  произошёл прирост в средних показателях математического развития.

В  экспериментальной группе произошёл прирост по разделам:

Успешность определения количественных отношений более наглядно можно увидеть на рисунке 2.

Рис.2 Данные об успешности определения количественных отношений

Большинство шестилетних детей о ЗПР, как и их сверстники, развивающиеся нормально, умеют воспроизводить числовой ряд до 10 в прямом порядке. У подавляющего большинства из них счет так и не выходит за границы первого десятка. Среди детей с ЗПР были такие, которые не могли назвать числа первого десятка. Дети с ЗПР называли числительные вслух, иначе сбивались со счета, допускали ошибки и начинали считать еще раз. При увеличении количества (больше пяти) и при отсутствии замедленного темпа число ошибочных ответов резко возрастало и в большинстве случаев приводило к отказу от выполнения задания. При сравнении множества предметов обнаружилось следующее. Когда детям предъявлялись две группы однородных предметов, резко различающиеся по количеству (например, шесть и два), то все испытуемые с ЗПР правильно указывали большую и меньшую группы, не прибегая к пересчету предметов. Трудности возникали тогда, когда предлагалось сравнить близкие по количеству совокупности: пять и четыре, на картинке - шесть и пять квадратов. Они несколько раз пересчитывали каждое множество, сбивались со счета, считали еще раз, но так и не смогли сказать, в каком из них предметов больше, а в каком меньше. Нужно отметить, что дети с ЗПР сразу, "на глаз" могли определить количество групп из одного, двух или трех предметов. При предъявлении большего по количеству множества они пересчитывали каждую группу по единице в отличие от своих сверстников, развивающихся нормально, которые могли схватывать "глазами" числовые фигуры из четырех и пяти предметов, т. е. опирались на восприятие числовых групп, а не пересчитывали их по единице.

Успешность определения количественных величины можно увидеть на рисунке 3.

Рис.3Данные об успешности определения величина

Учащиеся обеих сравниваемых групп правильно выделяют и показывают предметы с заданными признаками размера: большой и маленький, высокий и низкий, длинный и короткий, толстый и тонкий, широкий и низкий. Но самостоятельное употребление этих слов-терминов у многих отсутствует. Дети обеих групп заменяют их в своей речи универсальным признаком - большой и маленький.

При этом дети с ЗПР несколько хуже своих сверстников, развивающихся нормально, пользуются этими терминами. Чаще других дети употребляют термины "длинный" и "короткий" "толстый" и "тонкий", "широкий" и "узкий" употребляют значительно реже, а слова "высокий" и "низкий" - почти никто.

Кроме того, встретились замены признаков в обеих группах испытуемых: вместо "высокий" - "длинный", а также неточное употребление слов признаков размера: "худенький" вместо "тонкий", "недлинный" вместо "короткий".

Можно сказать, что по данному разделу программы показатели обеих сравниваемых групп были близкими, хотя испытуемые с ЗПР дали несколько худшие результаты, чем учащиеся общеобразовательной школы.

Сводные данные об успешности определения геометрических фигур наглядно отражено на рисунке 4.

Рис.4 Сводные данные об успешности определения геометрических фигур

Проверка умения ориентироваться в пространстве показала, что большинство шестилетних детей с ЗПР знают и правильно показывают левую и правую стороны на себе, значительно хуже - на собеседнике.  Учащиеся с ЗПР, кроме того, хуже ориентировались на листе бумаги: не могли сразу показать верх, низ, найти левую и правую сторону тетради. Они часто сомневались по сравнению с первоклассниками общеобразовательной школы, действовали более робко, неуверенно.

Сводные данные об успешности определения геометрических фигур наглядно отражено на рисунке 5.

Рис.5 Сводные данные об успешности ориентировки в пространстве

Из геометрических фигур испытуемые обеих групп легче всего находили и называли круг. Пять детей с ЗПР назвали круг шариком или мячиком.

Дети с ЗПР смешивали треугольник с прямоугольником а также с квадратом. Встретилась характерная для детей дошкольного возраста замена геометрических фигур названием предмета, близкого по форме: например, треугольник - "крыша", "линейка", "домик".

Квадрат назвали правильно 5 испытуемых с ЗПР. Не назвал эту геометрическую фигуру один ребенок с ЗПР, 1 человек назвал ее кубиком.

В результате сравнительного анализа данных следует вывод, что позитивная динамика изменений дошкольников возможна в условиях специально организованной работы, в частности использование различной учебно-воспитательной деятельности.

Распределение детей по уровням овладения элементарными математическими представлениями на этапе формирующего эксперимента наглядно отражены на рисунке 6.

рис. 6 Распределение детей по уровням овладения элементарными математическими представлениями на этапе формирующего  эксперимента

Из рис.6. видно, что все нормально развивающиеся испытуемые распределились по двум самым высоким уровням: часть из них полностью справилась со всеми предъявленными заданиями (I уровень), другие допустили небольшое количество ошибок, достигнув тем самым довольно успешного результата (II уровень). Трое шестилетних детей с ЗПР сумели выполнить задания и тем самым войти в группу второго уровня и четверо детей с ЗПР выполнили  лишь половину или чуть больше половины всех заданий и достигло лишь III уровня.

Результаты показали, что в контрольной группе произошли незначительные изменения. Это связано с тем, что группа занималась параллельно с экспериментальной, однако занятия проводились по общепринятой методике.

Таким образом, полученные данные подтверждают, что дошкольникам с ЗПР  необходимы коррекционные занятия  для развития математических представлений. Стабильная, систематическая работа  в  данном  направлении  позволила  повысить  уровень математических  знаний  у  детей  экспериментальной  группы,   у   них   был сформирован соответствующий уровень умений и навыков.

В целом проведенная экспериментальная работа позволяет сделать вывод о том, что эффективность формирования математических представлений детей старшего дошкольного возраста будет повышена, если будет создана эмоционально-благополучная атмосфера в группе, гарантия свободы и самостоятельности, психологический настрой в условиях педагогического руководства, и будут учтены наши выводы по диагностикам в отношении проведения занятий.

Исследование  показало,  что  разработанная  система   работы   по математическому развитию детей способствовала  повышению  уровня  их математического развития. Элементарные   знания   по   математике,   в основном усваиваются  детьми,  но  необходимо  углубление  и дифференциация индивидуальной работы  с  каждым  ребёнком. Обновление и  качественное  улучшение  системы  математического  развития дошкольников позволяет педагогам искать наиболее  интересные  формы  работы, что способствует развитию элементарных математических представлений,   дидактические игры дают большой заряд  положительных  эмоций,  помогают     детям закрепить и расширить знания по математике.

Заключение

Анализ литературы показывает, что у детей с ЗПР замедлен процесс формирования общей способности к учению: для них характерны снижение интереса к занятиям, трудности в осознании предъявляемых требований, в прогнозировании характера выполнения задания, тяготение к "бездумному" стилю работы, низкая самокритичность в оценке своих действий и результатов работы. Также отмечается неумение планомерно анализировать объект, планировать предстоящую работу, аккуратно и последовательно ее выполнять, регулировать речью свою деятельность. Таких детей отличает недостаточная по сравнению со сверстниками ориентировка в речевой действительности. Такие проявления можно встретить и у детей с нормальным развитием психики, однако у детей с задержкой психического развития они выражены более резко и без специальной работы преодолеваются с большим трудом, ведут впоследствии к стойкой неуспеваемости в школе. Для детей с ЗПР характерны сниженная познавательная активность, бедность запаса сведений об окружающем мире, это приводит к тому, что дошкольники 6-7 летнего возраста не приобретают многих самых элементарных знаний и представлений о математике: плохо запоминают название цифр, с трудом ориентируются в числовом ряду, возникают трудности о пространственных представлений.    Для этих детей необходима специально коррекционная работа, направленная на восполнения в пробелах в их математическом развитии.

Целью исследования являлось изучение особенностей формирования математических представлений у детей с ЗПР дошкольного возраста.

После анализа полученных данных была проведена работа, в которой была выстроена система мероприятий для  формирования математических представлений у дошкольников с ЗПР: работа по формированию активного отношения к занятиям, формированию познавательного интереса; осуществлялся индивидуальный и дифференцированный подход к каждому ребенку.

По результатам проведенного исследования можно сделать вывод, что после проведенной коррекционной работы результаты улучшились.        

Индивидуальные показатели сформированности математических представлений выявили положительную динамику.

В результате экспериментального обучения детям с ЗПР стало доступно целостное освоение счета, включающее знание числовой последовательности, понимание взаимосвязи между числами и объектами, итогового числа элементов, позиционных связей в пространстве и времени. У детей появилась способность к выявлению и формированию связей и отношений между реальными совокупностями множеств в процессе математической деятельности. Результаты исследований позволили представить картину значительного отставания шестилетних детей с задержкой психического развития от их нормально развивающихся сверстников, раскрывающую недостаточную готовность этой категории детей к обучению в школе.

Вместе с тем целенаправленная коррекционная работа, поэтапная помощь взрослого позволяют детям реализовать их потенциальные возможности и постепенно преодолеть имеющееся отставание.

Обучению дошкольников началам математики должно отводиться важное место. Это вызвано рядом причин: обилием информации, получаемой ребенком, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным, стремлением родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи. Преследуется главная цель: вырастить детей людьми, умеющими думать, правильно оценивать различные ситуации, с которыми они сталкиваются в жизни, принимать самостоятельные решения.

Список литературы:

1. Адшова М.Ш. Особенности психомоторики детей с задержкой психического развития младшего школьного возраста // Дефектология. - 1988.- №4.
2. Актуальные проблемы диагностики задержки психического развития детей / Под ред. К. С. Лебединской. - М. 1982.
3. Актуальные проблемы нейропсихологии детского возраста. / Под ред. Л.С. Цветковой. - Москва-Воронеж.,2001.
4. Альтхауз Д., Дум Э. Подбери отгадку. Цвет, форма. Количество. - М.: Просвещение, 1984.
5. Ануфриев А.Ф., Костромина С.Н. Как преодолеть трудности в обучении детей. Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. - М., 1997.
6. Белопольская Н.Г. Психологические исследования мотивов учебной деятельности у детей с задержкой психического развития.-М.,1972.
7. Белопольская Н.Л. Психологическая диагностика личности детей с задержкой психического развития. - М. 1999.
8. Борякова Н.Ю. Ступеньки развития. Ранняя диагностика и коррекция задержки психического развития. - М., 1999.
9. Борякова Н.Ю. Формирование предпосылок к школьному обучению у детей с задержкой психического развития, - М., 2003.
10. Вайзер Г.А. Опоры для саморегулирования умственной деятельности детьми с задержкой психического развития // Дефектология.-1986. - №4.
11. Венгер Л.А. и др. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. - М., 1989.
12. Власова Т.А. Каждому ребенку - надлежащие условия воспитания и обучения. - В кн.: Дети с временными задержками развития. - М., 1971.
13. Волковская Т.Н. Сравнительное изучение особенностей развития дошкольников с общим недоразвитием речи и с задержкой психического развития
14. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. - М.Изд-во АПН РСФСР, 1960.
15. Дети с задержкой психического развития / под ред. Г.А. Власовой, В.И. Лубовского, Н.А. Цыпиной. - М., 1973.
16. Дети с задержкой психического развития /Под ред. Г.А. Власовой, В.И. Лубовского, Н.А. Цыпиной. - М., 1984.
17. Диагностика и коррекция задержки психического развития у детей: Пособие для учителей и специалистов коррекционно-развивающего обучения. / Под ред. С. Г. Шевченко. М. 2001.

     дошкольном возрасте. Совершенствование  процесса  формирования  элементарных математических представлений в детском саду". -Л. : 1990.

18. Екжанова Е.А. Задержка психического развития у детей и пути ее психолого-педагогической коррекции в условиях дошкольного учреждения. // Воспитание и обучение детей с нарушениями развития. 2002.
19. Капустина Г.М. Подготовка к обучению математике. - М.: Ника-Пресс, 1998.
20. Лебединская К.С. Задержка психического развития и ее причины // Причины возникновения и пути профилактики аномалий развития у детей. -М., 1985.
21. Лубовский В. И. Высшая нервная деятельность и психологические особенности детей с задержкой психического развития // Дефектология. - 1972. - №4.
22. Марковская И. М. Задержка психического развития. Клиническая и нейропсихологическая диагностика. - М. 1993.
23. Методические рекомендации. Психолого-педагогическое обследование детей в возрасте от 1 года 3 месяцев до 6 лет. Реабилитационные игры и занятия с детьми. Российская Медицинская Академия Последипломного Образования Минздрава РФ. Кафедра Физиологии Развития и Нетрадиционных методов Оздоровления Детей. Лаборатория дошкольного воспитания МИПКРО. - М., 1996.
24. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. - М.: Просвещение, 1990.
25. Нейропсихологическая характеристика детей с задержкой психического развития // Журнал невропатологии и психиатрии им. С.С. Корсакова. - 1977. - №12. - с. 1858-1862
26. Непомнящая Н.Н. "Психологический анализ обучения детей 3-7 лет (на материале математики)". - М. : Педагогика 1983.
27.  Никашина Н.А. Педагогическая характеристика детей с задержкой психического развития. Основные направления коррекционной работы // Обучение детей с задержкой психического развития. - М.,1981. - с.34-45
28.  Никашина Н.А. Педагогическое изучение детей с задержкой психического развития.// Дефектология. 1972. N 5.
29. Носова  Е.А.  "Формирование  умения  решать  логические  задачи   в
30.  Павлей Т.Н. "Некоторые подходы к изучению и коррекции эмоциональной сферы детей с задержкой психического развития". Дефектология. 2000. № 4.
31. Певзнер М.С. Клиническая характеристика детей с задержкой психического развития / / Дефектология. - 1992. - № 3.
32. Певзнер М.С. Клиническая характеристика детей с нарушением темпа психофизического развития: Сборник статей Под ред. Т.А. Власовой, М.С.Певзнер.-М.:Из-во АПН РСФСР.1983
33. Петрова М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике. - М.: Просвещение, 1996.
34. Подготовка к школе детей с задержкой психического развития. // Под общей ред. С.Г.Шевченко. - М., 2003.
35. Подобед В.Л. Особенности кратковременной памяти детей с задержкой психического развития // Дефектология. - 1981. - № 3.
36. Проскура  Е.В.  "Развитие  познавательных  способностей  дошкольника". Под ред. Венгер Л.А. -Киев :1985.
37. Пускаева Т. Д. Об изучении специфики структуры познавательной деятельности детей с ЗПР. // Дефектология. - 1980. - № 3.
38. Пускаева Т.Д. Об изучении специфики структуры познавательной деятельности детей с задержкой психического развития. / Дефектология. - 1980. - № 3.
39. Рейдибойм М.Г. Задержка психического развития у детей // Дефектология. - 1977. - №2. - с.3-12
40. Рихтерман  Т.Д.  "Формирование  представлений  о  времени  у  детей дошкольного возраста". - М. : Просвещение 1982.
41. Семаго Н.Я, Семаго М.М. Теория и практика оценки психического развития ребенка. Дошкольный и младший возраст. - С-Пб., Речь 2005
42. Семаго Н.Я. Семаго М.М. Диагностический альбом для оценки развития познавательной деятельности ребенка: Дошкольный и младший школьный возраст Изд. 1-е/ 2-е. - М., Айрис-Пресс, 2007
43. Симонова И.А. Характеристика детей с задержкой психического развития // Дефектология. -1974. - №3
44. Смоленцева  А.А.  "Сюжетно-  дидактические  игры  с  математическим содержанием ".- М. : Просвещение 1987.
45. Сорокина А.И. Дидактические игры в детском саду. (Старшие группы.) - М.: Просвещение, 1982.
46. Стребелева Е.А. Мишина Г.А. Психолого-педагогическая диагностика нарушений развития детей раннего и дошкольного возраста: Пособие для учителя-дефектолога: Учебное пособие для вузов. - М., Владос, 2008
47. Тарунтаева Т.В. "Развитие элементарных математических представлений дошкольников", -М.6 Просвещение 1980.
48. Ульенкова У.В. Дети с задержкой психического развития. - Нижний Новгород, 1994.
49. Ульенкова У.В. Шестилетние дети с задержкой психического развития. - М., 1990
50. Федлер М. "Математика уже в детском саду". -М.:  Просвещение  1981.
51. Цветкова Л.С. Методика нейропсихологической диагностики детей. - М., 2002.