Консультация "Обучение решению задач"
консультация по математике (подготовительная группа) по теме

Консультация "Обучение решению задач"

В детском саду проводится подготовительная работа по усвоению детьми арифметических действие сложения и вычитания. Дошкольников учат составлять и решать простые арифметические задачи в одно действие. 

Критерии оценки базовых умений 

• 
  Сформировать умения слушать и понимать тексты задач различных типов
• 
  Представлять и моделировать предлагаемые ситуации в задачах
• 
  Выбирать арифметическое действие в соответствии с ситуацией 
• 
  Составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием
• 
  Выполнять простые вычисления, используя присчитывание и отсчитывание 
• 
  Уметь элементарно рассуждать, доказывать, аргументировать свои действия при решении задач

Что такое Арифметическая задача?
- Текст, содержащий численные компоненты
- Простейшая, сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций
- Сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с    помощью арифметических действий

Что означает Решить задачу?
Объяснить, какие действия нужно выполнить с данными в ней числами, чтобы после вычисления получить число, которое в ней нужно узнать 

Типичные ошибки дошкольников

• Вместо задачи составляется рассказ
• Правильно воспринимают вопрос, но отсутствует фиксация числовых данных
• Вопрос заменяется ответом-решением
• Усваивают структуру задачи отрывочно, не полностью
• Не владеют необходимым объёмом знаний об арифметических действиях
• Не осознают математических связей между компонентами и результатом
• Не осознают отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого и его частей 
• Механически усваивают схему формулировки действий

Типичные ошибки взрослого

• 
  Неточное использование математической терминологии
• 
  Использование задач одного типа
• 
  Излишнее, либо недостаточное применение наглядного материала 
• 
  Употребление вопросов – штампов
• 
  Недостаточный учет результатов усвоения задач различных типов на каждом этапе обучения
• 
  Отсутствие ориентировки детей на составление задач отражающих реальные ситуации из жизни (задачи должны составляться на реальном материале)

Последовательные этапы и методические приемы в обучении решению арифметических задач
Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.


Первый этап - подготовительный. 


Основная цель этого этапа - организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. 

Прежде чем переходить к решению задач, необходимо, чтобы дети хорошо усвоили 

• состав числа из двух меньших, 
• образование числа, 
• сравнение чисел. 

Знание этих тем позволит перейти к задачам. Дети учатся переводить на язык математических символов жизненные явления.

Подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. 
Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. 
С помощью операций над множествами 

• раскрывается отношение «часть - целое», 
• доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...».
• учим детей образовывать последующие и предыдущие числа
• учим составу числа из двух меньших.

Перед тем, как перейти к задачам, нужно провести контрольные занятия, срезы, определить, что усвоено детьми. 
Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще два гриба. «Сколько всего стало грибов? (Дети считают). Почему их стало восемь? К шести грибам прибавили два (показывает на предметах) и получили восемь. На сколько стало больше грибов?» 

Второй этап

Основная его цель - учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры.

Лучше всего начинать это делать на задачах – драматизациях. 
Например:
Педагог обращается к детям
- Саша, поставь на стол две машинки.
- Миша, а ты поставь на стол 1 самолет.
Далее педагог спрашивает детей
- Расскажите, что сделал Саша. (Саша поставил на стол две машинки)
- Расскажите, что сделал Миша? (Миша поставил на стол 1 самолёт) 
Далее педагог предлагает детям рассказать сразу о том, что сделали Саша и Миша.
К этому маленькому рассказу добавляется вопрос: Сколько всего игрушек мальчики поставил на стол?
«То, что вы рассказали о действиях детей, вместе с вопросом, который я задала, называется арифметической задачей». 
На этом этапе составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей способом поисков решения. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. 
В последующем аналогично проводится работа над задачами – иллюстрациями. (работа с воспитателями на наглядности.
Задачи – иллюстрации.
Перед детьми – иллюстрация дерева, в кроне которого заранее сделаны прорези для картинок. В прорези вставляются 2 картинки с изображением белочек. Далее детей просят внимательно посмотреть на картинки и составить предложение о белочках. Выслушиваются несколько вариантов ответов.
- на дереве было 2 белочки.
- на дереве сидело 2 белочки.
- на одном дереве прыгали 2 белочки.
Далее аналогичная работа происходит с другой иллюстрацией дерева, дети составляют другое предложение.
- на другом дереве сидела 1 белочка.
- на втором дереве прыгала1 белочка.
- на другом дереве сидела 1 белочка

После этого педагог спрашивает:

- Сколько предложений составили? (2 предложения)


Педагог предлагает повторить оба предложения всем вместе, индивидуально (развивается устная математическая речь). И далее педагог сам добавляет последнее предложение:

- Сколько всего белочек на этих двух деревьях? (4 белочки)
- А что я составила? (предложение)
- Которое по счету это предложение? (третье)
- Кто повторит все три предложения (отвечают 2- 3 ребенка)
Педагог делает вывод: мы составили маленький математический рассказ, который иначе называется «задача».
 Работа над частями задачи («условие» и «вопрос»)
Вопрос
Составляются 2 – 3 задачи (на наглядной основе). У всех задач выделяется третье предложение, которое, каждый раз составляет сам педагог.

1. Чем интересны эти предложения? (повторяю все три вопроса из задач, делая акцент голосом на слове «сколько») Это предложение в задаче называется «вопрос». Вопрос есть в каждой задаче и почти всегда он начинается со слова «Сколько»

2. Затем дети снова повторяют эти вопросы, а педагог обращает внимание детей на то, что вопрос надо ставить правильно, т.к. в нем есть определенный порядок:

- после слова «сколько» нужно всегда ставить определенное слово, соответствующее содержанию задачи. Если задача решается о белочках, то после слова «сколько» ставится слово «белочек», если про котят, то слово «котят» и т.д.
Условие 
После этого необходимо вернуться к составленным задачам и повторить только 2 предложения, до слова «сколько». Дается понятие о том, что у этих предложений есть свое название – «условие». 

Этой работе (разделению задачи на две части «условие» и «вопрос») отводится несколько дней. Задания видоизменяются и усложняются.

• составление задачи по иллюстрации и деление ее на части: «условие» и «вопрос»;
• составляется только условие (цель: дать понять и отработать понимание детьми, что «условие» - это еще не задача, чтобы получилась задача – необходимо добавить вторую часть «вопрос»; 
• дети придумывают вопрос (напоминается правильность его составления). 

Например: «На одной тарелке 4 яблока, на другой – 1 яблоко. Сколько …, дети продолжают. Если вопрос ставится неверно, то педагог помогает формулировать правильный вопрос. Можно делать это теоретически и практически: теоретически – напомнить детям, о ком или о чем говорится в задаче; а практически – указкой показать на картинке.
При дальнейшей работе постоянно напоминается о правильности постановки вопроса, о том, какое слово надо поставить после слова «сколько».

3. Следующее задание – более сложное: по готовому вопросу (сначала по иллюстрации, а затем и без нее) придумать условие. Сначала вопрос дает сам педагог, а затем ставят вопрос и придумывают условие сами дети. Например: на доске (в наборном полотне или на магнитной доске) выставляются картинки, и начинается работа:
   - сколько листочков на двух полочках вместе? (5 листочков)
   - как называется предложение, которое я сказала? (вопрос)
   - можно ли сказать, что это задача? (нет)
   - почему нельзя? (нет условия)
   - что же нам необходимо сделать, чтобы получилась задача? (придумать условие).
   Далее дети сами придумывают два предложения «условия». Затем объединяется «условие» и «вопрос» и получается задача. 
   Отличие задачи от …
   При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.
   Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми, ставится вопрос не арифметического характера («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика.» «Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинаются со слова сколько.
   Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.
   Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?» - спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка», - говорят дети. «Но ведь числа указаны», - возражает воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо.
   На следующем занятии, продолжая учить детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает следующий текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» В обсуждении этого текста выясняется, что такой задачи решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гусей и сколько - уток. Лена сама составляет задачу, предлагая детям решить ее: «Мария Петровна дала мне восемь уток и одного гуся. Сколько птиц дала мне Мария Петровна?» «Всего девять птиц», - говорят дети.
   Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных: «Сережа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?» Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шариков улетело.
   Воспитатель соглашается с ними, что в задаче не названо второе число; в задаче всегда должно быть два числа. Задача повторяется в измененном виде. «Сережа держал в руках четыре шарика, один из них улетел. Сколько шариков осталось у Сережи?»
   На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.
   Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны: 
   а) научиться составлять задачи; 
   б) понимать их отличие от рассказа и загадки; 
   в) понимать структуру задачи; 
   г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомыми.
   Задача третьего этапа - учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания.
   На предыдущей ступени дошкольники без затруднения находили ответ на вопрос задачи, опираясь на свои знания последовательности чисел, связей и отношений между ними. 
   Теперь же нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера. («Запись» производится при помощи карточек с изображенными на них цифрами и знаками.)
   Прежде всего, детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным (4 рыбки слева и одна справа). «Мальчик поймал четыре карася и одного окуня», «Сколько рыбок поймал мальчик?». Воспитатель предлагает детям ответить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что мальчик поймал 5 рыбок?» Дети отвечают, как правило, по-разному: «Увидели», «Сосчитали», «Мы знаем, что 4 да один будет5» и т.п. 
   Теперь можно перейти к рассуждениям: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще одну?» «Конечно, больше!» - отвечают дети. «Почему?» - «Потому что к 4 рыбкам прибавили еще одну рыбку». Воспитатель поощряет этот ответ и формулирует арифметическое действие: «Правильно, надо сложить два числа, названные в задаче. К 4 рыбкам прибавить одну рыбку. Это называется действием сложения. Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и объяснять, какое действие мы выполняем».
   На основе предложенного наглядного материала составляются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос.
   На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями: 
   «К трем красным кружкам прибавим один синий кружок и получим четыре кружка». Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибавили к какому?» Теперь уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом.
   
   Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.
   При формулировке арифметического действия можно считать правильным, когда дети говорят отнять, прибавить, вычесть, сложить. Словасложить, вычесть, получится, равняется являются специальными математическими терминами. Этим терминам соответствуют бытовые слова прибавить, отнять, стало, будет. Разумеется, бытовые слова ближе опыту ребенка и начинать обучение можно с них. Но желательно, чтобы воспитатель в своей речи пользовался математической терминологией, постепенно приучая и детей к употреблению этих слов. Например в задаче об яблоках, ребенок говорит: «Нужно отнять из пяти одно», а воспитатель должен уточнить: «Нужно из пяти вычесть одно».
   Упражняя детей в формулировке арифметического действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными, но разными по содержанию. Например: «Саша нашёл в лесу три грибка, а потом нашёл ещё один. Сколько грибков нашёл Саша?» или: «Коле подарили три игрушки и одну машину. Сколько подарков получил Коля?». Устанавливается, что это задачи на одно и то же действие. Важно при этом обращать внимание на правильную и полную формулировку ответа на вопрос задачи.
   Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий. Например: «Надули 3 шара, а потом ещё 1 шар. Сколько шаров надули?» или: «Надули 3 шара, а потом один улетел. Сколько шаров осталось?» Хорошо, когда подобные задачи составляются одновременно и детьми.
   На основе анализа данных задач, дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве и о шарах, но они выполняют разные действия. В одной задаче 1 шар улетает, а в другой - надувают, поэтому в одной задаче числа нужно сложить, а в другой - вычесть одно из другого. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.
   Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, т.к. они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.
   Давайте рассмотрим динамику вопросов к детям для формулировки арифметического действия 
   Динамика вопросов воспитателя к детям для формулировки арифметического действия 
   

1. На первых занятиях задается развернутый вопрос, содержание которого близко к содержанию вопроса к задаче: «Что надо сделать, чтобы узнать, сколько птичек сидит на дереве?» 
2. Затем вопрос формулируется в более общем виде: «Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» или: «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?»
   Воспитатель не должен мириться с односложными ответами детей («отнять», «прибавить»). Выполненное арифметическое действие должно быть сформулировано полно и правильно. Очень важно вовлекать всех детей в обдумывание наиболее точного ответа. 
   
   Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +, -, =, следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись (3+ 1=4). (К трем прибавить одну. Получится четыре птички.) Умение читать запись обеспечивает возможность составления задач по числовому примеру. Например, на доске запись: 10 - 1=? Воспитатель предлагает прочитать запись и сказать, что обозначает этот знак (?). Затем просит составить задачу, в которой заданы такие же числа, как на доске. Педагог следит при этом, чтобы содержание задач было разнообразным и интересным, чтобы в них правильно ставился вопрос. Для решения выбирается самая интересная задача. Кто-то из детей повторяет ее. Дети, выделяя данные и искомое в задаче, называют арифметическое действие, решают задачу и записывают решение у себя на бумаге. Кто-то из детей формулирует ответ задачи. Проведенная беседа приучает ребят логически мыслить, учит правильно строить ответы на поставленные вопросы - о теме, сюжете задачи, о числовых данных и их отношениях, обосновывать выбор арифметического действия.
   Для упражнения детей в распознавании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам составляются задачи на разные арифметические действия, при этом детям предлагается сделать самостоятельно запись решенных задач, а затем прочесть ее. Обязательно нужно исправить ответы детей, допустивших ошибки в записи. Читая запись, дети скорее обнаруживают свою, ошибку.
   Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье - сумму или разность.
   Итак, на третьем этапе дети должны 

• научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), 
• различать их, 
• составлять задачи на заданное арифметическое действие.
  На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления - присчитывание и отсчитывание единицы. 
  После усвоения детьми решения устных задач первого и второго вида можно перейти к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
  Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решаемых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Сначала дети учатся прибавлять путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания по единице число 2, а затем число 3.
  Присчитывание - это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1: 6 + 3=6+ 1 +1 +1 + 1=7+1 + 1=8+1=9.
  Отсчитывание - это прием, когда от известной уже суммы вычитается число (разбитое на единицы) последовательно по 1: 8-3 = 8 - 1 - 1-1 = 7 - 1 – 1 = 6 – 1 = 5.
  
  Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице (термины «сумма», «слагаемое», «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность» детям подготовительной к школе группы не сообщаются); надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до, указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспомнив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.
  Итак, изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и 3. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое число, т.к. это потребовало бы уже иных приемов вычисления. 
  Задача детского сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифметической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.
  Задания на присчитывание и отсчитывание по 1 пригодится вам при осуществлении дифференцированного подхода, т.к. всегда в группе есть дети которым надо усложнять задание.
  На завершающем пятом этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные задачи). 
  В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Воспитатель регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не научились. (Здесь могут быть и исключения.)
  При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации. Надо приучать детей рассуждать, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого наглядный материал.
  Одна из проблем, с которыми сталкиваются дети в школе – это нетиповые задачи.
  Например, когда вопрос выражен повествовательно или текст задачи сформулирован в одном предложении, или вопрос впереди, или условие разделено на две части.
  Сколько карандашей было у Маши, если она 3 отдала Коле, а 2 оставила се
  Задачи – это, прежде всего, размышления, рассуждения. Задача детского сада – научить детей рассуждать, мыслить.
  Типы задач:

1. Нахождение суммы и остатка.
2. Установление отношения больше и меньше.
3. На разностное сравнение чисел (На сколько больше шаров…?)
4. Взаимообратные задачи (В тарелке лежало 6 яблок. После того, как Оля съела несколько, осталось 4. Сколько яблок съела Оля?)
5. Проблемные и косвенные задачи.

Исследования и практика показывают, что дошкольникам доступно решение некоторых видов косвенных задач. Их можно предлагать детям, будучи уверенными, что обязательный программный материал усвоен ими хорошо. И лишь при необходимости усложнить работу можно ввести такие задачи. Поскольку в косвенных задачах логика арифметического действия противоречит действию по содержанию задачи, они дают большой простор для рассуждений, доказательств, приучают детей логически мыслить.
Приведем примеры таких задач:
1.«Из графина вылили пять стаканов воды, но в нем остался один стакан воды. Сколько воды было в графине?»
2.«Леша сделал елочные игрушки. Три из них он повесил на елку, а две оставил. Сколько игрушек сделал Леша?»
3.«У Лены было семь конфет. Она угостила ребят, и у нее осталось четыре конфеты. Сколько конфет она отдала ребятам?»
4.«На дереве сидели птички. Когда прилетели еще четыре, их стало восемь. Сколько птиц сидело на дереве сначала?»
Предлагать подобные задачи для решения лучше всего в виде сюрприза: «Кто сообразит, как решать задачу, которую я вам сейчас задам?» Надо отметить, что эти задачи вызывают большой интерес у детей.
1.К моменту поступления в школу дети должны усвоить относительно широкий круг взаимосвязанных знаний о множестве и числе, форме и величине, научиться ориентироваться в пространстве и во времени.
В процессе математического и общего умственного развития детей дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых математических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей уверенных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с двузначными числами с целью подготовки их к обучению в начальной школе. Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые и бытовые ситуации. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.
Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», «получится», «останется». Решая задачи, дети овладевают умением находить зависимость величин.
Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.
Конечно, полностью соответствовать своей роли текстовые задачи могут лишь при правильной организации методики обучения детей решению задач. Ее основные требования будут более понятными, если рассмотреть особенности понимания дошкольниками арифметической задачи.
2.Дети, обучающиеся по традиционной методике решению арифметических задач, воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру, а поэтому не придают значения тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая и смысла вопроса.
Для того чтобы дети научились выделять числовые данные задачи, практические действия и понимать смысл количественных изменений, к которым они приводят, необходима полная предметная наглядность. Воспитатель дает детям общее представление о задаче, учит практически составлять условие и ставить вопрос к ней. Основное внимание уделяют пониманию детьми смысла количественных изменений, к которым приводят те или иные действия с предметами.
Дошкольники, обучавшиеся по общепринятой методике решению простых арифметических задач, не владеют необходимым объемом знаний об арифметических действиях сложения и вычитания, так как они понимают связь между практическими действиями с совокупностями и соответствующими арифметическими действиями в основном на основе ассоциации арифметического действия с жизненным действием (прибавили – прибежали, отняли – улетели и др.). Дети еще не осознают математических связей между компонентом и результатом того или иного действия, так как не научились анализировать задачу, выделяя в ней известные и неизвестное.
Даже в тех случаях, когда дети формулировали арифметическое действие, становится ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не осознавали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого и его частей. Поэтому и решали задачу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о связях и отношениях между компонентами. По другому относятся к решению задач те дети, которые предварительно упражнялись в выполнении различных операций над множествами. Они понимают отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач.
Для осознания детьми смысла каждого действия, а также зависимости между действиями необходимо постоянно сопоставлять задачи на сложение и вычитание. Это поможет лучше понять их различие и сознательно выбирать соответствующее действие.
3.Простые задачи, т.е. задачи, решаемые одним действием, принято делить на следующие группы.
К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т.е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Эти задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.
Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмысливать связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

а)нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.

б)нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

в)нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

г)нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разности отношений:

а)увеличение числа на несколько единиц.

б)уменьшение числа на несколько единиц.

Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят.
В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи – драматизации и задачи – иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны, а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.
Особенность задач – драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то, что они только что делали или обычно делают.
В задачах – драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей.
Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствуют более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.
Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач – драматизаций наиболее доступна детям.
Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи – иллюстрации. В этих задачах при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов. Эти задачи развивают воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.
Для иллюстрации задач широко применяются картинки. Основные требования к ним6 простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами.
Сделать задачу – картинку может сам воспитатель. Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.
4.Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.
Первый этап – подготовительный. Основная цель этого этапа – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовительный к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнение на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание.
Учитывая наглядно – действенный и наглядно – образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Подобные упражнения проводятся и на выделение части множества. В качестве наглядной основы для понимания отношений между частями и целым могут применяться диаграммы Эйлера – Венна, в которых эти отношения изображают графически.
На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и приводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомыми и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Приводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах – драматизациях.
На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое или трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.
При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.
Продолжая учить детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных.
Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных. Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указанно второе число.
На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.
После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.
Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержаться отношения между числовыми данными и неявном – между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу – это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос. Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Следует показать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной. В вопросе следует употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли и др.).
Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа – научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками.
Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу.
На основе практических действий ребят составляется содержание задачи. Задача анализируется, выясняется, что известно из задачи. Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.
Обучающее значение приведенных выше задач на сложение и вычитание состоит не только в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

На втором этапе работы над задачами дети должны: а) научится составлять задачи; б) понимать их отличие от рассказа и загадки; в) понимать структуру задачи; г) уметь анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым.
Учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания – задача третьего этапа.
На этом этапе нужно познакомить детей с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и записывать с помощью цифр и знаков в виде числового примера.
Прежде всего детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным.
На основе предложенного наглядного материала составляются одна две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действия сложения и давать ответ на вопрос.
На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями, но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала. При формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует.
Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к формулировке вычитания.
Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий.
На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве, но они выполняют разные действия. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.
Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.
Воспитатель не должен мириться с односложными ответами детей. Выполненное арифметическое действие должно быть сформулировано полно и правильно.
Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +, -, =, следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись (3+1=4). (К трем птичкам прибавить одну птичку. Получится четыре птички.). Умение читать запись обеспечивает возможность составления задач по числовому примеру.
Для упражнения детей в распознании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть.
Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье – сумму или разность.
Таким образом, на третьем этапе дети должны научиться формулировать арифметические действия, различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.
На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления – присчитывание и отсчитывание единицы.
Детям нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность.
Присчитывание – это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается по 1: 6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9.
Отсчитывание – это прием, когда от известной уже суммы вычитается число последовательно по 1: 8-3=8-1-1-1=7-1-1=6-1=5.
Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число следует присчитывать по единице; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц.
Изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и 3.
На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала. В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации.
После усвоения детьми решения устных задач первого и второго вида можно перейти к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Дошкольникам доступно решение некоторых видов косвенных задач. Их можно предлагать детям, будучи уверенными, что обязательный программный материал усвоен ими хорошо. Поскольку в косвенных задачах логика арифметического действия противоречит действию по содержанию задачи, они дают большой простор для рассуждений, доказательств, приучают детей логически мыслить.
Работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития.
5.Задачи составленные детьми подготовительной к школе группы.
1)В группе 6 столов стоят по – середине, а 1 стол – у стены. Сколько столов в группе?
2)Сережа держал в руках 4 воздушных шарика, 1 из них улетел. Сколько шариков осталось у Сережи?
3)Нина в одну вазу поставила 5 цветов, а в другую 1 цветок. Сколько цветов поставила Нина в обе вазы?
4)Леша вылепил 6 морковок, а Костя на 1 морковку больше. Сколько морковок вылепил Костя?
5)Маша вымыла 5 чашек, а Таня на 1 чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?
Составленные детьми задачи соответствуют фактам реальной действительности. В своих задачах дети подбирали различные реальные предметные действия, в них отражены бытовые и игровые ситуации.
Дети правильно формулируют смысл арифметического действия, могут повторить содержание задачи, поставить к ней вопрос. Они умеют отвечать на вопросы, рассуждать, обосновывать выбор действия и полученный результат. Дети формулируют арифметическое действие при составлении задачи, дают развернутый ответ на заданный вопрос задачи, проверяют правильность решения.
Во всех задачах составленных детьми правильно выдержана структура, так как дети знают, что в задачи есть условие и вопрос, что в наличие условия задачи не менее двух чисел.
Вывод
В ходе своей работы я узнала, что обучение детей решению арифметических задач является одной из наиболее важных задач в развитии детей.
Полученные мной знания буду использовать в работе с детьми, направлять их на развитие общего представления о множествах, умение формировать множества, учить, на наглядной основе составлять и решать простые арифметические задачи на сложение и вычитание, при решении задач пользоваться знаками действий. Составлять и решать задачи в одно действие на сложение и вычитание. Обеспечивать детям свободное составление и решение задач, ответов на вопросы, формулированию их.
Таким образом, обучение детей решению арифметических задач приводит к формированию у детей навыков вычислительной деятельности, умственного развития и подготовке к обучению в школе.