«Обучение детей старшего возраста решению арифметических задач».
статья по математике (подготовительная группа) по теме

Доклад: «Обучение детей старшего возраста решению арифметических задач».

Титова Светлана Александровна, МКДОУ «Детский сад № 67», старший воспитатель, город Дзержинск, Нижегородской области

План:

1. Понятие арифметической задачи.
2. Виды арифметических задач, используемых в работе с дошкольниками.
3. Разновидности задач в зависимости от используемого наглядного материала.
4. Основные элементы решения арифметической задачи.
5. Содержание и методика обучения решению арифметической задачи детей подготовительной к школе группы.
6. Преемственность в содержании и методах обучения математики в школе и детском саду.
7. Обучение решению арифметической задачи – одно из средств умственного развития детей.
8. Литература.
9. Приложение (10 конспектов занятий с детьми старшего возраста).

Математика по праву занимает очень большое место в системе дошкольного образования. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребенком повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным, стремлением родителей         в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи. Математика оттачивает ум ребенка, развивает гибкость мышления, учит логике. Все эти качества  пригодятся детям, и не только при обучении математике.

В процессе математического и общего умственного развития детей старшего дошкольного  возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению  простых арифметических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей уверенных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с двузначными числами с целью подготовки их к обучению в начальной школе. Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями  и простейшими приемами вычисления на основе простых задач.

Арифметическая задача – это простейшая, собственно математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются, и стихийно, хотим мы этого или не хотим, стремятся выразить и осмыслить в числовых понятиях.

Различают простые задачи (в одно действие) и составные (в два и более действий). В подготовительной группе детского сада (6-7 лет) можно познакомить со следующими видами простых задач:

I группа – задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т.е какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами ( сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.

II группа – простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

а) нахождение  первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому;

б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому;

в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности;

г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

III группа – задачи, связанные, с понятием разностных отношений:

а) увеличение числа на несколько единиц;

б) уменьшение числа на несколько единиц.

Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в д/с достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий – сложения и вычитания.

В принципе оба вида задач (простые и составные) доступны детям подготовительной группы, но в известной последовательности. Сначала следует учить решать задачи первого вида. По мере же осмысливания сущности арифметических  действий  и усвоения способов решения допустимо решение  и задач  второго вида, но с начала с облегченными числовыми данными (когда второе слагаемое или вычитаемое является единицей).

В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи- драматизации, задачи-картинки, задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.

Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их  непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то , что они только что делали или обычно делают.

Еще К.Д.Ушинский писал, что задачи выбираются самые практические, из жизни, с которыми дети знакомы.

Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. В них  при помощи  игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Эти задачи  стимулируют припоминание интересных случаев, развивают воображение, учат по памяти отбирать факты в их логических связях, развивают у детей умение самостоятельно придумывать задачи, подводят их к решению и составлению устных задач.

Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки, которые можно распределить по следующим группам:

0. обеспечивающие предметную наглядность, предметы и жизненное действие на

     них ясно выражены, например:  в вазе 3 яблока, девочка кладет еще 2 яблока;

0. парные картинки, на которых представлены подобные ситуации, например: на левой стороне нарисовано 5 снежных баб, 3 из них под зонтиком, у 2 на головы надеты ведра, над ними светит солнышко. На правой стороне изображены снежные бабы под зонтиком, рядом с ними лужа воды, в которой лежат 2 ведра;
1. обеспечивающие частичную предметную наглядность, например: изображен момент, когда 2 из пущенных мыльных пузыря лопаются, а 3 пузыря в воздухе;
2. отражающие только жизненную ситуацию при отсутствии действия, например: нарисована полка, на верхней ступеньке которой стоят 2 матрешки, а на нижней – 2 пирамидки.

Основные требования к картинкам: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами.

Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.

Но что значит « решить задачу?»

Как правило, на этот вопрос отвечают следующим образом: «Решить задачу – это найти к ней правильный ответ». Но это не совсем так. Решить задачу – это значит: разобраться в ее условии, выделить, какие величины в задаче известны, какую надо найти, как они между собой взаимосвязаны, на основе этого правильно выбрать арифметические действия, записать соответствующий пример, вычислить его и записать ответ.

Таким образом,  решение задачи включает в себя следующие элементы:

3. анализ условия задачи, выделение известных величин и той, которую надо найти;
4. краткая запись условия задачи;
5. разбор задачи, правильный выбор арифметического действия;
6. запись решения;
7. проверка решения.

В обучении решению арифметических задач условно можно выделить два взаимосвязанных этапа: ознакомление со структурой задачи, способами решения её, и обучение приемам вычислений.

        При этом дети в значительной степени осознают содержание арифметической задачи, учатся формулировать арифметические действия, аргументировать выбор действия.

        Несмотря на то, что вычислительная деятельность вызывает интерес, а самой проблеме решения арифметических задач отводится значительное место в программе обучения в д/с, многие старшие дошкольники и даже младшие школьники (учащиеся 1-3 классов) испытывают значительные трудности именно в решении арифметических задач. Эти дети, решая арифметические задачи, в выборе арифметического действия ориентируются в основном на внешние, несущественные связи и отношения между числовыми данными в условии задачи, а также между условием и вопросом задачи. Это проявляется прежде всего в непонимании обобщенного содержания понятий: условие, вопрос, действие, а так же знаков (+, -, =), в неумении правильно выбрать необходимый знак, арифметическое действие в том случае, когда заданное в условии конкретное отображение не соответствовало арифметическому действию (прилетели, добавили – сложение; улетели, взяли – вычитание).

Понимание содержания арифметических действий возможно на определенном уровне развития аналитико-синтетической деятельности ребенка. Для того, чтобы дети усвоили элементарные приемы вычислительной деятельности, необходима предварительная работа, направленная на овладение знаниями об отношениях между смежными числами натурального ряда, о составе числа, счете группами и т.д.

Особое значение в формировании вычислительной деятельности приобретают четкая системность и поэтапность в работе.

Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных  между собой этапов.

I этап - подготовительный.

Основная цель этого этапа – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Для подготовки  к решению задач на вычитание – упражнения на выделение части множества. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть – целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на…», «меньше на…».

Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементы которого являются конкретные предметы, а также использовать в обучении дошкольников моделирующие движения, условные знаки, обозначения. В качестве наглядной основы для понимания отношений между частями и целым могут применяться диаграммы Эйлера-Венна, в которых эти отношения изображаются графически:

Известные совокупности, о которых говорится в условии задачи, обводятся черным, а неизвестные - красным цветом.

В современных исследованиях по методике математического развития есть некоторые рекомендации к формированию обобщенных способов решения арифметических задач. Один из таких способов – решение задач по схеме-формуле. Это положение обосновано и экспериментально проверено в исследованиях Н.И. Непомнящей, Л.П.Клюевой, Е.А.Тархановой, Р.Л. Непомнящей. Предложенная авторами формула – это схематическое изображение отношения части и целого. Целое в данном случае – круг, половина круга – часть.

        На II этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях.

На первых занятиях предлагаются задачи-драматизации, в которых требуется найти сумму (на основе объединения множеств) или разность (остаток). При составлении таких задач следует идти от малых чисел к большим (до 10). Сначала одним из числовых данных служит единица. На этих занятиях основное внимание уделяется ознакомлению со структурой задачи, умению выделять числовые данные, устанавливать связи между ними, называть и выполнять арифметические действия сложения и вычитания. Поскольку решение в этот период опирается в основном на восприятие конкретных множеств (предметы, игрушки, картинки), то дети фактически используют счет вместо вычислений.

После нескольких упражнений воспитатель дает определение арифметической задаче – это маленький рассказ, в котором есть числа, их не менее чем два, в конце такого рассказа ставится вопрос, который требует определения количества.

На этом этапе важно показать детям, чем задача отличается от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

Итак, в структуре арифметической задачи дети с помощью воспитателя пока еще выделяют только две части: условие и вопрос.

Ознакомившись со структурой задачи, дети решают их. С этого момента в массовой практике часто начинается свободное составление задач и решение их без учета особенностей, без выделения типов, усложнения их.

Принципиально важно ознакомить детей с разными типами задач, оказать помощь в выявлении специфики, особенностей каждого типа. Именно это вооружает ребенка обобщенным способом умственной деятельности, на что в дальнейшем можно будет опереться при изучении математики в школе.

        В системе дальнейшей работы можно выделить несколько этапов в зависимости от типов арифметических задач. Но сам термин «типы задач» в работе с детьми не используется, а употребляются такие слова и выражения, как: подобные задачи, такие же самые, новые, совсем другие.

Первый этап в работе заключается в  составлении и решении задач на нахождение суммы и остатка. На этом этапе важно показать детям, как изменяется множество при объединении или вычитании частей. Воспитатель формирует представления о действиях сложения и вычитания, одновременно знакомит детей со знаками «+» (прибавить, сложить); «-» (отнять, вычесть); «=» (равно, получится).

Таким образом, ребенок постепенно от действий с конкретными множествами переходит к действиям с числами – решает  арифметические задачи и знакомится с записью модели арифметических действий с условными знаками.

Уже на 2-3 занятии наряду с задачами-драматизациями и задачами-иллюстрациями можно предлагать детям решать устные (текстовые) задачи.

        Этот этап работы связан с использованием карточек с цифрами и знаками. Особенно полезны упражнения в самостоятельном составлении аналогичных задач. При этом воспитатель должен помнить, что основное заключается в нахождении не столько ответа (названия числа), сколько в нахождении пути решения. Если с первых шагов обучения дети осознают необходимость, значение анализа простых задач, то позднее это поможет им в решении сложных математических задач. Активность умственной деятельности ребенка во многом зависит от умения воспитателя ставить вопросы, побуждать его мыслить.

        Следующий этап в работе связан с ознакомлением детей с новыми задачами: на отношения больше (меньше) на несколько единиц. В этих задачах арифметические действия как бы подсказаны в самом условии задачи. Отношение «больше на единицу» требует от ребенка увеличения, присчитывания, сложения. Отношение « меньше на единицу» требует от ребенка уменьшения, вычитания. Таким образом, дети учатся решать задачи 2-го типа.

Шестилеткам необходимо предлагать сравнивать задачи разных типов, хотя это для них и сложно. Основным критерием сравнения является вопрос. В вопросе подчеркивается, что нужно определить только количество второго множества, которое больше (меньше) на единицу, или общее количество (остаток, разницу). Арифметические действия  одинаковые, а цель разная, что способствует развитию мышления. Воспитатель постепенно  подводит детей к пониманию этого.

Ещё более важный и ответственный этап в обучении детей решению арифметических задач – ознакомление их с 3-м типом задач: на разностное сравнение чисел. Задачи этого типа решаются только вычитанием. Особое внимание обращается на основное – вопрос в задаче. Вопрос начинается со слов «на сколько?», т.е. всегда необходимо определить разницу, разностные отношения между числовыми данными. Воспитатель учит детей понимать отношения зависимости между числовыми данными. Задачи 3-го типа помогают  воспитателю закрепить знания о структуре задачи и способствуют развитию умения различать и находить соответствующее арифметическое действие.

        Чтобы дети лучше запоминали числовые данные, используются карточки с цифрами, а впоследствии и знаки.

        Особое внимание в этот период следует уделять обучению детей составлению и решению задач по иллюстрациям и числовым примерам.

        Составление и решение задач по числовому примеру требует сложной умственной деятельности, поскольку содержание задачи не может быть произвольным, а опирается на числовой пример как на схему. На основе числовых примеров дети составляют разные типы задач. Такие занятия помогают детям понять основное – арифметические задачи могут быть разными, а математическое решение одинаковое.

        После того как у детей сформируются представления и некоторые понятия об арифметической задаче, отношениях между числовыми данными, между условием и вопросом задачи, можно переходить к следующему этапу в обучении – ознакомлению с преобразованием прямых задач в обратные. Это даст возможность ещё глубже усвоить математическую формулу задачи, специфику каждого типа задач. Воспитатель объясняет, что каждую простую арифметическую задачу можно преобразовать в новую, если искомое задачи взять за одно из данных новой задачи, а одно из данных преобразованной задачи считать искомым в новой задаче. На  этом  этапе воспитатель должен обратить  внимание на независимость выбора решения задачи от отдельных слов и выражений.

        Ознакомление с прямыми и обратными задачами  повышает познавательную активность, развивает способность логически мыслить.

        После того как дети усвоят структуру задачи и арифметические действия сложения и вычитания, детей можно познакомить с вычислительными приемами. Если на первом этапе вторым слагаемым или вычитаемым было число один. То теперь можно показать, как следует прибавлять или отнимать число два и три. Однако и здесь необходимо соблюдать постепенность: сначала дети учатся прибавлять и отнимать число два, а затем уже и число три.

        Значительно уточняется понимание приема присчитывания  и отсчитывания, когда дети уже научились записывать арифметическое  действие; условные обозначения поднимают уровень обобщений детей. Важно приучить детей доказывать правильность решения и ответа в устных задачах с помощью различных видов наглядного материала.

        Для детей высокого уровня интеллектуального развития можно предлагать проблемные (косвенные) задачи Ознакомление детей 7-го жизни с задачами такого типа возможно и имеет большое значение  для их умственного развития.

        Косвенные задачи отличаются тем, что в них оба числа характеризуют  один и тот же объект, а вопрос направлен на определение количества другого объекта. Трудности в решении таких задач определяются самой структурой и содержанием  задачи. Как правило, в этих задачах есть слова, которые дезорганизуют ребенка при выборе арифметического действия. Для того, чтобы ребенок правильно сориентировался, воспитатель учит его более тщательно анализировать задачу. Чтобы выбрать арифметическое действие, ребенок должен уметь рассуждать, логически мыслить.

 При составлении задач воспитатель должен помнить о том, что важно разнообразить формулировки в условии и вопросе задачи. Важно развивать мысль детей, показывая разнообразие задач по тематике, разнообразие сюжетов при одной и той же теме, возможность использования разнообразных наглядных средств при составлении задач (драматизация, сюжетные игрушки, сюжетные картины, картинки-задачи, запись решения и т. д.)

Содержание программы по  обучению детей решению арифметических задач  предполагает реализацию больших потенциальных возможностей ребенка. Однако здесь важно и то, как, какими методами будет осуществляться обучение.

При определении методов и приемов следует учитывать физические и психические особенности ребенка и вести обучение с помощью дошкольных форм воспитательно-образовательной работы, где широко используются дидактические игры, наглядно-предметные занятия, различные виды практической деятельности. Процесс обучения должен стимулировать активность всех детей, давать возможность спорить, свободно общаться друг с другом в поисках истины. Наиболее результативным в условиях детского сада является создание на занятиях психолого-педагогических условий для развития познавательных интересов детей, привлечение их к совместному решению учебных задач, подведение к самостоятельным выводам, включение в занятия проблемных ситуаций. Главная задача педагога на занятиях – добиться, чтобы ребенок понимал сущность явлений. На занятиях по математике следует постоянно обращать внимание на речевую работу. На каждом занятии педагог учит детей четко выражать  свою мысль, делать вывод, умозаключение, объяснить, почему получился тот или иной результат.  

Итак, в методике математического развития дошкольников большое внимание уделяется проблеме обучения их вычислительной деятельности. Однако  только в результате целенаправленной систематической работы у детей формируются достаточно прочные и осознанные знания и навыки в вычислительной деятельности, а это важная предпосылка в овладении математической деятельности в школе.

Обучение дошкольников как начальное звено образования ориентируется на возможности детей этого возраста, а также на требования современного начального обучения.

Как показывает анализ современных программ по математике для 1 класса и детского сада, в их содержании достигнута значительная преемственность.

Центральным понятием, с которым знакомятся дети и в детском саду,  и в школе является множество, а основным методом обучения – метод одновременного изучения взаимообратных действий.

Важное значение для изучения школьного курса математики имеет своевременное ознакомление дошкольников с арифметическими задачами и примерами.

Преемственность, как подчеркивает А.М.Леушина, заключается совсем не в том, есть ли в «Программе детского сада» понятие «обратная задача», а в том, умеет ли ребенок анализировать задачи, выделять в них существенные черты и обобщать их.

Преемственность в работе школы и детского сада по обучению математики – важная и сложная педагогическая проблема.

Распространенной является преемственность, которая  характеризуется дублированием в дошкольной подготовке основного содержания и конкретных заданий программ 1 класса школы.

При втором типе преемственности подготовка детей ведется вне ДОУ, дома, в семье, самими родителями. В этом случае обучение, как правило, имеет стихийный характер. Дети при такой подготовке усваивают не систематические сведения и факты из учебной программы школы.

Наиболее правильным и перспективным следует считать третий тип преемственности. При использовании его в обучении дошкольников, используется меньше чем  половина учебного материала 1 класса.

Решение арифметических задач должно занимать значительное место в программе обучения дошкольников. Согласиться с соображением: «Ну и пусть они это делают сами, как умеют, а в школе научатся решать задачи» - никак нельзя, поскольку применение пересчета в ситуации соответствующей арифметической задаче, а именно к нему прибегают дети при таком «самостоятельном» решении, противоречит математическому содержанию арифметической задачи.

Исследования показывают, что дети, которые решали арифметические задачи путем пересчета и не составляли арифметическую формулу,  переучиваются с большим трудом и долго не могут усвоить функцию арифметических действий в задаче.

Опыт работы в школе свидетельствует о том, что возможности обучения воспитанников детского сада значительно выше, чем у детей, которые приходят в школу из семьи.

Как и в детском саду, так и в школе значительное место  уделяется решению арифметических задач. Но обучение арифметическим задачам не должны быть самоцелью. Задачи являются одним из средств логического мышления. Профессор А.И.Маркушевич пишет: « …За арифметикой, в особенности за арифметическими задачами, всегда признавалась и другая исключительная роль в обучении, а именно развитие сообразительности, смекалки …».

 В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте и отбрасывать несущественное, второстепенное.

«… Решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением»1.

__________________________________________________________________

1. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в I-III классах. – М.: 1978.

Успешность обучения детей в школе связана не только с наличием у дошкольников определенного объема знаний. Даже умение считать и решать задачи не имеет при этом решительного значения. Школьное обучение основные требования предъявляет прежде всего к умственной деятельности.  Потому обучение элементарной математической  деятельности в детском саду осуществляется на фоне развернутой умственной деятельности детей. Поэтому так важно научить детей наблюдать, анализировать, обобщать, делать выводы. Выпускники детского сада должны осознанно, с пониманием сути явлений уметь использовать приобретенные знания и навыки не только в обычной, стереотипной, но и в измененной ситуации, в новых, необычных обстоятельствах. Поэтому современная дошкольная дидактика направлена на отработку путей оптимизации обучения с целью повышения всех перечисленных выше качеств.

Литература:

1.  Ерофеева Т.И. и др. Математика для дошкольников. Кн. Для воспитателя детского сада. / Т.И. Ерофеева, Л.Н. Павлова, В.П. Новикова. – М.: Просвещение, 1992.-191с.

2. Клюева Л. Некоторые особенности решения арифметических задач детьми старшего дошкольного возраста.// Дошкольное воспитание. –1971.-№ 4.
3. Левинова Л. Обучение решению задач в детском саду.// Дошкольное воспитание.-1972.-№ 11.
4. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по специальности «Дошкольная педагогика и психология». - М.: Просвещение, 1979.-368с.
5. Непомнящая Н. Формирование математических представлений у дошкольников.// Дошкольное воспитание.1971.№ 4.
6. Подготовка детей к школе в СССР и ЧССР: Кн. Для работников дошкольных учреждений/ Н.Н.Поддьяков, Л.А.Венгер, Т.Беньова и др.; Под ред. Л.А.Парамоновой. – М.: Просвещение; Братислава: Словац. пед. изд-во,1989. –176с.
7. Стаценко Р. Обучение детей вычислениям.//Дошкольное воспитание. –1980.-№ 10.
8. ТарунтаеваТ.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников.- 2-ое изд., испр. – М.: Просвещение, 1980. –64с.
9. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников:Учеб. пособие  для студентов пед. институтов./ Р.Л. Березина, З.А.Михайлова, Р.Л.Непомнящая и др.; Под ред. А.А. Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – 303с.
10. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду: Учеб. пособие для студ. дошк. отд-ий и фак. сред. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1988. – 272с.