Обучение детей старшего дошкольного возраста решению арифметических задач.
статья по математике (старшая группа) по теме

МАДОУ «Детский сад комбинированного вида №2 «Ромашка»

города Губкина Белгородской области

Обучение детей старшего дошкольного  возраста

 решению арифметических задач.

                                         Подготовил:  Сотникова

                                                                                      Марина Владимировна,

                                                                    воспитатель

2014г.

Математика по праву занимает очень большое место в системе дошкольного образования. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации получаемой ребенком, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным, стремлением родителей         в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи. Математика оттачивает ум ребенка, развивает гибкость мышления, учит логике.

В процессе математического и общего умственного развития детей старшего дошкольного  возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению  простых арифметических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей уверенных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с целью подготовки их к обучению в начальной школе. Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями  и простейшими приемами вычисления на основе простых задач.

Арифметическая задача – это простейшая, собственно математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются, и стихийно, хотим мы этого или не хотим, стремятся выразить и осмыслить в числовых понятиях.

В  старшей группе детского сада мы  знакомим детей  со следующими видами простых задач:

I группа – задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т.е какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами ( сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.

II группа – простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»);

б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»);

в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»);

г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»).

III группа – задачи, связанные, с понятием разностных отношений:

а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);

б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).

Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в д/с достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий – сложения и вычитания.

          В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.

               В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. В них отражаются действия, которые дети наблюдают, а чаще всего непосредственно сами производят. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Еще К.Д. Ушинский писал, что задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть занимательный рассказ. Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.   Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.

Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа - один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.

             Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки.

1. обеспечивающие предметную наглядность, предметы и жизненное действие на них ясно выражены, например:  в вазе 3 яблока, девочка кладет еще 2 яблока; парные картинки, на которых представлены подобные ситуации, например: на левой стороне нарисовано 5 снежных баб, 3 из них под зонтиком, у  двух  на головы надеты ведра, над ними светит солнышко. На правой стороне изображены снежные бабы под зонтиком, рядом с ними лужа воды, в которой лежат 2 ведра;

2. обеспечивающие частичную предметную наглядность, например: изображен момент, когда  два  из пущенных мыльных пузыря лопаются, а 3 пузыря в воздухе;

3. отражающие только жизненную ситуацию при отсутствии действия, например: нарисована полка, на верхней ступеньке которой стоят 2 матрешки, а на нижней – 2 пирамидки.

 Основные требования к картинкам: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами..

            Но что значит « решить задачу?»

Как правило, на этот вопрос отвечают следующим образом: «Решить задачу – это найти к ней правильный ответ». Но это не совсем так. Решить задачу – это значит: разобраться в ее условии, выделить, какие величины в задаче известны, какую надо найти, как они между собой взаимосвязаны, на основе этого правильно выбрать арифметические действия, записать соответствующий пример, вычислить его и записать ответ.

Таким образом решение  задачи  подразумевает  ряд  последовательных действий.

   1.Восприятие  и  анализ  задачи.  Дети  должны  понять  ситуацию,  описанную  в  условии,  уметь  выделить  и  запомнить  числовые  данные,  выделять известные величины и ту, которую надо найти. С  этой  целью  используются  следующие  приёмы:  задаются  вопросы  по  содержанию  задачи  (что  мы  знаем?  что  нам  надо  узнать?)

   2.Поиск  решения  задачи:  с  помощью  рассуждений  от  вопроса  к  данным  (что  нужно  узнать?  что  для  этого  нужно  сделать?),    от  данных  к  вопросу  (что  мы  знаем?  что  можно  узнать?).

Всё  это  помогает  детям  осознать,  каким  действием  решается  задача.

   3.Выполнение  решения  задачи  и  нахождение  ответа.

Это  можно  сделать,  выложив  решение  задачи  с  помощью  различных  предметов  и  посчитав  их,  создать  условно – схематическую  модель  и  т.д.

   4.Проверка  правильности  решения  задачи.

Рассмотрим пример.  6 синичек  сидели на ветке. Одна - улетела. Сколько  синичек  осталось на ветке? Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на фланелеграф изображения шести  синичек, затем снимает одну синичку с фланелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей.

При такой организации наглядности не только процесс решения задачи теряет смысл, но и способ получения результата совершенно противоположен тому, который предполагается при решении задачи. Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия. При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял, ребенок ориентируется на действие учителя (снял синичку надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, осталось и т. п. - надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. п. - надо складывать). При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач.

Воспитанники подчас не могут решить задачу лишь потому, что не понимают смысла слов, обозначающих то или иное действие: истратил, поделился, подарил и др. Поэтому в старшей группе следует специально уделить внимание раскрытию смыслового значения слов, обозначающих те или иные действия. С этой целью необходимо учитывать, какие практические действия кладут в основу задачи. При этом целесообразно сопоставлять задачи на нахождение суммы и остатка, предполагающие действия противоположного значения: пришел — ушел, подошли — отошли, взял — отдал, подняли — опустили, принесли — унесли, прилетели — улетели.

Наиболее важно сопоставлять однокоренные слова противоположного значения, смысл которых детям трудно уловить: дал (он) — дали (ему), подарил (он) — подарили (ему), взял (он) — взяли (у него). В ходе драматизации действия называют.

Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных  между собой этапов.

I этап - подготовительный.

Основная цель этого этапа – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Для подготовки  к решению задач на вычитание – упражнения на выделение части множества. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть – целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на…», «меньше на…».

На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

            Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием; к условию задачи, составленной детьми («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика»), ставится вопрос не арифметического характера («Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

         Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?» - спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка»,- говорят дети. «Но ведь числа указаны»,- возражает воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо.

На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.

          Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ: Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос. Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Поэтому, в вопросе следует чаще употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли, гуляют, играют и т. д.). Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа - научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +,-,=.  Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу.

Далее задача анализируется, выясняется, что известно из задачи (поставили шесть стульев, а затем один убрали) и что неизвестно (сколько стульев осталось у стола). Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.

Обучающее значение приведенных выше задач на сложение и вычитание состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны: а) научиться составлять задачи; б) понимать их отличие от рассказа и загадки; в) понимать структуру задачи; г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым

Учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания - задача третьего этапа.

На предыдущей ступени дошкольники без затруднения находили ответ на вопрос задачи, опираясь на свои знания последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

Прежде всего детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным (пять рыбок слева и одна справа).

На основе предложенного наглядного материала составляются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос.

На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями: «К трем красным кружкам прибавим один синий кружок и получим четыре кружка». Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибавили к какому?» Теперь уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом.

Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.

При формулировке арифметического действия можно считать правильным, когда дети говорят вычесть, сложить. Слова сложить, вычесть, получится, равняется являются специальными математическими терминами. Этим терминам соответствуют бытовые слова прибавить, отнято, стало, будет. Разумеется, бытовые слова ближе опыту ребенка и начинать обучение можно с них. Но желательно, чтобы воспитатель в своей речи пользовался математической терминологией, постепенно приучая и детей к употреблению этих слов. Например, ребенок говорит: «Нужно отнять из пяти яблок одно», а воспитатель должен уточнить: «Нужно из пяти яблок вычесть одно яблоко».

Упражняя детей и формулировке арифметического действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными на разное действие. Например: «У Саши было три воздушных шара. Один шар улетел. Сколько шаров осталось?» Или: «Коле подарили три книги и одну машину. Сколько подарков получил Коля?» Устанавливается, что это задачи на одно и то же действие. Важно при этом обращать внимание на правильную и полную формулировку ответа на вопрос задачи.

Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий. Например: «На дереве сидели четыре птички, одна птичка, улетела. Сколько птичек осталось на дереве?» Или: «На дереве сидели четыре птички. Прилетела еще одна. Сколько птичек сидит на дереве?» Хорошо, когда подобные задачи составляются одновременно и детьми.

На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве птичек, но они выполняют разные действия.

Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.

Проследим динамику вопросов воспитателя к детям для формулировки арифметического действия. На первых занятиях задается развернутый вопрос, содержание которого близко к содержанию вопроса к задаче: «Что надо сделать, чтобы узнать, сколько птичек сидит на дереве?» Затем вопрос формулируется в более общем виде: «Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» Или: «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?»

Воспитатель не должен мириться с односложными ответами детей (отнять, прибавить). Выполненное арифметическое действие должно быть сформулировано полно и. правильно. Очень важно вовлекать всех детей в обдумывание наиболее точного ответа.

Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +,-,= следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись (3+ 1 =4). (К трем птичкам прибавить одну птичку. Получится четыре птички.) Умение читать «запись» обеспечивает возможность составления задач по числовому примеру.

Для упражнения детей в распознавании «записей» на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам составляются задачи на разные арифметические действия, при этом детям предлагается сделать самостоятельно «запись» решенных задач, а затем прочесть ее. Обязательно нужно исправить ответы детей, допустивших ошибки в «записи». Читая «запись», дети скорее обнаруживают свою ошибку.

Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье - сумму или разность.

Запись арифметических действий способствует переходу от восприятия конкретных связей и отношений между частями и целым множеством к модели изображения связей и отношений арифметических действий с помощью условных и математических знаков. Модель записи является промежуточным звеном при переходе от графического изображения отношений между множествами к числовому равенству.

Дети уже знакомы со знаками плюс ( + ). минус (-), равняется ( = ), теперь их знакомят с моделью записи арифметического действия условными значками целое - круг, часть целого - полукруг и учат составлять равенство.

Итак, на третьем этапе, дети должны научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления - присчитывание и отсчитывание единицы.

Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решаемых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Сначала дети учатся складывать путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания.

Внимание детей должно быть обращено на то, чего нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспомнив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.

         Итак, изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и З. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое число, так как это потребовало бы уже иных приемов вычисления. Задача детского сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифметической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.

На завершающем этапе работы над задачами, можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Воспитатель регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не научились. (Здесь могут быть и исключения.) При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации. Надо приучать детей рассуждать, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого наглядный материал.)

        Принципиально важно ознакомить детей с разными типами задач, оказать помощь в выявлении ребенка обобщенным способом умственной деятельности, на что в дальнейшем можно будет опереться при изучении математики в школе.

        В системе дальнейшей работы можно выделить несколько этапов в зависимости от типов арифметических задач. Но сам термин «типы задач» в работе с детьми не используется, а употребляются такие слова и выражения, как: подобные задачи, такие же самые, новые, совсем другие.

Первый этап в работе заключается в  составлении и решении задач на нахождение суммы и остатка. На этом этапе важно показать детям, как изменяется множество при объединении или вычитании частей. Воспитатель формирует представления о действиях сложения и вычитания, одновременно знакомит детей со знаками «+» (прибавить, сложить); «-» (отнять, вычесть); «=» (равно, получится). Таким образом, ребенок постепенно от действий с конкретными множествами переходит к действиям с числами – решает  арифметические задачи и знакомится с записью модели арифметических действий с условными знаками.

          Уже на 2-3 занятии наряду с задачами-драматизациями и задачами-иллюстрациями можно предлагать детям решать устные (текстовые) задачи.

        Этот этап работы связан с использованием карточек с цифрами и знаками. Особенно полезны упражнения в самостоятельном составлении аналогичных задач. При этом воспитатель должен помнить, что основное заключается в нахождении не столько ответа (названия числа), сколько в нахождении пути решения. Если с первых шагов обучения дети осознают необходимость, значение анализа простых задач, то позднее это поможет им в решении сложных математических задач. Активность умственной деятельности ребенка во многом зависит от умения воспитателя ставить вопросы, побуждать его мыслить.

        Следующий этап в работе связан с ознакомлением детей с новыми задачами: на отношения больше (меньше) на несколько единиц. В этих задачах арифметические действия как бы подсказаны в самом условии задачи. Отношение «больше на единицу» требует от ребенка увеличения, присчитывания, сложения. Отношение « меньше на единицу» требует от ребенка уменьшения, вычитания. Таким образом, дети учатся решать задачи 2-го типа.

Шестилеткам необходимо предлагать сравнивать задачи разных типов, хотя это для них и сложно. Основным критерием сравнения является вопрос. В вопросе подчеркивается, что нужно определить только количество второго множества, которое больше (меньше) на единицу, или общее количество (остаток, разницу). Арифметические действия  одинаковые, а цель разная, что способствует развитию мышления. Воспитатель постепенно  подводит детей к пониманию этого.

Ещё более важный и ответственный этап в обучении детей решению арифметических задач – ознакомление их с 3-м типом задач: на разностное сравнение чисел. Задачи этого типа решаются только вычитанием. Особое внимание обращается на основное – вопрос в задаче. Вопрос начинается со слов «на сколько?», т.е. всегда необходимо определить разницу, разностные отношения между числовыми данными. Воспитатель учит детей понимать отношения зависимости между числовыми данными. Задачи 3-го типа помогают  воспитателю закрепить знания о структуре задачи и способствуют развитию умения различать и находить соответствующее арифметическое действие.

        Чтобы дети лучше запоминали числовые данные, используются карточки с цифрами, а впоследствии и знаки.

Особое внимание в этот период следует уделять обучению детей составлению и решению задач по иллюстрациям и числовым примерам.  Прежде всего, пусть ребенок сам примет участие в создании задачи. Дайте ему сначала 2 флажка, потом еще 1. Попросите его рассказать о том, что вы сделали. Потом пусть он скажет, что можно об этом спросить. Важно научить ребенка ставить вопрос задачи, понимать, какой именно вопрос может быть логическим завершением условия данной задачи. В нашем примере ребенок должен сказать: "Сколько стало флажков?"
                 Другой пример. Дайте ребенку 5 шариков, пусть он их держит в руках, потом возьмите у него 1 шарик и помогите сформулировать вопрос задачи: "Сколько шариков осталось?" Спросите: больше стало или меньше? После этого объясните ребенку, как решать задачу: от 5 шариков отнять 1 шарик — получится 4 шарика.
Разобрав таким образом 3—4 задачи подобного типа, покажите, как можно записать решение с помощью цифровых карточек и знаков.
Вот, например, задача: "У тебя в руках 6 цветков (ребенок держит цветы), ты дал 1 цветок мне. Сколько у тебя осталось цветов?"

• Пять, — отвечает ребенок.
• Как ты решил?
• От 6 цветков отнять 1 цветок — получится 5 цветков.
• Стало больше или меньше?
• Меньше.
• Значит, какой знак надо поставить: плюс или минус?
• Минус.
• Посмотри, как это можно записать.

В дальнейшем подобную операцию ребенок будет производить сам.
Постарайтесь шире использовать и задачи-иллюстрации. Например, положите на стол зеленый лист бумаги — это аэродром. Поставьте на аэродром 8 игрушечных небольших самолетиков, пусть ребенок пересчитает и запомнит, сколько самолетиков стоит на аэродроме. Но вот 1 самолетик взлетел. Попросите ребенка составить задачу, выясните, какой вопрос к этой задаче надо поставить, больше или меньше стало самолетов. Пусть ребенок решит задачу, скажет ответ и запишет решение с помощью карточек с цифрами и знаками.
          После того как ребенок научится легко решать задачи-иллюстрации, можно переходить к устным задачам, к задачам, которые опираются на личный опыт ребенка и не иллюстрируются наглядным материалом. "В вазе лежало 8 груш, — говорит ребенок (а на столе при этом нет ни груш, ни вазы). — Потом мама положила туда еще 2 груши. Сколько груш теперь лежит в вазе?"
Решение устных задач также записывается в виде числового примера.
Можно предложить ребенку составить задачу по примеру, выложенному из цифр. Ребенок должен придумать задачу и решить ее.

               При составлении задач воспитатель должен помнить о том, что важно разнообразить формулировки в условии и вопросе задачи. Важно развивать мысль детей, показывая разнообразие задач по тематике, разнообразие сюжетов при одной и той же теме, возможность использования разнообразных наглядных средств при составлении задач (драматизация, сюжетные игрушки, сюжетные картины, картинки-задачи, запись решения и т. д.).

              Содержание программы по  обучению детей решению арифметических задач  предполагает реализацию больших потенциальных возможностей ребенка. Однако здесь важно и то, как, какими методами будет осуществляться обучение.

                    При определении методов и приемов следует учитывать физические и психические особенности ребенка и вести обучение с помощью дошкольных форм воспитательно-образовательной работы, где широко используются дидактические игры, наглядно-предметные занятия, различные виды практической деятельности. Процесс обучения должен стимулировать активность всех детей, давать возможность спорить, свободно общаться друг с другом в поисках истины. Наиболее результативным в условиях детского сада является создание на занятиях психолого-педагогических условий для развития познавательных интересов детей, привлечение их к совместному решению учебных задач, подведение к самостоятельным выводам, включение в занятия проблемных ситуаций. Главная задача педагога на занятиях – добиться, чтобы ребенок понимал сущность явлений. На занятиях по математике следует постоянно обращать внимание на речевую работу. На каждом занятии педагог учит детей четко выражать  свою мысль, делать вывод, умозаключение, объяснить, почему получился тот или иной результат.  

                    Итак, в методике математического развития дошкольников большое внимание уделяется проблеме обучения их вычислительной деятельности. Однако  только в результате целенаправленной систематической работы у детей формируются достаточно прочные и осознанные знания и навыки в вычислительной деятельности, а это важная предпосылка в овладении математической деятельности в школе.

Обучение дошкольников как начальное звено образования ориентируется на возможности детей этого возраста, а также на требования современного начального обучения.

Успешность обучения детей в школе связана не только с наличием у дошкольников определенного объема знаний. Даже умение считать и решать задачи не имеет при этом решительного значения. Школьное обучение основные требования предъявляет прежде всего к умственной деятельности.                          

              Потому обучение элементарной математической  деятельности в детском саду осуществляется на фоне развернутой умственной деятельности детей. Поэтому так важно научить детей наблюдать, анализировать, обобщать, делать выводы. Выпускники детского сада должны осознанно, с пониманием сути явлений уметь использовать приобретенные знания и навыки не только в обычной, стереотипной, но и в измененной ситуации, в новых, необычных обстоятельствах. Поэтому современная дошкольная дидактика направлена на отработку путей оптимизации обучения с целью повышения всех перечисленных выше качеств.