3. В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ
В помощь учителю математики
Скачать:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза
Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета | Утверждена приказом от 01.09.2021 № 232 |
(протокол № 1 от 30.08.2021)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
Математика
основное общее образование
5-9 классы
ФГОС (базовый уровень)
2021 -2022 уч год
1. Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе:
-федерального государственного стандарта основного общего образования, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897
- основной образовательной программой МБОУ Афонинской СШ;
-с учетом базисного учебного плана МБОУ Афонинской СШ на 2021-2022 учебный год;
-перечня учебников на 2021 -2022 учебный год;
- данная программа ориентирована на использование учебников: Г.В. Дорофеев, И,Ф, Шарыгин, С. Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова «Математика 5 класс» (М.: Просвещение), Г.В. Дорофеев, И,Ф, Шарыгин, С. Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова «Математика 6 класс» (М.: Просвещение), Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин «Алгебра7класс» (М.: Просвещение), Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин «Алгебра 8класс» (М.: Просвещение), Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин «Алгебра 9класс» (М.: Просвещение), Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – М.: Просвещение.
Планируемые результаты изучения курса математика
Изучение математики направлено на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.
Личностные:
- формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое многообразие современного мира;
- формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, гражданской позиции; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
- освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, , социальных и экономических особенностей;
- развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
- формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
- формирование ценности здорового и безопасного образа жизни;
- формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;
-первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития значимости для развития цивилизации;
-критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
-креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;
-умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
-формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
- независимость и критичность мышления;
-воля и настойчивость в достижении цели.
Метапредметные:
-умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
-умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
-осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
-умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
-умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
-умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, --взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; -слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
-сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий
-первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
-умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
-умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
-умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
-умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
-понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
-умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
-умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные результаты изучения предметной области "Математика "
Математика. Алгебра. Геометрия.
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:
-решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
-составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
-нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношение двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;
-решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
-оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;
-использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;
-выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
-сравнение чисел.
-оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
-выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
-выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;
-решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;
-нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;
-построение графика линейной и квадратичной функций;
-оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
-использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:
-оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
-выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
-оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
-оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
-решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
-формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;
-решение простейших комбинаторных задач;
-определение основных статистических характеристик числовых наборов;
-оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
-умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:
-распознавание верных и неверных высказываний;
-оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
-выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
-использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
-решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
-выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни.
2. Содержание рабочей программы
Содержание курса математики 5 класса.
Вводное повторение
Линии. Разнообразный мир линий. Прямая. Части прямой. Ломаная. Длина линии. Окружность.
Натуральные числа. Как записывают и читают натуральные числа. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Числа и точки на прямой. Округление натуральных чисел. Решение комбинаторных задач.
Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание. Умножение и деление. Порядок действий в вычислениях. Степень числа. Задачи на движение.
Использование свойств действий при вычислениях. Свойства сложения и умножения. Распределительное свойство. Задачи на части. Задачи на уравнение.
Углы и многоугольники. Как обозначают и сравнивают углы. Измерение углов. Ломаные и многоугольники.
Делимость чисел. Делители и кратные. Простые и составные числа. Свойства делимости Признаки делимости. Деление с остатком.
Треугольники и четырехугольники. Треугольники и их виды. Прямоугольники. Равенство фигур. Площадь прямоугольника.
Дроби. Доли. Что такое дробь. Основное свойство дроби. Приведение к общему знаменателю. Сравнение дробей. Натуральные числа и дроби.
Действия с дробями. Сложение и вычитание дробей. Смешанные дроби. Сложение и вычитание смешанных дробей. Умножение дробей. Деление дробей. Нахождение части целого и целого по его части. Задачи на совместную работу.
Многогранники. Геометрические тела и их изображение. Параллелепипед. Объем параллелепипеда. Пирамида.
Таблицы и диаграммы. Чтение и составление таблиц. Диаграммы. Опрос общественного мнения.
Содержание курса математики 6 класса.
Вводное повторение
Дроби и проценты. Что мы знаем о дробях. Вычисления с дробями. «Многоэтажные» дроби. Основные задачи на дроби. Что такое процент. Столбчатые и круговые диаграммы.
Прямые на плоскости и в пространстве. Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Расстояние.
Десятичные дроби. Десятичная запись дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Сравнение десятичных дробей.
Действия с десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10,100,1000. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Деление десятичных дробей (продолжение). Округление десятичных дробей. Задачи на движение.
Окружность. Окружность и прямая. Две окружности на плоскости. Построение треугольника. Круглые тела.
Отношения и проценты. Что такое отношение. Деление в данном отношении. «Главная» задача на проценты. Выражение отношения в процентах.
Симметрия. Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия.
Выражения, формулы, уравнения. О математическом языке. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Вычисления по формулам. Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара. Что такое уравнение.
Целые числа. Какие числа называют целыми. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Вычитание целых чисел. Умножение и деление целых чисел.
Множества. Комбинаторика. Понятие множества. Операции над множествами. Решение задач с помощью кругов Эйлера. Комбинаторные задачи.
Рациональные числа. Какие числа называют рациональными. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа. Действия с рациональными числами. Что такое координаты. Прямоугольные координаты на плоскости.
Многоугольники и многогранники. Параллелограмм. Площади. Призма.
Содержание курса алгебры в 7 класса.
Вводное повторение
Алгебраические выражения. Числовые выражения. Алгебраические выражения. Алгебраические равенства. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.
Уравнения с одним неизвестным. Уравнение и его корни. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.
Одночлены и многочлены
Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлен. Стандартный вид одночлена. Умножение одночленов. Многочлены. Приведение подобных членов. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Деление одночлена и многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Квадрат суммы. Квадрат разности. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.
Алгебраические дроби
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.
Линейная функция и её график
Прямоугольная система координат на плоскости. Функция. Функция y=kx и её график. Линейная функция и её график.
Системы двух уравнений с двумя неизвестными
Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений. Способ подстановки. Способ сложения. Графический способ решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.
Элементы комбинаторики
Различные комбинации из трех элементов. Таблица вариантов и правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов.
Содержание курса алгебры 8 класса.
Вводное повторение
Неравенства
Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Решение неравенств. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Решение систем неравенств. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
Приближенные вычисления
Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Практические приемы приближенных вычислений. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе. Действия с числами, записанными в стандартном виде. Вычисления на микрокалькуляторе степени и числа, обратному данному. Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Действительные числа. Квадратный корень из степени. Квадратный корень из произведения. Квадратный корень из дроби.
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем содержащих уравнение второй степени. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.
Квадратичная функция
Определение квадратичной функции. Функция y=x2. Функция y=аx2. Функция y=аx2 + вx+с. Построение графика квадратичной функции.
Квадратные неравенства
Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. Метод интервалов
Повторение
Содержание курса алгебры 9 класса.
Вводное повторение
Степень с рациональным показателем
Степень с целым показателем. Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем. Возведение в степень числового неравенства.
Степенная функция
Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Чётность и нечётность функции. Функции y=k/x. Неравенства и уравнения, содержащие степень.
Прогрессии
Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма первых n членов геометрической прогрессии.
Случайные события
События. Вероятность события. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Сложение и умножение вероятностей. Относительная частота и закон больших чисел.
Случайные величины
Таблицы распределения. Полигоны частот. Генеральная совокупность и выборка. Центральные тенденции. Меры разброса.
Множества и логика
Множества. Высказывания. Теоремы. Следования и равносильность. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Множества точек на координатной плоскости.
Содержание курса геометрии 7 класса
Начальные геометрические сведения.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства
Треугольник
Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Параллельные прямые.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
Содержание курса геометрии 8 класса
Четырехугольники
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Площадь
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Повторение.
Содержание курса геометрии 9 класса
Векторы. Метод координат
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Движения. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Об аксиомах геометрии
Беседа об аксиомах геометрии.
Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Повторение
3. Требования к уровню подготовки
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями:
-натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
-использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
-использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
-выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
-сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
-выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
-составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями:
-равенство, числовое равенство;
-уравнение, корень уравнения, решение уравнения,
-неравенства.
Статистика и теория вероятностей
-Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
-читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
-Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
-строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
-осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
-составлять план решения задачи;
-выделять этапы решения задачи;
-интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
-знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
-решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
-решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
-находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
-решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
-выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
-вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
-описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
-знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)
Числа
-Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
-понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
-выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
-использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
-выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
-упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
-находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
-оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
-выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том -числе приближенных вычислений;
-составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
-Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
-извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
-составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
-Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
-использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
-знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
-моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
-выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
-интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
-анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
-исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
-решать разнообразные задачи «на части»,
-решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
-осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
-решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
-решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Геометрические фигуры
-Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
-изображать изучаемые фигуры от руки.
Измерения и вычисления
-выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
-вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
-выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
-оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне понятиями:
-множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
-задавать множества перечислением их элементов;
-находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
-оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
-приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями:
-натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
-использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
-использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
-выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
-оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
-распознавать рациональные и иррациональные числа;
-сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
-выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
-составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
-Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
-выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
-использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
-выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-понимать смысл записи числа в стандартном виде;
-оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями:
-равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
-проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
-решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
-решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
-проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
-решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
-изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
Функции
-Находить значение функции по заданному значению аргумента;
-находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
-по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
-строить график линейной функции;
-проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
-определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
-оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
-решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
-использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
-Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
-решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
-представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
-читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
-определять основные статистические характеристики числовых наборов;
-оценивать вероятность события в простейших случаях;
-иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
-иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
-сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
-оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
-Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
-строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
-осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
-составлять план решения задачи;
-выделять этапы решения задачи;
-интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
-знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
-решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
-решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
-находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
-решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры
-Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
-извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
-применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
-решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
-Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
-применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
-применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-распознавать движение объектов в окружающем мире;
-распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
-Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
-определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
-Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
-знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
-понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
-Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
-Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать понятиями:
-определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
-изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
-определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
-задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
-оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
-строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
-использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
-Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
-понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
-выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
-выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
-сравнивать рациональные и иррациональные числа;
-представлять рациональное число в виде десятичной дроби
-упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
-находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
-выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
-составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
-записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
-Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
-выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
-выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
-выделять квадрат суммы и разности одночленов;
-раскладывать на множители квадратный трехчлен;
-выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
-выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
-выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
-выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
-выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
-выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
-Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
-решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
-решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
-решать дробно-линейные уравнения;
-решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
-решать уравнения вида;
-решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
-использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
-решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
-решать несложные квадратные уравнения с параметром;
-решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
-решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, -системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
-выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
-выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
-уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Оперировать понятиями:
- функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
-строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;
-на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
-составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
-исследовать функцию по ее графику;
-находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
-оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
-решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
-использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
-Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
-использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
-различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
-знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
-моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
-выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
-уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
-анализировать затруднения при решении задач;
-выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
-интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
-анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
-исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
-решать разнообразные задачи «на части»,
-решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
-осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
-владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
-решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
-решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
-решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
-решать несложные задачи по математической статистике;
-овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
-решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
-решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями:
-столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана,
-наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
-извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
-составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
-оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
-применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
-оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
-представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
-решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
-определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
-оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
-Оперировать понятиями геометрических фигур;
-извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
-применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
-формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
-доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Оперировать понятиями:
-равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
-применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
-характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
-Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами.
-Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
-проводить простые вычисления на объемных телах;
-формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-проводить вычисления на местности;
-применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
-Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
-выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
-изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
-Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
-строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
-применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
-Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
-выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
-применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
-Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
-выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
-применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач
4. Тематическое планирование.
Тематическое распределение часов
Математика 5 класс
Тема | Количество часов |
Повторение | 5 |
Линии | 8 |
Натуральные числа | 13 |
Действия с натуральными числами | 22 |
Использование свойств действий при вычислениях | 12 |
Углы и многоугольники | 9 |
Делимость чисел | 15 |
Треугольники и четырехугольники | 10 |
Дроби | 18 |
Действия с дробями | 34 |
Многогранники | 10 |
Таблицы и диаграммы | 9 |
Повторение | 5 |
Математика 6 класс
Тема | Количество часов |
Повторение | 5 |
Дроби и проценты | 20 |
Прямые на плоскости и в пространстве | 6 |
Десятичные дроби | 8 |
Действия с десятичными дробями | 32 |
Окружность | 8 |
Отношения и проценты | 16 |
Симметрия | 6 |
Выражения, формулы, уравнения | 16 |
Целые числа | 13 |
Множества. Комбинаторика | 10 |
Рациональные числа | 16 |
Многоугольники и многогранники | 9 |
Повторение | 5 |
Алгебра 7 класс
Тема | Количество часов |
Повторение | 3 |
Алгебраические выражения | 11 |
Уравнения с одним неизвестным | 8 |
Одночлены и многочлены | 20 |
Разложение многочленов на множители | 13 |
Алгебраические дроби | 14 |
Линейная функция и её график | 8 |
Системы двух уравнений с двумя неизвестными | 15 |
Элементы комбинаторики | 7 |
Повторение | 3 |
Алгебра 8 класс
Тема | Количество часов |
Повторение | 5 |
Неравенства | 17 |
Приближенные вычисления | 12 |
Квадратные корни | 12 |
Квадратные уравнения | 25 |
Квадратичная функция | 14 |
Квадратные неравенства | 14 |
Повторение | 3 |
Алгебра 9 класс
Тема | Количество часов |
Повторение | 5 |
Степень с рациональным показателем | 13 |
Степенная функция | 15 |
Прогрессии | 15 |
Случайные события | 14 |
Случайные величины | 12 |
Множества и логика | 12 |
Повторение | 16 |
.
Тематическое распределение часов
Геометрия 7 класс
Тема | Количество часов |
Введение. История развития геометрии | 1 |
Начальные геометрические сведения | 10 |
Треугольники | 17 |
Параллельные прямые | 13 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника | 20 |
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса | 7 |
Геометрия 8 класс
Тема | Количество часов |
Четырехугольники | 14 |
Площадь | 13 |
Подобные треугольники | 18 |
Окружность | 16 |
Повторение. | 7 |
Геометрия 9 класс
Тема | Количество часов |
Повторение 8 класса | 2 |
Векторы. Метод координат | 18 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 11 |
Длина окружности и площадь круга | 10 |
Движения | 8 |
Об аксиомах геометрии | 1 |
Начальные сведения из стереометрии | 8 |
Повторение и контроль | 10 |
Итого | 68 |
Планируемые результаты изучения математики в 5-6 классах
Натуральные числа и шкалы. Должен уметь:
- Читать и записывать многозначные числа, сравнивать и упорядочивать их;
-Строить прямую, отрезок, луч; определять длину отрезков, сравнивать отрезки между собой;
-Строить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.
Сложение и вычитание натуральных чисел. Должен уметь:
-Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел;
-формулировать свойства сложения и вычитания, пользоваться свойствами, законами сложения;
-Находить значения числовых и буквенных выражений;
-Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
-составлять уравнения по условию задач, анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую систему рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Умножение и деление натуральных чисел .
Должен уметь:
-Выполнять умножение и деление натуральных чисел;
-Пользоваться свойствами умножения и деления;
-Пользоваться распределительным законом при упрощении выражений;
-Соблюдать порядок выполнения действий при вычислении значений выражений;
-Возводить число в квадрат и в куб.
Площади и объемы. Должен уметь:
-Вычислять площадь прямоугольника и квадрата, объем прямоугольного параллелепипеда и куба по формулам;
-Пользоваться основными единицами измерения площади и объема, переводить одни единицы измерения в другие.
-исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение и моделирование. Моделировать геометрические объекты с помощью бумаги, пластилина, проволоки и др.
Обыкновенные дроби. Должен уметь:
-Строить окружность с помощью циркуля;
-Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби;
-Читать и записывать обыкновенные дроби;
-Сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями;
-Пользовать свойством деления суммы на число;
-Переходить от одной формы записи к другой: представлять смешанное число в виде неправильной дроби и наоборот;
-Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.
Десятичные дроби.
Должен уметь:
-Читать и записывать десятичные дроби;
-Переходить от одной формы записи к другой: представлять правильные дроби в виде десятичных дробей;
-Сравнивать десятичные дроби между собой, изображать их на координатном луче;
-Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей;
-Округлять числа.
Умножение и деление десятичных дробей. Должен уметь:
-Выполнять умножение и деление десятичных дробей;
-Вычислять среднее арифметическое нескольких чисел, среднюю скорость движения.
Инструменты для вычислений и измерений. Должен уметь:
-Объяснять, что такое процент; представлять проценты в дробях, а дроби в процентах.
-Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.
-Выполнять все арифметические действия с помощью микрокалькулятора;
-Строить прямые углы с помощью чертежного треугольника;
-Пользоваться транспортиром для измерения и построения углов;
-Читать и изображать круговые диаграммы.
Делимость чисел..
Уметь. Формировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечётные, по остаткам от делителя на 3 и т.п.). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное число, нечетное число, взаимно простые числа, разложение числа на простые множители. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Вычислять факториалы. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями..
Уметь. Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных объектов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
Умножение и деление обыкновенных дробей.
Уметь Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей. Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Находить дробь от числа и число по его дроби. Грамматически верно читать записи произведений и частных обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.
Отношения и пропорции.
Уметь. Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус и диаметр. Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношений в практике. Использовать понятие масштаб при решении практических задач. Вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближенных значениях чисел. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).
Положительные и отрицательные числа.
Уметь. Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.) Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Уметь. Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовые значения буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка. Решать текстовые задачи арифметическими способами.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Уметь. Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Решать логические задачи с помощью графов.
Решение уравнений.
Уметь. Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения. Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число путем переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логические задачи с помощью графов.
Координаты на плоскости.
Уметь. Верно использовать в речи термины: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая диаграмма, график. Объяснять какие прямые называют перпендикулярными и какие – параллельными, формулировать их свойства. Строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертежных инструментов. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам: определять координаты точек. Читать графики простейших зависимостей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмыслять тест задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7 - 9 классах
Рациональные числа
Выпускник научится:
-понимать особенности десятичной системы счисления;
-владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
-выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
-сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
-выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора; использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
Выпускник получит возможность:
-познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
-углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
-научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
-использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
-владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
-развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
-развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
-использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
-понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
-понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
-оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
-выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
-выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
-выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
-выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
-решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
-понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
-овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
-применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
-понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
-решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
-применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
-разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
-применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
-понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
-строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
-проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
-использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
-понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
-применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
-решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
-понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования. Интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7-9 классах
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
1)распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2)распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
3)определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4)вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6)углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7)применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
1)пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2)распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3)находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4)оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5)решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6)решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7)решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8)овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9)приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10)овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11)научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12)приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
13)приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
1)использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2)вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3)вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4)вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5)решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6)решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7)вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8)вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9)приобрести опыт применения алгебраического и геометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
1)вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координату середины отрезка;
2)использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3)овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4)приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5)приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
1)оперировать с векторами: находить сумму и разность векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2)находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3)вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4)овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5)приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета (протокол № 1 30.08.2021) | Утверждена приказом 01.09.2021 № 232 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
МАТЕМАТИКА
среднее общее образование
10-11 классы
2021-2022 уч год
Пояснительная записка.
Рабочая программа по предмету составлена в соответствии со следующими документами:
- Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N 413, в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1645, от 31.12.2015 N 1578, от 29.06.2017 N 613.
- Примерная основная образовательная программа среднего общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)
- Рабочая программа по предмету составлена на основе программы: Алгебра и начала математического анализа. Сборник примерных рабочих программ 10-11 классы. Базовый и углубленный уровень. Москва. Просвещение. 2019. Сост. Т.А. Бурмистрова
- Геометрия. Сборник рабочих программ 10-11 классы. Базовый и углубленный уровень. Москва. Просвещение. 2020. Сост. Т.А. Бурмистрова .
УМК:
Учебники:
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.]. – М.: Просвещение, 2018.
- Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни /[Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.].– М.: Просвещение, 2018.
- Геометрия. 10-11класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Атанасян Л. С. , Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др.-М.: Просвещение, 2020
Место учебного предмета в учебном плане
Курс математики 10 - 11 классов состоит из следующих предметов: «Алгебра и начала анализа», «Геометрия», которые изучаются модулями.
Программа «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» (базовый уровень), рассчитана на 102 часа из расчёта 3 часа в неделю, «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» (базовый уровень), рассчитана на 102 часа из расчёта 3 часа в неделю.
Программа по геометрии 10 класса (базовый уровень), автор-составитель Т.А. Бурмистрова, издательство «Просвещение» рассчитана на 68 часов из расчёта 2 часа в неделю, по геометрии 11 класса (базовый уровень) на 68 часов из расчёта 2 часа в неделю.
Всего 170 часов в 10 классе и 170 часов в 11 классе, 5 часов в неделю. В соответствии с этим составлено тематическое планирование на 170 уроков в 10 классе и на 170 часов в 11 классе.
Срок реализации рабочей учебной программы – два учебных года.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Уровень обучения: базовый.
Формы промежуточной и итоговой аттестации:
- текущий контроль в виде проверочных работ, тестов, математических диктантов, самостоятельных работ;
- тематический контроль в виде контрольных работ;
- итоговый контроль в виде контрольной работы в формате ЕГЭ.
- Планируемые результаты освоения учебного предмета
- Планируемые личностные результаты
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:
- ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
- принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;
- неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):
- российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
- уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
- формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;
- воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:
- гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
- признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
- интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
- готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
- приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
- готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
- способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;
- формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);
- развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
- эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:
- ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;
- положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:
- уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
- осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
- готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
- потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
- готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:
- физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни школы, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
- Планируемые метапредметные результаты
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
«Математика»
(включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)
Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты» | ||
Раздел | Выпускник научится | Выпускник получит возможность научиться |
Цели освоения предмета | Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики | Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики |
Требования к результатам | ||
Элементы теории множеств и математической логики |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
Числа и выражения |
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
|
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
|
Уравнения и неравенства |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
|
Функции |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
|
Элементы математического анализа |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
|
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
Текстовые задачи |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
Геометрия |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
Векторы и координаты в пространстве |
|
|
История математики |
|
|
Методы математики |
|
|
- Содержание учебного предмета
Модуль «Алгебра»
10 класс (базовый уровень)
Глава IV. Cтепень с действительным показателем (13 ч)
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.
Глава V.Степенная функция (16 ч)
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Глава VI. Показательная функция (11 ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.
Глава VII. Логарифмическая функция (17 ч)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Глава VIII. Тригонометрические формулы (24 ч)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов –α и α. Формулы сложения, двойного и половинного углов. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Глава IX. Тригонометрические уравнения (18 ч)
Уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.
Повторение. (3 часа)
Итого: 102 часа
11 класс (базовый уровень)
Глава I. Тригонометрические функции (18)
Тригонометрические функции y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики. Периодичность функции, основной период.
Обратные тригонометрические функции, их графики.
Глава II. Производная и ее геометрический смысл (19 ч)
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Глава III. Применение производной к исследованию функций (13 ч)
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Глава IV. Первообразная. Интеграл (13 ч)
Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Глава V. Комбинаторика (11 ч)
Математическая индукции. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с повторениями.
Глава VI. Элементы теории вероятностей (9 ч)
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа. (19 ч)
Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему исследования функции (линейная, , квадратичная).
Показательная функция, её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.
Логарифмическая функция y=logax , её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.
Тригонометрические функции (y=cosx , y =sinx ,y=tgx , y=ctgx), их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функций.
Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Решение рациональных и иррациональных.
Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем.
Решение тригонометрических уравнений.
Основная цель: обобщить и систематизировать сведения о всех видах функций, изучаемых в курсе математике; о всех видах уравнений и выражениях, изучаемых в курсе математике.
Итого: 102 часа
Модуль «Геометрия»
10 класс (базовый уровень)
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (3 ч)
Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (21 ч)
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч)
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
Глава III. Многогранники (16ч)
Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.
Повторение курса 10 класса (8 ч)
Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники.
Итого: 68 часов
11 класс (базовый уровень)
Глава IV. Цилиндр, конус, шар (16 ч)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Глава V. Объемы тел (18 ч)
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
Глава VI. Векторы в пространстве (7 ч)
Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.
Глава VII. Метод координат пространстве (14 ч)
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Повторение (13 ч)
Цилиндр, конус, шар. Объемы тел. Метод координат в пространстве
Задачи на различные комбинации круглых тел и многогранников
Основная цель- обобщить и систематизировать сведения о телах вращения, о нахождении их объемов; применении метода координат в пространстве.
Итого: 68 часов
3. Тематическое планирование с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы
Тематическое планирование
по алгебре и началам математического анализа
Раздел | Кол-во часов | Темы | Кол-во часов | Основные виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных учебных действий) |
10 класс | ||||
| 13 | Степень с действительным показателем | Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную. Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Пояснить на примерах понятие степени с любым действительным показателем. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений. Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы. | |
Числа и выражения | Действительные числа | 1 | ||
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 2 | |||
Арифметический корень натуральной степени | 4 | |||
Степень с рациональным и действительным показателями | 4 | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | |||
Контрольная работа №1 | 1 | |||
16 | Степенная функция | По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность) Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства. Определять, является ли функция обратимой. Строить график сложной функции, дробно-рациональной функции элементарными методами. Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснить смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания(убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Решать простейшие иррациональные уравнения, Распознать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих степенные функции, и проверять их. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос | ||
Функции | Степенная функция, её свойства и график | 3 | ||
Взаимно обратные функции. Сложная функция | 2 | |||
Дробно-линейная функция | 1 | |||
Уравнения и неравенства | Равносильные уравнения и неравенства | 3 | ||
Иррациональные уравнения | 4 | |||
Иррациональные неравенства | - | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 2 | |||
Контрольная работа №2 | 1 | |||
| 11 | Показательная функция | По графикам показательной функции описывать её свойства(монотонность, ограниченность). Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным, иррациональным. Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение(сжатие) вдоль оси ординат Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач | |
Функция | Показательная функция, её свойства и график. | 2 | ||
Показательные уравнения | 3 | |||
Уравнения и неравенства | Показательные неравенства | 2 | ||
Системы показательных уравнений и неравенств | 2 | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | |||
Контрольная работа №3 | 1 | |||
| 17 | Логарифмическая функция |
| Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью перехода. По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами. Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос, растяжение(сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции). Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач |
Числа и выражения | Логарифмы | 2 | ||
Свойства логарифмов | 2 | |||
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода | 2 | |||
Уравнения и неравенства | Логарифмические функция, её свойства и график | 3 | ||
Логарифмические уравнения | 3 | |||
Логарифмические неравенства | 2 | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 2 | |||
Контрольная работа №4 | 1 | |||
| 24 | Тригонометрические формулы | Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества, Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов α и –α, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения, Применять все изученные свойства и формулы при решении задач . | |
Числа и выражения | Радианная мера угла | 1 | ||
Поворот точки вокруг начала координат | 2 | |||
Определение синуса, косинуса и тангенса угла | 2 | |||
Знаки синуса, косинуса и тангенса | 1 | |||
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла | 2 | |||
Тригонометрические тождества | 3 | |||
Синус, косинус и тангенс углов α и -α | 1 | |||
Формулы сложения | 3 | |||
Синус, косинус и тангенс двойного угла | 2 | |||
Синус, косинус и тангенс половинного угла | 1 | |||
Формулы приведения | 2 | |||
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов | 2 | |||
Произведение синусов и косинусов | - | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | |||
Контрольная работа №5 | 1 | |||
Уравнения и неравенства
неравенства | 18 | Тригонометрические уравнения | Находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, грамотно формулируя определение. Применять свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos x = a, sin x = a, tg x = a. Решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящихся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.
Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач | |
Уравнение cos x = a | 3 | |||
Уравнение sin x = a | 3 | |||
Уравнение tg x = a | 3 | |||
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения. | 4 | |||
Уравнения и неравенства | Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой части тригонометрических уравнений. | 3 | ||
Системы тригонометрических уравнений | - | |||
Тригонометрические неравенства | - | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | |||
Контрольная работа №6 | 1 | |||
3 | Итоговое повторение | |||
Числа и выражения | Преобразование рациональных, степенных, иррациональных, логарифмических, тригонометрических выражений. . | 1 | Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений. Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью перехода. Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов α и –α, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения | |
Решение иррациональных, показательных, логарифмических тригонометрических уравнений и неравенств | 2 | Решать простейшие иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства | ||
11 класс | ||||
18 | Тригонометрические функции | По графику функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность). Изображать графики сложных функций с помощью графопостроителей, описывать их свойства. Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график функции. Распознавать графики тригонометрических функций Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их графикам, Выполнять преобразования графиков элементарных функций: параллельный перенос. | ||
Функции | Область определения и множество значений тригонометрических функций | 2 | ||
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций | 3 | |||
Свойство функции y = cos x и её график | 3 | |||
Функции | Свойство функции y = sin x и её график | 3 | ||
Свойство и графики функций y = tg x и y=ctgx | 3 | |||
Обратные тригонометрические функции | 1 | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 2 | |||
Контрольная работа №1 | 1 | |||
19 | Производная и её геометрический смысл | Приводить примеры монотонной числовой последовательности, имеющей предел. Вычислять пределы последовательностей. Выяснять, является ли последовательность сходящейся. Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки. Находить производные элементарных функций. находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y=f(kx + b). Применять понятие производной при решении задач. | ||
Элементы математического анализа | Предел последовательности | 1 | ||
Предел функции | - | |||
Непрерывность функции | 1 | |||
Определение производной | 2 | |||
Правила дифференцирования | 3 | |||
Производная степенной функции | 2 | |||
Производная элементарных функций | 4 | |||
Геометрический смысл производной | 3 | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 2 | |||
Контрольная работа №2 | 1 | |||
13 | Применение производной к исследованию функций | Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график.
| ||
Элементы математического анализа | Возрастание и убывание функции | 2 | ||
Экстремумы функции | 2 | |||
Наибольшее и наименьшее значения функции | 3 | |||
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба | 1 | |||
Функции | Построение графиков функций | 2 | ||
Урок обобщения и систематизации знаний | 2 | |||
Контрольная работа №3 | 1 | |||
13 | Первообразная и интеграл | Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции. Находить первообразные функций: y=xp, где pϵ R, y = sin x, Y = cos x, y= tg x. Находить первообразные функций: f(x) + g(x), kf(x) и f (kx + b). Вычислять площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница.
| ||
Элементы математического анализа | Первообразная | 2 | ||
Правила нахождения первообразных | 3 | |||
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление | 3 | |||
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. | - | |||
Применение интегралов для решения физических задач. | 2 | |||
Простейшие дифференциальные уравнения | - | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 2 | |||
Контрольная работа №4 | 1 | |||
11 | Комбинаторика | . Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок. Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний.. Применять формулу бинома Ньютона. При возведении бинома в натуральную степень находить биномиальные коэффициенты при помощи треугольника Паскаля. | ||
Комбинаторика, вероятность, статистика | Математическая индукции | - | ||
Правило произведения. Размещения с повторениями | 2 | |||
Перестановки | 2 | |||
Размещения без повторений | 2 | |||
Сочетания без повторений и бином Ньютона | 3 | |||
Сочетания с повторениями | - | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | |||
Контрольная работа №5 | 1 | |||
9 | Элементы теории вероятностей | Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий. Знать определение суммы и произведения событий. Знать определение вероятности события в классическом понимании. Приводить примеры несовместимых событий. Находить вероятность суммы несовместных событий. Иметь представление о независимости событий и находить вероятность совместного наступления таких событий. Находить статистическую вероятность событий в опыте с большим числом в испытании. Иметь представление о законе больших чисел. | ||
Комбинаторика, вероятность, статистика, логика | Вероятность события | 3 | ||
Сложение вероятностей | 2 | |||
Условная вероятность. Независимость событий | - | |||
Вероятность произведения независимых событий | 2 | |||
Формула Бернулли | - | |||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | |||
Контрольная работа №6 | 1 | |||
19 | Итоговое повторение курса | |||
Числа и выражения | Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений | 4 | Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений. Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью перехода. | |
Тождественные преобразования тригонометрических выражений. | 4 | Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов α и –α, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения | ||
Решение рациональных и иррациональных уравнений | 3 | Решать рациональные и иррациональные уравнения | ||
Уравнения и неравенства | Решение показательных и логарифмических уравнений | 4 | Решать показательные и логарифмические уравнения | |
Решение тригонометрических уравнений | 4 | Решать простейшие тригонометрические уравнения | ||
Итого | 204 | Контрольных работ: 12 |
Тематическое планирование
по геометрии
Раз дел | Кол-во часов | Темы | Кол-во часов | Основные виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных учебных действий) | |
10 класс | |||||
3 | Введение | Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки | |||
Геометрия | Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии | 1 | |||
Некоторые следствия из аксиом | 2 | Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые | |||
| 21 | Параллельность прямых и плоскостей | Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей. | ||
Параллельность прямых, прямой и плоскости | 4 | ||||
Геометрия | Параллельные прямые в пространстве | 1 | |||
Параллельность трёх прямых | 1 | ||||
Параллельность прямой и плоскости | 2 | ||||
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми | 6 | Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними | |||
Скрещивающиеся прямые | 2 | ||||
Геометрия | Углы с сонаправленными сторонами | 1 | |||
Угол между прямыми | 3 | ||||
Контрольная работа №1 | 1 | ||||
Параллельность плоскостей | 3 | Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач | |||
Параллельные плоскости | 1 | ||||
Свойства параллельных плоскостей | 2 | ||||
Тетраэдр и параллелепипед | 7 | Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже | |||
Тетраэдр | 1 | ||||
Параллелепипед | 2 | ||||
Задачи на построение сечений | 2 | ||||
Контрольная работа №2 | 1 | ||||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | ||||
| 20 | Перпендикулярность прямых и плоскостей | Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости | ||
Перпендикулярность прямой и плоскости | 6 | ||||
Геометрия | Перпендикулярные прямые в пространстве | 1 | |||
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости | 1 | ||||
Признак перпендикулярности прямой и плоскости | 2 | ||||
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости | 2 | ||||
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью | 6 | Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки(фигуры) на плоскость | |||
Расстояние от точки до плоскости | 1 | ||||
Теорема о трёх перпендикулярах | 3 | ||||
Угол между прямой и плоскостью | 2 | ||||
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | 6 | Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже | |||
Двугранный угол. | 1 | ||||
Геометрия | Признак перпендикулярности двух плоскостей | 3 | |||
Прямоугольный параллелепипед
| 2 | ||||
Контрольная работа №3 | 1 | ||||
Урок обобщения и систематизации знаний
| 1 | Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве | |||
16 | Многогранники. | Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной(боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой | |||
Понятие многогранника. Призма | 4 | ||||
Понятие многогранника | 1 | ||||
Призма | 3 | ||||
Пирамида | 4 | Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной(боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже | |||
Пирамида | 1 | ||||
Правильная пирамида | 1 | ||||
Усечённая пирамида | 2 | ||||
Правильные многогранники | 6 | Объяснять, какие точки называются симметричными относительно Точки (прямой, плоскости), что такое центр(ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять. Какой многогранник называется правильным , доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n≥6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами они обладают | |||
Симметрия в пространстве | 1 | ||||
Понятие правильного многогранника | 1 | ||||
Элементы симметрии правильных многогранников | 4 | ||||
Контрольная работа №4 | 1 | ||||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники» | |||
8 | Заключительное повторение курса геометрии 10 класс | ||||
Геометрия | Параллельность прямых и плоскостей. | 1 | |||
Перпендикулярность прямых и плоскостей | 4 | ||||
Многогранники | 3 | ||||
11 класс | |||||
| 16 | Цилиндр, конус и шар | Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром | ||
Цилиндр | 4 | ||||
Геометрия | Понятие цилиндра | 1 | |||
Площадь поверхности цилиндра | 3 | ||||
Конус | 4 | Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом | |||
Понятие конуса | 1 | ||||
Площадь поверхности конуса | 2 | ||||
Усечённый конус | 1 | ||||
Сфера | 6 | Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения | |||
Сфера и шар | 1 | ||||
Взаимное расположение сферы и плоскости | 2 | ||||
Касательная плоскость к сфере | 1 | ||||
Площадь сферы | 2 | ||||
Контрольная работа №1 | 1 | ||||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения | |||
18 | Объёмы тел | ||||
Объём прямоугольного параллелепипеда | 2 | Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. | |||
Геометрия | Понятие объёма | 1 | |||
Объём прямоугольного параллелепипеда | 1 | ||||
Объёмы прямой призмы и цилиндра | 3 | Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра: решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел | |||
Объём прямой призмы | 1 | ||||
Объём цилиндра | 2 | ||||
Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса | 7 | Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной примы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел | |||
Вычисление объёмов тел с помощью интеграла | 1 | ||||
Объём наклонной призмы | 2 | ||||
Объём пирамиды | 2 | ||||
Объём конуса | 2 | ||||
Объём шара и площадь сферы | 4 | Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; решать задачи с применением формул объёмов различных тел | |||
Объём шара | 2 | ||||
Площадь сферы | 2 | ||||
Контрольная работа №2 | 1 | ||||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | ||||
| 7 | Векторы в пространстве | Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин | ||
Понятие вектора в пространстве | 1 | ||||
Векторы и координаты в пространстве Векторы и координаты в пространстве | Понятие вектора Равенство векторов | 1 | |||
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число | 2 | Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитание векторов и умножение векторов на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами | |||
Сложение и вычитание векторов Сумма нескольких векторов | 1 | ||||
Умножение вектора на число | 1 | ||||
Компланарные векторы | 3 | Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач | |||
Компланарные векторы Правило параллелепипеда | 2 | ||||
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам | 1 | ||||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | ||||
| 14 | Метод координат в пространстве. Движения | Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения; о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке | ||
Координаты точки и координаты вектора | 4 | ||||
Векторы и координаты в пространстве | Прямоугольная система координат Координаты вектора | 1 | |||
Связь между координатами векторов и координатами точек | 1 | ||||
Простейшие задачи в координатах Уравнение сферы | 2 | ||||
Скалярное произведение векторов | 6 | Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач | |||
Угол между векторами | 2 | ||||
Скалярное произведение векторов | 2 | ||||
Вычисление углов между прямыми и плоскостями | 2 | ||||
Движения | 2 | Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач | |||
Центральная симметрия Осевая симметрия | 1 | ||||
Зеркальная симметрия Параллельный перенос | 1 | ||||
Контрольная работа №3 | 1 | ||||
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 | ||||
11 | Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии | ||||
Геометрия | Цилиндр, конус, шар | 3 | |||
Объемы тел. | 3 | ||||
Векторы и координаты в пространстве | Метод координат в пространстве | 3 | |||
Задачи на различные комбинации круглых тел и многогранников | 2 | ||||
Итого | 136 | Контрольных работ: 7 |
[1] Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
[2] Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза
Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета (протокол № 1 от 30.08.2018) | Утверждена приказом от 30.08.2018 № 253 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
АЛГЕБРА
основное общее образование
7-9 классы
2018 год.
- Пояснительная записка
Настоящая рабочая программа по предмету «Алгебра» для 7-9 классов составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО), на основе программы Математика: 5 – 11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко – М.: Вентана-граф, 2017.
Данная программа ориентирована на учебно-методический комплект: «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира. Программа рассчитана на 4 часа в неделю, всего 136 часов в год (34 недели) в 7 классе, на 4 часа в неделю, всего 136 часов в год (34 недели) в 8 классе, на 4 часа в неделю, всего 136 часов в год (34 недели) в 9 классе и соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.
Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.
Практическая значимость школьного курса алгебры 7 - 9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
- в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
- в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
- в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
- Содержание рабочей программы
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.
Степень с натуральными показателями и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целыми показателями и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Линейной уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теория Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.
Числовые множества
Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида , где mZ,nN, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.
Функции
Числовые функции
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.
Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция , их свойства и графики.
Числовые последовательности
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной прогрессии, у которой <1. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
Элементы прикладной математики
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
Алгебра в историческом развитии
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задала Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.
Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. Н.И. Лобачевский. В.Я. Буняковский. А.Н. Колмогоров. Ф. Виет. П.Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.
Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения содержания курса алгебры:
Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
- воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
- ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
- осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
- умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
- критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
- умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
- умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
- умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
- развитие компетентности в области использования ин- формационно-коммуникационных технологий;
- первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
- осознание значения математики для повседневной жизни человека;
- представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
- развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
- владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
- систематические знания о функциях и их свойствах;
- практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:
- выполнять вычисления с действительными числами;
- решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
- решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
- использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
- проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- выполнять операции над множествами;
- исследовать функции и строить их графики;
- читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);
- решать простейшие комбинаторные задачи.
- Требования к уровню подготовки выпускников
Алгебраические выражения
Выпускники научатся:
- оперировать понятиями "тождество", "тождественное преобразование", решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
- оперировать понятиями "квадратный корень", применять его в вычислениях;
- выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
- выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
- выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Выпускник научиться:
- решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
- применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
- овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научиться:
- понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
- применять аппарат неравенства для решения задач их различных разделов курса.
Выпускник получит возможность:
- освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Числовые множества
Выпускник научится:
- понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции на множествами;
- использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
- развивать представление о множествах;
- развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
- развивать и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Функции
Выпускник научится:
- понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
- строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
- понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций стоить более сложные графики (кусочно-заданные, с "выколотыми" точками и т. п.);
- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
- понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.
Элементы прикладной математики
Выпускник научится:
- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
- находить относительную частоту и вероятность случайного события;
- решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения
- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
- приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
- научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
- Тематическое планирование. Алгебра. 7 класс
(I вариант. 3 часа в неделю, всего 102 часа;
II вариант. 4 часа в неделю, всего 136 часов)
Номер параграфа | Содержание учебного | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
I | II | |||
Глава 1 Линейное уравнение | 15 | 17 | ||
1 | Введение в алгебру | 3 | 3 | Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения. Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач |
2 | Линейное уравнение с одной переменной | 5 | 6 | |
3 | Решение задач с помощью уравнений | 5 | 6 | |
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | 1 | ||
Контрольная работа № 1 | 1 | 1 | ||
Глава 2 Целые выражения | 52 | 68 | ||
4 | Тождественно равные выражения. Тождества | 2 | 2 | Формулировать: определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена; свойства: степени с натуральным показателем, знака степени; правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов. Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений. Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач |
5 | Степень с натуральным показателем | 3 | 3 | |
6 | Свойства степени с натуральным показателем | 3 | 4 | |
7 | Одночлены | 2 | 4 | |
8 | Многочлены | 1 | 2 | |
9 | Сложение и вычитание многочленов | 3 | 5 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | 1 | ||
10 | Умножение одночлена на многочлен | 4 | 5 | |
11 | Умножение многочлена на многочлен | 4 | 5 | |
12 | Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки | 3 | 4 | |
13 | Разложение многочленов на множители. Метод группировки | 3 | 4 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | 1 | ||
14 | Произведение разности и суммы двух выражений | 3 | 4 | |
15 | Разность квадратов двух выражений | 2 | 3 | |
16 | Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений | 4 | 5 | |
17 | Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений | 3 | 4 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | 1 | ||
18 | Сумма и разность кубов двух выражений | 2 | 3 | |
19 | Применение различных способов разложения многочлена на множители | 4 | 5 | |
Повторение и систематизация учебного материала | 2 | 2 | ||
Контрольная работа № 5 | 1 | 1 | ||
Глава 3 Функции | 12 | 18 | ||
20 | Связи между величинами. Функция | 2 | 4 | Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости. Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций |
21 | Способы задания функции | 2 | 4 | |
22 | График функции | 2 | 3 | |
23 | Линейная функция, её график и свойства | 4 | 5 | |
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | 1 | ||
Контрольная работа № 6 | 1 | 1 | ||
Глава 4 Системы линейных уравнений | 19 | 25 | ||
24 | Уравнения с двумя переменными | 2 | 3 | Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Формулировать: определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными; свойства уравнений с двумя переменными. Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы |
25 | Линейное уравнение с двумя переменными и его график | 3 | 4 | |
26 | Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 3 | 4 | |
27 | Решение систем линейных уравнений методом подстановки | 2 | 3 | |
28 | Решение систем линейных уравнений методом сложения | 3 | 4 | |
29 | Решение задач с помощью систем линейных уравнений | 4 | 5 | |
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | 1 | ||
Контрольная работа № 7 | 1 | 1 | ||
Повторение и систематизация | 4 | 8 | ||
Упражнения для повторения курса 7 класса | 3 | 7 | ||
Итоговая контрольная работа | 1 | 1 |
Тематическое планирование. Алгебра. 8 класс
(I вариант. 3 часа в неделю, всего 102 часа;
II вариант. 4 часа в неделю, всего 136 часов)
Номер параграфа | Содержание учебного | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
I | II | |||
Глава 1 Рациональные выражения | 44 | 55 | ||
1 | Рациональные дроби | 2 | 3 | Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции; правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции |
2 | Основное свойство рациональной дроби | 3 | 4 | |
3 | Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями | 3 | 4 | |
4 | Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | 6 | 7 | |
Контрольная работа № 1 | 1 | 1 | ||
5 | Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень | 4 | 5 | |
6 | Тождественные преобразования рациональных выражений | 7 | 10 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | 1 | ||
7 | Равносильные уравнения. Рациональные уравнения | 3 | 4 | |
8 | Степень с целым отрицательным показателем | 4 | 5 | |
9 | Свойства степени с целым показателем | 5 | 6 | |
10 | Функция | 4 | 4 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | 1 | ||
Глава 2 | 25 | 30 | ||
11 | Функция y = x2 | 3 | 3 | Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств; свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции . Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить графики функций y = x2 и. Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами |
12 | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 3 | 4 | |
13 | Множество и его элементы | 2 | 2 | |
14 | Подмножество. Операции над множествами | 2 | 2 | |
15 | Числовые | 2 | 3 | |
16 | Свойства арифметического квадратного корня | 4 | 5 | |
17 | Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни | 5 | 7 | |
18 | Функция | 3 | 3 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | 1 | ||
Глава 3 Квадратные уравнения | 26 | 36 | ||
19 | Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений | 3 | 4 | Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций |
20 | Формула корней квадратного уравнения | 4 | 5 | |
21 | Теорема Виета | 3 | 5 | |
Контрольная работа № 5 | 1 | 1 | ||
22 | Квадратный трёхчлен | 3 | 5 | |
23 | Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям | 5 | 7 | |
24 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | 6 | 8 | |
Контрольная работа № 6 | 1 | 1 | ||
Повторение и систематизация | 7 | 15 | ||
Упражнения для повторения курса 8 класса | 6 | 14 | ||
Контрольная работа № 7 | 1 | 1 |
Тематическое планирование. Алгебра. 9 класс
(I вариант. 3 часа в неделю, 102 часа;
II вариант. 4 часа в неделю, 136 часов)
Номер параграфа | Содержание учебного | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
I | II | |||
Глава 1 Неравенства | 20 | 25 | ||
1 | Числовые неравенства | 3 | 4 | Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств. Формулировать: определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки |
2 | Основные свойства числовых неравенств | 2 | 3 | |
3 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 3 | 3 | |
4 | Неравенства с одной переменной | 1 | 2 | |
5 | Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки | 5 | 6 | |
6 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 5 | 6 | |
Контрольная работа № 1 | 1 | 1 | ||
Глава 2 Квадратичная функция | 38 | 45 | ||
7 | Повторение и расширение сведений о функции | 3 | 4 | Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. Формулировать: определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства; Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + b; f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x). Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена. Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс. Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным. Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы |
8 | Свойства функции | 3 | 4 | |
9 | Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x) | 3 | 3 | |
10 | Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x) | 4 | 4 | |
11 | Квадратичная функция, её график и свойства | 6 | 7 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | 1 | ||
12 | Решение квадратных неравенств | 6 | 7 | |
13 | Системы уравнений с двумя переменными | 6 | 7 | |
14 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 5 | 7 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | 1 | ||
Глава 3 Элементы прикладной математики | 20 | 26 | ||
15 | Математическое моделирование | 3 | 4 | Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования Формулировать: определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности; правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения. Описывать этапы решения прикладной задачи. Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов. Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины. Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки |
16 | Процентные расчёты | 3 | 4 | |
17 | Приближённые вычисления | 2 | 3 | |
18 | Основные правила комбинаторики | 3 | 4 | |
19 | Частота и вероятность случайного события | 2 | 2 | |
20 | Классическое определение вероятности | 3 | 4 | |
21 | Начальные сведения о статистике | 3 | 4 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | 1 | ||
Глава 4 Числовые последовательности | 17 | 23 | ||
22 | Числовые последовательности | 2 | 3 | Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых. Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания последовательности. Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно. Формулировать: свойства членов геометрической и арифметической прогрессий. Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно. Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных |
23 | Арифметическая прогрессия | 4 | 5 | |
24 | Сумма n первых членов арифметической прогрессии | 3 | 4 | |
25 | Геометрическая прогрессия | 3 | 4 | |
26 | Сумма n первых членов геометрической прогрессии | 2 | 3 | |
27 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1 | 2 | 3 | |
Контрольная работа № 5 | 1 | 1 | ||
Повторение и систематизация | 7 | 17 | ||
Упражнения для повторения курса | 6 | 16 | ||
Контрольная работа № 6 | 1 | 1 |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза
Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета (протокол № 1 от 30.08.2018) | Утверждена приказом от 30.08.2018 № 253 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
АЛГЕБРА
основное общее образование
7-9 классы
2018 год.
- Пояснительная записка
Цели и задачи обучения
Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.
Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.
Практическая значимость школьного курса алгебры 7 - 9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Целью изучения курса алгебры в 9 классе:
- развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов;
- усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;
- осуществление функциональной подготовки школьников.
В ходе обучения алгебре по данной программе, решаются следующие задачи:
- развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
- овладение навыками дедуктивных рассуждений;
- получение обучающимися конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов;
- формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
- Содержание рабочей программы
Рациональные неравенства и их системы. (19 ч.)
Линейные и квадратные неравенства (повторение).
Рациональное неравенство. Метод интервалов.
Множества и операции над ними.
Система неравенств. Решение системы неравенств.
Системы уравнений. (20ч.)
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения . Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения . Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных) равносильность систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции. (30 ч.)
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность).
Исследование функций: , , , , , , .
Чётные и нечётные функции. Алгоритм исследования функции на чётность. Графики чётной и нечётной функций.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график.
Функция , её свойства и график.
Прогрессии. (18 ч.)
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии.
Характеристическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии.
Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчёты.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (13 ч.)
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных.
Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение)
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема.
Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.
Обобщающее повторение. (32 часа).
- Требования к уровню подготовки выпускников
Рациональные неравенства и их системы.
Выпускник научится:
- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойств числовых неравенств;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
- применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
- разнообразным приёмам решения неравенств и систем неравенств;
- уверенно применять неравенства и их системы для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств содержащих буквенные коэффициенты.
Системы уравнений.
Выпускник научится:
- решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
- применять графические представления для исследования уравнений, исследование и решение систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность научиться:
- овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;
- уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Числовые функции.
Выпускник научится:
- понимать и использовать функциональные понятия и язык ( термины, символические обозначения);
- строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;
- на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми » точками и т.п.);
- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов;
Прогрессии.
Выпускник научится:
- понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
- понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Выпускник научится:
- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
- находить относительную частоту и вероятность случайного события;
- решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций
Выпускник получит возможность научиться:
- возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
- возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
- возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
- Тематическое планирование.
№ п/п | Наименование раздела, темы | Количество часов |
Глава 1. «Неравенства и системы неравенств» - 15 часов | ||
Линейные и квадратные неравенства. | 2 | |
Рациональные неравенства. | 5 | |
Множества и операции над ними. | 3 | |
Системы рациональных неравенств. | 4 | |
Контрольная работа №1 по теме «Неравенства и системы неравенств» | 1 | |
Глава 2. «Системы уравнений» - 19 часов | ||
Основные понятия. | 6 | |
Методы решения систем уравнений | 6 | |
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи) | 6 | |
Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений» | 1 | |
Глава 3. «Числовые функции» - 25 часов | ||
Определение числовой функции. Область определения функции. Область значений функции. | 5 | |
Контрольная работа №3 по теме «Область определения функции. Область значений функции» | 1 | |
Способы задания функции. | 2 | |
Свойства функции. | 4 | |
Чётные и нечётные функции. | 2 | |
Контрольная работа №4 по теме «Числовые функция. Свойства числовой функции». | 1 | |
Функции у = , n N, их свойства и графики. | 3 | |
Функции у = , n N, их свойства и графики. | 3 | |
Функция у = , её свойства и график. | 3 | |
Контрольная работа №4 по теме «Степенные функции ». | 1 | |
Глава 4. «Прогрессии» - 16 часов | ||
Числовые последовательности . | 4 | |
Арифметическая прогрессия . | 5 | |
Геометрическая прогрессия. | 6 | |
Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». | ||
6. Раздел «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» - 13 часов | ||
Комбинаторные задачи. | 3 | |
Статистика – дизайн информации. | 3 | |
Простейшие вероятностные задачи. | 3 | |
Экспериментальные данные и вероятности событий. | 2 | |
Контрольная работа №5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». | 2 | |
Обобщающее повторение-13 часов | ||
Итоговая административная контрольная работа | 1 | |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза
Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета (протокол № 1 от 30.08.2018) | Утверждена приказом от 30.08.2018 № 253 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
среднее общее образование
10-11 классы
2018-2019 год
- Пояснительная записка.
Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта на основе авторской программы «Сборник рабочих программ: Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.»
Изучение алгебры и начала анализа в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи предмета:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
- выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики.
Учебники:
- Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и профильный уровни/ [Ю. М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.].-5-е изд. - М.: «Просвещение», 2018.-384 с.: ил.- ISBN 978-5-09-055081-9.
- Алгебра и начала математического анализа 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и профильный уровни/ [Ю.М.Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др.].-5-е изд. - М.: «Просвещение», 2018.-384 с.:ил.- ISBN 978-5-09-055081-9
Описание места предмета в учебном плане.
Учебный план для школы отводит 172 часа для обязательного изучения алгебре и начала математического анализа в 10-11 классах. В том числе в 10 классе по 86 учебных часов из расчета 1 полугодие – 2 часа в неделю, 2 полугодие – 3 час в неделю. в 11 классе по 86 учебных часа из расчета 1 полугодие – 2 часа в неделю, 2 полугодие – 3 час в неделю. Рабочая программа учебного предмета алгебра и начала анализа для 10-11 класса составлена на основе: «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, - М.Просвещение, 2009г. Составитель Т. А. Бурмистрова», по учебнику авторов: Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин. Указанная программа рассчитана на изучение предмета из расчета 3 часа в неделю (всего 102 часа). В региональном базисном учебном плане общеобразовательных учреждений Нижегородской области, утвержденном министерством образования и науки Нижегородской области в 2005 году, на изучение алгебры и начал анализа в 11 классах общеобразовательного профиля отводится 2,5 часа в неделю: 2ч в первом полугодии, 3 ч во втором.. Поэтому рабочая программа составлена исходя из базисного учебного плана общеобразовательных учреждение Нижегородской области.
2. Содержание рабочей программы
10 КЛАСС
Глава IV. Cтепень с действительным показателем (11 часов)
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.
Глава V.Степенная функция (13 часов)
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Глава VI. Показательная функция (10 часов)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.
Глава VII. Логарифмическая функция (15 часов)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Глава VIII. Тригонометрические формулы (20 часов)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов –α и α. Формулы сложения, двойного и половинного углов. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Глава IX. Тригонометрические уравнения (15 часов)
Уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.
Повторение. (3 часа)
Итого: 86 часов
11 класс
Глава 1. Тригонометрические функции (14 часов)
Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. Периодичность функции, основной период.
Обратные тригонометрические функции, их графики.
Глава II. Производная и ее геометрический смысл (14 часов)
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Глава III. Применение производной к исследованию функций (13 часов)
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Глава IV. Первообразная. Интеграл (9 часов)
Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Глава V.Комбинаторика (7 часов)
Математическая индукции. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с повторениями.
Глава VI. Элементы теории вероятностей (8 часов)
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Глава VII. Решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными (7 часов)
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа. (14 часов)
Итого: 86 часов
3. Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения алгебры и начал анализа на базовом уровне ученик должен знать/понимать:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Уравнения и неравенства
уметь
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей.
4. Тематическое планирование.
Тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа в 10-ом классе.
Содержание материала | Количество часов |
Степень с действительным показателем. | 11 |
Действительные числа | 1 |
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 2 |
Арифметический корень натуральной степени | 3 |
Степень с рациональным показателем и действительным показателем. | 3 |
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
Контрольная работа №1 | 1 |
Степенная функция | 13 |
Степенная функция, ее свойства и график. | 3 |
Взаимно обратные функции. Сложные функции. | 2 |
Дробно-линейная функция | 1 |
Равносильные уравнения и неравенства | 2 |
Иррациональные уравнения | 2 |
Иррациональные неравенства | - |
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
Контрольная работа №2 | 1 |
Показательная функция | 10 |
Показательная функция, её свойства и график | 2 |
Показательные уравнения | 2 |
Показательные неравенства | 2 |
Системы показательных уравнений и неравенств | 2 |
Уроки обобщения и систематизации знаний | 1 |
Контрольная работа № 3 | 1 |
Логарифмическая функция | 15 |
Логарифмы | 2 |
Свойства логарифмов | 2 |
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода | 2 |
Логарифмическая функция, её свойства и график | 2 |
Логарифмические уравнения | 2 |
Логарифмические неравенства | 2 |
Урок обобщения и систематизации знаний | 2 |
Контрольная работа №4 | 1 |
Тригонометрические формулы | 20 |
Радианная мера угла | 1 |
Поворот точки вокруг начала координат | 2 |
Определение синуса, косинуса и тангенса угла | 2 |
Знаки синуса, косинуса и тангенса угла | 1 |
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла | 2 |
Тригонометрические тождества | 2 |
Синус, косинус и тангенс углов α и - α | 1 |
Формулы сложения | 2 |
Синус, косинус и тангенс двойного угла | 1 |
Синус, косинус и тангенс половинного угла | 1 |
Формулы приведения | 2 |
Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов | 1 |
Произведение синусов и косинусов | - |
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
Контрольная работа №5 | 1 |
Тригонометрические уравнения | 15 |
Уравнение | 3 |
Уравнение | 3 |
Уравнение | 2 |
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. | 3 |
Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения | 2 |
Системы тригонометрических уравнений | - |
Тригонометрические неравенства | - |
Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
Контрольная работа №6 | 1 |
Повторение | 3 |
Тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа в 11- ом классе.
Содержание учебного материала | Количество часов |
Тригонометрические функции | 14 |
Область определения и множество значений тригонометрических функций. | 2 |
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций | 2 |
Функция у = , её свойства и график | 2 |
Функция у =, её свойства и график. | 2 |
Функция у = свойства и график. | 2 |
Обратные тригонометрические функции | 1 |
Урок обобщения | 2 |
Контрольная работа №1 | 1 |
Производная и её геометрический смысл | 14 |
Предел последовательности. | 1 |
Непрерывность функции. | 1 |
Определение производной. | 2 |
Правила дифференцирования | 2 |
Производная степенной функции | 2 |
Производные некоторых элементарных функций | 2 |
Геометрический смысл производной | 2 |
Урок обобщения | 1 |
Контрольная работа №2 | 1 |
Применение производной к исследованию функции | 13 |
Возрастание и убывание функции | 2 |
Экстремумы функции | 2 |
Наибольшее и наименьшее значения функции | 2 |
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба | 1 |
Построение графиков функций | 3 |
Урок обобщения | 2 |
Контрольная работа №3 | 1 |
Первообразная и интеграл | 9 |
Первообразная | 1 |
Правила нахождения первообразных | 3 |
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление | 2 |
Применение интегралов для решения физических задач | 1 |
Урок обобщения | 1 |
Контрольная работа №4 | 1 |
Комбинаторика | 7 |
Правила произведения. Размещения с повторениями. | 1 |
Перестановки | 2 |
Размещения без повторений | 1 |
Сочетания без повторений и бином Ньютона | 1 |
Урок обобщения | 1 |
Контрольная работа №5 | 1 |
Элементы теории вероятностей | 8 |
Вероятность события | 2 |
Сложение вероятностей | 3 |
Вероятность произведения независимых событий | 1 |
Урок обобщения | 1 |
Контрольная работа №6 | 1 |
Уравнения и неравенства с двумя переменными | 7 |
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. | 3 |
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. | 2 |
Урок обобщения | 1 |
Контрольная работа №7 | 1 |
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа | 14 |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза
Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета (протокол № 1 от 30.08.2018) | Утверждена приказом от 30.08.2018 № 253 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
среднее общее образование
10-11 классы
2018 год
- Пояснительная записка
Настоящая рабочая программа разработана применительно к учебной программе по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (автор программы А.Г.Мордкович )
Рабочая программа ориентирована на использование учебника А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» и задачника «Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы» под редакцией А.Г.Мордковича.
Рабочая программа направлена на достижение следующих целей:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.
Содержание образования на базовом уровне определяют следующие задачи:
- систематизировать сведения о числе; совершенствовать вычислительные навыки;
- изучать методы решения уравнений, неравенств, и систем уравнений;
- систематизировать сведения о функциях; совершенствовать графические умения;
- создать условия для развития интеллектуальных и творческих способностей учащихся в процессе самостоятельного приобретения знаний и умений.
В тематическом планировании на изучение предмета на базовом уровне в 10 классе отводится 88 часов, в 11 классе - 86 часов. Программа рассчитана на 2 ч в неделю в I полугодии и 3 часа в неделю во II полугодии.
При изучении математики планируется использовать различные виды уроков; уроки изучения нового материала, практикумы по решению задач, уроки зачеты, уроки обобщения и систематизации знаний, видеоуроки.
Осуществлять планируется следующие формы контроля: тесты, самостоятельные работы, контрольные работы, математические диктанты.
- Содержание рабочей программы
Всего 174 часа
10 класс (базовый уровень)
Глава № 1. Числовые функции (6 ч.)
Определение функции, способы её задания, свойства функций. Обратная функция.
Глава № 2. Тригонометрические функции (24 ч.)
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций y =sinx, y=cosx. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tgx и y=ctgx, их свойства и графики.
Глава № 3. Тригонометрические уравнения (10 ч.)
Первые представления по решению тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cost=a. Арксинус. Решение уравнения sint=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a, ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.
Глава № 4. Преобразование тригонометрических выражений (12ч.)
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Глава № 5. Производная (29 ч.)
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение аргумента.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Дифференцирование функции у = f( kx+m)/
Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения к графику функции у = f(x).
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графика функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Обобщающее повторение (7 ч.)
11 класс (базовый уровень)
Глава № 6. Степени и корни. Степенные функции (15ч.)
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функция у= х, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции их свойства и графики.
Глава № 7. Показательная и логарифмическая функции (24ч.)
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Функция y=logx, её свойства и график. Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Глава № 8. Первообразная и интеграл ( 9 ч.)
Первообразная. Правило отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Глава № 9. Элементы математической статистики комбинаторики и теории вероятностей (15ч.)
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Глава № 10. Уравнение неравенства. Системы уравнений и неравенств (17 ч.)
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Обобщающее повторение (10 ч.)
- Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
Знать/понимать
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
-универсальный характер законов логики математических рассуждений; их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
-вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира
Уметь:
-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, тригонометрические функции, логарифмы;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
У меть:
-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
-описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;
Начала математического анализа
Уметь:
-вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных;
-исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
-вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Уметь:
-решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- для анализа информации статистического характера.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-вычисление длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Список литературы для обучающихся
1.Александрова, Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений [Текст]/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г. Мордковича.- 4-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008.-127 с.
2. Александрова, Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений[Текст]/ Л.А.Александрова ; под ред. А.Г. Мордковича.- 4-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009.-100 с.
3.Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы [Текст]: Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович-М.: Мнемозина, 2009.-399 с.
4.Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. [Текст]: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2009.-239 с.
.
- Календарно - тематическое планирование, 11 класс
Всего 86 часов: 1 полугод 2 часа в нед., 2 полугод 3 часа в нед.
№ п\п | Изучаемый материал | Кол-во час | Дата | Домашнее зад | примечание |
Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. | 15 | ||||
1 | Понятие корня n-й степени из действительного числа. | 1 | § 33 | ||
2 | Корень n-й степени из действительного числа. | 1 | § 33 | ||
3 | Функции y= | 1 | § 34 | ||
4 | Функции y= | 1 | § 34 | ||
5 | Свойства корня n-й степени. | 1 | § 35 | ||
6 | Свойства корня n-й степени. | 1 | § 35 | ||
7 | Преобразования выражений, содержащих радикалы. | 1 | § 36 | ||
8 | Преобразования выражений, содержащих радикалы. | 1 | § 36 | ||
9 | Преобразования выражений, содержащих радикалы. | 1 | § 36 | ||
10 | Контрольная работа № 1. Корень n-й степени. | 1 | §33-36 | ||
11 | Обобщение понятия о показателе степени. | 1 | § 37 | ||
12 | Обобщение понятия о показателе степени. | 1 | § 37 | ||
13 | Степенные функции, их свойства и графики. | 1 | § 38 | ||
14 | Степенные функции, их свойства и графики. | 1 | § 38 | ||
15 | Зачет № 1. Степени и корни. Степенные функции. | 1 | §33-38 | ||
Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. | 24 | ||||
16 | Показательная функция, ее свойства и график. | 1 | § 39 | ||
17 | Показательная функция, ее свойства и график. | 1 | § 39 | ||
18 | Показательные уравнения. | 1 | § 40 | ||
19 | Показательные уравнения. | 1 | § 40 | ||
20 | Показательные неравенства. | 1 | § 40 | ||
21 | Показательные неравенства. | 1 | § 40 | ||
22 | Контрольная работа № 2. Показательные уравнения и неравенства. | 1 | §39-§40 | ||
23 | Понятие логарифма. Десятичный логарифм. | 1 | § 41 | ||
24 | Функция | 1 | § 42 | ||
25 | Функция | 1 | § 42 | ||
26 | Свойства логарифмов. | 1 | § 43 | ||
27 | Свойства логарифмов. | 1 | § 43 | ||
28 | Логарифмические уравнения. | 1 | § 44 | ||
29 | Логарифмические уравнения. | 1 | § 44 | ||
30 | Логарифмические уравнения. | 1 | § 44 | ||
31 | Контрольная работа № 3. Логарифмические уравнения. | 1 | §41-44 | ||
32 | Логарифмические неравенства. | 1 | § 45 | ||
33 | Логарифмические неравенства. | 1 | § 45 | ||
34 | Логарифмические неравенства. | 1 | § 45 | ||
35 | Переход к новому основанию логарифма. | 1 | § 46 | ||
36 | Дифференцирование показательной и логарифм функций | 1 | § 47 | ||
37 | Дифференцирование показательной и логарифм функций | 1 | § 47 | ||
38 | Контрольная работа № 4. Логарифм. неравенства. | 1 | §45-47 | ||
39 | Зачет № 2. Показательная и логарифмическая функции. | 1 | §45-47 | ||
Глава 8. Первообразная и интеграл | 9 | ||||
40 | Первообразная. | 1 | § 48 | ||
41 | Первообразная. | 1 | § 48 | ||
42 | Первообразная. | 1 | § 48 | ||
43 | Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. | 1 | § 49 | ||
44 | Определенный интеграл, его вычисления и свойства. | 1 | § 49 | ||
45 | Определенный интеграл, его вычисления и свойства. | 1 | § 49 | ||
46 | Вычисление площадей плоских фигур. | 1 | § 49 | ||
47 | Зачет № 3. Первообразная и интеграл | 1 | §48-49 | ||
48 | Контрольная работа № 5. Первообразная и интеграл. | 1 | §48-49 | ||
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. | 11 | ||||
49 | Статистическая обработка данных. | 1 | § 50 | ||
50 | Статистическая обработка данных. | 1 | § 50 | ||
51 | Простейшие вероятностные задачи. | 1 | § 51 | ||
52 | Простейшие вероятностные задачи. | 1 | § 51 | ||
52 | Сочетания и размещения. | 1 | § 52 | ||
54 | Сочетания и размещения. | 1 | § 52 | ||
55 | Формула бинома Ньютона. | 1 | § 53 | ||
56 | Формула бинома Ньютона. | 1 | § 53 | ||
57 | Случайные события и их вероятности. | 1 | § 54 | ||
58 | Случайные события и их вероятности. | 1 | § 54 | ||
59 | Контрольная работа № 6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. | 1 | §50-§54 | ||
Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств | 17 | ||||
60 | Равносильность уравнений. | 1 | § 55 | ||
61 | Теоремы о равносильности уравнений. | 1 | § 55 | ||
62 | Замена уравнения h(f(x))= h(g(x)) уравнением f(x)= g(x). | 1 | § 56 | ||
63 | Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. | 1 | § 56 | ||
64 | Функционально-графический метод. | 1 | § 56 | ||
65 | Равносильность неравенств. | 1 | § 57 | ||
66 | Системы и совокупности неравенств. | 1 | § 57 | ||
67 | Иррациональные неравенства. Неравенства с модулями. | 1 | § 57 | ||
68 | Уравнения и неравенства с двумя переменными. | 1 | § 58 | ||
69 | Системы уравнений. | 1 | § 59 | ||
70 | Системы уравнений. | 1 | § 59 | ||
71 | Системы уравнений. | 1 | § 59 | ||
72 | Уравнения и неравенства с параметрами. | 1 | § 60 | ||
73 | Уравнения и неравенства с параметрами. | 1 | § 60 | ||
74 | Уравнения и неравенства с параметрами. | 1 | § 60 | ||
75 | Зачет № 4. Уравнения и неравенства. Системы уравнений. | 1 | § 55-60 | ||
76 | Контрольная работа № 6. Уравнения и неравенства. | 1 | § 55-60 | ||
Обобщающее повторение | 10 | ||||
77 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. | 1 | |||
78 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. | 1 | |||
79 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. | 1 | |||
80 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. | 1 | |||
81 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. | 1 | |||
82 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. | 1 | |||
83 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. | 1 | |||
84 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. | 1 | |||
85 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. | 1 | |||
86 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. | 1 |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза
Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета (протокол № 1 от 30.08.2018) | Утверждена приказом от 30.08.2018 № 253 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
ГЕОМЕТРИЯ
основное общее образование
7-9 классы
2018 год
- Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена и разработана на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, требований к уровню подготовки выпускников основной школы и примерной программы по математике и на основе сборника рабочих программ по геометрии 7 – 9 кл., составленного Бурмистровой Т. А. – М.: Просвещение, 2011 .
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Данный учебный предмет имеет своей целью:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
-формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
-приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Изучение предмета «геометрии» способствует решению следующих задач:
-изучить понятия вектора, движения;
-расширить понятие треугольника, окружности и круга;
-развить пространственные представления и изобразительные умения; освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
-овладеть символическим языком математики, выработать формально-оперативные математические умения и научиться применять их к решению геометрических задач;
-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Количество учебных часов:
В год – 68 часов (2 часа в неделю)
В том числе:
Контрольных работ-4
- Содержание рабочей программы
Глава 9,10. Векторы. Метод координат. (18 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Глава 11.Соотношения между сторонами и углами треугольника. (11 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Глава 12. Длина окружности и площадь круга. (12 часов)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Глава 13. Движения. (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии. (8 часов)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников(призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения(цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснований.
Об аксиомах геометрии. (2 часа)
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Повторение. Решение задач. (9 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 - 9 классов.
№ | Тема | Количество часов | В том числе |
Контрольные работы | |||
1 | Векторы | 8 часов | |
2 | Метод координат | 10 часов | 1 |
3 | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 11 часов | 1 |
4 | Длина окружности и площадь круга | 12 часов | 1 |
5 | Движение | 8 часов | 1 |
6 | Начальные сведения из стереометрии | 8 часов | |
7 | Об аксиомах планиметрии | 2 часа | |
8 | Повторение | 9 часов | |
Всего | 68 часов | 4 |
3. Требования к уровню подготовки
В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения данного предмета в 9 классе учащийся должен:
знать/понимать
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
ГЕОМЕТРИЯ
Уметь
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза
Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета (протокол № 1 от 30.08.2018) | Утверждена приказом от 30.08.2018 № 253 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
ГЕОМЕТРИЯ
основное общее образование
7-9 классы
2018 год
- Пояснительная записка
Практическая значимость школьного курса геометрии 7-9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школ
дисциплин (физика, химия, информатика, география и др.).
Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукциюи дедукцию, обобщение иконкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Рабочая программа по геометрии 7-9 классы составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897(ред. от 31.12.2015);
- Примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15 (ред. протокола № 3/15 от 28.10.2015);
- Математика: рабочие программы: 5–11 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко . — 2-е изд., перераб.- М.: Вентана-Граф, 2017. - 164 с.;
- УМК:
- Геометрия: 7 класс:учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В. Б.Полонский, М.С.Якир.– М.: Вентана – Граф, 2015.- 192 с.: ил.;
- Геометрия: 7 класс:рабочая тетрадь №1 для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В. Б.Полонский, М.С. Якир.– М.: Вентана – Граф, 2015.- 802 с.: ил.;
- Геометрия: 7 класс:рабочая тетрадь №2 для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В. Б.Полонский, М.С. Якир.– М.: Вентана – Граф, 2015.- 80 с.: ил.;
- Геометрия: 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко,А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир.– М.: Издательский центр "Вентана – Граф", 2015.- 112 с.: ил.;
- Геометрия: дидактические материалы:7 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В. Б.Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.– М.: Вентана – Граф, 2015.- 80 с.: ил.;
- Геометрия: 8 класс:учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В. Б.Полонский, М.С. Якир.– М.: Вентана – Граф, 2014.- 208 с.: ил.;
- Геометрия: 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир.– М.: Издательский центр "Вентана – Граф", 2015.-152 с.: ил.;
- Геометрия: дидактические материалы:8 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В. Б.Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.– М.: Вентана – Граф, 2016.- 112 с.: ил.;
- Геометрия: 9 класс:учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В. Б.Полонский, М.С. Якир.– М.: Вентана – Граф, 2017.- 240 с.: ил.;
- Геометрия: 9 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.– М.: Издательский центр "Вентана – Граф", 2016.- 176 с.: ил.;
- Геометрия: дидактические материалы:9 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В. Б.Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.– М.: Вентана – Граф, 2017.- 112 с.: ил.
Согласно учебному плану на изучение геометрии в 7-9 классах на ступени основного общего образования отводится 2 часа в неделю:
7 класс - 68 часов (34 уч. недель);
8 класс – 68 часов (34 уч. недель);
9 класс – 68 часов (34 уч. недели).
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля: тестирование, математические диктанты, самостоятельные, контрольные работы. Промежуточная аттестация проводится в форме итоговой контрольной работы, защиты проектов – по выбору учащихся. Итоговая аттестация в 9 классе проводится в форме ОГЭ, защиты проектов – по выбору учащихся.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА ГЕОМЕТРИИ 7-9 КЛАССОВ
Личностные, метапредметные и предметные результаты:
Личностные результаты
1. Российская гражданская идентичность. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.
3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам. Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде.
4. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.
Метапредметные результаты:
Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные).
Межпредметные понятия
Условием формирования межпредметных понятий, таких, как система, факт, закономерность, анализ, синтез является овладение обучающимися основами читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в проектной деятельности. При изучении предмета обучающиеся усовершенствуют приобретенные на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:
• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;
• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
Регулятивные УУД
- Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
- анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
- идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
- выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
- ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
- формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
- обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.
- Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
- определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
- обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;
- определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
- выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
- выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
- составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
- определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;
- описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;
- планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
- Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
- определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
- систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;
- отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
- оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
- находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
- работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;
- сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
- Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:
- определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
- анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;
- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;
- оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
- обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
- фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
- Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:
- наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
- соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;
- принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
- самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха.
Познавательные УУД
- Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:
- подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
- выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
- выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
- объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
- выделять явление из общего ряда других явлений;
- определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
- строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
- строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
- излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
- самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;
- выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;
- делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.
- Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
- обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
- определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
- создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
- строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
- создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
- преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
- переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;
- строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
- строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
- анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
- Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
- находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
- ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
- преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст;
- критически оценивать содержание и форму текста.
Коммуникативные УУД
1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
- определять возможные роли в совместной деятельности;
- играть определенную роль в совместной деятельности;
- принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
- строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
- корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);
- критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
- предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
- выделять общую точку зрения в дискуссии;
- договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
- организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
2. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности. Обучающийся сможет:
- представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
- соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
- высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
- принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
- использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;
- использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;
- делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
3. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:
- целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
- выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;
- выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;
- использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
- использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
- создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.
- Содержание рабочей программы
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
- Требования к уровню подготовки
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Геометрические фигуры
- Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
- извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
- применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
- Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
- Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
- применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
- применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
- Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
- Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- распознавать движение объектов в окружающем мире;
- распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
- Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
- определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
- Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне
Геометрические фигуры
- Оперировать понятиями геометрических фигур;
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
- применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
- формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
- доказывать геометрические утверждения;
- владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
- Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
- применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
- характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
- Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
- проводить простые вычисления на объемных телах;
- формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- проводить вычисления на местности;
- применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
- Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
- свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
- выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
- изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
- Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
- строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
- применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
- Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
- выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
- применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
- выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
- использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза
Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета (протокол № 1 от 30.08.2018) | Утверждена приказом от 30.08.2018 № 253 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
ГЕОМЕТРИЯ
среднее общее образование
10-11 классы
2018 год
- Пояснительная записка
Настоящая рабочая программа разработана на основе Программы по геометрии (базовый и профильный уровни), 10, 11 класс. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др./М.: Просвещение, 2009. Учебник: Геометрия. 10 - 11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.]. - М.: Просвещение, 2014.
Рабочая программа направлена на достижение следующих целей и задач:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
В тематическом планировании на изучение предмета на базовом уровне в 10 классе отводится 51 час, в 11 классе - 51 час. Программа рассчитана на 2 ч в неделю в I полугодии и 1 час в неделю во II полугодии.
При изучении математики планируется использовать различные виды уроков; уроки изучения нового материала, практикумы по решению задач, уроки зачеты, уроки обобщения и систематизации знаний, видеоуроки.
Осуществлять планируется следующие формы контроля: тесты, самостоятельные работы, контрольные работы, математические диктанты.
- Содержание рабочей программы
Всего 102 часа
10 класс (базовый уровень)
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (3ч.)
Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.
Глава № 1. Параллельность прямых и плоскостей (16ч.)
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
Глава № 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч.)
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
Глава № 3. Многогранники (12ч.)
Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.
11 класс (базовый уровень)
Глава № 4. Векторы в пространстве(6 ч.)
Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.
Глава № 5.Метод координат пространстве (11 ч.)
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Глава № 6. Цилиндр, конус, шар (13 ч.)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Глава № 7. Объемы тел ( 15 ч.)
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
Повторение (9 ч.)
- Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
Знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Учебно-методический комплекс:
1. Геометрия 10-11 класс, Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.;
2.Дидактические материалы по геометрии для 10 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. –
М.: Просвещение, 2013;
3.Дидактические материалы по геометрии для 11 класса / Зив Б.Г., Мейлер В.М. –
М.: Просвещение, 2014;
4.Изучение геометрии 10-11 классы С. М. Саакян В. Ф. Бутузов – методические
рекомендации к учебнику – Москва «Просвещение» 2015 г.
Технические средства обучения
1. компьютер;
2. мультимедийная доска;
3. проектор.
- Календарно - тематическое планирование, 10 класс
Всего 51 час: 1 полугод 2 часа в нед., 2 полугод 1 час в нед.
№ п\п | Изучаемый материал | Кол-во часов | Дата | Домашнее задание | примечани |
Введение | 3 | ||||
1 | Предмет стереометрии. | 1 | п.1 | ||
2 | Аксиомы стереометрии. | 1 | п.2 | ||
3 | Некоторые следствия из аксиом. | 1 | п.3 | ||
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей | 16 | ||||
4 | Параллельные прямые в пространстве. | 1 | п.4,5 | ||
5 | Параллельность прямой и плоскости. | 1 | п.6 | ||
6 | Задачи на параллельность. | 1 | п.4-6 | ||
7 | Задачи на параллельность. | 1 | п.4-6 | ||
8 | Взаимное расположение прямых в пространстве. | 1 | п.7,8 | ||
9 | Угол между прямыми. | 1 | п.9 | ||
10 | Задачи на взаимное расположение прямых в пространстве. | 1 | п.7-9 | ||
11 | Контрольная работа № 1.1. Взаимное расположение прямых в пространстве. | 1 | п.4-9 | ||
12 | Параллельность плоскостей. | 1 | п.10 | ||
13 | Свойства параллельных плоскостей. | 1 | п.11 | ||
14 | Тетраэдр. | 1 | п.12 | ||
15 | Параллелепипед. | 1 | п.13 | ||
16 | Построение сечений. | 1 | п.14 | ||
17 | Тетраэдр и параллелепипед. | 1 | п.10-14 | ||
18 | Контрольная работа № 1.2. Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. | 1 | п.10-14 | ||
19 | Зачет № 1. Параллельность прямых и плоскостей. | 1 | п.10-14 | ||
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей | 17 | ||||
20 | Перпендикулярные прямые в пространстве. | 1 | п.15 | ||
21 | Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. | 1 | п.16 | ||
22 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | 1 | п.17 | ||
23 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. | 1 | п.18 | ||
24 | Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости. | 1 | п.15-18 | ||
25 | Расстояние от точки до плоскости. | 1 | п.19 | ||
26 | Теорема о трех перпендикулярах. | 1 | п.20 | ||
27 | Задачи на применение теоремы о трех перпендикулярах. | 1 | п.20 | ||
28 | Угол между прямой и плоскостью. | 1 | п.21 | ||
29 | Угол между прямой и плоскостью. | 1 | п.21 | ||
30 | Задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью. | 1 | п.21 | ||
31 | Двугранный угол. | 1 | п.22 | ||
32 | Признак перпендикулярности двух плоскостей. | 1 | п.23 | ||
33 | Прямоугольный параллелепипед. | 1 | п.24 | ||
34 | Задачи на перпендикулярность плоскостей. | 1 | п.18-24 | ||
35 | Контрольная работа № 2.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 1 | п.15-24 | ||
36 | Зачет № 2.Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 1 | п.15-24 | ||
Глава 3. Многогранники | 12 | ||||
37 | Понятие многогранника. | 1 | п.25 | ||
38 | Призма. | 1 | п.27 | ||
39 | Площадь поверхности призмы. | 1 | п.27 | ||
40 | Пирамида. Правильная пирамида. | 1 | п.28,29 | ||
41 | Усеченная пирамида. | 1 | п.30 | ||
42 | Задачи на свойства пирамиды. | 1 | п.31 | ||
43 | Симметрия в пространстве. | 1 | п.32 | ||
44 | Понятие правильного многогранника. | 1 | п.25-32 | ||
45 | Задачи на свойства многогранников. | 1 | п.25-32 | ||
46 | Зачет № 3. Многогранники. | 1 | п.25-32 | ||
47 | Решение задач. | 1 | п.25-32 | ||
48 | Контрольная работа № 3.1. Многогранники. | 1 | п.25-32 | ||
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса | 3 | ||||
49 | Параллельность прямых и плоскостей. | 1 | |||
50 | Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 1 | |||
51 | Многогранники. | 1 |
- Календарно - тематическое планирование, 11 класс
Всего 51 час: 1 полугод 2 часа в нед., 2 полугод 1 час в нед.
№ п\п | Изучаемый материал | Кол-во часов | Дата | Домашнее задание | примечани |
Глава 4. Векторы в пространстве. | 6 | ||||
1 | Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. | 1 | п.34-35 | ||
2 | Сложение и вычитание векторов. | 1 | п.36 | ||
3 | Умножение вектора на число. | 1 | п.38 | ||
4 | Компланарные векторы. | 1 | п.39-41 | ||
5 | Решение задач. | 1 | п.39-41 | ||
6 | Зачет № 4. Векторы в пространстве. | 1 | п.39-41 | ||
Глава 5. Метод координат в пространстве. | 11 | ||||
7 | Прямоугольная система координат в пространстве. | 1 | п.42 | ||
8 | Координаты вектора. | 1 | п.43 | ||
9 | Связь между координатами векторов и координат. точек. | 1 | п.44 | ||
10 | Простейшие задачи в координатах. | 1 | п.45 | ||
11 | Угол между векторами. | 1 | п.46 | ||
12 | Скалярное произведение векторов. | 1 | п.47 | ||
13 | Свойства скалярного произведения векторов. | 1 | п.48 | ||
14 | Свойства скалярного произведения векторов. | 1 | п.48 | ||
15 | Контрольная работа № 5.1. Метод координат в простр. | 1 | п.46-48 | ||
16 | Зачет № 5. Метод координат в пространстве. | 1 | п.46-48 | ||
17 | Движения. | 1 | п.49-52 | ||
Глава 6. Цилиндр. Конус. Шар. | 13 | ||||
18 | Понятие цилиндра. | 1 | п.53 | ||
19 | Площадь поверхности цилиндра. | 1 | п.54 | ||
20 | Задачи на цилиндр. | 1 | п.53-54 | ||
21 | Понятие конуса. | 1 | п.55 | ||
22 | Площадь поверхности конуса. | 1 | п.56 | ||
23 | Усеченный конус. | 1 | п.57 | ||
24 | Сфера и шар. Уравнение сферы. | 1 | п.58-59 | ||
25 | Взаимное расположение сферы и шара. | 1 | п.60 | ||
26 | Касательная плоскость к сфере. | 1 | п.61 | ||
27 | Площадь поверхности сферы. | 1 | п.62 | ||
28 | Задачи на цилиндр, конус, шар. | 1 | п.53-62 | ||
29 | Контрольная работа № 6.1. Цилиндр. Конус. Шар. | 1 | п.53-62 | ||
30 | Зачет № 6. Цилиндр. Конус. Шар. | 1 | п.53-62 | ||
Глава 7. Объемы тел | 15 | ||||
31 | Понятие объема | 1 | п.63 | ||
32 | Объем прямоугольного параллелепипеда. | 1 | п.64 | ||
33 | Объем прямой призмы. | 1 | п.65 | ||
34 | Объем цилиндра. | 1 | п.66 | ||
35 | Вычисление объема прямой призмы и цилиндра. | 1 | п.63-66 | ||
36 | Вычисление объемов с помощью опред. интеграла. | 1 | п.67 | ||
37 | Объем наклонной призмы. | 1 | п.68 | ||
38 | Объем пирамиды. | 1 | п.69 | ||
39 | Объем конуса. | 1 | п.70 | ||
40 | Объем шара. | 1 | п.71 | ||
41 | Объем шарового сегмента, слоя, сектора. | 1 | п.72 | ||
42 | Площадь сферы. | 1 | п.73 | ||
43 | Задачи на вычисление объемов тел. | 1 | п.71-73 | ||
44 | Контрольная работа № 7.1. Объемы тел. | 1 | п.71-73 | ||
45 | Зачет № 7. Объемы тел. | 1 | п.63-73 | ||
Повторение. | 6 | ||||
46-51 | Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза
Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета (протокол № 1 от 30.08.2018) | Утверждена приказом от 30.08.2018 № 253 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
ИНДИВИДУАЛЬНО-ГРУППОВЫЕ ЗАНЯТИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
среднее общее образование
10-11 класс
2018-2019 год
- Пояснительная записка.
Известно, что роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
В последние годы, в связи с вводом новой формы сдачи выпускниками школ экзамена по математике - Единый государственный экзамен (ЕГЭ), который совмещает в себе фактически два экзамена – выпускной школьный и вступительный в высшие учебные заведения и средние специальные заведения, материал, который проверяется при сдаче ЕГЭ значительно шире материала, проверяемого при сдаче выпускного экзамена. Это послужило необходимостью ввода курса индивидуально групповых занятий «Подготовка к ЕГЭ по математике».
Целью данного курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных из курса алгебры и начал анализа, а также некоторых тем и разделов курса математики основной и средней школы: проценты (основные задачи на проценты), пропорции (основное свойство пропорции, задачи на составление и решение пропорций), арифметическая и геометрическая прогрессии (формулы общего члена и суммы n первых членов), материал курса планиметрии 7 – 9 классов и курса стереометрии 10 – 11 классов (расположение прямых и плоскостей в пространстве, многогранники и тела вращения).
Данный курс рассчитан на изучение в 10 классе (1 час в неделю, всего 34 часа) и в 11 классе (2 часа в неделю, всего 68 часов).
В 10 классе предполагается рассмотрение тем, изучаемых на уроках математики в 5 – 6 классах и алгебры в 7 – 9 классах, уроках алгебры и начал анализа в 10 классе, планиметрии. В 11 классе предусмотрено рассмотрение тем алгебры и начал анализа, изучаемых в 11 классе, и стереометрии, а также повторение и систематизация наиболее трудных тем всего курса математики средней школы, знания которых проверяются при проведении ЕГЭ.
На занятиях применяются коллективные и индивидуальные формы работы. Предполагается также выполнение домашних заданий по решению задач. В итоге школьники могут выйти на теоретический уровень решения задач: решение по определенному плану, владение основными приемами решения, осознание деятельности по решению задачи, самоконтроль и самооценка.
,
Цели и задачи
Рабочая программа курса занятий по математике «Подготовка к ЕГЭ по математике» для 10-11 классов разработана в целях:
- обеспечения конституционного права граждан Российской Федерации на получение качественного общего образования;
- создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворения познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 10-11 классов.
- обеспечения достижения обучающимися результатов обучения в соответствии с
федеральными государственными образовательными стандартами;
При реализации рабочей программы
решаются также следующие цели:
- формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
- развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности.
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средства моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе
- овладение математическими знаниями, владение научной терминологией, эффективное её использование; применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации, абстрагирования.
- сформировать навыки использования нетрадиционных методов решения задач; развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания;
- владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля;
- обеспечение гарантированного качества подготовки выпускников для поступления в вуз и продолжения образования, а также к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры;
- сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету для дальнейшей самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ и к конкурсным экзаменам в вузы.
Задачи программы:
- формировать у учащихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений, навыков;
- систематизировать, расширить и углубить знания по алгебре и началам анализа; детально расширить темы, недостаточно глубоко изучаемые в школьном курсе и, как правило, вызывающие затруднения у учащихся;
- развивать математические способности учащихся;
- способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.
- Содержание программы курса индивидуально-групповых занятий по математике.
10 класс
Сюжетные задачи (6 ч.).
Задачи на все действия с рациональными числами, на проценты, части, пропорцию.
Задачи принятия решений (5 ч.).
Задачи на установление выгодного тарифа, покупки, сделки, банковского вклада и т.д.
Таблицы и графики (6 ч.).
Задачи, представленные данных в виде графиков, таблиц, диаграмм.
Функциональные зависимости в практических задачах (6 ч.).
Задачи на использование свойств изученных функций. Составление уравнений и неравенств по условию задачи.
Планиметрия (6 ч.).
Величина угла и длина дуги. Подобие треугольников. Решение треугольников.
Метод координат.
Геометрия на клетчатой бумаге (5 ч.).
Вычисление элементов и площадей изученных геометрических фигур.
11 класс
Преобразование выражений (7 ч.).
Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений. Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений.
Уравнения (10 ч.).
Решение рациональных уравнений (линейных, дробно – линейных и квадратных).
Решение иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Геометрический и физический смысл производной (7 ч.).
Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Значение производной в точке.
Применение производной (8 ч.).
Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Стереометрия. Метод координат (9 ч.).
Многогранники и их свойства. Тела вращения. Шар. Формулы объёмов фигур. Вычисление пощади поверхности объёмных тел и сечений. Расстояние между точками в пространстве.
Задачи на составление уравнений (10 ч.).
Задачи на движение, на смеси, на совместную работу.
Алгебра. Действительные числа. Дроби. Свойства степеней, корней и логарифмов. Тождественные преобразования алгебраических, тригонометрических, логарифмических выражений.
Простые и составные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Модуль числа. Дроби. Алгебраические дроби. Методы рационального счёта. Степень с действительным показателем. Тождественные преобразования степенных выражений. Корень n – ой степени. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Логарифмы. Свойства логарифмов (по типу заданий открытого банка ЕГЭ по математике базового уровня).
Основные виды деятельности учащихся (познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная).
Умение выполнять действия с действительными числами, делать прикидку и оценку результата вычислений.
Умение выполнять преобразования целых и дробных рациональных выражений; выражений содержащих корни и степени с дробными показателями, логарифмические выражения.
Умение выражать из формулы одну переменную через другие.
Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем.
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно - исследовательской, творческой и других видах деятельности. Формирование вычислительной культуры.
Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия, лекции, консультации; практикумы решения задач; урок-презентация, урок – исследования.
Логика и смекалка. Текстовые задачи.
Логические задачи (по типу заданий открытого банка ЕГЭ базового уровня). Задачи занимательной арифметики, задачи на последовательности, переливания, взвешивания, движения, работу и другие. Задачи практического содержания: физического, экономического, химического, исторического профилей (по типу заданий КИМ ЕГЭ профильного уровня).
Основные виды деятельности учащихся (познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная).
Умение анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель. Понимание и использование для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков. Умение работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи; осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии.
Умение решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни; производить аргументированные рассуждения, проводить обобщение; воспринимать устную речь, участие в диалоге.
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем. Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение.
Воспитание средствами математики культуры личности, развитие логического мышления.
Применение полученных знаний и умений в практической деятельности: умение решать текстовые задачи.
Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия, лекции, консультации; практикумы решения задач; подготовка к олимпиадам, конкурсам, викторинам, урок-презентация, урок – исследования, использование интернет ресурсов.
Уравнения и неравенства.
Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения (по типу заданий открытого банка ЕГЭ по математике базового уровня). Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства (по типу заданий КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня). Уравнения и неравенства со знаком модуля (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические). Уравнения с параметром (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические - по типу заданий КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня).
Основные виды деятельности учащихся (познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная).
Умение классифицировать уравнения и неравенства по типам и распознавать различные методы решения уравнений и неравенств. Использование методов решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; метод интервалов для решения неравенств. Умение приводить примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умение объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций по теме.
Использование графического метода для приближенного решения уравнений и неравенств; изображение на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
Умение выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Использование уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; умение интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно - исследовательской, творческой и других видах деятельности.
Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия, лекции, консультации; практикумы решения задач; урок-презентация, урок – исследования.
Начала математического анализа.
Производная функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Первообразная. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов.
Основные виды деятельности учащихся (познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная).
Умение определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке. Решение несложных задач на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной с другой стороны.
Вычисление производных элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы. Умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Умение решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.; интерпретировать полученные результаты.
Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.
Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия, лекция, консультации; практикумы решения задач; урок-презентация, урок – исследования.
Планиметрия. Стереометрия. Решение задач по типу заданий КИМ ЕГЭ по математике (базовый и профильный уровни).
Фигуры на плоскости и в пространстве. Длина и площадь. Периметры и площади фигур. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Пирамида и призма. Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Объём. Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Основные виды деятельности учащихся (познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная).
Развитие систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах (призма, параллелепипед, куб, пирамида); развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем. Умение распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов. Делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул. Распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.
Применение полученных знаний и умений при решении задач; умение решать задачи на доказательство, построение и вычисление.
Овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений.
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе.
Применение полученных знаний и умений в практической деятельности и в повседневной жизни.
Учебно - тематический план курса индивидуально-групповых занятий
«Подготовка к ЕГЭ по математике»
в 10-11 класса
№ п/п | Тема. | Количество часов | |
10 класс | 11 класс | ||
Знакомство с КИМ, кодификатором, спецификой ЕГЭ. | 2 | 2 | |
Сюжетные задачи | 6 | ||
Задачи принятия решений | 5 | ||
Таблицы и графики | 4 | ||
Функциональные зависимости в практических задачах | 4 | ||
Планиметрия | 6 | ||
Геометрия на клетчатой бумаге | 5 | ||
Преобразование выражений | 9 | ||
Уравнения | 14 | ||
Геометрический и физический смысл производной | 7 | ||
Применение производной | 10 | ||
Стереометрия. Метод координат | 11 | ||
Задачи на составление уравнений | 11 | ||
Решение вариантов ЕГЭ | 2 | 4 | |
Итого | 34 | 68 | |
102 |
Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия, лекции, консультации; практикумы решения задач; урок-презентация, урок – исследования.
Формы и средства контроля результатов:
- проведение промежуточных зачетов по окончанию каждого раздела, выполнение итоговой зачетной работы;
- индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее задачи для самостоятельного решения;
Но важнее всего — первоначальная рефлексия: каждый участник может сам себя оценить или это может быть коллективная оценка после каждого занятия.
3. Требования к математической подготовке учащихся
Программа курса занятий по математике «Подготовка к ЕГЭ по математике» для 10-11 классов направлена на достижение следующих личностных, метапредметных и предметных результатов обучения
Личностных:
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также для последующего обучения в высшей школе;
- сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах деятельности.
Метапредметных: освоение способов деятельности
познавательные:
- овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
- самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;
- творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения.
Коммуникативные:
- умение развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
- адекватное восприятие языка средств массовой информации;
- владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);
- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие способы работы; при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
- использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Регулятивные:
- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
- понимание ценности образования как средства развития культуры личности;
- объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;
- умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
- конструктивное восприятие иных мнений и идей, учёт индивидуальности партнёров по деятельности;
- умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия;
- осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.
Предметных.
базовый уровень:
1) развитие представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
5) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
6) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
углубленный уровень:
- сформированность понятийного аппарата по основным курсам математики; знание основных теорем, формул и умения их применять; умения находить нестандартные способы решения задач;
- сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
- освоение математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Методическое обеспечение программы.
Для обеспечения плодотворного учебного процесса используются информация и материалы следующих Интернет-ресурсов:
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/;
http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/.
http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil
Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/.
Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/. http://alexlarin.narod.ru/ege.ntme — подготовка к ЕГЭ http://www.uztest.ru/ — ЕГЭ по математике.
Календарно-тематическое планирование
курса индивидуально-групповых занятий
«Подготовка к ЕГЭ по математике»
10 класс
№ п/п | Тема | Количество часов | Дата проведения |
Знакомство с КИМ, кодификатором, спецификой ЕГЭ. | 2 ч | ||
Знакомство с демоверсией. Базовый уровень. | 1 | ||
Знакомство с демоверсией. Профильный уровень. | 1 | ||
Сюжетные задачи | 6 ч | ||
3. | Выражение части целого в виде десятичной дроби и в процентах. | 1 | |
Решение задач на процентное отношение. | 1 | ||
Решение задач на нахождение процентов. | 1 | ||
Решение задач на нахождение целого по его части. | 1 | ||
Решение задач на нахождение остатка | 1 | ||
Решение комбинированных задач. | 1 | ||
Задачи принятия решений | 5 ч | ||
Среднее арифметическое. | 1 | ||
Задачи на установление выгодного тарифа | 1 | ||
Задачи на установление выгодной сделки | 1 | ||
Задачи на установление выгодного вклада | 1 | ||
Решение задач принятия решений. | 1 | ||
Таблицы и графики | 4 ч | ||
Табличное представление данных задачи. | 1 | ||
Решение задач с табличным представлением данных. | 1 | ||
Чтение диаграмм | 1 | ||
Чтение графиков реальной зависимости. | 1 | ||
Функциональные зависимости в практических задачах | 4 ч | ||
Формулы. | 1 | ||
Решение задач с использованием формул на составление уравнений. | 1 | ||
Решение задач с использованием формул на составление неравенств. | 1 | ||
Решение задач с использованием формул | 1 | ||
Планиметрия | 6 ч | ||
Определение синуса, косинуса, тангенса. и котангенса в прямоугольном треугольнике. | 1 | ||
Решение задач на нахождение элементов треугольника. | 1 | ||
Виды и свойства параллелограмма. | 1 | ||
Решение задач. | 1 | ||
Длина окружности и площадь круга. Углы и отрезки, связанные с окружностью. | 1 | ||
Решение задач. | 1 | ||
Геометрия на клетчатой бумаге | 5 ч | ||
Использование клетчатой бумаги для нахождения элементов геометрических фигур. | 1 | ||
Решение задач на нахождение площадей геометрических фигур. | 1 | ||
Решение задач | 1 | ||
Применение определения тангенса угла для решения задач. | 1 | ||
Решение задач. | 1 | ||
Тестовая зачётная работа (по материалам варианта ЕГЭ) | 1 | ||
Анализ ошибок, допущенных при выполнении тестовой зачётной работы | 1 |
Календарно-тематическое планирование
курса индивидуально-групповых занятий
«Подготовка к ЕГЭ по математике»
11 класс
№ п/п | Тема | Количество часов | Дата проведения |
Знакомство с КИМ, кодификатором, спецификой ЕГЭ. | 2 ч | ||
Знакомство с демоверсией. Базовый уровень. | |||
Знакомство с демоверсией. Профильный уровень. | |||
Преобразование выражений | 9 ч | ||
| Рациональные числа. Преобразование числовых выражений | 1 | |
Иррациональные числа | 1 | ||
Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени | 1 | ||
Модуль действительного числа | 1 | ||
Преобразование числовых выражений, содержащих знак модуля. | 1 | ||
Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений | 1 | ||
Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений | 1 | ||
Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений | 1 | ||
Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений | 1 | ||
Уравнения | 14 | ||
Решение рациональных уравнений (линейных, дробно-линейных) | 1 | ||
Решение квадратных уравнений | 1 | ||
Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета и её следствий | 1 | ||
Решение иррациональных уравнений | 1 | ||
Решение иррациональных уравнений | |||
Решение тригонометрических уравнений | 1 | ||
Решение тригонометрических уравнений | 1 | ||
Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков тригонометрических функций | 1 | ||
Решение показательных уравнений | 1 | ||
Решение показательных уравнений | 1 | ||
Отработка навыков решения показательных уравнений | 1 | ||
Решение логарифмических уравнений | 1 | ||
Решение логарифмических уравнений | 1 | ||
Отработка навыков решения логарифмических уравнений | 1 | ||
Геометрический и физический смысл производной | 7 | ||
Геометрический смысл производной | 1 | ||
Физический смысл производной. Скорость. Ускорение. | 1 | ||
Решение задач на вычисление скорости и ускорения. | 1 | ||
Решение задач на нахождение значения производной в точке по графику функции и графику касательной. | 1 | ||
Решение задач на нахождение значения производной в точке по графику производной функции. | 1 | ||
Отработка навыков решения задач на нахождение значения производной в точке по графику производной функции. | 1 | ||
Решение задач комбинированного типа с применением производной | 1 | ||
Применение производной | 10 | ||
Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции. | 1 | ||
Решение задач на нахождение максимума и минимума функции. | 1 | ||
Решение задач на нахождение максимума и минимума функции. | 1 | ||
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. | 1 | ||
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. | 1 | ||
Решение задач на нахождение наибольшего значения функции на промежутке. | 1 | ||
Решение задач на нахождение наименьшего значения функции на промежутке. | 1 | ||
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. | 1 | ||
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. | 1 | ||
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. | 1 | ||
Стереометрия. Метод координат. | 11 | ||
Объёмные тела, их виды и свойства. | 1 | ||
Решение задач на нахождение площади поверхностей тел. | 1 | ||
Решение задач на нахождение площади поверхности частей тел. | 1 | ||
Решение задач на нахождение площади сечения. | 1 | ||
Объём тел. Решение задач. | 1 | ||
Решение задач на нахождение объемов тел | 1 | ||
Решение задач на нахождение объемов тел | 1 | ||
Решение задач на нахождение расстояний. | 1 | ||
Использование метода координат в решении задач | 1 | ||
Отработка навыков использования метода координат в решении задач | 1 | ||
Объёмные тела, их виды и свойства. | 1 | ||
Задачи на составление уравнений | 11 | ||
Задачи на смеси | 1 | ||
Решение задач на смеси и сплавы | 1 | ||
Решение задач комбинированного типа на смеси и сплавы | 1 | ||
Решение задач на движение | 1 | ||
Отработка навыков решения задач на движение | 1 | ||
Решение задач комбинированного типа на движение | 1 | ||
Решение задач на совместную работу. | 1 | ||
Отработка навыков решения задач на совместную работу | 1 | ||
Решение задач комбинированного типа на совместную работу | 1 | ||
Решение задач комбинированного типа | 1 | ||
Задачи на смеси | 1 | ||
1 | |||
Решение вариантов ЕГЭ | 1 | ||
Решение вариантов ЕГЭ | 1 | ||
Тестовая зачётная работа (по материалам варианта ЕГЭ) | 1 | ||
Анализ ошибок, допущенных при выполнении тестовой зачётной работы | 1 |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза
Талалушкина Н.С.»
Рассмотрена на заседании педагогического совета (протокол № 1 от 30.08.2018) | Утверждена приказом от 30.08.2018 № 253 |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
ИНДИВИДУАЛЬНО-ГРУППОВЫЕ ЗАНЯТИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
основное общее образование
9 класс
2018 год
Раздел 1. Пояснительная записка
Данная программа курса индивидуально групповых занятий предназначена для обучающихся 9-х классов общеобразовательных учреждений. Она предназначена для повышения эффективности подготовки обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по математике за курс основной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему обучению в средней школе.
Индивидуально групповые занятия позволит систематизировать и углубить знания учащихся по различным разделам курса математики основной школы (арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии). Знание этого материала и умение его применять в практической деятельности позволит школьникам решать разнообразные задачи различной сложности и подготовиться к успешной сдаче экзамена в новой форме итоговой аттестации.
Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.
Цель курса: систематизация знаний и способов деятельности учащихся по математике за курс основной школы, подготовка обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по математике. Успешная сдача ОГЭ, переход в 10 класс по выбранному профилю (при необходимости).
Задачи:
- Осуществить информационное, методическое, психолого-педагогическое обеспечение итоговой аттестации выпускников 9 классов;
- Выявить соответствие подготовки выпускников требованиям образовательных стандартов;
- Обеспечить психологический комфорт и правовую защищенность всех участников образовательного процесса в ходе проведения итоговой аттестации.
- Формирование "базы знаний" по алгебре и геометрии, позволяющей беспрепятственно оперировать математическим материалом.
- Научить правильной интерпретации спорных формулировок заданий
- Развить навыки решения тестов
- Научить эффективно распределять время, отведенное на выполнение задания
- Подготовить к успешной сдачи ГИА по математике.
Результаты обучения:
- Сформированная база знаний в области алгебры, геометрии.
- Устойчивые навыки определения типа задачи и оптимального способа ее решения независимо от формулировки задания.
- Умение работать с задачами в нетипичной постановке условий.
- Умение работать с тестовыми заданиями.
Раздел 2. Содержание учебного курса
Модуль 1. Алгебраические задания базового уровня.
Введение: цель и содержание элективного курса, формы контроля. Обыкновенные и десятичные дроби. Стандартный вид числа. Округление и сравнение чисел. Буквенные выражения. Область допустимых значений. Формулы. Степень с целым показателем. Многочлены. Преобразование выражений. Разложение многочленов на множители. Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей. Преобразования рациональных выражений. Квадратные корни. Линейные и квадратные уравнения. Системы уравнений. Неравенства с одной переменной и системы неравенств. Решение квадратных неравенств. Последовательности и прогрессии. Рекуррентные формулы. Задачи, решаемые с помощью прогрессий.
Числа на координатной прямой. Представление решений неравенств и их систем на координатной прямой. Функции и графики. Особенности расположения в координатной плоскости графиков некоторых функций в зависимости от значения параметров, входящих в формулы. Зависимость между величинами.
Модуль 2. Геометрические задачи базового уровня.
Треугольники, четырехугольники. Равенство треугольников, подобие. Формулы площади. Пропорциональные отрезки. Окружности. Углы: вписанные и центральные.
Модуль 3. Реальная математика.
Проценты. Составление математической модели по условию задачи. Текстовые задачи на практический расчет. Чтение графиков и диаграмм. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Выражение величины из формулы.
Задания повышенного уровня сложности.
Преобразования алгебраических выражений. Уравнения, неравенства, системы. Исследование функции и построение графика. Кусочно-заданные функции. Построение графиков с модулем. Задачи на движение. Задачи на смеси, сплавы. Сложные проценты. Задачи на совместную работу. Задания с параметром: исследование графиков функций, решение уравнений и неравенств с параметром. Знаки корней квадратного трехчлена. Расположение корней квадратного трехчлена. Параметры a, b, c и корни квадратного трехчлена. Геометрические задачи.
Занятия по каждой теме целесообразно разбивать на этапы (блоки). Каждая тема начинается с повторения основных теорем и формул, а также рассмотрения новых, не входящих в основную программу, но необходимых при решении ряда задач на экзамене. Выделяется первый блок «Основные сведения». Для экономии времени используются таблицы (раздаточный материал) с формулами и рисунками, опорные плакаты, слайдовая презентация.
Второй блок предполагает разбор решений опорных демонстрационных задач, использующих основные теоремы и формулы данного раздела и решаемые разными способами, повторяется алгоритм решения задач по теме. Учителем уделяется серьезное внимание разбору типичных ошибок в ходе решения задания, а также записи ответа в экзаменационный бланк. Решаются задания из части 1 экзаменационной работы с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом и на установление соответствия между объектами двух множеств.
Занятие продолжается решением задач группами и самостоятельным решением. В ходе решения задач рекомендуется придерживаться принципа «От простого к сложному» под руководством учителя.
Учитель может спланировать уроки парной работы, где учащиеся готовятся к самостоятельной и контрольной работе.
Учителю необходимо поощрять стремление учащихся работать в индивидуальном режиме. На всех типах занятий учителю следует поддерживать активный диалог с учащимися. Учитель систематически осуществляет мониторинг достижения обязательных результатов обучения, своевременно осуществляет коррекцию знаний учащихся.
№ | Название (темы) модуля | Количество часов |
1. | Алгебраические задания базового уровня | 14 |
2. | Геометрические задачи базового уровня | 7 |
3. | Реальная математика | 6 |
4. | Задания повышенного уровня сложности | 7 |
Общее количество часов | 34 |
Раздел 3. Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:
Математика. Алгебра. Геометрия.
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
- понимать особенности десятичной системы счисления;
- оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Действительные числа
Выпускник научится:
- использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
- оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
- оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
- выполнять разложение многочленов на множители.
Уравнения
Выпускник научится:
- решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
- применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства
Выпускник научится:
- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
- понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
- строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Описательная статистика
Выпускник научится:
- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится
- находить относительную частоту и вероятность случайного события.
- Комбинаторика
- Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
- распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
- строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
- находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
- оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
- решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
- решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
- использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
- вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
- вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
- вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
- решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Координаты
Выпускник научится:
- вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
- использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Материально-техническое обеспечение
- Наглядные пособия для курса математики.
- Таблицы, чертёжные принадлежности и инструменты.
Учебно-методическое обеспечение
- Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2019. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: / учебно-методическое пособие. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону, Легион, 2018
- Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. Дидактические материалы по геометрии 7, 8, 9. М.: Экзамен, 2014
- ОГЭ 2018.Математика. Основной государственный экзамен. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий/ Л.Д.Лаппо, М.А. Попов.- М: Издательство «Экзамен», 2018.-76 с
- Математика. ОГЭ – 2019. 9 класс. Тематический тренинг: учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов н/Д: Легион, 2018.- 384с.
Раздел 4. Календарно-тематическое планирование курса
№ | Дата проведения | Тема занятия | Кол-во часов | |
Модуль 1. Алгебраические задания базового уровня (14 часов) | 14 | |||
Вычисления (2 часа) | 2 | |||
1 | Обыкновенные и десятичные дроби. Стандартный вид числа. | 1 | ||
2 | Тренировочные варианты. Самостоятельная работа. | 1 | ||
Уравнения и неравенства (3 часа) | 3 | |||
3 | Линейные и квадратные уравнения. | 1 | ||
4 | Линейные и квадратные неравенства. Системы неравенств. | 1 | ||
5 | Тренировочные варианты. Самостоятельная работа. | 1 | ||
Координатная прямая. Графики (4 часа) | 4 | |||
6 | Числа на координатной прямой. Представление решений неравенств и их систем на координатной прямой. | 1 | ||
7 | Графики функций и их свойства. | 1 | ||
8 | Графики функций и их свойства. | 1 | ||
9 | Тренировочные варианты. Самостоятельная работа. | 1 | ||
Алгебраические выражения(2 часа) | 2 | |||
10 | Многочлены. Алгебраические дроби, степени. Допустимые значения переменной. | 1 | ||
11 | Тренировочные варианты. Самостоятельная работа. | 1 | ||
Последовательности (2 часа) | 2 | |||
12 | Числовые последовательности. Прогрессии. | 1 | ||
13 | Тренировочные варианты. Самостоятельная работа. | 1 | ||
14 | Обобщающий тест модуля «Алгебра» базового уровня. | 1 | ||
Модуль 2.Геометрические задачи базового уровня (7 часов) | 7 | |||
Подсчет углов(2 часа) | 2 | |||
15 | Треугольник. Четырехугольник. Окружность. | 1 | ||
16 | Тренировочные варианты. Самостоятельная работа. | 1 | ||
Площади фигур (2 часа) | 2 | |||
17 | Четырехугольники. Треугольник. Окружность и круг. | 1 | ||
18 | Тренировочные варианты. Самостоятельная работа. | 1 | ||
Выбор верных утверждений(3 часа) | 3 | |||
19 | Тренировочные задания. | 1 | ||
20 | Тренировочные задания | 1 | ||
21 | Обобщающий тест модуля «Геометрия» базового уровня. | 1 | ||
Модуль 3. Реальная математика (6 часов) | 6 | |||
Графики и диаграммы. Текстовые задачи (3 часа) | 3 | |||
22 | Чтение графиков и диаграмм. | 1 | ||
23 | Текстовые задачи на практический расчет. | 1 | ||
24 | Тренировочные варианты. Самостоятельная работа. | 1 | ||
Реальная планиметрия. Теория вероятностей (2 часа) | 2 | |||
25 | Решение задач практической направленности. | 1 | ||
26 | Элементы комбинаторики и теории вероятностей. | 1 | ||
27 | Обобщающий тест модуля «Реальная математика». | 1 | ||
Модуль 1 и 2.Задания повышенного уровня сложности (7 часов) | 7 | |||
28 | Преобразования алгебраических выражений. | 1 | ||
29 | Уравнения, неравенства, системы. | 1 | ||
30 | Исследование функции и построение графика. Задания с параметром. | 1 | ||
31 | Текстовые задачи. | 1 | ||
32 | Геометрические задачи | 1 | ||
33 | Геометрические задачи | 1 | ||
34 | Итоговое занятие | 1 |
Предварительный просмотр:
Учебно-методические комплекты
к предметным областям учебного плана МБОУ Афонинская СШ
2018-2019 учебный год
5-8 классы
Учебный предмет | Класс | Количество часов | Программы | Учебные пособия |
Математика | 5 | 5 | Рабочая программа математика ФГОС 5-9 класс. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. и др. — М.: Просвещение, 2018 | Математика. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.- М.: Просвещение, 2018 |
6 | 5 | Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5-6 классы./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева — М.: Просвещение, 2014 | Математика. 6 класс/ Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др.- М.: Просвещение, 2016 | |
Алгебра | 7 | 3 | РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по АЛГЕБРЕ 7-9 класс УМК Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин— М.: Просвещение, 2018 | Алгебра, 7 класс/Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др.- М.: Просвещение, 2018 |
Алгебра | 8 | 4 | Математика. Рабочие программы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко – М.: Вентана-граф, 2014 | Алгебра, 8 класс/Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. - Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ, 2018 |
Геометрия | 7 | 2 | Рабочие программы по геометрии, 7-9 классы. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. — М.: Просвещение, 2014 | Геометрия, 7-9 классы. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.- М.: Просвещение, 2018 |
Геометрия | 8 | 2 | Математика. Рабочие программы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко – М.: Вентана-граф, 2014 | Геометрия, 8 класс/Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. – Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ, 2017 |
Предварительный просмотр:
Учебно-методические комплекты
к предметным областям учебного плана МБОУ Афонинская СШ
2018-2019 учебный год
9 – 11 классы
Учебный предмет | Класс | Количество часов | Программы | Учебные пособия |
Алгебра | 9 | 3 | Программы. Математика. 5- 6 классы. Алгебра. 7- 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / авт.- сост. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. – М.: Мнемозина, 2007 | Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., Семенов П.В. –М.: Мнемозина, 2010, 2015. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н. и др.]; под ред. Мордковича А.Г. –М.: Мнемозина, 2010, 2015. |
Алгебра и начала анализа | 10 | 2/3 | Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011 . | Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень)/Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др./ - М. : Просвещение, 2018 |
11 | 2/3 | Алгебра. Программы. Математика. 5- 6 классы. Алгебра. 7- 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / авт.- сост. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. – М.: Мнемозина, 2007 | Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ Мордкович А.Г.–М.: Мнемозина, 2009. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [Мордкович А.Г. и др.]; под ред. Мордковича А.Г.– М.: Мнемозина, 2009. | |
Геометрия | 9 | 2 | Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7- 9 классы / сост. Бурмистрова Т.А. – Просвещение, 2008. | Геометрия, 7- 9: учеб.для общеобразоват. учреждений / [Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.].- М. Просвещение, 2013. |
10 | 2/1 | Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Программа по геометрии (базовый и профильный уровни), 10, 11 класс./М.: Просвещение, 2009 | Геометрия. 10 - 11: учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.]. - М.: Просвещение, 2014. | |
11 | 2/1 |