Формирование элементарных математических представлений
материал

   С ранних лет важно не только сообщать детям готовые знания, но и развивать умственные способности детей, научить их самостоятельно, осознанно получать знания и использовать их в жизни.

   Обучение в повседневной жизни носит эпизодический характер. Для математического развития важно, чтобы все знания давались систематически и последовательно. Знания в области математики должны усложняться постепенно с учетом возраста и уровня развития детей.

   Формирование элементарных математических представлений — это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности (в области математики).

Цель математического развития дошкольников: всестороннее развитие личности ребенка; подготовка к успешному обучению в школе; коррекционно - воспитательная работа.

Задачи:

- формировать систему элементарных математических представлений;

- формировать предпосылки математического мышления;

- формировать сенсорные процессы и способности;

- расширять и обогащать словарь и совершенствовать связную речь;

- формировать начальные формы учебной деятельности.

Принципы обучения математике дошкольников:

- сознательность и активность; наглядность;

- деятельностный подход;

- систематичность и последовательность;

- прочность;

- постоянная повторяемость;

-  научность; доступность;

- развивающее обучение;

- индивидуальный и дифференцированный подход.

Методы:

- словесный (объяснение, беседа, инструкция, вопросы);

- наглядный (демонстрация, иллюстрация, рассматривание);

- практический (д\и, упражнения, предметно-практические и умственные действия).

Приемы ФЭМП:

- демонстрация (используется при сообщении новых знаний);

- инструкция (используется при подготовке к самостоятельной работе);

- пояснение, указание, разъяснение (используется для предотвращения, выявления и устранения ошибок);

- вопросы к детям;

- словесные отчеты детей;

- предметно-практические и умственные действия;

- контроль и оценка.

Средства ФЭМП:

Оборудование для игр и занятий (счетная лесенка, фланелеграф, магнитная доска, доска для письма и др);

Комплекты дидактического наглядного материала (игрушки, конструкторы, строительный материал, демонстрационный и раздаточный материал, наборы «Учись считать» и др);

Литература (методические пособия для воспитателей, сборники игр и упражнений, книги для детей, рабочие тетради и др).

Краткое содержание разделов программы по ФЭМП в ДОУ

1.«Количество и счет»: представления о множестве, числе, счете, арифметических действиях, текстовых задачах.

2. «Величина»: представления о различных величинах, их сравнения и измерения (длине, ширине, высоте, толщине, площади, объеме, массе, времени).

3.«Форма»: представления о форме предметов, о геометрических фигурах (плоских и объемных), их свойствах и отношениях.

4.«Ориентировка в пространстве»: ориентировка на своем теле, относительно себя, относительно предметов, относительно другого лица, ориентировка на плоскости и в пространстве, на листе бумаги (чистом и в клетку), ориентировка в движении.

5. «Ориентировка во времени»: представление о частях суток, днях недели, месяцах и временах года; развитие «чувства времени».

Программа каждой возрастной группы включает следующие разделы: «Количество и счет», «Величина», «Форма», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени».

Программа младшей группы строится следующим образом:

«Количество»: дети учатся составлять группы из отдельных предметов и выделять предметы по одному; различать «много» и «один»; при сравнении двух количественных групп с помощью приемов наложения и приложения определять их равенство и неравенство по количеству входящих в них элементов; воспринимать на слух (без счета) от одного до пяти звуков.

«Величина»: детей обучают сравнивать предметы контрастных и одинаковых размеров, обозначая результаты сравнения словами: длиннее- короче- одинаковые (равные по длине), выше- ниже- одинаковые (равные по высоте), шире- уже- одинаковые (равные по ширине), толще- тоньше- одинаковые (равные по толщине), больше- меньше- одинаковые (равные по величине).

«Форма»: данный раздел включает в себя знакомство детей с квадратом и треугольником. Называние этих фигур соответствующими словами должно явиться результатом умения различать и выделять их. Поэтому воспитатель учит детей приемам обследования предметов осязательно-двигательным и зрительным путем.

«Ориентировка в пространстве»: закладывает умения различать направления от себя: впереди – сзади – направо - налево. Эта программная задача осуществляется в основном в бытовой деятельности, где умение находить левую, правую руку, сторону для ребенка жизненно необходимо.

«Ориентировка во времени»: этот раздел осуществляется в повседневной жизни и лишь уточняется на занятиях. В основном предусматривается обучение детей умению различать части суток и называть их: утро, день, вечер, ночь.

Программа средней группы детского сада.

    «Количество и счет»: программа включает в себя обучение счету до 5 на сравнении двух множеств, выраженных смежными числами. Важной задачей в этом разделе остается умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т. д. Решение этой задачи подводит детей к пониманию абстрактного числа.

Ребята средней группы должны научиться приемам счета:

Называть числительные по порядку.

Соотносить каждое числительное только с одним предметом.

В конце счета подводить итог, например: «одна, две, три. Всего три куклы». При подведении итога счета всегда обращать внимание на то, чтобы дети всегда первым называли число, а потом - предмет.

Учить отличать процесс счета от итога счета.

Считать правой рукой слева направо.

В процессе счета называть только числительные.

Учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже, давать развернутый ответ.

Одновременно с обучением счету формируется и понятие о каждом новом числе путем добавления единицы. В течение всего учебного года повторяется количественный счет до 5. При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения. Дается также счет по осязанию, счет на слух и счет различных движений в пределах 5.

   Вводится знакомство с символикой - цифрами в пределах 5. Порядковый счет дается вместе с количественным в целях отличия их. Количественный счет: «Сколько?» - «один, два, три». Порядковый счет: «Который?», «Какой по счету?» - «первый, второй, третий».

«Величина»: работа направлена на совершенствование умения сравнивать два предмета по величине (длине, ширине, высоте), а также сравнивать два предмета по толщине путем непосредственного наложения или приложения их друг к другу; отражать результаты сравнения в речи, используя прилагательные: длиннее- короче, шире- уже, выше- ниже, толще- тоньше или равные (одинаковые) по длине, ширине, высоте, толщине.

Развивать умение детей сравнивать предметы по двум признакам величины (красная лента длиннее и шире зеленой, желтый шарфик короче, уже синего).

  Формировать умение устанавливать размерные отношения между 3-5 предметами разной длины (ширины, высоты), толщины, располагать их в определенной последовательности - в порядке убывания или нарастания величины; вводить в активную речь детей понятия, обозначающие размерные отношения предметов (эта (красная) башенка- самая высокая, эта (оранжевая)- пониже, эта (розовая)- еще ниже, а эта (желтая)- самая низкая и т. д.).

«Форма»: в средней группе расширяются знания детьми геометрических фигур. Кроме треугольника и квадрата, они должны уметь различать и называть круг, прямоугольник, шар, куб, цилиндр. Знакомятся дети с фигурами, обследуя их осязательно-двигательным и зрительным путем. Педагог должен дать детям представление о том, что фигуры могут быть разных размеров (большой квадрат-маленький квадрат, большой цилиндр - маленький цилиндр). Педагог должен развивать умение соотносить форму предметов с известными детям геометрическими фигурами: тарелка - круг, платок - квадрат, мяч - шар, окно, дверь - прямоугольник и др. «Ориентировки в пространстве»: дети не только должны уметь определить направление от себя, но и двигаться в этом направлении.

Некоторая трудность заключается также в том, что нужно уметь определить положение того или иного предмета по отношению к себе, например: впереди меня шкаф, позади меня стол, справа от меня окно, а слева- дверь, вверху от меня- потолок, внизу- пол.

«Ориентировка во времени»: воспитателю необходимо расширять представления детей о частях суток, их характерных особенностях, последовательности (утро-день-вечер-ночь). Объяснить значение слов: вчера, сегодня, завтра.

Программа для детей старшей группы направлена на расширение, углубление и обобщение у них элементарных математических представлений, дальнейшее развитие деятельности счета.

     «Количество и счет»: детей учат считать в пределах 10, продолжают знакомить с цифрами первого десятка. В ходе упражнений по количественному сравнению групп предметов воспитатель показывает детям разные способы обозначения какого-либо количества. Для этого справа от группы предметов выкладывают такое же количество палочек, вывешивают счетную карточку, числовую фигуру и т. д. затем показывается графический способ обозначения числа - цифра. Далее необходимо предоставить детям возможность выбрать нужную цифру, воспроизвести, нарисовать количество предметов, указанное цифрой.

Параллельно с показом образования числа детей продолжают знакомить с цифрами. Соотнося определенную цифру с числом, образованным тем или иным количеством предметов, педагог рассматривает изображенные цифры, анализируя его, сопоставляет с уже знакомыми цифрами, дети производят образные сравнения (единица, как солдатик, восемь похожа на снеговика и т. д.).

   Важной задачей в старшей группе остается установление связей между смежными числами, понимание их отношений в пределах 10. Какое число следует за каким, какое из смежных чисел больше или меньше и как их сделать равными. Для этого все изучаемые детьми числа сравниваются на конкретном материале. Например, два мяча меньше, чем три квадрата. Знания закрепляются на разных группах предметах, чтобы дети убедились в постоянстве отношений между числами.

  Для развития деятельности счета, важное значение, имеют упражнения с активным участием различных анализаторов: счет звуков, движение на ощупь в пределах десяти.

  В программу старшей группы введены новые задачи: деление целого предмета на несколько равных частей и измерение с помощью условной мерки. Дети старшей и подготовительной групп должны знать, что разные виды количества измеряются разными мерками. В старшей группе у детей только начинают формировать понятие о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько равных частей: на две, четыре (например, одно яблоко можно разрезать пополам, т. е. разделить на две части, каждая из частей называется одной половиной, но яблоко можно разделить и на четыре части). Дальше предлагается делить квадрат, круг на две и четыре части.

«Величина»: дети 6 лет должны уметь сравнивать предметы по длине, ширине, высоте, толщине и правильно отражать это в речи: это длиннее, это тоньше, тут шире, а этот выше и т. д. На основе этих знаний и умений детей учат определять расстояния условными мерками (веревкой, шагами, палочкой и др.) и обозначать результаты измерения числами. В этой же группе педагог развивает глазомер у детей: учит на глаз определять длину или толщину палки, ширину полоски, ленты, высоту забора, дерева, оценивая воспринимаемые размеры путем сопоставления с величиной известных ребенку предметов или действий (длиной в два шага, высотой с человека).

«Форма»: дети должны уметь объединить в группу любые четырехугольники - знакомые (квадрат, прямоугольник) и незнакомые, но обладающие признаками четырехугольника: четыре угла, четыре стороны. Воспитатель учит детей использовать знакомые геометрические фигуры в целях анализа окружающей действительности, видеть геометрическую форму в жизненных предметах (например, мячик, арбуз - шар; блюдце- круг; крышка стола, стена, пол, потолок - прямоугольник; платочек - квадрат, косынка - треугольник, стакан - цилиндр, блюдо - овал).

«Ориентировка в пространстве»: совершенствовать умение ориентироваться в окружающем пространстве; понимать смысл пространственных отношений (вверху - внизу, впереди (спереди) - сзади (за), слева - справа, между, рядом с, около); двигаться в заданном направлении, меняя его по сигналу, а также в соответствии со знаками - указателями направления движения (вперед, назад, налево, направо и т. п.); определять свое местонахождение среди окружающих людей и предметов: «Я стою между Олей и Таней, за Мишей, позади (сзади) Кати, перед Наташей, около Юры»; обозначать в речи взаимное расположение предметов: « Справа от куклы сидит заяц, а слева от куклы стоит лошадка, сзади - мишка, а впереди - машина». Формировать умение ориентироваться на листе бумаги (справа - слева, вверху - внизу, в середине, в углу).

«Ориентировка во времени»: дети данной группы должны знать последовательность дней недели и уметь определять и называть, какой день сегодня, какой был вчера и какой будет завтра.

Программа подготовительной к школе группы

«Количество и счет»: дети седьмого года жизни учатся считать группы предметов, состоящие из одинакового количества, и называть общее число предметов (групповой счет). Овладев указанными выше знаниями, умениями и навыками, дети переходят к составлению и решению простых арифметических задач на сложение и вычитание (в одно действие), составлению задач на наглядном материале, составлению задач по числовому примеру, обозначенному цифрами; учатся пользоваться знаками +> -, =. Решая задачи, дети начинают рассуждать, мыслить логически.

В разделе "Величина" сконцентрированы задачи, связанные с определением величины различных объектов. Дети должны научиться измерять длину, ширину, высоту окружающих предметов (с помощью условной мерки); определять объем жидких и сыпучих тел также с помощью условной мерки (например, измерить чашкой воду в графине, кружкой крупу в мешочке и др.).

«Форма»: дети должны научиться видоизменять геометрические фигуры, составляя из нескольких треугольников четырехугольник, пятиугольник и т. д., из частей круга составлять целый круг.

«Ориентировка в пространстве»: воспитатель закрепляет умения и навыки, приобретенные в старшей группе.

«Ориентировка во времени»: раздел предполагает, прежде всего, формирование у детей умения укладываться в определенные отрезки времени, отведенные на игры, бытовую деятельность, занятия. У детей должно сформироваться чувство времени (что можно сделать, например, за 5, 10 минут), которое будет им необходимо в школьной жизни. Дети должны уметь пользоваться часами, определять время с точностью до получаса. Таким образом, данная задача больше связана с морально-волевой сферой личности дошкольника. Однако программа не ограничивается ею, а включает и образовательные задачи: дети должны знать последовательность дней недели и времен года, уметь назвать текущий месяц.

С приобретением перечисленных знаний, умений и навыков дети должны научиться сопоставлять явления, устанавливать причинные связи и взаимозависимости.

Программа в подготовительной группе

«Количество и счет»: развивать общие представления о множестве: умение формировать множества по заданным основаниям, видеть составные части множества, в которых предметы отличаются определенными признаками. Упражнять в объединении, дополнении множеств, удалении из множества части или отдельных частей.

Совершенствовать навыки количественного и порядкового счета в пределах 10. Познакомить со счетом в пределах 20 без операций над числами.

Знакомить с числами второго десятка.

Закреплять понимание отношений между числами натурального ряда (7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1), умение увеличивать и уменьшать каждое число на 1 (в пределах 10).

Учить раскладывать число на два меньших и составлять из двух меньших большее (в пределах 10, на наглядной основе).

Познакомить с монетами достоинством 1,5,10 копеек, 1,2,5,10 рублей.

Учить, на наглядной основе составлять и решать простые арифметические задачи на сложение (к большему прибавляется меньшее) и на вычитание (вычитаемое меньше остатка).

«Величина»: уметь считать по заданной мере, когда за единицу счета принимается не один, а несколько предметов или часть предмета.

Делить предмет на 2 – 8 и более равных частей путем сгибания предмета (бумаги, ткани и др.), а также используя условную меру; правильно обозначать части целого.

Формировать у детей первоначальные измерительные умения. Учить измерять длину, ширину, высоту предметов (отрезки прямых линий) с помощью условной меры (бумаги в клетку).

Учить детей измерять объем жидких и сыпучих веществ с помощью условной меры.

Сравнивать вес предметов (тяжелее – легче) путем взвешивания их на ладонях. Познакомить с весами.

«Форма»: уточнить знание известных геометрических фигур, их элементов (вершины, углы, стороны) и некоторых их свойств.

Дать представление о многоугольнике.

Моделировать геометрические фигуры; составлять из нескольких треугольников один многоугольник и т. д.

Учить детей делить геометрические фигуры на равные части (круг на два полукруга, квадрат на два прямоугольника).

Анализировать форму предметов в целом  и отдельных их частей.

«Ориентировка в пространстве»: учить ориентироваться на ограниченной площади (лист бумаги, учебная  доска, страница тетради, книги и т. д); располагать предметы и их изображения в указанном направлении, отражать в речи их пространственное расположение (вверху, внизу, выше, ниже, правее, левее, в правом верхнем и др).

Познакомить с планом, схемой, маршрутом, картой.

Учить «читать» простейшую графическую информацию, обозначающую пространственные отношения объектов и направление их движения в пространстве: слева направо, справа налево.

«Ориентировка во времени»: дать детям элементарные представления о времени: его текучести, периодичности, необратимости, последовательности всех дней недели, месяцев, времен года.

Учить пользоваться в речи понятиями «сначала», «потом», «до», «раньше», «позже».

Развивать «чувство времени», умение беречь время, регулировать свою деятельность в соответствии со временем; различать длительность отдельных временных интервалов (1 минута, 10 минут, 1 час).

Учить определять время по часам с точностью до 1 часа.

      Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудности во время школьного обучения. Регулярное использование на занятиях по математике системы игровых заданий и упражнений, нацеленных на развитие познавательных способностей, расширяет математический кругозор дошкольников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности к школе, позволяет детям уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.