Методические рекомендации
методическая разработка

Методические рекомендации по

организации ФЭМП в подготовительной группе

Выполнила воспитатель:

Паша Ирина Владимировна

Долинск

                                                                            2021г.

ВВЕДЕНИЕ

Под математическим развитием дошкольников следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.

Формирование элементарных математических представлений — это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности (в области математики).

Цель математического развития дошкольников

• Всестороннее развитие личности ребенка.
• Подготовка к успешному обучению в школе.
• Коррекционно-воспитательная работа.

Задачи математического развития дошкольников

1. Формирование системы элементарных математических представлений.

1. Формирование предпосылок математического мышления.
2. Формирование сенсорных процессов и способностей.
3. Расширение и обогащение словаря и совершенствование
   связанной речи.
4. Формирование начальных форм учебной деятельности.

К моменту поступления в школу дети должны усвоить относительно широкий круг взаимосвязанных знаний о множестве и числе, форме и величине, научиться ориентироваться в пространстве и во времени.

Практика показывает, что затруднения первоклассников связаны, как правило, с необходимостью усваивать абстрактные знания, переходить от действия с конкретными предметами, их образами к действию с числами и другими абстрактными понятиями. Такой переход требует развитой умственной деятельности ребенка. Поэтому в подготовительной к школе группе особое внимание уделяют развитию у детей умения ориентироваться в некоторых скрытых существенных математических связях, отношениях, зависимостях: «равно», «больше», «меньше», «целое и часть»; в зависимостях между величинами, зависимости результата измерения от величины меры и др. Дети овладевают способами установления разного рода математических связей, отношений, например, способом установления соответствия между элементами множеств (практического сопоставления элементов множеств один к одному, использования приемов наложения, приложения для выяснения отношений величин). Они начинают понимать, что самыми точными способами установления количественных отношений являются счет предметов и измерение величин. Навыки счета и измерения становятся у них достаточно прочными и осознанными.

Умение ориентироваться в существенных математических связях и зависимостях и овладение соответствующими действиями позволяют поднять на новый уровень наглядно-образное мышление дошкольников и создают предпосылки для развития их умственной деятельности в целом. Дети приучаются считать одними глазами, про себя, у них развиваются глазомер, быстрота реакции на форму.

Не менее важно в этом возрасте развитие умственных способностей, самостоятельности мышления, мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, способности к отвлечению и обобщению, пространственного воображения.

У детей должны быть воспитаны устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать.

Программа по развитию элементарных математических представлений подготовительной к школе группы предусматривает обобщение, систематизацию, расширение и углубление знаний, приобретенных детьми в предыдущих группах.

Работа по развитию математических представлений в основном осуществляется на занятиях. Как следует строить их, чтобы обеспечить прочное усвоение детьми знаний?

В подготовительной к школе группе по математике проводятся 2 занятия в неделю, в течение года — 72 занятия. Продолжительность занятий: 30 — 35 мин.

Структура занятий. Структура каждого занятия определяется его содержанием: посвящается ли оно изучению нового, повторению и закреплению пройденного, проверке усвоения знаний детьми.

Первое занятие по новой теме почти целиком посвящается работе над новым материалом. Знакомство с новым материалом организуют, когда дети наиболее работоспособны, т. е. на 3—5-й мин. от начала занятия, и заканчивают на 15—18-й мин. Повторению пройденного уделяют 3—4 мин. в начале и 4—8 мин. в конце занятия. Почему целесообразно строить работу именно так? Изучение нового утомляет детей, а включение повторного материала дает им некоторую разрядку. Поэтому там, где это, возможно, полезно повторять пройденный материал по ходу работы над новым, так как очень важно ввести новые знания в систему ранее усвоенных.

На втором и третьем занятиях по данной теме ей отводят примерно 50% времени, а во второй части занятия повторяют (или продолжают изучать) непосредственно предшествующий материал, в третьей части повторяют то, что дети уже усвоили.

Проводя занятие, важно органически связать его отдельные части, обеспечить правильное распределение умственной нагрузки, чередование видов и форм организации учебной деятельности.

Варианты структуры занятия

1-й вариант

1. Повторение с целью введения детей в новую тему — 2—4 мин.

2. Рассмотрение нового материала—15—18 мин.

3. Повторение ранее усвоенного материала — 4—7 мин.

Занятие, на котором дети впервые знакомятся с приемами измерения длины предметов, может быть построено примерно так:

1-я часть. Сравнение длины и ширины предметов. Игра «Что изменилось?» — 5 мин.

2-я часть. Демонстрация приемов измерения длины и ширины условной меркой при решении задачи на практическое уравнивание размеров предметов — 10 мин.

3-я часть. (Закрепление знаний.) Самостоятельное применение детьми приемов измерения в ходе выполнения практического задания — 10 мин.

4-я часть. Упражнения в сравнении и группировке геометрических фигур и в сравнении численностей множеств разных фигур — 5 мин.

2-й вариант

1. Продолжение работы по изучению новой темы — 13—15 мин.

2. Продолжение изучения непосредственно предшествующего материала или его закрепление — 8—12 мин.

3. Повторение ранее пройденного — 4—5 мин.

Примерно так может быть построено занятие, на котором продолжается работа по обучению измерению длины.

1-я часть. Припоминание знакомых приемов измерения и демонстрация новых — 5 мин.

Самостоятельное выполнение детьми практических заданий — 8—10 мин. Итого — 13—15 мин.

2-я часть. Повторение пройденного. Упражнения в делении предметов на 2 и 4 равные части. Самостоятельное выполнение практических заданий — 8 мин.

3-я часть. Упражнения в ориентировке на плоскости листа с использованием 2 таблиц. Игра «Где что находится?» — 3—4 мин.

3-й вариант

1. Закрепление материала по новой теме — 8—10 мин.

2. Закрепление 3—4 ранее изученных программных задач — 12—15 мин (из них 3—5 мин уделяют повторению материала, знание которого обеспечивает переход к изучению следующей темы).

Данные примеры можно рассматривать лишь как возможные варианты структуры занятия.

Глава 1. Методические приёмы формирования элементарных математических знаний, по разделам

1.1 Количество и счет

В начале учебного года целесообразно проверить, все ли дети, и в первую очередь те, которые впервые пришли в детский сад, умеют считать предметы, сопоставлять количество разных предметов и определять, каких больше (меньше) или их поровну; каким способом при этом пользуются: счетом, соотнесением один к одному, определением на глаз или сравнением чисел, умеют ли дети сравнивать численности совокупностей, отвлекаясь от размеров предметов и площади, которую они занимают.

Примерные задания и вопросы: «Сколько здесь больших матрешек? Отсчитай сколько же маленьких матрешек. Узнай, каких квадратов больше: синих или красных. (На столе беспорядочно лежат 5 больших синих квадратов и 6 маленьких красных.) Узнай, каких кубиков больше: желтых или зеленых». (На столе стоят 2 ряда кубиков; 6 желтых стоят с большими интервалами один от другого, а 7 синих — вплотную друг к другу.)

Проверка подскажет, в какой мере дети овладели счетом и на какие вопросы следует обратить особое внимание. Аналогичную проверку можно повторить спустя 2—3 месяца, для того чтобы выявить продвижение детей в овладении знаниями.

Образование чисел. На первых занятиях целесообразно напомнить детям, как образуются числа второго пятка. На одном занятии последовательно рассматривают образование двух чисел и производят сравнение их друг с другом (6 — из 5 и 1; 6 без 1 равно 5; 7 — из 6 и 1; 7 без 1 равно 6 и т. д.). Это помогает детям усвоить общий принцип образования последующего числа добавлением единицы к предыдущему, а также получения предыдущего числа удалением единицы из последующего (6—1= 5). Последнее особенно важно, потому что детей значительно больше затрудняет получение меньшего числа, а, следовательно, выделение обратной зависимости.

Как и в старшей группе, сопоставляют не только совокупности разных предметов. Группы предметов одного вида разбивают на подгруппы (подмножества) и сопоставляют друг с другом («Больше высоких или низких елочек?»), группу предметов сопоставляют с ее частью. («Чего больше: красных квадратов или красных и синих квадратов вместе?») Дети должны каждый раз рассказывать, как получено данное число предметов, к какому числу предметов и сколько они добавили или от какого числа и сколько убавили. Чтобы ответы были осмысленными, надо варьировать вопросы и побуждать детей по-разному характеризовать одни и те же отношения («поровну», «столько же», «по 6» и др.).

Каждое занятие, посвященное образованию последующих чисел, полезно начинать с повторения того, как были получены предыдущие числа. С этой целью можно использовать числовую лесенку.

Двусторонние кружки синего и красного цвета раскладывают в 10 рядов: в каждом последующем ряду, считая слева (сверху), количество увеличивается на 1 («на 1 кружок больше»), причем дополнительный кружок повернут другой стороной. Числовая лесенка по мере получения последующих чисел постепенно надстраивается. В начале занятия, рассматривая лесенку, дети вспоминают, как были получены предыдущие числа.

В счете и отсчете предметов в пределах 10 дети упражняются в течение всего учебного года. Они должны твердо запомнить порядок следования числительных и уметь правильно соотносить числительные с пересчитываемыми предметами, понимать, что последнее число, названное при счете, обозначает общее количество предметов совокупности. Если дети допускают ошибки при счете, необходимо показать и разъяснить его действия.

К моменту перехода детей в школу у них должна быть воспитана привычка вести счет и раскладывать предметы слева направо, действуя правой рукой. Но, отвечая на вопрос сколько? Дети могут считать предметы в любом направлении: слева направо и справа налево, а также сверху вниз и снизу вверх. Они убеждаются, что считать можно в любом направлении, но при этом важно не пропустить ни одного предмета и ни один предмет не сосчитать дважды.

Независимость числа предметов от их размера и формы расположения.

Формирование понятий «поровну», «больше», «меньше», сознательных и прочных навыков счета предполагает использование большого количества разнообразных упражнений и наглядных пособий. Особое внимание уделяют сопоставлению численностей множества предметов разного размера (длинных и коротких, широких и узких, больших и маленьких), по-разному расположенных и занимающих разную площадь. Дети сопоставляют совокупности предметов, например групп кружков, расположенных разными способами: находят карточки с определенным количеством кружков в соответствии с образцом, но иначе расположенных, образующих другую фигуру. Дети отсчитывают столько же предметов, сколько кружков на карточке, или на 1 больше (меньше) и т. д. Детей побуждают искать способы, как удобнее и быстрее можно сосчитать предметы в зависимости от характера их расположения.

Рассказывая каждый раз о том, сколько каких предметов и как они расположены, дети убеждаются, что количество предметов не зависит от места, которое они занимают, от их размеров и других качественных признаков.

Группировка предметов по разным признакам (образование групп предметов). От сравнения численностей 2 групп предметов, отличающихся каким-либо одним признаком, например размером, переходят к сравнению численностей групп предметов, отличающихся 2, 3 признаками, например размером, формой, расположением и т. д.

Дети упражняются в последовательном выделении признаков предметов: Что это? Для чего нужно? Какой формы? Какого размера? Какого цвета? Сколько?; в сравнении предметов и объединении их в группы на основе одного из выделенных признаков, в образовании групп. В результате у детей развивается способность к наблюдению, четкость мышления, смекалка. Они учатся выделять признаки, общие для всей группы предметов или лишь для части предметов данной группы, т. е. выделять подгруппы предметов по тому или иному признаку, устанавливать количественные соотношения между ними. Например: «Сколько всего игрушек? Сколько матрешек? Сколько машин? Сколько деревянных игрушек? Сколько металлических? Сколько больших игрушек? Сколько маленьких?» В заключение воспитатель предлагает придумать вопросы со словом сколько, основываясь на умении выделять признаки объектов и объединять их по общему для данной подгруппы или группы в целом признаку.

Каждый раз перед ребенком ставят вопрос: почему он так думает? Это способствует лучшему осознанию количественных отношений. Упражняясь, дети сначала устанавливают, каких предметов больше, каких — меньше, а затем пересчитывают предметы и сравнивают числа либо сначала определяют количество предметов, попавших в разные подгруппы, а затем устанавливают количественные отношения между ними: «Чего больше, если треугольников 6, а кругов 5?»

Приемы сопоставления совокупностей предметов. Сравнивая совокупности предметов (выявляя отношения равенства и неравенства), дети осваивают способы практического сопоставления их элементов: наложение, приложение, раскладывание предметов 2 совокупностей парами, использование эквивалентов для сравнения 2 совокупностей, наконец, соединение предметов 2 совокупностей стрелочками. Например, педагог рисует на доске 6 кружков, а справа — 5 овалов и спрашивает: «Каких фигур больше (меньше) и почему? Как проверить? А если не считать?» Кому-либо из детей предлагает каждый кружок соединить стрелочкой с овалом. Выясняет, что 1 кружок оказался лишним, значит, их больше, чем других фигур, 1 овала не хватило, значит, их меньше, чем кружков. «Что надо сделать, чтобы фигур стало поровну?» И т. д. Детям предлагают самим нарисовать указанное число фигур 2 видов и разными способами сравнить их количество. При сравнении численностей множеств каждый раз устанавливают, каких предметов больше и каких меньше, так как важно, чтобы отношения «больше» и «меньше» постоянно выступали в связи друг с другом (если в одном ряду 1 лишний предмет, то в другом — соответственно 1 не хватает). Уравнивание производят всегда 2 способами: либо убирают предмет из большей группы, либо добавляют в меньшую группу.

Широко используют приемы, позволяющие подчеркнуть значение способов практического сопоставления элементов совокупностей для выявления количественных отношений. Характер использования способов сопоставления постепенно меняют. Вначале они помогают в наглядной форме выявить количественные отношения, показать значение чисел и раскрыть связи и отношения, существующие между ними. Позднее, когда средством установления количественных отношений («поровну», «больше», «меньше») все более становится счет и сравнение чисел, способы практического сопоставления используют как средство проверки, доказательства установленных отношений. Важно, чтобы дети научились самостоятельно прибегать к способам своих суждений о связях и отношениях между смежными числами.

Равенство и неравенство численностей множеств. Дети должны убедиться в том, что любые совокупности, содержащие одно и то же количество элементов, обозначаются одним и тем же числом. Упражнения в установлении равенства между численностями совокупностей разных либо однородных предметов, отличающихся качественными признаками, выполняют по-разному.

Дети должны понять, что любых предметов может быть поровну: и по 3, и по 4, и по 5, и по 6. Полезны упражнения, требующие опосредствованного уравнивания числа элементов 2—3 совокупностей, когда детям предлагают сразу принести недостающее количество предметов, например, столько флажков и барабанов, чтобы всем пионерам хватило, столько лент, чтобы можно, было завязать банты всем мишкам. Для усвоения количественных отношений наряду с упражнениями в установлении равенства численностей множеств используют упражнения и в нарушении равенства, например: «Сделай так, чтобы треугольников стало больше, чем квадратов. Докажи, что их стало больше. Что нужно сделать, чтобы кукол стало меньше, чем мишек? Сколько их будет? Почему?»

1.2 Счет с участием разных анализаторов, упражнения в запоминании чисел

Изучение количественных отношений, определение большего и меньшего числа сочетают с тренировкой в счете с участием различных анализаторов: в счете звуков, движений, в счете предметов путем ощупывания. Упражнения по-разному комбинируют. Например, дети отсчитывают столько же игрушек, сколько звуков они услышали, находят карточку, на которой столько же кружков, сколько раз они подняли руки, или приседают столько раз, сколько кружков на карточке. Они считают на ощупь пуговицы, нашитые на карточку, и столько же раз хлопают в ладоши или на 1 раз больше (меньше). Например: «Отгадайте, сколько пуговиц на карточке у Сережи, если он хлопнул в ладоши на 1 раз больше (меньше). Сосчитайте, сколько флажков. Подумайте, сколько раз надо поднять руку, чтобы движений сделать на 1 больше (меньше), чем стоит флажков».

Упражнения в установлении равенства и неравенства численностей множеств с разными анализаторами имеют место почти на каждом занятии.

В подготовке детей к деятельности вычисления большое значение имеет развитие памяти на числа. Система специально подобранных упражнений позволяет тренировать ребят в запоминании чисел в связи с называнием предметов, их качественных признаков и пространственного расположения.

Воспитатель размещает на столе несколько групп предметов, по очереди вызывает кого-либо из детей сосчитать предметы той или иной группы, предлагает запомнить число предметов. Затем закрывает все салфеткой и проверяет, запомнил ли каждый, сколько было тех или иных предметов. Можно не вызывать персонально кого-либо из детей к столу, а предложить всем сосчитать игрушки про себя.

Усложнение упражнений: увеличивают количество групп игрушек от 2 до 6—7, число предметов связывают с их качественными признаками и пространственным расположением. Например, детям предлагают запомнить, сколько матрешек красного, синего и зеленого цвета на столе или сколько длинных, сколько коротких лент и сколько лент средней величины, сколько матрешек в разных группах и как они расставлены (5 стоят в кругу, 6 — парами, 7 — друг за другом и т. д.). Данным упражнениям обычно отводят 5—7 мин в начале занятия. Аналогичным образом усложняют упражнения в запоминании чисел при отсчете предметов.

По указанию воспитателя дети устанавливают определенные пространственные отношения между предметами: вверху, внизу, слева, справа, посередине, в центре, между, рядом, напротив, с левой, с правой стороны, по кругу и др. Выполнив задание, они каждый раз рассказывают о том, сколько каких предметов и куда поместили.

Повысить интерес к занятиям позволяют игровые упражнения «Чего не стало?», «Что изменилось?». Например, воспитатель размещает на столе 2 группы предметов. (Предметов поровну, в этом убеждаются дети, сосчитав их.) На сигнал «Ночь!» дети закрывают глаза, а воспитатель либо убирает, либо добавляет 1 предмет. На сигнал «День!» ребята открывают глаза и догадываются, что изменилось, объясняют, сколько было предметов, сколько добавили или убрали, сколько стало или осталось, больше или меньше стало или осталось. Ценно, что в поисках правильного ответа дети сопоставляют наглядно представленные совокупности предметов с их образами, оставшимися в памяти. Такие упражнения позволяют перейти к сравнению совокупностей предметов по представлению и в конечном итоге к сравнению чисел. В процессе выполнения упражнений полезны вопросы, требующие обобщения знаний: «Всегда ли одинаковое количество предметов расположено одинаково? Изменится ли количество предметов, если их расположить по-разному? Чего больше и чего меньше: 7 кружков или 6 петушков, 8 больших деревьев или 9 маленьких веток?» При этом используют элементы соревнования: «Кто быстрее скажет, у кого больше ног: у петуха или коровы? У коровы или пчелы? Кто быстрее назовет предмет, у которого 5 каких-то частей?» (На руке 5 пальцев, у звездочки 5 концов и пр.)

1.3 Счет групп предметов, деление целого на части

При закреплении навыков счета и отсчета важно наряду со счетом отдельных предметов упражнять детей в счете групп, состоящих из однородных предметов.

Дошкольникам предъявляют группу, составленную из равных количеств однородных предметов: матрешек, кубиков, конусов, чашек и т. п. — или моделей геометрических фигур: треугольников, кругов и т. п. Цветные изображения предметов или геометрических фигур могут размещаться на фланелеграфе. Задают вопрос: «Сколько групп...? Сколько... в каждой группе? Сколько всего...?» Отвечая на последний вопрос, дети пересчитывают предметы по одному.

Оживление вносят игровые моменты. Например, воспитатель размещает на фланелеграфе картинки с изображением самолетов и спрашивает: «Сколько звеньев самолетов? Сколько самолетов в каждом звене? Сколько рядов самолетов? Сколько всего самолетов?» Затем дети закрывают глаза, а воспитатель меняет расположение игрушек. Дети открывают глаза, отгадывают, что изменилось, и считают, сколько теперь звеньев самолетов, поскольку самолетов в каждом звене и т. п.

Позднее детям предлагают отсчитать определенное количество предметов и разложить их группами: по 2, по 3, по 4, по 5. Выясняют, сколько групп получилось и поскольку предметов в каждой группе. Вначале можно использовать сюжетный иллюстративный материал, например, разделить 8 рыбок в 2 (4) аквариума, а затем абстрактный — геометрические фигуры.

После того как дети выполнят задания и расскажут, сколько получилось групп и поскольку предметов в каждой, им предлагают подумать, сколько станет групп, если в каждой группе будет не по 3, а по 2 предмета или на 1 предмет больше, или, наоборот, сколько будет предметов в каждой группе, если групп станет на 1 больше (меньше) или 4 группы, вместо 3, 2 вместо 3 и т. п.

Каждый раз устанавливают связь между количеством групп и количеством предметов в группе, дети видят: увеличивают количество групп — уменьшают количество предметов в каждой из них, уменьшают количество групп — увеличивают в каждой из них количество предметов (при условии, что общее число предметов одно и то же).

Упражнениям в счете групп предметов отводят 6—7 занятий. Они имеют существенное значение для развития понятия числа. В качестве единицы счета теперь наряду с отдельными предметами выступают группы предметов. Таким образом, единица отвлекается от отдельностей.

Дальнейшему развитию понятия о числе служат упражнения в делении предметов на равные части. Дети учатся видеть части в целом предмете, выявляют отношение целого и части.

Делению предметов на равные части отводят б—7 (последовательно проводимых) занятий, а затем до конца года к этому периодически возвращаются.

Полезно поупражнять детей в делении геометрических фигур, нарисованных на бумаге в клетку. Дети рисуют фигуры заданного размера, а затем по указанию воспитателя делят их на 2, 4 равные части, измеряя по клеткам. По указанию воспитателя они проводят отрезки длиной от 2 до 10 клеток сверху вниз или слева направо и делят их на части, равные длине 1, 2, 3, 4, 5 клеток. Устанавливают связи между величиной мерки и количеством получившихся частей: «На сколько частей разделится отрезок, если каждая часть будет равна 2 клеткам? Если мы разделим отрезок на 3 равные части, чему будет равна 1 часть?»

Упражнения в делении предметов на равные части позволяют перейти к обучению измерению, а умение измерять дает возможность делить на части самые разнообразные предметы.

1.4 Состав числа из единиц, порядковый счет

У детей подготовительной к школе группы закрепляют знания о составе из единиц чисел первого пятка, они изучают состав из единиц чисел второго пятка, учатся устанавливать отношение между единицей и числом (6 — это 1, 1, 1, 1, 1 и еще 1). Как и в старшей группе, вначале показ состава числа из единиц осуществляют на конкретном материале. Используют приемы: составление группы из разных предметов или игрушек; составление группы из однородных предметов, отличающихся качественными признаками; составление группы из картинок, на которых изображены разные предметы, объединенные родовым понятием (1 стул, 1 табуретка, 1 кресло, 1 секретер, 1 шкаф, 1 буфет — всего 6 предметов мебели).

В работе с детьми 6—7 лет используют и новые приемы: зарисовка определенного числа разных игрушек или геометрических фигур, распределение предметов по группам по одному из признаков, выделение каждой группы как единицы счета и определение общего количества групп. Дети скорее поймут количественное значение чисел, если параллельно будут изучаться состав 2—3 чисел и чередоваться упражнения в составлении соответствующих количественных групп. Этому способствует организация действий детей одновременно с разным раздаточным материалом (так, у одних, например, группа составлена из 7 предметов мебели, у других — из 7 предметов посуды, у третьих — из 7 разновидностей овощей и т. д.). Выполнив, задание, дети каждый раз рассказывают, как составили группу, поскольку у них разных предметов и сколько их всего.

Работу по этой теме проводят на 6—7 специальных занятиях. На первых 3 из них изучают материал в первой части, а на последующих — во второй. Однако к теме надо периодически возвращаться в течение всего учебного года, и особенно тогда, когда дети будут осваивать приемы вычисления присчитыванием по 1.

В старшей группе дети уже знакомились с порядковым счетом. Однако опыт показывает, что многие дети 6 лет не различают порядковые и количественные числительные, не осознают их значение.

В подготовительной к школе группе порядковому счету должно быть уделено большое внимание. У детей расширяют представление о том, в каких случаях люди пользуются порядковым счетом, когда они прибегают к нумерации и с какой целью (нумеруют дома, квартиры, детские сады, места в театре, в кино, транспорте и т. п.).

Дети 6—7 лет полнее начинают осознавать значение порядкового счета и усваивают, что вопросы который? какой по счету? требуют особого пересчитывания. При этом каждый предмет получает свой номер в ряду, и для ответа на вопрос на котором месте? или который по порядку? существенное значение имеет направление счета. Дети узнают, что при определении порядкового номера принято считать слева направо, а в иных случаях — указывать, в каком направлении велся счет (четвертый сверху, пятый снизу, третий справа).

Для лучшего осознания детьми значения порядкового счета его постоянно сопоставляют с количественным счетом, чередуя вопросы сколько? какой по счету?

1.5 Закрепление знания о взаимообратных отношениях между числами, состав числа из двух чисел, меньших этого числа

Детей 6—7 лет знакомят не только со связями, но и с отношениями между смежными числами (на сколько одно из смежных чисел больше или меньше другого).

От упражнений в сравнении численностей множеств предметов, выраженных смежными числами, они переходят к сравнению чисел без опоры на наглядный материал. Такой переход намечается с первых занятий. Закрепляя знания об образовании чисел второго пятка, воспитатель спрашивает детей: «Какое число получится, если к 6 добавить 1?» Или: «Как получить 6 предметов, если есть 5 предметов?» И т. п.

Позднее дети сравнивают группы предметов разных размеров, занимающие больше или меньше места. В данном случае они не могут опереться на внешнее впечатление и находят ответ, пересчитывая предметы и сравнивая числа, т. е. опираются на понимание связей между числами. Однако для обобщения данных знаний требуются специальные упражнения, каждое из которых решает и свои частные задачи. Обобщению знаний о взаимно-обратном характере отношений между смежными числами способствуют упражнения на разностное сравнение чисел, которые вначале проводятся с опорой на наглядный материал. Детям предлагают отсчитать, положить игрушки, хлопнуть в ладоши, поднять руку, подпрыгнуть и т. п. на 1 раз больше или меньше, чем поставлено игрушек, чем нарисовано кружков на карточке или чем - то число, которое называет воспитатель: «Хлопни в ладоши на 1 раз больше (меньше), чем у меня здесь матрешек. Сколько раз ты хлопнул? Почему?»

В ответах детей обязательно должен находить отражение взаимно-обратный характер отношений между смежными числами. В итоге можно перейти к сравнению чисел и без опоры на наглядный материал. («Назови число, большее 7 на 1. На сколько 8 больше 7? Какое число меньше 7 на 1? Объясни, почему назвал 6».) Упражнениям на разностное сравнение чисел отводят не менее 2—3 занятий. В дальнейшем к этому вопросу следует периодически возвращаться до конца учебного года.

Закрепить знания детей о порядке следования чисел позволяют упражнения в увеличении и уменьшении числа на 1. Воспитатель ставит 1 предмет (флажок, матрешку), спрашивает: «Какое число получится, если я добавлю 1 предмет? Почему?» Так постепенно дети составляют группу из 10 предметов. Группу пересчитывают, попутно выясняют, который предмет по счету последний. Аналогичным образом проводят и упражнения в уменьшении числа на 1. Воспитатель задает вопросы: «Сколько всего грибов? Сколько их будет, если я 1 уберу? Почему?» И так до тех пор, пока не останется 1 предмет. Данным упражнениям отводят 3 занятия. Строят их по-разному. Первое занятие целиком посвящают упражнениям в увеличении числа на 1, второе — в уменьшении числа на 1, а третье — как в увеличении, так и в уменьшении чисел с использованием одного и того же материала, а также упражнениям на разностное сравнение чисел. Но можно на всех 3 занятиях давать детям упражнения, как на увеличение, так и на уменьшение чисел, если ребята усвоили разностные отношения между числами. Внимание их должно быть акцентировано на принципе построения натурального ряда.

В интересной форме закрепить знания прямой и обратной последовательности чисел позволяют упражнения с лесенкой. Дети шагают по ступенькам лесенки то вверх, то вниз, считая либо количество ступенек, которые они уже прошли, либо то число ступенек, которое им еще осталось пройти, т. е. ведут счет то в прямом, то в обратном порядке. «Давайте сосчитаем, сколько ступенек до неваляшки», «Будем считать, сколько ступенек нам осталось пройти до неваляшки (10, 9, 8, 7...)».

Для упражнения детей в прямом и обратном счете используют числовую лесенку. Упражнения с числовой лесенкой позволяют закрепить знания о связях и отношениях не только между смежными числами, но и между остальными числами в ряду. Кроме того, они помогают осознать значение слов до и после.

В итоге занятия проводят игру «Разговор чисел». Педагог вызывает несколько детей, дает им числовые фигуры и говорит: «Вы будете числа, а какие — вам подскажет карточка! Числа, встаньте по порядку, начиная с самого маленького». После проверки воспитатель вызывает «числа» и говорит: «Число 4 сказало числу 5: «Я меньше тебя на 1!» Что же число 5 ответило числу 4? А что оно сказало числу 6?» И т. д.

Надо следить за тем, чтобы дети обязательно называли оба сравниваемых числа. Это важное условие осознания того, что каждое число (кроме 1) больше одного, но меньше другого, смежного с ним, т. е. понимания относительности значения каждого числа. Постепенно дети усваивают, что выражение «до» требует назвать число меньше данного, а выражение «после» - больше данного.

Важно, чтобы дети научились быстро и уверенно вести счет от 1 до 10 в прямом и обратном порядке, т. е. прочно усвоили последовательность первых 10 натуральных чисел. Этому способствуют разнообразные упражнения в счете, которые проводят без опоры на наглядный материал. («Посчитай от 1 до 10. Посчитай в обратном порядке. Какое число идет до 5? А после 5? Назови 3 числа, которые идут после 4, а теперь — до 4. Угадай, какое число пропущено между числами 6 и 8, 5 и 7 и в обратном порядке: 7 и 5, 8 и 6. Назови числа, соседние 7. Назови 2 числа, пропустив между ними 1. Назови 3 (4) числа, пропустив между ними 1».)

Проводят игры «Считай дальше», «Кто знает, пусть дальше считает».

Интерес к таким упражнениям повышается, если они проводятся в кругу и воспитатель не просто вызывает ребенка, а бросает ему мяч, платочек и т. п.

Важно, чтобы в поиске нужного числа дети не вели счет от 1, а ориентировались на связи и отношения между смежными числами. Если окажется, что кто-либо из детей не в состоянии этого сделать, необходимо вернуться к упражнениям в сравнении совокупностей предметов, т. е. к сравнению чисел с опорой на наглядный материал.

Упражнения в устном счете проводят во II и III кварталах, они предпосылаются ознакомлению детей с приемами вычисления при решении арифметических задач. В конце учебного года полезно предлагать детям рассказывать о том, что они знают о тех или иных числах (7 и 8, 6 и 5).

В плане подготовки детей к деятельности вычисления необходимо познакомить их с составом числа из 2 меньших чисел. Детей знакомят не только с разложением числа на 2 меньших, но и с получением числа из 2 меньших чисел. Это способствует пониманию детьми особенностей суммы как условного объединения 2 слагаемых.

Детям показывают все варианты состава чисел в пределах пятка.

Число 2 — это 1 и 1,

- 3 — это 2 и 1, 1 и 2,

4 — это 3 и 1, 2 и 2, 1 и 3,

5 — это 4 и 1, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 4.

Важно приучить детей по-разному строить ответы: идти как от частного к общему, так и от общего к частному: «Всего я нарисовал 4 фигуры: 3 квадрата и 1 фигуру овальной формы».

Не менее важно побуждать детей устанавливать отношение между целым и частями, т. е. делать вывод о составе числа: «Число 4 можно составить из 3 и 1; 3 и 1 вместе составляют 4».

Знакомство с составом числа из 2 меньших чисел обеспечивает переход к обучению детей вычислению.

1.6 Обучение детей решению задач, обучение детей формулировке арифметических действий

Предшествующая работа позволяет детям перейти к новому виду деятельности — вычислениям. Обучение сложению и вычитанию — одна из основных задач математической работы в первом классе. В детском саду проводят главным образом подготовительную работу. Дети осваивают вычисление, составляя и решая арифметические задачи. Работа эта позволяет понять смысл арифметических действий и сознательно к ним прибегать, устанавливать взаимосвязи между величинами.

Дошкольники решают простые задачи в одно действие, главным образом прямые, т. е. такие, где арифметическое действие (прибавить, вычесть) прямо вытекает из практического действия с предметами (добавили — стало больше, убавили — стало меньше). Это задачи на нахождение суммы и остатка. Детей знакомят со случаями сложения, когда к большему числу прибавляют меньшее, учат прибавлять и вычитать сначала число 1, потом число 2, а затем число 3. (Числовой материал используют в объеме первого десятка.)

Этапы обучения решению задач. Обучение вычислительной деятельности и знакомство дошкольников с задачами осуществляют поэтапно, давая детям знания небольшими дозами.

На первом этапе необходимо научить детей составлять задачи и помочь им осознать, что в содержании задач находит отражение окружающая жизнь. Они усваивают структуру задачи, выделяют условие и вопрос, осознают особое значение числовых данных. Помимо этого, они учатся решать задачи, сознательно выбирать и формулировать действие сложения или вычитания, вникать в смысл того, к каким количественным изменениям приводят практические действия с предметами, о которых говорится в задаче (больше или меньше стало или осталось).

Дети учатся давать полный, развернутый ответ на вопрос задачи. Числовой материал в этот период либо ограничивают первым пятком, либо в пределах второго пятка прибавляют или вычитают 1. На втором этапе дети учатся не только обоснованно выбирать действие сложения или вычитания, но и правильно пользоваться приемами присчитывания и отсчитывания по 1, прибавляя или вычитая сначала число 2, а позже 3.

Обучение детей составлению задач. Для того чтобы дети научились выделять числовые данные задачи, практические действия и понимать смысл количественных изменений, к которым они приводят, необходима полная предметная наглядность. На первом занятии воспитатель дает детям общее представление о задаче, учит практически составлять условие и ставить вопрос к ней. Основное внимание уделяют пониманию детьми смысла количественных изменений, к которым приводят те или иные действия с предметами. Соединили 2 группы предметов: к одной группе добавили другую — становится больше предметов, чем было. Отделили столько-то предметов, убавили — предметов стало меньше, чем было.

Первые 1—2 задачи составляет воспитатель, описывая в них те действия, которые дети выполнили по его указанию: «Сережа поставил на стол 3 матрешки. Вера принесла еще 1 матрешку. Сколько всего матрешек принесли Вера и Сережа?»

Важно сразу привлечь внимание детей к количественным отношениям между числовыми данными задачи: «Сколько матрешек Сережа поставил на стол? Сколько матрешек принесла Вера? Больше или меньше стало матрешек после того, как Вера принесла еще 1? Сколько всего матрешек принесли Вера и Сережа? Больше или меньше у нас получилось матрешек, чем поставил Сережа? Почему?»

Воспитатель говорит: «Я составила задачу, а вы ее решили. Теперь мы будем учиться составлять и решать задачи». Вспоминают задачу, которую дети только что решили. Воспитатель объясняет, как составлена задача: «Сначала рассказано о том, сколько матрешек поставил на стол Сережа и сколько матрешек принесла Вера, а затем поставлен вопрос, сколько всего матрешек принесли Сережа и Вера. Вы ответили, что Сережа и Вера принесли 4 матрешки. Решив задачу, вы правильно ответили на вопрос».

Аналогичным образом составляют еще одну задачу. Важно подчеркнуть необходимость давать точный, развернутый ответ на вопрос задачи. Если ребенок упускает что-либо, например говорит лишь о количестве предметов («4 матрешки»), воспитатель замечает, что непонятно, о каких матрешках идет речь.

Полезно давать задания одновременно всем детям, предлагать придумать задачу о том, что они сделали. Это создает лучшие условия для установления количественных отношений между числовыми данными. Воспитатель предлагает: «На верхнюю полоску карточки положите 5 кружков, а на нижнюю — 1 кружок. Расскажите о том, что вы сделали» Воспитатель следит за тем, чтобы рассказ получился кратким, связным, конкретным. Он указывает, что такой рассказ — еще не задача: «Это то, что мы знаем. А что можно узнать? О чем спросить?» Как правило, дети не чувствуют необходимости в постановке вопроса и часто сразу дают ответ: «Всего я сложил 6 кружков». Воспитатель напоминает, что нужно было просто рассказать, что сделали, и подумать, какой вопрос задать.

Побуждая детей устанавливать связи и отношения между числами, их учат предвосхищать результат. После того как дети дадут ответ на вопрос задачи, воспитатель спрашивает: «Больше или меньше стало?» Сравнивает числовые данные условия задачи с числом, полученным в результате действия.

На первых двух занятиях дети должны научиться элементарно анализировать задачи.

Знакомство со структурой задачи. Со структурой задачи дети знакомятся на втором или третьем занятии: они узнают, что в задаче есть условие и вопрос, особо подчеркивается наличие в условии задачи не менее 2 чисел.

Воспитатель, обращаясь к детям, говорит: «Я сейчас расскажу вам, о чем задача, а вы будете показывать все то, о чем я буду сообщать. Слева на карточку дети положили 6 флажков, а справа — 1 флажок. Сколько всего флажков положили на карточку? Мы составили задачу. Давайте повторим ее и отделим то, что мы знаем, от того, что мы не знаем. Что же мы знаем?» Ребята отвечают, что 6 флажков у них лежат слева и 1 флажок справа. «Это мы знаем. Это условие задачи,— объясняет педагог.— Что же в задаче спрашивается?» «Сколько всего флажков на карточке», — отвечают дети. «Этого мы не знаем. Это то, что надо узнать. Это вопрос задачи. В каждой задаче есть условие и вопрос. О каких числах говорится в нашей задаче? Какой вопрос вы поставили? Повторим нашу задачу». Воспитатель предлагает одному ребенку повторить условие задачи, а другому — поставить вопрос, уточняет, из каких 2 частей состоит задача. Так составляют 2—3 задачи. Каждый раз воспитатель предлагает расчленить задачу на условие и вопрос. Иногда он сам сообщает детям условие и спрашивает, все ли сказано в задаче, чего не хватает. Можно повторить задачу по ролям: один ребенок рассказывает условие, другой ставит вопрос, третий дает ответ на вопрос задачи.

Педагог, участвуя в этой игре, меняется ролями с детьми: одни дети придумывают условие задачи, другие ставят вопрос, а воспитатель дает ответ на вопрос задачи, и наоборот.

Важно раскрыть арифметическое значение вопроса задачи. С этой целью, рассматривая очередную задачу, воспитатель специально сосредоточивает внимание ребят на характере вопроса. Например, дети рассказали условие задачи: «У Оли было 4 шара, а Дима подарил ей еще 1 шар. Это условие задачи, это то, что мы знаем. А что нового можно узнать о шарах? Оказывается, можно узнать много: и какого цвета шары, большие они или маленькие. Но главное, надо узнать общее их количество. Так какой вопрос надо поставить к задаче?» Дети ставят вопрос об общем количестве шаров. Вопрос задачи обычно начинается с вопроса сколько? Педагог иногда умышленно спрашивает о цвете, размере, местоположении предмета. Дети замечают ошибку и поправляют воспитателя.

Необходимо подчеркнуть значение числовых данных задачи. С этой целью рекомендуется такой прием: рассказывая об условии задачи, воспитатель опускает одно из чисел или оба числа и спрашивает: «Можно ли решить задачу?» Дети практически убеждаются в том, что в условии задачи должно быть не менее 2 чисел.

После того как дети научатся составлять задачи без наглядного материала, для закрепления знаний о структуре задачи полезно сравнить ее с рассказом и загадкой: «Папа подарил Тане несколько красивых камешков, и брат поделился с ней своими камешками. Что я вам рассказала? Есть ли здесь числа? Есть ли здесь вопрос?» «Папа подарил Тане 8 камешков, а брат дал ей еще 1 камешек. Сколько всего камешков подарили Тане? Что это? Как вы теперь догадались, это задача. Чем отличается она от рассказа?»

Хорошо сравнить задачи с загадками. Подбирают загадки, в которых указаны числа: Один говорит, двое глядят, а двое слушают (рот, глаза, уши); Четыре братца под одной крышей живут (стол). Вместе с детьми педагог обсуждает, какие вопросы здесь можно поставить: «Что это такое? Сколько ножек у стола?» И т. п. Выясняют, что в загадке надо догадаться, о каком предмете говорится, а в задаче хотят узнать о количестве, сколько получится или останется предметов.

Сравнение задачи с загадкой позволяет подчеркнуть арифметический смысл вопроса задачи. Полезно научить детей пользоваться общим способом, с помощью которого можно отличить задачу от рассказа, загадки. Провести анализ текста можно по следующему плану: «Есть ли здесь числа? Сколько здесь чисел? Есть ли здесь вопрос?»

В заключение детям предлагают преобразовать загадку, рассказ и т. д. в задачу, подумать, что для этого надо сделать.

На данном этапе обучения на первом занятии дети решают задачи на сложение, а на последующих — на сложение и вычитание, причем задачи на сложение и вычитание чередуют. Ответ находят, опираясь на понимание связей и отношений между смежными числами.

Устные задачи. Предшествующая работа создает условия для перехода к составлению задач без опоры на наглядный материал (устные задачи). Спешить с составлением устных задач не следует. Дети, как правило, легко схватывая схему задачи, начинают ей подражать и подчас искажают правду жизни, не понимая логики количественных отношений, которые являются основой задачи.

После того как будет хорошо освоен смысл действий, которые надо произвести, ребята смогут решать и такие задачи, которые основаны на их опыте. Задачи разнообразного содержания позволяют уточнить и закрепить знания об окружающем, учат их устанавливать связи и отношения, т. е. воспринимать явления в их взаимосвязях и взаимозависимостях.

Первые устные задачи дает детям воспитатель. В отдельных случаях в качестве переходной ступеньки к решению устных задач может быть использован такой прием: воспитатель рассказывает детям задачу и предлагает им изобразить условие с помощью кружков, квадратов или отложить косточки на счетах.

Детей надо учить запоминать задачу с первого раза и повторять ее, не ожидая дополнительных вопросов. Обучая детей составлению задач, воспитатель обусловливает объем числового материала. Необходимо следить за тем, чтобы в задачах дети правильно отражали жизненные связи, зависимости. Каждый раз следует обсуждать, бывает ли так на самом деле, как придумал кто-либо из детей.

После того как дети усвоят структуру задачи, научатся самостоятельно ее составлять, правильно отвечать на вопрос, можно учить их формулировать арифметические действия: сложение и вычитание. Дети учатся отвечать на вопросы: «Что надо сделать, чтобы решить задачу? Как вы решили задачу?» При этом важно развить у дошкольников умение рассуждать, обосновывать выбор действия и объяснять полученный результат.

Работу целесообразно строить так, чтобы в дальнейшем дети могли овладеть методами работы над задачами, которыми пользуются первоклассники.

Дети формулируют арифметические действия, дают развернутый ответ на вопрос задачи, проверяют правильность решения. Они лучше понимают смысл арифметического действия, если задачи будут наглядно представлены.

Хорошо, когда дети не видят общего количества предметов, так как это наглядный ответ на вопрос задачи.

Задачу и ее решение следует повторить и при этом выделить элементы.

Решению задач на нахождение суммы посвящают 1 занятие, а затем дети учатся решать задачи на нахождение остатка, т. е. формулировать действие вычитания. Разбор задачи проводят так же, как и при формулировке действия сложения. Воспитатель в заключение говорит: «Из 6 вычесть 1, получится 5». Дети повторяют формулировку вычитания. Педагог указывает, что они теперь всегда будут рассказывать о том, из какого числа какое число надо вычесть. Важно, чтобы все ребята поняли, почему надо вычитать и к каким количественным изменениям привело данное действие (число стало меньше).

Дети должны усвоить арифметические термины, которыми им предстоит пользоваться в школе. Целесообразно с первых шагов приучать детей пользоваться терминами «прибавить», «сложить», «вычесть», «получится», «равняется» и избегать слов «отнять», «останется», так как они бытовые.

Для осознания детьми смысла каждого действия, а также зависимости между действиями необходимо постоянно сопоставлять задачи на сложение и вычитание. Это поможет лучше понять их различие и сознательно выбирать соответствующее действие. Вначале можно сравнить задачи, отличающиеся по содержанию, а потом — похожие одна на другую. В дальнейшем дети могут самостоятельно составлять задачи, в которых надо к одному числу прибавить другое или из одного числа вычесть другое.

Внимание детей привлекают к установлению связи вопроса задачи с тем или иным практическим действием. В задачах на нахождение остатка вопросы отличаются постоянством: сколько осталось? Поскольку задачи на вычитание простейшего вида, их решение не вызывает у детей затруднений.

В вопросе задачи на сложение должны точно отражаться действия, описанные в условии задачи или вытекающие из него. Обычно дети, быстро усвоив схему задачи, формулируют вопрос стандартно: «Сколько стало?» Надо побуждать их искать более точную формулировку, отражая описанные действия: «Сколько подарили?», «Сколько положили?», «Сколько сидит?», «Сколько гуляет?», «Сколько детей играет во дворе?» и т. п.

Приемы зарисовки задач. Ценный прием, позволяющий подчеркнуть наличие в задачах числовых данных и развить умение устанавливать отношения между ними,— зарисовка задач.

В рисунке надо наглядно представить 2 слагаемых. Полезно и то, что дети знакомятся с приемами схематического изображения предметов. Первые 1—2 рисунка воспитатель делает сам. Мелом на доске он изображает корзину, а в ней 5 грибов и 1 гриб рядом с корзиной. После того как дети догадаются, какую задачу нарисовал воспитатель, они придумают свои задачи о любых предметах.

Необходимо предупреждать ребят, что рисовать надо условие, а не ответ на вопрос задачи. Воспитатель советует выбрать простые предметы, которые можно быстро нарисовать. Выбирает несколько удачных и 1—2 неудачных рисунка. Дети отгадывают, какую задачу придумал кто-то из них. Выясняют, по каким рисункам можно составить задачи, а по каким — нельзя; почему, в чем ошибка. Убеждаются в необходимости представить в рисунке числовые данные задачи. Желательно устроить взаимопроверку: предложить соседям по столу обменяться рисунками и составить задачу по рисунку соседа.

К задачам на вычитание приходится чаще делать 2 рисунка: на одном нарисовать уменьшаемое, а на другом — остаток и вычитаемое. Например, на одной картинке 6 елочек, а на другой — 5 елочек и 1 пенек.

Обучение детей приемам вычисления. После того как дети научатся формулировать арифметическое действие и обосновывать его выбор, можно познакомить их с приемами вычисления. Они должны научиться прибавлять и вычитать присчитыванием и отсчитыванием по 1. При овладении данными приемами дети должны опираться на понимание связей и отношений между смежными числами и знание количественного состава числа из единиц. В процессе обучения формулированию арифметических действий часть занятий отводят упражнениям на сравнение смежных чисел и закрепление знаний о количественном составе числа из единиц.

Когда дети научатся присчитывать по 1 число 2, воспитатель показывает им, как надо отсчитывать по 1 данное число, решая задачи на вычитание. Прием отсчитывания следует формулировать так: «5 без 1 — это 4, 4 без 1 — это 3». Позже дети присчитывают и отсчитывают число 3.

Чтобы научить детей отличать арифметические действия от приемов вычисления, целесообразнее пользоваться словами "да" при присчитывании и "без" при отсчитывании.

Производя вычисление, дети снова повторяют арифметическое действие с полученным ответом (5 + 3=8), после чего дают ответ и на вопрос задачи. Вначале они вычисляют, опираясь на наглядный материал, а позже — в уме, на основе знания прямой и обратной последовательности чисел и понимания связей и отношений между ними.

К концу года дети должны уметь составлять задачи, различать в них условия и вопрос, выделять числовые данные, устанавливать количественные отношения между ними, правильно выбирать и формулировать арифметическое действие, пользуясь приемами вычисления, находить результат действия и давать полный ответ на вопрос задачи.

1.7 Обучение детей измерению, форма

В начале учебного года у детей закрепляют умение выделять длину, ширину, высоту предметов, устанавливать размерные отношения между ними. Дети выполняют упражнения на сравнение предметов, отличающихся 1, 2, 3 измерениями.

Полезно чередовать упражнения в сравнении предметов по тем видам протяженности, которые дети чаще путают: по длине и ширине, по длине и толщине, по высоте и глубине. Этой цели служат упражнения в построении ряда или в группировке предметов по тому или иному признаку. Обычно для группировки используют от 6 до 10 предметов (коробки разной длины, ширины, высоты и др.). Дети помещают в одну группу предметы, например, равные по высоте, отвлекаясь от других измерений.

В подготовительной к школе группе полезно частные, конкретные характеристики величин: «длиннее», «короче», «шире», «уже» и др.— подвести к абстрактным определениям: «больше», «меньше». На одном из занятий, установив, какой из 2 предметов длиннее (короче), педагог спрашивает: «Что значит длиннее?» Решают: «Это значит больше по длине».— «Что значит короче?» — «Это значит меньше по длине». Сравнивают предметы, отличающиеся шириной (высотой, толщиной), и делают соответствующие выводы. Наконец, сравнивают предметы, отличающиеся по объему в целом, устанавливают, когда предметов больше и по длине, и по ширине, и по высоте, о нем говорят, что он больше другого, а о предмете, меньшем по длине, ширине и высоте,— что он меньше. Дети 6—7 лет переходят от непосредственной оценки величин к их более точной количественной характеристике, которую получают путем измерения.

В процессе измерения единица измерения (мерка) как бы дробит измеряемую величину (длину, объем) на части, каждая из которых ей равна. Число, полученное в результате измерения, выражает отношение целого к его части.

Измерение позволяет детям понять относительность числа, его зависимость от избранной меры. Измерению длины, ширины, высоты, объема жидких и сыпучих тел следует посвятить 10—12 специальных занятий. Дети должны понять, для чего нужно измерение. С этой целью важно поставить их перед необходимостью измерения. Например, воспитатель предлагает выбрать или изготовить планку, равную длине стола, или определить, на сколько один предмет длиннее (выше и т. п.) другого. Можно выяснить, поместится ли шкаф в нише. В данном случае предметы нельзя приложить друг к другу, их надо измерить, а затем сравнить между собой результаты измерения. «Что же мы будем измерять?» — спрашивает педагог, стремясь выделить объект измерения. Когда позднее дети научатся определять объем жидких и сыпучих тел, они смогут решить, в каком пакете больше крупы или в каком сосуде (графине или кувшине) больше воды.

Измерение — сложная деятельность, поэтому в обучении детей этому умению нужна определенная последовательность.

Вначале детей учат измерять длину, ширину, высоту предметов. Воспитатель создает ситуацию, заставляющую прибегнуть к измерению. Например, он спрашивает: «Поместится ли полочка в простенок между окнами?» (Решают измерить длину полочки и расстояние между окнами, а потом сравнить результаты.) Отвечая на вопросы: «Что мы будем измерять? Чем же мы будем измерять длину полочки?» — дети выделяют объект измерения и мерку.

Примечание. У педагога на столе заранее разложены разные предметы, которые могут служить мерками: кусок веревки, тесьма, картонная полоска, палочки и пр. Важно с самого начала подчеркнуть условность выбора мерки.

Вместе с детьми педагог выбирает картонную полоску, так как ею удобнее будет измерять. «То, чем измеряют, называется меркой,— говорит педагог и спрашивает: — Что же нам будет служить меркой?

Сейчас мы посмотрим, сколько раз полоска уложится по длине полочки».

Далее он знакомит детей с правилами измерения линейных величин: начинать надо точно от конца, уложить полоску-мерку прямо. Необходимо показать, что нарушение любого правила измерения (начали измерение не точно от края, мерку укладывали не по прямой линии и пр.) ведет к ошибочному результату.

Обучая детей способам определения объема жидких и сыпучих тел, педагог также учит сначала устанавливать, что будет измерено (например, сколько воды в графине), что необходимо для измерения (выбрать подходящую мерку), как надо заполнить мерку, до каких пор надо продолжать измерение.

Вначале при измерении длин и объемов в соответствии с каждой меркой («чтобы не забыть, сколько их отмерено») откладываются какие-либо предметы-метки. Метки показывают, сколько раз отмерена длина, равная мерке. Сравнение результатов измерения производят как поштучным сопоставлением меток, так и их подсчетом и сравнением чисел. Меряя крупу ложками, дети раскладывают ее отдельными кучками, равными мерке (ложке и др.); определяя объем воды, наливают ее в отдельные стаканы и затем подсчитывают общее количество.

На втором занятии дети ссыпают крупу в одну посуду, а воду выливают в один сосуд, условно обозначая каждую мерку предметом. В качестве эквивалентов-меток используют разнообразные предметы: пуговицы, колечки, геометрические фигуры, детские счеты, на которых по ходу измерения откладывают косточки.

Большое внимание уделяют формированию правильных навыков измерения. Педагог постоянно следит, чтобы, измеряя длину (ширину, высоту) предметов, дети укладывали мерку по прямой линии, точно отмечали место, на которое пришелся конец мерки, и в следующий раз укладывали ее точно от этой метки, чтобы величина была измерена полностью («От одного конца до другой»). Ребят убеждают в том, как важно измерять точно и аккуратно, показывают, что неточные действия приводят к ошибочному результату. Педагог подчеркивает, что при измерении количества крупы и других сыпучих тел мерку (ложку, чашку) нужно наполнять точно до края, но не насыпать с верхом, а воду наливать до определенного уровня, иначе она будет выливаться из посуды. Необходимо постоянно контролировать точность заполнения меры (ложки, стакана и пр.).

Упражнения в измерении линейных величин и объемов жидких и сыпучих тел необходимо чередовать, при этом в качестве мерок использовать разнообразные предметы: полоски бумаги, веревки, ленты, ложки, чашки, стаканы, банки и пр.

Полезно сравнивать разные свойства одних и тех же предметов. Например, предложить детям определить, в каком из 2 кувшинов уровень воды выше л в каком из них больше воды при условии, что кувшины разной ширины. Выясняют, чем можно измерить высоту уровня воды, а чем — ее объем. Почему нельзя сказать, где больше воды, измерив только высоту ее уровня? Дети убеждаются, что сравнивать можно только те результаты, которые получились при измерении мерками одного вида. Дети должны усвоить, что, во-первых, для измерения разного рода величин нужны разные мерки, а во-вторых, условные мерки для каждого вида величин могут быть разными (стакан, чашка, банка и др.). Выбирают мерки, которыми удобно действовать в каждом конкретном случае. По окончании измерения педагог ставит вопросы: «Что измеряли? Чем измеряли? Что получилось в результате?» Дети приучаются согласовывать число с названием мерки. («В графине 5 стаканов воды, на тарелке 5 ложек крупы» и т. п.)

Варьируя вопросы, надо постоянно подчеркивать, что обозначает число, полученное в результате измерения: «Что значит, что длина ленты равна 4 меркам? Что обозначает число 4, которое мы получили, измеряя длину стола? Чтобы выбрать дощечку такой же длины, сколько раз надо уложить мерку?» Важно подвести детей к выводу: количество мерок определяет размер предметов.

Если вначале предметы подбирают с расчетом, чтобы мерка уложилась на измеряемом предмете целое число раз (без остатка), то в дальнейшем дети могут измерять любые предметы, находящиеся в групповой. Педагог поясняет, что мерку отсчитывают лишь тогда, когда она уложилась (заполнилась) целиком. Если мерка полностью не уложилась (не заполнилась), то указывают на остаток.

Целесообразно подбирать такие предметы, чтобы результаты их измерения выражались смежными числами и чтобы дети имели возможность упражняться в сравнении смежных чисел и установлении разностных отношений между ними. Постепенно дети научаются сразу измерять и подсчитывать количество мерок.

Важно, чтобы упражнения в измерении основывались на решении практических задач. Дети должны понять, что при измерении предметов равных размеров одной и той же меркой получают одно и то же число, а при измерении неравных предметов одной и той же меркой — разные числа. Чем больше размер предмета, тем больше получится число, а чем меньше размер предмета, тем меньше будет число.

Постепенно дошкольники усваивают прямую функциональную зависимость между размером предмета и числом единиц измерения (мерок). Не, менее важно подвести их к пониманию обратной (пропорциональной) зависимости, к пониманию того, что при равенстве размеров предметов количество мерок будет тем больше, чем меньше мерка, так как меньшая мерка уложится большее количество раз на предмете, чем большая мерка. Например, детям дают полоски равной длины, они их прикладывают одну к другой, устанавливают равенство, а затем измеряют, накладывая на них мерки разных размеров.

Полезно одному ребенку предложить, например, измерить длину стола длинной полоской, а другому — ширину стола короткой полоской. Выясняют, кто из детей отложил больше мерок и почему. «Можно ли сравнить результаты измерений? Почему нельзя их сравнить?»

Аналогичным образом равные количества крупы дети раскладывают на кучки, отмеряя их чайной, десертной и столовой ложками, а затем сравнивают количество кучек, отмеренных ложками разных размеров.

В дальнейшем чередуют задания на сравнение результатов измерения предметов разных размеров одинаковыми мерками и, наоборот, предметов одинакового размера мерками разных размеров. Каждый раз выясняют, почему получились разные числа. Дети убеждаются: сравнивать результаты можно только тогда, когда обе величины измерены одной и той же меркой.

В конце учебного года дети учатся составлять и решать арифметические задачи, в содержании которых находят отражение разнообразные практические действия людей, в том числе и измерение величин разного рода. Например, кто-то из детей мерил воду и выяснил, что в графине 5 стаканов воды. Сережа налил в графин еще 1 стакан. Дети придумывают задачу: «В графине было 5 стаканов воды. Сережа налил еще 1 стакан.

Сколько воды стало в графине?»; «Лена измеряла ленту. Длина ленты оказалась равной 7 меркам. На бант кукле Наташа отрезала кусок, равный 2 меркам». Решая задачу, ребята находят длину остатка.

Можно предлагать им и устные задачи, связанные с измерением, отмериванием

Если дети затрудняются найти путь решения задачи, полезно использовать схемы, которые наглядно представляют соотношения величин.

К приходу в школу дети должны различать и правильно называть следующие геометрические фигуры: круг, овал, прямоугольник, квадрат, треугольник, четырехугольник, шар, куб, цилиндр, уметь находить в предметах известные им формы. Данной работе отводят, как правило, часть занятия.

В начале учебного года воспитатель выясняет уровень знаний детей о форме. Если они путают овальную форму с круглой, квадрат с прямоугольником и пр., то необходимо провести рассматривание и сравнение моделей длинных фигур. Фигуры сопоставляют попарно, организуют обследование их осязательно-двигательным и зрительным путями. Дети обводят контур, скользят руками по поверхности моделей. Таким образом, обеспечивают общее восприятие формы.

Выделить свойства, элементы фигур, определить их количество и пр. позволяет использование приемов наложения, приложения, обрисовки, счета и измерения отдельных элементов (сторон) условными мерками. Важно, чтобы дети самостоятельно выделяли признаки отличия и сходства между фигурами, а роль воспитателя сводилась бы к уточнению выводов.

Для закрепления и уточнения знаний дают различного рода задания на воспроизведение фигур. Дети вырезывают плоские фигуры из бумаги, лепят объемные из пластилина, преобразуют фигуры, получают из них другие. Широко используют упражнения в зарисовке фигуру

Упражнениям в зарисовке фигур отводят 10—12 занятий. На первом занятии детей знакомят е тетрадью, ее разлиновкой, на втором можно предложить им нарисовать большие и маленькие квадраты, на третьем — квадраты и прямоугольники, на четвертом — прямоугольники разных размеров и пропорций, на пятом — квадраты и круги, на шестом — прямоугольники и фигуры овальной формы в разном пространственном положении, на седьмом — квадраты, прямоугольники, треугольники, на восьмом — треугольники разных видов, на девятом и десятом — предметы простой формы: флажки, яблоки, Огурцы, сливы и пр. Эти упражнения в зарисовке занимают среди приемов обучения особое место, так как несут большую учебную нагрузку.

Деятельность счета органически связывают с измерением по клеткам (клетка является первой условной меркой). Уточняют знания детей о простейших геометрических фигурах, их признаках и элементах. Располагая рисунки в определенной части листа (вверху, внизу, слева, справа, посередине), проводя линии сверху вниз, слева направо, справа налево, дети овладевают умением ориентироваться на плоскости листа.

Совершенствуются навыки владения карандашом, так как рисование по клеточкам требует точных мелких движений.

Прием зарисовки геометрических фигур широко используют для проведения упражнений в порядковом счете, для закрепления знаний о количественном составе числа из единиц, связях и отношениях между смежными числами, делении целого на части, а в дальнейшем — при изучении состава числа из 2 меньших чисел и решении арифметических задач.

На первом занятии детям показывают обложку, листы, левую и правую страницы, затем, рассматривая доску с соответствующей разлиновкой, обращают внимание на то, что одни линии проведены сверху вниз, а другие — слева направо, образуя клетки. Воспитатель вызывает к доске детей, предлагает им найти и обвести несколько клеток (в разных частях доски).

Далее ребята рассматривают разлиновку страниц тетрадей. Воспитатель дает задание: «Найдите и обведите клетки в разных частях страницы: вверху, внизу, слева, справа, посередине». Важно, чтобы дети присмотрелись к разлиновке и поняли ее принцип. Воспитатель обводит на доске несколько клеток на одной строчке, спрашивает: «Что я нарисовала? Сколько квадратов? Сколько клеток пропустила между квадратами?»

Детям дают аналогичное задание, например: «Нарисуйте 7 квадратов размером в 1 клетку, пропуская между ними по 3 клетки». В дальнейшем упражнения строят так: рассматривают и сравнивают фигуры, обследование, вырезывание из бумаги, деление на 2 и 4 равные части и др. При этом дети находят разные способы деления и в результате получают части разной формы.

Перед зарисовкой круга и овала можно предложить ребенку наложить круг на квадрат (диаметр круга должен быть равен стороне квадрата), фигуру овальной формы — на прямоугольник, затем вырезать круг из квадрата, а фигуру овальной формы - из прямоугольника. Это поможет детям понять принцип зарисовки данных фигур.

Воспитатель показывает разные способы зарисовки одних и тех же фигур, например квадрат и прямоугольник рисуют посредством либо последовательного обведения клеток, либо нанесения вначале верхней и нижней сторон, а затем боковых. Фигуры круглой и овальной формы вписывают в квадраты и прямоугольники проведением кривой линии в направлении, как против часовой, так и по часовой стрелке.

Приемы зарисовок этих фигур постепенно усложняют. Вначале фигуры вписывают в заранее нарисованные квадраты и прямоугольники. Воспитатель напоминает детям, что выходить за пределы квадрата (прямоугольника) нельзя, проводя линию и срезая углы, надо лишь коснуться их сторон: верхней, правой и пр.

Обычно уже на втором занятии дети могут рисовать круги «как будто в квадрате», намечая точками лишь его вершины, а в дальнейшем и вовсе не делая отметок. Воспитатель показывает детям приемы рисования треугольников разного вида: прямоугольных и равнобедренных, не знакомя с их названиями. При зарисовке равнобедренных треугольников вначале проводят отрезок (основание), находят его середину, от нее вверх отсчитывают определенное количество клеток (в зависимости от заданного размера), ставят точку и соединяют с концами отрезка.

На первых двух занятиях место на листе бумаги для будущего рисунка намечают произвольно: «Отступите немного от верхнего и от левого края». В дальнейшем воспитатель учит детей находить исходную точку. Он говорит: «Нужно начать рисовать, отступая 3 клетки сверху и 3 клетки слева. Я от верхнего левого угла листа отсчитаю вниз 3 клетки, поставлю точку, от нее вправо отсчитаю 3 клетки, поставлю точку и от нее начну рисовать».

Детей специально упражняют в поиске точки по заданным числам (координатам) на доске и в тетради. Вначале они отсчитывают сверху и слева одинаковое количество клеток, а затем разное. Важно упражнять руку ребенка в выполнении точных мелких движений, поэтому фигуры рисуют небольшого размера. Длина отрезка обычно не превышает 5 клеток. Каждый раз конкретно указывают, какого размера и сколько тех или иных фигур дети должны нарисовать, как их расположить, сколько клеток пропустить между ними.

На одном занятии дети заполняют рисунками не более 2—3 строчек. Фигуры рисуют в разном пространственном положении, разных пропорций. Фигуры непременно нужно заштриховать, иначе понятия «квадрат», «прямоугольник» дети могут отождествлять лишь с контурами этих фигур. Заштриховку производят в разных направлениях, а чаще — с наклоном вправо. Такое направление соответствует наклону нашего письма.

Впервые рисуя те или иные фигуры, дети руководствуются образцом, а позднее действуют на основе только словесных указаний воспитателя. Выполнив задание, ребята рассказывают, сколько, каких фигур нарисовали, как их расположили. Нарисовав 2—3 строчки фигур (одну фигуру под другой), дети устанавливают равенство и неравенство числа фигур в этих строках. Они могут разделить фигуры на 2 и 4 части, соединив отрезками либо противоположные стороны, либо вершины, и рассказать о том, что у них получилось в результате.

Для обобщения знаний о форме целесообразно дать детям элементарные понятия о треугольниках, четырехугольниках, пятиугольниках и пр. С этой целью можно рассмотреть группы треугольников разного цвета, размера, пропорций. Выясняют, чем отличаются фигуры и чем они похожи, выделяют общие признаки: у всех треугольников по 3 угла, по 3 вершины и по 3 стороны. Устанавливают связь между названием данной формы и ее строением. «Почему данная фигура называется треугольником? — спрашивает воспитатель.

Аналогичным образом рассматривают четырехугольники, пятиугольники и другие фигуры. Группы разных фигур сопоставляют и сравнивают: треугольники с четырехугольниками и т. п. Дети выкладывают фигуры из палочек и решают, сколько потребуется палочек, чтобы сложить квадрат, прямоугольник, треугольник, пятиугольник, какую фигуру можно составить из 3, 4, 5, 6 палочек и т. п.; отвечают на вопросы: «Если у четырехугольника 4 угла, сколько у него сторон? Если у фигуры 5 сторон, сколько у нее углов? Как называется эта фигура?»

Большое внимание по-прежнему отводят упражнениям в группировке фигур по разным признакам: цвету, форме, размеру и количеству углов. Задания варьируют: «Отберите из группы все фигуры синего цвета. Есть ли среди них прямоугольники? Назовите форму остальных фигур. Выделите все квадраты. Какого они цвета, размера? Разложите их по порядку, начиная с самого маленького. Отберите все маленькие фигуры. Какой формы фигуры вошли в вашу группу? Есть ли среди них четырехугольники? Назовите, какого они цвета. Сколько их?»

Группируя фигуры, дети ориентируются на один признак, отвлекаясь от других. У них развивается способность к отвлечению, обобщению. Целесообразно, проводя упражнение в группировке, систематизировать знания детей о форме, например вначале распределить фигуры на 2 большие группы — фигуры круглой формы и многоугольники. Затем среди фигур круглой формы выделить круги и фигуры овальной формы, а среди многоугольников — четырехугольники и треугольники, наконец, среди четырехугольников найти прямоугольники и квадраты.

Дети должны последовательно рассмотреть каждый ряд, назвать, какие фигуры нарисованы, какого они цвета, размера, и решить, какой фигуры недостает в третьем ряду.

Необходимо, чтобы знание геометрических фигур постоянно использовалось детьми при анализе формы окружающих предметов. Детям дают задания: определить, какую форму имеет окно, крышка коробки, стенка шкафа, косынка; назвать предметы или части предметов, имеющие форму треугольника и т. п. В повседневной жизни полезно практиковать игры «Семь в ряд», «Геометрическое лото», «Посадим овощи», «КВН дружных ребят».

Дети приучаются обследовать и анализировать форму предметов, придерживаясь определенной последовательности: определяют сначала общий контур и выделяют наиболее крупную, затем остальные части, определяют их форму, пространственное положение, относительный размер. Необходимо учить их подмечать признаки не только сходства, но и отличия формы предмета от известной им геометрической фигуры.

Это имеет большое значение для совершенствования изобразительной и других видов деятельности детей.

У детей 6—7 лет развивают сообразительность, учат их видоизменять геометрические фигуры, составляя из нескольких треугольников четырехугольники, пятиугольники, из частей круга — полный круг.

В работе с детьми большую пользу приносят занимательные игры и упражнения геометрического содержания: они развивают интерес к математическим знаниям, способствуют формированию умственных способностей детей.

Дошкольники с удовольствием решают задачи на смекалку, головоломки, задачи на построение.

Воспитатель поощряет самостоятельность детей, внушает им, что интересно бывает лишь тогда, когда решишь задачу сам. Для этого надо придумать, догадаться, рассказать, как делать, а потом проверить решение. Если вначале воспитатель вместе с детьми рассматривает фигуру, то затем дает им лишь план анализа и, наконец, приучает делать анализ самостоятельно. Первые 2—3 сложные фигуры дети составляют по образцу, на котором четко обозначены границы каждой фигуры, а позже руководствуются образцом, на котором нанесен лишь общий контур сложной фигуры. В дальнейшем они сами придумывают, какие предметы можно изобразить, пользуясь 7 фигурками игры.

В процессе решения задач воспитатель развивает гибкость мышления детей, приучая их отказываться от неправильно выбранного пути решения («Не получилось — подумай, как можно сделать по-другому»), в случае особых затруднений подсказывает им частичное решение, поощряет верно найденные первые шаги («Эти фигуры ты положил правильно, подумай, что надо сделать дальше»). Задачи должны быть посильны детям, иначе у них пропадет интерес к их решению. Поэтому занимательные задачи геометрического характера даются тогда, когда дети усвоили знания о форме и не только правильно называют ее, но и умеют воспроизводить, преобразовывать, видят геометрическую основу окружающих предметов.

1.8 Ориентировка в пространстве и времени

К моменту поступления в школу дети должны свободно ориентироваться в направлении движения в пространственных отношениях между ними и предметами, а также между предметами. Большое значение имеет развитие умения ориентироваться на плоскости. Вся работа должна строиться на основе выделения парных противоположных понятий: «налево — направо», «вперед — назад» и т. п.

Особенно важно обеспечить действенное овладение детьми пространственной ориентацией. Они должны не только определять направления и отношения между предметами, но и уметь использовать эти знания: передвигаться в указанном направлении, располагать и перемещать предметы и др.

Выделенные пространственные связи и отношения должны отражаться в речи с помощью предлогов и наречий: в, на, под, над, перед, за, сзади, впереди, вверху, внизу, выше, ниже, рядом, друг за другом, между, напротив, левая, правая, верхняя, нижняя и др.

Если дети слабо ориентируются в основных пространственных направлениях (впереди, сзади, налево, направо и др.), необходимо постепенно пополнить их знания. Прежде всего необходимо закрепить умение различать правую и левую руку и на этой основе определять направления направо, налево. В ходе выполнения детьми тех или иных действий необходимо буквально на несколько секунд сосредоточить их внимание на том, что и какой рукой они делают.

В определении и воспроизведении пространственных направлений детей постоянно упражняют на физкультурных и музыкальных занятиях. Они получают задание взять тот или иной предмет в правую или левую руку, повернуться или наклониться вперед, назад, направо, налево и др., изменить направление движения во время ходьбы, бега. На какой-то момент их внимание акцентируют на выполнении движения в указанном направлении.

Дети любят упражнения на внимание, в которых они производят движения в указанном направлении, например: «Повернитесь направо», «Правой рукой дотроньтесь до левого уха» и т. п.

Большое внимание в работе с детьми б—7 лет продолжают уделять развитию умения передвигаться в указанном направлении, менять направление движения во время ходьбы и бега. С этой целью используют систему дидактических и подвижных игр.

Усложнение данного вида упражнений выражается в следующем: увеличивают количество направлений, на которые ориентируются дети в ходе передвижения; увеличивают площадь ориентировки; усложняют условия выполнения заданий: дети передвигаются с закрытыми глазами, ориентируются при быстром темпе движения (на бегу).

Для развития умения ориентироваться в ближайшем к детскому саду окружении проводятся специальные упражнения: «Как пройти в магазин (в булочную и пр.)», «Дорога на почту (в аптеку)», «Дорога в школу». Они позволяют развивать у детей пространственное воображение, умение представлять «картину пути». Ребенок рассказывает, например, где помещается почта, по какой улице и в каком направлении надо к ней идти, где сделать поворот и т. д. Воспитатель вместе с детьми оценивает правильность сказанного. Детям можно давать поручения отвести кого-либо или всю группу в указанное место.

Ребят продолжают учить выделять заметные предметные ориентиры, устанавливать пространственные отношения между ними, направление передвижения от одного предмета к другому.

В старшей группе дети обучались умению определять положение предмета по отношению к другому предмету («Справа от матрешки стоит пирамидка, а слева сидит мишка, сзади матрешки стоит неваляшка»), а также свое положение среди окружающих предметов («Я стою за стулом, между окнами, сзади Наташи»). Теперь они должны научиться мысленно помещать себя в положение, которое занимает тот или иной предмет. С этой целью дают упражнения на определение направления положения того или иного предмета от самих себя при повороте на 90 и 180° (матрешка была впереди; повернулся ребенок, и она оказалась справа и т. д.).

Дети учатся определять, где у стоящего перед ними правая и где левая рука, определять стороны туловища куклы, мишки и т. д. Проводят игровые упражнения, аналогичные тем, которые использовались в старшей группе: «Где что находится?», «Поручение», «Прятки» и «Что изменилось?». («Вера была впереди Лены, а теперь она сзади Лены».) Задания усложняют, увеличивая количество предметов, изменяя их расположение, расширяя площадь ориентировки. При этом повышают требования к скорости определения, вводят элементы соревнования.

Важно, чтобы дети не только называли, но и объясняли пространственное размещение предметов, устанавливали причинные, следственные и другие связи, которые скрываются за внешне представленными пространственными отношениями между предметами. Как при определении местоположения предметов, так и при рассматривании картин и иллюстраций дети должны осознавать, что скрывается за данными пространственными отношениями.

Для обучения детей умению пользоваться в речи терминами, обозначающими пространственные отношения, рекомендуются словесные игры «Наоборот», «Дополни предложение». Например, воспитатель начинает предложение: «Сережа подбросил мяч... (вверх); Оля поставила цилиндр... (справа), а Ира поставила куб... (слева); Наш зал помещается... (наверху), а кухня... (внизу)». Отвечает тот ребенок, кому бросили платок. В процессе рассматривания картин, рисования, конструирования, изготовления предметов, при передвижении в помещении и на улице воспитатель побуждает ребят употреблять слова, отражающие пространственные отношения. В результате представления детей о пространственных отношениях принимают обобщающий характер.

Полезно использовать задачи на смекалку, например: «Шел человек в город, а навстречу ему шли 4 знакомых. Сколько человек шли в город?» Большое внимание на занятиях по математике уделяют упражнениям в ориентировке на плоскости листа, т е. в двухмерном пространстве. Закрепляют умение находить середину, центр, верхнюю и нижнюю части листа, правый и левый, верхний и нижний углы, правую и левую сторону листа бумаги. Дают, например, такие задания: «Отсчитайте 5 красных кружков и положите в правый верхний угол, а 3 синих — в нижний левый угол». Важно, чтобы, выполнив задание, дети рассказывали как о количестве, так и о месте расположения тех или иных предметов.

Большую пользу приносят зрительные диктанты. Дети раскладывают геометрические фигуры (палочки, игрушки) на листе бумаги в соответствии с образцом в определенном положении. Задания постепенно усложняют: увеличивают количество фигур, изменяют характер их расположения. Вначале дети рассматривают, описывают и воспроизводят образец, позже создают узор под диктовку и, наконец, самостоятельно создают узор и описывают его. Используют игры «Кто запомнит?», «Городки», «У кого что получится?».

Начиная с младшей группы, у детей развивали ориентировку во времени. В подготовительной к школе группе закрепляют знания о таких периодах времени, как утро, день, вечер, ночь, неделя, дают представление о месяцах, ребята запоминают их названия. Знание эталонов времени, умение устанавливать временные отношения способствуют осознанию детьми последовательности происходящих событий, причинно-следственных связей между ними. Ориентировка во времени должна базироваться на прочной чувственной основе, т. е. переживании длительности времени в связи с осуществлением разнообразной деятельности, по-разному эмоционально окрашенной, а также наблюдениями за явлениями природы, событиями общественной жизни.

Большое значение имеет то, насколько часто дети используют в речи названия периодов времени, мер времени. Продолжают закреплять знания о частях суток и их продолжительности. В начале учебного года необходимо уточнить, что, когда и в какой последовательности дети и окружающие их взрослые делают в течение дня. Педагог предлагает поиграть в игру «Наш день».

Полезно при ознакомлении детей с трудом людей разных профессий показать, в какое время суток они работают. Для этого можно использовать непосредственные наблюдения детей, чтение книг, а также дидактические игры «Кто работает днем?», «Путешествие вечером», «Путешествие ночью». Играя в эти игры, дети подбирают картинки соответствующего содержания или называют тех, кто работает в определенные часы суток: утром, днем, вечером, ночью.

Закрепляют и представление детей о том, что сутки, которые люди обычно называют словом день, сменяются одни другими и имеют свои названия, 7 суток составляют неделю. Последовательность дней каждой недели всегда одна и та же: понедельник, вторник и т. д. Ежедневно утром дети называют текущий день, а также предыдущий и последующий.

Важно как можно чаще побуждать детей к установлению временных отношений, к использованию слов завтра, сегодня, вчера, сначала, потом, до, после, перед, до этого, после этого.

При составлении рассказов из опыта, пересказа воспитатель следит за точной передачей последовательности событий, разъясняет смысл временных отношений. Это имеет существенное значение для понимания как логики временных отношений, так и самих событий, которые дети наблюдают или о которых рассказывают.

Еще большее значение имеет использование словесных игровых упражнений «Дни недели», «Продолжай!», «Наоборот». Дети дополняют начатую педагогом фразу, подбирают слова противоположного значения (утро — вечер, сначала — потом, быстро — медленно и т. п.), определяют, что дольше: день или неделя, неделя или месяц, месяц или год.

Детей подготовительной группы знакомят с названием текущего месяца, Они постепенно запоминают названия месяцев, порядок их следования. Быстрому запоминанию содействует чтение книги С. Я. Маршака «Двенадцать месяцев». Важно воспитать у детей чувство времени, т. е. развить восприятие длительности временных отрезков, понимание необратимости времени. Только на этой основе возможно научить детей ценить и беречь время: регулировать свою деятельность во времени, т. е. ускорять и замедлять темп работы, вовремя заканчивать работу или игру. В связи с этим детям надо накопить опыт восприятия длительности временных отрезков. Воспитатель должен помочь им представить, что конкретно можно сделать за тот или иной временной отрезок, и, наконец, учить все делать вовремя.

Педагог постоянно сосредоточивает внимание ребят на том, сколько времени дают на то или иное дело, например, сколько времени они могут одеваться или раздеваться, рисовать, играть, сколько минут осталось до конца занятия и т. п. Каждый раз указывают, когда время истекло, поощряют тех, кто вовремя закончил работу.

Развитое чувство времени помогает детям стать более организованными, дисциплинированными.

1.9 Методика ознакомления детей 6-7 лет с календарем

Для того чтобы формировать у детей первоначальные понятия об основных календарных единицах времени и дать правильное толкование этих мер, воспитателю необходимо знать об истории происхождения мер времени.

Каждый день недели по-разному называется на разных языках. В языках европейских народов сохранились названия дней недели в основном по названию планет. На Руси еженедельный свободный праздничный день назывался «неделей» — днем, когда «не делают», — отсюда произошло название «понедельник — день, следующий после «недели»; среда — средний день; вторник, четверг, пятница названы были порядковыми номерами этих дней недели. Суббота получила название от тех времен, когда этот день был у некоторых народов выходным (назывался «сабат», т. е. отдых). В настоящее время слово «неделя» означает весь семидневный период.

Если смена дня и ночи обусловливается вращением Земли вокруг своей оси, то смена времен года определяется вращением Земли вокруг Солнца. Год — это время полного оборота Земли вокруг Солнца, которое равно 365 суткам и 6 часам. Началом года условно считают 0 часов 0 минут 0 секунд 1 января. За четыре года составляются лишние сутки, их относят на 29 февраля в так называемые високосные годы.

В целях выяснения знаний детей о днях недели задавали такие вопросы: «Какие ты знаешь дни недели? Какой сегодня день недели?» Какой день недели был вчера? Какой день недели будет завтра?»

У детей старшего дошкольного возраста при отсутствии систематической работы по ознакомлению со временем и способами его измерения складываются весьма отрывочные, неточные представления о календарном времени. Заучивание названий и последовательности дней недели, месяцев носит чисто формальный характер, не связано с формированием основных понятий о длительности, емкости мер времени, о текучести, необратимости, о смене и периодичности времени. Сведения об отдельных временных обозначениях являются поверхностными, вне системы временных отношений. Осознание временных отношений и характер использования детьми временных мер во многом случайны, ибо зависят от того, каким конкретным содержанием наполняется каждый из временных эталонов.

Нет сомнения в том, что необходимо систематическое ознакомление детей с календарем в детском саду. Оно облегчит им ориентировку в окружающей действительности, так как распорядок жизни в детском саду строится по определенному плану, связанному с днями недели. Дети узнают, в какие дни недели какие проводятся занятия, что будет способствовать формированию их психологической готовности к занятиям.

С помощью календаря определяется и время наступления праздников, вызывающих повышенный интерес у детей. Знакомство с календарем поможет осознать также последовательность времен года, с которыми связаны сезонные изменения, являющиеся предметом изучения.

В старшем дошкольном возрасте развивается и познавательный интерес к разным параметрам времени, что является сильнейшим мотивом обучения. В 6 - 7 лет ребенка интересуют длительность того или иного явления, количественная характеристика мер времени, приборы измерения времени.

Наконец, знакомство с календарем необходимо в плане подготовки детей к школе, к твердому распорядку занятий по часам и по дням недели.

Знания и навыки, связанные с характеристикой временных промежутков, с овладением четкой системой временных эталонов, довольно сложные (их можно отнести ко второй категории трудности для дошкольников по классификации знаний для дошкольников А. П. Усовой). Овладение знаниями о календарных временных эталонах предполагает:

1) освоение ребенком умений измерять время, пользуясь общепринятыми приборами измерения времени;

2) овладение знанием временных эталонов, их количественной характеристикой и восприятием их продолжительности;

3) осознание зависимости между отдельными звеньями этой сложной системы временных эталонов.

В разделе «Развитие элементарных математических представлений» для старшей группы рекомендуется «научить детей последовательно называть дни недели. Определять, какой день был вчера, какой сегодня, какой будет завтра». В подготовительной к школе группе рекомендуется «закреплять знание последовательности дней недели и времен года. Знакомить с названием текущего месяца».

Знакомство детей с календарем должно происходить в старшей группе, потому что в этом возрасте у них уже есть необходимый запас количественных представлений, они уже знакомы с продолжительностью суток. Сутки могут служить исходной мерой для знакомства с неделей и месяцем. Детям старшей группы уже возможно в комплексе давать знания о числах месяца, днях недели, неделе, о месяцах. В подготовительной группе, продолжив эту работу, можно дать знания о календарном годе.

Для того чтобы эта сложная система взаимосвязанных единиц времени могла быть четко осознана детьми, мы представляли ее в виде модели календаря, отражающей в материальной форме отношения между единицами времени. Знакомя детей с календарем, необходимо так строить систему работы, чтобы они, активно действуя с материалами модели календаря и переживая длительность всех представленных промежутков времени, осознанно овладели эталонами времени.

Календарь поможет детям наглядно представить сравнительно длительные промежутки времени: неделю, месяц и даже год. В свое время Ф. Н. Блехер писала, что отрывной календарь дает наглядное представление о том, что «дни уходят», «события приближаются», прошел месяц — наступил новый. Ожидание дает ребенку почувствовать течение времени. Ф. Н. Блехер предупреждала, что не может быть и речи о заучивании с детьми последовательности времен года, месяцев, их названий. Она рекомендовала использовать в работе с детьми отрывной календарь, как наиболее наглядный прибор измерения времени. Дети легко усваивают, что листок — это день; чтобы сорвать следующий листок, надо ждать целые сутки.

Предложенное пособие служило моделью календарного года, поскольку с его помощью наглядно отражалась взаимосвязь всех мер календарного времени. Дети сами снимали листки календаря и складывали из суток неделю, из недель — месяц, затем определяли место данного месяца среди других. Из месяцев постепенно и последовательно складывался год. Дети в любой момент могли подойти к коробке и по разложенным в ней листкам календаря определить, сколько дней прошло с начала недели, сколько недель прошло с начала месяца, сколько месяцев прошло с начала года, а по пустым ячейкам — сколько еще осталось до его окончания.

Производя все эти действия, дети постепенно постигали и осознавали сложные количественные взаимосвязи между отдельными мерами времени.

Распределение программного материала по кварталам.

В первом квартале выделяется по четыре занятия:

а)на закрепление знания об образовании чисел второго пятка (от 6 до 10), закрепление навыка счета в пределах 10, закрепление счета вслух, счета по осязанию, счет движений, в течение учебного года постоянно повторяют данную задачу;

б)упражнения в сравнении размеров предметов, развитие глазомера,

в)уточнение представления о простейших геометрических фигурах (шаре, кубе, цилиндре, круге, квадрате, прямоугольнике и т.д.), изучение анализа формы предметов и ее словесное описание. Эти темы повторяются в течение учебного года 10-14 раз

Так же выделяется одно занятие на развитие ориентировки на плоскости листа. В течение года эту тему повторяют 7-10 раз, в зависимости от того, как дети ее поняли.

Два занятия выделяется на уточнение представления о том, что число предметов не зависит от размеров предметов, составляющих совокупность, от расстояний между ними и формы их расположения. Повторяют эту тему 3-4 раза, в течение года.

0дно занятие выделяется на упражнение в счете предметов в разных направлениях (слева на право, справа на лево; в счете предметов в любом расположении по кругу, квадрату и т.д.). Повторяют эту тему в течение года 1-2 раза.

Два занятия выделяется на закрепление умения определять в группе равное количество предметов. В течение года повторяют эту тему 1-2 раза.

Два занятия выделяют на закрепление порядкового счета в пределах десяти; установление пространственных отношений: перед, после, между и т.д. Эту тему повторяют 3-4 раза в течение учебного года.

Четыре занятия выделяется на изучения определения количественного состава числа из единиц в пределах десяти. Эту тему повторяют в течение года 3-4 раза.

а) Шесть занятий выделяется на обучение сравнивать смежные числа и определять разностные отношения между ними, называть предыдущие и последующие числа, понимать выражения до и после.

б) два занятия выделяется на обучение делить предметы на две равные части. В дальнейшем эти темы повторяются постоянно, в течение учебного года. 2. Во втором квартале выделяется:

Четыре занятия на обучение делить геометрические предметы на 2 и 4 равные части. 4-5 раз в течение года повторяют эту тему.

Одно занятие выделяется на обучение видоизменять геометрические фигуры, составлять из одних фигур другие, целые фигуры из частей. В течение года эту тему повторяют один раз.

Восемь занятий выделяется на упражнения в зарисовке квадрата, прямоугольника, круга, овала, треугольника на бумаге в клетку. В течение года эту тему повторяют 5-6 раз.

Пять занятий выделяется на изучение измерения длины, ширины, высоты предмета с помощью условной мерки. В течение года эта тема повторяется 5-6 раз.

Одно занятие выделяется на обучение делить предметы на части с помощью условной мерки. Эта считается не очень сложной для понимания дошкольником, поэтому ее не повторяют в последующем обучение.

Два занятия выделяется на изучение определять объем жидких и сыпучих тел с помощью условной мерки, на развитие глазомера. Эта тема повторяется в течение учебного года 1-2 раза.

Два занятия выделяется на упражнение в счете групп предметов. В течение года эта тема повторяется 1-2 раза.

Одно занятие выделяется на знакомство с составом числа три из двух меньших чисел. В течение года эту тему повторяют один раз. Наиболее трудоемким считается третий квартал, так как в течение третьего квартала дети учатся решать элементарные задачи на сложение и вычитание.

Три занятия выделяется на знакомство с составом числа из двух меньших чисел (в пределах 5). В течение квартала эту тему повторяют три раза.

Семнадцать занятий выделяется на обучение составлять и решать простые арифметические задачи на сложение и вычитание. Эта тема повторяется постоянно в течение оставшегося времени.

Четыре занятия выделяется на развитие сообразительности у детей, на умение решать задачи на смекалку геометрического содержания. Эта тема, так же, как предыдущая повторяется постоянно в течение оставшегося времени.

И, наконец, на повторение всего пройденного материала выделяется четыре занятия.

Общее количество занятий в течение учебного года составляет 72 занятия, по 24 занятия в каждом квартале. Во время занятий дети получают знания не только по основному предмету, но и как вести себя на занятиях, учатся поднимать руку, при желании ответить на вопрос, учатся усидчивости на занятиях и т.д.

Список литературы

1.Бондаренко А.К. «Дидактические игры в детском саду» Москва, «Просвещение» 1985г.

2.Бортникова О. «Геометрия для детей». Москва, «Аванта+» 2008г.

3.Васильева М.А., Комарова Т.С. «Программа обучения и воспитания в детском саду» Москва, «Мозаика-Синтез» 2005г.

4.Васильева М.А. «Программа обучения и воспитания в детском саду» Москва, «Просвещение» 1985г.

5.Волкова С.И., Пчелкина О.Л. «Альбом по математике и конструированию» Москва, «Просвещение» 1993г.

6.Выгодский М.Я. «Справочник по элементарной математике» Москва «Просвещение» 1962г.

7.Васильева Н.Н., Новоторцева Н.В. Развивающие игры для дошкольников, Ярославль, 2001г.

8.Гаврина С.Е. Кутявина Н.Л., Топоркова И.Г. «Логика», Москва, 2002г.

9.Гаврина С.Е. «Учусь считать», Москва, «Аванта+», 2008г.

10.Делман И.Я. «История арифметики» Москва, «Эксмо» 2008г.

11.Доронова Т. Н. – М., « Образование детей 6 -7 лет в детском саду». Москва

“Просвещение”. 1997г.

12.Журнал «Образование Подмосковья» Москва «Эксмо» 2008г.

13.Жукова О. «Цвет. Форма. Размер», Москва, «Феникс». 2008г.

14.Колесникова Е.В. «Диагностика математических способностей детей 6-7 лет» Москва, «Творческий центр» 2007г.

15.Колесникова Е.В. «Я считаю до двадцати» Москва, «Творческий центр» 2007г.

16. Колесникова Е.В. «Геометрические фигуры» Москва, «Творческий центр» 2007г.

17.Леушина А. М. “Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста”.– Москва, “Просвещение”. 1974г.

18.Метлина Л.С. “Занятия по математике в детском саду”.– Москва, “Просвещение” 1985г.

19.Метлина Л.С. «Математика в детском саду», Москва, «Просвещение», 1984г.

20..Михайлова З.А. «Игровые занимательные задачи для дошкольников» Москва 2007г.

21.Медведева И.Г. «Арифметика, 1 часть» Москва, «Адонис», 2008г.

22.Медведева И.Г. «Арифметика, 2 часть» Москва, «Адонис», 2008г.

23.Непомнящая Р.Л., Носова Е.А. «Воспитание и обучение малышей»- Москва, «Юнипресс» 2005г.

24.Новикова Н.В. «Методическое пособие к занятиям по математике» Москва 2007г.

25.Перова М.Н. «Дидактические игры и упражнения по математике», Москва, 1996г.

26.Пожиленко Е.А. «Волшебный мир звуков и слов», Москва,1999г.

20.“Радуга”./ Программа и методическое руководство по воспитанию, развитию, обучению. 2006г.

27.Рихтерман Т.Д. «Формирование элементарных представлений о времени у детей дошкольного возраста» Москва, «Просвещение» 1985г.

28.Светлова И.Е. «Повышаем интеллект и эрудицию», Москва, 2002г.

29.Светлова И.Е. «Развиваем логику», Москва, 2002г.

30.Симановский А.Э. «Развитие творческого мышления у детей», Ярославль,1996г.

31.Симановский А.Э. Развитие пространственного мышления ребенка, Москва, 2000г.

32.Сербина Е.В. “Математика для малышей”, Москва, 1992г.

33.Стойлова А.П., Пышкало А.М. «Основы начального курса математики» Москва, «Просвещение» 1988г.

34.Стажорова М. «Математика. Учимся, играя», Москва, «Феникс», 2008г.

35.Тарабарина Т.И., Ёлкина Н.В. «И учеба, и игра, математика» Ярославль, «Академия развития» 1997г.

36.Тихомирова Л.Ф. «Упражнения на каждый день: логика для дошкольников», Ярославль,1999г.

37.Тихомирова Л.Ф. «Формирование и развитие интеллектуальных способностей ребенка», Москва, 2000г.

38.Трифонова Н. «Веселые задачки», Москва, «Цитадель». 2008г.

39.Тарасова Е. «Детский сад. Книга для заведующих», Москва, «Просвещение», 1982г.

40.Усова А.П. «Обучение в детском саду», Москва, «Просвещение», 1981г.

41.Чилигрирова Л., Спиридонова Б. «Играя, учимся математике», Москва, 1993г.

42.Шульгина Е. «Обучение и воспитание в детском саду», Москва, «Юнипресс», 2008г.

43.Юдин Г.Н. Заниматика для малышей, Москва, 2002г.