Использование моделирования для формирования математических представлений у дошкольников (методические рекомендации для педагогов)
методическая разработка

Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение

 «Детский  сад  № 224 «Здоровье» комбинированного вида

(МБДОУ «Детский сад № 224»)

Методические  рекомендации для воспитателей дошкольных учреждений

Тема: «Использование  моделирования для формирования математических представлений у дошкольников»

                                                                        Подготовила

                                                                        Воспитатель

                                                                        Гостевская Л.В.

Барнаул, 2018

Для современной образовательной системы проблема интеллектуального   воспитания детей чрезвычайно важна.

“Умное” детство закладывает хороший фундамент интеллектуальной деятельности личности. Современные психологи (А. А. Венгер, С. П. Проскура и др.) считают, что 80% интеллекта формируется до 8 лет. Такое положение выдвигает высокие требования к организации воспитания и обучения старших дошкольников.

Одним из наиболее перспективных методов реализации умственного воспитания является моделирование, поскольку мышление старшего дошкольника отличается предметной образностью и наглядной конкретностью.

Метод моделирования открывает перед педагогом ряд дополнительных возможностей в умственном воспитании, в том числе и в развитии математических представлений дошкольников.

Использование  моделирования для развития математических представлений старших дошкольников

Моделирование – наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта (план комнаты, географическая карта, глобус и т.д.)

Метод моделирования, разработанный Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Поддьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. Первоначально способность к замещению формируется у детей в игре (камешек становится конфеткой, песок – кашкой для куклы, а он сам – папой, шофером, космонавтом). Опыт замещения накапливается также при освоении речи, в изобразительной деятельности.

В дошкольной педагогике разработаны модели для обучения детей звуковому анализу слов (Л.Е.Журова), конструированию (Л.А.Парамонова), для формирования природоведческих знаний (Н.И.Ветрова, Е.Ф.Терентьева), представлений о труде взрослых (В.И.Логинова, Н.М.Крылова) и др. При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

Старшим дошкольникам доступны предметно-схематические модели, в которых существенные признаки и связи выражены с помощью предметов-заместителей, графических знаков.

В дошкольном возрасте закладываются основы знаний, необходимых ребенку в школе. Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудности во время школьного обучения. К тому же далеко не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важно познакомить ребенка с основами счета». (25, с.13)

На сегодня принята четырех ступенчатая последовательность с применением метода моделирования.

Первый этап предполагает знакомство со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного подхода.

Второй - обучение описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составление математических выражений в соответствии с предметными действиями).

Третий - обучение простейшим приемам арифметических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание и отсчитывание по одному, сложение и вычитание по частям и др.).

Четвертый этап - обучение способам решения задач (выбор действий, вычисление результата).

Содержание первых трех частей - это подготовка к решению задач. Рассмотрим процесс формирования представлений об арифметических действия. Знакомство с Действиями «сложение», «вычитание» целесообразно проводить в такой последовательности.

1. Учить понимать различные сюжетные ситуации, соответствующие смыслу Действий (т.е. через задания, требующие адекватных предметных действий с различными совокупностями).

2. Знакомить со знаками действия; обучать составлению соответствующего математического выражения.

3. Обучать дошкольников вычислительным действиям.

СЛОЖЕНИЕ

С теоретико-множественной стороны сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В этой связи ребенка учат моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их со слов, показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать словесно.

Виды подготовительных заданий для усвоения смысла сложения могут быть следующие.

Ситуации, моделирующие объединение двух множеств

1. Задание. На столе три морковки и два яблока. Возьмите три морковки, два яблока (наглядность) и положите их в корзину. Как узнать, сколько стало морковок и яблок вместе?

Цель. Подвести к пониманию необходимости выполнять дополнительные действия (в данном случае речь идет о пересчете) для определения общего количества предметов совокупности.

2. Задание. На полке две чашки и четыре стакана. Обозначьте чашки соответствующим числом кружков, стаканы - квадратами. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте.

Цель. Подвести к пониманию смысла операции «объединение»; обучить переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. (Модель помогает детям, абстрагируясь от конкретных признаков и свойств предметов, сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.)

3. Задание. В вазе конфеты и вафли. Надо взять четыре конфеты и одну вафлю, обозначить их фигурками, показать, сколько всего сладостей взято из вазы, и сосчитать.

Цель. Подвести к пониманию того, что смысл ситуации определяется не словом «взяли», а соотношением между данными и тем, что требуется найти. (Условная предметная модель помогает абстрагироваться от «мешающего» слова «взяли», поскольку показ рукой «всего, что взято», охватывает всю совокупность.)

Ситуации, моделирующие увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной

1. Задание. У Вани три значка. Обозначьте значки кружками. Ване дали еще значки, и у него стало на два значка больше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? Сосчитайте результат.

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько больше» с добавлением элементов.

2. Задание. У Пети два игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квадратиками. У Пети столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками и скажите: сколько потребуется кружков? На день рождения Пети  подарили еще три легковые машины.  Каких машин теперь больше? Обозначьте количество машин кружками. Покажите, на сколько больше.

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «столько же» с соответствующим предметным действием; сочетать в последовательных предметных действиях ситуации заданий первых двух видов.

3. Задание. В одной коробке шесть карандашей, в другой на два больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки - красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? В какой меньше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько больше» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

ВЫЧИТАНИЕ

С теоретико-множественной точки зрения вычитанию соответствуют четыре вида предметных действий:

а) удаление части совокупности (множества);

б) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;

в) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;

г) разностное сравнение двух совокупностей (множеств).

На подготовительном этапе педагог учит детей моделировать на предметных совокупностях перечисленные выше ситуации, понимать и представлять их со слов, показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Виды подготовительных заданий для усвоения смысла действия вычитания

1. Задание. Удав, отдыхая на полянке, нюхал цветы. Всего было семь цветов. Обозначьте их кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на два цветка. Как показать, что случилось? Сколько цветов теперь сможет нюхать Удав?

Цель. Подвести к пониманию смысла ситуации «удаление части множества»; учить моделировать ситуацию на условной предметной наглядности. (Методика помогает абстрагироваться от несущественных частных признаков предметов и сосредоточить внимание на изменении количественной характеристики.)

2. Задание. У Мартышки шесть бананов. Обозначьте это количество кружками. Несколько бананов Мартышка съела. У нее стало на четыре меньше. Как показать, что бананов стало на четыре меньше? Покажите оставшееся количество бананов. Сколько их?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько меньше» с заданием «удалить элементы»..

3. Задание. У Жука шесть лапок. Обозначьте количество лапок красными палочками. У Лисицы на две лапки меньше. Обозначьте количество лапок Лисицы зелеными палочками. Покажите: у кого меньше? У кого больше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько меньше» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

4. Задание. На одной полке пять чашеек. Обозначьте их кружками. На другой полке восемь стаканов. Обозначьте их квадратами. Расположите кружки и квадраты так, чтобы сразу было видно, чего больше - стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; учить соотносить словесные формулировки «на сколько больше», «на сколько меньше», сравнивать множества и оценивать количественную разницу.

К знакомству со знаками действий переходят после того, как дети научатся понимать на слух и моделировать все обозначенные виды предметных действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, - это условные соглашения. Поэтому педагог просто сообщает, в каких ситуациях используется знак «сложение», а в каких - знак «вычитание». В качестве примера предлагаем несколько взаимосвязанных заданий.

Упражнение 1

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно.

Материал. Фланелеграф; карточки с рисунками, числами, знаками действий; дидактический набор (для каждого ребенка).

Воспитатель. Я расскажу вам историю про Воробья. Жил он во дворе детского сада. (На фланелеграфе выставляется изображение птички?) Любил наш Воробей по утрам сидеть на кусте рябины и ждать, когда дети выйдут на прогулку и принесут ему крошки - любимое лакомство. Однажды утром, как обычно устроившись на ветке, воробьишко увидел нежданных гостей. (На фланелеграфе выставляются карточки с изображением трех снегирей - на каждой карточке одна птица.)

Прилетели снегири из леса и принялись за рябину. Рассердился Воробей, раскричался: «Вы чего мою рябину клюете?» А снегири в ответ: «Не гони нас, Воробей. Голодно в лесу, холодно, позволь здесь покормиться, а то мы погибнем». Не стал Воробей жадничать, сжалился. «Ладно, ешьте, - говорит, - а мне дети из садика еще хлебных крошек принесут, накормят». Так и остались жить снегири в саду.

Скажите: сколько было воробьев? Правильно, один. Сколько снегирей? Правильно, три. Откройте коробки «Дидактического набора», положите на стол фигурки, обозначающие птиц, причем положите так, чтобы было видно: у вас один воробей и три снегиря.

Дети самостоятельно выкладывают количество фигурок: например, один круг и три квадрата или один квадрат и три треугольника. Педагог, обращаясь к каждому, спрашивает: «Кто у тебя? Воробей? Где видно, что это три снегиря?» Когда дети выполнят задание, педагог выкладывает на фланелеграфе заместители и объясняет тем, кто ошибся.

Воспитатель. Воробей отличается от снегирей, значит, фигурка должна быть другая. Один кружок и три квадрата. Или один квадрат и три треугольника. Скажите, а как назвать одним словом воробья и снегирей? Правильно, словом «птицы».

Упражнение 2. Продолжение

Цель. Знакомить детей со знаком «сложение».

Воспитатель. Обозначим воробья и снегирей числами. Какие числа надо взять? Правильно, 1 и 3. А теперь я вам покажу, как обозначить, что числа эти вместе «сидят на дереве». В математике используют вот такой знак (показ) - «+». Называют этот знак «плюс». Действие, которое обозначается знаком «плюс», называют «сложение». Вот такая запись (показывает) 1 + 3 означает, что мы собрали числа вместе, соединили, «сложили». А теперь скажите, сколько всего у нас птиц? Правильно, четыре.

Упражнение 3

Цель. Учить умению соотносить математическое выражение с сюжетным рассказом.

Воспитатель. Посмотрите на эту запись 2 + 1. Вы должны придумать рассказ, используя эти числа. Можете воспользоваться сюжетом про птиц или каким-либо другим, например: «У Маши были две конфеты, ей дали еще одну». (Дети придумывают краткий сюжет) Теперь обозначьте фигурками то, о чем вы рассказывали. (Фигурки дети выбирают самостоятельно)

Упражнение 4

Цель. Учить переводу символической модели сначала в предметную, затем в словесную.

Воспитатель. Я буду составлять запись чисел на фланелеграфе, а вы - обозначать эти числа на столе фигурками.

Из карточек на фланелеграфе (по одному) составляются числовые выражения, например: 2 + 3; 3 + /; 4 + 2; 3 + 3; 4 + 1. Дети моделируют числа фигурками и составляют на их основе соответствующий рассказ.

Чтобы дети смогли выполнить задание, обратное данному, т.е. перевести ситуацию, заданную словесно, на язык математической символики, воспитатель предлагает, например, обозначить числом или кружками, палочками сначала четыре белых тюльпана, что стоят в вазе, затем три розовых. Спрашивает: какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе?

Разумеется, педагог знает, что запись вида 4 + 3 называют «математическое выражение»; что оно характеризует количественные признаки ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей.

Запись математического выражения и его значения, в данном случае 4 + 3 = 7, называемого «равенство», следует вводить после ознакомления со знаком равенства (=). Для подготовки к знакомству с понятием «равенство» предложите задания на

- соотнесение ситуации и выражения («Подбери выражение к данной ситуации» или: «Измени ситуацию в соответствии с выражением»);

- составление выражений по ситуациям («Составь выражение в соответствии с ситуацией»).

Тема «Знакомство с действием «вычитание» и знаком «вычитание» вводится после того, как дети усвоят все виды заданий, т.е. научатся правильно соотносить ситуации, связанные со сложением, с соответствующими выражениями. Психологически понять смысл действия «вычитание» и соотнести его с математической записью сложнее, чем понять смысл действия «сложение». Объяснить это можно тем, что в процессе моделирования ситуации «вычитание» множество, соответствующее вычитаемому, убирается из поля зрения. Перед ребенком остается множество, соответствующее остатку. Чтобы составить правильную запись, он должен помнить первоначальное количество и удаляемое количество, которых перед глазами уже нет. Как облегчить усвоение материала? В качестве примера далее приведем взаимосвязанную серию заданий.

Упражнение 1

Цель. Сосредоточить внимание на изменениях количественных характеристик ситуаций.

Материал. Фланелеграф, модели фигур.

На фланелеграфе выставляется несколько любых фигур (или изображений). По просьбе педагога дети закрывают глаза, на фланелеграфе убираются (или добавляются) фигурки. Дети должны сказать, что изменилось: убрали или добавили фигурки, больше их стало или меньше. Подчеркнем: фигурки берутся одинаковые или похожие, например яблоки и треугольники. Каждый раз, услышав ответ, педагог просит детей объяснить, почему они так думают. (Предполагаемый ответ: «Было пять яблок. Теперь стало три. Стало меньше, значит, яблоки убрали».)

Упражнение 2

Цель. Учить соотносить предметную ситуацию с записью действия.

Воспитатель. Будем учиться составлять запись изменений. (На стол выставляются три яблока) Скажите, каким числом обозначим количество яблок? (Ответы) Теперь закройте глаза. (Добавляются три яблока) Откройте. Что я сделала? Что изменилось? Правильно, яблок стало больше, значит, добавили три яблока. Каким числом обозначим те яблоки, что я добавила? (Ответы) Какой математический знак надо использовать, чтобы записать то, что я сделала? Правильно, плюс. Составим запись на фланелеграфе: 3 + 3. Прочитайте громко запись: к трем прибавить три. А теперь скажите, сколько всего стало яблок? Правильно, шесть.

Упражнение 3- Продолжение

Цель. Учить соотносить предметную ситуацию с записью действия; знакомство с действием «вычитание» и знаком вычитания.

Воспитатель. Запомните, сколько у нас яблок (Запись убирается) Закройте глаза. (Убираются два яблока) Откройте. Что я сделала? Правильно, убрала два яблока. Изменилось ли количество? Конечно, стало меньше. Сейчас составим запись того, что я сделала. Сколько было яблок сначала? Правильно, шесть. Сколько я убрала? (Ответы) Ставим на фланелеграф числа 6 и 2. Можно ли поставить между ними вот этот знак (показ): «+»? Правильно, нельзя. Знак «плюс» ставят тогда, когда добавляют, а мы убрали. В этом случае используют другой знак, вот такой (показ) -«-». Называется он «минус» и обозначает, что первоначальное количество уменьшилось. Запись читают так «От шести отнять два». Это значит, что мы отняли число 2. Сколько осталось яблок? (Ответы)

Упражнение 4- Продолжение

Цель. Учить соотносить предметную ситуацию на вычитание с записью соответствующего действия.

Воспитатель (на фланелеграфе меняются фигурки). Представьте, что на лугу растут четыре ромашки. Закройте глаза. (Добавляется одна фигурка) Что я сделала? Правильно, добавила одну фигурку.

Кто может составить запись? (Кто-то из детей составляет запись и объясняет употребление знака «плюс».) Сколько всего стало фигурок? Правильно, пять.

Теперь представим, что на столе четыре апельсина. Закройте глаза. (Убираются три фигурки) Откройте. Что я сделала? Правильно, убрала фигурки-апельсины. Сколько их осталось? (Ответы) Кто может составить запись? (Кто-то из детей составляет запись и объясняет употребление знака «минус») Сколько осталось апельсинов? (Ответ во всех случаях получен методом пересчета.)

К теме «Составление равенства; фиксирование результата действия» можно переходить только после того, как дети научатся правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор.

Поскольку обучение специальным приемам вычислительных действий не предусмотрено образовательной программой, дети получают результат либо посредством пересчета, либо присчитыванием (отсчитыванием). Но вычислительное действие может опираться и на знание состава числа («Шесть - это два и четыре, значит, шесть без двух - это четыре»). Как обучать этому приему? Вот примерный план обобщающего занятия по теме «Действия "сложение" и "вычитание"».

Цель. Уточнить представление о действиях «сложение», «вычитание».

Упражнение 1

Цель. Учить соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с выбором знака действий.

Материал. Фланелеграф, наборы фигур; набор карточек с изображением чисел (от 1 до 9), знаков «плюс» и «минус» -для каждого ребенка. (Наиболее приемлемы деревянные фишки из набора «Учись считать».)

Воспитатель (выставляя на фланелеграфе фигурки двух рыбок). К этим двум рыбкам я буду прибавлять рыбки или убавлять их. Ваша задача - показывать мне знак, с помощью которого можно будет записать то, что я делаю.

Педагог меняет количество рыбок. Дети показывают соответствующий знак (плюс или минус), объясняют, почему они так считают.

Упражнение 2

Цель. Учить соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с записью действия (составление выражения).

Если дети научились правильно выбирать знаки, можно предложить им для моделирования различные ситуации. Постановка каждого числа объясняется. Например, дети составляют запись 3 + 2.

Воспитатель. Что означает число 3 в этой записи?

Ребенок. Было три цветка.

Воспитатель. Что означает число 2 в записи?

Ребенок. Добавили два цветка.

Воспитатель. Почему поставили знак «плюс»?

Ребенок. Добавили цветы, их стало больше.

Упражнение 3

Цель. Развивать у детей зрительно-моторную координацию, восприятие и воображение.

Материал. Образец рисунка; рамка с геометрическими прорезями  альбомный лист бумаги; цветные карандаши (для каждого ребенка).

Педагог предлагает по образцу рисунка с помощью рамки самостоятельно нарисовать рыбок в соответствии с записью 3 + 2.

Дети выполняют задание и по окончании поясняют свой рисунок

Использование моделирования в развитии математических представлений дошкольников  дает ощутимые положительные результаты, а именно:

• позволяет выявить скрытые связи между явлениями и сделать их доступными  пониманию ребенка;
• улучшает понимание ребенком структуры и взаимосвязи составных частей объекта или явления;
• повышает наблюдательность ребенка, дает ему возможность заметить особенности окружающего мира;

Все вышеперечисленное становится возможным прежде всего потому, что метод моделирования как нельзя лучше соответствует особенностям умственного развития дошкольника, и прежде всего наглядно-образному характеру его мышления.

Все формы использования моделирования, а именно: предметное моделирование, предметно-схематическое моделирование, новый, перспективный метод моделирования дают  положительные результаты в практическом применении, активизируя познавательную деятельность детей.

Моделирование является одним из наиболее перспективных методов реализации умственного воспитания, поскольку мышление дошкольника отличается предметной образностью и наглядной конкретностью.

Метод моделирования открывает перед педагогом ряд дополнительных возможностей в умственном воспитании, в том числе и в развитии математических представлений дошкольников.

Предлагается использовать метод моделирования шире в практике дошкольного воспитания, активно применяя эту методику во всех направлениях дошкольного воспитания, поскольку  данный метод дает наиболее ощутимые результаты.