математическое развитие у детей дошкольного возраста
методическая разработка

ОСОБЕННОСТИ И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О МАССЕ

Давление предмета на ладони даёт возможность определить его тяжесть относительно другого - «Взвешивание на ладонях»

Это явление является первичным в восприятии ребёнком массы и веса, определении и выделении предмета, который легче, чем другой, тяжёлого и лёгкого среди других.

Уделяется большое внимание развитию у детей «Барического чувства»

Дети начинают выделять массу среди других свойств (цвет, форма, размер)

В 4-5 лет

· определяют большой предмет, как тяжёлый

· пытаются передвигать, перекладывать предмет

· «взвешивают на ладонях» перекладывают с одной ладони на другую

· пользуются словом: «тяжёлый»

· ещё не воспринимают соотношение массы

В 5-6 лет

· дети высказывают сомнения по поводу оценки массы предметов (большого и маленького)

· взвешивают предмет на ладонях, перекладывают из одной руки в другую

· оценивают предметы как легче и тяжелее

· используют весы по назначению

· находят такой же предмет по образцу

У детей 4-5 лет необходимо развивать точность восприятия, упражняя в определении относительности оценки веса, когда один и тот же предмет может быть тяжелее одного и легче другого; развивать умение устанавливать отношения равенства и неравенства между предметами

В 5-6 лет усваивают умения сопоставлять предметы по массе с помощью чашечных или электронных весов, проверяя результаты сравнения предметов путём «идеального» действия

· определяют равенство и неравенство независимо от внешнего вида

· самостоятельно группируют и классифицируют предметы по массе

· строят сериационные ряды из 7-10 предметов

В 6-7 лет  дети включаются в поиск ответов на вопросы типа: Можно ли измеряя ложкой песок в 2-х мешочках определить массу того и другого? что узнаете при этом?

· можно поставить перед детьми познавательную задачу: найти способ выявления равенства или неравенства по массе 2-х сосудов с водой пользуясь двумя стаканами разных размеров?

В старшем дошкольном возрасте используются весы для сравнения 2-х предметов по массе, с помощью весов уточняется представление детей об неизменности массы

Методика обучения I.Этапы обучения: Подготовительный этап:

в средней группе учим различать массу предметов контрастных по тяжести: тяжёл-лёгок, тяжелее-легче, одинаковые по тяжести.

Знакомим с рациональными способами обследования сравнения предметов путём их взвешивания на весах

IIэтап

в подготовительной группе знакомим со способами измерения массы на весах, сначала используя условные меры, затем знакомим с КГ

Педагогическая работа строится в определённой последовательности:

1. формируем представление о массе тяжёлый-лёгкий Наглядный материал

2. развитие «барического чувства» - тяжелее-легче, одинаковые по тяжести (выкладываем серии рядов по массе)

3. измерительная деятельность (знакомство с правилами взвешивания на весах и КГ)

II.Наглядный материал

1. одинаковые по размеру мешочки, наполненные разными веществами (вата, песок, металлические шарики и пр.)

2. одинаковые по форме и размерам предметы (кубики , шарики) из разных веществ (металл, дерево, пластмасса, поролон)

3. одинаковые коробочки с разным количеством песка

Усложнение наглядного материала

1. уменьшаем разницу в массе

2. увеличиваем количество рассматриваемых предметов

3. рассматриваемые предметы одинаковые по всем признакам (цвет, форма, размер) кроме массы; затем учим абстрагироваться от цвета, формы, размера, внешнего вида, материала

Последовательность обучения

Старшая-подготовительная группа

Действие:

знакомство простейшими весами, проверка правильности «взвешивания на руках»

Правило:

чашка с предметами больше массы опускается вниз.

 Раскройте методику формирования представлений о величине в младшей группе.

Что такое величина- это количество вещества. Свойства величины- сравнимость. относительность,  (сравнение большой с маленькой), измеряемость.

Особенности восприятия величины с детьми раннего возраста….

1. Дети не всегда понимают слово величина
2. Характеристику величин называют большая и маленькая
3. Не понимают свойства относительности величины
4. Ориентируются на общий размер предмета как не на отдельные предметы

Как развивать представления о величине для детей младшего дошкольника…

Задача работы: 1)3-4 развивать умение, выделять следующие признаки величины: длина, ширина, высота, толщина.

2) развивать умение сравнивать два контрастных или одинаковых предмета по величине, обозначая результаты словами: длинный короткий, одинаковый по длине, широкий узкий по ширине, толстый тонкий одинаковые по толщине, одинаковые по высоте, большой маленький. Одинаковые по размеру.

Требование к наглядному материалу

По величине сравниваются только 2 предмета. Примеру- страстно контрастные: диаметром 15-20см. раздаточный материал 5-6см. плоские предметы отличаются друг от друга, тоько одним свойствам

Для сравнения по длине или ширине берутся только плоские предметы( прямоугольник, ленты, шнурки, линейки)

Для сравнения по высоте берутся объёмные игрушки ( куклы, мишки, или плоскостные изображения этих предметов)

Для сравнения толщины используются предметы только цилиндрической формы( банки, стаканы, деревья)

Приёмы обучения

Одинаковые величины начинается с длины

Величине в основном есть 2 вида- это наложение и приложение.

ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОГО НА ЧАСТИ

Задачи работы: познакомить детей целого на части, сначала 2 потом 4,6.8 частей

Показать зависимость между предметами и его частями( чем больше предмета, тем больше частей, чем больше частей тем они меньше)

Научить складывать целые предметы из частей. Существуют 2 вида сгибание и разрезание.

Вопросы для беседы с детьми.

1 какую фигуру мы разделили на части?

2 на сколько частей?

3 какими способами

4 ровны ли части?( наложение)

5 как называется часть при деления?( половинка, четвертина)

6 что больше целый квадрат или половина?

В конце старшей подготовительной группе дети владеют следующими понятиями:

Целое, половина, части, четверть, восьмая часть, сгибание, разрезание,.

Логические вопросы: 1) сколько целых кругов можно сложить из семи половинок?

2) сколько частей получится из квадрата если сложить по полам?

3) какой формы получиться из части если сложить квадрат дважды с угла на угол?

Учим складывать из частей целое.

Раскройте методику формирования представлений о величине в средней группе.

Задачи работы: продолжаем развивать представления у детей о величинах, высота, толщина, длина, ширина.

Сравниваем предметы по несколькими признаком. Учим раскладывать сериационный ряд, по возрастанию и убыванию, усложняем задачу доходя дл 10  предмета.

Развиваем глазомер у детей. Требование постепенно увеличиваем сравниваемых предметов.

Предметы могут отличатся несколькими признаками

Уменьшается контрастность предметов (наглядный, раздаточный)

Приёмы работы: основное – это раскладывание по порядку

Раскройте методику обучения дошкольников сравнению смежных чисел.

С опорой на наглядный материал дети уже сравнивали смежные числа. На основе «сопоставления 2 совокупностей, в одной из которых на 1 предмет больше (меньше), чем в другой, их знакомили с приемами получения всех чисел до 10. Поэтому они имеют представление о связях между числами, т.е., какое из смежных чисел больше (меньше) какого. На конкретных примерах детям раскрывают постоянство связей между смежными числами (3 всегда больше 2, а 2 меньше 3, и т. д.). С самого начала подчеркивают, что понятия «больше», «меньше» относительные, каждое число (кроме единицы) больше или меньше другого в зависимости от того, с каким числом его сравнивают (3>2, но 3 < 4). Начинают формировать представление об определенной последовательности чисел.

Практическое установление разностных отношений между смежными числами позволяет подвести детей к пониманию взаимно-обратных отношений между ними (4 больше 3: если к 3 добавить 1, будет 4; 3 меньше 4: если от 4 отнять 1, будет 3). Отношения между смежными числами изучаются уже в подготовительной к школе группе.

Показать постоянство связей между числами позволяет неоднократное сравнение одних и тех же смежных чисел с опорой на сопоставление совокупностей разных предметов. Выяснение отношений «больше», «меньше» в связи друг с другом способствует формированию представления о взаимно-обратном характере отношений между числами. Важно, чтобы, работая самостоятельно, они строили лесенку строго по порядку, т. е. увеличивали количество кружков каждого следующего ряда на 1.

Работу по сравнению смежных чисел сочетают с упражнениями в группировке геометрических фигур, с сопоставлением размеров предметов и др., разнообразя задания. Так у детей формируют представление об определенной последовательности чисел и подводят их к пониманию взаимно-обратных отношений между смежными числами.

Методика обучения счёту «на слух».

Пособия: звучащие предметы (барабан, гармошка, бубен).

Требования: звуки должны извлекаться так, чтобы дети не видели движений (за ширмой), ритмично, но не быстро, не громко, с равными интервалами.

Сначала используется жест рукой (качание) в такт звукам, дети считают вслух.

Начинаем с небольшого количества звуков.

Упражнения:

• Сосчитать, сколько звуков услышали (сначала с открытыми глазами, потом с закрытыми);
• Ударить столько раз, какое число названо, сколько кругов на карточке (помогают себе пальчиком), при этом сначала дается только одна карточка, в дальнейшем дети могут одновременно работать с несколькими карточками;
• Ударить на один раз больше, чем названо число (цифра, игрушек на столе);
• Отсчитать столько кругов, сколько звуков услышали (на 1 больше, меньше);
• Угадать, сколько и каких звуков услышали;
• Произвести 5 разных звуков.

Методика обучения дошкольников счету движений.

Дети считают и сами производят различные движения. Движения должны быть простыми: приседания, прыжки, наклоны, подбрасывание мяча, взмахи рукой и пр..

Сначала воспитатель дает четкий показ, обращая внимание, когда надо называть число. Детям предлагается сосчитать прыжки, прыгнуть определенное количество раз. Дети приседают на 1 раз больше (меньше), чем на образце (цифра, карточка, звуки). Дети отсчитывают столько предметов, сколько увидели движений. Предлагаем сделать 5 различных движений (на состав).

Упражнение «Цепочка»: прыгать по-очереди, каждый раз на 1 роз больше. Двум детям предлагают прыгать на скакалке: высокому – 6 раз, низкому – 7 раз.

Очень важно, чтобы в речи детей отражались связи между количеством движений, звуков, предметов, воспринимаемых зрительно или на ощупь: 5 раз подпрыгнул, потому что на карточке 5 кругов; 6 раз подбросил мяч, потому что услышал 6 звуков.

В старшем возрасте необходимо предлагать детям комплексные упражнения, в которых используются различные анализаторы вместе:

• хлопнуть столько раз, сколько пуговиц на карточке;
• прыгнуть на 1 раз больше, чем услышал звуков;
• отгадать, какое число я задумала, если Петя прыгнет на 1 раз меньше;
• сколько раз надо присесть, чтобы выполнить на 1 движение больше, чем кубиков на столе…

Таким образом, счёт с участием различных анализаторов позволяет ускорить переход от восприятия конкретного множества к понятию числа.

методику обучения дошкольников счету на ощупь.

 Пособия: карточки размером 12х4, на которые пришиваются пуговицы от 1 до 5 штук в один ряд; дощечки с отверстиями; игрушки под салфеткой, в мешочке. В старшей группе пуговицы нашивают в два ряда от 6 до 10 штук, они более мелкого размера. Старшие дети могут считать мелкие предметы, перекладывая их из руки в руку.

Воспитатель показывает новый способ действия: держим карточку левой рукой, правой рукой передвигаем слева направо, ощупывая пуговицы одну за другой, считаем, называем итоговое число, проверяем.

Сначала дети считают с открытыми глазами, так как закрывание глаз является сильным раздражителем и отвлекает от счёта. В старшем возрасте дети закрывают глаза.

Упражнения:

• Сосчитать пуговицы, поднять руку, у кого 2(3,4,5) пуговиц;
• Карточку держим за спиной: «Пошли, пошли, поехали»;
• Найти карточку, на которой 5 пуговиц;
• На какой карточке пуговиц больше;
• Разложить карточки в порядке увеличения количества пуговиц;
• Какая карточка должна быть следующей;
• Отсчитать столько же игрушек;
• Подобрать к карточке цифру и т.д.

методику обучения дошкольников ориентация в движении.

Дети считают и сами производят различные движения. Движения должны быть простыми: приседания, прыжки, наклоны, подбрасывание мяча, взмахи рукой и пр..

Сначала воспитатель дает четкий показ, обращая внимание, когда надо называть число. Детям предлагается сосчитать прыжки, прыгнуть определенное количество раз. Дети приседают на 1 раз больше (меньше), чем на образце (цифра, карточка, звуки). Дети отсчитывают столько предметов, сколько увидели движений. Предлагаем сделать 5 различных движений (на состав).

Упражнение «Цепочка»: прыгать по-очереди, каждый раз на 1 роз больше. Двум детям предлагают прыгать на скакалке: высокому – 6 раз, низкому – 7 раз.

Очень важно, чтобы в речи детей отражались связи между количеством движений, звуков, предметов, воспринимаемых зрительно или на ощупь: 5 раз подпрыгнул, потому что на карточке 5 кругов; 6 раз подбросил мяч, потому что услышал 6 звуков.

В старшем возрасте необходимо предлагать детям комплексные упражнения, в которых используются различные анализаторы вместе:

• хлопнуть столько раз, сколько пуговиц на карточке;
• прыгнуть на 1 раз больше, чем услышал звуков;
• отгадать, какое число я задумала, если Петя прыгнет на 1 раз меньше;
• сколько раз надо присесть, чтобы выполнить на 1 движение больше, чем кубиков на столе…

Таким образом, счёт с участием различных анализаторов позволяет ускорить переход от восприятия конкретного множества к понятию числа.

МЕТОДИКА ОЗНАКОМЛЕНИЯ ДЕТЕЙ С ЦИФРАМИ

Ознакомление детей с цифрами целесообразно начинать одновременно с обучением счету. Дети узнают, что любое число может быть не только названо, но и записано. Чтобы узнать, сколько каких предметов, не обязательно их иметь и считать, достаточно увидеть специальный знак.

Знакомство с цифрой развивает способность отвлекаться от конкретных предметов, оперировать символами.

Работа с цифрами ведется параллельно с формированием представлений об образовании числа, о составе числа, о последовательности чисел натурального ряда, о порядковом счете, о назывании чисел в обратном порядке, об измерении, об арифметических задачах.

Варианты:

• знакомство с цифрами по очереди, последовательно, начиная с единицы, одновременно с изучением натурального ряда; ИЛИ
• независимо от счетной деятельности, цифры изучаются в произвольном порядке (лучше сравнивать близкие по написанию), чтобы дифференцировать понятия числа и цифры.

Приёмы работы:

Проблемная ситуация: сколько морковок в коробке? Можно ли узнать, не открывая коробку? Чтобы узнать, сколько предметов. Не обязательно их иметь и считать, можно посмотреть на специальный знак – цифру.

Демонстрация, называние цифры, соотнесение её с определенным количеством предметов, рассматривание элементов цифры:

• Уточнение и обобщение значения цифры через обозначение (поиск) определенного количества предметов, звуков, движений, при счете на слух, на ощупь; через создание множества по цифре (отсчет); выбор цифры по слову: какую цифру покажете, если я назову число 4?
• Выделение элементов цифры, сравнение похожих по написанию цифр: 6 и 9, 1 и 7, 1 и 4, 3 и 8.
• Поиск «образов»: на что похожа цифра 2?
• Чтение стихов, загадок.
• Узнавание цифры по ее части, составление цифры из частей (разрезные картинки).
• Прорисовка цифр в воздухе, на бумаге, раскрашивание, складывание из палочек, веревочек, проволоки.
• Группировка цифр, разных по начертанию.
• Определение цифры на ощупь.
• Дидактические игры: «Сосчитай и обозначь», «Домино», «Путаница», «Продолжи ряд», «Найди соседей», «Найди свой домик», «Подбери ключик», «Заселим домики» (на состав числа), «Найди пару», «Весы», «Соедини по порядку» (картинка), «Цифры спрятались», «Что под крышкой?», «Быстро найди» (вычеркивать все двойки), «Кто где живет?».
• Цифры используются при ознакомлении со временем (дни недели, месяцы года).
• В 1-ом классе дети знакомятся с калькулятором (Н.Истомина)
• Письмо цифр – особая задача. В детском саду можно предлагать прорисовывать отдельные элементы, тренироваться рисовать «бордюры».
• Знакомство с римской нумерацией.