методическая разработка
методическая разработка по математике (средняя группа)

ГБДОУ ДЕТСКИЙ САД №4 КИРОВСКОГО РАЙОНА СПБ

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

"Формирование представлений о количестве и счете, счетной деятельности у детей средней группы»

Подготовила воспитатель:

Боровкова Г.И.

СПб

2022 г.

"Формирование представлений о количестве и счете, счетной деятельности у детей средней группы»

Обучение количественному счету

Одной из важнейших задач предматематической подготовки детей дошкольного возраста является обучение счету.

Особую роль в развитии счетной деятельности имеют двигательный и речевой компоненты. На начальном этапе присутствует развернутое внешнее действие, ребенок дотрагивается до предметов, передвигает их, указывает пальцем, движением головы, делает обобщающий жест в виде кругового движения. Громкое проговаривание слов – числительных, помогает раздробить множество, более четко выделить каждый элемент, и вместе с движением осознать, что последнее слово – числительное относится ко всему множеству и является итоговым числом.

Обучение детей счету является сложным и длительным процессом. Эта работа требует настойчивости, последовательности и системности. Используются разные формы, методы, и средства: разрешение проблемных ситуаций, игры и упражнения, учебно-познавательные книги и рабочие тетради, творческие задачи, экспериментирование, моделирование.

Овладение счетом основано на представлениях о свойствах и отношениях равенства и неравенства (больше - меньше) столько – же, поровну, одинаково. Начиная работу по обучению счету следует подвести ребенка к пониманию образования числа на основе сравнения множеств, помочь овладеть процессуальным и итоговым счетом, научить различать и использовать количественный и порядковый счет в разных видах деятельности.

Начиная со средней группы, дети знакомятся со счетом и числами в пределах 5-10.

В процессе ознакомления со счетом следует придерживаться определенного алгоритма вопросов и действий, чтобы дети не просто механически запоминали правильный порядок называния числительных, но понимали смысл счетной операции, таким образом, учились дифференцировать процесс счета и итог счета.

Алгоритм обучения количественному счету

1. Создаем проблемную ситуацию, разрешить которую можно только при помощи количественного счета.

Можно вспомнить (посмотреть предварительно мультфильм) сказку «Козленок, который считал до 10», использовать бытовую ситуацию (надо поставить на стол 5 чашек, положить 4 ложки) или ситуацию кормления животных в уголке природы (дай кролику 3 морковки), рисование, аппликацию, лепку (на клумбе расцвели 4 цветка — покажи) и т. п. Желательно начинать обучение со счета элементов однородного множества. Например, куклы, чашки и т. п. Затем переходить к счету элементов разнородного множества.

1. Объясняем цель количественного счета: чтобы узнать сколько, ответить на этот вопрос, надо посчитать.
2. Объясняем правила количественного счета, сочетая их объяснение с показом, выполняя внешние развернутые действия и громко проговаривая слова-числительные.

Например, считаем круги (яблоки, чашки).

Указываем на первый круг и говорим: «Один круг (одно яблоко, одна чашка)» (не «раз»!).

Указываем на второй и говорим «два (две)» (уже без именования существительным).

Указываем на третий и говорим без именования существительным: «Три».

Затем обводим круговым жестом все круги и говорим: «Всего три круга (яблока, чашки)», т. е. именуем существительным только число «один» и итоговое число.

Чтобы дети научились согласовывать числительное с существительным, надо предоставлять для счета различные множества, представленные предметами женского, мужского и среднего рода. Уточняем правила количественного счета:

• сосчитывать надо обязательно все предметы;
• число соотносить только с одним предметом;
• считать предмет только один раз;
• не пропускать предметы при счете;
• после называния последнего числительного необходимо обвести всю группу предметов круговым жестом и назвать итоговое число.

В последующем ребенок может считать объекты, не прибегая к действиям рук, не проговаривая громко слова-числительные, а постепенно переводя счет во внутренний план, т. е. считать молча, «про себя».

1. Считаем в разных пространственных направлениях. Важно показать, что, сосчитывая все предметы, можно считать и справа налево, и слева направо. Результат не изменится.
2. Учим дифференцировать процесс счета от его итога. Просим детей использовать круговой жест при назывании итогового числа.

Алгоритм ознакомления с образованием числа

1. Показываем одно множество, мощность которого выражается уже детям знакомым числом (например 3);

Задаём вопросы: «Что (кто) это?», «Сколько их?»;

1. Показываем другое множество, мощность которого равна мощности первого (3)

«Что (кто) это?», «Сколько их?»;

1. Сравниваем множества по количеству элементов, которые входят в них:

«Чего больше? Чего меньше? Поровну, по сколько?»

1. Нарушаем равенство (прибавляем к одному из множеств ещё один элемент);
2. Вновь спрашиваем: «Чего сейчас больше?»;
3. Пересчитываем большее множество (счет в новых границах всегда должен брать на себя воспитатель)

«А вот сколько сейчас предметов, а вам, детки, посчитаю» (воспитатель снова напоминает правила счёта, считает).

Так сколько предметов? (4)

1. Сравниваем множество через число, смежные числа

«Этих предметов, мы говорили 4, а этих – 3, их меньше. Какое число больше: 4 или 3? Какое число меньше: 3 или 4? На сколько число 4 больше за число 3)

1. Восстановление равенства.

«Давайте сделаем, чтобы было снова поровну. Как нам это сделать?» (Дети предлагают отнять один предмет (и так можно) или прибавить к второму множеству один предмет. Мы должны обратить внимание по последнее предложение);

1. Счёт второго множества.

Воспитатель опять берёт на себя эту роль:

«Сколько теперь предметов, я вам посчитаю» (пересчитывает, придерживаясь правил);

1. Сравнение множеств через число:

«Сколько этих предметов?» (4),

«А этих сколько?» (4),

«Чего больше? Меньше?» (поровну)

«Поровну? По сколько?» (по 4)

В дальнейшем (после того, как дети научатся считать до пяти) необходимо показать образование числа 4 путем уменьшения множества на единицу. Т.о., образование каждого числа показывается двумя способами, путем увеличения и уменьшения множества на 1.

Полученные представления дети закрепляют в других видах деятельности (особенно сюжетно-ролевых играх, настольно-печатных, играх с палочками).

Обучение отсчету

При обучении отсчету следует помнить, что дети часто допускают следующие ошибки:

• считают не отсчитанные предметы, а свои действия. Ребенок берет один предмет из общего количества и говорит: «один», отставляет его в сторону или кладет в коробку, корзинку и говорит: «два», т. е. при отсчитывании одного предмета результат счета увеличивается вдвое. Следует дать детям ориентир для называния числа, например: «Число называем тогда, когда предмет уже положили в корзинку».

Различают следующие варианты отсчета:

• отсчет по образцу (наиболее легкий для детей, так как имеет зрительный контрольный ориентир). Образцами для отсчета могут служить группы предметов («отсчитай столько шишек, сколько ты видишь медведей»), карточки с изображениями («отсчитай столько грибов, сколько белочек нарисовано на карточке») или карточка с цифрой («отсчитай столько каштанов, сколько обозначено цифрой на карточке»).
• отсчет по названному числу. Задание для отсчета по названному числу звучит так: «Отсчитай пять апельсинов».

Во время выполнения ребенком действия педагог не должен им вшиваться, чтобы не сбить ребенка со счета, даже если ребенок допускает ошибку. Лучше это сделать после выполнения задания, предложив воспитаннику подумать, в чем он ошибся.

Обязательным в обучении выступают итоговые вопросы педагога: «Сколько ты отсчитал?», «Почему именно столько?».

Обучение порядковому счету

1 этап. Знакомство с порядковым счетом проводится в процессе драматизации сказки («Теремок», «Репка», «Колобок»).

Воспитатель показывает детям, что для ответа на вопрос «На каком по счету месте?» используются порядковые числительные: первый, второй, третий и т.д.. Важно, чтобы предметы располагались линейно и указывалось направление счета.

Пример: сказка «Теремок».

Воспитатель выкладывает героев сказки. Выясняет сколько всего, предлагает детям сосчитать. Затем сам рассказывает, кто какой по счету пришел: первая – мышка, вторая - лягушка…. После этого задаются 2 вида вопросов:

- Кто пришел первым, вторым, третьим…?

- Каким по счету стоит мышка, ежик…? (указывается, что считать следует слева направо).

Затем предлагается ответить на те же вопросы, но счет вести справа налево.

После этого воспитатель подводит детей к тому, что определить место предмета среди других можно лишь, если герои стоят в ряд.

2 этап. Показывается детям, в каких случаях используются количественные, а в каких порядковые числительные. Предлагаются упражнения, в которых задаем 2 вопроса: «Сколько всего?» и «На каком по счету месте?». Следим, какие числительные используют дети. Поясняем, в каком случае, какие числительные надо произносить. Детей подводят к выводу, что для того, чтобы определить, сколько предметов, используют количественный счет, а чтобы определить место предмета среди других, используется порядковый счет.

Алгоритм обучения порядковому счету

Обучение порядковому счету проводится параллельно обучению количественному, т. е. в тех же пределах, что и количественный счет.

1. Предъявляем множество объектов.

Оно может быть разнородным, но объединенным видовым понятием (например, игрушки, овощи, посуда, животные и др.), или однородным, каждый из элементов которого имеет отличительный признак (цвет, деталь украшения, разные предметы в руках и т. п.). Например, воздушные шары разного цвета, цыплята с бантиками разного цвета, клоуны с разными предметами в руках. Количество элементов множества должно соответствовать пределам усвоенного количественного счета.

1. Задаем вопросы: «Что (кто) это?» Отвечая на вопрос, ребенок группирует объекты, находит для названия характеристический признак. «Сколько предметов?», «Разные или одинаковые?», «Чем отличаются?». Если множество разнородное, то просим назвать каждый элемент.
2. Создаем проблемную ситуацию, требующую ответа на вопрос: «На каком (котором) по счету месте тот или иной предмет?» Уточнение «по счету» является обязательным.
3. Объясняем цель и правила порядкового счета.

Цель: определить порядковое место каждого объекта.

Правила: назвать направление счета; использовать при назывании только порядковые числительные; считать до того объекта, место которого мы хотим определить.

Показываем порядковый счет в одном направлении (например, слева направо).

1. Упражняем детей в определении места каждого предмета при счете в одном направлении (например, слева направо).
2. Создаем проблемную ситуацию определения разного места одного и того же предмета двумя персонажами, которые дают правильный ответ, но считают при этом в разных направлениях (начиная с разных сторон). Например, «Заяц и Медведь считают порядковым счетом пять разноцветных воздушных шариков (красный, желтый, синий, зеленый, оранжевый). Заяц говорит о том, что зеленый шарик на четвертом месте, а Медведь утверждает, что он на втором месте. Кто из них прав? Почему?» Можно создавать ситуацию спора первого и последнего объектов о том, кто из них стоит на первом по счету месте. Например, «в ряд стоят Лиса, Медведь и Волк. Волк утверждает, что он на первом месте, а Лиса с ним не согласна. Она говорит, что это она на первом месте. Кто из них прав? Почему?»
3. Определяем значение указания направления счета при определении порядкового места объекта в ряду.
4. Упражняем детей в счете по порядку в разных направлениях.

Для закрепления умений используется игра «Что изменилось?». Данная игра является обязательной частью алгоритма, поскольку лучше всего позволяет упражнять детей в порядковом счете в разных направлениях в ситуации ведущего вида деятельности.

1. Обучение счету с помощью различных анализаторов

На 2-м этапе (ср.гр.) детей учат считать звуки и движения в пределах 5-10, считать предметы на ощупь .

Обучение счету движений

Считать можно приседания, броски мяча, шаги, взмахи руками, отбивание мяча, наклоны и т. п.

При счете движений дети чисто допускают такую ошибку: они считают не движение, а его фазы. Результат при этом часто бывает неверным. Например, надо сосчитать, сколько раз Таня подбросила мяч. Ребенок бросает мяч вверх и говорит: «Один», ловит его и говорит: «Два». Мяч был подброшен один раз, а результат счета — два.

Поэтому при обучении счету движений важно дать детям ориентир для называния числа. Например, называть число будем только тогда, когда мяч подброшен вверх и его еще не поймали. Полезным будет использование цифр для показа сосчитанного ребенком количества.

Обучение счету звукового множества (счет на слух)

При обучении счету на слух можно использовать шумовые звуковые множества (хлопков, стуков и т. п.) и множества музыкальных звуков.

Для создания звукового множества используют инструменты, которые издают одинарные чистые звуки - металлофон, барабан, фортепиано; нельзя использовать маракасы, бубен, кастаньеты.

На начальных этапах обучения дети считают звуки, которые издает инструмент или создает педагог, не пряча источник звука от детей.

В дальнейшем источник звука можно спрятать за невысокую ширму или за спинами детей.

Счет звукового множества целесообразно сочетать со сравнением множеств по количеству элементов («положи столько кубиков, сколько услышишь звуков»; «присядь столько раз, сколько услышишь звуков» и т. п.) и с использованием цифр («покажи цифру, которая обозначает число услышанных звуков»).

Обучение счету на ощупь

Для обучения счету на ощупь (при помощи осязания) используется специальный дидактический материал:

Стационарно расположенное множество объектов для счета.

• специальные карточки, на которые прикреплены элементы множества для сосчитывания: карточки с пришитыми пуговицами (от 1 до 10) или с наклеенными объемными предметами (половинки скорлупы грецких орехов, желуди, каштаны, пробки от пластиковых бутылок и т. п.);
• элементы множеств располагаются линейно и в виде числовой фигуры. Для обучения используются карточки с линейно расположенным множеством. Расположение элементов в виде замкнутой числовой фигуры (по кругу, в виде треугольника, квадрата, опала и т. д.) усложняет счет на ощупь, поэтому предлагается детям, освоившим счет линейных множеств как усложнение действий, как задание повышенной сложности;
• расстояние между элементами множеств должно составлять не менее толщины двух положенных рядом пальцев ребенка;
• при обучении используется непрозрачная, достаточно тонкая салфетка, размер которой должен значительно превышать размер карточки;
• хранить карточки (но не использовать для сосчитывания) можно в мешочках, специально сшитых по размеру карточки.

Рассыпное множество мелких предметов в мешочке:

• предметы (от 1 до 10) должны быть однородными (например, маленькие кубики, матрешки и т. п.).
• величина предметов должна быть достаточно маленькой, чтобы в совокупности они занимали не более четверти объема мешочка.

Алгоритм обучения счету на ощупь предметов, расположенных на карточке

На столе у ребенка располагается карточка. Ее накрывают, чтобы ребенок заранее не увидел, сколько предметов расположено на карточке. Например, карточки с наклеенными половинками скорлупы грецких орехов, оформленных, как божьи коровки, сидящие на зеленых листиках.

1. Создаем мотивацию деятельности счета. Педагог показывает изображение божьей коровки (или готовую игрушку, или наклеенного на картонную карточку жучка) и рассказывает историю о божьих коровках, которые прилетели в поисках пищи на листочки и приклеились к ним. Освободить жучков можно, но сперва надо, не поднимая салфетку, узнать сколько жучков, надо их сосчитать.
2. Объясняем правила счета на ощупь в сочетании с показом: «Считать будут только руки. Руки кладутся сверху на салфетку. Начинаем искать ладошкой или пальчиками начало ряда жучков (с любой стороны). Найдя первого жучка, говорим число "один" и прячем найденного жучка под ладонь одной руки, как бы отделяя его от всего остального множества. Пальчиком другой руки ищем следующего жучка; найдя его, прячем под другую руку и говорим "два" и так до конца множества. Подводим итог: "Всего четыре жучка"».
3. Проверяем результат зрительным контролем. Чтобы проверить правильность результата счета, снимаем салфетку и считаем привычным способом.

Алгоритм обучения счету на ощупь рассыпного множества предметов, расположенных в мешочке

1. Предъявляем мешочек, в котором находятся мелкие предметы.
2. Предлагаем узнать на ощупь, что в нем. Ребенок опускает руку в мешочек и на ощупь определяет предмет. Говорит свое предположение. Предлагаем достать один предмет и проверить правильность догадки. Опускаем предмет в мешочек и завязываем его или закрываем при помощи молнии.
3. Создаем мотив счета. Говорим, что в мешочке этот предмет не один, а вот сколько их — надо узнать. Что для этого надо сделать?
4. Объясняем правила счета на ощупь в сочетании с показом. Предварительно все предметы надо ссыпать в один угол. Мешочек положить на поверхность стола. Руки положить сверху ни мешочек и действовать так: передвигаем один предмет в другой угол, придерживаем его одной рукой и говорим «один», затем другой предмет передвигаем в этот угол, придерживаем рукой и говорим: «два» и так далее, пока не будут передвинуты все предметы. Подводим итог: «Всего...».
5. Проверяем результат зрительным контролем. Чтобы проверить правильность результата счета, вынимаем предметы из мешочка и считаем привычным способом.

Формирование представлений о независимости числа от качественных и пространственных признаков предметов

Показ независимости числа от качественных (цвет, принадлежность к понятию) и пространственных (форма, величина, расположение в пространстве, расстояние друг от друга) признаков основывается на сравнении двух множеств, выраженных одним числом и различающихся только тем признаком, независимость от которого мы хотим детям показать. Например, независимость числа от цвета предметов можно показать на сравнении красных и желтых кругов одного размера; независимость от величины — на сравнении треугольников одной конфигурации и одного цвета, но разной величины и т. п.

Алгоритм показа независимости числа
от качественных и пространственных признаков предметов

1. Представляем сразу два множества.
2. Создаем проблемную ситуацию, задаем вопросы: «Что (кто) это?» (в отношении каждого множества), «Чего больше чего меньше?», «Как разрешить эту проблему?».
3. Разрешаем ее разными способами: поэлементное сравнение (наложением, приложением, графическим соотнесением) или пересчет каждого множества и сравнение полученных чисел. Сосчитывание элементов множеств и сравнение полученных чисел должно быть последним и основным, так как на нем строится последующее обобщение воспитателя.
4. Обобщаем результат исследовательских действий детей «Это красные круги, а это желтые, но их поровну, по 2. Это большие треугольники, а это маленькие треугольники, но их поровну, по 5»; или: «Эти куклы стоят далеко друг от друга а эти — близко, но их поровну, по 4»; или: «Это бананы, а это вишни, но их поровну, по 3».

Знакомство с понятием половина, отношением части и целого

Часто дошкольники используют слово «половина» в значении «одна из двух частей», что не отражает точный смысл термина. Педагог должен объяснить детям, что половина — это не просто одна из двух частей, а одна из двух равных частей. Чтобы быть уверенными в том, что это действительно половина, надо обязательно сравнить части. Знакомство со значением снова «половина» лучше всего проводить в художественной деятельности — аппликации или конструировании из бумаги.

Деление листа пополам

Складываем лист пополам . Перед тем, как разрезать или разорвать лист, нужно проанализировать соотношение частей и целого.

«На сколько частей мы разделили лист бумаги?» (На 2.)

«Покажите одну из двух частей. А еще одну из двух частей»

«Что больше: целый лист или его часть?»

«Что меньше: целый лист или его часть?»

«Какая из частей больше? Какая меньше?» (Они равные.)

«Как это проверить?» проверим, накладываем, чтобы совпадали углы и стороны

При разрезании листа на две равные части следует задать детям следующие вопросы:

«На сколько частей мы разделили лист бумаги?» (На 2.)

«Покажите одну из двух частей. А еще одну из двух частей»

«Что больше: целый лист или его часть?»

«Что меньше: целый лист или его часть?»

«Какая из частей больше? Какая меньше?» (Они равные.)

«Как это проверить?» (Наложить одну часть на другую.)

После проверки наложением педагог говорит: «Две части равные. Мы можем назвать их половинами», задает вопросы: «Что больше: целый лист или его половина? Что меньше: целый лист или его половина?»

Чтобы закрепить представления детей, можно вспомнить сказку «Два жадных медвежонка» и спросить у детей: «Правильно ли делила сыр Лиса? Можно ли было называть каждую из частей сыра половиной? Почему?»

Очень важно взрослым (и педагогу, и родителям) следить за своей речью и адекватно обстоятельствам использовать слово «половина», если разделили что-то на две равные части, или слово «часть», если что-то разделили между несколькими детьми или на несколько (можно даже равных) частей.

Знакомство с цифрами

В средней группе начинается знакомство с цифрами как условными знаками для обозначения чисел.

Происходит это после обучения количественному счету в определенных пределах . Например, на одном занятии мы можем формировать умения у ребенка считать до пяти и показать цифру 5, которая служит для обозначения числа 5.

Цифры познаются детьми на уровне узнавания их начертания. Поэтому детям надо предлагать изображенные на карточках цифры, исполненные традиционными книжными шрифтами в вертикальном положении.

При знакомстве детей с цифрами используют методические приемы

• показ цифры на карточке или на дидактической картинке, называние ее: «Это цифра 2. Это специальный знак, которым обозначают, записывают число»,
• воспоминание о том, где дети видели эту цифру;
• просит запомнить, а впоследствии узнать, выбрать среди других и разместить (поставить, положить) возле группы предметов (изображений) с таким количеством.
• рисование в воздухе;
• сравнение с разными предметами и явлениями: «На что похожа цифра?»;
• отображение цифры при помощи собственного тела;
• найти цифру в рисунках и т.д.

Литература

1. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников /под ред. А.А.Столяр. – М., Просвещение 1988 – 303с
2. Щербакова, Е.И. Методика обучения математике в детском саду: учебное пособие для студентов дошк. отд-ний и фак. сред. пед. учеб. заведений. М., Изд. Центр «Академия», 1998 – 272с
3. Житко, И.В. Формирование элементарных математических представлений у детей от 4 до 5 лет: учеб.-метод. Пособие для педагогов дошк. образования. Минск: Экоперспектива, 2016. – 200с
4. Учебная программа дошкольного образования / Министерство образования Республики Беларусь.  Минск : Нац. инт образования, 2019.
5. Основы методик дошкольного образования. Краткий курс лекций: учеб. пособие / О.Н. Анцыпирович, Е.В.Горбатова, Д.Н. Дубинина [и др.]. – Минск: Новое знание; М.: ИНФА-М, 2016. – 390с.
6. Будько, Т.С. Теория и методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников: конспект лекций / Под. ред. Будько Т.С.; Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина. Брест: Издательство БрГУ, 2006. - 46 с.