Содержание и методика развития понятия числа у дошкольников
методическая разработка по математике (подготовительная группа)

 Содержание и методика развития понятия числа у дошкольников

В 70-80-х гг. ХХ в. проблема формирования понятия числа у детей дошкольного возраста рассматривалась в работах Г. А. Корнеевой  и Э. Ф. Николаевой. Эти исследователи установили, что логико-психологической предпосылкой генезиса понятия числа у дошкольника является выполнение им особого предметного действия по определению кратного отношения величины к единице измерения при условии опосредствованного уравнивания величин. Они разработали содержание и методику формирования содержательного понятия числа у детей старшего дошкольного возраста.

Однако проблема формирования научного понятия числа у дошкольников остается актуальной и в настоящее время, что обусловлено рядом причин.

Во-первых, увеличившиеся потенциальные возрастные возможности детей дают основание полагать, что данное понятие можно сформировать не в старшем дошкольном возрасте (как это делалось в исследовании Г. А. Корнеевой, а на более раннем этапе (у детей пятого года жизни).

Во-вторых, целесообразно, по мнению Л. Г. Нисканен, «восстановить логику в содержании и методике формирования понятия числа на разных этапах дошкольного возраста». А. М. Леушина предполагает осуществление перехода к числовому периоду через сравнение предметных групп по признаку количества и определение этого количества словом-числительным с четырех лет. Методика формирования понятия числа, разработанная Г. А. Корнеевой, основана на обучении выполнению действий с величинами (дискретными и непрерывными) - сравнению, уравниванию, комплектованию, измерению - и рассчитана на детей старшего дошкольного возраста.

Согласно Г. А. Корнеевой, в основе понятия числа у детей дошкольного возраста лежит специфическое предметное действие по определению кратного

отношения величины к единице измерения при условии опосредствованного уравнивания величин.

«Логическое построение учебного материала, направленного на формирование понятия числа, состоит в следующем:

-        дочисловая деятельность - освоение непосредственного уравнивания величин дискретных и непрерывных (3-4,5 года);

• формирование понятия числа на основе предметного действия, связанного с поиском кратного отношения величин в условиях их опосредствованного уравнивания, фиксация этого отношения с помощью предметов и слов-числительных (4,5-5 лет);
• дальнейшее совершенствование понятия числа и арифметические действия с числами (5,5-6,5 года).

Это позволяет создать единую систему формирования понятия числа на разных этапах дошкольного возраста» .

Формирование понятия числа, по мнению Л. Г. Нисканен, включает три

этапа.

«Первый этап - дочисловая деятельность (3-4,5 года). На данном этапе дети учатся:

а)        выделять величину предмета и определять ее словами «длинный»,
«короткий», «широкий», «узкий», «высокий», «низкий», «толстый», «тонкий»,
«один», «много», «ни одного» и т. д.;

б)        сравнивать величину, пользуясь приемами наложения и приложения,
результаты сравнения определять словами «длиннее», «короче», «одинаковые
по длине», «шире», «уже», «одинаковые по ширине», «помногу», «поровну»,
«больше», «меньше» и т. д.;

в)        раскладывать предметы по возрастающей и убывающей величинам;

г)        группировать (классифицировать) предметы по величине;

д)        моделировать величину.

Второй этап - введение ребенка в мир числа на основе выполнения действий с величинами (4,5-5,5 года). Задачи обучения заключаются в том,

чтобы научить детей:

а)        сравнивать величину предмета с помощью мерки, равной одному из
сравниваемых предметов;

б)        уравнивать величину предметов, пользуясь условной меркой,
определяя результат измерения в предметной форме (мерка уложилась по
длине ленты столько раз, сколько у нас фишек), а затем в словесной форме с
помощью слов-числительных (мерка уложилась пять раз);

в)        определять количественное и порядковое значения числа;

г)        устанавливать независимость величины (непрерывной и дискретной) от
других признаков (цвета, пространственного расположения и т. д.);

д)        измерять объем жидких и сыпучих тел, массу (вес) предметов;

е)        понимать принцип сохранения величины (протяженности, количества,
объема, массы);

ж)        раскладывать и группировать предметы по величине.

Третий этап - углубление и расширение знаний, связанных с понятием числа (5,5-6,5 года). Данный этап работы включает следующие задачи:

а)        учить понимать отношение между числами (5 меньше 6 на 1; 8 больше
7 на 1);

б)        производить счет по разным основаниям (например, если производить
счет по одному кубику, получается число 8, а если по два кубика, получается
число 4); меркой и числом (при измерении одной и той же величины разными
мерками получаются разные числа, и наоборот);

г) понимать принцип сохранения величины (количество, протяженность, объем и т. д.)».

В дальнейшем старшие дошкольники (6,5-7 лет) осваивают вычислительную деятельность - выполнение арифметических действий (сложение и вычитание) с числами. Лучшим способом осознанного усвоения вычислительной деятельности является решение арифметических задач, а затем и решение примеров.

В соответствии с содержанием определяются методы, средства и формы организации обучения. Обучение следует осуществлять с учетом возрастных и индивидуальных особенностей детей дошкольного возраста.

Е. И. Щербакова считает, что «в процессе формирования числовых представлений у дошкольников большое значение приобретает словарная работа. Дети учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Педагог обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матрешки, но два яблока и т. д. Особое внимание следует уделять тому, чтобы дети правильно называли числительное «один», а не заменяли его словом «раз».

Для того чтобы дети осознали значение (особенность) последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит детей, заканчивая его, делать обводящее движение рукой: «Всего две елочки» или «Всего три матрешки».

После того как младшие дошкольники овладеют счетом предметов в пределах трех, им можно предлагать считать звуки, движения, сравнивать множества предметов и звуков по количеству. «Поставь столько матрешек, сколько раз я хлопну в ладоши. Сколько ты поставил матрешек?» Такие упражнения способствуют образованию межанализаторных связей и формируют знания о числе.

«В результате наглядного и практического сравнения становится очевидным, что с присоединением одного предмета изменяется их количество, изменяется и число. На основе сравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей возникают соответствующие связи между множествами и числами, которые соответствуют им. Дети при этом усваивают, что не все числа, которые называются в процессе счета, равнозначные. Последнее названное число характеризует численность всего множества в целом. Это очень важный вывод, к которому надо подвести ребенка.

На занятиях такого типа очень ценным является вопрос: «Почему елочек меньше, чем грибов?» - «Потому что елочек три, а грибов четыре». На

основании сравнения дети устанавливают, что в множестве, которое характеризуется числом «четыре», больше элементов, чем в множестве, которое состоит из трех элементов. «Можно ли, пересчитывая грибы, сказать, что их три? Но пересчитывая, мы же называли число «три» (один, два, три, четыре)». Еще не все дети понимают, почему, называя числа «один», «два», «три», «четыре», нельзя сказать «всего три». Сама постановка вопроса стимулирует ребенка к осмыслению того, что последнее названное числительное обобщает все множество, оно является показателем количества всех элементов.

«Таких занятий, где счет выполняется воспитателем, а итог подводят дети, можно провести в самом начале года не более одного-двух. На последующих занятиях детей учат счету и углубляют представления о числе. На этом этапе важно учить называть числительные по порядку, сопоставляя каждое число лишь с одним предметом; понимать значение последнего числа и сопоставлять последнее названное во время счета число с последним объектом» .

В процессе работы над числом используются разнообразные методы обучения (практические, наглядные, словесные), но ведущим среди них, по мнению Л. Г. Нисканен, должен быть практический метод [30]. Специфика этого метода предполагает выполнение действий с величинами, лежащими в основе понятия числа.

При отработке предметных действий с величинами (сравнение путем наложения и приложения, раскладывание по возрастающей и убывающей величине, измерение условной меркой и др.) можно использовать описанные ниже упражнения.

«На начальных этапах работы с младшими дошкольниками, как правило, используются репродуктивные упражнения, благодаря которым дети копируют способ выполнения действия педагогом, что обеспечивает правильное выполнение действий».

Например, обучая детей сравнению двух групп предметов путем приложения, воспитатель демонстрирует образец способа действия: на каждый

листок накладывает одну ягоду, которая затем сдвигается на нижнюю полоску карточки. Те же самые действия поочередно проделываются со всеми другими ягодами. При этом внимание младших дошкольников обращается на то, что каждая ягода должна находиться точно под листком, а расстояние между соседними ягодами должно быть такое же, как между листками. Строгое следование образцу предупреждает возможные ошибки.

Репродуктивные упражнения используются и в работе с детьми 4-5 лет. Этим упражнениям отводится особая роль при отработке правильных приемов измерения непрерывных величин, объемов жидких, сыпучих тел и т. д.

Например, измеряя ложкой крупу в миске, дошкольники действуют так -для точности измерения набирают полную ложку крупы, пересыпают ее в другую емкость (например, в банку), при этом каждую новую ложку отмечают предметом, чтобы не забыть, сколько ложек крупы высыпали в банку.

«Наряду с репродуктивными упражнениями используются продуктивные упражнения, в которых дети сами находят способ действия, узнают новое путем решения проблемных задач. Такие упражнения, как правило, вводятся с появлением у детей опыта действий с величинами».

Например, получив задание построить у себя на столе дом такой же высоты, как образец, расположенный в отдалении, дети, используя практический опыт непосредственного сравнения величин путем наложения и приложения, находят новый способ для опосредствованного уравнивания величин: путем неоднократного примеривания они отыскивают палочку такой же величины, как дом-образец, и с помощью этой смоделированной величины строят дом такой же высоты. Помощь со стороны педагога исключает прямое воздействие на детей. Это способствует развитию самостоятельного мышления, требует от дошкольников творческого подхода, вырабатывает у них целенаправленность и целеустремленность.

Перспективным методом обучения дошкольников математике на современном этапе является моделирование (Н. И. Непомнящая.). Данный

метод соответствует специфике усвоения предметных действий, лежащих в основе понятия числа .

Приведем примеры заданий, в которых дети сравнивают предметы по величине опосредствованным путем с помощью моделей (предметов-заместителей).

Например, направляясь в спортивный зал за мячами для медвежат, дети берут с собой пуговицы, предварительно установив поэлементное соответствие между ними и медвежатами, оставшимися в групповой комнате. Благодаря предметам-заместителям дошкольники воспроизводят совокупность мячей, количество которых соответствует количеству медвежат.

В другой раз, подбирая ремешок к отверстиям в наручных часах, дети могут путем неоднократного примеривания отыскивать полоску такой же величины, как ширина отверстий в часах. В дальнейшем, поочередно сравнивая смоделированную величину с ремешками, лежащими на столе, дошкольники могут уравнять непрерывные величины.

Получив задание измерить длину и ширину стола папочкой-меркой, дети фиксируют кратное отношение всей длины к мерке совокупностью треугольников, а отношение ширины к мерке - совокупностью квадратов. В данном случае треугольники и квадраты являются моделью найденного отношения, его числовой характеристикой.

«Приобретение новых знаний часто бывает связано с практическими преобразованиями объектов. В процессе таких преобразований дети начинают осознанно выявлять в объектах новые свойства, связи и зависимости» .

Например, детям раздают по два бруска пластилина, в результате измерения массы которых условными мерками устанавливается, что они одинаковой тяжести. Далее предлагается изменить форму одного бруска пластилина, сделать из него шар и выяснить, изменилась ли тяжесть этого куска. Дети приходят к выводу, что его масса осталась прежней. В другой раз перед дошкольниками ставят два цилиндрических сосуда равных размеров.

Сосуды наполнены одинаковым объемом воды. Это обстоятельство обговаривается с детьми. Затем содержимое одного сосуда переливается в два меньших сосуда. Сравнивая количество воды в большом сосуде и в двух маленьких дошкольники приходят к выводу, что объем жидкости не изменился.

«Постепенно усложняясь и развиваясь, эти преобразования превращаются в своеобразную деятельность экспериментирования, в которой осуществляется достаточно глубокое познание объектов.

В отечественной психологии и педагогике игра рассматривается как ведущая деятельность на протяжении всего периода дошкольного детства (Л. С. Выготский, Р. И. Жуковская, А. Н. Леонтьев, Т. А. Маркова, Д. В. Менджерицкая, Н. Я. Михайленко, С. Л. Рубинштейн, А. П. Усова и др.). Учитывая это, можно широко использовать игру в процессе развития понятия числа у дошкольников» .

Здесь следует обратить внимание на очередное педагогическое условие выдвинутой нами гипотезы. Процесс развития представлений о двузначных числах у детей 6-7 лет будет более успешным при соблюдении подготовки педагога к выработке оптимальной стратегии и тактики применения дидактической игры.

Обратимся непосредственно к самим играм.

Например, в игре «Чего не стало?» перед детьми располагаются пять игрушек: матрешка, кукла, мяч, автомобиль и пирамида. Им предлагается закрыть глаза. В это время педагог убирает одну из игрушек. Открыв глаза, дошкольники определяют, какой игрушки не стало, и где она стояла.

Можно использовать также игры, направленные на формирование новых знаний и способов познавательной деятельности.

Сравнивать две группы предметов, выраженных рядом стоящими числами, дошкольники учатся в следующей игре.

«Покажи, что больше, а что меньше». Перед ребенком за ширмой располагают две группы предметов: 5 камешков и 4 пуговицы. Ребенку предлагается, не зная их численности, выбрать одну из групп. Затем он берет

из-за ширмы и подсчитывает, сколько предметов в каждой группе, и чего больше по количеству: 5 камешков или 4 пуговицы. Если ребенок заранее выбирает ту группу предметов, численный состав которой в результате сравнения оказался большим, он получает приз.

Кроме этого, с детьми можно проводить сюжетно-дидактические игры математического содержания, отражающие бытовые явления («Магазин», «Детский сад», «Поликлиника» «Путешествие» и т. д.), события, традиции («Праздник пришел», «Встреча гостей» и т. д.). «В этих играх всегда должен быть развернутый сюжет с математическим содержанием, включающий разнообразные роли. Игровые задачи решаются непосредственно на основе усвоенных математических знаний и предлагаются детям в виде несложных правил» .

Например, в игре «Магазин» закрепляется умение сравнивать величину двух объектов с помощью мерки, равной одному из сравниваемых объектов. Дети выполняют роли продавца и покупателей. Покупателям нужно купить в магазине столько пуговиц, сколько петель на новом пальто куклы. Для этого из коробки они отбирают и раскладывают на пальто столько фишек, сколько нужно пуговиц. Разложенные фишки покупатели несут в магазин. Продавец отпускает товар после предъявления фишек, отбирая с прилавка количество пуговиц, соответствующее количеству фишек. Правильность отбора пуговиц покупатели проверяют, наложив их на петли пальто.

Итак, в основе процесса развития понятия числа у дошкольников лежит предметное действие по определению кратного отношения одной величины к другой при условии их опосредствованного уравнивания. Процесс формирования понятия числа включает в себя различные методы: словарная работа, репродуктивные и продуктивные упражнения, моделирование, игры. Каждый метод должен использоваться педагогом с учетом возраста ребенка.