Формирование количественных представлений у дошкольников
статья по математике на тему

Формирование количественных представлений у детей дошкольного возраста

ВВЕДЕНИЕ

Одними из самых сложных знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок достаточно рано начинает встречаться с такими ситуациями, которые требуют применения, хотя и элементарного, но все же математического решения (приготовить угощение для друзей, накрыть стол для кукол, разделить конфеты поровну и т. д.), знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов в множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы. Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.

Обучение математике детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений. При этом роль несложного занимательного математического материала определяется с учетом возрастных возможностей детей и задач всестороннего развития и воспитания: активизировать умственную деятельность, заинтересовывать математическим материалом, увлекать и развлекать детей, развивать ум, расширять, углублять математические представления, закреплять полученные знания и умения, упражнять в применении их в других видах деятельности, новой обстановке.

  Формирование у детей понятия независимости результата счета от размеров, формы, порядка расположения предметов и направления счета

Развитие количественных отношений – это процесс сложный, вызывающий у большинства детей значительные трудности. Часто дети не понимают, зачем нужно считать, измерять, причем не приближенно, а точно. Не осознавая значения совершаемых действий, дошкольники выполняют их механически, что приводит к формальному усвоению знаний. Процесс формирования количественных представлений предполагает также планомерное усвоение и постепенное расширение словаря (один, два...; первый, второй... и др.), а также совершенствование грамматического строя и связной речи в целом.

Одна из основных проблем при формировании количественных отношений у детей дошкольного возраста – развитие понятия числа. При значительной разработанности она до сих пор остается весьма актуальной, что обусловлено рядом причин:

1) потенциальные возрастные возможности современного ребенка дают основание полагать, что данное понятие можно сформировать не в старшем дошкольном возрасте (как это предлагалось в исследовании Г.А. Корнеевой), а на более раннем этапе (у детей пятого года жизни).

2) по мнению Е.В. Родиной, целесообразно “восстановить логику” в отборе содержания и методике формирования понятия числа на разных этапах дошкольного возраста. Так, осуществление перехода к числовому периоду необходимо осуществлять с четырех лет через сравнение предметных групп по признаку количества и определение этого количества словом-числительным. Затем следует формировать понятие числа, основанное на обучении выполнению действий с величинами (дискретными и непрерывными), где число выступает как отношение измеряемого предмета к его условной мерке, что доступно для детей старшего дошкольного возраста

К старшему дошкольному возрасту ребенок обычно уже владеет некоторыми представлениями о числе, количестве и мере. К этому возрасту детьми усваивается прямой числовой ряд - у некоторых детей только до 10, у других до 20. Некоторые родители и воспитатели выучивают с детьми числовой ряд до 10 и обратно фактически наизусть. Часто он формируется спонтанно, в процессе игры и выполнения практических действий. Для правильного формирования числового ряда необходимо объяснить детям, что каждое число в числовом ряду больше предыдущего на 1. Другими словами, надо стараться от дифференцировать порядковые числительные (например, 5 в смысле "пятый по порядку в числовом ряду") от количественных числительных (например: 5 предметов). Практически важно, чтобы ребенок умел считать от заданного числа до заданного в прямом и обратном порядке (от 3 до 9, от 12 до 4), знал место каждого числа в числовом ряду. Необходимо объяснить образование чисел второго десятка, так как ребенку бывает легче понять структуру числа 21, чем 12. При работе с числовым рядом желательно обратить внимание ребенка на соседние числа, так как, отнимая от одного большого числа другое (от 20-19), дошкольники часто ожидают получить также большое число. Только тщательно изучив числовой ряд, сравнив соседние числа и поняв двойственность числовых обозначений (порядок и количество), они способны сделать правильный вывод.

В средней группе сопоставляются множества, составленные из предметов разного размера или по-разному расположенные, при этом в старшей группе используются те же приемы.

Когда детей познакомят со всеми числами до 10, им показывают, что для ответа на вопрос сколько? не имеет значения, в каком направлении ведется счет. Они в этом сами убеждаются, пересчитывая одни и те же предметы в разных направлениях: слева направо и справа налево; сверху вниз и снизу вверх. Позднее детям дают представление о том, что считать можно предметы, расположенные не только в ряд, но и самыми различными способами. Они считают игрушки (вещи), расположенные в форме разных фигур (по кругу, парами, неопределенной группой), изображения предметов на карточке лото, наконец, кружки числовых фигур.

Детям показывают разные способы счета одних и тех же предметов и учат находить более удобные (рациональные), позволяющие быстро и правильно сосчитать предметы. Пересчет одних и тех же предметов разными способами (3—4 способа) убеждает детей в том, что начинать счет можно с любого предмета и вести его в любом направлении, но при этом надо не пропустить ни один предмет и ни один не сосчитать дважды. Специально усложняют форму расположения предметов.

Если ребенок ошибается, то выясняют, какая ошибка допущена (пропустил предмет, один предмет сосчитал дважды). Воспитатель, пересчитывая предметы, может намеренно допустить ошибку. Дети следят за действиями педагога и указывают, в чем заключалась его ошибка. Делают вывод о необходимости хорошо запомнить предмет, с какого был начат счет, чтобы не пропустить ни один из них и один и тот же предмет не сосчитать дважды. Варьируя задания, усложняя форму расположения предметов, педагог закрепляет соответствующие представления и способы действия.

            Методика обучения дошкольников сравнению чисел

По мнению Галанина, в понятии «больше (меньше) в несколько раз» содержится понятие отношения, которое никак не отражает представлений числа как совокупности счетных единиц. Эту сложную природу счета нужно учитывать при формировании понятий числа и счета у детей. Как писал Галанин, для того чтобы сформировать у ребенка представление о числе, недостаточно научить его перечислять предметы, так как при этом в лучшем случае у ребенка возникает представление единичности предметов и их совокупности, но не возникает представления количественности, поскольку число как определенное количество не содержится в перечисляемых предметах, формирование этого понятия возможно лишь одновременно с формированием логического мышления.

Обучение детей среднего и старшего дошкольного возраста сравнению чисел решается в основном в игровой и практической деятельности.

На первом этапе обучения сравнению детей учат разграничиваить понятия «один» м «много». Т.е. дошкольники сравнивают предметы по количеству. В качестве примера можно привести игру «угадай». В руке воспитатель прячет мелкие предметы (пуговицы, орехи, косточки и т.д.). Например, в одной руке — один камешек, в другой много, и предлагал угадать в какой — один, в какой — много. Угадывая, ребенок пользовался словами “один”, “много”. После ответа раскрывается ладонь, показываются предметы и спрашиваем “Сколько?’’.

Затем детей учат составлять группу из отдельных однородных предметов и выделять из нее один предмет. Отвечать на вопрос “Сколько?”. Дошкольникам предлагают игры, в которых дети учатся выделять один предмет и объединять, составлять группу предметов.

На следующих занятиях детям объясняют, что множества могут быть различными по численности. Для этого проводятся игры “Самолеты”, “Разноцветные фонарики” и т.д.

После этого воспитатель переходит к установлению равенства между двумя группами предметов. Сравнение двух групп предметов начинаем со знакомства с приемом наложения. Детям дают карточку с нарисованными изображениями однородных предметов (листики, зайчики, ягоды расположенные в ряд на небольшом расстоянии друг от друга) и коробку с мелкими предметами.

Количество игрушек больше, чем предметов на карточке. Это необходимо, чтобы дети поняли: множество может быть различным по численности. Воспитатель рассказывает и показывает детям как надо раскладывать игрушки: на каждый рисунок — по одной, оставляя между ними свободные промежутки. Детей предупреждают о том, что если все изображения на карточке будут закрыты, то лишние предметы останутся на подносе.

Прочно усвоить необходимые знания помогают многократные упражнения-сравнения различных предметов путем наложения. Здесь используется самый разнообразный материал: зайчикам раздаем морковку, белкам — орешки, девочкам — мячи и т.д. Дошкольники учатся выделять каждый элемент в множестве, определять его границы, не пересчитывая предметы.

Важной особенностью обучения детей сравнению является побуждение детей к рассказу о своих действиях и правильному ответу на вопрос “Сколько?”. Нередко на вопрос “Сколько у тебя грибов?” ребенок отвечает: “Много” или называет числительное. В этом случае воспитатель одобряет ребенка и уточняет: “Правильно, ты положил столько грибов, сколько у тебя белочек”. Постепенно дети усваивают смысл слов “столько-сколько” и начинают сами употреблять. “На этот листик посадил жука, на этот листик посадил жука и на этот листик посадил жука. Жуков столько же, сколько листиков”.

Когда дети достаточно овладеют навыками сравнения двух групп предметов с помощью наложения, показываем новый способ — приложение. Даем детям карточки, разделенные горизонтальной линией.

 На ее верхней полоске нарисованы предметы или игрушки. Нижняя полоска свободна. Количество предметов от 3 до 5. На подносе или коробке находится счетный материал: силуэты предметов, геометрические фигуры и т.д. Количество предметов на один больше или меньше, чем изображено на карточке. Например, дошкольникам предлагается выполнить следующее задание: на каждый зеленый листочек, нарисованный на первой полоске, накладывают красную ягоду. Получается, что красных ягод столько, сколько листочков. Затем демонстрируется новый способ: «снимаем красную ягодку с листочка и перекладываем на нижнюю полоску карточки». Внимание детей обращается на то, что каждая красная ягода находится под листочком. Между ягодами такое же расстояние (окошки) как и между листочками. Чтобы детям легче было сравнивать элементы двух групп (листочки и ягоды), можно проводить рукой вдоль ряда предметов по горизонтальной линии, указывая на предметы на верхней и нижней полосках, соотнося их один с другим. Воспитатель вместе с детьми проверяет, правильно ли расположены предметы один под другим, верно ли, что на верхней полоске столько же предметов, сколько на нижней. Для этого дети на каждый элемент верхнего ряда передвигают элемент нижнего ряда. Если на нижней полоске остались предметы, значит задание выполнено неправильно.

На дальнейшем этапе обучения сравнению используется разнообразный материал (объемные предметы и игрушки, плоскостные изображения, геометрические фигуры) для того, чтобы сформировать у дошкольников обобщенные представления о количестве: разных игрушек можно взять равное количество. Нужно следить, чтобы дети точно накладывали предмет на картинку или раскладывали один предмет под другим, чтобы расстояние между предметами не уменьшалось и не увеличивалось, чтобы предметы раскладывали правой рукой и слева направо.

На занятиях сравниваются разные предметы: белки и елочки, зайцы и морковки, чашки и блюдца и т.д.. В конце все вместе проверяют (приемом наложения), правильно ли выполнено задание.

Воспитатель добивается, чтобы дети не только сумели ответить на вопрос, сформулировали свою мысль, но и смогли доказать ее, продемонстрировав, какой предмет остается лишним или какого не хватает.

Чтобы избежать закрепления определенных стереотипов, задание варьируется: большая по численности группа предметов находится то на верхней, то на нижней полоске. Предлагается сравнивать разные по размерам предметы (большие и маленькие мячи, большого зайчика и маленькую морковку, больших кур и маленьких цыплят). При этом расстояние между элементами на счетной полоске бывает различным. Дети учатся не обращать внимания на этот видимый эффект, а ориентироваться на попарное соотношение элементов двух множеств.

Полученные знания закрепляются в дидактических играх. Например, игра “Скорый поезд”. Из стульев, поставленных в ряд, сооружаем поезд. Пассажиры ходят по перрону, готовятся к отъезду. Раздается гудок. Пассажиры занимают свои места. Вместе с детьми выясняем, всем ли хватило места, сравниваем чего больше или меньше — вагонов или пассажиров. Определив чего больше, меньше, поровну дети отправляются в путь. Поезд мчится до другой станции, остановка — пассажиры выходят. Убираем, добавляем количество вагонов, и каждый раз при сравнении будет новая для детей ситуация.

На занятиях воспитатель показывает дошкольникам, что сравнивать можно не только предметы, но и звуки, движения. Дети учатся воспринимать  множества с помощью различных анализаторов: слуховых, зрительных, двигательных. Дети воспринимают на слух количество звуков и стараются воспроизвести количество движений. Например, воспитатель дает детям задание: “Я буду хлопать в ладоши, а вы поставьте столько игрушек, сколько раз я хлопну в ладоши”.

                                  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, проанализировав литературу по данному вопросу мы приходим к выводу о том, что в среднем и старшем дошкольном возрасте важно дать детям представление о том, что число не зависит от величины предметов, расстояния между ними, их пространственного расположения и направления счета.

Обучение детей среднего и старшего дошкольного возраста сравнению чисел решается в основном в игровой и практической деятельности. На первом этапе обучения сравнению детей учат разграничиваить понятия «один» м «много». Затем детей учат составлять группу из отдельных однородных предметов и выделять из нее один предмет. На следующих занятиях детям объясняют, что множества могут быть различными по численности. После этого воспитатель переходит к установлению равенства между двумя группами предметов. На дальнейшем этапе обучения сравнению используется разнообразный материал (объемные предметы и игрушки, плоскостные изображения, геометрические фигуры) для того, чтобы сформировать у дошкольников обобщенные представления о количестве.

При  изучения состава числа в дошкольном возрасте выделяют несколько этапов.  На первом этапе ребенка знакомят с числа в пределах до 10. Далее, воспитатель убирает картинки с изображениями предметов и вместо них использует счетные палочки, фишки, картонные фигурки. Затем ребенка знакомят с математическими знаками: "+", "-", "=". На следующем этапе работы педагог знакомит ребенка с понятием "добавить до ..." и учит добавлять к данному количеству предметов недостающее до заданного числа.

При обучении дошкольников делению сначала воспитатель учит детей делению предметов на 2 равные части, затем на 4 равные части, затем на 8 частей. Целесообразно здесь же противопоставить результаты деления на части предметов, равных по величине.