Методические подходы к организации и проведению занятий по математике у детей 3-5 лет
консультация по математике на тему

Методические подходы

к организации и проведению

занятий по математике

у детей 3-5 лет

(консультация для воспитателей)

Составитель:

Бондаренко С.В.

МДОАУ  «ЦРР-ДС №4»

г. Благовещенск

Формирование элементарных математических представлений у дошкольников обусловлено возрастными психофизиологическими характеристиками, спецификой математического материала и общими задачами развития детей. Этот процесс происходит в основном на занятиях при проведении которых соблюдаются следующие требования.

• Каждое занятие должно иметь четко сформулированные тему, цель и задачи. Допускается постановка нескольких дидактических задач (это обусловлено необходимостью повторять пройденный материал и готовить детей к восприятию новых знаний), однако на каждом занятии должна быть одна дидактическая цель. Наряду с обучающими задачами формулируются развивающие и воспитательные.
• Занятие должно быть четко организовано: определены структурные части и их соподчиненность, правильно распределено время между ними. Необходимо указать формы работы (фронтальная, индивидуальная).

Структурные части занятия:

• организация детей;
• актуализация чувственного опыта и опорных знаний с целью повторения пройденного и подведения к восприятию новых знаний;
• сообщение нового материала, восприятие и первичное осознание его детьми;
•  повторение, обобщение и систематизация приобретенных детьми знаний под руководством воспитателя и в самостоятельной деятельности;
•  подведение итогов занятия.

• Повторение должно осуществляться на каждом занятии.
• Содержание учебного материала должно отвечать теме и цели занятия, быть научным и вместе с тем доступным детям. Объем учебного материала обеспечивает активность детей и темп работы в течение занятия.
• Методы и приемы работы должны отвечать возрастным особенностям детей, развивать познавательную деятельность, способствовать формированию умственных и практических действий.
•  Воспитатель ставит перед детьми конкретные задачи и добивается от каждого ребенка (в зависимости от его возможностей) их реализации, осуществляет контроль за деятельностью детей, вносит коррективы в их знания, оказывает необходимую помощь, поощряет даже минимальные успехи.
• Для занятия необходимо подбирать наглядные пособия и дидактический материал (одновременно можно демонстрировать неболее одного-двух пособий).
• На каждом занятии следует развивать речь детей, обогащать их словарь новыми терминами и выражениями, следить за правильным построением предложений.
• Воспитатель для детей - образец для подражания. Он обязан быть собранным, эмоциональным, доброжелательным, давать четкие, лаконичные инструкции.
• Учебный материал должен будить не только мысль, но и чувства. Воспитатель стремится вызвать интерес к математическим фактам и явлениям.

• Занятия должны быть организованы с учетом работоспособности и утомляемости детей дошкольного возраста. Следует предусмотреть переключение на другие виды деятельности, проведение физкультминуток.

В соответствии с действующими программами развития и обучения дошкольников формирование элементарных математических представлений включает формирование количественных представлений (о числе и счете), представлений о форме, величине, времени и пространстве.

Формирование количественных

представлении у детей 3-5 лет.

Фундаментом математики являются множества и операции с ними, поэтому и формирование представлений о множестве составляет первоочередную задачу обучения математике.

Первое целенаправленное знакомство с множеством начинается во второй младшей группе и продолжается на протяжении всего дошкольного и школьного обучения. Дети трех лет узнают, что' предметов может быть много или мало, что множества предметов можно сравнивать и что количество элементов в них может быть равным и неравным. В более старшем возрасте знания о множестве постепенно расширяются и углубляются. Дошкольники начинают сравнивать не только равные, но и разные по численности множества, устанавливать, на сколько одно множество больше или меньше другого, учатся считать и оперировать числами.

Поспешное изучение данного материала может привести к трудностям на протяжении всего последующего обучения математике. Практика показывает, что без опыта установления взаимо-однозначного соответствия младшие школьники допускают ошибки при выполнении арифметических действий, так как часто механически заучивают алгоритмы и не соотносят их с истинным смыслом операций над конкретным множеством предметов. Наиболее характерным является

неправильное решение уравнений. Школьники не понимают равенства множеств слева и справа от знака "равно". Ликвидировать пробелы в знаниях возможно, только если вернуться к усвоению содержания программного материала второй младшей группы детского сада.

Именно поэтому формирование элементарных математических представлений начинается с изучения множеств, и в течение всего первого года обучения (10-12 занятий) младшие дошкольники учатся узнавать в окружающем пространстве множества предметов и обозначать равные множества словом "поровну" .

Первые занятия по математике во второй младшей группе необходимо посвятить актуализации уже имеющихся знаний и знакомству с множеством как единым целым, состоящим из однородных предметов. Воспитатель организует рассматривание детьми одного предмета и групп предметов. Ставит вопросы и добивается ответов: "Что это? (Флажок.) Сколько флажков? (Один.) Один флажок.

Возьмем много флажков. Сколько теперь флажков? (Много.) Много флажков. У нас множество флажков. Здесь флажки".

Воспитатель демонстрирует карточку с изображением множества цыплят и поясняет: "Это цыплята. Их много. Много цыплят. Множество цыплят". Затем проводит работу по закреплению речевого образца на разнообразном наглядном материале.

Поскольку числительное "много" отвечает на вопрос "сколько?", необходимо познакомить детей с построением вопросительного предложения и научить правильно пользоваться вопросительным словом. Объяснить, что можно спросить: "Сколько кубиков?" и ответить: "Кубиков много, множество кубиков". Слово "сколько" выделяется интонацией.

Проводится практическая работа. Дети составляют из предметов группы по обобщенным существенным признакам (игрушки, посуда, мячи, карандаши, синие карандаши, красные предметы) и спрашивают друг у друга, какие у них предметы (множества каких предметов) и сколько их (в множестве). Воспитатель помогает составлять множества, задавая вопросы и предлагая выполнить задания.

• Посмотрите, чего в нашей комнате много?
• Посмотрите, чего много на столе?
•  Назовите предметы, которые есть в комнате. Выберите (возьмите) один предмет и подберите к нему такие же предметы.

Воспитатель показывает несколько карточек, на которых изображены ласточки. Дети определяют, что ласточек много, это множество ласточек. Затем педагог показывает карточки, на которых изображены разные виды птиц. Дети говорят, что птиц много, множество птиц. Воспитатель поясняет, что любое множество состоит из частей. Множество ласточек состоит из частей - ласточек, множество птиц состоит из частей-разных птиц.

Взрослому надо помнить, что предметы объединяют по качественным признакам (цвет, форма, величина) и родо-видовым признакам (обобщенные понятия, например животные, посуда и др.).

Речевое оформление результатов практической работы и диалог между детьми для уточнения количества составленного множества не только расширяет словарный запас, но и развивает коммуникативную функцию речи.

Только после того, как знания будут уточнены и закреплены в конкретной деятельности, следует перейти к их углублению. Опираясь на прием противопоставления, рассматриваются понятия "много" и "мало". Детям нужно показать множество предметов, обратить внимание на то, что их много, и научить наблюдать за уменьшением их количества.

Дети по очереди берут из множества, например кубиков, по одному и комментируют свои действия: «Я взял кубик». Воспитатель обращает внимание на то, что кубиков становится все меньше и меньше. Дети повторяют: «Кубиков стало меньше». Когда остается2-3 кубика, дети говорят: «Кубиков мало».

Когда остается один кубик, начинается ознакомление с числом 1.

Следует сообщить, что остался один кубик, и показать цифру 1. Важно добиться понимания того, что меньше, чем один кубик, взять нельзя, так как 1 - самое маленькое число. Если убрать последний кубик, не будет ни одного кубика.

Аналогично организуется наблюдение за увеличением количества кубиков. Дети кладут на поднос по одному кубику и под руководством воспитателя описывают свои действия: "я положил один кубик, кубиков стало больше". После того как их становится, например больше трех, дети говорят: "Кубиков стало много".

Использование разнообразного наглядного материала позволяет абстрагироваться от определенных предметов.

После объяснения данного материала необходима длительная работа по закреплению изученного. Увеличивая и уменьшая группы различных предметов, дети употребляют одни и те же термины и постепенно осмысливают их. "Меньше" и "больше" показывают процесс уменьшения или увеличения, "много" и "мало" - результат. Если из множества убирать предметы, то их будет "меньше" и останется "мало"; если добавлять предметы, то их будет "больше" и станет "много". Выполнение таких заданий является пропедевтикой изучения арифметических действий на сложение и вычитание.

Затем осуществляется целенаправленное формирование представления о числе 1.

Такая работа предполагает:

• показ одного предмета (один кубик, один карандаш, одна чашка и т.д.);
• проговаривание числительного "один";
• создание зрительного образа цифры 1

(рассматривание карточки с цифрой, написание цифры указательным пальцем по манной крупе, лепка цифры из пластилина, ощупывание по контуру цифры 1, вырезанной из цветной бархатной бумаги);

• определение численности множества, состоящего из одного предмета;
• отсчет одного предмета из группы однородных;
• выделение одного предмета из окружающих предметов;
• количественное сравнение одного и нескольких предметов.

Соотнесение одного предмета с числом 1 и создание зрительного образа цифры 1 является важным этапом формирования количественных представлений. Как показывает практика, данный учебный материал не вызывает трудностей у большинства детей младшего дошкольного возраста.

Понимание одного предмета как числа 1, записанного с помощью цифры 1, создает основу для изучения абстрактных математических символов, что позволит в дальнейшем избежать работы по механическому заучиванию знаков при соотнесении количества и числа с цифрой.

Большую роль при изучении чисел играют практические задания. Детям предлагают взять один предмет, положить около него карточку с цифрой 1, найти в окружающей обстановке один предмет, нарисовать (слепить, раскрасить) один предмет. Практическую деятельность сопровождают речевые высказывания: "Сколько домиков?" - "Один домик". Особое внимание следует уделять согласованию слова "один" и имени существительного. Предметы для наглядного материала подбираются таким образом, чтобы дети употребляли в речи разные конструкции: один карандаш, одна кукла, одно яблоко, нет ни одного карандаша, нет ни одной куклы.

Несмотря на то, что в русском языке существует форма множественного числа "одни", например "одни книги", "одни девочки" и т.д., данная конструкция на занятиях не рассматривается, так как она может помешать усвоению значения числа 1 как конкретной характеристики определенного количества.

После ознакомления с понятиями "много", "мало", "один", "ни одного" проводится работа, направленная на определение количества предметов и правильное употребление соответствующих терминов. Предлагаются практические задания, требующие сравнения численности множеств и дифференцированного ответа на вопрос "сколько?": много детей, мало кукол, один дом, ни одной кошки. Подобные упражнения позволяют плавно перейти к сравнению множеств.

Воспитатель просит каждого ребенка взять одно яблоко. Объясняет, что у каждого одно яблоко: у Риты одно яблоко, у Димы одно яблоко и у Олега столько яблок, сколько у Риты, значит, у всех яблок поровну, по одному. Дети должны громко проговорить, по сколько у них яблок. Далее воспитатель предлагает разделить поровну конфеты, объяснив, что конфет столько же, сколько и детей. Ставит задачу: что нужно сделать, чтобы конфет было у всех поровну? Необходимо добиться самостоятельного ответа детей: "Нужно всем взять по одной конфете".

Проверить, поровну ли всем досталось конфет, можно с помощью вопросов, которые дети задают друг другу: «сколько у тебя конфет?», «У тебя конфет столько, сколько у меня?». Воспитатель помогает каждому ребенку правильно составить вопросительное предложение, просит повторить речевой образец.

Затем приводит другой пример - показывает один барабан и одного мишку, называет их количество и проводит сравнение их численности: барабанов и мишек поровну, по одному.

Предлагает выполнить практическое упражнение, например из двух коробок, в которых карандаши рассортированы по цвету (красные и синие), нужно взять по одному карандашу. Дети комментируют свои действия (при необходимости - с помощью наводящих вопросов): "Я взял один красный карандаш и один синий карандаш. Красных и синих карандашей у меня поровну, по одному карандашу. Красных карандашей столько, сколько синих карандашей".

Воспитатель предлагает решить проблемную ситуацию: хватит ли зайчикам морковок. Просит каждого ребенка взять (из двух множеств с одинаковым количеством элементов) по одному игрушечному зайцу и по одному муляжу моркови. Действия с муляжами и игрушками позволяют понять способ сравнения: каждому зайчику нужно дать по одной морковке. Практические действия переносятся в речь: "Дадим одному зайчику одну морковку". Воспитатель сначала спрашивает, у всех ли детей "зайчиков и морковок поровну?", "морковок столько, сколько зайчиков?", а затем - "хватило ли зайчикам морковок?"

Только после ряда подобных упражнений ("Хватит мишкам стульчиков? Куклам бантиков?" и т. д.) и их регуляции речевыми конструкциями можно перейти к сравнению численности реальных предметов (или изображенных на картинках), геометрических фигур. Используя приемы наложения и позже приложения, дети определяют, поровну: и цветов и грибов, кругов и квадратов, синих и красных треугольников и др.

Воспитатель дает каждому ребенку несколько карточек с нарисованными на них в ряд предметами (на одной карточке может быть два предмета, на другой - три, и так до пяти) и коробку с изображениями тех же предметов; вырезанных из бумаги или картона (количество их должно быть большим, чем нарисованных). Детям нужно положить за каждый нарисованный предмет (слева на право) одно изображение того же предмета из коробки. Использование для сравнения множеств одинаковых предметов помогает понять сам процесс наложения: один предмет полностью закрывает другой такой же один предмет.

Задания постепенно усложняются. Можно раздать карточки с нарисованным в ряд множеством кружков и предложить на каждый кружок поставить одного игрушечного человечка (машинку, домик и др.). Такая работа позволяет показать возможность сравнения путем наложения предметов из разнородных множеств.

Затем проводится сравнение численности неоднородных нарисованных и вырезанных изображений предметов. Например, на карточку с множеством, состоящим из бабочек нужно положить столько же вырезанных изображений яблок, сравнить, поровну ли бабочек и яблок. Постепенно по предложению педагога дети начинают класть изображения рядом с карточкой. Происходит переход от использования приема наложения к приему приложения. Действие усложняется тем, что необходимо не только выделить каждый элемент множества, но и увидеть его расположение на листе бумаги, что позволит сохранить интервалы между отдельными элементами.

Независимо от того, какой способ сравнения используют дети, важно добиться осознанного выполнения задания. Поэтому каждое упражнение ребенок сопровождает комментарием и проговариванием результата сравнения.

Выполнение действий по установлению равенства множеств позволяет детям понять, что каждое множество состоит из единичных элементов (один, и один, и один...) и любое множество можно сравнить по численности с другим множеством, если брать по одному элементу из каждого.

Большое значение имеет закрепление изученного математического материала на занятиях по изобразительной деятельности. Следует давать задания слепить столько блюдец, сколько чашек, нарисовать столько бабочек, сколько цветков, скатать поровну красных и зеленых шариков и др.

Постепенно материал усложняется. Требуется не только установить равенство множеств линейно расположенных предметов, но и множеств предметов, произвольно расположенных в пространстве и различных по размеру.

Важно, чтобы у ребенка на занятии был дидактический материал, с которым он работает самостоятельно. Воспитатель должен организовать деятельность детей таким образом, чтобы каждый ребенок ответил на вопрос: "Поровну ли?", используя соответствующую речевую конструкцию, например "цветов больше, чем бабочек" или "домиков меньше, чем крыш".

Задания на сравнение множеств, разность которых значительна (один - два цветка и более десяти бабочек), можно выполнить без непосредственной практической работы на основании зрительного восприятия предметов и мысленного их соотнесения по одному.

Большое значение для развития ребенка имеет выполнение заданий, требующих сравнения двух множеств предметов, разных по величине. Например, предлагается сравнить по количеству множество, состоящее из трех больших кругов, и множество, состоящее из семи маленьких кругов произвольно расположенных в пространстве.

Действия, используемые, для выполнения подобных задании развивают восприятие детей. Их речь становится более осмысленной, так как требуется дифференцировать значение слов "больше" и "большие", "меньше" и "маленькие". Грамматическая конструкция "маленьких кругов больше, а больших кругов меньше" должна быть проговорена несколько раз.

Дети должны научиться выделять и сравнивать не только множества, но и подмножества. Сначала проводится работа по анализу состава множества.

Дошкольники определяют, например, что в группе много детей, есть мальчики и девочки, значит, это множество состоит из мальчиков и девочек, а множество игрушек - из кукол и машинок, множество треугольников - из красных и синих треугольников.

Воспитатель ставит задачу: узнать, поровну ли в множестве детей мальчиков и девочек или чего больше - кукол или машинок в множестве игрушек и т.п. Дети применяют уже известный способ сравнения. В ответах используют (повторяют) ранее усвоенные термины (столько - сколько, поровну, больше, меньше).

Дети среднего дошкольного возраста приступают к изучению счета.

         Основная задача воспитателя - избежать речедвигательных стереотипов (заучивания числительных по порядку) и добиться осознанного употребления числительных, соотнесения количества с числом и цифрой, понимания зависимостей между смежными числами. Для этого следует ограничиться формированием счетных операций в пределах пяти.

Каждое число (2, 3,4, 5) должно изучаться как минимум в течение двух занятий.

Первое занятие посвящается получению нового числа, соотнесению количества, числа и цифры; второе - сравнению смежных чисел, созданию равенства из неравенства путем увеличения или уменьшения количества элементов на один (единицу).

Формирование представления о числе 2

План первого занятия.

• Повторение учебного материала о множестве. Сравнение численности двух множеств путем установления взаимно - однозначного соответствия.
• Актуализация знаний о числе 1.
• Получение числа 2 путем добавления единицы к 1 (известному числу).
• Обучение счетной операции. Усвоение значения итогового числа 2.
• Соотнесение числа 2 и цифры 2 с множеством из двух предметов.
• Закрепление изученного. Тренировка в произнесении речевой конструкции ("один, два, всего два").

План второго занятия.

• Повторение учебного материала о множестве. Сравнение численности двух множеств путем установления взаимно - однозначного соответствия.
• Актуализация знаний о числе 1 и числе 2.
• Сравнение чисел 1 и 2. Уравнивание численности множеств, состоящих из одного и двух элементов, путем увеличения или уменьшения на один.
• Закрепление изученного. Установление неравенства между двумя множествами (больших или меньших на один предмет) и уравнивание их путем увеличения или уменьшения количества элементов на один (единицу) с использованием разнообразного дидактического материала. Тренировка.