Локальная технология использования графического моделирования при решении задач
статья по математике (младшая группа) по теме

Локальная технология использования графического моделирования

 при решении текстовых задач, для развития логического мышления

 младших школьников

 Ягодина Елизавета Викторовна, учительница начальных классов

 МБОУ «Крест – Хальджайская средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского Союза Ф.М.Охлопкова» с.Крест-Хальджай

Томпонский район, Республика Саха (Якутия)

yag***@mail.ru

     Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребенка, глубины усвоения им учебного материала.

     Как известно, работа над задачей начинается со знакомства с ее текстом.

     Уже при этом первичном знакомстве происходит анализ, цель которого выделение «ведущего» отношения среди множества других, установление связей между тем, что дано, и тем, что требуется найти. На первый взгляд в этом нет ничего сложного, но действительность убеждает в обратном: нередко у учащихся формируется привычка выделения, выхватывания отдельного слова из контекста задачи как опорного, без осознания конкретного содержания, что и приводит к ошибочным решениям. Для устранения этого используются различные методические приемы, способствующие осмыслению текста задачи: представление жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней, разбиение текста задачи на  смысловые части, отбрасывание несущественных слов в условии задачи но, чтобы каждый ученик мог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть.[2,c.78]

     Поэтому одним из основных приемов в анализе задачи является графическое моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но самому найти рациональный способ ее решения.

     Использование графическое моделирование позволяет построить процесс знакомства с задачей на основе частично-поискового метода: при таком подходе после решения простой задачи достаточно задать еще один вопрос, и схема приобретает новый вид, моделируя ситуации текстовой задачи[7c,56].

     Мы попытаемся подробно изложить технологию использования графического моделирования как педагогического инструмента развития логического мышления при ознакомлении с решением задач.

     Технология 1. Обучение детей преобразованию предметных действий в работающую модель.

     Задачи на нахождение суммы и остатка являются первыми задачами, с которыми встречаются дети, и важно, чтобы каждый ребенок понял, каким действием решается задача и почему.

Задача 1. Уйгулаана вымыла 3 большие чашки и несколько маленьких. Всего она вымыла 5 чашек. Сколько маленьких чашек вымыла Уйгулаана?

                                                                     5-3=2 (м.ч.)

      /////////////////                                            Отв: Уйгулаана вымыла 2 маленькие чашки.

Задача 2. Когда с полки сняли 2 книги, там осталось 4. Сколько книг лежало на полке сначала?    

                                                                      4+2=6 (книг)

                                                                     Отв: На полке было 6 книг.  

 Задача 3. В вазе лежало 7 помидоров, за обедом съели 3 помидора. Сколько помидоров осталось в вазе?

                                                                      7-3=4 (пом.)

     /////////3////////                                             Отв: В вазе осталось 4 помидора.

     Технология 2. Обучение детей составлению обратных задач к данной основе работы с графической моделью.

     При обучении детей составлению обратных задач к данной основе с моделью желательно ознакомить их сразу с группой задач, которые разбиваются на 3 блока:

1 блок.  Основная задача – на конкретный смысл действия сложения; обратные – на нахождение неизвестного слагаемого.

2 блок. Основная задача – на конкретный смысл вычитания; обратные – на нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого.

3 блок. Основная задача – на увеличение числа на несколько единиц в прямой форме; обратные – на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме и на разностное сравнение.[5,c109]

     Рассмотрим работу над основной задаче первого блока.

      Задача 4. Сардаана нарисовала 5 красных яблок и 3 зеленых яблока. Сколько яблок нарисовала Сардаана?

     На конкретный смысл действия сложения

а)                                                         5+3=8 (ябл.)

                                                            Отв: Сардаана нарисовала 8 яблок.

На нахождение неизвестного слагаемого

б)                                                         8-3=5 (красн. ябл.)

                             ////////////                   Отв: Сардаана нарисовала 5 красных яблок.

Рассмотрим пример основной задачи второго блока.

     Задача 5. В кытыйе лежало 7 лепешок, за обедом съели 3 лепешки. Сколько осталось лепешек в кытыйе?

     На конкретный смыл вычитания

а)                                                             7-3=4 (леп.)

      ////////////////                                        Отв: В кытыйе осталось 4 лепешки.

     На нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого

б)                                                            7-4=3 (леп.)

                                             Отв: За обедом съели 3 лепешки.

 Рассмотрим пример основной задачи третьего блока.

     Задача 6. Дайаана посадила 3 куста смородины, а Дьулус на 2 куста больше, чем Дайаана. Сколько кустов смородины посадил Дьулус?

а) На увеличение числа на несколько единиц.

Д.                                                                        

                                                                 3+2=5 (куст.см.)

                                              Отв: Дьулус посадил 5 кустов смородины.

Дь.                     на 2 >                                                                

б) На уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме и на разностное сравнение.

Дай. .                                                          5-3=2 (куст.см.)

         3                                                   Отв: Дьулус посадил больше Дайааны на 2 куста        смородины.

Дь.                       на 2 >                                                                

     Технология 3. Задачи, раскрывающие на конкретный смысл действий умножения и деления.

     При ознакомлении с решением задач на нахождение произведения учащиеся усваивают то, что если мы при решении задачи получаем сумму одинаковых слагаемых, то задачу можно решить умножением. И здесь моделирование поможет им понять выбор действия.       Например, предлагается задача:

     Задача 7. 4 ученика сделали по 2 кубика каждый.  Сколько кубиков сделали ученики?

Задача иллюстрируется предметным моделированием: вызванный ученик берет по 2 кубика 4 раза и складывает в коробку, сопровождая свои действия словами: «Эти кубики сделал первый ученик, эти кубики сделал второй ученик…»

Учитель с классом проводит беседу, задавая следующие вопросы – обсуждения:

У. По сколько кубиков он брал за один раз?

Д. По два.

У. Сколько раз он брал по два кубика?

Д. Четыре раза.

У. Как мы изобразим кубики в тетради?

Д. Квадратами.

У. Нарисуйте два квадрата и обведите их. Эти кубики он взял первым. Он брал еще три раза по столько же. Мы не будем рисовать еще три раза все квадраты, а покажем овалом, что он брал по столько же, а сверху напишем, что он брал четыре раза. Внизу изобразим скобку и вопросительный знак, так как в задаче спрашивается, сколько кубиков сделали ребята.[6,c.217]

     В результате в тетрадях получается модель задачи в виде схематического рисунка.

                                      4 раза

     На вопрос учителя: «Как можно решить эту задачу?», дети рассуждают: «Чтобы узнать, сколько кубиков надо прибавит два, еще прибавит два и еще прибавит два, получиться восемь. Но здесь четыре одинаковых слагаемых, значит, задачу можно решить умножением: по два взять, четыре раза, или два умножит на четыре, получиться восемь».

Решение задач на первых порах записываем сложением и умножением, чтобы учащиеся лучше усвоили смысл каждого компонента. Переходим к записи решения только умножением тогда, когда сами дети предлагают ее минуя запись в идее суммы.[4,c.94]

     С целью предупреждения ошибок на перестановку множителей в записи решения задачи, можно предложить задания: составить модель задачи к выражению 3х4.

Выбери схему к задаче и реши ее:

• В 4 кучках по 3 морковки. Сколько всего морковок?

           1 морковка

     Подготовительная работа к решению задач на деление по содержанию начинается в 1 классе. На этом этапе можно применить практикой выполнение упражнений вида:

а) Возьмите 8 кружков и разложите их по 2.. сколько раз по 2 кружка получилось?

б) 12 карандашей разложили в коробки по 6 карандашей в каждую.  Сколько потребовалось коробок?

     Учащиеся выполняют соответствующие операции и находят результат: сосчитай, сколько раз по 2 кружка получилось или сколько потребовалось коробок. При этом следует обратить внимание детей, что карандашей в коробках получается поровну.

     Последним процесс построения схематических рисунков на примерах задач:

     Задача8. 12морковок связали в пучки, по 4 морковки в каждом. Сколько пучков получилось?

У. Сколько всего морковок нужно связать в пучки?

Д. Двенадцать.

У. Нарисуем их в виде квадратиков.

Дети выполняют рисунок

У. По сколько морковок брали в один пучок?

Д. По четыре.

У. Давайте отделим четыре морковки и т.д.

Дети выполняют рисунок.

     Такая модель дает возможность детям уяснить путем конкретного действия смысл деления по содержанию, когда заранее неизвестно число частей (кучек, пучков, и т.д.), которые должны получиться в результате деления.

     Отделяя по 4 морковки в каждый пучок, дети убеждаются, что получаются три таких пучка, и записывают решение: 12:4=3 (п.) и ответ (3 пучка).

     Приведенный выше материал показывает, что рисунки и чертежи используются не только иллюстрации условия задачи, но и как средство их графического решения.

     Необходимость в таком использовании рисунков и чертежей отпадает тогда, когда дети могут решать задачи по представлению. В дальнейшем графический способ решения таких задач может выступать как средство проверки правильности решения задачи арифметическом способом.[5,c.119]

     В начальном курсе математики под понятием «задача» понимается текстовая задача, которая формируется в идее текста, в котором находят количественные отношения между реальными объектами. Эти задачи являются тем конкретным материалом, с помощью которого формируются у детей новые знания и закрепляются в процессе уже имеющиеся знания.

     Научить детей решать задачи – значит, научить их устанавливать связи между данными и искомыми, и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.[7,c.105]

     Процесс графического моделирования задачи повышает мыслительную активность детей, способствует вариативность логического мышления, значит, делает решение задач более приятным и интересным.

Список использованной литературы

1. Александрова Э.И. Математика: учебное пособие – М.: Дом педагогики, 2000
2. Выготский Л.С. Педагогическая психология – М: Педагогика, 1991
3. Гальперин П.Я. Учебная деятельность и моделирование – М.: Просвещение, 1995
4. Давыдов В.В. Учебная деятельность и моделирование – Ереван, 1982
5. Зайцева С.А. Моделирование текстовых задач: Начальная школа №4 – М: Чистые пруды – 2005
6. Сигал Л.М.Развитие логического мышления учащихся в процессе выполнения ими учебно-логических заданий – Просвещение, 1979
7. Тихомирова А.Ф.Развитие логического мышления детей /Басов А.В./ – Яр., 1997

Локальная технология использования графического моделирования

 при решении текстовых задач, для развития логического мышления

 младших школьников

 Ягодина Елизавета Викторовна, учительница начальных классов

 МБОУ «Крест – Хальджайская средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского Союза Ф.М.Охлопкова» с.Крест-Хальджай

Томпонский район, Республика Саха (Якутия)

yag***@mail.ru

     Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребенка, глубины усвоения им учебного материала.

     Как известно, работа над задачей начинается со знакомства с ее текстом.

     Уже при этом первичном знакомстве происходит анализ, цель которого выделение «ведущего» отношения среди множества других, установление связей между тем, что дано, и тем, что требуется найти. На первый взгляд в этом нет ничего сложного, но действительность убеждает в обратном: нередко у учащихся формируется привычка выделения, выхватывания отдельного слова из контекста задачи как опорного, без осознания конкретного содержания, что и приводит к ошибочным решениям. Для устранения этого используются различные методические приемы, способствующие осмыслению текста задачи: представление жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней, разбиение текста задачи на  смысловые части, отбрасывание несущественных слов в условии задачи но, чтобы каждый ученик мог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть.[2,c.78]

     Поэтому одним из основных приемов в анализе задачи является графическое моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но самому найти рациональный способ ее решения.

     Использование графическое моделирование позволяет построить процесс знакомства с задачей на основе частично-поискового метода: при таком подходе после решения простой задачи достаточно задать еще один вопрос, и схема приобретает новый вид, моделируя ситуации текстовой задачи[7c,56].

     Мы попытаемся подробно изложить технологию использования графического моделирования как педагогического инструмента развития логического мышления при ознакомлении с решением задач.

     Технология 1. Обучение детей преобразованию предметных действий в работающую модель.

     Задачи на нахождение суммы и остатка являются первыми задачами, с которыми встречаются дети, и важно, чтобы каждый ребенок понял, каким действием решается задача и почему.

Задача 1. Уйгулаана вымыла 3 большие чашки и несколько маленьких. Всего она вымыла 5 чашек. Сколько маленьких чашек вымыла Уйгулаана?

                                                                     5-3=2 (м.ч.)

      /////////////////                                            Отв: Уйгулаана вымыла 2 маленькие чашки.

Задача 2. Когда с полки сняли 2 книги, там осталось 4. Сколько книг лежало на полке сначала?    

                                                                      4+2=6 (книг)

                                                                     Отв: На полке было 6 книг.  

 Задача 3. В вазе лежало 7 помидоров, за обедом съели 3 помидора. Сколько помидоров осталось в вазе?

                                                                      7-3=4 (пом.)

     /////////3////////                                             Отв: В вазе осталось 4 помидора.

     Технология 2. Обучение детей составлению обратных задач к данной основе работы с графической моделью.

     При обучении детей составлению обратных задач к данной основе с моделью желательно ознакомить их сразу с группой задач, которые разбиваются на 3 блока:

1 блок.  Основная задача – на конкретный смысл действия сложения; обратные – на нахождение неизвестного слагаемого.

2 блок. Основная задача – на конкретный смысл вычитания; обратные – на нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого.

3 блок. Основная задача – на увеличение числа на несколько единиц в прямой форме; обратные – на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме и на разностное сравнение.[5,c109]

     Рассмотрим работу над основной задаче первого блока.

      Задача 4. Сардаана нарисовала 5 красных яблок и 3 зеленых яблока. Сколько яблок нарисовала Сардаана?

     На конкретный смысл действия сложения

а)                                                         5+3=8 (ябл.)

                                                            Отв: Сардаана нарисовала 8 яблок.

На нахождение неизвестного слагаемого

б)                                                         8-3=5 (красн. ябл.)

                             ////////////                   Отв: Сардаана нарисовала 5 красных яблок.

Рассмотрим пример основной задачи второго блока.

     Задача 5. В кытыйе лежало 7 лепешок, за обедом съели 3 лепешки. Сколько осталось лепешек в кытыйе?

     На конкретный смыл вычитания

а)                                                             7-3=4 (леп.)

      ////////////////                                        Отв: В кытыйе осталось 4 лепешки.

     На нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого

б)                                                            7-4=3 (леп.)

                                             Отв: За обедом съели 3 лепешки.

 Рассмотрим пример основной задачи третьего блока.

     Задача 6. Дайаана посадила 3 куста смородины, а Дьулус на 2 куста больше, чем Дайаана. Сколько кустов смородины посадил Дьулус?

а) На увеличение числа на несколько единиц.

Д.                                                                        

                                                                 3+2=5 (куст.см.)

                                              Отв: Дьулус посадил 5 кустов смородины.

Дь.                     на 2 >                                                                

б) На уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме и на разностное сравнение.

Дай. .                                                          5-3=2 (куст.см.)

         3                                                   Отв: Дьулус посадил больше Дайааны на 2 куста        смородины.

Дь.                       на 2 >                                                                

     Технология 3. Задачи, раскрывающие на конкретный смысл действий умножения и деления.

     При ознакомлении с решением задач на нахождение произведения учащиеся усваивают то, что если мы при решении задачи получаем сумму одинаковых слагаемых, то задачу можно решить умножением. И здесь моделирование поможет им понять выбор действия.       Например, предлагается задача:

     Задача 7. 4 ученика сделали по 2 кубика каждый.  Сколько кубиков сделали ученики?

Задача иллюстрируется предметным моделированием: вызванный ученик берет по 2 кубика 4 раза и складывает в коробку, сопровождая свои действия словами: «Эти кубики сделал первый ученик, эти кубики сделал второй ученик…»

Учитель с классом проводит беседу, задавая следующие вопросы – обсуждения:

У. По сколько кубиков он брал за один раз?

Д. По два.

У. Сколько раз он брал по два кубика?

Д. Четыре раза.

У. Как мы изобразим кубики в тетради?

Д. Квадратами.

У. Нарисуйте два квадрата и обведите их. Эти кубики он взял первым. Он брал еще три раза по столько же. Мы не будем рисовать еще три раза все квадраты, а покажем овалом, что он брал по столько же, а сверху напишем, что он брал четыре раза. Внизу изобразим скобку и вопросительный знак, так как в задаче спрашивается, сколько кубиков сделали ребята.[6,c.217]

     В результате в тетрадях получается модель задачи в виде схематического рисунка.

                                      4 раза

     На вопрос учителя: «Как можно решить эту задачу?», дети рассуждают: «Чтобы узнать, сколько кубиков надо прибавит два, еще прибавит два и еще прибавит два, получиться восемь. Но здесь четыре одинаковых слагаемых, значит, задачу можно решить умножением: по два взять, четыре раза, или два умножит на четыре, получиться восемь».

Решение задач на первых порах записываем сложением и умножением, чтобы учащиеся лучше усвоили смысл каждого компонента. Переходим к записи решения только умножением тогда, когда сами дети предлагают ее минуя запись в идее суммы.[4,c.94]

     С целью предупреждения ошибок на перестановку множителей в записи решения задачи, можно предложить задания: составить модель задачи к выражению 3х4.

Выбери схему к задаче и реши ее:

• В 4 кучках по 3 морковки. Сколько всего морковок?

           1 морковка

     Подготовительная работа к решению задач на деление по содержанию начинается в 1 классе. На этом этапе можно применить практикой выполнение упражнений вида:

а) Возьмите 8 кружков и разложите их по 2.. сколько раз по 2 кружка получилось?

б) 12 карандашей разложили в коробки по 6 карандашей в каждую.  Сколько потребовалось коробок?

     Учащиеся выполняют соответствующие операции и находят результат: сосчитай, сколько раз по 2 кружка получилось или сколько потребовалось коробок. При этом следует обратить внимание детей, что карандашей в коробках получается поровну.

     Последним процесс построения схематических рисунков на примерах задач:

     Задача8. 12морковок связали в пучки, по 4 морковки в каждом. Сколько пучков получилось?

У. Сколько всего морковок нужно связать в пучки?

Д. Двенадцать.

У. Нарисуем их в виде квадратиков.

Дети выполняют рисунок

У. По сколько морковок брали в один пучок?

Д. По четыре.

У. Давайте отделим четыре морковки и т.д.

Дети выполняют рисунок.

     Такая модель дает возможность детям уяснить путем конкретного действия смысл деления по содержанию, когда заранее неизвестно число частей (кучек, пучков, и т.д.), которые должны получиться в результате деления.

     Отделяя по 4 морковки в каждый пучок, дети убеждаются, что получаются три таких пучка, и записывают решение: 12:4=3 (п.) и ответ (3 пучка).

     Приведенный выше материал показывает, что рисунки и чертежи используются не только иллюстрации условия задачи, но и как средство их графического решения.

     Необходимость в таком использовании рисунков и чертежей отпадает тогда, когда дети могут решать задачи по представлению. В дальнейшем графический способ решения таких задач может выступать как средство проверки правильности решения задачи арифметическом способом.[5,c.119]

     В начальном курсе математики под понятием «задача» понимается текстовая задача, которая формируется в идее текста, в котором находят количественные отношения между реальными объектами. Эти задачи являются тем конкретным материалом, с помощью которого формируются у детей новые знания и закрепляются в процессе уже имеющиеся знания.

     Научить детей решать задачи – значит, научить их устанавливать связи между данными и искомыми, и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.[7,c.105]

     Процесс графического моделирования задачи повышает мыслительную активность детей, способствует вариативность логического мышления, значит, делает решение задач более приятным и интересным.

Список использованной литературы

1. Александрова Э.И. Математика: учебное пособие – М.: Дом педагогики, 2000
2. Выготский Л.С. Педагогическая психология – М: Педагогика, 1991
3. Гальперин П.Я. Учебная деятельность и моделирование – М.: Просвещение, 1995
4. Давыдов В.В. Учебная деятельность и моделирование – Ереван, 1982
5. Зайцева С.А. Моделирование текстовых задач: Начальная школа №4 – М: Чистые пруды – 2005
6. Сигал Л.М.Развитие логического мышления учащихся в процессе выполнения ими учебно-логических заданий – Просвещение, 1979
7. Тихомирова А.Ф.Развитие логического мышления детей /Басов А.В./ – Яр., 1997