Формирование геометрических представлений у старших дошкольников.
методическая разработка по математике на тему

ФОРМИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У СТАРШИХ          ДОШКОЛЬНИКОВ

                                        Автор работы:  Марусина Наталия Викторовна

                                              МДОУ «Детский сад №235» г. Саратов

  Воспитательно-образовательная работа в дошкольных учреждениях строится с учетом закономерностей развития детей, требований дошкольной педагогики и дидактики. В соответствии с этими требованиями обучение детей опирается на непосредственное восприятие действительности, что особенно важно в дошкольном возрасте. Первоисточником знаний детей о действительности являются ощущения, чувственное восприятие предметов и явлений окружающего мира. Ощущения дают необходимый материал для формирования представлений и понятий. Характер этих представлений их точность и полнота зависят от степени развития у детей сенсорных процессов. Многообразный сенсорный опыт дошкольники получают в процессе обучения элементарной математики. Они сталкиваются с различными свойствами предметов (цвет, форма, величина), их пространственным расположением.

Форма является важным свойством окружающих предметов, она получила свое обобщенное отражение в геометрических фигурах. Другими словами, геометрические фигуры – это эталоны, при помощи которых можно определить форму предметов или их частей. /2/

Форма имеет большое значение при обнаружении, различении и узнавании предметов. Путем обследования, ощупывания, многократного обращения с предметом ребенок согласует свое восприятие с формирующимися у него представлениями о предмете. Он учится находить важные признаки предмета, сравнивать их с другими, по ним проводить группировку. Однако при обучении необходимо соблюдение принципа постепенного движения от конкретного к абстрактному, от эмпирического к научному, от чувственного понятия к логическому. Как видно, формирование представлений о форме занимает важное место в интеллектуальном развитии дошкольников. Таким образом, тема работы актуальна и нуждается в дальнейшем рассмотрении.

Предметом исследования опытной работы является процесс формирования элементарных математических представлений у дошкольников.

Объектом исследования нашей работы является формирование и развитие у дошкольников геометрических представлений.

Исходя из вышесказанного, можно обозначить цели и задачи работы:

1. Изучить и проанализировать научную и методическую литературу, которая содержит теоретические основы по данной теме.
2. Провести опытную работу в старшей группе детского сада с целью: сформировать у детей геометрические представления. Разработать и апробировать серию занятий, дидактических игр и упражнений, направленных на формирование геометрических представлений у детей; провести диагностику детей.

   Формирование и развитие у дошкольников представлений о геометрических фигурах является одной из задач математической подготовки дошкольников. Вопросами развития у детей представлений о форме занимались многие методисты, педагоги, психологи, в частности А. М. Леушина, Л. А. Венгер, А. М. Пышкало, Д. Альтгауз и многие другие /1, 10, 12/. И не случайно, ведь формирование представлений о форме является важной задачей сенсорного развития ребенка, а именно с сенсорики, с восприятия предметов и явлений окружающего мира начинается умственное развитие ребенка.

Эталонами формы служат геометрические фигуры. Ознакомление с ними в рамках воспитания сенсорной культуры отличается от математических представлений. Усвоение эталонов формы предполагает знакомство с квадратом, прямоугольником, кругом, овалом, треугольником. Позднее может быть введена также форма трапеции. Однако во всех случаях имеется в виду умение узнавать ее и действовать с нею, а в математике же производится анализ фигуры, указывается количество и величина углов, сторон и т.д. Прямоугольник и квадрат, овал и круг даются детям как отдельные фигуры вне их соотношения, устанавливаемого геометрией, где, например, квадрат рассматривается в качестве частного случая прямоугольника. /4, с. 17./

Отметим, что знакомство детей с геометрическими фигурами следует рассматривать в двух направлениях: сенсорное восприятие форм геометрических фигур и развитие элементарных математических представлений, элементарного геометрического мышления.

Первое направление характерно для развития геометрических представлений у детей дошкольного возраста (3-5 лет), второе же направление – для детей постарше – 5-7 лет и для школьников.

Обучение детей обследованию формы предметов является непростым процессом. Прежде всего, возникает необходимость отделить геометрические фигуры от других предметов, придать им значение образцов. Это достигается тем, что каждую фигуру сравнивают с рядом предметов сходной с ней формы, предметы (или их изображения) группируются вокруг соответствующих фигур. Затем осуществляется переход к словесному обозначению формы предметов («крупный», «квадратный», «овальный»). Однако не многие предметы имеют простую форму, приближающуюся к той или иной геометрической фигуре.

В большинстве случаев форма предметов более сложна: в ней можно выделить общие очертания, форму основной части, форму и расположение более мелких частей, наконец, отдельные дополнительные детали.

При обследовании предмета детей приучают к соблюдению строгой последовательности осмотра по определенной схеме. На всех этапах обучения действиям по обследованию формы может использоваться прием обведения контура предмета и его частей. Он помогает сопоставлению обводимой формы с усвоенными эталонами. Уже в раннем детстве знакомые детям предметы опознаются независимо от их пространственного положения. Однако ребенок-дошкольник не узнает квадрата, если он находится перед ним не в привычном положении, а, например, повернутый на 45º. В таких случаях непосредственное сходство формы исчезает. Чтобы опознать квадрат, надо как бы мысленно повернуть его, что дошкольник сделать не может, так как его опыт практического действия с этим предметом весьма ограничен. Таким образом, «ребенок не видит еще тождественности формы различных предметов», которые мало ему знакомы, «поэтому не может обобщить их по признаку формы». /5, с. 94./

Исследования показывают, что вначале дети 3-4-х лет воспринимают геометрические фигуры как обычные игрушки и по аналогии с хорошо знакомыми бытовыми предметами, называя их именами этих предметов: цилиндр – стакан, столбик; трехгранная призма – крыша; конус – башенка; два лежащих рядом круга – очки и т.д. (С. Н. Шабалин).

Но под обучающим воздействием взрослых восприятие детьми геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают, отражая это в своей речи: цилиндр – как стакан, круг – как тарелка и т.д. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с которыми сравниваются жизненно-бытовые предметы (мячик, яблоко – это шар; морковь – это конус и др.)

Во многих работах психологов и педагогов /3, 8, 9/ доказано, что познание структуры предметов, их формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и называния словом. Совместная работа этих анализаторов способствует более точному восприятию формы предметов.

Однако зрительное восприятие предмета не удовлетворяет маленького ребенка. Чтобы лучше познать форму предмета и младшие и старшие дети стремятся коснуться его, взять в руки, потрогать, иногда повернуть, причем разглядывание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции предмета. Поэтому весьма важную, а вернее, основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование, осуществляемое зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим объяснением словом.

Но как отмечают многие авторы, Леушина А.М., Петерсон Л.Г. и др. /9, 10/, у детей дошкольного возраста наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов: чаще всего они ограничиваются беглым зрительным  восприятием и поэтому неточно определяют форму, не различают полностью форм овала и круга, прямоугольника и квадрата.

Кроме того, исследования показали /11, с. 56./, что самостоятельно дети не могут познать особенности предмета, вычленить его форму. Особенно в этом убеждает изобразительная деятельность детей.

Таким образом, в опознании формы рука и глаза взаимодействуют, помогая друг другу, а в слове фиксируется познаваемое.

Так, постепенно от характеристики первого направления перейдем к рассмотрению второго направления в развитии элементарного геометрического мышления детей.

В последнее время психологами и педагогами осуществлялась попытка более глубоко проникнуть в процесс развития геометрического мышления, раскрыть и выяснить его специфику. /10, с. 19./ С этой целью А. М. Пышкало определяет пять уровней мышления в области геометрии, которые условно называет «уровнями геометрического развития». /10/

Каждому уровню соответствует свой язык, содержащий определенную геометрическую и логическую терминологию, своя символика, своя глубина логической обработки изучаемого геометрического материала. Переход от одного уровня к другому не является процессом самопроизвольным, идущим одновременно с биологическим развитием человека и зависящим лишь от его возраста. Этот переход протекает под влиянием целенаправленного обучения, а потому зависит от содержания и методов обучения. Их изменение может содействовать ускорению перехода к следующему, более высокому уровню или тормозить этот переход. /10, с. 20./

Первый, исходный, уровень характеризуется тем, что геометрическая фигура рассматривается как «целое». На этом уровне при восприятии фигуры дети еще не выделяют ее элементом, не замечают, например, сходства между квадратом и прямоугольником. Фигуры различаются по своему внешнему виду. Ребенок, мыслящий на первом уровне, может легко научиться узнавать такие фигуры, как прямоугольник, квадрат, ромб и другие, хорошо запоминает их названия, но не видит общих признаков в этих фигурах.

При правильном обучении первый уровень может быть достигнут старшими дошкольниками и всеми учащимися 1 класса.

Дети, достигшие второго уровня, умеют устанавливать отношений между элементами фигур или самими фигурами. Они выполняют анализ воспринимаемых фигур. Усвоение свойств фигур происходит в процессе наблюдений, измерений, вычерчивания, моделирования. Эти свойства используют при узнавании фигур. Но свойства не выделяются и логически не упорядочены. Учащийся еще не понимает структуры логического следования. На этом уровне фигуры выступают носителями своих свойств и распознаются ими по этим свойствам.

Правильно организованное обучение, как показывают данные экспериментов, позволяет обеспечить достижение этого уровня всеми учащимися 3-го класса

Учащиеся, достигшие третьего уровня геометрического развития, уже умеют устанавливать связи между свойствами фигур и самими фигурами. На третьем уровне происходит логическое упорядочение свойств. Логические связи между свойствами устанавливаются с помощью определений. На этом уровне начинают понимать, что дедукция позволяет устанавливать свойства фигур более экономно и обще, чем с помощью эксперимента. На этом уровне квадрат считается прямоугольником, параллелограммом.

Обучение на третьем уровне геометрического развития в основном начинается в 4 классе и завершается к моменту окончания школы.

Четвертый уровень геометрического развития характеризуется тем, что учащиеся осознают значение дедукции в целом как способа построения всей геометрической теории.

Переходу на этот уровень способствует усвоение (понимание) роли и сущности аксиом, определений, теорем и др. Учащиеся на этом уровне четко видят различные возможности развития теории, исходя из различных посылок, и могут использовать дедуктивные построения не только в области изучения свойств одной какой-нибудь фигуры. Этот уровень вполне доступен учащимся 9-11 классов.

Пятый уровень мышления в области геометрии соответствует совершенному эталону строгости. На этом уровне достигается отвлечение от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений, связывающих эти объекты. Геометрия здесь приобретает общий характер и более широкие применения. /10, с. 22./

Переход одного уровня к другому, более высокому, осуществляется постепенно и последовательно. При этом элементы более высокого уровня зарождаются «внутри» предшествующего, появляются до того, как осуществлен переход к этому новому уровню. Причем и после перехода мы часто возвращаемся к более низкому уровню с целью лучше понять изучаемые на новом уровне вопросы. Все это дает возможность на каждом этапе обучения определить основной уровень, на котором ведется обучение, а также элементы, предшествующего и последующего уровней геометрического развития.

Итак, можно заметить, что развитие геометрического мышления – сложный процесс, куда включаются, по мнению И. С. Якиманской, «не только словесно-понятийные операции, но и множество перцептивных действий, без которых мыслительный процесс в форме образования протекать не может, а именно опознание объектов, представленных реально или изображенных различными графическими средствами». /17, с. 25./

Термин «геометрическое мышление» не является общепринятым, однако Якиманская И.С. пишет, что «всякое мышление есть обобщенное и опосредствованное отражение действительности в ее связях и отношениях», в том числе и геометрических. /17, с. 10./ Как известно, наиболее полно геометрические свойства и отношения, а также геометрические понятия исследуются и возникают в результате отвлечения от всех свойств и отношений объектов материального мира, кроме их взаимного расположения и величины. Так, понятие геометрического тела возникло как абстракция реального предмета, где сохраняется лишь форма и размеры при полном отвлечении от всех остальных свойств.

В дошкольном возрасте у детей складываются представления о геометрических фигурах, их характерных свойствах и признаках, а позднее, в школьном возрасте формируются уже понятия о геометрических телах.

Однако Пышкало А.М. отмечает еще одну особенность в формировании геометрических представлений детей. Это то, что «работа по изучению геометрического материала должна проводится как в естественнонаучной дисциплине», т.е. свойства фигур «выявляются экспериментально, усваивается необходимая терминология и навыки. Поэтому важное место в обучении должен занимать лабораторный метод. /10, с. 29./

Общаясь с разнообразными материальными моделями геометрических фигур, выполняя с этими моделями большое число опытов, дети выявляют наиболее общие их признаки, не зависящие от материала, цвета, положения и т.п.

     Это достигается систематическим применением приема материализации изучаемых геометрических объектов… Отвлекаясь от конкретных свойств материальных вещей, учащиеся овладевают геометрическими представлениями.

Кроме того, Пышкало А.М. значительное место в методике отводит применению приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. /10, с. 31./ Это позволяет из множества фигур выделить множество кругов, множество прямоугольников, множество линий и т.д., а в дальнейшем это позволит уточнить свойства фигур, их классификацию. Большое внимание следует уделять противопоставлению и сопоставлению плоских (круг – многоугольник и др.) фигур, плоских и пространственных фигур (квадрат – куб, круг – шар). Эффективным, вызывающим качественные сдвиги в процессе формирования геометрических представлений является так же использование отношений взаимного положения фигур для установления их свойств.

Созданный запас геометрических представлений обеспечивает необходимую основу для проведения дальнейшей работы по формированию геометрических понятий.

При обучении детей геометрии применяются следующие средства. Это:

1. Использование разнообразных форм и методов организации учебной деятельности.
2. Создание атмосферы заинтересованности каждого ребенка.
3. Использование дидактического материала.
4. Стимулирование детей к высказываниям, использование различных способов выполнения заданий.
5. Поощрение стремления детей к самостоятельности.
6. Оценка деятельности ребенка не только по конечному результату, но и по процессу его достижения и др. /17, с. 105./

Отсюда видно, что целенаправленная деятельность воспитателя по формированию геометрических представлений создает благоприятные условия как для успешного усвоения курса математики в целом, так и для развития мыслительных процессов, самостоятельности.

Таким образом, можно отметить, что направления в развитии геометрических представлений у детей – различны. Ознакомление с геометрическими фигурами в плане сенсорной культуры отличается от их изучения при формировании начальных математических представлений. И тем не менее без чувственного восприятия формы невозможен переход к ее логическому осознанию.

Рассмотрим как происходит формирование геометрических представлений у детей дошкольного возраста в разных возрастных группах.

Ребенок, впрочем как и взрослый, использует геометрические фигуры, чтобы определить форму предметов и их частей. Знакомство младших дошкольников с геометрическими фигурами происходит в плане сенсорного восприятия формы этих фигур, что в дальнейшем позволит использовать их как эталоны в познании формы окружающих предметов. /1, с. 15./

Распознавание формы у детей начинается очень рано. К трем годам дети усваивают и некоторые названия форм: кругленький мяч, круглая тарелка и т.д., но еще не знают многообразных форм геометрических фигур: квадрата, круга, прямоугольника, которые воспринимаются как игрушки. Это, однако, не значит, что дети не различают их формы – они говорят: кубик и треугольник, чтобы строить дом и крышу; круг, квадрат, чтобы выкладывать красивый рисунок и т.д.

Предметы, окружающие детей, многообразны по своей форме, причем среди них значительно больше прямоугольных, чем округлых. Очень важно учить детей видеть форму предметов и элементарно группировать их на округлые и угольные. Основой этой группировки и должны служить известные детям геометрические фигуры. Уже сами дети говорят, что мяч, шар, тарелка – кругленькие, рыбка, огурец – круглые, но длинненькие, а кубик, книга, коробка – с углами. Поэтому дети 3-4 лет готовы к дифференциации предметов.

     Детей II –ой младшей группы, то есть четвертого года жизни, учат различать и показывать круг, квадрат, треугольник. А различать, значит находить среди других. Знакомя с геометрическими фигурами, их предъявляют попарно. Ребенок находит у себя нужную фигуру, обводит ее рукой под руководством взрослого: «Смотри, как движется палец – прямо, потом угол, вниз, снова угол…». В самом конце воспитатель называет фигуру.

Вначале ребенок воспринимает каждую фигуру обособленно, не замечая сходства  различия между фигурами. Поэтому на следующих занятиях круг и квадрат, находящиеся у воспитателя, будут отличаться от круга и квадрата у детей сначала по цвету, потом по величине, а затем и по цвету и по величине. Задание останется прежним: «Покажите то же, что у меня».

Таким образом, ребенок постепенно начинает абстрагировать форму от других признаков предмета. /2, с. 25./

Та же методика используется при знакомстве детей с треугольником, который сначала сравнивается с кругом.

Кроме того, в младшей группе детей знакомят с шаром и кубом. Проводят упражнения на сопоставление и группировку моделей этих фигур.

Для развития навыков обследования формы и накопления соответствующих представлений организуются игры для детей с досками, в вырезы которых вставляются модели плоских фигур. /14, с. 16./

В результате в конце учебного года дети второй младшей группы умеют находить среди разнообразных фигур круги, квадраты, треугольники, несмотря на то, что они могут быть представлены моделями разной окраски и размера.

В средней группе, с детьми пятого года жизни, продолжается работа по развитию представлений о форме, и работа эта осуществляется параллельно и органически увязывается с обучением счету, с упражнениями в сравнении величины предметов.

Большое значение имеет установление связи этой работы с обучением разным видам изобразительной деятельности, так как потребность воссоздать предмет (нарисовать, вылепить, сконструировать) вызывает необходимость четкого, расчлененного восприятия его формы. Основная задача, которая ставится перед детьми этой группы, состоит в том, чтобы познакомить детей с основными свойствами геометрических фигур.

Выделение несущественных свойств моделей наряду с их существенными признаками создает предпосылки для обобщения знаний о фигурах. Меняется цвет, размер, а признаки формы остаются постоянными. Ориентируясь на них, дети узнают фигуры.

С новыми геометрическими фигурами детей знакомят, сравнивая с уже знакомыми или друг с другом, сначала их сравнивают попарно, а затем сопоставляют группы фигур. Кроме того, важно формировать разнообразные действия детей с моделями фигур.

Действия с моделями, дети пробуют их катать, ставить в разные положения и выявляют их устойчивость или неустойчивость. Взаимное положение одной фигуры на другую – круга и квадрата, квадрата и прямоугольника, квадрата и треугольника – позволяет четче воспринять особенности фигур каждого вида, выделить их элементы. (12, с. 63.)

Кроме того, важное значение в средней группе придают обучению детей способам сравнения формы предметов с геометрическими образцами. У ребенка развивают умение видеть, какой геометрической фигуре или какому их сочетанию соответствует форма того или иного предмета.

Сначала дети упражняются в сопоставлении геометрических фигур с предметами сходной формы. Они подбирают предметы к моделям фигур. Так удается отделить модели геометрических фигур от других предметов, придать им значение образцов.

От непосредственного сравнения формы предметов с геометрическими образцами дети переходят к словесному определению формы предметов. Постоянно используются приемы осязательно-двигательного обследования предметов. Дети делают обобщение по признаку формы. Вне занятий проводятся игровые упражнения с целью развития умения зрительно расчленить изображения предметов на части и воссоздавать их из частей. /5, с. 213./

В старшей группе (шестилетние дети) основная задача воспитателя заключается в том, чтобы более глубоко познакомить детей с простейшими признаками и особенностями известных им геометрических фигур как эталонами для сравнения предметов по форме.

Дети шести лет не только хорошо различают, но и называют круг, квадрат, прямоугольник, треугольник, при этом знают, что все эти плоские фигуры могут быть разного размера и цвета. Знают они и объемные тела шар, куб, цилиндр. В старшей группе детей знакомят с фигурой овальной формы, формируется представление о четырехугольниках, а из объемных тел – знакомят с конусом и брусом. Все эти формы представлены в большом количестве предметов, окружающих детей, и целесообразно научить правильно именовать их.

В старшей группе каждая фигура представляется детям моделями разной окраски, разного размера и с разными соотношениями сторон, сделанными из разных материалов. Используются таблицы и карточки для индивидуальной работы, на которых рисунки фигур одного вида или разных видов расположены в разном пространственном положении. /15, с. 76./

Сопоставляя фигуры, детям необходимо предоставлять максимум инициативы и самостоятельности.

Для детей шестого года жизни существенное значение по-прежнему имеет использование приема осязательно-двигательного обследования моделей. Для выявления признаков отличия фигур друг от друга используется прием наложения и приложения. Дети считают элементы фигур, сравнивают количество сторон, углов моделей одного вида, но разного цвета или размера, а также количество сторон и углов квадрата и треугольника, прямоугольника и треугольника.

Для закрепления представления о фигурах наряду с приемами, которые применялись в средней группе, используются и новые. Так, дети делят фигуру на части различными способами, составляют целые фигуры из частей. Дети должны научиться не только последовательно выделять и описывать расположение фигур, но и находить узор по образцу и описанию. /11, с. 85./

Создаются предпосылки для развития аналитического восприятия формы предметов, состоящих из нескольких частей, чему способствуют дидактические игры и упражнения.

В подготовительной к школе группе знания у детей не столько расширяются, сколько закрепляются и систематизируются. При ознакомлении с геометрическими фигурами и закреплении представлений о них, используется те же методические приемы, что и в предыдущих группах.

Однако, следует отметить, что дети, занимающиеся по системе Л. В. Занкова, выполняют задания на поиск «спрятанных» фигур, выделяя и считая число вписанных в основную большую фигуру треугольников и прямоугольников. Это новый методический прием, используемый при обучении 6-7 летних детей. Сначала эти задания предельно просты, но постепенно становятся более сложными, так как количество вписанных фигур увеличивается, а их контуры все больше и больше пересекаются между собой. /16, с. 42./

Основная задача, которая ставится в этой группе перед детьми –  систематизировать приобретенные знания, усвоить взаимосвязи между фигурами. Поэтому очень важно, чтобы дети познакомились с понятием многоугольника, являющимся обобщением понятий треугольника, квадрата, прямоугольника и др.

Дети должны не только различать, но и воспроизводить эти фигуры, зная их особенности и свойства.

При знакомстве с разными фигурами очень важно, чтобы у детей развивалась наблюдательность, чтобы они научились видеть особенности разных фигур, их свойства и различия; важно также подвести детей к вполне доступным им обобщениям, синтезу (например, хотя треугольники, как и четырехугольники, бывают разными, но треугольники, как и четырехугольники, являются одной из разновидностей многоугольников). /5, с. 316./

Для закрепления и уточнения знания о геометрических фигурах детям предлагаются разного рода задания на воспроизведение фигур.

В работе с детьми большую пользу приносят занимательные игры геометрического содержания, так как они развивают интерес к математическим знаниям, способствуют формированию умственных способностей. («Танграм», «Волшебный круг» и др.). (11) Но занимательные игры и задачи даются тогда, когда дети усвоили знания о форме и не только правильно называют ее, но и умеют воспроизводить, преобразовывать, видеть геометрическую основу окружающих предметов.

Таким образом, мы увидели, какие знания о геометрических фигурах получают дети за время пребывания в ДОУ. Помогают же в реализации задач математической подготовки, в том числе и в развитии геометрических представлений, образовательные программы, с помощью которых организуется воспитательно-образовательный процесс в дошкольных учреждениях.

В настоящее время в связи с совершенствованием воспитания и обучения детей осуществляется поиск новых методов, средств обучения, причем таких, которые способствовали бы выявлению потенциальных возможностей каждого ребенка. Одним из таких средств является занимательная математика, которая помогает подготовить детей к школьному обучению, в частности в области формирования геометрических представлений. По развивающему воздействию на детей можно выделить следующие основные виды задач:

1. Занимательные вопросы, задачи – шутки, способствующие развитию логического мышления, сообразительности, являющиеся приемом активизации умственной деятельности. Для решения задачи, ответа на вопрос требуется установление связей, отношений между объектами и явлениями.
2. Задачи – головоломки, цель которых – составить фигуры из указанного количества счетных палочек: 3 разных квадрата из 10; квадрат и 2 разных четырехугольника (прямоугольника) из 10 и д.р. В других аналогичных задачах осуществляется преобразование, видоизменение данной фигуры путем перекладывания или уменьшения количества палочек ее составляющих.
3. Группа игр на составление (моделирование) плоских и объемных изображений объектов. («Головоломка Пифагора», «Танграм», «Уголки», «Кубики для всех» и др.) Они способствуют развитию образного и логического мышления.
4. Очень разнообразны наглядные логические задачи: от самых простых, на заполнение пустых клеточек, продолжение ряда, поиск признаков отличия, до более сложных – нахождение закономерностей рядов фигур, признаков отличия одной группы фигур от другой. /2, с. 32./

В процессе решения этих задач у детей формируется умение сравнивать, обобщать, делать выводы. Так, для ответа на вопрос логической задачи: «Чем одна группа фигур (5-6 фигур треугольной формы с разным соотношением сторон, разного цвета, размера, расположения) отличается от другой (фигуры четырехугольной формы с теми же признаками сходства и отличия)?» необходимо проанализировать, сравнить фигуры, выделить общие признаки, свойственные всем фигурам одной и другой группы, а затем – признак отличия, указать правильность или ошибочность ответа.

Следует отметить, что уже в старших группах дети начинают понимать взаимосвязь между разными геометрическими формами, и если в младшей группе они находили среди окружающих предметов округлые или имеющие углы, то теперь их знания обогатились представлениями о многообразных геометрических фигурах, а эти представления систематизировались: дети узнали, что одни формы оказываются подчиненными другим, например, понятие четырехугольника обобщает такие понятия, как квадрат, прямоугольник, трапеция и другие, а понятие многоугольника обобщает все четырехугольники, все треугольники, пятиугольники и т.д., независимо от их размера и вида. Подобные взаимосвязи и обобщения, вполне доступные детям, поднимают их умственное развитие на новый уровень, готовит их к усвоению научных понятий в школе. /8/

Таким образом, математическую подготовку к школе следует рассматривать не только с точки зрения объема полученных детьми знаний, сколько с точки зрения их систематизации, то есть умственного развития детей и понимания ими значения математических знаний для жизни, формирование интереса к ним и стремления расширить их в дальнейшем.

 Практическая работа по вопросам формирования представлений о геометрических фигурах проводилась в старшей группе детей 5-6-ти летнего возраста.

Дети к старшему дошкольному возрасту уже научились узнавать и называть такие геометрические фигуры как: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, а из объемных – шар, куб, цилиндр. В старшей группе закрепляются знания детей полученные ранее, а к тому же происходит знакомство с четырехугольниками, дети учатся узнавать в окружающих предметах формы знакомых геометрических фигур.

Прежде чем приступить к реализации этих программных задач с детьми на I этапе была проведена индивидуальная диагностика, которая позволила выявить имеющиеся у детей знания, умения и представления о геометрических фигурах. С детьми проводились собеседования, в ходе которых они выполняли задания и упражнения в игровой форме.

Первичная диагностика представлена диагностической картой № 1, диаграммой № 1, двумя таблицами с подробным описанием выполнения детьми заданий 1-3 (Приложение № 1).

Материализованный результат математической деятельности (по разделу «Геометрические фигуры») дал возможность тщательно проанализировать и выявить уровень усвоения детьми материала по данному разделу программы.

В ходе определения уровня сформированности геометрических представлений у детей, учитывались следующие показатели:

1. Различие и называние геометрических фигур, их признаков и свойств.
2. Уровень сформированности представлений о математических связях, отношениях, свойствах и закономерностях.
3. Владение терминологией и речевым выражением способов действия.
4. Использование знаний и умений для решения проблемно-игровых и практических задач.

В ходе собеседования детям предлагалось решить, а вернее выполнить три задания, а результаты их выполнения заносились в диагностическую карту (см.: «Диагностическая карта № 1»), а в конце проведенной диагностики была составлена диаграмма общего развития у дошкольников геометрических представлений.

В процессе решения задач каждым ребенком по всем показателям (показатели определены в описании задач и оценки каждого диагностического задания) определялись три уровня выполнения задания: низкий, средний, высокий.

Уровни определялись в зависимости от степени самостоятельности выполнения ребенком диагностического задания.

Полученные результаты заносились в Диагностическую таблицу № 1.

Результаты первичной диагностики  можно проследить по диаграмме № 1

Данные диагностики показали следующие результаты:

14 % детей – низкий уровень знаний;

60 % детей – средний уровень знаний;

26 % детей – высокий уровень знаний.

    Анализ проведенной диагностики с детьми старшей группы по формированию у них геометрических представлений показали, что в основном дети находятся на среднем уровне освоения программы по данному разделу математической подготовки дошкольников. Дети различают и называют геометрические фигуры, большинство детей узнают форму геометрических фигур в окружающих предметах, умеют выделять некоторые признаки геометрических форм.

Однако, как выяснилось, дети не могут применять знания и умения в решении проблемных и практических задач, у них не достаточно сформированы представления о математических, в частности, геометрических свойствах и закономерностях, у детей слабые навыки классификации.

Дошкольник, конечно, еще не может дать точного определения, что такое треугольник, квадрат и т.д., однако легко усваивает эти формы. А для того, чтобы ребенок не только говорил, что кубик не похож на шар, но и объяснял, чем именно отличаются эти две фигуры, необходимо вооружить его соответствующими словами (терминами), которыми дети владеют очень слабо и практически не применяют их в своей речевой деятельности, а ведь знание слов – терминов дали бы возможность детям рассказывать о существенных признаках геометрических фигур более полно и четко. /17, с. 32./

Отсюда возникают задачи, которые ставились при работе с детьми по формированию геометрических представлений с сентября по март месяц, в старшей группе:

1. Познакомить детей с четырехугольниками, учить узнавать и называть их.
2. Закрепить и расширить знания детей о геометрических фигурах, полученные в предыдущих группах.
3. С помощью дидактических игр (типа «Танграм» и др.) и упражнений уточнить и закрепить знания о свойствах, отличительных признаках и назначении геометрических фигур.
4. Провести индивидуальную работу с детьми, имеющими пробелы в знаниях по формированию геометрических представлений.
5. Провести промежуточную диагностику, с целью: выявить, как дети усваивают знания о геометрических фигурах, полученных на занятиях и в повседневной жизни.
6. В ходе проведения практической работы по развитию представлений о геометрических фигурах привлекать родителей к занятиям с детьми.
7. Развивать речевую активность детей, побуждая использовать в речи математические слова-термины; развивать навыки классификации, мыслительные процессы и операции.

Основной формой организации образовательного процесса в детском саду является образовательная деятельность - занятия, которым отводилось большое внимание в нашей работе. За время опытной работы с сентября по декабрь было проведено 8 занятий, затем после промежуточной диагностики, с декабря по март месяц (II часть работы) было проведено еще 7 занятий, таким образом за период с сентября по март месяц было проведено с детьми 15 занятий. Некоторые занятия были полностью посвящены формированию геометрических представлений, на других же этот вопрос раскрывался как часть занятия, которой отводилось 10-12 минут.

На первых восьми занятиях с детьми уточнялись знания о плоских геометрических фигурах, таких как: овал, прямоугольник и др., а также знакомили детей с объемными геометрическими телами: цилиндром, конусом, призмой и пирамидой. Так как собеседования с детьми показали слабые знания детей объемных фигур, то мы уделяли на занятиях большое внимание формированию представлений об объемных геометрических фигурах. Цель этих занятий была, познакомить детей с той или иной объемной фигурой, в частности с цилиндром, конусом, призмой, пирамидой; исследовать из каких фигур состоят их поверхности, а также развивать умение видеть, какой геометрической фигуре соответствует форма предмета.

На этих занятиях дети составляли (рисовали) «паспорт» для каждой фигуры, что помогало лучше усвоить свойства и признаки этих фигур. Затем знания об объемных фигурах закреплялись в повседневной жизни, с помощью дидактических игр и упражнений.

Следует отметить, что все занятия проводились в игровой, занимательной форме, дети либо отправлялись в путешествие, либо сказочный персонаж (например, клоун Клепа) приходил в гости к детям. И это помогло более успешно усвоить программный материал по данному разделу.

На занятиях не только давались новые знания, но и расширялись , уточнялись и закреплялись уже имеющиеся. Так, например, с помощью тренировочных упражнений закреплялись представления о плоских фигурах – круге, квадрате, треугольнике, овале и прямоугольнике: дети обводили карандашом донышко стакана, поставленного на лист бумаги, видели, что получился круг; ребята составляли на листе бумаги узоры из маленьких кругов, квадратов, треугольников и т.д., а затем рассказывали, какие фигуры и в какой последовательности наклеены и многие другие задания выполнялись детьми; все это отражено в конспектах.

Благодаря этим занятиям дети не только получили новые сведения о геометрических фигурах, но и учились находить и узнавать в окружающих предметах форму знакомых геометрических фигур; в процессе проведения занятий мы добивались, чтобы дети во время восприятия объекта, фигуры ассоциировали его внешние существенные признаки с названием и запоминали это название как геометрическое понятие, для этого использовались соответствующие детали строительного материала, игрушки, а также плоские фигуры, вырезанные из плотного картона и фанеры. Кроме этого, дети лепили объемные фигуры из пластилина (шар, куб, конус, цилиндр), вырезали из цветной бумаги и рисовали круги, треугольники, прямоугольники и др. Также мы стремились к тому, чтобы дети не просто говорили, что одна фигура не похожа на другую, или же наоборот имеет какое-то сходство, но и аргументировано объясняли, чем именно отличаются фигуры или в чем их сходство, используя в своей речи соответствующие слова (термины), которые давали возможность рассказывать о существенных признаках геометрических тел.

Но необходимо заметить, что не все дети в полном объеме усваивали знания, даваемые на занятиях. С такими детьми, которые имели пробелы в знаниях геометрических фигур, их свойствах и признаках, мы проводили индивидуальную работу. Индивидуальной работе с этими детьми, а именно с Сашей А., Славой И., Юрой П. и другими, придавалось особое значение. Такие дети нуждаются в особенно пристальном внимании, так как имеют низкую работоспособность на занятиях, застенчивые и медлительные, а Слава не регулярно посещал детский сад по причине болезни. Все это не позволяло детям продвигаться вперед в одном темпе со сверстниками. Это не означает, что положение являлось безнадежным и что такие дети долгое время будут хуже своих сверстников успевать в школе. Этим детям мы помогали преодолеть отставание с помощью специально организованных занятий, которые проводились в форме дидактических игр, игровых упражнений и практических заданий.

В процессе общения с этими детьми мы давали не только знания о геометрических фигурах и упражняли в умении узнавать, находить в окружающей обстановке предметы той или иной формы, но стремились вселить уверенность в собственные силы, показать, что они могут достичь положительных результатов при обучении, испытать радость и удовольствие от процесса интеллектуальной деятельности.

Продолжительность этих занятий колебалась от 10 до 15 минут; проводились они в утренние или вечерние часы.

Индивидуальная работа с детьми, имеющими пробелы в знаниях, организовывались преимущественно в форме игры. В дидактических играх происходило закрепление, углубление знаний, упражнение имеющихся умений.

Хочется отметить, что программа занятий была построена циклически, то есть познавательный материал располагался по принципу от простого к сложному.

Таким образом, индивидуальная работа с детьми разбивалась на три этапа, каждый этап обеспечивал повторение и усложнение представлений о геометрических фигурах.

Так, на I этапе основная цель занятий была: различение и называние круга, квадрата и треугольника. Использовались такие игры как: «Найди предмет такой же формы», «Чудесный мешочек», «Каких предметов больше», «Отгадай» и др.

На этом этапе дети научились находить и называть предметы круглой, треугольной и квадратной формы в окружающей обстановке; на ощупь находить и называть предметы нужной формы; классифицировать фигуры по названным признакам.

На II этапе цель занятий была: находить предметы квадратной, круглой, треугольной и прямоугольной формы в окружающей обстановке. Проводились такие игры, как «Наведи порядок», «Что изменилось», «Расставь по своим местам», «Достань названный предмет», «Геометрическое лото» и др. /16/

На III этапе цель занятий усложнилась: детей учили называть и различать объемные геометрические фигуры, куб, конус, цилиндр, пирамида, шар. Для решения этой цели использовались такие игры и упражнения как: «Будь внимателен» (дети описывали сходства и различия геометрических фигур, используя слова-термины), «Путешествие по комнате» (дети находили в окружающих предметах фигуры той или иной формы), «Разложи по коробкам» (уточнялись и закреплялись знания о плоских и объемных геометрических фигурах), «Геометрический конструктор» и многие другие. /16, с. 66-78./

Следует отметить, что работа по формированию геометрических представлений проводилась не только индивидуально с детьми, отстающими от своих сверстников, но и фронтально со всеми детьми всовместной деятельности, в повседневной жизни дошкольников, во время игр (в частности, проводились дидактические и логические игры и упражнения «Танграм», «Геометрическая мозаика», «Цвет, форма, величина», «Мастерская форм», «Волшебный круг» и многие другие), на прогулках, а также во время проведения режимных процессов.

Детям особенно нравилось играть в занимательные игры математического содержания, которые использовались в самостоятельной деятельности детей.

Ведь эти игры способствовали развитию у детей творческой инициативы, смекалки, сообразительности, кроме того, они являлись хорошим средством закрепления, уточнения знаний о геометрических фигурах (их свойствах, отличительных признаках, назначений и так далее).

В настоящее время в практике воспитательной работы с детьми старшего дошкольного возраста широко используется игра «Танграм». В условиях правильного руководства игрой дети успешно осваивают различные способы составления различных изображений по образцам и собственному замыслу. /2, с. 13./

В нашей практике дети придумывали и составляли новые стилизованные изображения не только по аналогии с предлагаемыми ранее образцами (лиса, птица, человек), но и совершенно отличные от них (корабли, флажки, подъемные краны, автомобили, роботы и др.). Стремление ребят создавать совершенно иные, новые изображения из набора фигур к игре «Танграм» свидетельствуют об определенном уровне способности у них мысленно представить форму задуманного, например, подъемного крана, расчленять ее на основные элементы, исходя из имеющегося набора, воссоздать, ориентируясь на образ предмета.

Аналогичными являются игры «Волшебный круг» и «Колумбово яйцо».

На первых этапах ознакомления дошкольников с этими играми, детей учили составлять силуэты по образцам с указанием составных частей, затем с частным указанием составных частей, позже дети учились составлять силуэты по нерасчлененным образцам (контурным или силуэтным).

С целью дальнейшего развития у детей интереса к подобным играм мы своевременно перевели их к составлению силуэтов без образцов, то есть по замыслу. Именно этой деятельности уделялось особое внимание в процессе обучения играм: «Колумбово яйцо» и «Волшебный круг».

Детям предлагалось составить что-либо по желанию, предварительно представив задуманный предмет и мысленно расчленив его на части. Дети называли птиц, животных и объясняли возможность воссоздания соответствующего изображения благодаря сходству частей игры и предлагаемых изображений по форме. Вопросы, которые мы задавали детям, стимулировали их деятельность.

Дети придумывали много силуэтов, отличающихся от образцов, предложенных им в играх. Так, в комплекте к игре «Колумбово яйцо» даны лишь образцы силуэтов птиц. Дети же составляли разнообразные силуэты иного содержания: животных, рыцарей, коней, балерин и др.

Это свидетельствует о том, что дети научились анализировать форму объекта, исходя из имеющихся частей, воссоздавать ее, ориентируясь на образ, то есть постоянно соотносить результат с задуманным.

На основании опыта нашей работы можно сделать вывод, что игры на воссоздание силуэтов из наборов частей («Танграм» «Волшебный круг» и «Колумбово яйцо» и некоторые другие) способствуют не только развитию представлений о форме, но и развитию воображения, мышления, смекалки и сообразительности, но при условии правильного руководства со стороны взрослых.

   После проведенных с детьми занятий, дидактических игр и упражнений, индивидуальной работы, то есть после I-го этапа практической работы, была использована индивидуальная (промежуточная) диагностика; цель которой – выявить, как дети усваивают знания о геометрических фигурах, их свойствах и признаках. Данные промежуточной диагностики заносились в диагностическую карту №2 и на основании полученных данных строилась диаграмма №2.

Для индивидуальной диагностики использовались «рабочие листы». Суть их разработки состоит в следующем: лист делится на 2-4 части, каждая из которых обозначается цветовым сигналом. На каждой части оформляется задание для ребенка. Например, на части листа, обозначенной красным кружочком, следует выполнить задание «Продолжи ряд» – дорисовать тот предмет, который должен следовать дальше в соответствии с заданной закономерностью. /7, с. 40./ (Приложение №2)

Результаты промежуточной диагностики

прослеживаются по диаграмме №2

            Данные этой диагностики показали следующие результаты:

9% детей – низкий уровень;

40% детей – средний уровень;

51% детей – высокий уровень.

                 Диаграммы первичной и промежуточной диагностики

Сентябрь-декабрь

   Совместив диаграммы первичной и промежуточной диагностики, можно увидеть, что уровень сформированности геометрических представлений улучшился, он повысился чуть больше чем на половину (при первичной диагностике высокие результаты показали 25 % детей, а при промежуточной – 53 % детей, то есть на 28 % уровень стал выше). Детей, которые слабо справлялись с поставленными задачами стало меньше на 8 % (при первичной диагностике 13 %, а промежуточная диагностика показала, что 5 % детей показали низкие результаты).

Таким образом, диагностика показала, что направление нашей опытной работы выбрано верно. Дети улучшили свой уровень знаний геометрических фигур, как плоских (овал, прямоугольник), так и объемных (цилиндр, пирамида, конус и др.). Первая часть нашей практической работы с сентября по декабрь прошла успешно, хотя и были некоторые недочеты, так, дети плохо усвоили навык классификации фигур, слабо владеют математическими терминами; не все дети усвоили программный материал за этот период. Отсюда следует, что на втором этапе проведения нашей работы с декабря по март месяц, будут учтены все недоработки и положительный результат первого этапа.

Поэтому наша дальнейшая деятельность по формированию геометрических представлений у детей включала в себя дальнейшую разработку и решение задач, поставленных перед всей практической работой в сентябре.

С детьми продолжали проводить занятия; за второй период было проведено 7 занятий, цель которых была продолжать расширять и уточнять знания детей о плоских и объемных геометрических фигурах, но основная задача, решаемая на этих занятиях – познакомить детей с четырехугольниками, их разновидностями (прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция), учить узнавать и называть их, отмечая наличие углов, сторон, их количество, соотношение сторон по размеру и т.д. На последних 2-3-х занятиях детей упражняли в группировке и классификации геометрических фигур по разным признакам, учили делить один четырехугольник на несколько маленьких и наоборот, из нескольких четырехугольников составлять один большой, то есть развивали операции анализа и синтеза; а, кроме того, на последнем занятии детей познакомили с понятием таблицы (строка, столбец), в которые заносились разные геометрические фигуры и знания об этих простейших таблицах повысили навык классификации у детей.

Однако, надо заметить, что проведение лишь одних только занятий не может высоко поднять уровень знания детей. А в этом помогали нам дидактические игры. С детьми была проведена серия игр под общим названием «Математика – это интересно», разработанные авторским коллективом под руководством И. Н. Чеплашкиной и Л. Ю. Зуевой. (16) Комплект этих дидактических игр состоит из рабочих листов, для детей и сопровождающего литературно-методического текста для взрослых. 13 занимательных игровых сюжетов построены так, что, выполняя задания, дети не только осваивали счет, учились сравнивать предметы по величине, но и развивали представления о геометрических фигурах: это такие игры, как «Мышиные истории», «Отважные кладоискатели» и другие. Кроме того, эти игры способствовали развитию у детей внимания, творческого воображения, мышления, что так необходимо для успешной подготовки к обучению в школе. Из 13 игр 5 направлено на (развитие) формирование геометрических представлений. Так, например, чтобы закрепить знания детей о четырехугольниках, детям предлагалась игра «Мышиные истории». Вот краткое ее описание. Мышки играют. У них два больших мяча и один маленький. «Раскрасьте мячи. Какие мячи по форме. На что они похожи. Догадайтесь, у кого какой мяч, если у первой мышки мяч не такой, как у последней, а у последней не такой, как у средней. Нарисуйте мячик для каждой мышки… Некоторые мышки проголодались и стали есть сыр. Видите, ушки торчат из-за куска сыра? Раскрасьте столько мышек, сколько полакомились сыром. Наши мышки любят только четырехугольные кусочки сыра, другие они не едят. Раскрасьте кусочки, которые останутся несъеденными.»

Как видно из описания игры, она помогает закреплять не только формы, но и счет, величину и др. Благодаря этим играм дети не только учились дорисовывать, рисовать, считать, обводить по шаблону, но самое главное – думать.

Кроме того, к работе по формированию геометрических представлений привлекались и родители. Мы убеждали родителей в необходимости проведения занятий с детьми дома, показывали, как это надо делать, проводили открытые занятия для них, рассказывали о содержании занятий по развитию представлений о форме.

А также проводили консультации с родителями, используя наглядную агитацию, папки-ширмы на темы: «Формирование геометрических представлений у старших дошкольников», «Занимательные игры и упражнения математического содержания в самостоятельной деятельности детей». Помимо этого родителям показывали рабочие листы с выполненными детьми заданиями и они могли наглядно представлять уровень знаний своих детей.

Таким образом, работа с родителями оказала положительное воздействие на уровень сформированности у детей знаний о геометрических фигурах, так как дети получали знания не только в детском саду, но закрепляли их дома с родителями.

Необходимо отметить, что на втором этапе нашей практической деятельности с детьми, имеющими пробелы в знаниях, продолжала проводиться индивидуальная работа. Однако цель занятий с этими детьми заметно усложнилась: мы учили детей различать и называть четырехугольники; видоизменять геометрические фигуры: образовывать многоугольники из четырехугольников, треугольников, составлять четырехугольники из нескольких фигур и т.д. А также продолжали расширять и уточнять знания о плоских и объемных фигурах, закреплять знания, полученные на первом этапе нашей работы.

Для решения этих целей использовались прежние игры и упражнения, а также новые, такие как: «Белый лист» (закреплялись знания о четырехугольниках: квадрат, ромб, трапеция, прямоугольник); «Геометрическая мозаика» (составляли из разнообразных геометрических фигур четырехугольники, многоугольники и т.д.); «На что похоже» (развивали умение соотносить геометрические фигуры с окружающими предметами); «Сделай цветок из геометрических фигур» (закреплялись знания о геометрических фигурах, их признаках и свойствах) и др.

Индивидуальная работа с детьми, а именно с Сашей А., Славой И., Юрой П., дала положительный результат по развитию геометрических представлений.

Эти дети стали активнее заниматься на занятиях, у них появился интерес к математике, у Саши и Славы появилась уверенность в собственных силах, что, по нашему мнению, очень важно для последующего обучения в школе.

Таким образом, проведенные с детьми занятия, дидактические игры и упражнения, индивидуальная работа и работа с родителями показали хороший (высокий) уровень сформированности у детей представлений о геометрических фигурах, что выявила диагностика, которая проводилась в конце, в завершении нашей практической работы в марте месяце.

В заключении нашей опытной работы с детьми было проведено итоговое занятие на тему: «Путешествие на воздушном шаре по стране геометрических фигур», целью которого являлось: выявить уровень усвоения детьми знаний, полученных за период с сентября по март месяц, закрепить представления о геометрических фигурах, формировать умение группировать геометрические фигуры по различным признакам, развивать логическое мышление.

Кроме занятия с детьми проводилось развлечение на тему: «Путешествие в страну Математику.

Развлечение, также как и занятие, проведенное в увлекательной форме путешествия, показали, что дети, в общем, справились с поставленными задачами, показали хорошие знания как плоских, так и объемных фигур, смогли найти и назвать форму знакомых фигур в окружающих предметах, а также показали хорошее владение математической терминологией, при описании фигур четко, полно и понятно для всех описывали их, то есть занятия, индивидуальная работа, игры, и упражнения оказали положительное, эффективное воздействие на дальнейшее развитие геометрических представлений у детей.

Но помимо фронтальной формы работы, с детьми проводилась индивидуальная диагностика, в форме индивидуальных занятий (тестов) на отдельных листах для каждого ребенка. Данные диагностики заносились в диагностическую карту №3 и на основании полученных данных фронтальной и индивидуальной диагностики построена диаграмма.Индивидуальная диагностика представляет собой 5 заданий-тестов, которые поочередно предлагалось выполнить каждому ребенку. По всем заданиям определялось 3 уровня его выполнения: низкий, средний и высокий. Полученные результаты заносились в диагностическую карту №3. (Приложение №3)

Результаты заключительной фронтальной и индивидуальной диагностики

прослеживаются по диаграмме №3

Данные заключительной диагностики показали следующие результаты:

4% детей – низкий уровень;

44% детей – средний уровень;

52% детей – высокий уровень.

                                    Совместим диаграммы первичной,

промежуточной и заключительной диагностики

Сентябрь – декабрь – март

Как видно из диаграмм – уровень сформированности у детей геометрических представлений повысился. С программным материалом справились все дети, за исключением Славы И., который часто болел и в виду своих индивидуальных возможностей не смог показать хороших результатов. Проанализировав все диаграммы, можно сказать, что детей с низким уровнем развития практически не осталось, процент их снизился с 14 % при первичной и 9 % промежуточной диагностики до 4 %. Детей, показавших средние результаты стало на 6 % больше, по сравнению с промежуточной диагностикой, детей с высоким уровнем осталось практически столько же, сколько при промежуточной диагностике (52% – было 53 %), но, по сравнению с первоначальной диагностикой процент этих детей увеличился в 2 раза (с 26 % до 51 %).

Вспомнив последнее, пятое задание диагностики мы увидели, что не справились с ним 2 ребенка, 9 человек показали средние результаты, 11 детей – высокий уровень выполнения. А в общем, как показала диагностическая карта №3, низкие результаты у одного ребенка, средний уровень – 10 человек и высокий уровень – 11 детей показали.

Таким образом, проведенная практическая работа за период с сентября по март месяц, включающая в себя занятия, индивидуальную работу с детьми, работу с родителями, а также игры и упражнения, показала, что уровень усвоения детьми геометрических представлений повысился, наша работа дала хорошие результаты. Цель нашей опытной деятельности была достигнута, мы смогли поднять знания детей на более высокий уровень, о чем свидетельствуют данные индивидуальной и фронтальной диагностик.

В дальнейшем мы будем продолжать работу по формированию геометрических представлений у детей в подготовительной к школе группе, используя опыт педагогов, методистов, психологов, применяя передовые технологии и программы.

Таким образом, на основании исследований, проведенных в процессе работы над проблемой формирования геометрических представлений у дошкольников, можно сделать следующие выводы:

1. Проведенный анализ научной и методической литературы показал, что тема нашей работы является важной и актуальной на сегодняшний день.
2. Наблюдения показали, что дети различают и называют плоские и объемные геометрические фигуры, без особого труда узнают форму геометрических фигур в окружающей среде, у них повысился уровень классификации геометрических фигур; дети умеют выделять основные признаки и свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников; научились анализировать форму объектов, фигур, воссоздавать и видоизменять ее, соотносить результат с задуманным; большинство детей стали использовать в своей речи математические слова-термины.
3. Опытная работа, проведенная в соответствии с теоретическими положениями за период с сентября по март месяц, привела к улучшению основных познавательных процессов и к повышению уровня сформированности геометрических представлений у старших дошкольников.

Список литературы

1. Венгер Л.А., Тимошина Э.Г. Воспитание сенсорной культуры ребенка. – М.: Просвещение, 1989. – 144 с.: ил.
2. Венгер Л.А. Игры и упражнения на развитие умственных способностей у детей дошкольного возраста. М.: Просвещение, 1989.
3. Водопьянов Е. Формирование начальных геометрических понятий у дошкольников // Дошкольное воспитание. – 1984. –№8. – с. 17.
4. Колесникова Е.В. Математика для дошкольников 5-6 лет.: Сценарии учебно-практических занятий по развитию математических представлений. – М.: Том-Пресс, 1999. – 128 с 
5. Мамаева Е.Н. Математические игры // Педагогическое творчество. – 2000. – №4. – с. 16.
6. Михайлова З. Подготовка детей к обучению в школе средствами занимательной математики // Дошкольное воспитание. –1988. –№5. – с. 31.
7. Михайлова З. Занимательные игры и упражнения математического содержания в самостоятельной детской деятельности // Дошкольное воспитание. –1984. –№8. – с. 12-15.
8. Петерсон Л.Г., Хомина И.П. Математика для дошкольников. М.: Издательство Всероссийской школы математики и физики «Авангврд», 1993. 
9. Петерсон О.Г., Кочемасова Е.Е. Игралочка. – М.: ИНПРО-РЕС, 1995.
10. Пышкало А.М. Методика обучения элементарной геометрии в начальных классах. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1973.
11. Серова З. Формирование у дошкольников элементарных математических представлений // Дошкольное воспитание. – 1992. – №5, 6. – с. 31-40. 
12. Столяр Л.А. Давайте поиграем.: Математические игры для детей 5-7 лет. – М.: Просвещение, 1991.
13. Тарабарина Т.И., Елкина Н.В. И учеба, и игра: математика. – Ярославль: Академия развития, 1997.
14. Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. М.: Просвещение, 1980. – 64 с.: ил.
15. Чего на свете не бывает? Занимательные игры для детей от 3 до 6 лет / Под. ред. О. Дьяченко, Е. Агаевой. М.: Просвещение, 1991. – 64 с.: ил. 
16. Чеплашкина И.Н., Зуева Л.Ю. Математика – это интересно. – СПб.: Издательство Акцидент, 1995.
17.   Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. – М.: Педагогика, 1980. – 240 с.

                                                                                                     Приложение № 1.

Диагностические задания для первичной диагностики

Задание № 1.

«Построим домики для фигур»

Направлено на выявление представлений об эталонах формы, умение воспроизводить эти фигуры.

Материал. Демонстрационный: большие фигуры 5 форм, 13 палочек, тонкая проволока или толстая нитка (d ≈ 50 мм).

Раздаточный: фигурки-человечки небольшого размера, по 13 счетных палочек, тонкая проволока или толстая нитка (длиной ≈ 30 см) на каждого ребенка.

Инструкция по проведению

Воспитатель достает из коробки и показывает детям геометрические фигуры – треугольник, квадрат, прямоугольник. Дети вспоминают их названия. Затем детям предлагалось построить для них домики (так как в коробке им тесно), причем для каждой фигурки нужен домик такой же формы, как и она сама.

Детям образец не давался.

Затем из коробки доставались круг и овал, дети называли эти фигуры; предлагалось подумать, можно ли для них построить домики из палочек. После всех высказываний и проб детей, выяснилось, что домики для круга и овала строятся из ниток.

Далее каждый ребенок получал нужное количество палочек и ниток. Дети строили домики для каждой фигурки. После этого детям раздавались наборы из 5 геометрических фигур (фигурки-человечки). Фигурки–человечки находили свои домики и поселялись в них.

Оценка

1-й показатель – знание эталонов форм, обозначение их словом.

Низкий уровень – не знает названия 3-х и более фигур.

Средний уровень – не твердо знает 1-2 геометрические фигуры (как правило прямоугольник и овал).

Высокий уровень – называет все 5 геометрических фигуры.

2-ой показатель – воспроизведение геометрических фигур.

Низкий уровень – ребенок не справился с заданием, играет с палочками, выкладывает что попало, не принимает помощь взрослого.

Средний уровень – ребенок действует с помощью взрослого, который помогает увидеть разницу домиков для квадрата и прямоугольника, для круга и овала. Допускается показ взрослым способа построения домиков (на демонстрационном материале).

Высокий уровень – ребенок самостоятельно строит домики для всех 5 фигур. Допускается напоминание взрослым, что домики для треугольника, квадрата и прямоугольника строятся из палочек, а для круга и овала из ниток.

Проведя задание № 1, мы увидели, что из группы 22 человека с заданием не справился 1 ребенок, на половину задание выполнили 3 детей, средние результаты показали 13 человек, высокие знания – 5 детей.

Задание № 2.

«Найди предмет такой же формы»

Цель: выявить умение детей узнавать (находить) в окружающих предметах форму знакомых геометрических фигур.

Материал: карточки с нарисованными на них геометрическими фигурами (круг, квадрат, прямоугольник, овал), объемные геометрические фигуры: шар, куб, цилиндр.

Инструкция по проведению

У взрослого имеются нарисованные на бумаге геометрические фигуры (круг, квадрат, и т.д.) и объемные тела. Детям поочередно показывается одна из геометрических фигур, например, круг. Ребенок вспоминает и называет предмет такой же формы в окружающей его обстановке.

Оценка

Низкий уровень – ребенок не может назвать ни одного предмета, напоминающего ту или иную геометрическую фигуру, даже после помощи взрослого.

Средний уровень – ребенок называет предметы после помощи воспитателя, пытается самостоятельно находить предметы нужной формы в окружающей обстановке.

Высокий уровень – ребенок самостоятельно вспоминает и называет предметы ближайшего окружения показанной ему геометрической формы: допускаются наводящие вопросы воспитателя.

Выполнив задание № 2, дети показали следующие результаты: не справились с заданием 3 человека, показали средний уровень умений и навыков 13 детей, высокие знания – 6 детей.

Задание № 3.

«Составь картинку» (15)

Цель: выявить умения детей расчленять изображения предметов на составные части и воссоздавать сложную форму из частей; выявить уровень речевого развития (знание терминов).

Материал. Демонстрационный: образцы рисунков, составленных из геометрических фигур: машина, лодка, человек.

Раздаточный: у каждого ребенка фланелеграф, геометрические фигуры.

Инструкция по проведению

Воспитатель обращается к детям с вопросом: «Что нарисовано на этих картинках?» Выслушав ответы, задавался следующий вопрос: «Из каких фигур составлена лодочка? Правильно, это треугольник, а не трапеция.

Постройте каждый на своем фланелеграфе парусную лодку. Место для нее выберите так, чтобы хватило и для остальных картинок».

Когда дети выполняют задание, им показываются остальные рисунки: «Из каких фигур составлен грузовик? (Ответы детей) Постройте грузовик». Дети выполняют задание. «Из каких геометрических фигур составлен человечек? Чем отличаются овалы, из которых сделаны руки, от тех, из которых сделаны ноги? А туловище?»

Детям предлагается сложить такого же человечка; лучшие работы демонстрируются.

Оценка

Низкий уровень – ребенок не может самостоятельно составить изображения всех трех картинок, слабый навык употребления терминов.

Средний уровень – ребенок выкладывает все картинки после помощи, подсказки воспитателя, уровень речевого развития слабый.

Высокий уровень – ребенок безошибочно выкладывает все предметы (картинки), особо поощряется аккуратность в размещении фигурок на плоскости фланелеграфа; владеет математическими терминами.

Проведя задание № 3, мы получили следующие результаты: низкий уровень показали – 3 детей, средний уровень – 11 человек и высокие результаты можно увидеть у 8 детей.

Приложение №2

Диагностические задания для промежуточной диагностики

Задание №1.

Задания детям по рабочему листу №1

1)                                                         2)

Красный цвет                                     Зеленый цвет

1. «Продолжи ряд» (красный цвет)
2. Нарисуй столько кружков, сколько видишь треугольников на картинке (зеленый цвет)

Задание детям по рабочему листу №2

1)                                                         2)

Синий цвет                                     Желтый цвет

1. Заменить названные предметы соответствующими геометрическими фигурами: крышка, газета, грань кубика, косынка… (синий цвет).
2. Изобразите квадрат со стороной 2 клетки и прямоугольник с соседними сторонами 2 и 4 клетки (желтый цвет).

Оценка

Низкий уровень – дети выполняют одно задание, даже после дополнительных указаний взрослого; постоянно отвлекается.

Средний уровень – дети выполняют 2 и более заданий, используя дополнительные подсказки воспитателя, делают самостоятельные выводы.

Высокий уровень – дети правильно и самостоятельно выполняют задания лишь при небольшой помощи взрослого; используют в речи математические слова-термины.

Задание №2

Направлено было на выявление того, как дети усвоили знания об объемных телах: кубе, брусе, конусе, пирамиде, цилиндре; как научились узнавать фигуру по чертежу.

Материал. Демонстрационный: изображения объемных фигур в виде чертежей, – разверток, 1 игрушка – собака.

Раздаточный: каждому ребенку 5 деталей фигур (куб, брус, конус, пирамида, цилиндр).

Инструкция к проведению

Разыгрывается приход к детям собачки с целым мешком загадок. В качестве материала для загадок использовались чертежи фигур и предлагалось поиграть с собачкой в игру – загадайку.

За правильную отгадку собачка давала детям жетоны.

Собачка заглядывала в сумку, доставала карточки (чертежи – развертки) с изображениями геометрических фигур.

На первой был изображен куб (см.: рис. 1) «Смотрите внимательно, – говорила собачка, поочередно фиксируя внимание детей на изображениях куба, – так выглядит эта фигура спереди, так – сверху, так – сбоку» (показывает). «Кто догадался, какая это фигура, положит ее ко мне в корзинку (собирает). А теперь посмотрим, правильно ли вы отгадали!» (Из корзинки вынимаются все неверно положенные фигуры).

Тот, кто клал куб, получал жетон, он отгадал правильно, кто ошибался, брал фигурку назад.

«Посмотрим, что еще нам принесла собачка! (Показывается 2-ая карточка – чертеж, развертка бруса – рис. 2). Кто догадался, положит фигуру на край стола».

Раздаются жетоны. И так далее рассматриваются все остальные чертежи – развертки. Затем в протоколе (карте) отмечалось, сколько каждый из детей собрал жетонов, после просмотра всех фигур, собачка благодарит детей за игру, прощается и уходит.

Оценка

Низкий уровень – 0-1 случай узнавания фигуры по ее изображению на чертеже-развертке. (0-1 фишка)

Средний уровень – 2-3 фигуры узнают правильно. (2-3 фишки)

Высокий уровень – 4-5 фигур определяют верно (4-5 фишек)

Приложение №3

Диагностические задания для заключительной диагностики

Задание № 1.

Цель: закрепить умение узнавать на рисунке геометрические фигуры.

Материал. Рисунок кошки и гуся.

Инструкция по проведению

а) Предложить детям рассмотреть рисунок кошки.

Задание: сосчитать, сколько в нарисованной кошке кругов, квадратов, треугольников.

Записать эти цифры рядом с каждой геометрической фигурой.

б) Спросить у ребенка, из каких геометрических фигур составлен гусь? (Из треугольников, овалов, кругов).

Задание: закрасить в нижней части рисунка такие же геометрические фигуры, как те, из которых составлен гусь.

Спросить детей:

1. сколько закрасили треугольников? (4)
2. сколько овалов? (3)
3. сколько кругов? (1)
4. сколько всего фигур закрасили? (8)

Оценка

Низкий уровень – ребенок знает названия всех геометрических фигур, но не может вычленить их из рисунков.

Средний уровень – ребенок называет все фигуры, но выделяет не все фигуры из рисунков, может выполнить задание после указаний (дополнительных) взрослого.

Высокий уровень – ребенок самостоятельно выделяет, называет и считает необходимые фигуры..

Проведя задание № 1, дети показали следующие результаты: из группы в 22 человека с заданием не справился 1 ребенок, средний уровень показали – 12 человек, высокие результаты у 9 детей.

Задание № 2.

Цель: выявить уровень навыков классификации геометрических фигур (треугольники, четырехугольники).

Материал. Карточки с нарисованными на них геометрическими фигурами.

Инструкция по проведению

Предложить закрасить треугольники синим карандашом, а четырех угольники красным.

Вопросы к детям:

5. Сколько закрасили треугольников? (3)
6. Сколько закрасили четырехугольников? (3)
7. Что можно сказать про треугольники? (Они разные по форме и величине)
8. Что можно сказать про четырехугольники? (Они разные по форме и называются по-разному: квадрат, ромб, трапеция)

Оценка

Низкий уровень – ребенок допускает ошибки при раскрашивании фигур, не может правильно ответить на поставленные вопросы.

Средний уровень – ребенок правильно раскрашивает все геометрические фигуры, но при ответе на вопросы затрудняется сказать, в чем отличные треугольники друг от друга, не может назвать все четырехугольники.

Высокий уровень – ребенок справился с заданием самостоятельно, при ответе на вопросы давал полные ответы, используя математические слова-термины.

Проведя задание № 2, мы увидели, что с ним справились все дети: средние результаты у 12 детей, а высокие у 10 человек.

Задание № 3.

Цель: закрепить знания о геометрических фигурах.

Инструкция по проведению

Детям предлагается:

9. Закрасить геометрическую фигуру, у которой меньше всего углов, красным карандашом.
10. Закрасить и назвать все четырехугольники синим карандашом.
11. Закрасить фигуру с самым большим количеством углов зеленым карандашом.
12. Закрасить округлые формы желтым цветом.
13. Закрасить конус и пирамиду голубым, а призму – оранжевым карандашом.

Оценка

Низкий уровень – ребенок закрашивает и называет всего 6-7 фигур.

Средний уровень – ребенок не смог назвать и закрасить 2-3 фигуры.

Высокий уровень – ребенок правильно закрасил и назвал все 11 геометрических фигур без помощи взрослого.

Дети показали следующие результаты при выполнении задания № 3: низкий уровень –1 ребенок (Слава И.), средний уровень – 10 человек, высокий уровень – 11 детей.

Задание № 4.

Цель: закреплять умение преобразовывать геометрические фигуры, превращая их в предметы.

       Материал. Листы бумаги с нарисованными геометрическими фигурами.

Инструкция по проведению

Детям предлагалось назвать геометрические фигуры (овал, прямоугольник, трапеция, квадрат).

Подумать и дорисовать эти фигуры так, чтобы получились предметы.

Оценка

Низкий уровень – ребенок смог дорисовать не более 2-х фигур, но дал правильное название всех геометрических форм.

Средний уровень – ребенок смог назвать и дорисовать все фигуры, но при дополнительной помощи взрослого.

Высокий уровень – ребенок самостоятельно справился с заданием, превращая все фигуры в похожие предметы.

Выполняя задание № 4, дети показали, что не справился с заданием 1 ребенок, средний уровень показали 8 человек, а высокие результаты у 13 детей.

Задание № 5.

Цель: выявить умения детей видоизменять геометрические фигуры.

Материал. Карточки с нарисованными на них 4-мя квадратами

а)                                                   б)

в)                                                   г)

Инструкция по проведению

Предложить детям видоизменить геометрические фигуры.

14. Разделить квадрат на 2 квадрата и 1 прямоугольник (а).
15. Разделить квадрат на 3 треугольника (б).
16. Разделить квадрат на 2 прямоугольника и 1 квадрат (в).
17. Разделить квадрат на 2 треугольника и 2 трапеции (г).

Оценка

Низкий уровень – дети смогли видоизменить лишь два квадрата (а, б).

Средний уровень – дети смогли видоизменить 2-3 фигуры, но с небольшой помощью взрослого.

Высокий уровень – дети справились с заданием, смогли самостоятельно видоизменить фигуры, однако допускается небольшая подсказка воспитателя.