Подготовка к ОГЭ 9 по математике

Математика

Ключевое отличие экзаменационной работы 2012 г. от модели предыдущих лет заключается в том, что в ней полностью реализовано требование действующей нормативной базы в части проведения экзамена по математике. В соответствии с ним в работе представлены все основные разделы курса математики основной школы, определенные Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования, – арифметика, алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика.

Это изменение не могло не потребовать пересмотра некоторых подходов к отбору содержания экзаменационной работы и к ее структуре. При этом были сохранены основные особенности экзамена по алгебре в новой форме, неплохо зарекомендовавшие себя в практике проведения государственной итоговой аттестации девятиклассников.

Как и прежде, содержание и структура экзаменационной работы предложенной новой модели предусматривают проверку наличия у учащихся базовой математической компетентности (часть 1) и математической подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования полученных знаний при изучении математики и смежных предметов в старших классах на профильном уровне (часть 2).

Объектами контроля в заданиях первой части работы являются: знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, математической символики и средств наглядности и пр.), владение основными алгоритмами, умение решать несложные математические проблемы, не сводящиеся к прямому применению алгоритма, умение применять математические знания в несложных практических ситуациях.

Часть 1 содержит 18 заданий, из них 12 заданий по арифметике и алгебре, 4 задания по геометрии, 2 задания по теории вероятностей и статистике. Как и в предыдущие годы в этой части представлены задания трех форм: с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов (3 задания), с кратким ответом (14 заданий) и на установление соответствия между объектами двух множеств (1 задание), предпочтение отдается заданиям с кратким ответом. В отличие от прошлых лет задания не группируются по тематическим блокам, а располагаются произвольно, в основном, от более простых к более трудным.

Объектами контроля в заданиях второй части являются: умение интегрировать знания из различных тем курса при решении задач комбинированного характера, владение некоторыми специальными приемами решения задач, умение строить и исследовать простейшие математические модели, использовать разнообразные способы рассуждений при исследовании математических ситуаций, умение математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Часть 2 содержит 5 заданий, из них 2 задания по геометрии: одно повышенного уровня, одно - высокого, 3 задания по алгебре: два повышенного уровня, одно - высокого.

В экзаменационной работе модели 2012 г. усилена практико-ориентированная составляющая итоговой проверки: в первую часть включены задания, выполнение которых свидетельствует о наличии у девятиклассников общематематических навыков, необходимых человеку в современном обществе. Они проверяют наличие логических умений, вычислительных навыков, умение анализировать информацию, представленную на диаграммах, графиках, в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

Основная идея ГИА в новой форме связана с совершенствованием контроля и управления качеством школьного образования. Это диктует создание открытой, независимой и объективной процедуры оценивания учебных достижений учащихся, результаты которой могли бы стать основой для их зачисления в профильные классы старшей ступени общего образования, а также в учреждения системы начального и среднего профессионального образования, и выстраивания оптимальных траекторий обучения в старшей школе. Система оценивания по математике строится исходя из следующей схемы: на федеральном уровне устанавливается рекомендуемое минимальное пороговое значение общего балла за выполнение экзаменационной работы, дающее выпускнику право на получение отметки по пятибалльной шкале по предметам образовательной области математика (в соответствии с учебным планом учебного заведения), которая выставляется образовательным учреждением на основании его текущих и итоговых отметок. Таким образом, балл, полученный выпускником в ходе ГИА, является объективным и независимым от школьной отметки объективным показателем уровня его подготовки, в то время, как уровень школьной отметки может отличаться в различных образовательных учреждениях.

В 2012 г. минимальное пороговое значение рекомендуется установить на уровне 7-8 баллов. При этом, получение выпускником от 8 до 15 баллов свидетельствует о наличие у него удовлетворительных знаний по предмету, от 16 до 19 баллов - хороших, от 20 до 34 – отличных.

Спецификация
контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году
государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)
по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные
общеобразовательные программы основного общего образования

1. Назначение КИМ для ГИА выпускников IX классов – оценить
уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников
основной школы общеобразовательных учреждений с целью их
государственной (итоговой) аттестации.
Результаты экзамена могут быть использованы при приеме учащихся в
профильные классы общеобразовательных учреждений и учреждения
начального профессионального образования и среднего профессионального
образования.

2. Документы, определяющие содержание КИМ
Содержание экзаменационной работы определяется на основе
Федерального компонента государственного стандарта основного общего
образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004
№ 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных
образовательных стандартов начального, общего, основного общего и
среднего (полного) общего образования»).

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ
В экзаменационной работе нашли отражение концептуальные
положения Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010
№ 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования»). Экзаменационная работа
разработана с учетом положения, что результатом освоения основной
образовательной программы основного общего образования должна стать
математическая компетентность выпускников, т.е. они должны не только
овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности,
но и научиться преобразованию знания и его применению в учебных и
внеучебных ситуациях, сформировать качества, присущие математическому
мышлению, овладеть математической терминологией, ключевыми
понятиями, методами и приемами.
Структура работы отвечает цели построения системы
дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация
обучения направлена на решение двух задач: формирование у всех учащихся
базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу
общего образования; создание условий, способствующих получению частью
учащихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего,
при изучении ее в средней школе на профильном уровне.

4. Связь экзаменационной модели за курс основной школы
с ЕГЭ
Содержательное единство государственной (итоговой) аттестации на
двух ступенях образования, за курс основной и средней (полной) школы,
обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов
содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике.
Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального
компонента государственного стандарта общего образования.
Для экзаменационных работ характерно структурное единство.
При проверке достижения уровня базовой подготовки и в 9-х, и в 11-х
классах уделено внимание проверке умения решать практико-
ориентированные задачи.

5. Характеристика структуры и содержания экзаменационной
работы
Работа состоит из двух частей.
При выполнении заданий части 1 учащиеся должны
продемонстрировать базовую математическую компетентность. В этой части
проверяется владение основными алгоритмами, знание и понимание
ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств,
приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью,
решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению
алгоритма, а также применять математические знания в простейших
практических ситуациях.
Эта часть содержит 18 заданий, каждое задание характеризуется пятью
параметрами: элемент содержания, проверяемое умение, категория
познавательной области, уровень трудности, форма ответа.
Задания части 1 предусматривают три формы ответа: с выбором одного
ответа из четырех предложенных вариантов (3 задания), с кратким ответом
(14 заданий) и на установление соответствия между объектами двух
множеств (1 задание).
Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенном
и высоком уровнях. Ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих
школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную
часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных
классов.
Эта часть содержит 5 заданий повышенного и высокого уровней
сложности из различных разделов курса математики (2 задания по геометрии,
3 задания по алгебре). Все задания требуют полной записи решения и ответа.
Задания части 2 расположены по нарастанию трудности – от относительно
простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и
высокий уровень математической культуры.

Площади плоских фигур.

1. Запишите в ответе номера выражений, значения которых отрицательны.

1)  2)  3)  4) 

2. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

3. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой.

4. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами .

5. Найдите значение выражения: .

6. Какое из указанных чисел не является членом последовательности

7. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

8. Найдите значение выражения при ; ; .

9. Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: .

10. Решите уравнение .

11. Решите неравенство .

12. На рисунке изображены графики функций и . Вычислите координаты точки В.

№1. Какому из выражений равно произведение ?

№2. На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет более 50% от всего.

№3. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

№4. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

№5. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по 10 каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.

№6. Найдите значение выражения: .

№7. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:

…; 11; х; –13; –25; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

№8. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

№9. Найдите значение выражения при .

№10. Упростите выражение .

№11. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

№12. Решите уравнение .

№ 13. Решите неравенство .

№14. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых и ?

№15. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2) Вписанные углы окружности равны.

3) Если вписанный угол равен , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна .

4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

№16. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

№17. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.

№18.

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике , для которого , , , сторона  — наименьшая.

2) В треугольнике , для которого , , , угол  — наибольший.

3) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

4) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

2. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.
3. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

4. Решите неравенство .
5. Решите уравнение .
6. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны  82 и 58 градусов . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
7. Упростите выражение .
8. Найдите значение выражения при .
9. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1. Последовательность натуральных степеней числа 2
2. Последовательность натуральных чисел, кратных 5
3. Последовательность кубов натуральных чисел
4. Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя

1. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

_________________________________________________________________________

Конец формы

Упростить  

Упростить  

1.  Решите уравнение:     .

2. Вычислите:   

3. Решите систему уравнений:  

4. Найдите область определения функции  

5. Решите неравенство:    

6.  Решите уравнение:     .

7. Упростите выражение:   

8. Решите систему уравнений:  

9. Найдите область определения функции  

10. Решите неравенство:    

11. Решите уравнение    .

12. Решите уравнение    .

13. Решите систему уравнений:    .

14. Решите систему уравнений:    .

1. Решите неравенство 
2. Решите систему уравнений   
3. Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
4. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1350 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 9 минутам.
5. Постройте график функции

и определите, при каких значениях  прямая  будет пересекать построенный график в трёх точках.

6. Постройте график функции

и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком одну или две общие точки.

Домашнее задание: