Методика формирования математических представлений
методическая разработка на тему

Методика формирования количественных представлений во второй младшей группе (четвертый год жизни)

Во второй младшей группе у детей формируются разнообразные практические действия с совокупностями однородных и разнородных предметов. Они направлены на усвоение детьми отношений «равенство» и «неравенство». Обучение в этот период характеризуется формированием количественных представлений, отражаемых в устной речи, так называемый «дочисловой» период.

У детей трех лет формируются представления о единичности и множественности объектов и предметов. В процессе упражнений, объединяя предметы в совокупности и дробя целое на отдельные части, дети овладевают умением воспринимать в единстве каждый отдельный предмет и группу в целом. В дальнейшем при знакомстве с числами и их свойствами это помогает им освоить количественный состав чисел.

Дети учатся образовывать группы предметов по одному, а затем и по 2-3 признакам – цвет, форма, размер, назначение и др., подбирать пары предметов. Они убеждаются в том, что каждый из предметов обладает общими качественными признаками (цвет и форма, размер и цвет).

Группировка предметов по признакам вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. От понимания выделенных признаков как свойств предметов  в старшем дошкольном возрасте дети переходят к освоению общности по количеству. У них формируется более полное представление о числах.

В процессе обучения у детей трех лет далее формируется представление о предметных разночисленных совокупностях: один, много, мало (в значении несколько). Они постепенно овладевают умением различать их, сравнивать, самостоятельно выделять в окружающей обстановке. Такой подход является подготовкой детей к формированию представлений об отношениях «равенство» и «неравенство».

Наглядным материалом служат игрушки, мелкий дидактический материал, изображения предметов, таблицы с изображенными на них совокупностями предметов. Используемый в обучении наглядный материал постепенно усложняется: от действий с игрушками и предметами дети переходят к выполнению действий с геометрическими фигурами. Это дает возможность выделить количественные отношения, решить задачи первоначальной подготовки детей к дальнейшему обучению.

Занятия по теме «Количество» следует начинать с упражнений на выделение качественных признаков предметов. Например, детям предлагают найти среди нескольких игрушек такую же, как у воспитателя. Затем дается задание выбрать среди 2-3 игрушек разного цвета (размера или формы) игрушку такого же цвета (размера, формы).

На следующем этапе обучения проводятся упражнения на подбор и группировку предметов по заданным признакам, например, можно использовать такие задания: «Положи все кубики красного цвета в этот ящик», «В эту коробку сложи всех маленьких матрешек, а в эту – всех больших». В результате дети начинают понимать, что предметы можно объединить в группу по какому-нибудь общему признаку: «Это куклы. Это мячи, они все – синие. Это флажки, они все – красные. Их много».

Воспитатель развивает умение детей выделять признаки, являющиеся общими только для части предметов группы, например, показывает, что флажков много, но одни флажки желтые, а другие – синие. («Много желтых и много синих флажков».)

В формировании представлений о количестве используются игровые упражнения на составление группы из однородных предметов и дробление группы на отдельные предметы. Например, воспитатель показывает одинаковые игрушки в количестве, равном числу детей в группе. Обратив их внимание на то, что игрушек много, предлагает каждому ребенку взять по одной игрушке: «Маша, возьми одного зайчика; Ваня, и ты возьми одного зайчика и т. д. Дети видят, что в результате таких действий «много» исчезает. Воспитатель подчеркивает: «У каждого по одному зайчику, а на «полянке» (ковре) не осталось ни одного». Затем предлагает каждому ребенку «выпустить погулять на полянку» своего зайчика – в результате зайчиков (игрушек) опять становится много. Воспитатель обращает внимание на то, что на «полянке» вновь стало много зайчиков, а у детей не осталось ни одного. В ходе таких упражнений дети начинают понимать, что каждая группа состоит из отдельных предметов, учатся выделять один предмет из группы, различать понятия много и один. При этом понятия много и один не противопоставляются друг другу (вот – много, а вот – один), а взаимодействуют: один выступает в роли составной части много. При проведении таких упражнений воспитатель должен чаще задавать детям вопрос «сколько?»; побуждать их употреблять слова много, один, ни одного; следить за тем, чтобы, отвечая, они называли как количество, так и предметы (один зайчик, много зайчиков).

Познакомив детей с тем, что множество (группа) состоит из отдельных предметов, воспитатель начинает упражнять их в самостоятельном нахождении групп однородных (много) и единичных предметов (один) в окружающей обстановке. Для этого одни и те же игрушки (предметы) располагают по одной и группой из 3-5 штук. Сначала воспитатель у себя на столе ставит группу (много) петушков и рядом одного  петушка, затем так же расставляет другие игрушки в разных местах комнаты. Например, на один стул сажает одну куклу, а на другой – много; на один стол ставит одну машину, на другой – много. Потом предлагает первому ребенку подойти к столу, где стоит один автомобиль, второму – к столу где много  автомобилей, третьему – к столу где одна кукла, четвертому – к столу где много кукол, и рассказать, у кого сколько игрушек. В результате дети начинают понимать, что одних и тех же предметов может быть и один, и много.

Далее задания усложняются. Воспитатель ставит на стол какую-либо одну игрушку и много игрушек другого типа (например, одну елочку и много зайчиков) и предлагает детям сказать, каких игрушек на столе много, а какая только одна.

Наряду с этим воспитатель показывает детям, как нужно раскладывать указанное количество предметов (один, много) на полосках бумаги. Дает, например, такие задания: «Поставь один грибок на красную полоску», «Поставь много грибков на синюю полоску», «Положи один кружок на верхнюю полоску», «Положи много кружков на нижнюю полоску».

Затем можно предложить детям поискать, каких предметов в групповой комнате  много, а какой только один (много стульев, столов; один шкаф, аквариум), найти один и много предметов на участке детского сада.

В процессе упражнений необходимо научить детей воспринимать, различать и определять словами один и много не только количество предметов, но и количество звуков, движений: «Сколько раз мишка ударил лапой в бубен (один или много)? Сколько раз прыгнул зайка? Кому я хлопнул в ладоши много раз: кукле или матрешке?» и т. д.

Совокупности, определяемые детьми как «много», различны по количеству. Поэтому вслед за усвоением умения различать понятия много и один детей обучают различению групп предметов большей или меньшей численности (много или мало). Выделяются три предмета в сравнении с десятью, пять в сравнении с двенадцатью предметами, и дети убеждаются в относительности значения слов мало, много.

В данной возрастной группе дети овладевают способом сравнениядвух совокупностей предметов. Появляются первые попытки определить отношения неравенства. В результате сравнения дети начинают усваивать понятия больше – меньше.

Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак.

1. При сравнении двух одинаковых множеств часто множество, элементы которого занимают большую площадь, дети оценивают как множество с большим количеством элементов. И наоборот, множество, элементы которого занимают меньшую площадь – как множество с меньшим количеством элементов.

2. Для восприятия множества и количественного сравнения их большое значение имеет размер самих предметов. Так, 5 маленьких машин оцениваются детьми как множество с меньшим количеством элементов по сравнению с тремя большими машинами.

3. На правильность отображения множества по количеству влияет форма размещения элементов множества в пространстве. Дети увереннее и правильнее отображают множество, элементы которого размещены в ряд, чем множества, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т. д.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что необходимо обучать детей сравнивать множества не на основе зрительного восприятия, а на основе практического установления соответствия между их элементами.

Для этого детей обучают приемам наложения и приложения предметов. Начинать надо с самого простого приема – наложения. Воспитатель показывает, как нужно последовательно накладывать предметы на их изображения. Когда дети освоят этот прием, следует научить их подкладывать (прикладывать) предметы точно под их изображения на картинке (карточке), строго выдерживая расстояние между ними.

Научив детей соотносить предметы путем наложения друг на друга и приложения друг к другу, можно начинать учить их устанавливать равенство или неравенство групп, определять соотношения между ними: поровну, столько – сколько, больше – меньше. В этих целях используют задания на сопоставление элементов двух групп предметов (составление пар предметов, поштучное соотнесение). Например, дети выясняют, поровну ли кукол и чашек, зайчиков и морковок; каких предметов больше (меньше) – ведерок или совочков, синих или красных кружков. Для сравнения даются группы предметов, содержащие равное (от 1 до 5) и неравное количество предметов (больше, меньше на один). С этой целью полезно проводить дидактические игры «Кукла в гостях», «Уложи кукол спать» и т. п., побуждая детей сравнивать группы предметов и говорить, каких больше, каких меньше, каких равное количество. (Красных кружков больше, чем синих. Синих кружков меньше, чем красных. Красных кружков столько, сколько синих.)

В процессе занятий воспитатель активизирует речь детей, постоянно изменяя количественное соотношение между одними и теми же предметами, например, делает так, чтобы синих кружков было то больше, то меньше, то столько же, сколько красных. Необходимо изменять и пространственное расположение предметов в сравниваемых группах, например, размещать большее (меньшее) количество предметов то в верхнем, то в нижнем ряду наборного полотна, то на верхней, то на нижней полоске карточки. В ходе таких упражнений дети узнают, что предметов разного вида и цвета (мишек и машин, зеленых и желтых шаров и т. п.) может быть больше, меньше, поровну.

Следует также познакомить детей с приемами сравнения (способами наложения и приложения) количества предметов разных размеров. Так, сопоставляя группы больших и маленьких кубиков (на каждый большой кубик ставят один маленький), дети выясняют, что один маленький кубик остался без пары, значит, маленьких кубиков больше, а больших меньше. В подобных упражнениях следует предлагать различные варианты соотношений: больших игрушек больше, маленьких меньше; больших меньше, маленьких больше; больших и маленьких поровну.

Важное значение при сравнении групп предметов имеет опора на разные органы чувств. Например, сначала детей учат откладывать на столе по одной игрушке на каждое действие воспитателя, например, хлопок в ладоши, удар в бубен или палочкой по столу; на следующих занятиях предлагают хлопнуть в ладоши столько раз, сколько игрушек на столе. Затем можно дать задание послушать, сколько раз взрослый ударил молоточком, и хлопнуть столько же раз в ладоши.

В ходе таких упражнений дети овладевают умением попарно сопоставлять элементы двух множеств, воспринимаемых разными анализаторами.

Ознакомление с числом и обучение счету детей среднего дошкольного возраста.

Цель: научить детей считать в пределах пяти на основе сравнения конкретных множеств.

Задачи:

1. Уточнить представление о множестве.
2. Учить дифференцировать множества по количеству и определять каждое из них числительным на основе счета.
3. Обучать счетной деятельности:

а) учить пересчитывать элементы множества в пределах пяти;

б) учить отсчитывать меньшее количество элементов множества от большего по заданному числу.

4.   Учить сравнивать множества и соответствующие им смежные числа.

5.    Учить сравнивать множества поэлементно без счета.

6.    Учить находить множества с большим и меньшим количеством элементов.

7.    Учить создавать равенства из неравенства путем увеличения или уменьшения количества элементов на один (единицу).

Обязательное условие ознакомления детей с образованием чисел – сравнение двух множеств. Именно практические действия детей с конкретными множествами способствуют формированию у них начальных представлений о числе.

Знакомство с числом 2.

Воспитатель обращает внимание детей на полянку, на которой растет цветок.

- Сколько цветков? (Один).

- На цветок прилетела бабочка. Сколько бабочек? (Одна).

- Что можно сказать о количестве цветков и бабочек? (Их поровну, по одному).

- Вот прилетела еще одна бабочка. Теперь их стало две. Одна, две. Всего две бабочки. (Дети повторяют).

- Как стало две бабочки? (Была одна, прилетела еще одна, и стало две бабочки).

- Посмотрите и скажите: чего больше – цветков или бабочек? А теперь скажите, чего меньше?

Воспитатель подводит итог:

- Бабочек больше, их две, цветков меньше, он один. Два больше, чем один.

Определив количество элементов  в множествах, воспитатель предлагает установить равенство между ними.

Дети выполняют прямой прием уравнивания множеств (увеличение меньшего количества элементов множества) и обратный (уменьшение большего количества элементов множества).

Аналогично детей знакомят и с другими числами.

При счете обращается внимание детей , что считать предметы можно как слева направо, так и наоборот.

Дети вначале , пересчитывая предметы, берут их в руки и переставляют на определенное расстояние, при этом громко называют числительные по порядку.

В этот период наиболее сложно овладение итоговым числом (сколько всего?). Для того, чтобы дети осознали значение (особенность) последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит их, заканчивая счет, делать обводящее движение рукой и говорить: «Всего две бабочки».

В процессе формирования числовых представлений большое значение приобретает словарная работа. Дошкольники учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Обращается внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем.

Особое внимание следует уделить тому, чтобы дети правильно называли числительное один, и не заменяли его словом раз.

В этой группе значительное внимание уделяется работе с преобразованием множеств: как из трехэлементного множества сделать четырехэлементное и наоборот. В этих случаях дети видят, что присоединение лишь одного элемента к множеству увеличивает его мощность, оно характеризуется уже новым числом, последующим, а если из этого множества вычесть (убрать) один элемент, то оно будет характеризоваться меньшим числом (предыдущим).

Развитие счетной деятельности происходит не только в результате увеличения мощности множеств (до пяти), но и на основе усложнения характера этой деятельности:

- пересчитываются однородные и разнородные совокупности,

- увеличивается расстояние между предметами,

- увеличивается расстояние между предметами и ребенком.

Счетная деятельность приобретает более совершенные формы: дети могут считать предметы, не дотрагиваясь до них, тихо называть числительные по порядку, а громко – только итоговое число.

В обучении все большее значение приобретают пояснения, указания, словесная инструкция воспитателя: положить на верхнюю полоску наборного полотна 3 предмета, а на нижнюю – 4, сравнить их по количеству.

Обращается внимание на то, что количество предметов не зависит от качественно-пространственных признаков множества: размера, формы размещения. Этому следует посвятить одно-два специальных занятия.

Детей подводят к тому, что показателем мощности множества является число.

В этой группе одной из задач является обучение умению отсчитывать определенное количество предметов из большего множества. Дети этого возраста задания пересчитать и отсчитать вначале воспринимают как неодинаковые по сложности. При пересчитывании предметов ребенок не ограничивает свои действия, а при отсчитывании сам должен создать множество по указанному числу, т. е. произвольно прекратить счет.

Одновременно с количественным счетом дети овладевают и порядковым счетом.

Количественный счет:

- дает возможность определить количество, мощность данного множества,

- вопрос начинается со слов «Сколько…»,

- пересчитываются все предметы,

- результат счета не зависит от направления счета.

Порядковый счет:

- дает возможность определить место какого-либо предмета в ряду других,

- вопрос начинается со слов «Какой по счету, или который»,

- счет ведется только до того предмета, который интересует,

- результат счета зависит от направления счета.

При обучении детей счету нужно иметь  в виду следующие правила:

- действовать (раскладывать, передвигать, указывать на предметы) только правой рукой (исключение составляют дети-левши),

- если заранее не обговаривается направление счета, то считать слева направо,

- при счете называть число, соотнося его с каждым элементом пересчитываемого множества,

- при счете предметов именуют только последнее, итоговое число,

- согласовываются существительные в роде числе и падеже,

- счет можно вести с помощью как количественных, так и порядковых числительных,

- предметы для счета необходимо размещать в ряд, придерживаясь определенных интервалов.

В средней группе дети должны знакомиться с цифрами. Воспитатель подводит их к пониманию необходимости изображать числа на письме особыми знаками – цифрами. Каждое число записывается по-своему. С каждой цифрой знакомят, соотнося ее с числом через действия с предметными множествами. Для этого воспитатель демонстрирует цифру, предлагая рассмотреть ее начертание, дети создают соответствующее множество, откладывая определенное количество предметов, обводят указательным пальцем правой руки по контуру цифры, усваивая ее начертание.

При ознакомлении с цифрами широко используются специальные карточки. Карточка поделена на две неравные части: левая – меньшая, правая – большая. Внизу карточки по всей ее длине приклеена полоска бумаги так, чтобы получился кармашек. В левую часть вкладывается карточка с цифрой, а в правую – чистый лист бумаги, на котором ребенок должен нарисовать столько предметов, сколько показывает цифра.

В детском саду не обучают писать цифры на бумаге. Но очень важно, чтобы дошкольники усвоили правильное направление движения руки при написании разных чисел. Эффективным для этого является обведение контура цифры: дети указательным пальцем обводят цифру, сохраняя направление движения, тренируются в написании цифр в воздухе, выкладывают ее из счетных палочек, лепят из пластилина. Во время прогулки можно предложить детям написать цифру палочкой на песке, на земле, на снегу, выложить ее из природного материал

Формирование количественных представлений в старшей группе детского сада.

Программные задачи:

1. Учить создавать множества (группы предметов) из разных по качеству элементов (предметов разного цвета, размера, формы, назначения; звуков, движений).

2. Разбивать множества на части и воссоединять их.

3. Устанавливать отношения между целым множеством и каждой его частью, понимать, что множество больше части, а часть меньше целого множества.

4. Сравнивать разные части множества на основе счета и соотнесения элементов один к одному, определять большую (меньшую) часть множества или их равенство.

5. Учить считать до 10, последовательно знакомить с образованием каждого числа (на наглядной основе).

6. Сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств.

7. Получать равенство из неравенства, добавляя к меньшему количеству один предмет или убирая из большего количества один предмет.

8. Отсчитывать предметы из большего количества по образцу и заданному числу (в пределах 10).

9. Считать предметы на ощупь, считать и воспроизводить количество звуков, движений по образцу и заданному числу.

10. Познакомить с порядковым счетом в пределах 10, учить различать вопросы: «Сколько?», «Который?» и правильно отвечать на них.

11. Продолжать формировать представление о равенстве: определять равное количество в группах, состоящих из разных предметов, правильно обобщать числовые значения на основе счета и сравнения групп (здесь 5 петушков, 5 матрешек, 5 машин – всех игрушек поровну – по 5).

12. Уточнять понимание независимости числа от величины предметов, формы, их расположения, направления счета.

13. Познакомить с количественным составом числа из единиц в пределах 5.

14. Формировать понятие о том, что предмет (лист бумаги, лента, круг, квадрат и др.) можно разделить на несколько равных частей (на 2, 4); учить называть части, полученные от деления; сравнивать целое и части, понимать, что целый предмет больше каждой своей части, а часть меньше целого.

Обучение счету, знакомство с цифрами, образованием чисел.

На занятиях по формированию количественных представлений необходимо соблюдать общую последовательность в усложнении материала и комплексный подход к решению простейших задач. Формирование счетных умений, действий по отсчету и воспроизведению, сравнению, образованию чисел, уравниванию, обобщению осуществляется одновременно, взаимозависимо, на одном и том же наглядном материале. Обучение счету в пределах 10 не следует растягивать на длительный период. Для этого достаточно 3 – 4 занятий. Вся последующая работа с детьми на занятиях и вне их способствует выработке счетных навыков.

Для развития у детей представлений о последовательности натуральных чисел в ходе обучения количественному счету показывается способ получения числа, большего на 1 (а затем и меньшего), путем прибавления к данному числу единицы, практически же добавляется один предмет.

Все практические действия производятся на наглядно представленных конкретных множествах с постоянным отвлечением к их числовой характеристике, т. е. к числу. Дети постепенно переходят к действиям над числами (уменьшение, увеличение на 1). Это требует от них запоминания наглядно представленных чисел с помощью предметов данного множества.

В процессе обучения счету и измерению у детей формируются представления о последовательности чисел, способе получения каждого из них в пределах 10, отношениях между числами. В дальнейшем эти знания осмысливаются детьми и приобретают форму речевого выражения.

В процессе обучения счету на основе сопоставления, упражнений по уравниванию есть возможность познакомить детей с цифрами, научить различать, называть, находить, выстраивать их в ряд, используя для этого карточки с цифрами.

В старшей группе дети упражняются в счете множеств, воспринимаемых различными анализаторами: предметов, звуков, движений. В сравнении со средней группой усложняется характер пересчитываемых звуков, движений, материал для счета на ощупь, возрастает самостоятельность детей. Дети считают количество громких и тихих звуков с разными интервалами, разнообразные движения, предметы, нанизанные на проволоку, зашитые в мешочек, нашитые на карточку (считают, спрятав их за спину) и т. д. Дети считают звуки, когда источник звука отделен ширмой, предметы по осязанию с открытыми глазами и закрытыми глазами.

Обучение сравнению группы предметов и чисел.

Сравнение двух или нескольких множеств предметов путем наложения или приложения имеет место и в работе с детьми 5 – 6 лет. Особое внимание следует обратить на применение предметов-заместителей (эквивалентов).

Этот прием удобен, когда невозможно непосредственно соотносить предметы по количеству, при измерении.

В качестве эквивалентов используются фишки, косточки на счетах и др. Таким образом можно определить равенство или неравенство числа окон в групповой комнате и музыкальном зале. Вначале определяют число окон в зале и откладывают на верхней полоске наборного полотна такое же число фишек, а после считают количество окон в группе и откладывают на нижней полоске наборного полотна соответствующее число фишек. Сравнивают числа, делают вывод.

Ознакомление с количественным составом числа из единиц в пределах 5.

Дети понимают не только то, что множество состоит из отдельных элементов, но и объясняют отношение числа к единице, т. е. подчеркивают количество единиц в числе. Эта работа проводится  в пределах первых пяти чисел. При этом дети должны понимать, что все числа составляются из единиц, количество единиц в разных числах различно, оно соответствует различному количеству элементов множества.

Для ознакомления с количественным составом чисел используется раздаточный и демонстрационный материал, в котором каждый элемент множества отличается от других элементов этого же множества по форме, цвету, размеру, назначению. Однако материал подбирают так, чтобы можно было делать обобщение: капуста, огурец, помидор, лук, редиска – всего 5 овощей. В этой работе нельзя спешить. При изучении количественного состава числа первого десятка воспитатель подводит детей к пониманию единицы как отдельного элемента. В будущем, при подготовке к школе, эти знания станут основой формирования понятия о числе как показателе целой группы.

Сначала можно использовать однородный материал, каждый элемент которого отличается от других по размеру. Это будет удачным соединением двух математических задач в единый комплекс: уточнение знаний о величине, создание ряда величин и усвоение количественного состава числа первого десятка. Потом берут разный по цвету материал, а позже – предметы одного типа или класса.

Деление целого на части.

Задачи обучения состоят в следующем:

- научить детей делить предмет на 2, 4 равные части путем разрезания или последовательного складывания плоских предметов пополам;

- сформировать представление о зависимости целого и части, уметь воспринимать как целое не только неразделенный предмет, но и воссозданный из частей;

- упражнять в способе сравнения частей, полученных при делении целого на равные части, путем наложения, уточнить значение слова равенство;

- способствовать развитию самостоятельности мышления, сообразительности, упражнять детей в нахождении новых способов деления, выявления зависимостей.

Первое занятие, посвященное ознакомлению с делением целого на части, следует рассматривать как вступительное. Основная цель этого занятия – создание определенной заинтересованности детей самим процессом деления, понимания ими практической необходимости этих действий. Для повышения заинтересованности и познавательной активности упражнениям часто придают игровой характер.

Например, к кукле Наташе в гости пришла ее подруга, у них одно яблоко на двоих. Часть детей может предложить отдать яблоко подруге, однако будут и такие, кто предложит разделить яблоко пополам, поровну. Воспитатель делит яблоко пополам. Закрепляются слова-понятия: половина, две части, поровну, целое. На этом же занятии можно предложить детям разлить поровну сок в две чашки.

Детям предлагается самостоятельно поделить лист бумаги пополам, согнув и разрезав его. При этом воспитатель не спешит разрывать лист на части. Он сгибает его  и уточняет, что образовались две половины, потом разгибает лист, чтобы все увидели, что из двух половинок можно составить снова целое.

На втором и третьем занятиях знания и умения закрепляются. Дети делят предмет (круг, полоску, ленту) на две равные части и из частей создают целое.

Потом воспитатель показывает принцип деления целого предмета на 4 равные части (делим пополам, а потом еще раз пополам). Знакомятся с понятиями четверть, одна четвертая, две четвертых, три четвертых.

Дети должны понимать, как части относятся к целому. Для этого воспитатель раздает по два листа бумаги, одинаковые по размеру и форме. Один лист дети делят, второй остается целым. После того как они разделят лист на 4 части, показывают по просьбе воспитателя одну четвертую, две, три четвертых листа, а потом – целый лист.

- Как можно сравнить целый лист бумаги с его частями, которые получили в результате деления?

Дети на целый лист накладывают часть и убеждаются, что целое больше, чем часть, а часть меньше целого.

На последующих занятиях знания уточняются и обобщаются. Дети учатся делить на части не только разъединением, сгибанием и разрезанием, но и на основе измерения.

К измерению при делении целого на части, как правило, обращабтся тогда, когда нельзя сгибать предмет. Например, воспитатель рисует на доске продолговатый невысокий прямоугольник и предлагает детям подумать, как можно разделить его на 4 равные части. (На столе воспитателя лежит шнур, по длине равный длинной стороне прямоугольника).

Дети должны прийти к решению: необходимо шнуром измерить длинную сторону прямоугольника, убедившись, что она равна длине шнура, сложить шнур пополам и еще раз пополам. Сложенный шнур 4 раза отложить на стороне прямоугольника, сделать мелом отметки. Потом делают обобщение: «Мы разделили прямоугольник, изображенный на доске, на 4 равные части, каждая из этих частей называется одной четвертой».

Знания о делении целого на части и сложении целого из частей, полученные на занятиях по математике, закрепляются в изобразительной деятельности, конструировании и т. д. Понимание детьми отношения целого и части, в дальнейшем можно использовать при обучении их решению арифметических задач.

Формирование количественных представлений в подготовительной группе детского сада

Программные задачи:

1. Развивать общие представления о множестве: умение формировать множества по заданным основаниям, видеть составные части множества, в которых предметы отличаются определенными признаками.
2. Упражнять в операциях объединения, дополнения множеств, удаления из множеств одной части или нескольких его частей. Устанавливать отношения между отдельными частями множества, а также целым множеством и каждой его частью на основе счета, составления пар предметов, соединения предметов стрелками или замещения реальных предметов символами.
3. Совершенствовать навыки количественного и порядкового счета в пределах 10. В зависимости от особенностей усвоения детьми программного материала знакомить их со счетом в пределах 20, показать, как образуются числа второго десятка.
4. Познакомить с цифрами от 0 до 9.
5. Закреплять понимание отношений между числами натурального ряда (7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1), умение увеличивать и уменьшать каждое число на 1 (в пределах 10).
6. Учить называть числа в прямом и обратном порядке (устный счет), последующее и предыдущее число к названному или обозначенному цифрой, определять пропущенное число.
7. Познакомить с составом чисел второго пятка из единиц (на конкретном материале).
8. Учить раскладывать число на два меньших и составлять из двух меньших большее (в пределах 10, на наглядной основе).
9. Познакомить с монетами достоинством 1, 5, 10 копеек; 1, 2, 5, 10 рублей (различение, набор и размен монет).
10. Учить на наглядной основе составлять и решать простые арифметические задачи на сложение (к большему прибавляется меньшее) и на вычитание (вычитаемое меньше остатка); при решении задач пользоваться знаками действий: плюс (+), минус (-) и знаком отношения равно (=).

В подготовительной группе продолжается работа по выявлению общих свойств отдельных предметов и групп, выделению из множества его частей, в которых предметы отличаются по тому или иному признаку. Детей упражняют в дополнении множеств и объединении нескольких частей в целое множество, что способствует формированию общих представлений о действии сложения как объединении частей в единое целое и действии вычитания как удаления части из целого, углубляют представление о взаимосвязи части и целого.

Упражнения с множествами носят разнообразный характер. Например, воспитатель предлагает рассмотреть группу мелких игрушек или картинку, изображающую разные виды транспорта, а затем разделить множество на части (по видам транспорта) и  количество элементов каждой части обозначить соответствующей числовой фигурой (или цифрой), например: трамваев – 3, автобусов 3, легковых машин – 4.

Все три части составляют единое множество, поэтому подсчитывается общее количество элементов группы – 10. Воспитатель может предложить детям объяснить, как было образовано множество, состоящее из 10 единиц транспорта.

В другом варианте задания на объединение частей множества детям предлагают составить группу из разных предметов, например, цветов, так, чтобы в каждой части было по 4 или по 5 цветков, побуждают рассказать о проделанном.

При проведении упражнений на удаление части предметов из множества можно сначала подсчитать общее количество предметов (6 яблок), назвать число предметов каждого вида (3 больших яблока и 3 маленьких), собрать предметы одного вида и убрать, а потом сосчитать предметы другого вида в оставшейся части множества. В конце воспитатель с помощью детей подводит итог: группа была составлена из двух частей (больших и маленьких яблок), одну часть (маленькие яблоки в количестве трех) убрали, осталась другая часть (большие яблоки). Затем еще раз подсчитывается число яблок в оставшейся части. Устанавливается, что каждая часть множества (часть группы) меньше целого множества (группы), а вместе они составляют одно большое целое множество (группу).

Подобные упражнения служат необходимой основой для усвоения арифметических действий сложения и вычитания.

Объединяя группы предметов, удаляя из группы часть (части), дети сравнивают и анализируют общие и разные свойства элементов группы, овладевают умением выделять признаки сходства и различия предметов (частей), проявляют гибкость мышления.

В подготовительной группе у детей совершенствуют навыки счета и отсчета в пределах 10. Их учат считать в любом направлении (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх и т. д.) и независимо от формы расположения предметов ( по кругу, в форме квадрата и т. д. ), запоминая, какие предметы пересчитаны, с какого начали считать, не пропуская ни одного предмета и не один предмет не считая дважды.

Упражнения в счете предметов целесообразно связывать с развитием пространственной ориентировки на плоскости и с упражнениями в координации движений руки и глаза. В этих целях предлагаются задания на подсчет (отсчет) клеток в тетради, рисование отрезков прямых линий заданной длины, определение места исходных точек и фигур, обозначение в речи их пространственного расположения.

Усвоение понятий поровну, не поровну, больше, меньше, а также формирование прочных навыков счета возможны только в результате выполнения разнообразных упражнений с использованием наглядного материала. Воспитатель располагает предметы в разных комбинациях: одну группу – в ряд, другую – по кругу; одну – в ряд, другую – несколькими подгруппами и т. д., побуждая детей искать способы, с помощью которых удобнее и быстрее считать предметы в зависимости от их разного расположения.

Постепенно дети начинают понимать, что число (количество предметов) не зависит от формы расположения предметов, расстояния между ними, других пространственно-качественных признаков (цвета, формы, размера), а также направления счета. Число изменяется лишь в том случае, если к группе добавляют предметы или удаляют из нее.

Для формирования понятия числа необходимо считать не только реальные предметы и их изображения, но и звуки, движения, определять количество предметов по осязанию (на ощупь).

На данном возрастном этапе у детей продолжают формировать навыки порядкового счета, понимание порядкового значения числа и порядковых отношений. Например, воспитатель показывает картинку с изображением школьных принадлежностей (5-8 предметов) и спрашивает:

- Сколько всего предметов изображено на картинке?

- Который по счету тот или иной?

- Какие предметы лежат перед тетрадью? Сколько их?

- Какие предметы находятся между книгой и ручкой? Которая по счету ручка?

В этом возрасте необходимо подвести детей к пониманию закономерности: каждое последующее число больше предыдущего на один, а каждое предыдущее меньше последующего на один. Этот механизм лежит в основе построения натурального ряда чисел, а также разностного характера отношений между рядом стоящими числами.

Детей учат называть числа в прямом и обратном порядке (устному счету), т. е. знанию последовательности чисел натурального ряда (в пределах 10-20). Первоначально эти упражнения проводят на конкретном материале. Рекомендуется начинать с небольших чисел. Например, воспитатель размещает на столе 5 игрушек. После того как дети их пересчитают, говорит, что будет убирать по одной игрушке, а дети должны называть число оставшихся предметов. (Пять…четыре…три…два…один…ни одного) Постепенно количество предметов увеличивается.

Затем детей подводят к умению называть числа в прямом и обратном порядке без наглядного материала. В этих целях рекомендуется проводить словесные дидактические игры типа: «Назови предыдущее (последующее, пропущенное число)», «Назови соседей», «Назови числа по порядку», «Кто знает, пусть дальше считает», «Считай в обратном порядке», «Кто больше назовет?», «Поймай мяч и назови число больше (меньше) на один» и т. д.

После того как дети познакомятся с цифрами, эти игры проводятся с использованием цифр. Дети раскладывают карточки с цифрами в порядке следования чисел натурального ряда, затем по заданию воспитателя называют их в обратном порядке.

Если дети хорошо усвоят количественное и порядковое значение чисел в пределах 10, их можно познакомить со счетом в пределах 20 и особенностью образования двузначных чисел (11-20). Не следует торопить ребенка с запоминанием последовательности чисел этого отрезка. Главное, чтобы они осознали механизм получения каждого двузначного числа.

В содержание занятий необходимо также включать упражнения на закрепление знаний о составе числа из единиц первого пятка и определение количественного состава числа из единиц второго пятка.

Большое место в обучении детей отводится ознакомлению с цифрами. Воспитатель сообщает, что о количестве предметов можно узнать, не только сосчитав их, но и глядя на цифры.

В подготовительной группе у детей начинают формировать представление о составе числа из двух меньших: учат раскладывать число на два меньших и получать из двух меньших одно большее. Необходимо познакомить детей со всеми вариантами получения и разложения чисел в пределах 10. Начинать следует с чисел 2 и 3.

При изучении состава чисел из двух меньших рекомендуется упражнять детей в объединении не только большего с меньшим числом (7 и 1 – это 8), но и меньшего с большим (1 и 7 – это 8) на реальных предметах.

Для закрепления знаний о составе числа из двух меньших следует использовать упражнения с карточками, предметами, а позднее цифрами; игры типа «Угадай, сколько в другой руке?», «Составь число», «Сколько недостает до 10» и т. д. Знакомство с составом числа из двух меньших содействует овладению навыком решения простых задач на сложение и вычитание.

В подготовительной группе детей можно знакомить с монетами, их названием, набором и разменом. С этой целью воспитатель раздает детям вырезанные из картона образцы монет достоинством в 1, 2, 5, 10 рублей, 1, 5, 10 копеек. Предлагает рассмотреть их: «Это деньги. Еще их называют монетами. Посмотрите, какие цифры на них изображены. Найдите большую монету с изображением цифры 1. Это 1 рубль. Покажите монету достоинством в 1 рубль. Найдите 2 рубля, на монете должна быть цифра 2. Найдите 5 рублей, 10 рублей. Эта монета отличается от других – она имеет золотистый ободок. Найдите 1 копейку, на ней тоже изображена цифра 1 (как на монете достоинством в 1 рубль), Но 1 копейка – монета маленькая. Покажите 5, 10 копеек». Затем воспитатель организует игру «Магазин».

Знакомство детей с арифметическими задачами

           Цель обучения дошкольников решению простых текстовых арифметических задач – научить находить то арифметическое действие, которым они решаются. Решая простейшие задачи, дошкольники знакомятся с арифметическими действиями сложения и вычитания, учатся рассуждать, выполнять основные умственные операции. Задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное. Также решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости,  воли, пробуждению интереса к самому процессу поиска решения.

   В работе с дошкольниками следует  использовать простые задачи.

   Простые задачи, т.е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием), принято делить на следующие группы.

  К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный  смысл каждого из арифметических действий, т.е. какое  арифметическое действие соответствует той  или иной операции над  множествами (сложение или вычитание).  Это задачи на нахождение:

 а) суммы двух чисел («На тарелке лежали 3 яблока и 1 груша. Сколько всего фруктов лежало на тарелке?»);

 б)  на нахождение остатка («На ветке сидело 4 птички. 1 птичка улетела. Сколько птичек осталось на ветке?»).

  Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связи между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных  компонентов:

а)  нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»);

б) нахождение  второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил одного мишку и несколько зайчиков.  Всего он вылепил 7 фигурок. Сколько зайчиков вылепил Витя?»);

в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько гирлянд сделали дети?»);

г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталось 1 гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»);

     К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:

а) увеличение числа на несколько единиц («Лена вылепила 6 морковок, а Костя на 1 больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);

б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня  на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»);

в) разностное сравнение («На стоянку приехало 5 легковых машин и 1 грузовая. На сколько больше легковых машин чем грузовых приехало на стоянку?»).

     В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи – драматизации  и задачи – иллюстрации.

      Особенность задач – драматизаций состоит в том, что содержание их  непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то, что они только что делали или обычно делают.

    В задачах – драматизациях  наиболее наглядно раскрываются их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда  отражается конкретная жизнь людей.  

    Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач – драматизаций наиболее доступна детям.

  Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи – иллюстрации.  Если  в задачах – драматизациях все предопределено, то в задачах – иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются  лишь тематика и числовые данные).  

      Для  иллюстрации задач широко применяются различные  картинки. Основные требования к ним:

     -  простота сюжета,

     -  динамизм содержания,

     -   ярко выраженные количественные отношения между объектами.

      Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них  все предопределено: и тема, и содержание и числовые данные. Пример, на картине нарисованы 3 легковые  и 1 грузовая машина.  С этими  данными можно  составить 1-2 варианта задач.

     Но задачи – картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина – панно  с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения различных предметов. К картине прилагаются наборы таких предметов, по 10 штук  каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т.д.  Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.

   Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

    Первый этап – подготовительный.

 Основная цель этого этапа – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения  на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению  задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть – целое», доводится  до понимания смысла выражений «больше на…», «меньше на…».

     Учитывая наглядно – действенный и наглядно – образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы.  Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить ещё два гриба. «Сколько всего стало грибов? (Дети считают). Почему их стало восемь? К шести  грибам прибавили два (показывает на предметах) и получили восемь. На сколько стало больше грибов?».

      Подобные упражнения проводятся и на выделение  части множества.

     На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и  подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие.  Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах – драматизациях.  Воспитатель знакомит детей со словом  задача при  разборе  составленной задачи, подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что  нужно узнать?».

     На этом этапе  обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым и вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском  способов решения задачи.  Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа.  Например, воспитатель просит  ребенка принести и поставить  в  стакан семь флажков, а в другой – один флажок.  Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные.  Составленную задачу повторяют двое – трое  детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

         При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение , характер вопроса.

        Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика»),  ставится вопрос  не арифметического характера («Как зовут этих детей?»). Дети  замечают, что задача не получилась.  Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы  было понятно, что это за задача. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинаются со слова сколько.

     Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В  рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

      Чтобы  научить детей  отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик».

       На следующем занятии, продолжая учить детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например,  воспитатель предлагает следующий текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?». В обсуждении этого текста выясняется, что такую задачу решить нельзя, т.к.  не указано, сколько было гусей и сколько – уток.  Лена сама составляет задачу, предлагая детям решить её: «Мария Петровна дала мне восемь уток и одного гуся. Сколько птиц дала мне Мария Петровна?». «Всего девять птиц», - говорят дети.

      Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных: «Сережа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?». Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней  не указано, сколько шариков улетело.

      Воспитатель соглашается с ними, что в задаче не названо второе число; в задаче всегда должно быть два числа.  Задача повторяется в измененном виде. «Сережа держал в руках четыре шарика, один из них улетел. Сколько шариков осталось у Сережи?».

     На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

       После таких упражнений можно подвести детей к  обобщенному пониманию составных частей задачи.

   Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии  в явном виде  содержатся отношения между числовыми данными и неявном – между данным и искомым. Анализ  условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного.  Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо  объяснить, что решить задачу – это, значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ.  Таким образом, структура задачи включает  четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ.   Выяснив  структуру задачи, легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении  простейшей задачи в целом и отдельных её частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос.  Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Следует показать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной.

      Например: «На  аэродроме стояло пять самолетов. Затем вернулся ещё один». Ребенок ставит вопрос: «Сколько стало самолетов?».  Педагог поясняет, что вместо слова стало лучше сказать стоит, ведь самолеты стоят на аэродроме. Таким образом, в вопросе следует употреблять глаголы, отражающие действия  по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли,  гуляют, играют и т.д.).

       Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа – научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой  основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +, -, =.

     Поскольку  задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу.  Приведем пример.  Задача составляется на основе действий, выполняемых детьми: «Нина в одну вазу поставила 5 флажков, а в другую – один флажок».  Дети  рассказывают,  что сделала Нина, и  фактически уже знают, что описание действий Нины называется условием задачи.

-Что же известно из задачи? – спрашивает воспитатель. ( Пять флажков в одной вазе и один – в другой.)

 –А  что неизвестно, что надо ещё узнать? Сколько флажков поставила Нина в обе вазы?

 То, что неизвестно в задаче, - это вопрос задачи. Дети повторяют вопрос в задаче.

- О каких же числах  известно  в задаче? (о числе флажков в одной вазе – их пять и о числе флажков  в другой вазе – один.)

  Предлагается цифрами изобразить эти данные на бумаге и на доске: «Что же требуется узнать? Сколько всего флажков в обеих вазах?».  

     Подобным образом дети анализируют задачу на вычитание. На основе практических действий ребят составляется содержание задачи. Например, поставили 6 стульев,  дежурный Саша один стул убрал.  Дети составляют условие задачи, ставят вопрос. Условие и вопрос повторяются раздельно.

      Далее задача анализируется, выясняется, что известно из задачи (поставили шесть стульев, а затем один убрали) и что неизвестно (сколько стульев осталось у стола). Детям предлагается решить задачу и ответить на её вопрос.

     Обучающее значение  приведенных выше задач на сложение и вычитание состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы  научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбирать нужное арифметическое действие.

     Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны:

      а) научиться составлять задачи;

      б) понимать их отличие от рассказа и загадки;

      в) понимать структуру задачи;

      г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым.

   Учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания – задача третьего этапа.

         Прежде всего, детей надо научить формулировать действие  нахождения суммы двух чисел при составлении задачи по конкретным данным (пять рыбок слева и одна справа). «Мальчик поймал пять карасей и одного окуня», - говорит Саша. «Сколько поймал мальчик?» - формулирует вопрос Коля. Воспитатель предлагает детям ответить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что мальчик поймал 6 рыбок?». Дети отвечают, как правило, по – разному: «Увидели», «Сосчитали», «Мы знаем, что пять да один будет 6» и т.п.   Теперь можно перейти к рассуждениям: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще одну?» «Конечно, больше!» - отвечают дети. «Почему?» - «Потому что к пяти рыбкам прибавили ещё одну рыбку».  Воспитатель поощряет этот ответ и формулирует арифметическое действие: «Дима правильно сказал, надо сложить два числа, названные в задаче. К пяти рыбкам прибавить одну рыбку. Это называется действием сложения. Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и объяснять, какое действие мы выполняем».

       На основе предложенного наглядного материала составляются ещё одна – две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложение и давать ответ на вопрос.

       На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями: « К трем  красным  кружкам прибавить один синий кружок, и получим  четыре кружка».  Но постепенно арифметическое действие  следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибавили к какому?».  Теперь уже при формулировке арифметического действия  числа не именуются.          Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично.

     Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие разных арифметических действий. Например: «На  дереве сидели четыре птички, одна птичка улетела. Сколько птичек  осталось на дереве?»  или «На дереве сидели четыре птички. Прилетела ещё одна.  Сколько птичек сидит на дереве?». Хорошо, когда подобные задачи составляются одновременно с детьми.

      На основе анализа данных задач дети приходят к выводу,  что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве птичек, но  они выполняют разные действия. В одной задаче одна птичка улетает, а в другой – прилетает, поэтому в одной задаче числа нужно сложить, а в другой – вычесть  одно из другого.  Вопросы  в задачах различны,  поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.

      Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, т.к. они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.

     Проследим динамику вопросов  воспитателя к  детям для формулировки арифметического действия.  На первых занятиях задается развернутый вопрос, содержание которого близко к содержанию вопроса к задаче: «Что надо сделать, чтобы узнать, сколько птичек сидит на дереве?». Затем  вопрос формулируется в более общем виде: «Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» или «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?».

       Воспитатель не должен мириться с односложными ответами детей (отнять, прибавить). Выполненное  арифметическое действие должно быть сформулировано полно и правильно.  Очень важно вовлекать детей в обдумывание наиболее точного ответа.

      Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +, -, =, следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись (3+1=4). (К трем птичкам прибавить одну птичку. Получится четыре птички.)  Умение читать запись обеспечивает возможность составления задач  по числовому примеру. Например, на доске запись: 10-1=?. Воспитатель предлагает прочитать запись и сказать, что обозначает этот знак (?).  Затем просит составить задачу, в которой  заданы такие же числа, как на доске. Педагог при этом следит, чтобы содержание задач было разнообразным и интересным, чтобы  в них правильно ставился вопрос. Для решения выбирается самая интересная задача. Кто-то из детей повторяет её. Дети, выделяя данные и искомые в задаче, называют арифметическое действие, решают задачу и записывают решение у себя на бумаге. Кто-то из детей формулирует ответ задачи.  Проведенная беседа приучает ребят логически мыслить, учит правильно строить ответы на поставленные вопросы – о теме, сюжете задачи, о числовых данных и их отношениях, обосновать выбор арифметического действия.

    Для  упражнения детей в распознавании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам составляются задачи на разные арифметические действия, при этом детям предлагается сделать самостоятельно запись решенных задач, а затем прочесть её.  Обязательно нужно исправить ответы детей, допустивших ошибки в записи. Читая запись, дети скорее обнаруживают свою ошибку.

     Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье – сумму или разность.

       Итак, на третьем этапе дети должны:

     -  научиться формулировать арифметические действия (сложения и вычитания),

     -  различать их,

     - составлять задачи на заданное арифметическое действие.

    На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления – присчитыванию  и отсчитыванию единицы.

     Если до сих пор вторым слагаемым  или вычитаемым в решаемых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как  следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить  числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность.  Сначала дети учатся прибавлять путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания по единице число 2, а затем число 3.

     Присчитывание – это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое,  которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1: 6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9.

     Отсчитывание – это прием,  когда уже от известной суммы вычитается число (разбитое на единицы) последовательно по 1: 8-3=8-1-1-1=7-1-1=6-1=5.

       Задача детского сада состоит в том, чтобы

     -  подвести детей к пониманию арифметической задачи,

     -  к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и   вычитания.

       На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять устные арифметические задачи. В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть  решена. Воспитатель регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям,  что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не научились. (Здесь могут быть и исключения).

      При введении устных задач важно следить за тем, чтобы  они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации. Надо приучать детей рассуждать, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого наглядный материал.

Ознакомление младших дошкольников с величиной предметов

     Дети четвертого года жизни учатся различать и обозначать соответствующими словами одинаковые и разные по величине (размеру) предметы. В этом возрасте дети способны отличать большие предметы от маленьких, но не умеют обозначать размерные отношения словами и различать сравнительно близкие величины. Поэтому в игровой форме детей знакомят с тем, как можно сравнивать два предмета (две ленты, полоски бумаги, два брусочка и др.), резко отличающиеся по длине, ширине, высоте, величине в целом. Их учат понимать и использовать слова, обозначающие соотношение предметов по размеру: длинный – короткий, широкий – узкий, высокий – низкий, большой – маленький.

     Именно в этой группе дети учатся обследовать величину предметов зрением, на ощупь, с помощью движений, сравнивать предметы контрастные и равные по длине, ширине, высоте, пользуясь приемами наложения и приложения (длиннее – короче, равные по длине).

     Детям младшего дошкольного возраста трудно разграничивать разные параметры величины предметов, т. е. отличать длину от высоты, ширину от толщины и т. д., а тем более обозначать эти параметры словом. Занятия с малышами нужно построить так, чтобы отдельные признаки предметов, на которые мы хотим обратить внимание, были значимы для детей. Усваивать эти знания ребенок должен в процессе деятельности, действий с различными предметами, ведь источником знаний является непосредственное чувственное восприятие вещей. Следовательно, надо создавать такие ситуации, при которых отдельные признаки предметов (длина, ширина, высота) приобретают особую значимость. Например, выбор самого длинного или самого широкого предмета является необходимым условием для какой-либо интересной деятельности (игровой или практической) ребенка.

     Приведем пример игровой ситуации. Задача воспитателя – познакомить с длиной предметов, показать важность учета длины в различных ситуациях. Перед ребенком должна быть поставлена интересная для него игровая задача. Дети располагаются полукругом. Перед ними на полу (или на столе) – изображение реки, вырезанное из бумаги или картона. Воспитатель ставит неподалеку машину, рассказывая историю о том, куда и зачем она едет. Но вот машина подъехала к реке: ей надо переехать на другую сторону, а моста нет. Что делать? Дети предлагают свои варианты. Очевидно, что среди них будет предложение построить мост. После непродолжительных поисков воспитатель приносит мост, но он оказывается короче, чем надо, и не достает до противоположного берега. «Так машина упадет в воду», - говорят дети. Значит, нужен другой мост, подлиннее. Воспитатель приносит второй мост, который явно длиннее первого. Выкладывает оба моста перед детьми и предлагает выбрать подходящий. При такой ситуации дети, конечно, обратят внимание на длину мостов и выберут тот, что длиннее, чтобы машина смогла переехать на другой берег. Закончив игру и похвалив детей за то, что они помогали шоферу переехать через реку, воспитатель подводит итог занятия. Вот здесь можно взять оба моста, расположить их рядом, выровняв концы с одной стороны (обратить внимание детей на это), и еще раз подытожить: один мост короче, другой длиннее. Говоря это, воспитатель проводит указкой по длине мостов, помогает увидеть их протяженность.

     Для сравнения сначала используют предметы, контрастные по размеру. На первых занятиях, когда дети выделяют размер предмета в целом, они сравнивают на глаз. Предметы размещают в одной плоскости, рядом. Сравнивают однородные предметы: большой и маленький мячи, большая и маленькая матрешка. Для удобства и лучшей ориентировки детей предметы подбирают так, чтобы они отличались по размеру и цвету. Например, синий мяч большой, а красный – маленький.

     Сначала для сравнения даются предметы, отличающиеся друг от друга только по одному признаку величины: это могут быть две ленты одного цвета, одинаковые по ширине, сделанные из одного и того же материала, но разные по длине; при этом одна лента должна быть намного длиннее (короче) другой – это поможет ребенку выяснить признак длины.

   Упражняя детей в сравнении предметов по величине, необходимо жестом показывать им, что является длиной, шириной, высотой того или иного предмета. Например, сравнивая длину двух лент, воспитатель проводит рукой вдоль каждой из них (слева направо) и поясняет: «Эта лента длинная, а эта короткая». Затем он предлагает ребенку провести пальцем (ладошкой) вдоль всей ленты (от одного ее края до другого). При сравнении предметов по высоте воспитатель проводит рукой по предмету снизу вверх – от основания до верхнего края; при сравнении по величине в целом он круговым движением руки обводит сначала один, затем другой предмет.

     После того как у малышей будут сформированы навыки сравнения предметов контрастных по величине, отличие в предметах по этому признаку постепенно уменьшается. Они начинают сравнивать предметы, которые мало отличаются по размеру. Для этого используются приемы наложения или приложения. Начинать надо с приложения, так как сначала для сравнения даются предметы одного цвета, которые при наложении сливаются. Способ наложения следует вводить тогда, когда для сравнения используются предметы разного цвета. Воспитатель показывает детям, как правильно пользоваться этими приемами: сравнивая длину предметов путем приложения, следует класть их рядом так, чтобы их края с одной стороны совпадали. Пользуясь приемом наложения, нужно совмещать все края предметов, кроме одного. Воспитатель объясняет: эта лента длинная, так как один ее конец выступает. Он учит детей обозначать выделенный признак словом, называть оба сравниваемых предмета. (Эта лента длинная, а эта – короткая). Воспитатель создает игровые ситуации, чтобы вызвать интерес к данным упражнениям. Например, мишкам завязывают шарфы, куклам – банты. Один шарф (бант) завязался, а другой – нет. Почему? Приложив один шарф (бант) к другому, воспитатель показывает, что один из них короче другого. В другой игровой ситуации требуется выяснить, по какому мосту паровоз проехал (по широкому), а по какому не проехал (по узкому); в какие ворота машина въехала, а в какие не смогла въехать и почему. Можно также предлагать детям игровые задания типа «Чей домик высокий (низкий)?», «Чей шарфик (пояс) широкий (узкий)?» и т. д.

     Когда дети познакомятся со способами сравнения предметов разных размеров и научатся выделять соответствующие признаки, проводится дидактическая игра «Поручение». Детей рассаживают полукругом. Поручения дает воспитатель (например, от лица куклы), а малыши показывают или приносят предмет, который он назовет, например, длинный карандаш, высокую елочку, широкую ленту (выбор из двух предметов).

     Во второй младшей группе проводится значительно больше дидактических игр и упражнений, основанных на самостоятельных действиях детей с предметами разных размеров: «Спрячем шарики в ладошках», «Соберем из колец большие и маленькие башенки», «Вылепим столбики», «Попробуем собрать матрешку», «Найдем большой и маленький», «Магазин игрушек» и др. В таких играх и упражнениях зрительно-тактильное восприятие закрепляется словами, обозначающими величину предметов: большой – маленький, высокий – низкий, длинный – короткий, широкий – узкий.

     Научив детей сравнивать предметы контрастных размеров, воспитатель, используя способ приложения, знакомит их с равенством по длине (ширине, высоте) и учит пользоваться выражениями: одинаковые (равные) по длине, одинаковые (равные) по ширине, одинаковые (равные) по высоте. С этой целью можно использовать парные игры и упражнения, например «Найди ленточку такой же длины (елочку такой же высоты)» и т. д.

Формирование представлений о величине в средней группе детского сада

    Во второй младшей группе детей учили выделять какой-либо один признак величины предметов (длину, ширину или высоту). В средней группе воспитатель помогает детям овладеть умением находить в предмете длину и ширину одновременно, учит сопоставлять их. Например, он раздает детям по две ленты разного цвета, разной длины, но одинаковой ширины и дает задание знакомым способом (например, приложением) определить, какая из лент длиннее, а какая короче. Далее предлагает выбрать длинную ленту и провести пальцем по всей ее длине. Затем спрашивает: «А где у ленты ширина?» - и проводит рукой по ширине ленты. Нужно спросить у детей, что больше у ленты – длина или ширина, и объяснить: длина больше, а ширина меньше.

     К аналогичному выводу (у ленты длина больше, чем ширина) воспитатель подводит детей и при рассмотрении более короткой ленты. В конце занятия можно предложить детям сравнить разноцветные ленты по ширине. Наложив их друг на друга, дети убедятся, что они равны по ширине, хотя одна длиннее, а другая короче. Затем можно всем поиграть с разноцветными лентами в «ветерок», в «салют».

     В средней группе важно показать практический смысл сравнения предметов по размеру. Для этого можно использовать разнообразные игровые ситуации, например, подобрать куклам платья, обувь, кроватки, коврики, одеяла соответствующих размеров (длины, ширины), «проложить» длинные и короткие, широкие и узкие дорожки и прокатить по широким дорожкам большие машины, по узким – маленькие и т. д.

     Детей нужно учить улавливать незначительные различия между предметами по длине, ширине, высоте, а также сравнивать между собой не только два, но и большее количество предметов различной длины (ширины, высоты). Например, детям предлагают сравнить две ленты разной длины, а затем к ним добавляют третью, более длинную ленту, чем две сравниваемые ранее. Дети видят: длинная лента становится короче в сравнении с еще более длинной. Каждая лента попарно сравнивается с двумя другими. Выясняется, например, что красная лента длиннее синей, но короче желтой. В результате у детей формируется представление о том, что размер предметов имеет относительный характер: один и тот же предмет может называться то большим, то меньшим в зависимости от того, с каким другим предметом он сравнивается.

     Важное место в системе работы по ознакомлению с величиной предмета, его размером занимает обучение детей упорядочиванию предметов по одному из параметров. Для этого сравнивают от 3 до 5 разных по размеру предметов. Дети размещают их от наименьшего к наибольшему или наоборот – от наибольшего к наименьшему. Они овладевают обобщенным способом выделения размера, действуя по правилам:

1) чтобы разместить ряд предметов по размеру от наибольшего к наименьшему, нужно каждый раз выбирать наибольший из всех предметов;

2) чтобы разместить ряд предметов по размеру от наименьшего к наибольшему, нужно каждый раз выбирать наименьший из всех предметов.

     Положив предметы в ряд, дети сравнивают их парами по размеру: сначала с тем, который лежит слева, а потом с тем, который лежит справа. После этого они делают вывод, что предмет больше (выше, шире, длиннее) того, который слева, и меньше (ниже, уже, короче) того, который справа, если предметы располагались от наименьшего к наибольшему. И предмет меньше того, который слева, и больше того который справа, если предметы располагались от наибольшего к наименьшему.

      Такие упражнения дают возможность осознать, что величина предмета – понятие относительное. На одном из занятий воспитатель учит находить соотношения по длине между тремя предметами и раскладывать предметы в ряд в зависимости от их протяженности, ориентируясь на образец: обозначать соотношения по длине словами: самый длинный, самый короткий, длиннее, короче.  Для этого он размещает на фланелеграфе две ленточки контрастного размера (с разницей в длине 10 см). Спрашивает детей: «Сколько ленточек? Какого они цвета? Что можно сказать об их длине?» Дальше воспитатель помещает между двумя лентами третью и узнает, сколько их стало. «Посмотрите, в каком порядке размещены ленточки. Какая ленточка самая короткая (самая длинная)?»  - спрашивает воспитатель. Дети показывают самую длинную и самую короткую ленту, называют сравнительные размеры всех ленточек: самая длинная, короче, самая короткая.

     Затем воспитатель обращает внимание детей на то, что ленты размещены по порядку – от самой короткой к самой длинной. Слева концы ленточек лежат на одной линии (воспитатель приставляет линейку или указку), а справа получились будто ступеньки. Хорошо видно, какая лента длиннее, какая короче.

     Затем воспитатель на глазах у детей создает другой ряд предметов, потом они рассматривают его, обращают внимание на последовательное размещение предметов, направление ряда (восходящее или нисходящее), полученную разницу между двумя смежными (расположенными рядом) предметами. Поскольку выявить последнюю детям часто бывает тяжело, на первых порах можно отмечать специально проведенной линией (значком) или другим цветом «лишний кусочек» каждого следующего элемента сравнительно с предыдущим. Анализируя построенные таким образом ряды величин, дети овладевают приемом сравнения, который направлен на обследование существующих предметов и способствует формированию понятия «ряд величин».

     В этой группе большое внимание уделяется развитию глазомера. Рекомендуется давать задания на нахождение предмета, равного по длине или по другому параметру. Например, из 4-5 предметов найти предмет такой же длины (ширины, высоты).

     Знания и умения, приобретенные на таких занятиях, необходимо систематически закреплять на занятиях по рисованию, аппликации, конструированию, а также во время экскурсий, самостоятельных игр и др. Детям предлагается сравнить размеры разных частей растений, подобрать полоски бумаги разной длины, картона, необходимые для ремонта книжек и т. д.

     В работе широко используются игры и игровые ситуации: «Построим лестницу», «Наведем порядок», «Разложим по порядку», «На какой лесенке Петушок?» и др.

Формирование представлений о величине в старшей группе детского сада

     Детей продолжают учить сравнивать предметы по величине, раскладывать предметы в порядке убывания или возрастания их размеров, отражать в речи размерные отношения предметов (розовая палочка короче голубой, голубая длиннее розовой, красная длиннее голубой, а голубая короче красной и т. д.). В ходе выполнения упражнений на сравнение размеров предметов закрепляется понимание относительности их величины (в зависимости от того, с каким предметом ведется сравнение, конкретный предмет может быть то длиннее, то короче сравниваемого и т. д.). В эти же упражнения можно включать задания на счет. Например, предложить детям посчитать все палочки и сказать, которая по счету самая длинная и которая самая короткая; сколько палочек расположено после самой короткой; сколько перед зеленой (после красной) и т. д.

     Полезно проводить упражнения на выявление нарушений в закономерности расположения предметов, например, такие как: «Разложи по порядку», «Наведи порядок», «Построй по росту», «Найди место предмета», «Узнай, какой предмет в ряду лишний», «Какого предмета не хватает?» и др.

     В старшей группе детей учат определять величину предметов на глаз. Так, воспитатель показывает 2-3 матрешки разного размера и предлагает на глаз подобрать среди других матрешку, соответствующую размеру одной из тех, что стоит на столе; построить для матрешек ворота (домики) соответствующей высоты или во время прогулки сравнить по высоте 5-, 9-, 12-этажные дома, назвать, какой самый высокий (пониже и т. д.), и обосновать свой ответ.

     Упражнения на сравнение размера предметов могут носить самый разнообразный характер. Например, детям предлагается определить на глаз, чей домик (стол, стул) выше (ниже), или сравнить по высоте (длине, ширине, толщине) предметы, изображенные на картинках, и ответить на вопросы: «С каких горок катаются дети?», «На каких деревьях сидят птицы?», «По каким дорожкам бегут звери?», «Какое животное самое большое в зоопарке?» и т. д.

     Можно дать детям задание внимательно посмотреть на образец воспитателя и найти среди нескольких предмет такой же длины (ширины, высоты или толщины), а также длиннее (короче), шире (уже), выше (ниже), толще (тоньше) образца. Правильность выполнения задания проверяется путем непосредственного соизмерения предметов (приемом наложения или приложения друг к другу).

     В качестве одного из приемов закрепления представлений о величине и размерных отношениях может служить рассматривание иллюстраций, сопровождаемое чтением отрывков из стихотворения С. Михалкова «Дядя Степа».

     Воспитатель также уточняет представления детей об изменениях предметов по длине, ширине и т. д. (отрезали конец веревки – она стала короче; надстроили этаж дома – он стал выше и т. д.).

     В старшей группе детей учат выделять толщину предмета. Понятие толщина употребляется в двух значениях: Первое – когда выделяют толщину округлых предметов (толщина гимнастической палки, ствола дерева, карандаша), и второе – когда это понятие употребляется при характеристике таких объемных предметов как книга, тетрадь. Детей следует знакомить с понятием толщины предмета в обоих значениях. Сначала детям показывают округлые предметы и учат сравнивать по толщине. Они сравнивают по толщине карандаши, ветки и стволы деревьев. При этом опираются на зрительный и тактильно-двигательный анализаторы.

     На одном из занятий воспитатель развивает у детей представление о том, что увеличение одного из размеров объекта при сохранении его объема приводит к уменьшению другого: если раскатать столбик пластилина, он станет длиннее, но тоньше, чем был.

     Во время работы с раздаточным материалом детям раздают пластилин и дощечку – подставку. Педагог предлагает им разделить пластилин на две равные части и скатать два одинаковых столбика. По предложению воспитателя, прикладывая столбики один к другому по длине и толщине, дети достигают того, что они становятся одинаковыми.

     Потом воспитатель дает задание: подумать, что надо сделать, чтобы пластилиновый столбик стал длиннее. Дети раскатывают один столбик между ладонями. «Что стало со столбиком»» - спрашивает воспитатель. Если не могут ответить на вопросы или отвечают неправильно, необходимо поставить дополнительный: «Мы добавили пластилина?» На основе сравнения этого столбика с тем, который дети не изменяли, устанавливается, что он стал длиннее, но тоньше. «А что надо сделать, чтобы столбик стал толстым?» - спрашивает воспитатель. Дети сплющивают столбик с обоих концов до тех пор, пока он не станет толстым и коротким, таким, как второй.

Детям задают вопрос: «Что теперь можно сказать о размерах этого столбика? Почему он стал толстым? А изменилась ли его длина?» Устанавливают, что столбик стал толще, но короче, чем был.

     После того как у детей сформируются представления о толщине округлых предметов, следует ознакомить их с толщиной книжки, тетради, коробки и др.

     На одном из занятий предлагают показать длину, ширину, высоту предмета. Детям данного возраста сделать это несложно. Они показывают длину, ширину и высоту предмета при разном его положении в пространстве. Воспитатель кладет на стол книгу и предлагает в ней показать длину, ширину и высоту. Детям бывает трудно выполнить это задание. Они не могут найти высоту книги и говорят, что ее нет. Воспитатель подчеркивает, что в этом предмете тоже есть высота, только высота значительно меньше, чем ширина и длина. В предметах, в которых высота относительно длины и ширины очень маленькая, ее называют толщиной. Так, мы говорим о толщине книги, тетради, крышки стола и др.

     При определении разных параметров дети старшей группы учатся измерению с помощью условной мерки. Поскольку измерение – новый и достаточно сложный вид математической деятельности, следует в обучении соблюдать определенную поэтапность.

      На первом этапе измерение производится одновременно несколькими одинаковыми мерками, в результате чего у детей формируется представление о том, что такое мерка, зачем надо измерять.

      Условными мерками могут быть кубики, бруски, полоски, ленточки (для измерения длины), а также стаканчики, чашки, ложки и другая посуда (для измерения объема жидких и сыпучих веществ). Меры и измеряемый предмет готовятся заранее так, чтобы условная мерка помещалась в измеряемом предмете определенное количество раз без остатка.

     Воспитатель показывает и рассказывает детям, как правильно использовать мерки при измерении линейных величин: мерки надо плотно прижимать, приставлять одну к другой, чтобы между ними не оставалось пространства, и чтобы одна мерка не накладывалась на другую. При измерении объема воспитатель наполняет мерки, обращая внимание детей на то, что насыпать или наливать необходимо полностью, но не через край. Как только весь пересыпанный или перелитый материал окажется в мерках, их пересчитывают. В качестве мерок лучше всего брать прозрачную посуду, чтобы детям было видно, на сколько она наполнена. Основное требование на этом этапе – мер должно быть много, чтобы их хватило на всех и чтобы они были одинаковыми. На этом этапе процесс измерения как бы делится на отмеривание и счет мерок.

     На втором этапе обучения измерение осуществляется одной меркой, но при этом ребенок имеет возможность зафиксировать каждую мерку отдельно. Например, измеряя сыпучие вещества, ребенок каждую мерку высыпает в отдельную кучку, измеряя жидкости, переливает каждую мерку в какую-нибудь отдельную посуду (одну мерку – в баночку, другую – в ведро). При выполнении линейных измерений каждая мерка фиксируется черточкой на самом предмете. Однако и на этом этапе ребенок сначала только измеряет, откладывает мерки. Выполнив эту операцию, он переходит к другой – считает количество измерений. При этом возможны типичные ошибки, которые можно заблаговременно предусмотреть и избежать. Так, во время линейного измерения дети считают не количество измерений, а количество черточек, что приводит к неправильному результату.

     На третьем этапе детей учат измерять величины одной условной меркой, при этом количество измерений фиксируют фишкой (маленьким предметом). После измерения ребенок считает фишки и получает результат. Ошибки детей на этом этапе чаще всего возникают тогда, когда ребенок насыпает (наливает) меру и ставит фишку, а потом высыпает (выливает) и ставит еще одну фишку. Чтобы предупредить эту ошибку, воспитатель подчеркивает, что ставить фишку нужно только после того, как высыпали (вылили) меру.

     Четвертый этап – это одновременное выполнение двух видов деятельности – счета и измерения. Дети откладывают мерки и сразу называют число. Это тот уровень развития, к которому их надо подвести.

     В данной группе основное внимание уделяется пониманию зависимости между измеряемой величиной, условной меркой и результатом измерения. С этой целью воспитатель может предложить измерять разными по величине мерками оду и ту же величину. Результат будет разный. На основе подобных упражнений воспитатель подводит к выводу: чем больше мерка, тем меньшее количество измерений мы выполняем, и наоборот.

Формирование представлений о величине в подготовительной группе детского сада

     Обучение измерению условными мерками позволяет подвести детей к осознанию значения общепринятых мер.

Ознакомление детей с общепринятыми мерами длины: метром и сантиметром

     Эта работа носит ознакомительный характер. В работе с дошкольниками  сначала проводят знакомство с метром, а потом с сантиметром. Преимущество такой последовательности состоит в следующем:

1. в жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерение с помощью метра;
2. метр – основная единица длины;
3. метр существует в виде отдельного эталона (мерки);
4. метр – более крупная единица измерения, чем сантиметр, поэтому процесс измерения становится более «зримым» для дошкольников: воспитателю с помощью метра легче демонстрировать, как откладывается мерка, как происходит подсчет единиц измерения.

Ознакомление с метром

     Работа проводится поэтапно:

1. Экскурсия в промтоварный магазин, включающая:

а) наблюдение за действиями продавца по отмериванию покупателям нужного числа метров ткани, ленты и т. д.;

б) рассматривание линейки длиной 1 м (метром называется не сама линейка, а ее длина, которая служит единицей измерения);

в) специальную демонстрацию продавцом способа измерения ткани метром («Вот смотрите, дети, какой длины кусок ткани я отмерила. В нем 6 метров»);

г) покупку ткани, ленты, тесьмы на платья куклам.

2. Активируются представления детей об измерении одного и того же объекта разными мерками, делается вывод, что результаты измерения в таком случае будут разные.

3. На этой основе подводим детей к мысли о необходимости постоянной меры (неудобно, когда при измерении получается разное количество мерок, поэтому люди придумали одну постоянную мерку и назвали ее метром).

4. Демонстрируем метровую линейку.

 - Как называется эта мерка?

 - Где вы ее видели?

 - Людям каких профессий она постоянно нужна?

5. Организуется обследовательская деятельность:

 - просим провести рукой от начала до конца метровой линейки,

 - взять ее в обе руки,

 - показать ее длину разведенными руками,

 - проверить соответствие ширины разведенных детьми рук длине метровой линейки.

6. Сравнить разные по виду метры (складной, деревянный, металлический и т. д.) путем наложения.

7. Поупражнять детей в измерении метром:

 - измерить длину дорожки, по которой надо пробежать расстояние до цели,

 - длину и ширину грядки в огороде и т. д.

Ознакомление с сантиметром

     Работа проводится поэтапно:

1. Подводим детей к мысли, что не всегда удобно измерять метром.
2. Демонстрируем модель сантиметра (полоска длиной 1 см), поясняем, что сантиметр тоже мерка, предлагаем назвать, что можно измерить этой меркой.
3. Организуем деятельность обследования:

 - взять модель сантиметра в руки,

 - провести пальцем вдоль плоскости,

 - сравнить с метром.

4.  Показываем линейку с сантиметровой шкалой без цифр (изготавливается путем приклеивания полоски бумаги на деревянную основу стандартной линейки), предлагаем наложить сантиметровые полоски (модели сантиметра) на шкалу линейки, подсчитать их количество.

5   Упражняем детей в измерении линейкой с сантиметровой шкалой без цифр.

6.   Вводим стандартную линейку, объяснив значение цифр (считать сантиметры долго и неудобно, обозначенные цифрами деления ускоряют и облегчают измерение).

7.   Четко формулируем правила пользования линейкой:

 - измерение начинают с нуля,

 - линейка должна плотно прилегать к измеряемой поверхности,

 - измеряя, нет необходимости пересчитывать сантиметры, т. к. цифры, обозначенные на линейке, являются показателем их количества.

Общие указания, сопровождающие показ измерения линейкой, следует пояснить индивидуальным показом.

Наиболее распространенные ошибки детей при измерении линейкой:

 - начинают измерение не от нуля, а от конца линейки (в случае, если нуль не совпадает с концом линейки),

 - часть детей накладывают линейку неплотно, в процессе измерения она смещается, что приводит к неточности результата,

 - некоторые дети вместо термина «сантиметр» употребляют слово «мерка».

8.   Предлагаем для закрепления навыков измерения линейкой следующие задания:

 - определить длину и ширину прямоугольного листа бумаги,

 - вырезать из бумаги полоску с определенной шириной и длиной,

 - измерить стороны геометрических фигур: квадрата, прямоугольника, треугольника,

 - начертить геометрические фигуры указанного размера,

 - нарисовать дом, размеры которого заданы воспитателем,

 - определить на глаз длину отрезка в сантиметрах и проверить результат с помощью линейки,

 - измерить данный отрезок, начертить отрезок, который длиннее (короче) на 1 см,

 - измерить два отрезка и начертить третий, равный по длине двум, вместе взятым.

Выполняя упражнения, дети приходят к пониманию того, что измерение стандартной меркой обеспечивает получение объективных данных о величине предметов.

Ознакомление детей с общепринятой единицей измерения объема – литром

Работа проводится поэтапно:

1. Упражнение детей в измерении условными (объемными) мерками:

     - заполнить литровую банку водой, измерив ее равными мерками,

     - заполнить литровую банку водой, измерив ее разными по объему мерками,

     - налить в литровые банки указанное количество воды, измерив ее разными по объему мерками, сравнить как заполнялись банки.

     В процессе выполнения этих заданий закрепляются:

    - знания о том, что количество жидкости, вмещающейся в тот или иной сосуд, можно определить измерением,

    - основное правило измерения объемными мерками: результат будет правильным, если измерять полной меркой,

    - представление о зависимости результата измерения от величины мерки.

     2.   Предлагаем детям назвать, какие они знают жидкие вещества.

     3.   Демонстрируется мерная кружка, даются пояснения, что жидкие вещества измеряют меркой, которая называется «литр», в мерную кружку вмещается 1 л воды (мерная кружка заполняется водой).

     4.   Определяется вместимость разных сосудов с помощью мерной кружки.

     5.   Выясняется, где и почему требуется измерение литром.

     6.   Закрепление знаний и практических навыков измерения литром:

    - игра «Магазин», в процессе которой продавец отпускает покупателям в банки, бидоны 1 л, 2 л, 3 л молока,

    - игра «Угадай, сколько литров воды вмещается в посуду» (вначале объем определяется на глаз, а затем измерением),

    - упражнение в уравнивании количества жидкости в двух сосудах.

     В процессе такой работы у детей складывается представление о единице измерения объема, становится понятен смысл слова «литр», способ определения вместимости сосудов.

Формирование у детей дошкольного возраста представлений о массе и способах ее измерения

     Формирование понятия «масса» опирается на развитие «барического чувства» (чувства тяжести). «Барическое чувство» возникает в результате давления предмета на поверхность тела человека. Восприятие массы осуществляется с помощью зрительного, тактильного и двигательного анализаторов, между которыми устанавливаются связи в процессе практической деятельности ребенка с предметами.

     Исходя из особенностей восприятия детьми дошкольного возраста массы предметов, обучение следует строить поэтапно.

     На первом этапе (средняя группа) необходимо обучать различать и обозначать точными словами массы предметов (тяжелый – легкий, тяжелее – легче), знакомить с рациональными приемами обследования и сравнения предметов путем взвешивания их на ладонях рук.

     На втором этапе (средняя и старшая группы) учить выделять отношения между несколькими предметами, упорядочивая их в ряд по убывающей или возрастающей массе (строить сериационный ряд).

     На третьем этапе (подготовительная группа) знакомят детей с общепринятыми мерами и способами измерения массы, формируют первоначальные измерительные умения.

     Таким образом, в обучении следует идти от формирования представлений о том, что каждый предмет обладает той или иной массой, и развития барического чувства к ознакомлению с массой как измеряемой величиной.

     Целенаправленное обучение начинается в средней группе с формирования представлений о массе как признаке предмета.

     Для обучения используется следующий дидактический материал:

 Одинакового размера мешочки, наполненные разными сыпучими веществами; предметы, сделанные из разных материалов: металла, дерева, резины, пластмассы, поролона, ваты и др.; коробки, бочонки, заполненные песком в определенном количестве, чтобы масса предметов была от 50 до 300 г.

     Наиболее простой задачей является различение тяжелого и легкого предмета в паре. Поэтому сначала детей необходимо учить сравнивать между собой только два предмета, резко отличающиеся друг от друга своей массой. Результаты сложения определять словами тяжелый – легкий. Выполнение задания осуществляется путем «взвешивания» предметов на ладонях рук. Это довольно сложный для детей способ обследования массы, состоящий из нескольких действий:

1. надо взять по одному предмету в каждую руку и повернуть ладони кверху,
2. затем руками имитируется движение весов вверх – вниз, происходит «взвешивание» предмета «на руке»,
3. предметы перемещаются с одной ладони на другую, при этом их положение может меняться несколько раз. Такая «проверка» способствует более точному определению отношений между тяжестью двух предметов.

При обучении данному способу выполнения действий дети допускают следующие ошибки:

1. крепко сжимают предметы руками, вместо того чтобы выпрямить ладони;

2. резко подбрасывают предметы на ладонях, вместо того чтобы делать плавные движения;

3. игнорируют проверку, т. е. перемещение предмета с одной ладони на другую.

Малыши затрудняются в определении выделенного в процессе обследования признака. Различая предметы по их массе, они пользуются недостаточно точными словами: большой, нелегкий, маленький, нетяжелый, толстый и т. д. Необходимо уточнять словарь ребенка, работать над пониманием им значения слов, приучать к терминам.

     Следующий этап в работе – сравнение трех предметов по массе, из них один служит образцом. Результаты сопоставления обозначаются словами тяжелее – легче. Рациональный способ решения этой задачи заключается в том, что с образцом надо последовательно сравнивать все предметы и на этой основе определять, какой из них легче, какой тяжелее или они одинаковы.

     Благодаря такой работе ребенок начинает среди многочисленных признаков предмета выделять массу и абстрагировать ее. Создаются возможности для упорядочивания и группировки объектов по данному признаку, это и является следующим этапом в работе.

    Расположение предметов по их массе в восходящем или нисходящем порядке, т. е. упорядочивание, построение сериационного ряда – задача, решение которой можно начинать со среднего дошкольного возраста, но в основном она приходится на более старший возраст. С этой целью необходимо усвоение рационального способа выполнения действий: Выбор самого тяжелого (легкого) предмета при построении нисходящего (восходящего) ряда. Результаты своей деятельности дети должны обозначать словесно: тяжелый, легче, самый легкий, или легкий, тяжелее, самый тяжелый. Вначале составляется ряд из трех элементов, постепенно их число увеличивается до 5-6 и более. Следует организовать сравнение одного из элементов упорядоченного ряда с другими: соседними, всеми предшествующими и последующими. Это позволит проверить правильность построения сериационного ряда, приведет к важным выводам:  если один из предметов тяжелее (легче) другого, а тот в свою очередь тяжелее (легче) третьего, то первый предмет также будет тяжелее (легче) третьего; каждый последующий элемент тяжелее (легче) всех предыдущих.

     По мере накопления опыта необходимо организовывать упражнения на нахождение места предмета с определенной массой в упорядоченном по данному признаку ряду, подбор каждому элементу ряда парного, т. е. равного по массе, группировку предметов по массе.

     В старшей группе можно использовать самые простые весы на рычаге с двумя чашками для проверки результатов сравнения масс двух предметов, определенных «на руке». На весах чаша с предметом большей массы опустится ниже. Однако это еще не взвешивание в полном смысле этого слова. В данном случае лишь моделируется то сенсорное действие, которое производят дети, «взвешивая» предметы «на руке».

     С помощью весов формируется также представление об инвариантности массы. Например, из куска глины предлагается вылепить два одинаковых по размеру шарика. Их равенство по массе проверяется на чашечных весах. Затем из одного из шариков дети делают длинную морковку, палочку или колбаску. На одну чашу весов помещают вылепленный предмет, на другую – шарик. Равновесие чаш покажет детям равенство масс. Можно несколько раз менять форму предмета и, используя весы, убеждаться в неизменности (инвариантности) массы. Так, дети на практике приходят к выводу: преобразования, которые изменяют внешний вид объекта, оставляют неизменной его массу.

     Целесообразно показать ребенку, что при одинаковой форме и одинаковом размере предметов масса их может быть различной (коробка, наполненная ватой, и такая же, наполненная песком). Полезно сопоставление большого по размеру воздушного шара с маленьким деревянным или металлическим шариком. Сравнение предметов одинакового объема, но разной массы или, наоборот, разного объема, но одинаковой массы способствуют возникновению представлений о независимости массы от объема, размера предмета.

     Далее можно показать, как определяется масса при помощи условной мерки, в качестве которой выступает масса какого-либо предмета (кубик, шарик и т. д.), которая становится эталоном. Применяя условную мерку на чашечных весах, дети учатся устанавливать равенство или неравенство предметов по массе в более точных количественных показателях (числе мерок), чем при сравнении «на руке». Используя разные мерки при взвешивании одного и того же предмета, определяя массу различных предметов одной и той же меркой, детей знакомят с функциональной зависимостью между массой измеряемого объекта, массой мерки и полученными результатами.

     Все это накапливает детские представления о массе и готовит их к измерению при помощи общепринятых эталонов. С этой целью используют чашечные весы с набором гирь 1 кг, 2 кг, 5 кг и сыпучие продукты. Воспитатель спрашивает детей, что и как они покупали в продовольственном магазине, какие видели весы, какие продукты взвешивают на весах. Дети рассматривают весы и гири, сравнивают их, определяют, какая из них тяжелее, какая легче. Воспитатель обращает внимание детей на цифру на гире, поясняя, что цифра обозначает массу гири («Эта гиря 1 кг, видите, на ней написана цифра 1, а эта – 2 кг, на ней цифра 2»). Выполняется упражнение в отвешивании 1 кг, например, манной крупы: на одну чашку ставится гиря, на другую насыпается крупа, пока стрелки весов полностью не уравновесятся. Детей спрашивают, сколько килограммов крупы взвешено, и как они об этом узнали. Можно сравнить результаты при взвешивании «на руке» и на весах, в этом случае дети имеют возможность убедиться в преимуществе инструментального взвешивания.

Формирование представлений о форме предметов и геометрических фигурах у детей дошкольного возраста.

Младшая группа.

   В этой возрастной группе формируются достаточно определенные знания о форме предметов и геометрических фигурах как эталонах формы. Дети учатся различать квадрат, круг, треугольник, шар, куб, пользуясь приемами обследования этих фигур с помощью тактильно-двигательного и зрительного анализаторов. Кроме того, на занятиях по конструированию они знакомятся с некоторыми элементами строительного материала: кубиками, кирпичиками, пластинами, призмами, брусками.

   Самые важные моменты при ознакомлении с формой – зрительное и тактильно-двигательное восприятие формы, разнообразные практические действия, развивающие сенсорные способности детей.

   Ознакомление с геометрической фигурой включает следующие действия:

1. Показ (демонстрация) геометрической фигуры.
2. Обследование с помощью конкретных практических действий.
3. Сравнение фигур, разных по цвету, размеру.
4. Сравнение геометрических фигур с предметами, схожими по форме.
5. Закрепление особенностей геометрической фигуры во время рисования, лепки, аппликации.

   В организации работы по ознакомлению с геометрическими фигурами значительное место занимает показ (демонстрация) самой фигуры, а также способов ее обследования. Воспитатель учит детей при обследовании держать фигуру в левой руке, указательным пальцем правой руки обводить ее по контуру. Чтобы дети лучше выделяли особенности геометрических фигур, модели следует сравнивать попарно: шар и куб, круг и квадрат, куб и квадрат. Фигуры обязательно нужно брать разные по размеру и цвету, чтобы их легче было воспринимать на ощупь, находить по образцу, а  в заключение – правильно называть их отличительные признаки.

   Существенное значение в методике ознакомления с геометрическими фигурами имеет обучение приемам их обследования осязательно-двигательным путем. Воспитатель показывает, как это надо делать: он неоднократно обводит контур фигуры указательным пальцем, привлекая детей к совместному действию (ребенок проводит рукой по контуру то одной, то другой фигуры). При этом воспитатель называет каждую фигуру. При ознакомлении детей с квадратом и треугольником воспитатель многократно обводит их контур пальцем, фиксируя внимание на углах: «Пальчик добежал до угла, остановился, обвел угол и побежал дальше. Еще раз добежал до угла, обвел уголок и опять побежал дальше». Воспитатель называет фигуру, спрашивает, какого она цвета. Неоднократно упражняя детей в различении и назывании фигур, он побуждает детей активно действовать с ними (взять в руку, положить друг на друга, выложить рядом и т. п.). Это помогает детям лучше запоминать и различать геометрические фигуры.

   На следующих занятиях воспитатель раздает детям фигуры сначала меньшего, чем у него, размера, но того же цвета, а затем отличающиеся от образца и по размеру, и по цвету. Подобным образом сравнивают круг и треугольник, треугольник и квадрат, круг, квадрат и треугольник одновременно.  

   Организуя сравнение круга, квадрата и треугольника, детей подводят к пониманию того, что круг не имеет углов, а квадрат и треугольник имеют.

   При знакомстве с шаром и кубом, дети разглядывают их, находят общее и разное в этих фигурах. Обращаясь с вопросом к детям, воспитатель привлекает их внимание к особенностям фигур: «Что это? Какого цвета шары? Какой из них меньше?»

   По заданию воспитателя один ребенок берет в руки маленький шар, а другой – большой. Дети передают шары по кругу: маленький шар догоняет большой шар. Потом направление движения меняется. В процессе таких игр уточняются особенности шара – он круглый, у него нет углов, его можно катить. Дети сравнивают шары разных цветов и размеров. Тем самым воспитатель подводит их к выводу о том, что форма не зависит от размера и цвета предмета.

   Аналогично уточняются и обобщаются знания о кубе. Дети берут куб в руки, стараясь прокатить его. Он не катится. У куба есть углы и грани, он устойчиво стоит на столе, полу. Из кубов можно строить домики, столбики, ставя один куб на другой.

   Для развития у дошкольников навыков обследования формы предмета и накапливания соответствующих представлений организуются разные дидактические игры и упражнения, например, «назови геометрическую фигуру», «Волшебный мешочек», «Домино фигур».

   Такие геометрические фигуры, как круг, квадрат и треугольник, используются на занятиях по математике как раздаточный материал.

   Дети этого возраста при проведении соответствующей целенаправленной работы с ними могут анализировать сложные формы. Так, они создают орнамент из цветных геометрических фигур. При этом анализируют рисунок, выделяют в нем отдельные геометрические фигуры, обследуют их по контуру, называют, а потом отображают этот рисунок.

   В свободное от занятий время ребята данной возрастной группы очень любят игры с разрезными картинками, мозаикой, строительным материалом.

Средняя группа

   В средней группе продолжается формирование знаний о форме предметов, ознакомление с геометрическими фигурами. Дети учатся различать и называть квадрат, круг, треугольник, шар, куб, цилиндр. Дети обследуют их форму, выделяют характерные признаки, находят вокруг себя предметы, подобные по форме знакомым геометрическим фигурам. В процессе обучения осознается, что форма не зависит от размера, цвета и других особенностей.

   Эти задачи решаются на занятиях по математике в соединении с другими задачами: обучением счету, упражнениями в сравнении предметов по размеру и др.

   Большое значение имеет установление связи данной работы с обучением разным видам изобразительной деятельности (лепке, рисованию, аппликации, конструированию). Именно вследствие интеграции задач все более четко воспринимается форма предмета.

   С новыми геометрическими фигурами детей знакомят, сравнивая их модели с уже знакомыми или одну с другой: треугольник с квадратом, цилиндр с кубом и шаром. Сначала фигуры сравнивают попарно, а потом по три и более.

   Сначала дети воспринимают геометрическую фигуру на основе зрительного и двигательного анализаторов, выделяют ее характерные особенности и запоминают ее название. Одновременно они учатся подбирать к геометрическим образцам предметы и их изображения.

   В пять лет дошкольники хорошо усваивают особенности геометрических фигур, определяют фигуры на ощупь и по контуру. От непосредственного сравнения предметов с геометрическими образцами они переходят к словесным описаниям их формы и обобщениям.

   Сравнивают фигуры в определенном порядке:

 - Как называются эти фигуры?

 - Какого они цвета?

 - Какого размера?

 - Из чего сделаны?

 - Чем отличаются?

 - Чем похожи?

Такая последовательность учит логике обследования, умению выделять основные, существенные признаки и свойства.

   Для детей средней группы большое значение имеют такие приемы:

 - практические действия с моделями (катают, ставят и т. д.);

 - наложение и приложение;

 - обследование по контуру;

 - группировка и упорядочивание;

 - дидактические игры и упражнения на усвоение особенностей геометрических фигур, на сопоставление формы предмета с геометрическим образцом и анализ сложной формы.

   В целях закрепления представлений о форме целесообразно проводить дидактические игры: «Что у вас?», «Найди такую же фигуру, но другого цвета», «Подбери нужную фигуру», «Найди лишнюю фигуру», «Назови, что спрятано», «Предмет и форма», «Разложи по форме», «Домино фигур», «Цветочный магазин» (подбор растений по форме цветов и листьев), «Выкладывание узора»; игровые упражнения: «Подбери крышку к домику», «Выложи фигуру из палочек», «Подбери колеса к автомобилю», «Сложи елочку из треугольников (паровоз из квадратов и кругов)». Кроме этого, воспитатель широко использует упражнения на группировку и классификацию фигур: «Отбери все круги», «Отбери все фигуры красного цвета и назови их», «Выбери большие квадраты и сосчитай их».

   Работа с шаром, кубом и цилиндром проводится постепенно в ходе игр со строительным материалом, на занятиях и в повседневной жизни. В строительных играх воспитатель многократно называет указанные объемные фигуры, предлагает использовать шар, куб или цилиндр для сооружения различных построек.

   Проводятся специальные занятия по ознакомлению с некоторыми свойствами шара, куба и цилиндра. Воспитатель обращает внимание детей на то, что шар и цилиндр катятся, а куб нет, выясняет, почему это происходит: предлагает ощупать фигуры, провести ладонью по их поверхности. Дети убеждаются: у куба много углов, а у шара их нет. Далее попарно сравниваются шар и цилиндр. Воспитатель предлагает назвать, какая фигура катится – подвижная, а какая не катится – устойчивая. С помощью различных игровых действий с указанными телами (перекладывание, прокатывание, обследование поверхности) помогает установить, что цилиндр может стоять и может катиться, шар установить трудно, а вот катится он легко. Воспитатель стимулирует детей к поиску ответов на поставленные вопросы, развивает их способность к исследовательским действиям («Покажи углы у шара», «Поставь куб на шар. Почему не получилось?» и т. п.).

   На пятом году жизни дети должны уметь описывать сложную форму предметов, состоящих из 2-5 частей. Педагогическая практика свидетельствует о том, что подобные задания доступны им, т. к. в предыдущие годы была создана определенная база знаний и умений.

Старшая группа

   Дети старшей группы знакомятся с тем, что геометрические фигуры можно условно разделить на две группы: плоские (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, четырехугольник, овал) и объемные (шар, куб, цилиндр). Они учатся обследовать их форму, выделять характерные особенности этих фигур, находить сходство и отличие, определять форму предметов, сравнивая их с геометрическими фигурами как эталонами.

   Методика формирования геометрических знаний в старшей группе принципиально не изменяется. Но обследование становится более детальным и подробным. Наряду с практическим и непосредственным сравнением известных геометрических фигур, наложением и приложением широко используется как методический прием измерение условной меркой. Вся работа по формированию представлений и понятий о геометрических фигурах строится на сравнении и сопоставлении их моделей.

   Для выявления признаков сходства и отличий фигур их модели сначала сравнивают попарно (квадрат и прямоугольник, круг и овал), потом сопоставляют сразу 3-4 фигуры каждого вида, например, четырехугольники.

   Так, знакомя с прямоугольником, детям показывают несколько прямоугольников, разных по размерам, изготовленных из разных материалов (бумаги, картона, пластмассы). «Дети, посмотрите на эти фигуры. Это прямоугольники». Обращается внимание на то, что форма не зависит от размеров. Предлагается взять в левую руку фигуру, а указательным пальцем правой руки обвести по контуру. Дети выявляют особенности этой фигуры: попарно равны стороны, углы тоже равные. Проверяют это сгибанием, накладыванием одного на другой. Считают количество сторон и углов. Потом сопоставляют прямоугольник с квадратом, находят сходства и отличия в этих фигурах.

   У квадрата и прямоугольника по 4 угла и 4 стороны, все углы равны между собой. Однако прямоугольник отличается от квадрата тем, что у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника равны только противоположные, т. е. попарно.

   Особое внимание в этой группе следует уделять изображению геометрических фигур – выкладыванию из счетных палочек, из полосок бумаги. Эта работа проводится как с демонстрационным, так и раздаточным материалом.

   На основе выявления существенных признаков геометрических фигур подводят к обобщенному понятию четырехугольник. При этом воспитатель опирается на уже имеющиеся у детей представления о квадрате. На занятии дети получают по 5 квадратов различной величины и цвета. Воспитатель спрашивает, чем они отличаются, и предлагает разложить их в порядке убывания величины слева направо, интересуется, чем фигуры похожи, привлекает внимание детей к количеству углов у каждого квадрата, предлагает вспомнить, сколько углов у треугольника, подводит детей к выводу: фигуру с тремя углами называют треугольником. Воспитатель предлагает подумать: как можно назвать фигуру, у которой 4 угла (четырехугольником), просит сказать, сколько у них треугольников и сколько четырехугольников, сравнить их число.

   На следующем занятии дети получают четырехугольники двух видов: квадрат и прямоугольник, сравнивают фигуры, уточняют, чем они отличаются и чем похожи, отвечают на вопрос: «Как можно по-другому назвать квадрат и прямоугольник?». Такой путь знакомства детей с четырехугольником способствует формированию умения делать нужные обобщения.

  Детей знакомят также с овалом, сравнивая его с известными им фигурами – кругом и прямоугольником. Воспитатель фиксирует внимание детей на том, что овал, как и круг, не имеет углов, но он вытянут по форме, как прямоугольник.

   Знание детьми геометрических фигур позволяет проводить дидактические игры разной степени сложности, например, «Найди по описанию», «Кто больше увидит?», «Найди такой же узор», «Найди каждой фигуре свое место», «Подбери по форме», «Назови лишние фигуры», «Выложи форму из фигур и палочек», «Дострой фигуру» и др.

   Воспитатель развивает геометрическую зоркость детей, учит распознавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, овал, шар, куб, цилиндр; подбирать предметы одинаковой и разной формы (книга, картинка, полотенце – прямоугольные; бревно, банка, стакан – цилиндрические; блюдо и поднос – овальные). Наряду с этим детям предлагают группировать предметные картинки по признаку формы изображенных на них предметов и рассказывать о проделанном.

   В старшем дошкольном возрасте формируется способность переносить добытые знания в не знакомую ранее ситуацию, использовать эти знания в самостоятельной деятельности. Знания о геометрических фигурах широко используются, уточняются, закрепляются на занятиях по изобразительной деятельности, конструированию.

   Такие занятия позволяют детям приобретать умения в делении сложного рисунка на составные элементы, а также создавать рисунки сложной формы из 1-2 видов геометрических фигур разных размеров.

   У детей этого возраста важно сформировать правильные навыки показа элементов геометрических фигур:

1) при пересчитывании углов дети указывают только на вершину угла;

2) угол как часть плоскости дети показывают одновременно двумя пальцами – большим и указательным;

3) стороны показывают, проводя пальцем вдоль всего отрезка, от одной вершины угла до другой;

4) в объемных фигурах дети выделяют и называют боковые стороны и основания, при этом можно показывать несколькими пальцами или всей ладонью.

Подготовительная группа

   Задача воспитателя подготовительной группы – углублять, расширять и систематизировать представления детей о геометрических фигурах. С этой целью проводятся упражнения, в которых дети анализируют различные свойства фигур, например, равенство и неравенство сторон, соотношение углов и вершин  и другие особенности; воссоздают модели различных фигур. В подготовительной группе детей учат более тонким дифференцировкам фигур и форм предметов, например, предлагают назвать предметы в форме квадрата и куба, круга и шара, прямоугольника и цилиндра. Можно, не называя фигур, показать карточки с их изображением.

   Работа с геометрическим материалом тесно увязывается с содержанием раздела «Количество и счет». Геометрические фигуры и их элементы используются для счета, проведения измерительных операций, в качестве наглядной основы при формировании представлений о величине и ее долях, решении различного рода практических задач. Работа с геометрическим материалом имеет большое значение для развития как конкретного (наглядно-образного), так и абстрактного мышления.

   Необходимо учить детей не только различать, но и конструировать, воссоздавать фигуры. Например, воспитатель предлагает нарисовать на бумаге в клетку квадрат, стороны которого равны четырем клеткам; затем нарисовать квадрат, стороны которого на одну клетку больше, чем у первого; четырехугольник, у которого верхняя и нижняя стороны равны четырем клеткам, а левая и правая – двум. После выполнения задания следует спросить детей, какую фигуру они изобразили.

   Можно предложить нарисовать четырехугольник с равными сторонами (каждая равна восьми клеткам), разделить его на две фигуры (слева направо или сверху вниз) и назвать, какие фигуры получились. На следующих занятиях воспитатель предлагает разделить квадрат по диагонали (с угла на угол) и назвать получившиеся фигуры. И в том, и в другом случаях дети могут закрасить (заштриховать) одну или обе фигуры (четырехугольник, треугольник) цветным карандашом.

   Подобные упражнения готовят детей к выполнению заданий на видоизменение геометрических фигур: из двух, четырех, восьми частей составить целый овал; из двух, а затем четырех и более частей – треугольник, четырехугольник; из четырех-восьми маленьких квадратов – один большой квадрат и т. п.

   На основе знаний о треугольнике и четырехугольнике воспитатель вводит новое понятие многоугольник. Он показывает модели треугольников и четырехугольников разных видов, предлагает рассмотреть их и ответить на вопрос: «Что общего у этих фигур?». Следует привлечь внимание детей к наличию сторон, вершин, углов у треугольников и четырехугольников, спросить, сколько углов и вершин у каждой из фигур; как одним словом можно назвать разные фигуры (многоугольники); рассмотреть частные случаи многоугольника (пятиугольник, шестиугольник).

   Можно использовать такие задания: «Из 10 палочек одинакового размера выложить несколько многоугольников», «Нарисовать разные многоугольники в тетради в клетку», «Составить свою фигуру (по собственному замыслу)». Целесообразно также упражнять детей в разных способах классификации фигур. Например, предложить сначала распределить все фигуры на две большие группы (круглой формы и многоугольники), затем среди многоугольников выделить четырехугольники и треугольники и, наконец, среди четырехугольников найти квадраты. Далее сгруппированные по форме фигуры можно систематизировать по размеру, а внутри образованных групп – по цвету и т. д.

   Полезны такие задания, как : «Найди лишнюю фигуру в ряду», «Назови, какой фигуры не хватает?», «Какая фигура пропущена?», «Продолжи ряд фигур» (поиск и составление закономерности), «Назови предметы одинаковой (разной) формы», «Найди свой значок», «Сложи фигуру», «Подбери фигуры по форме и размеру» и др.

   В подготовительной группе воспитатель продолжает развивать у детей геометрическую зоркость: умение видеть форму предмета в целом и отдельных его частей. С этой целью можно предложить детям выполнить задание на составление целых предметов из множества частей, например, собрать из осколков (8-10 мелких частей) разной формы разбитую чашку (чайник и др.).

   Воспитатель может познакомить детей с простыми задачами-головоломками на выкладывание контура геометрических фигур из палочек. Например, предлагает подумать, как можно сложить два квадрата из семи палочек, прямоугольник из шести палочек, три треугольника из семи палочек; можно ли сложить из пяти палочек два треугольника и один квадрат. Эти задачи также способствуют развитию сообразительности, памяти, мышления, пространственного воображения, создают хорошую основу для общего и математического развития ребенка. Полезно рисовать геометрические фигуры на бумаге в клетку: например, чертить треугольники разных видов, наметив три точки и соединив их отрезками прямой; проводить прямые линии в заданном направлении и заданной длины (например, длиной, равной восьми, десяти, двенадцати и более клеткам), считать их; рисовать фигуры с интервалом в одну или несколько клеток, создавая собственные творческие композиции или заданные последовательности.

   Для уточнения свойств некоторых объемных тел (куб, цилиндр) полезно конструировать их по выкройкам и чертежам.

   Полезно также измерять длину и ширину прямоугольников, определять форму различных заготовок для занятий, вырезать фигуры заданных размеров из бумаги в клетку, изготовлять из бумаги или картона изделия заданной формы (закладки для книг, поздравительные открытки, салфетки и пр.), создавать фигуры по описанию их свойств, видоизменять фигуры по условиям, заданному результату и многое другое.

Методика формирования пространственных представлений у дошкольников

   Работа на занятиях во всех возрастных группах по формированию пространственных представлений у детей включает ориентировку в трехмерном (основных пространственных направлениях) и двухмерном (на листе бумаги) пространстве. Главным является проведение тщательно подобранных, постепенно усложняющихся упражнений, заданий-поручений, заданий-требований с предметами и без них. Вопросы, пояснения и разъяснения воспитателя в сочетании с показом, словесные отчеты детей о выполнении заданий, т. е. все многообразие приемов и методов обучения на занятиях направлено на различение, дифференциацию, осознание, точное словесное обозначение основных пространственных направлений в разных практически действенных ситуациях.

   Прежде всего, воспитатель учит детей различать и называть части своего тела: глаза, уши, нос, подбородок, голову, грудь, спину, ноги, руки. Большое значение имеет выделение симметричных частей собственного тела и обозначение их словами правая, левая. Эти знания закрепляются в дидактических играх, например, в игре «Кто правильно покажет и скажет?».

   Особые трудности испытывают дети при дифференцировке правой и левой руки. Необходимо знакомить дошкольников с названием обеих рук одновременно, подчеркивая их различные функции.

   На этой основе начинают целенаправленно формировать опыт ориентировки в пространстве по основным направлениям. В процессе обучения направление пространства связывают с представлениями о сторонах собственного тела. Педагог организует упражнения, в которых требуется воспроизведение направлений по названию, самостоятельное обозначение их словом, показ из статического положения, передвижение в указанном направлении, переход к их различению в процессе ходьбы и бега, при выполнении поворотов.

   Упражнения по различению основных пространственных направлений должны сочетаться с определением местоположения объектов. Такая работа начинается рано и ведется на протяжении всего дошкольного возраста, включая накопление опыта восприятия и понимания пространственных отношений между предметами, развитие умений учитывать и трансформировать их в своей деятельности, овладение соответствующими предлогами и наречиями, т. е. комплексом категорий. Так как важнейшим условием понимания ребенком пространственных отношений между предметами является умение ориентироваться «на себе» и «на предметах», то педагогическое руководство должно быть направлено, прежде всего, на совершенствование этих способов ориентировки.

   Вначале детям доступны самые простые задания, требующие ориентировки на ограниченной площади при близкой размещенности предметов относительно друг друга. С этой целью проводятся различные дидактические игры, упражнения в игровой форме, игры-занятия, небольшие инсценировки, рассматривание картинок и иллюстраций, в которых внимание детей привлекают к различным вариантам пространственных отношений между предметами, обучая правильно отражать их в речи, используя предлоги и наречия.

   При подборе заданий надо учитывать, что ребенку легче определить положение предмета или собственное местоположение в пространстве относительно другого человека, нежели какого-либо предмета, или определить расположение предметов относительно друг друга.

   Понимание и применение слов, обозначающих пространственные отношения между предметами, является важным фактором, помогающим ребенку осмыслить чувственный опыт.

   Необходимо научить детей ориентироваться не только в трехмерном пространстве, но и на плоскости, т. е. в двухмерном пространстве. Эта работа осуществляется также на протяжении всего дошкольного возраста.

   В старшем дошкольном возрасте необходимо обратить внимание на развитие ориентировки на листе бумаги. В этом следует поупражнять детей на занятиях. Прежде всего, необходимо объяснить значение выражений в центре, посередине, справа, слева, сбоку, по верхней, по нижней, по боковой стороне справа, по боковой – слева, левый (правый) верхний угол, левый (правый) нижний угол, верхняя, нижняя строчка и др., затем предложить ряд практических заданий на закрепление этих знаний.

   Одним из эффективных приемов является так называемый «зрительный диктант». На первых этапах дети рассматривают готовую композицию орнамента, анализируют его и воспроизводят по памяти, пользуясь заранее заготовленными геометрическими фигурами. Может быть предложен другой вариант: дети создают орнамент под диктовку воспитателя.

   На бумаге в клетку дети под диктовку воспитателя проводят отрезки, отсчитывая определенное количество клеток в указанном направлении. Если ребенок не допустил ошибок, то у него получится узор или рисунок.

   Наиболее сложные задания связаны с «чтением» графических изображений пространственных отношений и их моделированием детьми в виде рисунка, чертежа, плана, схемы и т. д. Такие упражнения выполняются на занятиях и в повседневной жизни в игровой форме, например: обставить кукле комнату как на рисунке, разведчикам найти спрятанный пакет, пользуясь картой, путешествие на игрушечном автомобиле в строгом соответствии с указанным маршрутом и т. д. Дети осваивают условные знаки для обозначения предметов (геометрические фигуры), пространственных направлений (линии, стрелки) и т. д. От использования готовых схем можно переходить к самостоятельному их составлению. При этом схематическое изображение соотносится с реальной пространственной ситуацией. Анализируя ее, ребенок произвольно трансформирует трехмерное пространство в двухмерное.

   Таким образом, работа по развитию пространственных представлений у детей ведется в разных направлениях, с постепенным усложнением заданий. Это выражается:

1. в постепенном увеличении количества различных вариантов пространственных отношений между предметами, с которыми знакомятся дети;
2. в повышении точности различения их детьми и обозначения соответствующими терминами;
3. в переходе от простого распознавания к самостоятельному воспроизведению пространственных отношений на предметах, в том числе, между субъектом и окружающими его объектами;
4. в переходе от ориентировки в специально организованной дидактической среде к ориентировке в окружающем пространстве;
5. в изменении способов ориентировки в пространственном расположении предметов (от практического примеривания или соотнесения объектов с исходной точкой отсчета к зрительной оценке их расположения на расстоянии);
6. в переходе от непосредственного восприятия и действенного воспроизведения пространственных отношений к осмыслению их логики и семантики;
7. в возрастании степени обобщения знаний детей о конкретных пространственных отношениях;
8. в переходе от определения местоположения предмета относительно другого объекта к определению их расположения относительно друг друга.

Пространственные представления и пространственная ориентация

   Ориентация человека в пространстве включает:

1. представления о размерах;
2. представления о форме предметов;
3. способность различать расположение предметов в пространстве;
4. понимание различных пространственных отношений.

   В формировании пространственных представлений и способах ориентации в пространстве участвуют различные анализаторы (кинестетический, осязательный, зрительный, слуховой, обонятельный).

   Пространственная ориентировка осуществляется на основе непосредственного восприятия пространства и словесного обозначения пространственных категорий: местоположения, удаленности, пространственных отношений между предметами. В понятие пространственной ориентации входит оценка расстояний, размеров, формы, взаимного положения предметов и их положение относительно ориентирующегося.

   В более узком значении выражение «пространственная ориентация» имеет в виду ориентировку на местности. В этом смысле под ориентировкой в пространстве подразумевают:

а) определение «точки стояния», т. е. местонахождения субъекта по отношению к окружающим его объектам, например: «Я нахожусь справа от дома»;

б) определение местонахождения объектов относительно человека, ориентирующегося в пространстве, например: «Шкаф находится справа, а дверь слева от меня»;

в) определение пространственного расположения предметов относительно друг друга, т. е. пространственных отношений между ними, например: «Справа от куклы сидит мишка, а слева от нее лежит мяч».

   При передвижении человека пространственная ориентация происходит постоянно, включая решение следующих задач:

 - постановку цели и выбор маршрута движения (выбор направления);

 - сохранение направления движения и достижение цели.

Только при этом условии можно успешно перейти из одного пункта в другой.

Особенности пространственной ориентировки детей дошкольного возраста

   Ориентировка в пространстве требует умения пользоваться какой-либо системой отсчета. В период раннего детства ребенок ориентируется в пространстве на основе так называемой чувственной системы отсчета, т. е. по сторонам собственного тела.

   В дошкольном возрасте ребенок овладевает словесной системой отсчета по основным пространственным направлениям: вперед – назад, вверх – вниз, направо – налево. Дифференцировка основных пространственных направлений обусловлена уровнем ориентации ребенка «на себе», степенью освоенности им «схемы собственного тела», которая, по сути, и является «чувственной системой отсчета».

   Позднее на нее накладывается другая система отсчета – словесная. Происходит это в результате закрепления за чувственно различаемыми ребенком направлениями относящихся к ним названий: вверх, вниз, вперед, назад, направо, налево.

   Таким образом, дошкольный возраст – период освоения словесной системы отсчета по основным пространственным направлениям. Как же ребенок овладевает ею?

   Различаемые направления ребенок соотносит, прежде всего, с определенными частями собственного тела. Так упорядочиваются связи типа: вверху – где голова, а внизу – где ноги, впереди – где лицо, а сзади – где спина, направо – там, где правая рука, налево – где левая. Ориентировка на собственном теле служит опорой в освоении ребенком пространственных направлений.

   Из трех парных групп основных направлений, соответствующих основным осям человеческого тела (фронтальной, вертикальной и сагиттальной), раньше всех выделяется верхнее, что обусловлено преимущественно вертикальным положением тела ребенка. Вычленение остальных направлений происходит позднее.

   Усвоив в основном группы парнопротивоположных направлений, маленький ребенок еще ошибается в точности различения внутри каждой группы. Об этом свидетельствуют факты смешения детьми правого с левым, верхнего с нижним, пространственного направления вперед с противоположным ему назад. Особые трудности для дошкольников представляет различение направо – налево, в основе которого лежит процесс дифференцировки правой и левой стороны тела.

   Следовательно, ребенок лишь постепенно овладевает пониманием парности пространственных направлений, адекватным их обозначением и практическим различением.

   В каждой из пар пространственных обозначений выделяется сначала одно, например: под, справа, сверху, сзади, а на основе сравнения с первыми осознаются и противоположные: над, слева, снизу, впереди. Это следует учитывать в методике обучения, последовательно формируя взаимосвязанные между собой пространственные представления.

   Умение применять освоенную детьми систему отсчета при ориентировке в окружающем пространстве происходит поэтапно.

   Первый этап начинается с «практического примеривания», выражающегося в реальном соотнесении окружающих объектов с исходной точкой отсчета.

   На втором этапе появляется зрительная оценка расположения объектов, находящихся на некотором расстоянии от исходной точки. Велика при этом роль двигательного анализатора, участие которого в пространственном различении постепенно изменяется. Вначале весь комплекс пространственно-двигательных связей представлен развернуто. Например, ребенок прислоняется спиной к предмету и только после этого говорит, что предмет этот расположен сзади; касается рукой предмета, находящегося сбоку, и лишь затем говорит, с какой стороны от него – с правой или с левой – расположен данный объект. Иначе говоря, ребенок практически соотносит объекты с чувственно данной ему системой отсчета, каковой являются различные стороны его собственного тела.

   Позднее непосредственное передвижение к объекту для установления контактной близости с ним заменяется поворотом корпуса, а затем указательным движением руки в нужном направлении. Далее на смену широкому указательному жесту приходит менее заметное движение руки. Указательный жест сменяется легким движением головы и, наконец, только взглядом, обращенным в сторону определяемого предмета. Так, от практически действенного способа пространственной ориентации ребенок переходит к другому способу, в основе которого лежит уже зрительная оценка пространственной размещенности предметов относительно друг друга и определяющего их субъекта. В основе такого восприятия пространства лежит опыт непосредственного передвижения в нем. С приобретением опыта пространственной ориентации у детей происходит интеллектуализация внешне выраженных двигательных реакций. Процесс постепенного их свертывания и переход в план умственных действий есть проявление общей тенденции развития умственного действия из материализованного, практического.

Методика формирования пространственных представлений и практических ориентировок у детей дошкольного возраста

   Система работы (Т. А, Мусейибова) по развитию у дошкольников пространственных представлений включает:

1. ориентировку «на себе», освоение «схемы собственного тела»;
2. ориентировку «на внешних объектах», выделение различных сторон предметов: передней, тыльной, верхней, нижней, боковых;
3. освоение и применение словесной системы отсчета по основным пространственным направлениям: вперед – назад, вверх – вниз, направо – налево;
4. определение расположения предметов в пространстве «от себя», когда исходная точка отсчета фиксируется на самом субъекте;
5. определение собственного положения в пространстве («точки стояния») относительно различных объектов, точка отсчета при этом локализуется на другом человеке или на каком-либо предмете;
6. определение пространственной размещенности предметов относительно друг друга;
7. определение пространственного расположения объектов при ориентировке на плоскости, т. е. в двухмерном пространстве, определение их размещенности относительно друг друга и по отношению к плоскости, на которой они размещаются.

   Работа начинается с ориентировки в частях своего тела и соответствующих им пространственных направлений: впереди – там, где лицо, позади (сзади) – там, где спина, справа (направо) – там, где правая рука (та, которой держат ложку, рисуют), Слева (налево) – там, где левая рука. Особо важной задачей является различение правой и левой руки, правой и левой части своего тела.

   На основе знания своего тела, т. е. ориентируясь «на себе», становится возможна ориентировка «от себя»: умение правильно показывать, называть и двигаться вперед – назад, вверх – вниз, направо – налево. Ребенок должен устанавливать положение того или иного предмета по отношению к себе (впереди меня – стол, позади – шкаф, справа – дверь, а слева – окно, вверху – потолок, а внизу – пол).

      Старших дошкольников знакомят с правилами уличного движения. Освоение этих правил, прежде всего, связано с дифференцировкой «правого» и «левого» и других пространственных направлений.

   Выпускники детского сада должны не только безошибочно устанавливать направления движений, пространственные отношения между собой и предметами, между самими предметами, но и свободно ориентироваться на листе бумаги.

   В процессе обучения дети осваивают значения предлогов и наречий, отражающих пространственные отношения. Одна группа предлогов отражает многообразие пространственных отношений между предметами, между человеком и предметами, указывает на положение предмета среди других. Вторая группа – передает направление движения к тому или иному предмету или указывает на расположение предмета в процессе движения.

   К первой группе относятся слова  на, в, сзади, впереди, за, напротив и др. Внутри этой группы имеются свои отличия, передающие оттенки пространственных отношений между предметами. Особенно широко и многообразно используются в речи предлоги на и в. Предлог на отражает положение предмета на поверхности другого, а предлог в – внутри чего-либо (Лампа на столе. Тетрадь лежит в ящике стола). Но с помощью этих же предлогов указывается место нахождения человека, животного, предмета в пространстве (Грибы растут в лесу, яблоки растут в саду. Дети играют на полу); передается передвижение на некоторых видах транспорта (Папа приехал на машине, а мама на поезде).

   Пространственные отношения между предметами отражаются с помощью слов  под, над, впереди, перед, за, сзади. С одной стороны, они показывают положение одного предмета по отношению к другому, а с другой стороны, и направление движения по отношению к другому предмету (Лампа висит над столом. Мяч закатился под стул.). Эти же предлоги передают динамику движения, его направления к другому предмету (Задвиньте стульчик под стол после еды. Ты уронил ложку под стол. Полку для мыльницы повесили над умывальником.).

   У слов перед, сзади, несмотря на то, что они указывают противоположные пространственные отношения между предметами, имеется общий оттенок – они указывают на близость одного предмета к другому (Перед ребенком стоит чашка с молоком. Пуговицы на платье пришиты сзади.). Наоборот, в другой паре слов – впереди и за, также отражающих противоположные отношения между предметами, общность состоит в том, что в них подчеркивается некоторая отдаленность и непосредственная близость в расположении предметов (впереди трамвая шел автобус. Сарай построили за домом).

   Пространственное расположение человека или предмета лицом, лицевой стороной (фасадом) к другому человеку или предмету выражается словом против (напротив), при этом указывается на близость расстояния между ними (Новый детский сад открылся напротив нашего дома. Столы в групповой комнате пришлось расположить против окна).

   Местонахождение человека, предмета в окружении других предметов или лиц указывается с помощью слов среди, вне, посреди (Среди детей стояла воспитательница. Дети сделали круг посреди комнаты). На расположение чего-либо в центре указывают слова между, вокруг (Маша встала между Сережей и Катей. Подарки детям положили вокруг елки).

   Ко второй группе относятся слова, с помощью которых передается направление движения в пространстве. В предлогах к, из, из-за отражается направление движения к тому или иному предмету или, наоборот, движение изнутри предмета (Девочка идет к маме. Женщина вышла из кабинета врача. Из-за дерева выглянула чья-то голова).

   Движение по поверхности передается с помощью предлогов по, через. Но отличие между этими предлогами состоит в том, что предлог по не указывает определенного направления, в то время как предлог через передает как бы путь движения по какой-либо замкнутой территории (Мы шли по лесу. Домой возвращались через лес.)

   Слова вдоль и  поперек указывают на расположение предметов в процессе движения или какого-либо действия (Мы шли вдоль реки. Поперек дороги лежало бревно.)

   Помимо этих слов для обозначения пространственных отношений используются наречия. Одни из них показывают направление движения и отвечают на вопрос «куда?» (сюда, туда, налево, влево, направо, вправо, вперед, назад, наверх, вверх, вниз, внутрь, наружу  и т. п.), другие же указывают направление движения, но обратного характера и отвечают на вопрос «откуда?» (отсюда, оттуда, слева, справа, спереди, сзади, сверху, снизу, изнутри, снаружи, извне, издалека, отовсюду  и т. д.)

   Другая группа пространственных наречий обозначает место действия, отвечает на вопрос «где?» (тут, там, здесь, слева, справа, впереди, сзади, позади, сверху, наверху, вверху, внизу, внутри, вне, снаружи, везде, всюду, повсюду и др.)

   Детей постоянно учат адекватно использовать в речи пространственные термины, осознавая их смысл. Осуществление этих задач, тесно связанных друг с другом, возможно в процессе целенаправленного обучения и в повседневной жизни.

Формирование временных представлений у детей дошкольного возраста

Восприятие времени

   Время – такая же объективно существующая реальность, как и пространство, поскольку все явления действительности существуют не только в пространстве, но и во времени. Восприятие времени – это отражение в мозгу объективной деятельности, скорости, последовательности явлений действительности (Д. Б. Эльконин).

   Для ребенка отражение времени – значительно более трудная задача, чем восприятие пространства. Это обусловлено самой природой времени как объекта познания и его ролью в жизни детей.

1. Время текуче. Ни одна даже мельчайшая единица времени не может быть воспринята сразу, одномоментно, а лишь последовательно: начало, а потом конец.
2. Для восприятия времени у человека нет специального анализатора. Время познается опосредованно, через движения и ритм жизненных процессов (пульс, частота дыхания) или с помощью специального прибора – часов. У зрелого человека восприятие времени есть результат деятельности ряда анализаторов, объединенных в единую своеобразную систему, действующих как единое целое. У ребенка этой слаженности в работе анализаторов еще нет.
3. Восприятие времени легко искажается субъективными факторами: заполненностью временного промежутка, его значимостью для субъекта, состоянием самого человека (ожидание, увлеченность).
4. Обозначение временных отношений изменчиво. То, что было «завтра», становится после ночи «сегодня», а через сутки – «вчера».

   Текучесть, отвлеченность, т. е. незримость времени, его слитность с теми жизненными событиями, которые ребенок наблюдает, крайне затрудняют его вычленение и познание.

Программные задачи по формированию временных представлений у детей дошкольного возраста.

   Время воспринимается ребенком опосредованно, через конкретизацию временных единиц и отношений в постоянно повторяющихся явлениях жизни и деятельности. Большей точностью отличаются представления детей о таких промежутках времени, навык различения которых формируется на основе личного опыта. Поэтому детей надо знакомить с такими интервалами времени, которыми можно измерять и определять длительность, последовательность, ритмичность их действий, разнообразных видов деятельности.

   Все меры времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год) представляют определенную систему временных эталонов, где каждая мера складывается из единиц предыдущей и служит основанием для построения последующей. Поэтому знакомство детей с единицами времени должно осуществляться в строгой системе и последовательности, где знание одних интервалов времени, возможность их определения и измерения служили бы основанием для ознакомления со следующими и раскрывали детям существенные характеристики времени: его текучесть, непрерывность, необратимость.

   Возникает вопрос: в какой последовательности знакомить детей с этими мерами времени, с какой меры начать?

   В повседневном домашнем обиходе и в детском саду у детей рано складываются более или менее определенные представления о реальной продолжительности таких промежутков времени, как утро, день, вечер, ночь. Следовательно, педагог имеет возможность уточнить и конкретизировать знания детей о частях суток, формировать навыки распознавания и умение называть эти части суток уже в младшей группе.

   В средней группе необходимо углубить и расширить эти знания и дать представление о последовательности частей суток, о сутках в целом. Следует рассмотреть чередование трех суток и познакомить с понятиями «вчера», «сегодня», «завтра».

   В старшей и подготовительной группе знакомят при помощи календаря с неделей, месяцем и годом. Параллельно надо у детей развивать и само чувство времени, начать знакомить с длительностью таких мер времени, как 1 минута, 3, 5, 10 минут, полчаса и час.

Ознакомление детей с частями суток

Младшая группа

   Продолжительность одного оборота земного шара вокруг своей оси равна суткам. Сутки принято делить на четыре части: утро, день, вечер, ночь. Такое деление связано:

1. С объективными изменениями, происходящими в окружающей среде в связи с различным положением солнца, освещенностью земной поверхности, воздушного пространства, появлением и исчезновением луны, звезд.
2. Со сменой видов деятельности людей в разные части суток, с чередованием труда и отдыха.

   Продолжительность каждой части суток бывает различной, поэтому их смена принята условно.

   В словаре русского языка С. И. Ожегова даются такие определения частей суток:

   день – часть суток от утра до вечера;

   вечер – часть суток перед наступлением ночи;

   ночь – часть суток от вечера до утра;

   утро – начало дня.

   В младшей группе при обучении детей распознаванию частей суток достаточно ограничиться соотнесением правильного обозначения каждой из частей суток (утро, день, вечер, ночь) с соответствующим промежутком времени и научить определять этот промежуток по характерной для ребенка деятельности.

   Конкретным определителем времени для детей является в первую очередь их собственная деятельность. Поэтому, обучая детей, надо насыщать части суток конкретными существенными признаками детской деятельности, называя соответствующее время.

   Среди разнообразных видов деятельности, которые ежедневно повторяются в режиме дня ребенка, есть постоянные, имеющие место только в определенное время: это приход в детский сад, зарядка, завтрак, обед, послеобеденный сон и т. п. Есть и вариативные виды деятельности, повторяющиеся несколько раз в течение дня, в разные части суток: игра, умывание, одевание и раздевание, прогулка и т. п. Постоянные виды деятельности в первую очередь могут быть использованы в качестве показателей времени частей суток. Показать эти виды деятельности и связать время их протекания с определенным названием частей суток можно, используя следующие методические приемы:

1. Беседы о личном, конкретном опыте детей. Например:

 - Дети, вы просыпаетесь дома, когда мама скажет: «Пора вставать, уже утро!» Что вы делаете утром? (одеваемся, убираем кровать, идем умываться, причесываемся, идем в сад).

 - Когда вы приходите в детский сад? (когда мама приведет, утром, когда все идут на работу).

 - Что вы делаете утром в детском саду? (играем, зарядку делаем, завтракаем).

 - В детском саду вы каждый день делаете гимнастику, завтракаете. Потом проводится занятие. Все это мы делаем утром. Сейчас утро, и мы занимаемся.

   Такие беседы проводятся на занятиях по математике, при этом особое внимание уделяется упражнению детей в правильном назывании частей суток. В повседневной деятельности также упражняют детей в использовании частей суток, в соотнесении действий с определенным временем суток.

2. Занятия по картинкам. На картинках изображены постоянные виды деятельности, характерные для каждой части суток.

а) Детям показывают картинку и спрашивают: «Когда это бывает?» Они называют время действия и объясняют, почему они так думают.

б) Детям предлагают ряд картинок, они должны выбрать те, на которых нарисовано то, что бывает в какой-либо один период суток (утром, днем, вечером или ночью).

3. Чтение отрывков из рассказов, стихотворений, в которых описывались характерные для данной части суток практические действия, например:

Встала – прямо не узнать!

До пояса умылась,

Убрала свою кровать

И даже косы расчесать

Сама не поленилась. (С Баруздин)

4. Простые словесные игры, в которых активизируется словарь детей за счет слов-названий частей суток. Например, игра «Назови пропущенное слово». Воспитатель говорит предложение, пропуская название частей суток: «Мы завтракаем …, а обедаем …?», и дети дополняют пропущенные слова.

Средняя группа

   В средней группе закрепляют у детей название частей суток, углубляют и расширяют представления об этих отрезках времени, постоянно обращая внимание на разнообразные явления, характерные для каждой части суток. В этой группе нужно показать, что бывает и что делают утором, днем, вечером и ночью не только сами дети, но и взрослые. С этой целью используют картинки с более широким содержанием: школьники утром идут в школу, салют на фоне вечернего города, люди выходят вечером из театра и др. Детям предлагают рассмотреть серии картинок, на которых нарисовано все, что бывает, например, вечером. Предлагают самим детям из набора выбрать все картинки, на которых нарисовано то, что бывает днем.

  Показ разнообразной деятельности, характерной для каждой из частей суток, осуществляется и  посредством игр, рекомендованных Ф. Н. Блехер. Это игры-путешествия в утро, день, вечер, ночь. Начинают игру такими словами: «Мы с вами как будто пойдем на прогулку по улице утром и во время нашего путешествия будем смотреть, кто что делает утром. Мы вышли из дома и видим чистые, политые водой мостовые. Кто это рано утром убрал улицы?» В ходе таких игр дети закрепляют навык в определении частей суток, свободного включения в речь их названий.

   После того как дети научились определять части суток по разнообразной деятельности, их внимание обращается на объективных показателях, символизирующих время (положение солнца, степень освещенности земли, цвет неба и др.). Для этого:

1. Организуют наблюдения за этими явлениями на прогулках.

2. Организуют работу по карточкам с изображением цвета неба и положением солнца в различные части суток:

   1-ая карточка (утро) – голубое небо, внизу видна верхняя часть солнечного круга с расходящимися лучами светло-желтого цвета;

   2-ая карточка (день) – светлое голубовато-желтое небо, в верхней части светло-желтый круг солнца;

   3-я карточка – (вечер) – серое небо, в нижней части ярко-оранжевый круг солнца без лучей;

   4-ая карточка (ночь) – черное небо с месяцем и звездами.

   Все четыре карточки показывают детям одновременно и рассматривают, чем они отличаются. Ставится вопрос: «Когда это бывает?»

3. Показываем эти карточки в парах с картинками с изображением характерной деятельности, просим указать, что общего на них: какой цвет неба, где находится солнце и др. На основе всех этих признаков делается заключение об изображенном времени.

4. На следующем занятии к каждой картинке прикрепляется соответствующий по цвету квадратик: для утра – голубой, для дня – желтый, для вечера – серый, для ночи – черный. Детям показывают ряд картинок со знаками, предлагают быстро отобрать те, на которых нарисовано утро, или день, или вечер, или ночь. Быстро разобрав картинки по цветным знакам, дети проверяли правильность отбора, анализируя их содержание.

5. Предлагаются только цветные знаки (квадратики) и по ним закрепляются названия времени суток. Цветные знаки используются как раздаточный материал: воспитатель показывает картинки или читает стихи, а дети, определив, в какую часть суток это бывает, поднимают соответствующий знак.

  Далее следует приступить к уточнению знаний о последовательности частей суток. При установлении последовательности частей суток дети следуют традиционной цепочке слов – утро, день, вечер, ночь. При определении последовательности частей суток точкой отсчета для них является утро. Поэтому их учат устанавливать последовательность частей суток с разных точек отсчета. Например, после выяснения, что бывает днем, спрашивают:

 - Что наступит после дня?

 - Что делают люди вечером? Кончился вечер. Что наступит после вечера?

В последующих упражнениях по закреплению знаний о последовательности частей суток используют цветные знаки в качестве раздаточного материала. Детям предлагают показывать карточки, идущие до или после названной воспитателем. Можно предложить разложить карточки-знаки, начиная с любой из них, а затем пояснить словами последовательность частей суток.

   Далее раскрывается значение слова «сутки». Слово «сутки» должно выступить как обобщение, т. е. сутки состоят из четырех частей – утра, дня, вечера, ночи. Необходимо помочь детям осознать, что день, вечер, ночь и утро – это части целого – суток. Что отсчет последовательности частей суток можно проводить, начиная с любого из них.

   При усвоении детьми понятия «сутки» используется следующий прием. На доске в один ряд ставятся 4 картинки, изображающие один и тот же пейзаж в разные части суток, выясняется, какие части суток изображены на каждой картинке. Спрашивают детей:

 - Сколько частей суток изображено на всех этих картинках?

 - Как можно одним словом назвать все то время, когда пройдут утро, день, вечер, ночь?

   Дети обычно отвечают: «Весь день. Целый день». Следует уточнить: «Все эти 4 части носят название «сутки». Утро, день, вечер и ночь составляют одни сутки». Затем повторяют, сколько в сутках частей, как они называются, каков порядок их следования. Предлагается сложить знаки-символы частей суток и назвать все это время одним словом.

   Под влиянием обучения осознается, что всегда одни сутки сменяют другие. Сутки, которые идут сейчас, называются сегодня. Те, которые прошли – вчера, а сутки, которые еще не настали – завтра. Для уточнения этих представлений воспитатель проводит беседы о том, что делали вчера, сегодня (утром, днем, вечером, ночью), что будут делать завтра.

Знакомство с календарными единицами времени

История возникновения календарных единиц времени

   Семидневная неделя как промежуточная единица измерения времени между сутками и месяцем возникла в Древнем Вавилоне. Ее возникновение было связано с суеверным почитанием числа «семь» - по числу видимых небесных тел: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Луна, Солнце. В те времена дни недели так и определялись:

понедельник – день Луны;

вторник – день Марса;

среда – день Меркурия;

четверг – день Юпитера;

пятница – день Венеры;

суббота – день Сатурна;

воскресенье – день Солнца.

   Происхождение недели связывалось и с четырьмя фазами Луны:

первая – от зарождения серпа до формы луны в виде полукруга;

вторая – от полукруга до полного круга;

третья – от круга вновь к форме полукруга;

четвертая – от полукруга вновь к форме серпа.

На каждую из этих фаз падает приблизительно 7 дней, что и называлось у славян седмицей или неделей.

  Каждый день недели по-разному называется на разных языках. В языках европейских народов сохранились названия дней недели в основном по названию планет. На Руси еженедельный свободный праздничный день назывался «неделей» - днем, когда «не делают», - отсюда произошло название «понедельник – день, следующий после «недели»; среда – средний день; вторник, четверг, пятница названы были порядковыми номерами этих дней недели. Суббота получила название от тех времен, когда этот день был у некоторых народов выходным и назывался «сабат», т. е. отдых. В настоящее время слово «неделя» означает весь семидневный период.

   Промежуток времени между двумя одинаковыми фазами Луны, от новолуния до новолуния, в древние времена определялся в 30 дней. Так возникла единица измерения времени – лунный месяц. Первоначально месяцы не имели названий, обозначались порядковыми номерами (год состоял из 10 месяцев).Затем первый месяц года (год начинался с марта) стали называть  «мартиус», в честь бога Марса, бога войны, защиты и охраны всяческих устоев жизни – покровителя земледелия и скотоводства. Сельские работы начинались в этом месяце и как бы отдавались под защитную силу бога Марса.

   Второй месяц назывался «априлис», что означает раскрытие почек на деревьях. Следующий месяц – май – в честь богини Майи, матери Меркурия, в мае природа является во всей своей силе и красоте. Четвертый месяц носил имя одной из главнейших языческих богинь Юноны, Июнь. Остальные шесть месяцев носили просто порядковые наименования Квинтилий, Секстиль, Сентябрь, Октябрь, Ноябрь и Декабрь, что в переводе просто обозначает пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый и десятый.

   После реформы римского календаря в году стало 12 месяцев. Первый месяц назывался Январь в честь двуликого бога Януса, у которого одно лицо было обращено вперед, а другое назад: бог – одновременно созерцающий прошедшее и предвидящий будущее. Последний месяц года был февраль, посвященный памяти умерших и названный так, вероятно, в честь Фебруария, бога мертвых.

   Если смена дня и ночи обусловливается вращением Земли вокруг своей оси, то смена времен года определяется вращением Земли вокруг Солнца. Год – это время полного оборота Земли вокруг Солнца, которое равно 365 суткам и 6 часам. Началом года условно считают 0 часов 0 минут 0 секунд 1 января. За 4 года составляются лишние сутки, их относят на 29 февраля в так называемые високосные годы.

Знакомство с календарными единицами времени

   Знакомя детей с календарем, необходимо так строить систему работы, чтобы они, активно действуя с материалами модели календаря и переживая длительность всех представленных промежутков времени, осознанно овладели эталонами времени.

   Ф. Н. Блехер предупреждала, что не может быть и речи о заучивании с детьми последовательности времен года, месяцев, их названий. Она рекомендовала использовать в работе с детьми отрывной календарь, как наиболее наглядный прибор измерения времени. Дети легко усваивают, что листок – это сутки, чтобы сорвать следующий листок, надо ждать целые сутки.

    Можно использовать следующую модель календаря.

Изготавливаются листки календаря размером 9 на 6,5 см. Их закрепляют так, чтобы легко было снимать со стержней. На лицевой стороне каждый листок содержит цифру (число), название дня недели и месяца. Но так как еще не все дети умеют читать, каждый листок календаря отмечают полоской соответствующего цвета, чтобы каждый день недели имел свой цвет. Запомнив соответствие цветных полосок семи дням недели, по цвету полоски на листке календаря они могут определить каждый день недели. Обратная сторона листка остается чистой.

   Для съемных листков календаря изготавливается коробка с 18 отделениями по размеру листков (3 ряда по 6 ячеек). В ячейки нижнего ряда дети складывают последовательно листки – дни недели, по 7 листков в каждое отделение, 7 листков – 7 дней недели в каждом отделении создают у детей образ прошедшей недели. По окончании месяца подсчитывается количество недель и дней прошедшего месяца. Листки, собранные за месяц, скрепляют стопкой. На ней записывают название прошедшего месяца и укладывают стопку в первое (слева) отделение верхнего ряда коробки. Так постепенно заполняются 6 отделений верхнего ряда, а затем точно так же и 6 отделений второго ряда. Таким образом, стопки в двух верхних рядах коробки показывают порядок следования месяцев, а в нижнем ряду – дней недели и недель. По окончании года подсчитывается количество месяцев в году, определяется порядок их следования.

   Следует провести 4 организованных занятия для детей старшей и подготовительной групп, на которых сообщают необходимые знания о временных эталонах, связанных с календарным временем. Усвоение и дальнейшее закрепление полученных знаний происходит в повседневной жизни и активной самостоятельной деятельности с моделью календаря.

 Формирование чувства времени у детей старшего дошкольного возраста

Как показывают исследования, у детей старшего дошкольного возраста возможно формировать навык регуляции деятельности во времени. Для этого необходимо создавать специальные ситуации, заостряя внимание детей на длительности различных жизненно важных временных интервалов, показывать им, что можно успеть сделать за эти отрезки времени, приучать ребят в процессе деятельности измерять, а потом и самостоятельно оценивать временные промежутки, рассчитывать свои действия и выполнять их в заранее установленное время.

У детей старшей группы детского сада надо начинать развивать чувство времени сначала на интервал в 1 минуту.

На первом этапе детей учат определять окончание срока выполнения деятельности по песочным часам (задание сделать что-то за 1 минуту и проконтролировать время по минутным песочным часам), что обеспечивает накопление у ребят опыта в использовании мерки. Воспитатель дает оценку умениям детей правильно контролировать время по песочным часам.

На втором этапе дошкольников учат оценивать по представлению длительность интервала в процессе деятельности. Воспитатель фиксирует внимание на точности оценки детьми его длительности.

На третьем этапе детей учат предварительно планировать объем деятельности на указанный отрезок времени (на основе имеющегося представления о его длительности). Проверка выполнения намеченного по плану объема работы на данную длительность проводится с помощью песочных часов.

На четвертом этапе учат переносить умения оценивать длительность временных отрезков в повседневную жизнь (быт игры).

Обучение проводится на занятиях по математике. Программный материал первых трех занятий в старшей группе включает следующие задачи:

• Познакомить детей с длительностью 1 минуты;
• Учит умению контролировать время по песочным часам в процессе выполнения разнообразной деятельности;
• Формировать чувство удовлетворения от умения выполнять задание вовремя.

На первом занятии необходимо выявить представление детей об 1 минуте. «Минута-это 60 секунд, а секунда совсем короткая: скажешь раз и …- секунда прошла, а в минуте таких секунд 60», - поясняет воспитатель, демонстрируя длительность 1минуты на секундомере. Уточняется название этого прибора, детей знакомят со словом «секундомер», показывают, как движется стрелка на секундомере, что ее движение по кругу совершается всегда за 1 минуту. Дошкольникам предлагают посидеть 1 минуту и измерить ее длительность по секундомеру. После этого им показывают песочные часы, спрашивают, почему они так называются. Длительность 1 минуты воспитатель одновременно демонстрирует по песочным часам и по секундомеру. Воспитатель и дети рассказывают, где используются эти приборы для измерения времени.

Затем на каждый стол ставят песочные часы и предлагают детям сказать, что можно успеть сделать за 1 минуту. На этом занятии и на последующих они сами должны выяснить, что можно успеть сделать за 1 минуту.

На первом занятии дети выполняют 3 задания:

1. Выкладывают из палочек какие-либо узоры в течение 1минуты, контролируя время с помощью одноминутных песочных часов. Когда весь песок пересыплется, минута кончится, работу следует прекратить и руки убрать со стола. По окончании работы дети должны рассказать, кто сколько и каких узоров успел сложить за 1 минуту. Воспитатель особо отмечает тех детей, которые следили во время работы за песочными часами и успели закончить ее вовремя;
2. Раскладывают палочки по 10 штук в течение 1 минуты;
3. Убирают палочки по одной в коробку в течение 1 минуты.

На первом занятии важно предусмотреть такой объем работы для детей, который будет рассчитан на 1-минутный интервал. Две операции – взять и положить палочку - требует 2 с, поэтому на все задания на первом занятии можно дать детям по 30 палочек. Таким образом, будут созданы условия, при которых дошкольники будут иметь возможность выполнить задание и уложиться во времени.

Приведем фрагмент занятия.

На каждый стол ставят 1- минутные песочные часы. Воспитатель говорит: «Дети, посмотрите, как за 1минуту весь песок из одного баллончика песочных часов пересыплется в другой, а стрелка на секундомере пройдет один круг». По сигналу дети поворачивают песочные часы, а вызванный ребенок наблюдает за секундомером.

«Сколько прошло времени? (Дети отвечают, что 1 минута.) Посмотрим, что мы успеем сделать за 1 минуту, - говорит воспитатель.- Правильно выполнит задание тот, кто закончит работу через минуту. Время можно увидеть на песочных часах: когда весь песок пересыплется из одного баллончика в другой, пройдет 1 минута. Работая, вы должны следить за часами. А теперь, дает сигнал воспитатель,- в течение минуты складывайте из палочек какие хотите узоры».

На следующем занятии дети вновь наблюдают на песочных часах за протеканием 1 минуты, вспоминают, что они успели сделать на прошлом занятии за минуту. Задания можно усложнить: показать зависимость результатов от темпа работы при одинаковой деятельности. На втором занятии рекомендуется дать 5 заданий, каждое из которых предложить выполнить в течение 1 минуты, контролируя время наблюдением за песочными часами. Можно дать ребятам следующие задания: рисовать палочки на клетчатой бумаге по строчкам 1 минуты; разрезать бумагу на полоски в течение 1 минуты (по намеченным линиям), а потом сосчитать. кто сколько полосок успел нарезать; трем детям, вызванным к столу, воспитатель предлагает раздевать куклу в течение 1 минуты, а потом рассказать, сколько вещей успели снять с куклы за 1 минуты; одевать куклу 1 минуту и рассказать, сколько вещей успели надеть на нее; сравнить, что быстрее делать- одевать или раздевать куклу; в раздевальной комнате предложить пяти детям одеться в течение 1 минуты, а всем остальным следить, сколько вещей они успеют надеть за 1 минуту.

На третьем занятии дети могут разрезать полоски бумаги на квадраты, квадраты – на треугольники, а затем из квадратов вырезать круги. Воспитатель предлагает сравнить, сколько за 1 минуту можно вырезать квадратов, треугольников,  кругов. В конце занятия дошкольники получают задание выложить узоры из полученных геометрических узор и выяснить, из какого количества фигур можно успеть сложить за 1 минуту.

На последующих занятиях детей учат оценивать длительность своей деятельности по их представлению об 1 минуте. Очень важно формировать у ребят чувство удовлетворения от умения точно определять время.

На четвертом – шестом занятиях детям предлагают выполнить те же задания, что и на первых трех, но время они должны определить без песочных часов. Инструкцию можно дать следующую: «Вы сами закончите работу, когда вам покажется, что 1 минута прошла, а я проверю и скажу, кто когда закончил. Посмотрим, кто из вас правильно угадает, когда кончится минута».

 После приобретения соответствующих навыков дошкольников учат правильно выбирать объем работы, соответствующий интервалу 1 минута. Важно, чтобы ребенок устно заранее спланировал во времени объем работы, а затем практически выполнил его и оценил фактическую длительность своей работы по песочным часам. Можно предложить такие задания: из трех предложенных узоров – образцов выбрать такой, который можно было бы успеть сложить за 1 минуту, или отобрать такое количество растений, которое можно успеть полить за 1 минуту, или назвать, сколько вещей можно успеть надеть на куклу за 1 минуту. При оценке итогов работы внимание детей обращается причины соответствия или несоответствия длительности выполнения задания его планированию. Дети на практике убеждаются в том, что можно успеть сделать за 1 минуту, знакомятся с возможностью контролировать, измерять время.

Определение времени надо включать в деятельность детей не только на занятиях – минутные песочные часы используются воспитателем и самими детьми и в других видах деятельности. Например, можно предложить после окончания занятия по рисованию за 1 минуту привести порядок рабочее место, при этом поставить песочные часы, чтобы дети сами будут проверять, сколько вещей они успевают надеть (снять) за 1 минуту. Это значительно ускорить процесс одевания на прогулку. Усвоив меру времени – 1 минута – и научившись пользоваться песочными часами, дети начнут самостоятельно измерять время в своей разнообразной деятельности.

В подготовительной группе надо познакомить детей с длительностью сначала 3, а затем и 5 минут. Ознакомление проводится по той же методике.         При знакомстве   с 5 - минутным интервалом вначале также можно использовать песочные часы, с помощью которых дети уже умеют измерять время. Но наряду с песочными часами им надо показать  и игрушечные часы – конструктор с прозрачным корпусом, сквозь стенки которого виден механизм. Эти часы удобны тем, что их можно пускать и останавливать в нужный момент. Пока еще не надо знакомить детей с самим прибором – часами, а лишь показать измерение наиболее ярко представленного на часах промежутка времени – 5 минут. Интервал легко увидеть – это расстояние от цифры до цифры, его легко запомнить. Нужно показать ребятам и способ измерения времени - пять минут с помощью ранее  усвоенной меры- одна минута: пояснить, что одна минута это расстояние на часах от чёрточки до чёрточки, а за пять минут стрелка на часах пройдёт пять чёрточек. Дети легко ориентируются по часам, им нравится самостоятельно определять время. Так на практике дети постигают назначение часов как прибора точного измерения времени. Наблюдения показали, что, постигая продолжительность 5-минутного интервала времени, дети постепенно овладевают и необходимым темпом работы.

Ознакомление с десятиминутным интервалом надо проводить на занятиях не по математике, а по другим видом деятельности, где необходимо предлагать детям выполнять задания в течение 10 минут (по труду, изобразительной деятельности, при проведении физических упражнений и др.). Так на занятиях по изобразительной деятельности можно предложить детям за пять минут нарисовать и раскрасить вазу. Ребята определяют на часах-конструкторах, где будет стрелка через 5 минут. Во время работы следят за стрелкой, а по окончании обсуждают, кто закончил в срок, кто успел всё сделать. Затем дошкольникам  рекомендуется предложить  за 10 минут нарисовать узор на вазе. Воспитатель покажет, какие могут быть узоры и как их рисовать, потом выясни, где будет стрелка через 10 минут. Дети отсчитают 10 минут по маленьким черточкам, отмечающим минуты, воспитатель показывает, что за 10 минут стрелка пройдет расстояние между двумя цифрами – 5 и 5 минут. Важно при этом точно выдерживать отведенное для выполнения задания время. Если на первых порах кто-то из детей не успеет выполнить задание, надо выяснить, сколько ему понадобится времени для завершения работы. Проследить,  чтобы задание было доведено  до конца в намеченный срок. Обучение детей умению определять время на часах и ознакомление со строением часов осуществляется также на занятиях. В качестве раздаточного материала используют макеты часов, у воспитателя на столе стоят часы - конструктор, на стене перед детьми висят большие часы.

Приучая детей к точности во времени, необходимо строго соблюдать намеченные сроки, так как всякие отступления от намеченного времени воспринимается ими особенно остро.  При проведении любого занятия в детском саду есть возможность упражнять детей в умении выполнять работу точно в рамках указанного времени, учить их самих определять продолжительность  той или иной деятельности по срокам и заранее планировать возможный объем работы на тот или иной отрезок времени в пределах 5-30 минут.