Изучение чисел в пределах 20.
методическая разработка по математике (подготовительная группа)

Изучение чисел в пределах 20.

Изучение чисел до 20 выделяется в особый этап. С чем это связано? Дети знакомятся с новой счетной единицей - десятком и с важнейшим понятием десятичной системы счисления - понятием разряда.

Название чисел второго десятка (двенадцать, тринадцать и т.д.) образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (двадцать, тридцать и т.д.). Но слова «два» (двенадцать), «три» (тринадцать) и т.д. обозначают в числах до 20 число единиц, тогда как в числительных двадцать, тридцать и т.д. они обозначают число десятков. Кроме того, только в числах второго десятка не совпадают названия составляющих их разрядных чисел и порядок «записи»: называют сначала единицы (две-на-дцать), а пишется первым десяток (12). Во всех остальных случаях чтение и «запись» разрядных чисел совпадают (88, 23, 131 и т.д.).

Эти особенности требуют внимания к изучению чисел второго десятка.

Дети должны познакомиться с новой счетной единицей - десятком, усвоить принцип образования, названия и «запись» двузначных чисел в пределах 20, научить понимать и «записывать» отношения равенства, неравенства между этими числами, овладеть приемами устных вычислений (увеличить, уменьшить число на один, на два), уметь «записать» это при помощи цифр и знаков.

Прежде всего детей необходимо познакомить с новой счетной единицей - десятком, которая лежит в основе всех чисел второго десятка, объяснить, как образуется эта счетная единица. Для этого воспитатель выставляет на доске десять счетных палочек, пересчитывает их вместе с детьми, обозначает соответствующей цифрой 10 и говорит, что десять палочек иначе называются «один десяток». Чтобы дети уяснили, что десять палочек и один десяток палочек - понятия идентичные, рекомендуем несколько раз повторить такую операцию: десять палочек выставляются по одной, пересчитываются, после чего связываются в пучок: «Итак, у нас десять палочек или один десяток». Вопросы воспитателя: «Сколько здесь палочек?», «Сколько десятков палочек?» помогают выяснить, понимают ли дети, что десять и один десяток - это одно и то же. Только после этого можно начать знакомство с числами второго десятка.

Остановимся на этом подробнее и приведем пример занятия. Воспитатель: Сегодня вы узнаете, что можно считать не только до 10, но и дальше. Сейчас мы говорим «десять», а когда-то, очень давно люди говорили «дцать», а не десять. Сейчас так не говорят, но слово «дцать» сохранилось в названиях всех чисел, которые вы сегодня узнаете. Послушайте: один-на-дцать, две-на-дцать, три-на-дцать и т.д. Когда клали после десяти еще один (воспитатель ставит на доску, продолжая ряд палочек, еще одну палочку), то говорили: «один-надцать, т.е. один-на-десять». Воспитатель ставит еще одну палочку: «А теперь - «две-на-дцать», т.е. две-на-десять».

Таким образом, воспитатель может продемонстрировать на доске образование всех  чисел второго десятка. Чтобы дети более глубоко и осмысленно воспринимали десяток, как новую более крупную единицу счета, рекомендуем использовать хорошо знакомое детям измерение. Покажем это на примере.

Воспитатель прикрепляет на доске две полоски бумаги длиной 50 см и 55 см (полоска длиной 50 см красного цвета, другая полоска - белая), выясняет, какая из полосок длиннее, предлагает измерить вначале короткую полоску. В качестве мерки используется полоска картона длиной 5 см. Дети у доски измеряют красную полоску и выясняют, что мерка уложилась в ней 10 раз, ставят рядом соответствующую цифру.

Воспитатель предлагает измерить вторую белую полоску. Может быть, кто-то догадается, как быстрее и удобнее это сделать? Если предложений по этому поводу не последует, воспитатель задает наводящий вопрос: «В красной полоске мерка уложилась ровно 10 раз - «дцать» раз. Может ли это нам помочь при измерении белой полоски?» Очевидно, дети догадаются, что к измеряемой полоске можно приложить измеренную уже красную полоску, в которой мерка уложилась 10 раз, а потом продолжить измерение оставшейся части полоски меркой. «Открыв» такой удобный способ измерения, дети легко устанавливают, что в белой полоске мерка уложилась десять раз да еще один раз. «Когда мерка уложится десять раз и еще один раз, говорим «одиннадцать», - сообщает воспитатель.

После этого измеряются белые полоски длиной в 60 см, 65 см и 70 см и др. При этом каждый раз используется красная полоска, в которой, как известно, мерка уложилась 10 раз и которая выступает в данном случае в качестве новой единицы измерения.

Воспитатель прикладывает красную полоску к белой, и ставит метку. Оставшийся кусочек полоски измеряется меркой, чтобы показать, сколько раз мерка уложилась сверх десяти. Каждый раз воспитатель говорит: «Когда мерка уложилась 10 раз и еще 2 раза, мы говорим «двенадцать» или «Когда мерка уложилась 10 раз и еще 4 раза, мы говорим «четырнадцать».

Показав образование чисел второго десятка, необходимо научить детей «записывать» двузначные числа в пределах 20.Важно, чтобы дети сразу поняли особенности «записи» этих чисел: первым пишется десяток, хотя называются первыми единицы (в отличие от всех остальных чисел).

Объясняя принцип «записи» чисел до 20, мы рекомендуем использовать    наглядный  материал  счетные    палочки.  

 Воспитатель выставляет на доске десяток палочек, а рядом - соответствующую цифру 10. Детям предлагают сделать у себя на столах то же самое. Воспитатель обращает внимание детей на то, что в цифре 10 цифра 1 обозначает количество десятков в числе, а 0 отсутствие единиц. После такого объяснения воспитатель ставит рядом с десятком палочек на доске еще одну палочку (дети то же делают у себя на столах), получилось один-на-дцать. Воспитатель: «Чтобы обозначить это число цифрой, вместо нуля ставится единица - это обозначает, что к одному десятку добавили единицу - и получается - II». Дети убирают у цифры 10 ноль и ставят вместо него единицу или закрывают ноль единицей. Таким же образом воспитатель объясняет, как «записать» все остальные числа до 19. При этом единица, обозначающая десяток, не убирается, меняются лишь цифры, обозначающие количество единиц в числе. Показав, как записывается число девятнадцать, воспитатель предлагает к имеющимся десяти палочкам (положенным к связанному десятку палочек) положить еще одну. Итак, на столе перед детьми лежат два десятка палочек - один, положенный в начале, другой, полученный путем прибавления палочек. Воспитатель предлагает детям вначале самим подумать, как можно «записать» число двенадцать. Выслушав ответы детей, воспитатель объясняет, что стало два десятка палочек (два-дцать), поэтому цифру, обозначающую число десятков, надо заменить и поставить вместо цифры 1 цифру 2. Отсутствие единиц в этом числе обозначается цифрой 0. Таким образом, дети знакомятся с записью числа 20.

На последующих занятиях воспитатель должен закрепить принцип «записи» двузначных чисел в пределах 20. Рекомендуем делать это с опорой на    наглядный    материал.    Приведем    пример.    Воспитатель    предлагает отсчитать десять палочек, связать их, положить перед собой. Воспитатель: Сколько перед вами десятков? Дети; Один.

Воспитатель:   Обозначьте   это   соответствующей   цифрой.   Положите   под десятком цифру 1. Дети выполняют задание.

Воспитатель: А единиц сверх десятков сколько? Дети: Ни одной.

Воспитатель: Какой цифрой это можно обозначить? Дети: Цифрой 0.

Воспитатель: Положите эту цифру рядом с цифрой 1 и прочтите, какое число вы выложили. Дети: Десять.

Воспитатель: Теперь справа от связанного десятка палочек положите еще две палочки. Сколько десятков перед вами? Дети: Один десяток.

Воспитатель: А единиц сверх десятка сколько? Дети: две.

Воспитатель: Что надо изменить, чтобы правильно показать число палочек? Дети: Надо изменить число единиц, т.к. их стало две - вместо нуля поставить цифру 2.

Воспитатель: Какое число получилось? Дети: Двенадцать.

Такие и подобные занятия знакомят детей с десятичным составом и натуральным следованием чисел до 20. Для закрепления знания натуральной последовательности чисел воспитатель может использовать различные упражнения. Например, детям предлагается положить перед собой 12 палочек, потом придвигать по одной палочке и каждый раз говорить, сколько палочек стало. Или положить 18 палочек, потом откладывать в сторону по одной, каждый раз называя, сколько палочек осталось.

Воспитатель может предложить детям определить, сколько в группе детей: начиная отсчитывать от одного, каждый из группы называет следующее число (числа сверх двадцати воспитатель помогает называть). Причем, здесь можно использовать и количественный, и порядковый счет. Важно, чтобы дети научились выкладывать ряд чисел от 11 до 19. Воспитатель может использовать такой прием. На доске выставляется ряд чисел от 11 до 19 по порядку. Воспитатель отчетливо называет эти числа, делая в каждом числительном акцент на слове «дцать». После чего спрашивает, что общего во всех этих числах. Дети должны установить закономерность, что во всех числах один десяток, а количество единиц в каждом последующем числе на один больше, чем в предыдущем (точно так же, как в числах от 1 до 9).

Таким образом, на первых 3-4 занятиях детей знакомят с образованием, натуральным следованием и принципом «записи» чисел до 20.

Рекомендуем, чтобы на этих занятиях была лишь одна программная задача. На последующих занятиях идет закрепление полученных занятий и упражнение в применении этих знаний, сначала с опорой на наглядный материал, а потом - без него. Разъясним это. Сначала дети составляют различные числа до 20 на палочках, каждый раз определяя, сколько в числе десятков, сколько единиц. Выкладывают под палочками: цифру, обозначающую десяток - под десятком палочек; цифру, обозначающую единицы - под единицами. Затем детям дают задания без наглядного материала. Например, предлагают «записать» число, в котором 1 десяток и 5 единиц. Дети должны «записать» это число, сказать, как оно называется, рассказать, почему они «записали» данное число именно так (потому, что первыми справа строят единицы - их 5, вторыми справа стоят десятки -десяток один).

Обращаем внимание воспитателей на то, чтобы разбирая принцип «записи» числа, они говорили, что единицы стоят «первыми справа», а десяток - «вторым справа». Если для детей окажется сложным запомнить это, рекомендуем использовать такой прием. Воспитатель рассказывает детям сказку: «В некотором царстве, в некотором государстве, где правила страной царица Математика, вдруг начались большие беспорядки. Взбунтовались единички, которые хотели быть первыми. Началась такая неразбериха, что вынуждены были пойти к царице Математике. Царица была мудрая. Она сказала единичкам: «Хорошо, вы будете первыми, только первыми справа». Единички были очень довольны. С тех пор они всегда становились первыми справа, а за ними, вторыми справа шли десятки. В царстве воцарился порядок». Обычно такой прием оказывается очень действенным и дети начинают четко следить, чтобы единицы стояли на своем месте, т.е. первыми справа. Для закрепления знаний десятичного состава натурального следования чисел в пределах 20 рекомендуем использовать движущиеся цифры, так называемые «окошечки». Установив в левом «окошечке» цифру 1, обозначающую количество десятков во всех числах до 19, дети передвигают цифры в правом «окошечке», образуя последовательность чисел: 11, 12, 13, 14и т.д.

На этих же «окошечках» дети могут показать различные числа по заданию воспитателя. Например, воспитатель предлагает показать число, в котором 8 единиц и 1 десяток, 1 десяток и 4 единицы и т.д.

Дети выполняют задание и объясняют, что в первом «окошечке» справа стоят единицы, во втором справа - десятки. Это пособие удобно использовать и для решения еще одной программной задачи - нахождения предыдущего и последующего числа для каждого из чисел в пределах 20. Движущаяся полоска, на которой изображен натуральный ряд чисел от 0 до 9 является при этом своего рода подсказкой, которая на первых порах необходима детям. Далее задания усложняются. Например, дети выкладывают на столах число, в котором 5 единиц и 1 десяток, называют его. После чего получают задание - выложить число на один больше. Дети должны выложить число 16 (при увеличении и уменьшении чисел на один воспитатель может вначале использовать наглядный материал - счетные палочки). Воспитатель предлагает попробовать «записать» то, что сделали: число 15 увеличить на 1, получилось число 16. Он вместе с детьми вспоминает, какой знак ставится при увеличении числа, делает на доске «запись»: 15+1=16, показывает, как правильно читать такую «запись»: «Пятнадцать плюс один получится (равняется) шестнадцать» или «К пятнадцати прибавить один получится шестнадцать».

Таким же образом разбирается уменьшение числа на один и «запись» этого.

Опираясь на имеющиеся у детей знания, которые они получили при изучении чисел первого десятка, воспитатель учит устанавливать отношения равенства, неравенства на числах второго десятка и делать соответствующие «записи», используя знаки: <, >, =% ф. Эта задача решается, когда дети уже хорошо усвоили числа в пределах 20, поняли принцип «записи» их, научились увеличивать (уменьшать) числа на один.

Сначала дети должны научиться устанавливать количественные отношения между последовательными числами натурального ряда. Для этого воспитатель вначале может использовать счетные палочки (сравнение двух множеств), число которых дети будут обозначать цифрами, а отношения между числами знаками: >,<, ф. Например, воспитатель предлагает выложить слева 15 палочек, справа 16, под палочками положить цифры, а потом поставить знак, показывающий отношение между числами. Дети должны сделать «запись» 15<16 и прочитать ее: «Пятнадцать меньше шестнадцати». Позже дети действуют с отвлеченными числами: «записывают» два числа, предложенные воспитателем (например, 18 и 19) и ставят знак, показывающий отношение между этими числами. Затем можно предложить детям установить количественные отношения между любыми двумя числами второго десятка. Например, между числами двенадцать и шестнадцать. При этом воспитатель учит, чтобы при установлении отношений больше – меньше дети ориентировались на количество единиц в числе, так как количество десятков во всех числах от 11 до 19 одинаково. Дети «записывают» названные числа 12 и 16, сравнивая их, они видят, что количество единиц в числе 12 меньше, чем в числе 16, а значит, 12 меньше 16. После такого рассуждения детям легко сделать «запись»: 12<16.