Формирование понятия числа в процессе обучения детей счету у детей младшего дошкольного возраста
статья по математике (средняя группа) на тему

1.1. Введение

1.2. Характеристика особенностей количественных представлений у детей                   младшего дошкольного возраста

1.3. Формирование понятия числа в процессе обучения детей счёту

Введение

Актуальность

Проблема обучения математике в современной жизни приобретает все большее значение. Это объясняется, прежде всего, бурным развитием математической науки и проникновением ее в различные области знания.

Еще задолго до того, как ребенок встретится с математикой и ее правилами, он должен познакомиться с некоторыми основными понятиями, которые лежат в основе математического мышления. Многие из этих понятий нам, взрослым, кажутся настолько простыми, что трудно себе представить, что им нужно обучать. Например, понятия «одинаковый» для нас так очевидно, что легко просмотреть все его тонкости и сложности, однако, пока ребёнок не изучит различные способы его употребления и не познает, при каких обстоятельствах оно употребляется, он не сможет правильно оперировать такими понятиями, как «количество», «больше» и «меньше».

Обычно большинство детей осваивают общее понятие, лежащее в основе счета, в процессе общения, бессознательных усилий и без преднамеренного методического обучения. И поскольку все это происходит стихийно не удивительно, что если ребенок   пропустит некоторые важные ступени и пойдет в школу плохо подготовленным.

Нужно ли обучать математике?

Существуют две важные причины, почему детей следует учить математике.

Первая из них очевидна: математические вычисления - одна из высших функций человеческого мозга. Только человек обладает способностью к счету. Кроме того, это умение очень пригодится в жизни, поскольку в цивилизованном обществе его приходится использовать практически ежедневно. Мы считаем с детства и до самой старости. Считают все: и школьники, и домохозяйки, ученые и бизнесмены.

Вторая причина еще важнее. Детей необходимо учить считать как можно раньше, так как это способствует развитию познавательных процессов, а, следовательно, и того, что мы называем интеллектом.

Числа позволяют нам, в сущности, описывать количество систематическим образом. Без чисел мы не можем подсчитать сдачу, сообщить время, найти адрес и телефон друзей, проехать на автобусе. Числа нам нужны чтобы регулировать  всю нашу жизнь.

Трудно переоценить значение математики в системе дошкольного образования. Математическая подготовка к школе предполагает не только усвоение детьми определённых  знаний, формирование у них количественных, пространственных и временных представлений. Наиболее важно является развитие у дошкольников мыслительных способностей, умение решать различные задачи.

Поэтому обучение в д/с направлено, главным образом, на воспитание у детей привычки полноценной логической аргументации окружающего.

Формирование начальных математических знаний и умений у детей дошкольного возраста должно осуществляться так, чтобы обучение давало не только непосредственно практический результат, но и широкий развивающий эффект.

«Обучение ребенка немного напоминает садоводство. Большинство растений будет развиваться, если им дать достаточно воды, солнца и питания, защитить от несчастий. Только ботаник, специалист по растениям может заниматься тайнами деления клетки»

                                                                                           Р. Грин, В. Лаксон

Педагог должен знать не только чему он обучает дошкольников, но и как.

Поэтому мы поставили перед собой следующую цель.

Цель: Формирование понятия числа у детей дошкольного возраста в процессе обучения детей счёту.

 Задачи.

1.Образовательные.

• Дать детям представление о том, что множество может состоять из разных по качеству элементов: предметов разного цвета, размера, формы; учить сравнивать части множества, определяя их равенство или неравенство на основе составления пар предметов.
• Учить считать до 5, пользуясь правильными приемами счёта.
• Сравнивать 2 группы предметов, именуемые числами 1-2, 2-2, 2-3, 3-3, 3-4, 4-4, 4-5, 5-5.Формировать представление о равенстве и неравенстве групп на основе счёта.
• Учить уравнивать неравные группы двумя способами, добавляя к меньшей группе один (недостающий) предмет или убирая из большей группы один (лишний) предмет.
• Отсчитывать предметы из большего количества; выкладывать, приносить определённое количество предметов в соответствии с образцом или заданным числом в пределах 5.

2.Развивающие.

• Развитие умственных способностей; активности; зрительной координации, внимания, памяти.

3.Воспитательные.

• Воспитывать интерес к процессу счета.

Решая задачи, мы руководствовались принципами:

1.Доступности.

2.Постепенности усложнения материала.

3.Наглядности.

4.Прочности.

5.Индивидуально-дифференцированного подхода.

8.Взаимосвязи детского сада и семьи.

9.Принцип полезности (предусматривает практическую пользу в виде формирования у детей способов адаптации к реальным условиям жизни).

Готовясь к работе, мы изучили научную и методическую литературу, создали предметно - развивающую среду: подобрали дидактический материал, изготовили и приобрели дидактические игры, карточки по системе Глена Домана.

Работа проходила через следующие формы организации детской деятельности:

1.Организованная образовательная деятельность по формированию элементарных математических представлений, изобразительная. Конструкторская деятельность.

2.Наблюдения.

3.Просмотр фильмов.

4.Совместные игры.

2. Характеристика особенностей количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста.

Педагогические и психологические исследования специалистов, наблюдения за детьми дома и в д/с показали,  что формирование понятия натурального числа у детей происходит на основе оперирования совокупностями предметов: набором палочек, геометрических фигур (кругов, квадратов), предметами быта (2 стула, игры (3 куклы), питания (2 моркови)). Еще до школы дети приобретают знания о количестве и количественных отношений из разных источников, среди которых особое значение имеют слова и действия окружающих взрослых, которым малыши активно подражают.

Ребенка окружают предметы разных размеров, формы, цвета, разного количества.  С помощью взрослого ребенок учится называть и различать их, пользоваться ими. По мере развития ребенка формируются новые понятия.

Исследования А.М. Леушиной показали, что учить детей в начале надо не числу, а сравнению. Способствовать формированию у них представлений о количественных отношениях, а затем уже обучать счетной деятельности, пользуясь числительными. Она оценивала умения детей по-разному действовать с предметами, сравнивая их и выражая словами отношения совокупностей. Она считала, преждевременное обучение детей числу и счету приводит к тому, что представление о числе приобретает формальный характер, окружающая ребенка действительность представлена как дискретными (прерывными) так и не дискретными (непрерывными) множествами.

Число является результатом определения мощности множества дискретных совокупностей объектов. Категория количества - одна из наиболее абстрактных категорий мышления человека. Познания количества, количественных отношений осуществляется детьми в основном в наглядно-образной форме, в процессе предметной деятельности с познаваемыми объектами. Практические действия под руководством взрослых с множествами вещей, восприятия звуков, движений, и последующее обозначение количества соответствующим словом создают необходимую основу для формирования понятия числа.

Натуральный ряд чисел характеризуется рядом закономерностей:

-  понятие числа возникает при необходимости давать количественную характеристику разным совокупностям, величинам;

-  развитие данного понятия происходит при практическом овладении такими операциями как счет, измерение, сложение, вычитание величин;

-  понятие числа развивается в диалектической связи с другими математическими понятиями («система счисления», «арифметическое действие», «величина»).

Выдающиеся психологи и педагоги, такие как П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.М. Леушина выделяют следующие особенности количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста.

а) представление о совокупностях формируются у детей благодаря накоплению однородных восприятий слуховых, двигательных, зрительных.

б) для того, чтобы считать предметы, объединять в количественные группы, детям необходимо иметь эти предметы, уметь их называть, знать их название, ознакомиться с их качествами и свойствами.

в) до овладения счетом ребенка следует научить объединять, разделять группы предметов (производить операции анализа и синтеза).

г) чтобы формировать у детей понятия числа, нужно чтобы в раннем возрасте они видели, слышали, осязали, сравнивали разнообразные предметы, звуки и движения. Имея представления о множествах, позднее они могли бы замечать общее свойство любых сравниваемых групп предметов, отвлекаясь от известных свойств и качеств, объединяли бы или различали бы разных предметов только по количеству.

Методика формирования элементарных математических представлений у детей постоянно развивается, совершенствуется и обогащается результатами научных исследований и передового педагогического опыта. При анализе литературы мною были изучены работы учёных, статьи, освещающие передовой педагогический опыт, зарубежная литература. Меня заинтересовала методика учёного-нейрофизиолога Глена Домана.

СПРАВКА. Глен Доман — американский врач, окончил университет в Филадельфии в 1940 году, в 1941 году призван рядовым в американскую армию, демобилизован в чине подполковника, награжден боевыми орденами. С пятидесятых годов занимался восстановлением травмированных детей с повреждениями головного мозга. Автор книг "Как научить вашего ребенка читать", "Как обучить вашего ребенка математике", "Гармоничное развитие ребенка", "Как дать вашему ребенку энциклопедические знания" и других. В настоящее время возглавляет ИНСТИТУТ ДОСТИЖЕНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА. В руководимом им институте разработаны уникальные методики, помогающие больным детям с повреждённым мозгом восстановить нарушенные функции, догнать и даже обогнать в развитии своих здоровых сверстников. Эти открытия, касающиеся возможностей человеческого мозга, совершили «мягкую революцию» в педагогике. Система, разработанная для больных детей, оказалась необходимой здоровым.

 На занятиях математикой Доман предлагает уйти от абстрактных чисел, заменив их предъявлением ребенку на тех же карточках определенного количества точек (от одной до бесконечности), называя, сколько именно точек изображено. Строго говоря, их нужно называть кружками. Карточки показываются поочередно, регулярно и быстро по пять штук,  и громко называют их количество. Постепенно это развивает у ребенка способность "на глаз" определять количество увиденных точек без их подсчета, что в свою очередь позволяет оперировать устно многозначными цифрами.

Большинство детей, которые внимательно просматривают то, что им показывают, примерно через пару месяцев могут визуально отличить 56 точек от 57. Доман полагает, что, если регулярно и с достаточной интенсивностью показывать детям карточки, на которых будут нарисованы точки от одной до бесконечности, они научатся с ходу определять количество предметов, не пересчитывая их, и это поможет им выполнять в уме арифметические действия с большими числами. По мнению Домана, малыш должен сначала очень хорошо понять, что такое количество, и лишь когда он реально будет представлять себе, что такое девять яблок или шесть собак, его можно знакомить с цифрами.

Глен  Доман постулирует приоритет зрительного опыта над всеми остальными способами познания мира, т.е. стимулируя один из органов чувств, можно добиться резкого усиления активности мозга в целом. Качество методики подтверждается её результатами: в мире существуют уже несколько десятков  нобелевских лауреатов, которые в детстве учились по Доману.

Увлеченная данной методикой, ознакомила с ней родителей воспитанников и с их согласия решила опробировать на практике. Так в  2006г. работая с детьми  старшей группы  начала с разработки перспективного плана использования карточек Глена Домана в специально организованной и совместной деятельности. Проводилась работа по формированию элементарных математических представлений, в основе которой лежала "Программа воспитания и обучения в детском саду" под ред. Васильевой, а так же разработанной  системе Глена Домана.

 Результаты диагностики показали, что использование этой методики эффективно в работе по ФЭМП, т.к. у детей произошёл прирост в средних показателях математического развития (см. приложение. )Улучшение показателей считаю, обусловлено использованием предложенной мною системы. Стабильная, систематическая работа в данном направлении позволила повысить уровень математических знаний у детей.  Поэтому в этом году, работая с детьми пятого года жизни (возраст, когда программа воспитания и обучения детей ставит перед ними задачи по обучению счета до 5) я решила вновь использовать  методику  Домана.

3. Формирование понятия числа в процессе обучения детей счету

Натуральные числа – это числа, возникшие в процессе счета отдельных предметов (1,2,3…и т.д.). Работа по формированию у детей понятия числа ведется на протяжении всех лет пребывания ребенка в д/с и далее продолжается в начальных  классах школы.

 Подготовительный этап: ознакомление детей с числами мы начали с подготовительных практических упражнений, во время которых объединяли две группы предметов, выделяли отдельные элементы из группы, устанавливали соответствие между элементами двух совокупностей.

На этом этапе обучения нам было важно, чтобы ребенок понял, как получается каждое новое число. Поэтому много времени мы уделяли  понятию «сохранения». Что такое сохранение? В развитие логического и математического мышления ребенка есть важные границы, которые большинство детей переходят примерно в 5 лет – понятие о сохранении. Мы знаем, что ребенок должен осознавать, что количество остается таким же до тех пор, пока он прибавит в нем что-то, и не убавит из него что-то, и независимо от того, на сколько он изменит расположение или распределение его частей (множества).

Например, мы показывали детям два ряда равных бусинок и спрашивали: «  Одинаковые ли они?». Если ребенок отвечает положительно, мы знали, он понимает,  о чем его спрашивают.

Затем мы сдвигали 1 ряд, как показано на рисунке

О  О  О                                     │            О О О

О  О  О                                                    О     О    О

и спрашивали: «Количество бусинок одинаково в 1 и 2 ряду?». О детях, которые  отвечали, что в длинном ряду бусинок больше,  можно было сказать, что они не обратили внимания на неизменность числа бусинок и использовали длину ряда в качестве ключа. И только тогда, когда дети в полной мере овладевали понятиями сохранения, они говорили, что оба ряда имеют одинаковое число бусинок или то, что мы просто растянули 1 ряд и ничего не убрали.

Это понятие усваивалось не сразу, но у всех детей оно проявилось раньше или позже, в зависимости от индивидуальностей ребенка.  Мы понимали, что пока ребенок не овладел понятием сохранения, он не способен с истинным пониманием ни делать правильные количественные суждения, ни выполнять правильно какие – либо математические операции.

Проведя анализ методической литературы, мы сделали вывод, что в процессе усвоения понятия сохранения количества ребенок должен научиться отвечать на вопросы, что является таким же, что больше, что меньше и уметь это делать при обстоятельствах в двух видах:

1 - при оценке состояния

2 - при оценке преобразования.

При оценке преобразований происходит изменение или преобразование величины. Существуют два вида преобразований. Мы планируем научить детей их различать:

a)      изменение вида совокупности, но не его величины. Например, даны 3 круга, преобразования происходят следующим образом: остается один ∆, два O.

                O O O  

                ∆ O O

b)      изменение величины при добавлении и изменении количества и внешний вид, при котором явно не изменяется

          О  О  О                     │         О   О   О

           О  О   О                                 О   О   О  

При оценке состояния и при оценке преобразования у ребенка есть три способа, с помощью которых не трудно проверить изменилось количество или нет (прямое наблюдение, попарное сравнение, счет), каждый из этих способов мы рассматриваем самостоятельно.

Прямое наблюдение. (1 способ).  

В том случае, когда используется множество с очень малым числом объектов, ребенок может их непосредственно видеть, т.е. – субитировать.

 Субитация.

 Для занятий субитации мы готовили специальные карточки.

Материал, который мы использовали для обучения детей счету, предельно прост. Он учитывает неразвитость зрительного аппарата детей и способствует его развитию, равно как и развитию познавательных процессов (мышление, память, внимание). Мы изготовили математические карточки (из обычного белого картона: 27 на´27 см.) с красными кружками – диаметр 2 см. Наклеили на каждую карточку с одной стороны от 1 до 40 точек. Размещали точки хаотично, а не в форме квадрата и т.д.

Первый этап. Понятие «количество».

На первом этапе мы учили детей воспринимать реально существующее количество, которое на письме принято обозначать  с помощью цифр. Цифры – это символы, обозначающие то или иное количество. Мы начали с того, что учили детей с помощью карточек, имеющие от 1 до 10 точек. Для первого раза брали карточки от 1 до 5. Показывали детям карточку с единственной точкой и говорили это 1. Показывали карточки очень быстро. Так показывали вторую, третью, четвёртую и пятую карточки таким же способом (не давая никаких пояснений). Карточки должны быть обращены к воспитателю обратной стороной.

В течение первого дня  упражнения повторяли два раза, точно таким же образом. В течение первых недель занятий перерыв должен быть не менее 30 минут. Позже до 15 минут. В течение второго дня повторяли основные упражнения 3 раза.

Первый раз демонстрировали набор по порядку (т.е. 1,2,3,4,5). После этого тасовали набор, чтобы перед очередным показом карточки лежали случайным образом.

Итак, мы учили детей с помощью набора карточек, по 5 штук в наборе, и демонстрировали набор три раза в день. Так мы ознакомили детей с количеством от 1 до 10. Мы помогли развить зрение детей настолько, что теперь они могут отличить одно количество от другого.

Мы продолжали демонстрировать  набор по 5 карточек, тщательно перетасовывая их между собой, и показывали их в произвольном порядке. Постоянное перемешивание карточек дает нам новое сочетание.

Продолжали занятие с  набором в течение 5 дней. На шестой день изымали старые карточки и добавляли новые (изымали два самых маленьких числа (т.е. 1 и 2) и добавляли следующие по порядковому номеру (т.е.  6 и 7)). Таким образом, обновляли свой набор ежедневно на 2 карточки.

Ежедневная программа (начиная со второго дня занятия) представляет:

Количество учебного материала:   1 набора

Одно занятие:                                   1 набор (5 карточек) демонстрируются один раз

Частота:                                             каждый набор по 3 раза

Изображение:                                    красные точки, размером менее 2 см.

Продолжительность:                        5 секунд на занятие

Удаляемые карточки:                      2 ежедневно (два наименьших числа)

Продолжительность использования каждой карточки:  3 раза в день на протяжении 15 дней (15 раз)

Принцип: Всегда останавливайтесь, прежде чем это захочет ребенок.

В общем, мы учили детей, пользуясь 5 карточками ежедневно, каждый день, обновляя два числа.

Попарное сравнение.(2 способ).

 Далее ребенок может сравнивать множество поэлементно, т.е. он может объединять в пару 1 элемент из одного с одним элементом из другого, и продолжать это действие до тех пор, пока не использует все элементы обоих множеств (или одного из них).C помощью числительных учили детей приемам взаимного сопоставления элементов одного множества на другое, а затем приёмам приложения одного множества к другому.

Приём наложения.

 Элементы множества необходимо располагать в ряд, накладывать предметы правой рукой слева направо по порядку, один предмет за другим. Накладывать на карточку столько же предметов, сколько нарисовано. Данная задача решалась в игровой форме, в ходе дид. игр таких как «Собери ягоды», Спрячь мышку в норку», «Угости зайчиков», «Перепрыгнем через ручеек», «Подбери ленту для куклы» и другие

Прием приложения более сложный для детей, чем прием наложения, т.к. он требует более четкой дифференцировки элементов внутри множества и большей самостоятельности. Задание для детей усложняется: надо самим выделять каждый элемент и в то же время видеть его пространственное расположение, а также сохранять интервалы между отдельными элементами.

 В работе нам помогали игры: «Бабочки и цветки»,  «Разложим карандаши в коробки»,  «Расставим цветы в вазы», «Найди свой домик», «Петрушкины гости», «Гости из леса», «Три поросёнка» и другие.

Счет (третий способ)

Научиться считать, значит уметь определять общее количество чего-то. При осуществлении счетной операции дети нашей группы усваивали основные правила счета:

- числительные называются по порядку

- каждое названное числительное соотносится с одним объектом или одной группой (не пропускать ни одного, не называть дважды один предмет)

- последнее числительное соотносится с одним предметом, но является показателем общего количества объектов счета

- счет ведется слева направо.

Обучая детей счету, мы научали их наблюдать окружающее, видеть различные количества предметов, явлений, уметь отвечать на вопросы, сколько сидит детей за столом, сколько цветов стоит на подоконнике, сколько взрослых в группе и т.д. В результате проделанной работы можно проследить положительную динамику, представленную в диаграмме.

Наша работа вызывает большой интерес и поддержку у родителей.

В сентябре для них была проведена консультация «Глен Доман и его методика». В дальнейшем мы  планируем продолжать начатую работу, по формированию элементарных математических представлений у детей в соответствии с программными задачами и ввести понятие «цифра», используя карточки Глена Домана.

Перспективный план использования  карточек Глена  Домана

в  развитии представлений о числе у детей младшего дошкольного возраста в специально организованной и  совместной деятельности.