Диагностика математических представлений
материал по математике по теме

Владение геометрическими представлениями

Соотнесение плоскостных фигур и пространственных тел.

1.        Педагог ставит на стол три машины и просит ребенка рассказывать о том, что с ними будет происходить. Взрослый берет одну машину и «увозит» ее за ширму. Ребенок должен назвать действие, которое он наблюдал и тоже просит ребенка рассказать о действиях птички. После этого берет еще одну птичку и прикрепляет ее к ветке, спрашивая ребенка: «Что сделала эта птичка?». Он предлагает ребенку ответить на вопрос: «Что сейчас делают птички?». Потом педагог берет игрушку-птичку, показывает ребенку, как она «улетает» с ветки, и просит сказать, что сделала птичка. Взрослый уточняет у ребенка, что делают остальные птички Педагог предлагает ребенку панель с углублениями для плоскостных фигур; фигуры: шестиугольник, квадрат, трапецию, овал, разносторонний остроугольный треугольник, треугольник с прямым углом — и просит его найти место каждой фигуре на панели («Найди для каждой фигуры домик. Вложи фигуру в отверстие»).

2.        Педагог предлагает ребенку коробку с прорезям разной формы («почтовый ящик») и просит его вставить фигуры в прорези — «опустить в ящик». Если ребенок затрудняется в выполнении задания, экспериментатор показывает, как надо обследовать прорезь и одну из сторон фигуры. Образец дается один раз, затем ребенок выполняет задание самостоятельно.

3.        Педагог раскладывает перед ребенком плоскостные фигуры и просит показать круг, квадрат и тому подобное.

4.        Педагог раскладывает перед ребенком геометрические тела и просит показать шар, куб, треугольную призму (крышу), цилиндр и т.п.

5.        Педагог показывает ребенку геометрические фигуры (по одной) и геометрические тела (по одному) и просит называть их.

В результате выполнения заданий 1-5 фиксируется, принимает ли ребенок задания, понимает ли инструкции, умеет ли идентифицировать плоскостные фигуры с соответствующими изображениями в виде углублений на панели, а также с соответствующей формой прорези в «почтовом ящике», показывает ли по словесной инструкции и называет ли плоскостные фигуры и геометрические тела. Ответы ребенка записываются в соответствии с предъявляемым материалом.

Владение представлениями о величине

1.        Педагог показывает ребенку три сосуда различного объема, наполненные одинаковым количеством жидкости (адаптированный вариант экспериментальной методики Ж. Пиаже [157. С. 550]). Сначала ребенка просят оценить соотношение жидкости в сосудах на глаз. Если ребенок отвечает в соответствии с «иллюзией перцептивного порядка, возникающей вследствие неравенства уровней» (по Пиаже), тогда ему предлагают совершить проверочные действия: взять стаканы одного размера и перелить воду из сосудов в стаканы. Если ребенок не реагирует на словесную инструкцию, то педагог сам демонстрирует опыт, перелив воду из первых двух сосудов. Если ребенок не верит в сохранение количества жидкости, и любое переливание в его глазах подразумевает изменение этого количества, обследование прекращается.

В результате выполнения задания фиксируется, принимает ли ребенок задание, понимает ли словесную инструкцию, оцениваются способности ребенка к измерению, пониманию принципа сохранения количества вещества, не зависящего от величины вмещающего сосуда.

2.        Педагог раскладывает перед ребенком чашечки-вкладыши и просит расставить их по порядку от самой большой к самой маленькой и сказать, как можно проверить правильно ли выполнено задание. Если ребенок затрудняется, то взрослый помогает ему, показав, как можно вкладывать чашечки друг в друга — собрать чашечки в одну.

В результате выполнения задания фиксируется, принимает ли ребенок задание, понимает ли словесную инструкцию, умеет ли определять дискретную величину, составлять последовательный ряд по величине, ориентируясь на объем.

3.        Педагог предлагает ребенку последовательно три деревянных блока натурального цвета для шести деревянных цилиндров (цилиндры-вкладыши М. Монтессори) [Монтессори-материал. / Пер. с нем. М. Буторина; ред. Е. Хилтуен. – М.: Мастер, 1992]. У каждого цилиндра есть штырек, за который его можно держать. Блоки отличаются друг от друга следующим образом: в первом блоке цилиндры изменяются по размеру: диаметр цилиндров одинаковый, высота равномерно уменьшается; во втором блоке высота цилиндров равномерно убывает, диаметр равномерно увеличивается; в третьем блоке диаметр цилиндров равномерно уменьшается, а высота остается одинаковой. Блоки включаются в работу по одному, начиная с первого. Блок устанавливается на столе, педагог находится справа от ребенка. Он вытаскивает цилиндр из блока и ставит его на стол, показывая как нужно брать блок за штырь тремя пальцами. Затем он выкладывает остальные цилиндры для данного блока и ставит их в беспорядке на столе. После этого педагог берет произвольно один из цилиндров и помещает его в подходящее углубление, предлагая ребенку вставить в блок оставшиеся цилиндры. После выполнения задания аналогичным образом организуется работа со вторым и третьим блоками.

4.        Педагог предлагает ребенку «Коричневую лестницу» (материал М. Монтессори), которая состоит из пяти деревянных брусков, каждый длиной 20 см. Боковые стороны — квадраты. Длина ребер квадратов уменьшается от 10 до 1 см. Педагог на ковре в беспорядке выкладывает бруски. Материал четко выделяется на фоне ковра. Взрослый обхватывает рукой самый толстый брусок и кладет его перед ребенком, берет следующий, поменьше, и кладет его перед первым так, чтобы их длинные стороны соприкасались друг с другом. После этого ребенку предлагается самостоятельно достроить конструкцию.

В результате выполнения заданий 3 и 4 фиксируется, понимает ли ребенок инструкцию, имеет ли представления о величине (объеме, высоте, толщине), умеет ли соотносить модели по величине (объему).

5.        Педагог предлагает ребенку выполнить аппликацию елки, показывает игрушку-елку. Затем он выкладывает на столе в беспорядке детали: треугольники различной величины. Взрослый просит ребенка взять зеленые треугольники, и разложить так, чтобы получилась елка. Затем педагог приклеивает фигуры так, как ребенок выложил их на плоскости.

В результате выполнения задания фиксируется, понимает ли ребенок словесную инструкцию, принимает ли задание, умеет ли выполнять аппликацию елки, соотнося детали по величине: объему, пространственной расположенности.

6.        Педагог дает ребенку лист бумаги с нарисованными домами двух размеров и просит его нарисовать около высокого дома низкую елку, а около низкого дома высокую.

В результате выполнения задания фиксируется, принимает ли ребенок задание, умеет ли выполнять задание на изображение (рисование) величины по словесной инструкции.

Диагностика математических представлений

Диагностика формы

Уточнение и обогащение пространственно-временных представлений у детей

Пространственные представления включают в себя определение формы, величины, местоположения и перемещения предметов относительно друг друга и собственного тела. Они играют значительную роль во взаимодействии человека с окружающей средой и служат необходимым условием ориентировки в ней. Представления о последовательности смены явлений и состояний материи называются временными. Здесь мы имеем в виду смену времени суток, времен года, смену поколений. Недостаточная сформированность пространственно-временных представлений у дошкольников обязательно будет сказываться на формировании полноценной связной речи, а у школьников - на развитии навыка чтения и письма. Ведь для овладения письмом ребенку необходимо научиться взаимно трансформировать пространственную последовательность - графических знаков и временную - звуковых комплексов. Таким образом, временной и пространственный аспекты восприятия и воспроизведения речи не могут быть разобщены.

Дети, у которых не сформированы пространственные представления, не используют предлогов, обозначающих пространственные взаимоотношения предметов, людей и животных («над», «под»). Дошкольники, а иногда и младшие школьники затрудняются в дифференциации предлогов «к-у», «в-на» («к дому - у дома», «в столе - на столе»). Нередко они смешивают предлоги «перед - после - за». Например: «Шкаф стоит после стула» вместо «Шкаф стоит за стулом». Или «Лето бывает перед весной, а осень после зимы».

Дошкольники испытывают трудности при использовании прилагательных «широкий - узкий», «толстый - тонкий». Они заменяются обозначениями «большой» или «маленький» («широкая река - большая река», «тонкий стебелек - маленький стебелек»). Часто у них наблюдается запаздывание формирования «схемы тела». В дальнейшем могут появиться сложности при ориентировке в схеме тетрадного листа. Например, дети долго не могут усвоить и довести до автоматизма стандартные требования к оформлению письменных работ (пропуск определенного количества строчек или клеточек, выделение красной строки, соблюдение полей письма в два-три столбика, равномерное заполнение тетрадного листа текстом).

Закономерные на ранних этапах обучения грамоте ошибки (зеркальное написание букв), в норме исчезающие по мере формирования навыка письма, оказываются у таких детей достаточно стойкими. Дети с проблемами в усвоении временных представлений испытывают сложности при обозначении основных единиц времени и периодов человеческого возраста. При этом, если слова называют категории, существенно различающиеся по внешним признакам («зима - лето», «день - ночь»), ошибок не допускается. Но, если различия не столь ярко выражены («весна - осень», «вечер - утро»), возникают значительные затруднения. Проблемы появляются при различении сходных в понимании детей описаний («птицы прилетают - птицы улетают», «листья опадают - листья прорастают», «день прибывает - день убывает», «солнце всходит - солнце заходит»). Это связано со сложностями выделения в структуре слова и дифференциации приставок, имеющих пространственное значение. Детям становится не понятно, например, куда полетели птицы. Ясно лишь то, что они перемещаются. Достаточно распространены и у дошкольников, и у школьников ошибки при определении и соотнесении возраста и ролей в семье. Трудности вызывает образование отчества от имени отца или дедушки.  Недостаточно развитая ориентировка во времени, в дошкольном возрасте проявлявшаяся в ошибках грамматического оформления устной речи, в школе выльется при письме в выраженные аграмматизмы.

Развитие и уточнение пространственных представлений

1. Дифференциация правой и левой частей тела (руки, ноги, глаза, уши).  Параллельно уточняются те названия парных частей тела, которые с трудом закрепляются в словаре («голень», «бедро», «щиколотка», «запястье», «стопа», «кисть», «плечо» и т.д.).

Задания и упражнения

Поднять правую руку, левую руку, показать, где у педагога правая, левая рука, назвать предметы, которые расположены справа, слева.

Ребенку предлагается воспроизвести движения, выполняемые логопедом, сидящим напротив: коснуться левой рукой правого уха, правой рукой левого глаза, правой рукой правого глаза и т.д. Задание требует мысленной пространственной переориентировки для преодоления тенденции к зеркальному воспроизведению. Ошибки возникают не только при нарушении пространственного праксиса, но и при снижении психической активности детей.

Речевой вариант

В этом случае работают над простой ориентировкой: поднять левую руку, показать правый глаз, левую ногу. Если задание выполнено, то переходят к следующему, если нет - прекращают занятие.

2. Ориентировка в окружающем пространстве.  При этом учитывается, что ориентировка в горизонтальных направлениях («сзади - спереди», «вперед - назад») страдает больше, чем в вертикальных («вверху - внизу», «сверху - снизу», «над - под»).

Задания и упражнения

- Положить ручку справа от тетради; положить карандаш слева от книги; сказать, где находится ручка по отношению к книге и карандаш по отношению к тетради - слева или справа. Так же проводится определение пространственного расположения трех предметов: положить книгу перед собой, слева от нее поместить карандаш, справа - ручку.

- Стоя друг за другом, назвать стоящего впереди, сзади; стоя в шеренге, назвать стоящего справа, слева.

- На демонстрационном полотне расположить соответствующие картинки слева и справа от заданного предмета.

- Сидя за столом, определить его правый и левый края.

- Определить место соседа по отношению к себе, соотнеся это с соответствующей своей рукой; определить свое место по отношению к соседу, ориентируясь на его руку.

- Определить правый и левый рукава у блузки, лежащей спинкой вверх; потом спинкой вниз. Определить левый и правый карманы у джинсов (вид спереди и сзади).

3. Определение пространственных соотношений элементов графических изображений и букв

Задания и упражнения

-Написать называемые геометрические фигуры (впоследствии - буквы) справа или слева от вертикальной линии.

-Определить пространственное расположение рисунков на картинке относительно друг друга.

-Кто находится в центре рисунка? (Бабочка.)

-Что находится в правом верхнем углу? (Туча.)

-Что находится слева от бабочки? (Ромашка, птица.)

-Где находится дом по отношению к бабочке? (Внизу слева.)

-Где находится туча по отношению к бабочке, собаке, птице? (Наверху справа, над собакой, справа.)

Развитие и уточнение временных представлений.  При работе над развитием временных представлений рассматриваются следующие вопросы: сутки, неделя, времена года, месяцы, семья, возраст и роли в семье.

1. Уточнение понятий об основных единицах времени (части суток, времена года, месяцы, год); наблюдение и определение последовательности и закономерности каких-либо действий и событий («после», «перед», «сейчас», «потом» и т.д.)

Задания и упражнения

Неделя

Логопед объясняет, что дни недели называются сейчас так же, как и в старину на Руси. Только «воскресенье» называлось тогда «неделя», «день недельный», отсюда и распространилось это название на весь семидневный отрезок времени. А «суббота» пришла к нам из стран Древнего Востока.

- Назвать пять дней недели без дат.

- Запомнить по порядку названия дней недели.

- Записать их и сосчитать, сколько получилось. Ответить, о чем говорят названия: «вторник», «четверг», «пятница»; «среда», «понедельник»; «суббота», «воскресенье».

- Вставить пропущенные цифры:  1 - понедельник, _____ - вторник, ______ - среда, 4 - четверг, _____ - пятница, ______ - суббота, 7 - воскресенье.

- Закончить предложения.

Если сегодня понедельник, то завтра будет… Если сегодня четверг, то завтра будет… Если сегодня суббота, то завтра будет … Если сегодня пятница, то вчера была… Если сегодня вторник, то вчера был… Если сегодня воскресенье, то вчера была…

- Вставить пропущенные названия месяцев.

Самый короткий месяц года… В… самые короткие световые дни. В… есть день весеннего равноденствия. В… начинается учебный год. … - выходные дни. Середина рабочей недели - … Первый летний месяц - … Второй зимний месяц - … Третий осенний месяц - … Последний месяц зимы - … Второй месяц весны - … Первый осенний месяц - …

2. Формирование и уточнение понятий о периодах человеческого возраста (младенчество, детство, юность, молодость, зрелость, старость), о взаимоотношениях и ролях в семье (сын, дочь, отец, мать, бабушка, дедушка и т.д.)

Рассказать про свою семью по плану, используя слова и выражения: «мамин сын», «бабушкин внук»; «папина дочка», «дедушкина внучка»; «сестра», «брат», «дядя», «тетя», «родственники». В случае затруднения ребенку необходимо задать наводящие вопросы.

- Сопоставить понятия «дед - отец - сын - брат»; «бабушка - мать - дочь - сестра». Дать варианты этих понятий.

- Выяснить, что означает понятие «генеалогическое древо». Поговорить с родителями и родственниками о прошлом своей семьи, о предках. Составить с помощью родителей собственное генеалогическое древо. По возможности нужно использовать семейный архив (фотографии, письма, рисунки, открытки, семейные альбомы и т.п.).

- Рассмотреть фотографии одного старого человека, сделанные в разные годы. Ответить, какая фотография появилась раньше других? Пронумеровать фотографии в хронологическом порядке.

- Найти в семейном архиве фотографии своих родственников в младенчестве, детстве, отрочестве, юности, в зрелые годы, в старости. Расположить фотографии по порядку в альбоме.

Трудности и причины трудностей  представлений о форме

1.Путает квадрат и прямоугольник 2.Путает круг и овал 3.Путает треугольник и квадрат  

Причины данных трудностей: I.Психологические причины: a)Нарушение восприятия (целостности, константности) b)Нарушение внимания (устойчивости, концентрации) c)Нарушение долговременной памяти (точности) d)Нарушение мышления (анализ, синтез, сравнение) II. Педагогические причины: a)Несформированность умений и навыков на предшествующих этапах обучения b)Неверно организованный процесс обучения

 Не называет: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал. Причины данных трудностей: I.Психологические причины: a)Нарушение долговременной памяти (хранения, воспроизведения, узнавания) b)Нарушение внимания (концентрации) II.Педагогические причины: a)Не понимает инструкцию b)Не знает названия геометрических эталонов c)Несформированность умений и навыков на предшествующих этапах обучения d)Неверно организованный процесс обучения

 Не соотносит геометрические эталоны с геометрическими телами (н-р: круг с шаром)

 Причины данных трудностей:

Психологические причины: a)нарушение восприятия (целостность, предметность, константность) b)нарушение памяти (хранения, воспроизведения, узнавания) c)нарушение мышления (анализ, синтез, сравнение) d)Нарушение внимания (концентрации, переключения) II.Педагогические причины: a)Несформированность умений и навыков на предшествующих этапах обучения b)Неверно организованный процесс обучения c)Не понимает инструкцию

 Не соотносит геометрические эталоны с предметными изображениями (н-р: круг с изображением мяча)

Причины данных трудностей:

I.Психологические причины: a)нарушение восприятия (целостность, предметность, константность) b)нарушение памяти (хранения, воспроизведения, узнавания) c)нарушение мышления (анализ, синтез, сравнение) d)Нарушение внимания (концентрации, переключения) II.Педагогические причины: a)Несформированность умений и навыков на предшествующих этапах обучения b)Неверно организованный процесс обучения c)Не понимает инструкцию

 Не соотносит геометрические эталоны с предметами окружающей действительности

Причины данных трудностей:

I.Психологические причины: a)нарушение восприятия (целостность, предметность, константность) b)нарушение памяти (хранения, воспроизведения, узнавания) c)нарушение мышления (анализ, синтез, сравнение) d)Нарушение внимания (концентрации, переключения) II.Педагогические причины: a)Несформированность умений и навыков на предшествующих этапах обучения b)Неверно организованный процесс обучения c)Не понимает инструкцию

Ребенок не может произвести обследовательские действия с фигурой ( круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал)

Причины данных трудностей:

I.Психологические причины: a)нарушения мелкой моторики b)нарушение восприятия (целостность, предметность, константность) c)нарушение памяти (хранения, воспроизведения, узнавания) d)нарушение мышления (анализ, синтез) e)Нарушение внимания (концентрации)

 II.Педагогические причины: b)Несформированность умений и навыков на предшествующих этапах обучения c)Неверно организованный процесс обучения d)Не понимает инструкцию

 Ребенок при сравнении фигур не может выделить интегральные признаки Причины данных трудностей:

I.Психологические причины: a)нарушение восприятия (целостность, предметность, константность) b)нарушение памяти (хранения, воспроизведения, узнавания) c)нарушение мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение) d)Нарушение внимания (концентрации, переключения, распределения) II.Педагогические причины: a)Несформированность умений и навыков на предшествующих этапах обучения b)Неверно организованный процесс обучения c)Не понимает инструкцию

 Ребенок при сравнение двух фигур не может выделить дифференциальные признаки

Причины данных трудностей:

I.Психологические причины: a)нарушение восприятия (целостность, предметность, константность) b)нарушение памяти (хранения, воспроизведения, узнавания) c)нарушение мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение) d)Нарушение внимания (концентрации, переключения, распределения) II.Педагогические причины: a)Несформированность умений и навыков на предшествующих этапах обучения b)Неверно организованный процесс обучения c)Не понимает инструкцию

Трудности и причины трудностей

временных представлений

Не знают дней недели,

Не владеют элементарной временной терминологией.

не могут представить того, что время течет не останавливаясь, и его течение необратимо.

Не имеют реальных представлений о единицах измерения времени, их конкретной наполняемости.

Нет четких представления о длительности отдельных видов деятельности      

единичные соотношения мер времени также усваиваются с трудом.

Отмечаются затруднения в формировании представлений отдаленности и последовательности событий.

Им трудно представить отрезки времени, удаленные на сотни, тысячи, десятки лет.

Путает последовательность дней недели.

Не умеют определять время по часам.

Затрудняются в определении дня недели по календарю.

Не соотносят времена года с картинками

Не понимают различия между вечером и ночью.

Путают понятия «вчера»-«завтра».

Не называют текущее время года.

Путают понятия «медленно»-«быстро».

Патологическая слабость нервных процессов.

Инертность нервных процессов, слабость замыкательной функции коры ГМ, охранительное торможение, слабость дифференцировок нервных процессов

Педагогические причины:

Несформированность умений и навыков на предшествующих этапах обучения, неверно организованный процесс обучения

Психологические причины

Особенности ЭВС (гипо- гиперактивность)

Особенности познавательных процессов:

1. Нарушение восприятия (константность, избирательность, целостность)

2.Нарушение внимания (устойчивость, концентрация)

3.Нарушение мышления (анализ,синтез, сравнение, обобщение)

4.Нарушение памяти (долговременная)

5. Нарушение речи (не понимает инструкцию)

Трудности и причины трудностей

пространственных представлений

Причины трудностей:

Недостатки в развитии восприятия (неумение подчинить восприятие поставленной задаче, фрагментарность, слабая дифференцированность, отсутствие планомерности, низкий уровень осмысления воспринимаемого); Несформированность процессов внимания (малый объем, неустойчивость, трудности при переключении, неумение распределять внимание, неспособность к длительному сосредоточению) как психологическая причина некоторых трудностей в обучении; Низкий уровень развития памяти слабоуспевающих школьников (малый объем, слабая удерживающая способность), поверхностная смысловая обработка материала и недостаточность волевых усилий при запоминании; Недостатки в развитии основных мыслительных операций (анализа и синтеза) и мыслительных действий школьников (неустойчивость, инертность, неумение устанавливать закономерности, выделять существенное, недостаточная обобщенность).

Трудности детей в овладении пространственными представлениями Ориентировка в частях собственного тела, в сторонах собственного тела и сторонах тела на против сидящего;

На уровне сличения:

- трудности в ориентировки частях собственного тела;

- в ориентировки сторон собственного тела;

- не складывает из частей целое;

Ориентировка в частях собственного тела, в сторонах собственного тела и сторонах тела на против сидящего:

На уровне узнавания:

- не показывает где левое (правое);

- не показывает у куклы правую (левую) часть тела;

Уровень называния:

- не называет правую (левую )часть тела на себе;

- Не называет правую (левую) часть тела напротив сидящего человека;

Трудности детей в овладении пространственными представлениями Ориентировка в трехмерном пространстве:

На уровне узнавания:

- не показывает предметы, находящиеся справа (слева);

- не может изменить положение предмета по отношению к другому;

- не может переместиться в заданную сторону;

Уровень называния:

- не называет, что находится слева (справа) от самого ребенка;

- не называет, как изменилось положение предмета

Трудности детей в овладении пространственными представлениями Ориентировка в двумерном пространстве.

- трудности в ориентировки на нелинованном листе;

- трудности расположения фигур на не линованном листе;

- путает правый верхний угол, левый верхний угол и т.д.;

- трудности в ориентировки на линованном листе;

- трудности счета клеток при выполнение Графического диктанта;

- нахождения заданной точки отсчета, центра;

Трудности и причины трудностей

представлений о величине

Предполагаемые трудности при формировании представлений о величине:

- путает понятия «большой – маленький»;

- не показывает предметы «большие – маленькие»;

- не называет понятия «большой – маленький»;

- путает понятия «толстый – тонкий» с «большой – маленький»;

- не может назвать предметы по признаку «толстый – тонкий»;

- не соотносит понятия «толстый – тонкий» с предметами;

- путает понятия «длинный – короткий»;

- не называет понятия «длинный – короткий»;

- смешивает понятия «высокий – низкий» с «длинный – короткий»;

- не сравнивает предметы по параметру «высокий – низкий»;

- не называет понятия «широкий – узкий»;

- смешивает понятия «широкий – узкий»;

- смешивает понятия «широкий – узкий» с «высокий – низкий»;

- не соотносит понятия «широкий – узкий» с предметами;

Предполагаемые причины трудностей:

- затруднен процесс анализирующего восприятия;

- в замедленном темпе формирования целостного образа предметов;

- недостатки памяти, они касаются всех видов запоминания: непроизвольного и произвольного, кратковременного и долговременного. Они распространяются на запоминание как наглядного, так и (особенно) словесного материала;

- нарушение внимания: концентрации, переключаемости, устойчивости;

- нарушение зрительного восприятия;

- нарушение мышления ( наглядно- образное) Страдают элементарные мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, обобщение;

- неверно организованный процесс обучения;

- процесс воспитания отстранен во времени.