Формирование представлений о цифрах
учебно-методический материал по математике

Ци́фры – система знаков для записи конкретных значений чисел. Цифрами называют только такие знаки, которые сами в отдельности описывают определённые числа (так, например, знаки «−», «,» хоть и используются для записи чисел, но цифрами не являются). Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

При знакомстве с цифрами целесообразно помнить, что дошкольник не должен уметь писать цифры и тем более «вписываться» в клетки (это школьная задача). Умение узнать цифру и соотнести ее с количеством предметов – это вполне достаточный уровень подготовки к школе по любой программе. В связи с этим можно обозначить основные цели работы педагога при знакомстве детей с цифрами:

– научить детей узнавать образ цифры в различных изображениях (печатная цифра, письменная цифра, стилизованная цифра типа цифры на почтовом индексе и т. п.);

– научить детей соотносить слово – числительное и цифру. Полезно учить детей запоминать контур цифры не только визуально (глазами), но и двигательно-осязательно (кинестезически). Для этого используют изображения цифр, вырезанные из мелкой наждачной бумаги, которые дети обводят пальцем по ходу письма цифры (последнее наиболее важно, поскольку не только готовит руку к письму цифр, но и формирует правильный мыслеобраз ее контура, помогающий освоить ее написание).

Примеры упражнений, цель которых – знакомство ребенка 3-4 лет с цифрами.

Упражнение 1

Цель: Познакомить детей с изображениями цифр 1 и 2.

Материалы: Кубики, фишки, геометрические фигурки из картона или пластика, карточки и т. п. На них написаны цифры 1 и 2, а также разные значки, буквы, символы (10-20 шт.). На карточках, фишках и плоских фигурках цифры и другие знаки пишем с двух сторон, на кубиках – со всех сторон.

Примечание: Используется прием знакомства сразу с двумя цифрами, поскольку удобно организовать сравнение двух непохожих контуров, чтобы ребенок запоминал их «на контрасте». Поскольку цифры – это условные обозначения, принятые по соглашению, при знакомстве с их изображениями используется метод показа.

Задание: Найти цифру, которую педагог показал ребенку среди различных изображений:

– Вот цифра 1. Ее пишут, когда хотят обозначить только один – один нос, один медведь... Найдите такую же цифру на кубиках и карточках, Сколько единиц Ваня нашел? Сколько Петя нашел? И т. п.

Вариант. Показывают детям сразу две цифры 1 и 2. Просят найти такие же.

Педагог просит детей показать среди предметов, используемых в упражнении, такие, которых только по одному. (Только один красный кубик. Только один зеленый треугольник.) Рядом с указанным детьми предметом педагог кладет карточку с цифрой 1. Можно предложить желающим детям сделать это.

– Найдите предметы, которых у нас по два. (Два больших синих треугольника. Два желтых кубика.) Рядом кладем карточку с цифрой 2.

Вариант. Если дети легко выделяют показанные им цифры, распознают их в любом положении (в том числе вверх ногами), можно показать им на этом же занятии цифру 3 и добавить упражнение на ее распознавание.

Упражнение 2

Цель: Закреплять представление о графическом образе цифры.

Материалы: Цифры, вырезанные из мелкой наждачной бумаги и приклеенные на картон.

Способ выполнения. Ребенку завязывают глаза и обводят его пальчиком цифру в той последовательности, как она пишется. Ребенок должен угадать цифру.

Сначала ребенок угадывает контур цифр 1 и 2, затем можно добавить цифру 3.

Упражнение 3

Цель: Закреплять навыки счета в пределах трех.

Материалы: Фигурки «Дидактического набора»: Фигурки окрашены в три цвета: квадраты – красные, треугольники – зеленые, кружки – желтые.

Задание: Куклам, сидящим за столом, надо раздать «печенье» (фигурки) на тарелки.

Педагог просит одного ребенка раздать куклам по 1 «печенью», затем другого – по 2, по 3. Каждый раз гости «съедают» печенье, т. е. раздавать надо на чистые тарелки, приговаривая: «Мишке – два, Кате – два, зайцу – два» и т. д.

Вариант. Усложняя упражнение, педагог просит раздать: по два одинаковых, по два разных и т. д. При этом каждый ребенок самостоятельно выбирает фигурки из коробочки. Можно помочь ребенку, подсказывая: правильно, это два кружка. А что это? Правильно, два треугольника.

Если ребенок при этом учитывает не только форму, но и цвет, это прекрасно, если нет, то это – третий этап усложненного задания (все это не следует делать на одном занятии).

Упражнение 4

Цель: Учить соотносить цифры и соответствующее количество предметов.

Материалы: Фигурки «Дидактического набора», карточки с цифрами.

Способ выполнения: Продолжая сюжет предыдущего упражнения, педагог «за гостя» заказывает нужное количество «печений», кладя возле куклы карточку с цифрой. Дети должны положить рядом нужное количество фигурок.

Упражнение 5

Цель: Развивать конструктивные умения, учить соотносить цифры с обозначаемым количеством предметов.

Материалы: Фигурки из «Дидактического набора», фланелеграф, фигуры из картона для воспитателя.

Способ выполнения: Дети воспроизводят образцы конструкций, ориентируясь на фланелеграф. Педагог складывает на фланелеграфе «машину» (сопровождая процесс словами: квадратик, квадратик, кружок...).

Педагог ставит рядом с машиной карточку с цифрой 2 и предлагает детям найти, каких фигурок здесь две? (Два кружка.)

Упражнение 6

Цель: Развивать конструктивные умения, пространственное мышление. Познакомить с названиями порядковых числительных.

Способ выполнения: Сопровождая сюжет игрушками или рисунками «Ежик» и «Зайчик», педагог дополняет конструкцию сюжета на фланелеграфе, делая паузу после каждой фигуры, чтобы дети повторили его действия:

– Ежик поехал в магазин за продуктами, а в домике остался его ждать Зайчик. Кто покажет, в какую сторону едет машина? (Ребенок пальцем показывает направление движения. Это направление определяется из конструкции машины. Не следует подсказывать детям решение этих маленьких конструктивных задач, пусть подумают самостоятельно.)

– Едет Ежик по лесу мимо елок:

Покажите самую высокую елку, самую низкую

Приехал в магазин:

    

– Купил хлеб, молоко, морковку, капусту, яблоки и поехал обратно. Покажите, куда он теперь едет? В какую сторону? Кто запомнил, что Ежик купил?

– Покажите большой домик, маленький домик. Давайте сосчитаем елки: первая, вторая, третья.

Педагог берет ребенка за руку и, показывая его пальцем на елки, называет порядковые числительные, побуждая всех детей повторять их названия (считаем в направлении от большого домика, так как движение машины идет в ту сторону).

– Кто хочет теперь сам сосчитать елки по порядку? Кто запомнил, как надо считать?

– Кто помнит, что Ежик привез из магазина?

Упражнение 7

Цель: Учить соотносить цифру с обозначаемым количеством предметов.

Материалы: Карточки с цифрами и фигурки «Дидактического набора». Способ выполнения. Педагог показывает детям карточку с цифрой (1, или 2, или 3) и предлагает показать на фигурках, сколько яблок, (морковок) съел зайчик сразу, сколько положил в суп и т. п. И наоборот: выкладывая на фланелеграфе 2, 1, 3 фигурки (обозначающие морковки, яблоки и т. п.), предлагает детям найти и поставить рядом соответствующую цифру.

Как видно из приведенных упражнений, работа по формированию представлений о численных характеристиках предметов и множеств может удачно сочетаться с другими задачами предматематической подготовки ребенка: формированием пространственной ориентации, подготовкой к формированию представлений о величинах, об арифметических действиях и т. п. При этом математическое содержание выступает в данных текстах занятий не как материал для заучивания и запоминания ребенком словесных образов и определенных способов действий, а как средство развития познавательных процессов (внимания, восприятия, воображения, мышления), формирования активной познавательной деятельности малыша.

Становясь старше, ребенок уже может активно воспринимать содержательно более «нагруженные» познавательные блоки. В связи с этим перечень понятий расширяется, однако все они продолжают быть взаимосвязанными, позволяют при разработке занятия использовать вещественное моделирование как основу формирования математических представлений ребенка и являются преемственными с предыдущим содержанием обучения, а также с тем содержанием, которое предполагается к изучению на следующем возрастном этапе.

Средняя группа (4-5 лет)

Цель занятий: Уточнять представление о геометрических формах; формировать умение определять численные характеристики множеств и обозначать их цифрой. Формировать классификационные умения.

Упражнение 1

Цель: Развивать восприятие и внимание. Уточнять представление о форме геометрических фигур.

Материалы: Конверты с геометрическими фигурами по форме фигур из рамки на каждого ребенка. Фигуры вырезаны из тонкого цветного картона. Счетные палочки. Карточки с рисунками флажков у педагога.

Способ выполнения: Педагог показывает карточки с флажками, дети должны сложить такие же. Для палочки можно использовать счетные палочки.

Карточки по одной выставляются на фланелеграф.

Упражнение 2

Цель: Учить определять количественную характеристику множества. Формировать счетные умения.

Способ выполнения: Педагог организует беседу:

Сколько флажков в верхнем ряду? (3) В нижнем ряду? (3) Попробуем сосчитать все флажки. (6)

Флажки в верхнем ряду считаем по порядку (хором). (Первый, второй....) Кто хочет посчитать сам?

Аналогично работаем со вторым рядом, предоставляя инициативу детям. Можно предложить желающим попробовать назвать порядковые номера в обратном порядке (это чисто мнемоническое действие хорошо удается детям с хорошей механической памятью).

Упражнение 3

Цель: Уточнять представление о треугольной и четырехугольной форме.

Способ выполнения: Педагог организует беседу:

Покажите флажки треугольной формы. Сколько их? (3) Кто может показать флажки четырехугольной формы? Сколько их? (4)

Один флажок нельзя назвать ни треугольным, ни четырехугольным – он имеет округлую форму. Кто видит этот флажок?

Упражнение 4

Цель: Уметь производить классификацию по заданному признаку, ределять количественную характеристику объекта.

Способ выполнения: Дети сначала выполняют задание на столе своими флажками, а затем на фланелеграфе.

– Переставьте флажки так, чтобы в верхнем ряду были все треугольные, а во втором ряду все четырехугольные флажки. Флажок с округлыми сторонами поставьте в третий ряд ниже. Кто сделает это на фланелеграфе?

Педагог показывает две карточки с числами 3 и 4 и предлагает де определить, к какой группе какая относится и почему.

Упражнение 5

Цель: Развивать восприятие, воображение, внимание и конструктивную деятельность.

Способ выполнения: Дети выполняют задание, ориентируясь на образец. Педагог показывает на карточке контурный рисунок лодочки, дети складывают ее из своих фигур.

Упражнение 6

Цель: Развивать зрительно-моторную координацию. Уточнять представление о форме геометрических фигур. Развивать воображение и пространственное мышление.

Материалы: Рамка с прорезями в форме геометрических фигур. Альбомные листы, цветные карандаши и восковые мелки.

Способ выполнения: На альбомном листе дети рисуют лодки с помощью рамки (карточки на фланелеграфе и на столах остаются в качестве образцов) и раскрашивают их. Затем восковыми мелками дополняют на рисунке фон: море, небо, облака, дорисовывают чаек.

Старшая группа (5-6 лет)

Тема занятий. Число и множество.

Цель занятий: Уметь производить классификационные действия, как основу соотношения числа и множества.

Упражнение 1

Цель: Учить самостоятельно выделять основание для классификации. Материалы. Фланелеграф, модели квадратов двух размеров одного цвета.

Способ выполнения:

– Разделите фигуры на две группы так, чтобы в каждой группе были похожие.

Примечание: Так как цвет фигур и форма одинаковы, то разделить можно только по размеру. Не следует подсказывать детям основание для классификации. Материал, организованный таким образом, сам является подсказкой, поскольку других вариантов нет.

Упражнение 2

Цель: Учить самостоятельно соотносить количественные характеристики множества и отдельной фигуры с их цифровыми обозначениями.

Материалы: Фланелеграф, фигуры, карточки с цифрами.

Способ выполнения: Из данных чисел выбрать число, которое подходит к каждой группе, и объяснить свой выбор: 2, 4, 3, 5, 7, 8.

Могут быть выбраны числа 3 и 5 (больших квадратов 3, маленьких – 5). Может быть выбрано число 8 (всего 8 фигур), число 4 (это все четырехугольники). Два последних числа подходят только ко всему множеству. Поэтому вопрос следует задать так:

–А теперь я снова все соединю в одну группу. Какое число подойдет ко всем квадратам (всему количеству)? (8) Мне кажется, что к ним еще подойдет число 4, как вы думаете?

Если дети замечают, что у всех квадратов 4 угла, то делаем обобщение:

–Какое же можно дать им всем название, кроме названия «квадрат»? (Четырехугольник.)

Если дети этого не замечают, наталкивать их на обобщение не следует.

Тема: Число и цифра О. Десяток

Наиболее сложными понятиями в данной теме являются число и цифра 0.

Знакомство ребенка с нулем представляет отдельную методическую проблему, поскольку нуль не является натуральным числом. При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет предметов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В тематике нуль определяют как символ пустого множества.

Для знакомства с нулем можно использовать следую ситуацию.

Педагог выставляет на фланелеграф несколько изображений любых предметов или фигур и просит детей обозначит количество цифрой. Затем ситуация изменяется: предметы убираются или добавляются, при этом конечный результат же обозначается цифрой. В один из моментов педагог снимает с фланелеграфа все фигуры и просит детей обозначить цифрой конечный результат. Поскольку на фланелеграфе не осталось, ни одной фигуры, для обозначения пустого множества цифра 0. В данной ситуации педагогу легко объяснить ее появление необходимостью обозначить отсутствие предметов, подлежащих счету.

Вопрос о месте нуля среди других чисел является важным для правильного формирования представления о натуральном ряде. В школе данный вопрос рассматривают после знакомства со всеми числами первого десятка и после того, как ребенок освоился с тем, что числа в ряду располагаются в определенном порядке, у каждого из них есть свое, четко определенное место, которое не может меняться ни при каких обстоятельствах. Имеет смысл следовать той же методической последовательности и при изучении чисел с дошкольниками.

При этом не стоит располагать последовательность цифр 0123456789 на стене группы для того, чтобы она часто попадалась на глаза ребенку. Ребенок фиксирует (запоминает) ряд в таком виде, будучи убежден, что нуль – первое число в ряду, т. е. что нуль – натуральное число. В дальнейшем этот стереотип бывает трудно преодолеть.

Вопрос о месте нуля в ряду чисел связывается с процессом построения количественной модели натурального ряда чисел. Построение этой модели возможно после того, как дети освоятся с процессом установления взаимно однозначного соответствия между множеством предметов, его численной характеристикой и цифровым обозначением этой количественной характеристики. Количественной моделью натурального ряда может служить, например, лесенка из кубиков, где каждая следующая ступенька содержит на один кубик больше, или любой счетный материал – палочки, кружки и т. п. В этой модели важна наглядность «с первого взгляда», т. е. здесь полезнее выстраивать такие модели, которые сразу позволяют увидеть, что разница между соседними группами составляет один предмет. Такие модели называют количественными моделями натурального ряда. Например:

При построении такой модели важно, чтобы ребенок понимал ее смысл и умел строить ее самостоятельно. Технология ее построения отражает принцип построения натурального ряда чисел: каждая следующая группа – это «столько же и еще один». Понимание этого принципа избавляет от постоянного утомительного пересчета элементов модели. Таким образом, понимание общего принципа построения натурального ряда делает сложные и громоздкие на первый взгляд моделирующие действия совсем простыми.

Опираясь на смысл этой модели, устанавливают место нуля в ряду чисел: поскольку его модель – это пустое множество, т. е. в нем нет ни одной фигурки, то это число можно поставить только перед числом один. В школе подтверждение этого дедуктивного (теоретического) вывода о месте числа нуль в ряду чисел ищут в операции сравнения чисел, для подтверждения чего сравнивают нуль с другими числами. Реально это можно сделать только после знакомства со знаком сравнения и всеми цифровыми обозначениями однозначных чисел, поскольку процесс сравнения чисел нужно записывать (ведь нуль никак не обозначишь соответствующим количеством предметов) [Белошистая 2003].