Величина

  Тема  величина традиционно включена в дошкольные программы математического образования.

 Что следует понимать под понятием «величина»?

Величина - это свойство предмета, которое поддается количественной оценке. Любой предмет имеет множество свойств. Так, яблоко может быть красным или зеленым, круглым, вкусным, сладким или кислым, твердым или мягким и т.п. Все эти свойства воспринимаются органами чувств человека и субъективно важны для него. Однако только некоторые из них поддаются объективной оценке и могут быть измерены.

 Цель дошкольной математической подготовки: познакомить детей именно с этими свойствами объектов, научить дифференцировать их, выделяя только те свойства, которые принято называть величинами; познакомить с самой идеей измерения посредством промежуточных мер и с принципом измерения величин, к которым относятся «длина», «масса», «время», «емкость» (объем), «площадь» и др. Количественная оценка величины называется измерением. Этот процесс предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единицу при измерении величин этого рода. Результат: определенное численное значение, показывающее, сколько раз выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

В дошкольном математическом блоке рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом). В зтой связи процесс знакомства с величинами и их мерами рассматривается как способ расширения объема представлений детей о роли и возможностях натуральных чисел. В процессе измерения различных величин дети не только упражняются в действиях измерения, но и получают новое представление о неизвестной им ранее роли натурального числа. Число - это мера величины, и сама идея числа была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки измеренной величины.

 Какие же величины, их краткую характеристику должны знать дошкольники? Речь идет о величинах «длина», «масса», «емкость», «площадь», «время».

 Длина — это характеристика линейных размеров предмета. В дошкольной методике «длину» и «ширину» традиционно рассматривают как два разных качества предмета. Длины любых предметов можно сравнивать на глаз (визуально), приложением или наложением (совмещением). При этом можно определить - либо приблизительно, либо точно, - что одна длина на столько больше (меньше) другой длины.

 Масса — это физическое свойство предмета, поддающееся измерению. Массу предмета определяют взвешиванием. Следует различать массу и вес предмета. Терминологическая некорректность, которую позволяют себе взрослые в обиходе, часто путает детей. И неудивительно, поскольку они часто слышат, к примеру: «Вес предмета — 4 кг». Да, само слово «взвешивание» подталкивает сказать «вес». Однако в физике эти величины различаются: масса предмета всегда постоянна — это свойство самого предмета, а вес — это сила, с которой предмет действует на опору. (Вес зависит от места взвешивания предмета на Земле и при определенных условиях может быть равен нулю — невесомость.) Чтобы ребенок усвоил правильную терминологию, следует всегда говорить: масса предмета. Масса предмета, кроме взвешивания, приблизительно определяется при кидкой на руке («барическое чувство»). Для дошкольников масса, с методической точки зрения, сложная категория: массу нельзя сравнить ни на глаз, ни приложением, ни измерением промежуточной меркой. Однако «барическое чувство» присуще каждому человеку. Используя его, можно предложить детям некоторые полезные задания, которые подведут к пониманию смысла понятия  «масса». Те задания, которые традиционно рассматривает методика дошкольного обучения (измерение массы воды, сыпучих тел), скорее направлены на измерение емкости.

 Емкость — это объем мер жидкости.

 Площадь — это свойство фигуры занимать определенное (поддающееся измерению) место на плоскости. Площадь принято определять у плоских замкнутых фигур. Для измерения площади в качестве промежуточной мерки можно использовать любую плоскую форму, плотно укладывающуюся в данную фигуру (без зазоров). В дошкольных группах дети могут сравнивать площади предметов (не называя этот термин) визуально, путем их наложения, сопоставления по занимаемому месту на столе, земле. Площадь — удобная (с методической точки зрения) величина, поскольку позволяет организовать разнообразные продуктивные упражнения.

1. На сравнение фигур методом наложения: площадь треугольника меньше площади круга, а площадь круга больше площади треугольника.

2. На сравнение фигур по количеству равных квадратов (или любых других мерок): площади всех фигур равны, так как они состоят из четырех равных квадратов.

3. На сравнение фигур через понятие «равносоставленность»: вырезать квадрат и разделить на два треугольника, составить из них треугольник, четырехугольник неквадратной формы и т.п. Все полученные таким образом фигуры будут иметь равную площадь (хотя форма у них разная).

  Задания такого рода формируют у детей понятие о площади как о числе мер, содержащихся в геометрической фигуре, а также в непрямой форме знакомят с некоторыми свойствами площади, а именно:

1) площадь фигуры не изменяется при изменении ее положения на плоскости;

2) часть предмета всегда меньше целого;

3) из одних и тех же заданных фигур можно составить различные геометрические фигуры.

 Время - это длительность протекания процессов. Первые временные представления дошкольника - это смена времен года, дня и ночи, последовательное знакомство с понятиями «вчера», «сегодня», «завтра», «послезавтра». К началу школьного обучения — в подготовительной к школе группе — усваиваются уже временные представления в практической деятельности. Дети выполняют режимные моменты, ведут календарь погоды, знакомятся с днями недели, с единицами времени — год, месяц, неделя, сутки.

  Чтобы дошкольник понял суть длительности протекания процессов, на первых порах полезно использовать песочные часы, поскольку ребенок воочию увидит, как сыплется песок, и может зафиксировать какой-то образ (пусть и косвенный). Песочные часы удобны и в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы). Работа с величиной «время» осложнена тем, что дети должны выучить большое количество понятий и научиться применять их «в нужное время в нужном месте». Как этого достигнуть? Ответ один: многократным повторением до полного усвоения. Однако в отличие от понятий «масса предмета», «длина предмета» понятие «время» ребенок непосредственно не воспринимает — ведь время нельзя ни потрогать, ни увидеть. Этот процесс мы воспринимаем опосредованно в сравнении с длительностью других процессов, оцениваемых и воспринимаемых сенсорикой. При этом те стереотипы сравнений, которые использует педагог на занятиях в детском саду (ход солнца по небу, движение стрелок в часах и т.п.), обычно чересчур длительны, чтобы дошкольник действительно мог их оценивать. Вот почему тема «Время» — одна из самых трудных в дошкольном обучении.

 Методика знакомства дошкольников с величинами предусматривает несколько этапов.

 Первый этап. Дети учатся выделять и распознавать свойства и качества предметов, поддающихся сравнению. Сравнивать без измерения можно длину (на глаз, приложением, наложением), массу (прикидкой на руке), емкость (на глаз), площадь (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток — по движению солнца и т.п.). На этом этапе важно подвести детей к пониманию: есть качества предметов субъективные (кислое - сладкое), объективные, но они не позволяют произвести точную оценку (оттенок цвета). В то же время есть качества, которые позволяют точно оценить разницу (на сколько больше - меньше).

 Второй этап. Дети учатся сравнивать величины, используя промежуточную мерку произвольной длины. Данный этап очень важен для формирования представлений о самой идее измерения. Мерку дети могут выбирать произвольно (для емкости подойдет стакан, для длины кусочек шнурка, для площади — тетрадь и т.п.). Но можно воспользоваться промежуточными мерками — метками: палочками, фигурками, пуговицами, кубиками и т.п. Отмечая каждую отложенную (отмеренную) мерку, например, кружком, дети получают условную предметную модель процесса измерения величины — ее называют меточная форма числа. Фактически это числовая фигура, соответствующая количеству мерок, полученному при измерении данной величины. Меточная форма числа устанавливает связь между числом как мерой величины и числом как характеристикой количества (в данном случае количества мер) в наглядной форме. По завершении достаточно сосчитать метки мерок, чтобы получить численное значее величины (например, 38 попугаев). Чем полезен этот прием? Позволяет обогатить знания на измерение величин заданиями на сравнение, уравнивание, установление разницы (на сколько больше - меньше). Тем самым у детей формируются адекватные представления о понятиях «величина», «мера величины».

 Третий этап. Дети знакомятся с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, часы и т.д.).

 В первой младшей группе формируются представления  о размерах предметов и их обозначению в речи (большой дом – маленький дом, большая матрешка – маленькая матрешка, большиемячи – маленькие мячи).

 Раздел программы «величина» во второй младшей группе связан с развитием первоначальных представлений у дошкольников о величине предметов контрастных и одинаковых размеров по длине, ширине, высоте, толщине, объему (больше, меньше, одинаковые по величине). Дети учатся словом определять величину предметов: длинный - короткий, широкий - узкий, высокий - низкий, толстый - тонкий, больший - меньший.

  В средней группе усложняются задачи формирования представлений о величине. Детей продолжают учить сравнивать (соизмерять) предметы по ширине, длине, высоте, толщине путем прикладывания их друг к другу, усложняя эту работу тем, что предметы для сравнения подбираются с малой разницей в ширине, длине, высоте, толщине. Это делается для того, чтобы показать необходимость соизмерения. При этом следует обратить внимание на правильность выполнения соизмерения: четкое уравнивание концов и сторон измеряемых объектов, необходимость использования единой точки отсчета. Ведется работа с детьми по подготовке к освоению измерения. Это сравнение двух предметов с помощью третьего - условной меры. Например, у каждого ребенка на столе листок с наклеенными елками и полоска бумаги, из которой они должны самостоятельно сделать мерку и с ее помощью определить, какая из елок выше. Дети должны, сравнивая предметы, уметь разложить их в возрастающем или убывающем порядке по длине, ширине, толщине, высоте.  Вначале такое определение делается в результате прямого прикладывания предметов друг к другу, а затем дети должны уметь определить на глаз. Например, воспитатель просит дать полоску бумаги такой же длины или принести альбом толще того, что лежит на столе, и т.д.

Особое место в старшей группе воспитатель отводит упражнениям в группировке и упорядочении предметов по отдельным изменениям: по длине, ширине, высоте, толщине и др. группируя предметы по длине, дети помещают в одну группу те, у которых одинаковая длина, несмотря на их различия в высоте и ширине. Выясняют, чем похожи и чем отличаются предметы, попавшие в одну группу, почему в одной группе оказались предмеры разной высоты и т.п. этой работе следует уделить внимание не только на занятиях по математике, но и на других занятиях, в повседневной жизни.

 Продолжается обучение и упражнение детей в раскладывании предметов в возрастающем и убывающем порядке по длине, ширине, высоте, толщине на основе сравнения, использования приложения наложения.

 В подготовительной группе детей обучают измерять и определять с помощью условной меры величину предметов и объем жидких и сыпучих тел. Воспитатель объясняет и показывает последовательность измерения. Процесс измерения разбивается на этапы, каждый из которых повторяется детьми следом за воспитателем. При измерении сыпучих и жидких тел используются новые правила, характерные для измерения сыпучих и жидких тел. Мерка должна быть полной, крупой наполнять стакан точно до краев, но не насыпать с верхом, а воду наливать до определенного уровня, иначе она будет выливаться из посуды. Нужно постоянно контролировать точность заполнения мерки. Условные мерки для разных величин могут быть разными: стакан, чашка, банка, бутылка, ложка, блюдце и др.

 Измерение различных объектов соответствующими мерками позволяет подвести детей к пониманию обобщенного способа измерения с помощью условной мерки. Организуя измерительную деятельность, детей учат выделять часть предмета, равную условной мерке, определять, сколько раз мерка уложилась в измеряемом объекте, учат сравнивать с помощью мерки величину протяженных предметов, объем сыпучих и жидких тел.

  В результате этой деятельности  дети узнают, что разные виды количества измеряются разными мерками. Они усваивают, что считать можно не только отдельные предметы, но и сыпучие и жидкие тела, пользуясь для этого измерениями.

 Игра «Мишки собираются в гости». Для игры нужны два медведя, ленты длиной 25 см и 1 м, одинаковые по ширине и цвету. Ребенок получает короткую ленту, из которой завязать мишке бант невозможно. Взрослый (или ребенок, работающий с ним в паре) получает длинную ленту. Условие, которое препятствует достижению цели,— лента короткая. Ребенок анализирует условие, отвечает на вопрос, почему из его ленты бант мишке не завязывается. (Лента короткая.) Далее ребенок самостоятельно находит средство для достижения цели: просит другую ленту, подлиннее.

  После игры ленты можно сравнить путем наложения или приложения, из нескольких лент выбрать две одинаковые ленты и т. д.

 Аналогичные игровые ситуации: «Достань мяч из-под шкафа», «Подбери шнурки к туфелькам и к ботинкам». В первой игровой ситуации ребенок хочет достать мяч, закатившийся под шкаф, а палка, которая лежит рядом, короткая, не достает до мяча. Ребенок просит другую. Какую? (Подлиннее.) Сам подбирает палку подлиннее или составляет из нескольких, лежащих поодаль (вместе со взрослым он сравнивает палки). Во второй ситуации ребенок вместе со взрослым устанавливает, что для туфелек шнурки нужны короче, а для ботинок — длиннее. Ребенок сравнивает шнурки по длине, выбирает нужные.

 Игра «Построим башенки». Ребенок вместе со взрослым строит из кубиков башенки, Когда башенки построены, нужно сравнить их по высоте: у кого выше, у кого ниже или одинаковые. Игра повторяется несколько раз.

 Игра «Мы — строители». Ребенку предлагают построить два дома: один выше, другой ниже. Около высокого дома надо поставить высокий забор, около низкого — забор пониже. Затем можно предложить построить два одинаковых по высоте дома, около домов посадить два дерева (одно повыше, другое пониже) и т. д. К домам надо провести дорожки: для машин широкую дорожку, для людей — дорожку поуже. В этой игре задания могут варьироваться.

Упражнение

Цель. Учить  сравнивать предметы по тяжести.

Воспитатель. Какое ведерко тяжелее: где больше камешков или где меньше? Что надо сделать, чтобы ведерки стали одинаковыми по тяжести? (Ответы.) Правильно, или убрать из того ведерка, где много, или добавить в то, где мало.

 Обсуждаются оба варианта. Дети на практике должны убедиться: подходят оба варианта, но в первом случае ведерки с камешками станут легче, во втором - тяжелее. Как определяется тяжесть? Дети прикидывают ведерки на двух руках.

Вариант первый. Упражнение с водой. Чтобы получить более тяжелое и более легкое ведерки, дети самостоятельно с помощью кружки заполняют емкость.

Вариант второй. Как сделать ведерки одинаковыми по тяжести? Дети должны догадаться: в каждое следует налить одинаковое количество воды.

Задания построены на основе понятия «равносоставленность»

Упражнение

Цель. Учить понимать смысл свойства «площадь».

Материал: два треугольника.

Способ выполнения. Сложить фигурки из двух треугольников: бабочка, елочка, песочные часы, квадрат, треугольник, четырехугольник.

Педагог складывает фигурки, сидя рядом с ребенком, чтобы он видел их правильно ориентированными. Ребенок складывает фигурки по образцу.