Развитие математических способностей у дошкольникjd
консультация

Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать, но эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается очень быстро, а несформированность собственного умения продуктивно мыслить очень быстро приводит к появлению "проблем с математикой".

Мышление дошкольников: этапы и особенности развития:

1. Наглядно-действенное мышление (1,5-3года) малыш «размышляет» руками – разбирает, исследует, иногда ломает, таким образом, пытаясь в доступной форме исследовать и сформировать своё представление о том, что его окружает.
2. Наглядно-образное мышление (3-7 лет) -  помимо уже имеющихся навыков освоения окружающих предметов путём активного восприятия их «руками», дети начинают мыслить, оперируя системой образов. Например, рисуя домик, ребенок опирается на свое представление о нем.
3. Словесно-логическое мышление (с 5-7 лет) - умение не просто сообщать факты, но и подвергать их развёрнутому анализу в словесной форме. Например, если малыша трёх-четырёх лет спросить, «Что такое кот?», то он скажет:  «Котик – это Пушок, и он живёт у бабушки во дворе». Ребёнок пяти-шести лет на этот вопрос, скорее всего, ответит, так: «Кот —  это животное, которое ловит мышей и любит молоко». Такой ответ демонстрирует наглядную способность ребёнка к анализу – одной из важнейших мыслительных операций, которая является своего рода «двигателем» развития мышления  у детей дошкольного возраста.

В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы.

Развитое логическое мышление – это не природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Развитием логического мышления можно и нужно заниматься.

Развитие мыслительных операций в онтогенезе.

Возраст 3-4 года

Среди мыслительных операций важнейшими являются:

1) называние цвета, величины (большой, маленький), формы, расположения предмета в пространстве (близко, далеко);

2) группировка предметов одного цвета, формы, размера;

3) сравнение по цвету, форме, размеру, весу; по времени (сегодня, завтра, вчера, поздно, потом, сейчас);

4) координация движений рук и зрения;

5) формирование числовых представлений (много, мало, один, два, меньше, больше).

Возраст 4-5 лет

В этом возрастном периоде ребенок:

1) задает вопросы, рассказывает сказки, рассуждает, фантазирует, пересказывает, делится впечатлениями и т. д.

2) называет качества предметов, их признаки, отношения и т. д., восприятие становится осмысленным, целенаправленным, анализирующим.

3) постепенный переход от наглядно-действенного к наглядно-образному мышлению.

4) может обобщать, устанавливать связи, классифицировать предметы по определенному признаку на более высоком уровне по сравнению с предыдущими годами.

5) логика мышления довольно своеобразна. Например, как рассуждают дети: "Ветер дует, потому что деревья качаются", "Я так и знал, что ты меня родила. Если бы папа, я был бы с усами", "Звезды не падают, потому что они как-то вертятся на небе".

6) может целенаправленно запоминать. Ни до, ни после этого периода ребенок не запоминает с такой легкостью самый разнообразный материал.

Возраст 6-7 лет

На основании наглядно-действенного мышления развивается наглядно-образное и формируется более сложная форма мышления - словесно-логическое.

1) игры на конструирование, лепка, рисование, чтение развивают у ребенка такие мыслительные операции, как обобщение, сравнение, абстрагирование, установление причинно-следственных связей.

2) ребенок может понять главную мысль сказки, картинки, объединить несколько картинок на основе общего признака, разложить картинки на группы по существенному признаку и т. д.

Занятия с ребенком могут улучшить показатели мышления в 3-4 раза.

Развивать логическое мышление дошкольника целесообразнее всего в русле математического развития. Еще более повышает процесс усвоения ребенком знаний в этой области использование заданий, активно развивающих мелкую моторику, то есть заданий логико-конструктивного характера. Кроме того, существуют различные приемы умственных действий, которые помогают усилить эффективность использования логико-конструктивных заданий.

Логические приемы умственных действий

(или логические приемы мышления)

• Сравнение - логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).

Рекомендуется сначала учить ребенка сравнивать два объекта, затем группы объектов. Маленькому ребенку легче сначала найти признаки различия объектов, затем - признаки их сходства.

Типы заданий на сравнение:

1. Задания на разделение группы объектов по какому-то признаку (большие и маленькие, красные и синие и т. п.).

2. Все игры вида "Найди такой же". Для ребенка двух - четырех лет набор признаков, по которым ищется сходство, должен быть четко обозначен. Для более старших детей предлагаются упражнения, в которых количество и характер признаков сходства может широко варьироваться.

- Задание: "Найди среди своих фигур похожую на яблоко". Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. "Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)".

• Анализ - выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определенному признаку. Например, задан признак: «Найди все круглое/сладкое… и т.д.». Сначала у каждого объекта выделяются и объединяются в группу по признаку.
• Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ). Аналитико-синтетическая мыслительная деятельность позволяет ребенку рассматривать один и тот же объект с различных точек зрения: как большой или маленький, красный или желтый, круглый или квадратный и т. д. Однако речь не идет о введении большого количества объектов, как раз наоборот, способом организации всестороннего рассмотрения является прием постановки различных заданий к одному и тому же математическому объекту.

Примеры упражнений, развивающих способность ребенка к анализу и синтезу:

Задания для 2-4 лет:

- задание на выбор предмета из группы по любому признаку: "Возьми красный мячик"; "Возьми красный, но не мячик"; "Возьми мячик, но не красный".

- задание на выбор нескольких предметов по указанному признаку: "Выбери все мячики"; "Выбери круглые, но не мячики".

- задание на выбор одного или нескольких предметов по нескольким указанным признакам: "Выбери маленький синий мячик"; "Выбери большой красный мячик". Задание последнего вида предполагает соединение двух признаков предмета в единое целое.

Задания для детей 5-6 лет:

- задание: "Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Объясни почему. (Все остальные - круги.)".

- задание без квадрата: "Оставшиеся круги раздели на две группы. Объясни, почему так разделил. (По цвету, по размеру.)".

- задание: "Вспомни, какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красного.) Открой коробочку, дидактический набор". Найди красный квадрат. Какого цвета еще есть квадраты? Возьми столько квадратов, сколько кругов и т.д.

Психологически способность к синтезу формируется у ребенка раньше, чем способность к анализу. То есть, если ребенок знает, как это было собрано (сложено, сконструировано), ему легче анализировать и выделять составные части. Именно поэтому столь серьезное значение уделяется в дошкольном возрасте деятельности, активно формирующей синтез, - конструированию.

Для конструирования используются любые мозаики, конструкторы, кубики, разрезные картинки, подходящие этому возрасту и вызывающие у ребенка желание возиться с ними. Взрослый играет роль ненавязчивого помощника, его цель - способствовать доведению работы до конца, то есть до получения задуманного или требуемого целого объекта.

Сначала это деятельность по образцу, то есть выполнение заданий по типу "делай как я". На первых порах ребенок учится воспроизводить объект, повторяя за взрослым весь процесс конструирования; затем - повторяя процесс построения по памяти, и, наконец, переходит к третьему этапу: самостоятельно восстанавливает способ построения уже готового объекта (задания вида "сделай такой же"). Четвертый этап заданий такого рода - творческий: "построй высокий дом", "построй гараж для этой машины", "сложи петуха". Задания даются без образца, ребенок работает по представлению, но должен придерживаться заданных параметров: гараж именно для этой машины.

• Обобщение - это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения.

Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выделение и фиксация общего признака двух или более объектов. Обобщение хорошо понимается ребенком, если является результатом деятельности, произведенной им самостоятельно, например классификации: эти все - большие, эти все - маленькие; эти все - красные, эти все - синие; эти все - летают, эти все - бегают и др.

• Классификация - разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют основанием классификации. Классификацию можно проводить либо по заданному основанию, либо с заданием поиска самого основания (этот вариант чаще используется с детьми шести-семи лет, так как требует определенного уровня сформированности операций анализа, сравнения и обобщения).

Классификацию с детьми дошкольного возраста можно проводить:

- по названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);

- по размеру (в одну группу большие мячи, в другую - маленькие, в одну коробку длинные карандаши, в другую - короткие и т. д.);

- по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту - зеленые);

- по форме (в эту коробку квадраты, а в эту - кружки; в эту коробку - кубики, в эту - кирпичики и т. д.);

- по другим признакам нематематического характера: что можно и что нельзя есть; кто летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.

В другом случае классификация выполняется по основанию, определенному ребенком самостоятельно. Здесь взрослый задает количество групп, на которые следует разделить множество предметов (объектов), а ребенок самостоятельно ищет соответствующее основание. При этом такое основание может быть определено не единственным образом.

- Материал: несколько кругов одинакового размера, но разного цвета (два цвета). Задание: "Раздели круги на две группы. По какому признаку это можно сделать? (По цвету.)".

- Материал: к предыдущему набору добавляются несколько квадратов тех же цветов (два цвета). Фигуры перемешиваются.

Задание: "Попробуй снова разделить фигуры на две группы". Возможны два варианта разделения: по форме и по цвету. Взрослый помогает ребенку уточнить формулировки. Ребенок говорит обычно: "Эти - круги, эти - квадраты". Взрослый обобщает: "Значит, разделили по форме".

Все приведенные выше примеры сравнений и классификаций завершались обобщениями.

• Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов по выбранному признаку. Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д.

Логическое развитие ребенка предполагает также формирование умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи. Легко убедиться, что при выполнении всех приведенных выше примеров заданий и систем заданий ребенок упражняется в этих умениях, поскольку в их основе также лежат умственные действия: анализ, синтез, обобщение и др.

Таким образом, за два года до школы можно оказать значимое влияние на развитие математических способностей дошкольника. Даже если ваш ребенок не станет непременным победителем математических олимпиад, проблем с математикой у него в начальной школе не будет, а если их не будет в начальной школе, то есть все основания рассчитывать на их отсутствие и в дальнейшем.