Семинар-практикум « Занимательный материал как средство математического развития детей дошкольного возраста».
учебно-методический материал по математике на тему

МДОУ Кизильский детский сад комбинированного вида №3 «Солнышко»

Семинар-практикум

 « Занимательный материал как средство математического развития детей дошкольного возраста».

2015г

1.Понятие и значение занимательного математического материала для развития детей дошкольного возраста.

Дети – пытливые исследователи окружающего мира. Эта особенность заложена в них от рождения. Формирование у дошкольников познавательного интереса является одной из важнейших задач обучения ребенка в детском саду. Роль несложного занимательного математического материала определяется на основе учёта возрастных возможностей детей и задач всестороннего развития и воспитания: активизировать умственную деятельность, заинтересовать математическим материалом, увлекать и развлекать детей, развивать ум, расширять, углублять математические представления, закреплять полученные знания и умения, упражнять в применении их в других видах деятельности, новой обстановки. Используется занимательный материал и с целью формирования представлений, ознакомления с новыми сведениями. При этом непременным условием является применение системы игр и упражнений. Дети очень активны в восприятии задач-шуток, головоломок, логических упражнений, математических сказок, они настойчиво ищут ход решения, который ведет к результату. В том случае, когда занимательная задача доступна ребёнку, у него складывается положительное эмоциональное отношение к ней, что и стимулирует мыслительную активность. Ребёнку интересна конечная цель: сложить, найти нужную фигуру, преобразовать, которая увлекает его. При этом дети пользуются двумя видами поисковых проб: практическими (действия в перекладывании, подборе) и мыслительными (обдумывании хода, предугадывании результата, предложение решения). В ходе поиска, выдвижении гипотез, решения дети проявляют и догадку, т.е. как бы внезапно приходят к правильному решению. Но эта внезапность, безусловно, кажущаяся. На самом деле они находят путь, способ решения лишь на основании практических действий и мыслительного обдумывания. Эффективное развитие интеллектуальных способностей детей дошкольного возраста с учётом сенситивных периодов развития одна из актуальных проблем современности. Дошкольники с развитым интеллектом быстрее запоминают материал, более уверены в своих силах, легче адаптируются в новой обстановке, лучше подготовлены к школе.

Обучение лучше осуществлять в естественном, самом привлекательном для дошкольника виде деятельности – в игре. Достоинства игровой деятельности известны всем. В процессе игры развиваются целеполагание, планирование, умение анализировать результаты, воображение, символическая функция сознания. Несомненным достоинством игры является и внутренний характер мотивации. Дети играют потому, что им нравится сам игровой процесс.

Многообразие занимательного материала – игр, задач, головоломок – даёт основание для их классификации, хотя довольно трудно разбивать на группы столь разнообразный материал. Классифицировать его можно по разным признакам: по содержанию и значению, характеру мыслительных операций, а так же по направленности на развитие тех или иных умений. Задачи на смекалку, головоломки, занимательные игры вызывают у детей большой интерес. Дети, могут, не отвлекаясь, подолгу упражняться в преобразовании фигур, перекладывая палочки или другие предметы по заданному образцу, по собственному замыслу. В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, искать ответ, догадываться о результате, проявляя при этом творчество. Такая работа активизирует мыслительную деятельность ребенка, развивает у него качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере он потом не трудился, в таких заданиях формируются важные качества личности ребенка: самостоятельность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения.

Занимательный математический материал рассматривается и как одно из средств, обеспечивающих рациональную взаимосвязь работы воспитателя на занятиях и вне их. Такой материал мы включаем, как в основную часть занятия по формированию элементарных математических представлений так используем в конце занятия, когда наблюдается снижение умственной активности детей. Так, головоломки целесообразны при закреплении представлений о геометрических фигурах, их преобразовании. Загадки, задачи-шутки уместны в ходе обучения решению арифметических задач, действий над числами, при формировании представлений о

времени. Занимательные математические игры мы используем и для организации самостоятельной деятельности детей.

Занимательность математическому материалу придают игровые элементы, содержащиеся в каждой задаче, логическом упражнении, развлечении. Например, необычность постановки вопроса: «Как с помощью двух палочек сложить на столе квадрат?» – заставляет ребенка задуматься и в поисках ответа втянуться в игру воображения. В процессе игры дошкольники считают, складывают, вычитают, более того, решают логические задачи. Обучая ребенка в игре, мы стремимся, чтобы радость от игры перешла в радость учения. Учение должно быть радостным!  

2.Виды занимательного математического материала, его характеристика.

Исходя из логики действий, осуществляемых тем, кто решает задачу, разнообразный элементарный занимательный материал можно классифицировать, выделив в нем условно три основные группы:

развлечения,

математические игры и задачи,

развивающие (дидактические) игры и упражнения. Основанием для выделения таких групп является характер и назначение материала того или иного вида.

Первый вид занимательного математического материала – это развлечения.

В процессе развлечения дети закрепляют ранее приобретённые знания, умения и навыки. Но все это происходит в обстановке, которая отличается от еженедельных занятий по развитию элементарных математических представлений. Развлечения проводятся с использованием нарядных костюмов, праздничного украшения зала, музыки, песен. Это доставляет детям радость.

В таких развлечениях используются  различные виды занимательного материала: задачи в стихотворной форме, задачи-шутки, загадки с цифрами и о цифрах, математические сказки, логические упражнения, головоломки с палочками и геометрическими фигурами,  ребусы, лабиринты и т.д. Развлечения могут быть с элементами драматизации. Они строятся или на основе сюжета каких-либо сказок, мультфильмов или организуются встречи с разными героями. Дети могут сами исполнять роли. Сюжеты для инсценирования  должны быть простыми по форме, доступными по содержанию. Лучше всего этим требования отвечают известные сказки:  «Колобок», «Теремок», «Три медведя» и др.

Также могут проводиться развлечения с элементами сюжетно-ролевой игры. Это различные «путешествия» (на поезде, ковре-самолёте, на космической ракете), «концерты» и др. Здесь, как и в игре, дети воспроизводят в ролях все то, что они видели в окружающей жизни и деятельности взрослых. Но это происходит строго по сценарию, в отличие от сюжетно-ролевой игры. В сценарий развлечения включается занимательный математический материал. Ведущим является воспитатель. Можно проводить развлечения в виде соревнования. Например, «Конкурс загадок». Группа детей делится на две команды. Чья команда быстрее отгадывает загадку, получает балл или фишку. В конце развлечения определяется победитель.

Такие развлечения желательно проводить регулярно, так как они доставляют  детям радость и удовольствие от игр развивающей направленности, поддерживают  интерес к интеллектуальной деятельности, желание играть в игры с математическим содержанием, проявляя настойчивость, целеустремлённость, взаимопомощью, способность производить действия в уме, развивают  элементарные навыки алгоритмической культуры мышления.

Второй вид занимательного математического материала – это математические игры и задачи.

Игра есть средство познания ребёнком действительности и одно из самых привлекательных для детей занятий. Применяя в своей работе нестандартные развивающие средства, были разработаны некоторые этапы при ознакомлении детей с новой игрой. Каждый этап несёт в себе определённые цели и задачи.

1 этап – это внесение новой игры в группу. Цель этого этапа – знакомство с новой игрой, с ее особенностями и правилами.

2 этап – это игра. Цель этого этапа – развивать логическое мышление, представление о множестве, умение выделять свойства в объектах, называть их, обобщать объекты по их свойствам, объяснять сходство и различия объектов, познакомить с формой, цветом, размером, толщиной объектов, развивать пространственные отношения, познавательные процессы, мыслительные операции.

3 этап – это самостоятельная игра детей с развивающим материалом. Цель этого этапа – развивать творческие способности, воображение, фантазию, способности к конструированию и моделированию. В соответствии с принципом наращивания трудностей предусматривается то, чтобы дети начинали освоение материала с простого манипулирования играми, первичного знакомства. Необходимо предоставить детям возможность самостоятельно познакомиться с игрой, после чего можно посредством этих игр развивать мыслительную активность.

Любая математическая задача на смекалку, для какого бы возраста она не предназначалась, несёт в себе определённую умственную нагрузку, которая чаще всего замаскирована занимательным сюжетом, внешними данными, условием задачи и т.д. Умственная задача: составить фигуру или видоизменить ее, найти путь решения, отгадать число – реализуется средствами игры в игровых действиях. Смекалка, находчивость, инициатива проявляются в активной умственной деятельности, основанной на непосредственном интересе.

Третий вид занимательного математического материала – это развивающие (дидактические) игры и упражнения.

 Важным средством формирования мыслительной деятельности ребенка, его интеллекта является игра. В дошкольной педагогике существует множество разнообразных методических материалов: методик, технологий, которые обеспечивают интеллектуальное развитие детей это: логические блоки Дьенеша, палочки Кюизенера, игры Воскобовича, Колумбово яйцо, Танграм, Уголки для всех, Волшебный круг, Монгольская игра, кубики по Никитину, игра-головоломка Пифагор, дроби, шахматы, счётные палочки, логические задачи, словесные игры, загадки, загадки-шутки, головоломки, математические сказки и т.д. Эти игры помогают развитию познавательных способностей, формированию интереса к действию с геометрическими фигурами, величинами. Таким образом, математические представления детей совершенствуются. Главное назначение этих игр – развитие маленького человека, коррекция того, что в нем заложено и проявлено, вывод его на творческое поисковое поведение. С одной стороны ребёнку предлагаем пищу для подражания, а с другой стороны – предоставляется поле для фантазии и личного творчества. Благодаря этим играм у ребенка развиваются все психические процессы, мыслительные операции, развиваются способности к моделированию и конструированию, формируются представления о математических понятиях.

Игры и упражнения применяем в определённой системе. Постепенно игры усложняем как по содержанию, так и по способам взаимодействия со средством. Все игры и упражнения имеют проблемно-практический характер. Например: логические блоки Дьенеша представляют собой комплект из геометрических фигур. Использование блоков Дьенеша помогает в изучении основных свойств геометрических фигур по их признакам и по существующим во множестве отношениям, включать подмножества в состав множества, разбивать множества на подмножества.

Существует и ещё один вид занимательного математического материала – это математическая сказка.

Народные и авторские сказки, которые дети от многократного чтения знают уже наизусть, – это бесценные помощники. В любой из них целая уйма всевозможных математических ситуаций. И усваиваются они как бы сами собой.

Например: сказка «Теремок» – поможет запомнить не только количественный и порядковый счёт (первой пришла к теремку мышка, второй лягушка и т.д.), но и основы арифметики. Дети легко

усваивают, как увеличивается количество на единичку. Прискакал зайка, и стало и трое. Прибежала лисица, и стало их четверо.

Сказки «Колобок» и «Репка» хороши для освоения порядка счета. Кто тянул репку первым? Кто повстречался колобку третьим? В репке можно и о размере поговорить.

Кто самый маленький? Мышка. Кто самый большой? Дед. Кто стоит пред кошкой? А кто за бабкой?

Сказка «Три медведя» – это математическая супер сказка. И медведей можно посчитать, и о размере поговорить (большой, маленький, средний, кто больше, кто

меньше, кто самый большой, кто самый маленький), соотнести мишек с соответствующими стульями, тарелками.

РАЗВИВАЮЩИЕ ИГРЫ И ТЕХНОЛОГИИ

КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА»

Логическое мышление  -    ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, он может использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

Однако не следует думать, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Прежде всего, разберемся в том, из чего складывается логическое мышление. Логические приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование. (таблица).

Особенности формирования у дошкольников логических приемов мышления

Усвоение математических знаний на различных этапах обучения вызывает у многих детей существенные затруднения. Одна из причин, порождающих затруднения и перегрузку детей в процессе усвоения знаний, состоит в недостаточной подготовленности мышления детей к усвоению этих знаний.

Логическое мышление формируется на основе образного и является высшей стадией развития детского мышления. Достижение этой стадии - длительный и сложный процесс, так как полноценное развитие логического мышления требует не только высокой активности умственной деятельности, но и обобщенных знаний об общих и существенных признаках предметов и явлений действительности, которые закреплены в словах. Не следует ждать, когда ребенку исполнится 14 лет и он достигнет стадии формально-логических операций, когда его мышление приобретает черты, характерные для мыслительной деятельности взрослых. Начинать развитие логического мышления следует в дошкольном детстве.

Но зачем логика маленькому ребенку, дошкольнику? Дело в том, что на каждом возрастном этапе создается как бы определенный «этаж», на котором формируются психические функции, важные для перехода следующему этапу. Таким образом, навыки, умения, приобретенные в дошкольный период, будут служить фундаментом для получения знаний и развития способностей в более старшем возрасте - в школе. И важнейшим среди этих умений является умение логически мыслить, способность «действовать в уме». Ребенку, не овладевшему приемами логического мышления, труднее будет даваться учеба - решение задач, выполнение упражнений потребуют больших затрат времени и сил. В результате может пострадать здоровье ребенка, ослабнет, а то и вовсе угаснет интерес к учению.

Овладев логическими операциями, ребенок станет более внимательным, научится мыслить ясно и четко, сумеет в нужный момент сконцентрироваться на сути проблемы, убедить других в своей правоте.

Лев Николаевич Толстой говорил о первых годах своей жизни, что именно тогда приобрел все то, чем теперь живет, и приобрел так много, так быстро, что за всю остальную жизнь не приобрел и сотой доли того: «От пятилетнего ребенка до меня только один шаг. А от новорожденного до пятилетнего огромное расстояние».

Работа над развитием мышления ребенка, начиная с раннего детства, будет эффективной, если воспитатель включит ее в любой вид деятельности, в занятия и труд, в игры и наблюдения в природе, в рисование с натуры или по представлению и др.

Дадим определение логическим приемам мышления: логические приемы мышления – это виды умственной деятельности, позволяющие формировать и оперировать понятиями и суждениями, выполнять умозаключения, проводить доказательства.

Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, сериация, классификация и обобщение.

В качестве условий формирования логических приемов мышления выступают:

1.    Целенаправленность формирования логических приемов.

2.    Последовательность формирования логических приемов от элементарного к сложному.

3.    Поэтапность обучения.

Можно выделить следующие этапы формирования логических приемов мышления:

1.    Практический – ребенок действует непосредственно с предметами.

2.    Зрительный – ребенок только наблюдает за предметами, выполняя прием в образном плане.

3.    Моделирование – выполнение действия не с самими предметами, а их заместителями, моделями, использование знаков (символов).

4.    Внешнеречевой – выполнение действия со словесно заданными объектами.

5.    Умственный – выполнение действия в умственном плане.

Рассмотрим особенности формирования и развития каждого из перечисленных выше логических приемов мышления.

Анализ и синтез

Анализ – логический прием, состоящий в расчленении (практическом или мысленном) предмета на составные части, в выделении признаков, свойств предмета, в выделении группы объектов по определенному признаку.

В элементарной форме анализ выражается в практическом разложении предмета на составные части. Например, при знакомстве детей с растениями им предлагают показать его части (ветки, листья, корни, стебель и т.д.).

Синтез – логический прием, состоящий в соединении (практическом или мысленном) в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.

Анализ и синтез занимают важное место в образовательном процессе. Так, при обучении чтению из букв составляются слоги, из слогов – слова, из слов – предложения, из предложений – рассказы и т.д.

В психологии анализ и синтез рассматриваются как процессы, взаимодополняющие друг друга (анализ осуществляется через синтез, а синтез – через анализ).

Рассмотрим, как развиваются данные логические приемы по этапам, описанным нами выше:

1. Практический этап. Ребенок действует с предметом, выбирает предмет из группы по любому признаку, заданному взрослым: Возьми синий кубик. Принеси синий, но не кубик. Возьми кубик, но не синий. Отложи все кубики. Принеси большой красный кубик (выбор предмета по двум или больше признакам). Игры вида «Собери пирамидку», «Собери матрешку», «Сложи квадрат», «Сложи узор» и др. также направлены на формирование анализа и синтеза.

2. Зрительный этап – ребенок только смотрит на сам предмет или на его изображение и называет части предмета и его признаки.

 Работа на первых двух этапах продолжается длительное время – начиная с младшего дошкольного возраста и продолжаясь в старшем, однако задания детям предлагаются на разном уровне сложности, если в младшем возрасте дети при выполнении задания выделяют 1 – 3 признака (цвет, форма, размер), то в старшем возрасте гораздо больше (к этим признакам добавляются материал, вкус, запах (если имеется), способ приготовления, расположение в пространстве и др.). Также в старшем возрасте следует ввести термин «признак». (Примечание. Признак предмета – это его особенность, то, что присуще данному предмету.) Для этого детям предлагается какой-либо знакомый предмет, например, книга и воспитатель просит рассказать все, что дети знают о ней. При этом педагог руководит беседой, задавая наводящие вопросы: из чего состоит книга, какого цвета обложка (страницы), какой формы, из чего сделана, как используется и др. После этого подводится итог: Вы назвали разные признаки книги. У каждого предмета есть признаки, по которым он отличается от других предметов или похож на них.

На данном этапе вводится алгоритм анализа:

1.    Характеристика предмета в целом (Что это? Из чего сделано? Для чего используется?).

2.    Выделение частей предмета и их признаков (форма, цвет, размер, материал, расположение в пространстве, количество и др.).

3.    Выделение деталей в каждой части и их признаков. При выделении признака части предмета или детали, ребенок должен называть сам признак (круглой формы, зеленого цвета).

В качестве примеров приведем следующие игры: «Магазин игрушек»: Воспитатель, обращаясь к детям, говорит: «У нас открылся новый магазин. Посмотрите, сколько в нем красивых игрушек! Вы их сможете купить, но для этого надо выполнить одно условие: не называть ее, а описывать (Она круглая, маленькая, резиновая, умеет прыгать), при этом смотреть на игрушку нельзя». Игра «Отгадай предмет»: Дети загадывают один из предметов, находящихся на столе педагога, и описывают его признаки. Ребенок-отгадчик стоит спиной к столу (он не видит предметы на столе), пытается узнать предмет и назвать его. Игра «Найди клад»: Воспитатель сообщает детям, что спрятала клад над одним из предметов, детям необходимо узнать по описанию под каким и найти клад.

Деятельность, активно формирующая синтез в дошкольном возрасте, связана с конструированием.

3. Этап моделирования анализа и синтеза. На данном этапе необходимо ввести знаки, обозначающие признаки и их проявление (такие знаки можно найти в программе «Детство», а также в программе М. Фидлер «Математика уже в детском саду»).

Необходимость введения знаков можно обосновать с помощью следующей игровой ситуации: На доске рисунок дома. Воспитатель говорит, что Самоделкин, который живет в другом городе, хочет сложить такой же домик из строительного материала и нужно написать ему письмо, в котором сообщить, какой формы, цвета и размера детали ему потребуются. Но Самоделкин читать не умеет, поэтому письмо нужно написать таким образом, чтобы он все понял. Для этого нужно придумать особые знаки. Сначала мы должны сообщить, какой формы нужны детали. Какой мы придумаем знак для формы? Дети обсуждают, предлагают и приходят к выводу, что форма бывает разная. Воспитатель предлагает нарисовать несколько видов форм - этот знак будет знаком формы. Аналогично вводятся знаки для цвета и размера. После того как введены знаки, дети пишут письмо. Для этого им предлагается заготовка – таблица, в которую они вносят необходимую информацию.

Для закрепления детям предлагаются следующие задания:

1.        Кодирование признаков – составление «паспорта» предмета (заполнение таблиц или просто показывание карточек с соответствующими признаками).

2.        Декодирование – ребенок по «паспарту» должен узнать предмет (чтение таблицы, игра «Читаем письмо»).

Также детям можно предложить самим придумать различные знаки – обозначение вкуса, запаха, где растет (или обитает), как употребляется в пищу и др.

В качестве примера можно привести игры на загадывание геометрических фигур (блоки Дьенеша), фруктов, овощей и т.п. и оформление загадки в таблицу – одни дети загадывают, другие отгадывают. Игры можно проводить как фронтально (один загадывает, остальные отгадывают), так и парами (один загадывает, другой отгадывает).

4. Внешнеречевой этап.

На данном этапе дети должны найти определенные предметы по представлению. Например, проводится игра «Узнай по описанию»: Воспитатель говорит детям, что сейчас они будут отгадывать интересные загадки: Прислала бабушка Насте подарок. Смотрит Настя – лежит в корзиночке что-то круглое, гладкое, с одного бока зеленое, а с другого – красное, откусишь его – вкусное, сочное. Растет на дереве. «Забыла, как это называется» - подумала Настя. Помогите Насте вспомнить, что прислала ей бабушка. Или данная игра в укороченном виде: «Про какой предмет можно сказать: желтая, сладкая, овальная? Про какую фигуру можно сказать: имеет три угла, три стороны, три вершины? Про какое время года говорится: жарко, печет солнце, день длинный, на деревьях зеленая листва, на лугу много цветов, летаю бабочки и пчелы?» и др.

Также на этом этапе детям предлагается отгадать различные загадки, так как в загадках описываются различные признаки, детям можно предложить и самим придумывать загадки или составлять рассказы об отдельных предметах.

Например: Не лает, не кусает, а в дом не пускает (Замок). Ног нет, а хожу. Рта нет, а скажу, когда спать, когда вставать, когда работу начинать (Часы).

5. Умственный этап. На данном этапе дети выполняют действия анализа и синтеза в умственном плане.

Таким образом, если ребёнок умеет выполнять такую логическую операцию как анализ, то он:

üумеет различать целое и части целого;

üумеет увидеть (услышать) непосредственно или опосредованно части предметов, явлений и их признаки, свойства;

üумеет формулировать результаты анализа, то есть называть выделенные части или свойства целого.

Владея способом умственного действия - синтезом, ребёнок умеет:

üустанавливать отношения отдельного предмета как элемента сложного целого;

üузнавать объект (предмет или явление) по его описанию или описанию действий с ним;

üобъединять части по-новому, перекомбинировать их, получая новое целое.

Сравнение – логический прием, состоящий в установлении сходства и различия предметов по существенным и несущественным признакам.

Сравнение может ограничиться только фиксацией сходства или различия, т.е. осуществляться на уровне непосредственного восприятия данных объектов. Такое сравнение называется неполным. Сравнение по сходству называют сопоставлением, а по различию – противопоставлением. Если сравнение заканчивается определенными выводами, то его можно назвать полным. Для выполнения полного сравнения нужно ответить на два вопроса: «Чем похожи?» и «Чем отличаются?». Можно отметить, что особенностью приема сравнения у детей является то, что им легче находить различия, чем сходства.

Данный прием имеет сложный операционный состав, поэтому для успешного самостоятельного использования его детьми недостаточно простого показа применения этого приема на каком-либо образце. Необходимо научиться выполнять каждую из операций, входящих в прием, и только после этого применять его для решения различных задач.

В состав приема сравнения входят следующие основные операции: а)выделение сходных и различных признаков предметов; б) расчленение признаков на существенные и несущественные; в) выделение признаков, являющихся основанием сравнения; г) формулировка вывода из проведенного сравнения.

Раскроем этапы формирования данного логического приема:

1. Практический этап – на занятиях по математическому развитию начиная со второй младшей группы детей учат сравнивать с помощью наложения или приложения предметы по высоте, ширине, длине, размеру (площади, объему), количеству.

 Также на формирование данного логического приема направлены игры вида «Найди такой же предмет». Можно уточнить, что значит такой же (похожий по форме, цвету, размеру и др. признакам). После того как ребенок нашел такой же предмет, он должен обосновать свой выбор (перечислить схожие признаки предметов). Или игра «Что игрушка рассказывает о себе?».

На данном этапе следует ознакомить детей с алгоритмом сравнения:

1.        Назови признак, по которому будешь сравнивать.

2.        Покажи или назови, как этот признак проявляется в каждом предмете.

3.        Сопоставь предметы по данному признаку известным способом.

4.        Сделай вывод: одинаковые или разные предметы по данному признаку.

5.        Подведи итог, по каким признакам предметы одинаковые, по каким разные.

2. На зрительном этапе осуществляется сравнение не только конкретных предметов, но и их изображений. Например, детям необходимо сравнить две куклы (при выполнении задания куклы в руки брать нельзя), или предлагаются две картинки и задание «Найди 5 отличий», или детям предлагается внимательно посмотреть на буквы (цифры) и сказать на что они похожи (Например: Буква О, смотри, дружок, - это маленький кружок) и т.п.

3. Этап моделирования. На данном этапе детям предлагается сравнить два предмета, сравнение осуществляется по признакам с использованием знаков, результаты фиксируются в таблице с помощью символов = и ≠. Знак = ставится, если предметы одинаковые по какому-либо признаку, если же предметы отличаются по какому-либо признаку, то ставится знак ≠. На первом занятии при введении данной формы записи сравнения работа осуществляется постепенно – сначала дети сравнивают предметы по одному какому-то признаку, например, по цвету. Результат заносят в таблицу и ставят знак сравнения. Затем по второму признаку и т.д. Затем подводится итог: по каким признакам предметы похожи, по каким отличаются.

Для закрепления можно использовать следующие игры: «Одинаковые по цвету»: составить цепочку фигур (предметов), одинаковых по цвету; «Одинаковые по цвету и форме» (задание аналогичное); «Измени цвет (форму, размер)». В качестве дидактического средства для проведения этих игр могут использоваться блоки Дьенеша.

4. Словесное сравнение – Дети сравнивают два известных им предмета по представлению, без наглядности. Например, назовите, чем отличается книга от тетради; ручка от карандаша; осень от весны; дерево от кустарника и т.п.

5. Этап сравнения предметов по существенным признакам.

Таким образом, можно сказать, что ребенок овладел логическим приемом сравнения, если он проводит полное сравнение по существенным признакам и подводит итог.

Сериация – логический прием упорядочивания предметов по степени выраженности какого-либо признака.

Сериационные ряды строятся в соответствии с правилами (Примечание. Следует отметить, что для построения сериационного ряда необходимо взять как минимум 3 предмета.). Правило определяет, который элемент из двух (произвольно взятых) предшествует другому элементу. Основными характеристиками упорядоченного ряда являются неизменность и равномерность направления нарастания (или убывания значения) признака, на основе которого строится ряд.

Дети дошкольного возраста осваивают сериацию в процессе выстраивания по порядку конкретных предметов. Исходным условием для овладения сериацией является освоенность синтеза, анализа, сравнения.

Рассмотрим формирование данного логического приема в соответствии с выделенными нами этапами.

1. Этап практической сериации – на занятиях по математическому развитию начиная со 2-ой младшей группы детей учат строить сериационные ряды. Первоначально им предлагается 3 предмета с большой разницей между ними, в подготовительной группе – до 10 предметов и с меньшей разницей.

Детей знакомят со следующим алгоритмом построения сериационного ряда:

1)   выбери признак (длина, высота, размер, масса и др.), по которому будешь упорядочивать;

2)   выбери направление сериации (по увеличению или уменьшению);

3)   выбери самую …, сравни ее с остальными, поставь на 1-ое место;

4)   выбери из оставшихся самую …, сравни ее с остальными и поставь на 2-ое место и т.д.;

5)   подведи итог.

В работе с дошкольниками предлагается следующая система игровых упражнений: построение сериационного ряда по образцу; продолжение начатого ряда; построение сериационных рядов по правилу с заданными крайними элементами; построение рядов по правилу от начальной точки; построение по правилу с самостоятельным определением начальной точки ряда; построение ряда от любого элемента; поиск пропущенных элементов ряда.

Усложнение сериационных заданий обеспечивается путем: постепенного увеличения числа объектов, которые необходимо упорядочить; уменьшения величинных различий между соседними элементами ряда; увеличением числа различительных признаков в предметах сериации (что способствует развитию умения абстрагировать свойства не только от самих предметов, но и от других свойств).

Первые упражнения (первый шаг в освоении сериации) должны помочь детям выделить основание сериации, т. е. тот признак, по которому можно упорядочивать, и осознать неизменность направления нарастания (или убывания) значения признака предметов. Материал для этих упражнений может быть самым разнообразным, но при подборе предметов должны соблюдаться следующие условия: предметы сначала различаются только упорядочиваемыми свойствами (высотой, длиной, яркостью цвета, размером и т. д.), затем - дополнительными свойствами (разные по высоте и цвету, по цвету и форме); количество предметов равно трем.

В следующих упражнениях (второй шаг в освоении сериации) число упорядочиваемых предметов увеличивается до пяти. Дети строят ряды как по нарастанию величины, так и по ее убыванию. Используются разнообразные упражнения на построение рядов: по образцу, с заданными крайними элементами, от заданной начальной точки (первый предмет ряда находится перед детьми), продолжение начатого ряда, исправление ошибок в построенных рядах.

В дальнейшем дети упорядочивают до 10 и более предметов в ряду (третий шаг в освоении сериации). Строят сериационные ряды из палочек Кюизенера и цветных полосок как по нарастанию, так и по убыванию значений одного и более признаков. Каждый построенный ряд анализируют с целью выявления относительности величины. Для этого взрослый предлагает ребенку выбрать любой предмет ряда и сравнить его с предметами, расположенными слева и справа.

Усложняются упражнения на исправление неправильных рядов реальных предметов или их изображений на картинках. Теперь в неправильных рядах единичные элементы пропущены в разных местах ряда или отсутствуют 2-3 элемента, непосредственно следующие друг за другом. Дети исправляют ошибки в рядах: находят пропущенные элементы и восстанавливают ряд.

Кроме этого детям предлагаются следующие игровые задания: 1) Матрешки собрались в лес по ягоды, но перепутали корзинки. Подбери каждой Матрешке корзинку. 2) Вспомним сказку «Три медведя».  Как зовут персонажей? Помоги каждому медведю сесть на свой стул. Поставь каждому медведю кружку и ложку. Положи каждого медведя на его кроватку.

Родителям также можно предложить поиграть с детьми дома: «Кухонный набор» - подобрать к каждому пластиковому контейнеру подходящую по размеру крышку; составить контейнеры с крышками в виде башни; собрать все контейнеры в один, чтобы весь набор можно было упаковать в коробку и т.п.

2. Этап зрительной сериации – дети должны проводить упорядочивание предметов с помощью глазомера.

Например: «Найди длинный шарфик и поставь рядом с ним карточку с числом 1, затем найди шарфик немного покороче и поставь рядом с ним карточку с числом 2 и т.д.»

3. Этап сериации предметов по представлению.

На данном этапе детям предлагается упорядочивание картинок с изображением объектов, на которых явно не видна степень выраженности признаков. Например, упорядочивание картинок с изображением четырех времен года или частей суток. Задание: выбери картинку, на которой изображено, что было раньше и расставь картинки по порядку. Или детям предлагается следующая ситуация: Торопышка хотел рассказать по порядку о том, как происходит развитие растения, но перепутал картинки. Пронумеруй картинки и помоги Торопышке составить рассказ.

4. Этап моделирования. Детям объясняется, что если некоторые признаки предметов не видно, то их можно смоделировать. Например, полосками можно смоделировать скорость. Детям предлагают предметные картинки с изображением транспорта и спрашивают, какой транспорт движется быстрее, после этого предлагается для каждого вида транспорта нарисовать полоску нужной длины: самую длинную полоску – рядом с самым быстрым видом транспорта, самую короткую – рядом с самым медленным видом транспорта.

5. На этапе мысленной сериации дети решают логические задачи без моделирования.

Итак, ребенок овладел логической операцией сериацией, если он может самостоятельно построить сериационный ряд из 10 предметов и более как по нарастанию, так и по убыванию значений одного и более признаков; исправить ошибки в построенном ряду из реальных предметов или их изображений на картинках и доказать свою точку зрения.

Классификация – логический прием, заключающийся в распределении предметов какого-либо рода на взаимосвязанные классы по наиболее существенным признакам. При классификации очень важен выбор основания. Под основанием классификации понимается признак, по которому данное множество делится на классы.

          Из курса математики также известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия: 1) ни одно из подмножеств не пусто; 2) подмножества попарно не пересекаются; 3) объединение всех подмножеств составляет данное множество.

Данный логический прием по своей структуре является сложным действием и включает ряд отдельных операций: определение основания классификации, т.е. признака по которому она будет проводиться; разделение объектов на классы по выделенному основанию; отнесение того или иного объекта к своему классу; характеристика каждого класса; контроль результатов проведенной классификации.

Рассмотрим этапы формирования логического приема классификации.

1 этап. Классификация по внешним признакам.

Первым шагом в освоении детьми классификации является образование групп предметов, т.е. выделение из совокупности предметов тех, которые обладают одинаковыми свойствами, и объединение их в группу. Например, из множества геометрических фигур дети выбирают все круглые фигуры (и образуют из них группу), из множества игрушек — все маленькие игрушки и т.д. Вторым шагом в освоении детьми классификации является распределение предметов с разными свойствами в разные группы. В игровых упражнениях и игровых обучающих ситуациях взрослый задает основание и указывает общие свойства каждой группы. Следующим (третьим) шагом в освоении классификации являются упражнения, которые помогают детям самостоятельно обнаруживать общие свойства классов. Задание, которое получают дети, состоит в том, чтобы разделить (разложить) все предметы по указанному признаку (цвету, длине, толщине и т. д.), определить количество полученных групп, назвать общее свойство каждой группы. Четвертый шаг в освоении детьми классификации - упражнения, которые помогают ребенку самостоятельно найти основание классификации. Задача, стоящая перед ребенком, заключается в том, чтобы разделить любую совокупность так, чтобы вместе оказались все одинаковые предметы.

Дети на данном этапе знакомят с алгоритмом классификации:

1.         Выбери признак, по которому будешь раскладывать предметы на группы.

2.         Разложи предметы на группы по этому признаку.

3.         Дай название каждой группе.

Данный алгоритм запоминается детьми в процессе выполнения различных заданий на классификацию. Например, «Что где растет?» или «Что сажают в огороде» - детям предлагаются карточки с растениями, необходимо разделить их на группы (например, по месту произрастания); «Не ошибись» - бросать в корзины мячи в соответствии с цветом (красные мячи – в красную корзину и т.п.); «Одень куклу» - имеется одежда разных размеров, разного вида, необходимо разложить ее на группы (например, так, чтобы можно было одеть большую, среднюю и маленькую куклу); «Составь букет» - на прогулке (осенью) рассортировать листья (по цвету, форме и т.п.) и др.

Таким образом, в процессе освоения классификации ребенок движется от умения объединять вместе предметы с одинаковыми свойствами и выделять общие свойства группы к умениям распределять предметы с разными свойствами в разные группы; разбивать совокупность на группы по заданному основанию классификации; выделять основание классификации.

2 этап. Классификация по существенным признакам. В качестве упражнений, используемых на данном этапе можно предложить следующие: «Расставь посуду на полки», «Разложи одежду по назначению». Также сюда можно отнести дидактическую игру «Найди лишнее». Например: Что лишнее: сорока, воробей, голубь, муха? Почему? Назови отличительный признак.

3 этап. Моделирование. На данном этапе применяются 2 вида моделей классификации:

1) круги Эйлера (в программе «Детство» для этой цели используются обручи). Предметы могут распределяться по одному признаку (Например, по цвету. Положить в обруч все красные мячи, остальные мячи положить вне обруча. Какие мячи лежат внутри обруча? Все красные. Какие круги лежат вне обруча? Не красные.) Обруч можно образно «опредмечивать», например, он может быть

планетой, а предметы внутри – обитателями планеты, может быть морем, а предметы – рыбками, блюдом, а предметы – конфетами и т.п. В соответствии с игровым действием обруч можно заменить другим предметом (например, машинкой, платком и др.).

Затем дети осваивают классификацию по двум признакам (Например, по цвету и форме. Детям предлагается разложить в два пересекающихся обруча фигуры так, чтобы в одном обруче были только красные фигуры, в другом – только круглые. А где будут лежать красные и круглые фигуры? Они будут находиться в пересечении обручей. А где будут лежать синие фигуры? И т.д.)

Как и на предыдущем этапе, здесь возможно образное «опредмечивание» обручей и блоков, использование вместо обручей других предметов. Благодаря этому создаются разнообразные игровые ситуации, для разрешения которых дети должны выполнить классификацию по двум признакам. Например, разделить конфеты между Крокодилом Генной и Чебурашкой так, чтобы Чебурашке достались все желтые конфеты, а Крокодилу - все прямоугольные конфеты и др. В каждом новом игровом упражнении задается новая пара признаков.

2) таблица игры «Засели домик». Детям предлагается расположить фигуры по цвету и по форме так, чтобы на каждом этаже жили фигуры например, похожие по цвету, но разные по форме. Каждый ребенок должен сначала решить, как он «расселит» фигуры. Условия «расселения»: все фигуры должны попасть в дом; на каждом этаже должны «жить» только одинаковые фигуры; в доме не должно быть пустых этажей. Воспитатель может потом спросить у детей: «Если я зайду в первый подъезд на 2-ой этаж – кто там живет? и т.п.».

4 этап. Мысленная классификация по существенным признакам. На данном этапе предлагаются дидактические игры следующего вида «Дополни предложение». Например, дополни предложение - обувь бывает…; одежда бывает…; посуда бывает … и др.

Таким образом, ребенок овладел классификацией, если он самостоятельно может разложить (практически или мысленно) предметы по одному или нескольким признакам на группы и дать название каждой группе, т.е. выделить отличительные признаки каждой группы.

Средства обучения при формировании элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

При формировании элементарных математических представлений средства обучения выполняют разнообразные функции:

— реализуют принцип наглядности;

— адаптируют абстрактные математические понятия в доступной для малышей форме;

— помогают дошкольникам овладевать способами действий, обходимыми для возникновения элементарных математических представлений;

— способствуют накоплению у детей опыта чувственного восприятия свойств, отношений, связей и зависимостей, его постоянному расширению и обогащению, помогают осуществить постепенный переход от материального к материализованному, от конкретного ж абстрактному;

— дают возможность воспитателю организовывать учебно-познавательную деятельность дошкольников и управлять этой работой, развивать у них желание получать новые знания, овладевать счетом, измерением, простейшими способами вычисления и т. д.;

— увеличивают объем самостоятельной  познавательной деятельности детей на занятиях по математике и вне их;

— расширяют возможности педагога в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач;

— рационализируют и интенсифицируют процесс обучения.

К средствам обучения относятся:

• разнообразные дидактические игры: настольно-печатные и с предметами; обучающие, разработанные А. А. Столяром; развивающие, разработанные Б. П. Никитиным; шашки, шахматы;
• занимательный математический материал: головоломки, геометрические мозаики и конструкторы, лабиринты, задачи-шутки, задачи на трансфигурацию и т. д. с приложением там, где это необходимо, образцов (например, для игры «Танграм» требуются образцы, расчлененные и нерасчлененные, контурные), наглядных инструкций и т. д.;
• отдельные дидактические средства: блоки 3. Дьенеша (логические блоки), палочки X. Кюзенера, счетный материал (отличный от того, что применяется на занятиях), кубики с цифрами и знаками, детские вычислительные машины и многое другое;
• книги с учебно-познавательным содержанием для чтения детям и рассматривания иллюстраций.

Все эти средства лучше всего поместить непосредственно в зоне самостоятельной познавательной и игровой деятельности, периодически их следует обновлять, учитывая детские интересы и склонности. Эти средства используются в основном в часы игр, но могут применяться и на занятиях. К ним необходимо обеспечить свободный доступ ребят и их широкое использование.

Действуя с разнообразными дидактическими средствами вне занятий, ребенок не только закрепляет знания,- полученные на занятиях, но и в отдельных случаях, усваивая дополнительное содержание, может опережать требования программы, исподволь готовиться к ее усвоению. Самостоятельная деятельность под руководством педагога, проходящая индивидуально, группой, дает возможность обеспечить оптимальный темп развития каждому ребенку, учитывая его интересы, склонности, способности, особенности.

Палочки Х. Кюзенера

Во всем мире известен дидактический материал, разработанный бельгийским математиком Х. Кюизенером. Он предназначен для обучения математике и используется педагогами разных стран в работе с детьми, начиная с младших групп детского сада и кончая старшими классами школы. Палочки Кюизенера называются еще цветными палочками, цветными числами, цветными линеечками, счетными палочками.

       Основные особенности этого дидактического материала- абстрактность, универсальность, высокая эффективность. 

       Палочки Кюизенера- это набор цветных палочек сечением 1 см и длиной от 1 до 10 см. Эти палочки представляют следующие классы чисел :

• Класс белых чисел образует число 1. Он представлен белыми палочками;
• Класс красных чисел- числа, кратные двум( 2, 4, 8). Это палочки розового(2), красного(4), вишневого (8) цветов;
• Класс синих чисел- числа, кратные трем( 3,6,9). Он представлен палочками голубого (3), фиолетового(6), синего( 9) цветов;
• Класс желтых чисел- числа, кратные пяти( 5,10). Он представлен палочками желтого(5) и оранжевого(10) цвета;
• Класс черных чисел образует число 7. Это палочки черного цвета.

       Задачи, которые решают цветные палочки:

1. Познакомить с понятием цвета ( различать цвет, классифицировать по цвету).
2. Познакомить с понятием величины, длины, высоты, ширины ( упражнять в сравнении предметов).
3. Познакомить детей с последовательностью чисел натурального ряда.
4. Осваивать прямой и обратный счет.
5. Познакомить с составом числа ( из единиц и двух меньших чисел).
6. Усвоить отношения между числами ( больше- меньше), пользоваться знаками сравнения >,<.
7. Помочь овладеть арифметическими действиями сложения, вычитания, умножения и деления.
8. Научить делить целое на части и измерять объемы.
9. Развивать творческие способности, воображение, фантазию, способность к моделированию и конструированию.
10. Познакомить со свойствами геометрических фигур.
11. Развивать пространственные представления ( слева, справа, выше, ниже и т.д.).
12. Развивать логическое мышление, внимание, память.
13. Воспитывать самостоятельность, инициативу, настойчивость в достижении цели.

       Между длинами палочек, окрашенных в родственные цвета, существует связь. Палочки одинаковой длины окрашены в один и тот же  цвет.

       Палочки можно предлагать детям с 2-3 лет для выполнения наиболее простых упражнений. Упражняться с палочками дети могут индивидуально или по несколько человек, небольшими подгруппами. Возможно и фронтальная работа со всеми детьми, хотя такая форма работы не рекомендуется в качестве ведущей. Воспитатель предлагает детям упражнения в игровой форме. Это основной метод обучения, позволяющий наиболее эффективно использовать палочки. Занятие

с палочками рекомендуется проводить систематически, индивидуальные упражнения чередовать с коллективными.

       Сначала детей целесообразно познакомить с набором палочек, рассмотреть с ними , из чего он состоит. Можно предложить выложить палочки на стол, перемешать их, показать по очереди красную, синюю и т.д. палочки. Взять в правую руку столько палочек, сколько ребенок сможет удержать, назвать цвет каждой палочки; взять в левую руку столько палочек, сколько ребенок сможет удержать и найти среди взятых палочек палочки одинакового цвета и т.д.

В ходе свободного манипулирования и игры внимание детей надо обратить на то , что удобнее использовать палочки таким образом, чтобы они соприкасались со столом наибольшей поверхностью, в таком положении они наиболее устойчивы.

       Палочки Кюизенера  вначале используются как игровой материал. Дети играют с ними, как с обыкновенными кубиками и палочками, создают различные конфигурации. Их привлекают конкретные образы, а также качественные характеристики материала- цвет, размер, форма. Однако, уже во время игры с палочками дети открывают некоторые отношения: одинаковость длины  палочек, одинаковость сечения и др. На это этапе можно проводить следующие игры:

 «Заборчик», «Зоопарк», «Жмурки», «Построим мост», «Покажи такую же»,  «Назови цвет».  В ходе этих игр детей учат различать цвета, сравнивать палочки по цвету, по длине, расположению ( т.е. формируют такие понятия, как «разные», «одинаковые», «короче», «больше», «меньше», «левее», «правее», «между» и т.д.)

       Расскажу об игре «Зоопарк» для детей 1-2 младшей групп, которая помогает установить отношение эквивалентности по длине и цвету. Дети выстраивают вольеры для животных разных размеров ( высоты). Высота вольера должна соответствовать «росту» того или иного питомца ( обезьяны, жирафа, крокодила). Оказывается, что клетки получаются не только разной высоты, но и разного цвета.

       На втором этапе проводят игры, которые помогают детям освоить пространственно- качественные характеристики. Открыть их можно в совместной деятельности взрослого и ребенка. При этом взрослый не ограничивается внешним показом и прочтением готовых конфигураций, а дает возможность выбирать действие самому ребенку.

       Поможет ребенку установить соответствие между цветом, длиной и числом игра «Разноцветные вагончики». В первом варианте этой игры детям предлагается построить поезд из цветных палочек. Прежде чем посадить в вагончики пассажиров, важно знать, сколько мест в каждом вагончике. Как это узнать? Дети находят ответ практически: берут белые палочки и накладывают на вагончики разного цвета. Белая палочка- это одно место. Выбранная мерка позволяет ответить на вопрос: « Сколько мест в каждом вагончике?». В результате этих манипуляций дети устанавливают, что у каждого цвета есть свое число.

       Второй вариант игры, наоборот, помогает детям установить, что каждое число- это определенный цвет. Воспитатель строит вагончики из белых полосок, а дети определяют , палочкой какого цвета можно заменить этот вагончик.

       Когда дети начинают знакомиться с цифрами, они узнают, что каждый цвет можно обозначить своей цифрой. Детям раздается набор карточек с цифрами. Цифра на карточке обозначает длину карточки и соответствующей ей полоски. Цифры «ходили» гулять, а когда вернулись, забыли, где чей домик. Нужно помочь цифрам найти домики. Дети пристраивают  цифровые карточки к соответствующим цветовым крышам- палочкам. Через игру дети устанавливают связь между числом и длиной. Чем больше число, тем длиннее палочка и наоборот.

       Далее дети учатся  с помощью палочек Кюизенера сравнивать числа и приходят к выводу, что каждое следующее число больше предыдущего на единицу. В этом им поможет игра «Разноцветные лесенки». Воспитатель предлагает детям расположить палочки в порядке возрастания так, чтобы каждое следующее число было больше предыдущего на один. Что получилось? Получаются разные цветные лесенки. Поднимаясь и спускаясь по ступенькам, дети сравнивают высоту ступеней и убеждаются, что красная выше голубой, но ниже желтой, считают число ступеней в прямом и обратном направлении.

       Затем лесенка «читается» в числах. При этом отмечается направленность ряда чисел ( возрастание и убывание), раскрываются свойства чисел, устанавливаются разные отношения между  ними. Например: На лесенке стоят два человека. У одного из них туловище круглой формы, у другого- треугольной. Человечки стоят на соседних ступеньках. Обсуждается вопрос: какое число больше \ меньше и на сколько. Если человечек пойдет вниз, то к числу прибавляется единица, если вверх- вычитается. Так дети знакомятся с двумя способами образования числа (добавить \убавить 1).

       Игра «Найди ошибку», когда воспитатель, строя числовую лесенку, пропускает 1-2 ступеньки, закрепляет знание детьми порядка расположения чисел.

 Помогут палочки Кюизенера и в освоении детьми состава числа. Детям предлагается составить из белых палочек башенки разной высоты, а затем подобрать цветные палочки равные по высоте башенкам. Так дети узнают, что три- это 1 и 1 и 1, а четыре- это 1 и 1и 1 и 1 и т.д.

       Затем детям предлагается принять участие в плетении разноцветных ковриков. Ребенок выбирает одну полоску для начала плетения. Следующий ряд должен сплести из двух полосок разного цвета, но в сумме равных по длине первой. Последующие ряды должны быть разными. Заканчивается ковер бахромой из белых полосок.  Когда ребенок заканчивает ковер, ему предлагается « прочитать» ковер цветами и числами. Например:

1 ряд - желтый                        5 - это

2 ряд - белый и красный       -1 и 4

3 ряд – красный и белый      - 4 и 1

4 ряд – розовый и голубой   - 2 и 3

5 ряд – 5 белых                      - 1 и 1 и 1 и 1 и 1

       Осваивая состав числа, дети постепенно переходят к процессу сложения и вычитания. Воспитатель предлагает отыскать фиолетовую полоску, прибавить к ней розовую. Затем нужно найти палочку, равную по сумме фиолетовой и розовой. ( т.е. по двум слагаемым находят сумму). Но можно решить и обратную задачу, когда одну полоску необходимо заменить двумя другими, сохранив длину первой. (т.е. по сумме находят два слагаемых).

       Так как дети уже установили связь между числом, цветом палочек и длиной, то их можно использовать для измерения длины разных предметов, приняв белую палочку за мерку. Сравнивая количество используемых палочек для измерения длины разных предметов, можно сравнить предметы по длине.

       Палочки Кюизенера достаточно эффективно можно использовать в индивидуально- коррекционной работе с детьми, отстающими в развитии; для выполнения диагностических заданий, а так же для занятий с детьми, опережающими в своем  математическом развитии программу детского сада. Палочки Кюизенера могут помочь развить у них комбинаторные способности, освоить действия умножения, деления, сравнения различных площадей, понятие о четных и нечетных числах, арифметической прогрессии и т.д.

       Существует и плоский вариант палочек, состоящий из полосок. Полоску можно изготовить самим из плотного цветного картона или пластика. Окрашиваются они так же, как и палочки. Палочки дают возможность выполнять упражнения и в горизонтальной  и в вертикальной плоскости на одном и том же месте, например, на столе, в то время как полоски размещаются или на столе ( горизонтальная плоскость), или на фланелиграфе ( вертикальная плоскость).

       Возможны различные варианты их сочетания: применение только полосок или только палочек, введение сначала полосок с последующей заменой их палочками и, наконец, чередование того и другого набора, предоставляющие возможности ребенку выбрать по желанию дидактическое средство, учитывая характер задания.

       Дополнением к набору цветных палочек Кюизенера являются альбомы

«Волшебные дорожки», « На золотом крыльце…», в которых сформулированы задания для детей.

       Рекомендуемая литература:

1. «Логика и математика для дошкольников», Е.А. Носова
2. « Математика до школы»  Р.Л. Непомнящая
3. «Дидактические игры- занятия в ДОУ» , Е.Н. Панова

Логические блоки Дьенеша

       -Это набор, состоящий из 48 объемных геометрических фигур, различающихся по форме, цвету, размеру и толщине.  Каждая фигура характеризуется четырьмя свойствами. В наборе нет даже двух фигур, одинаковым по всем свойствам.

       Комплект блоков Дьенеша состоит из геометрических фигур:

• Четырех форм ( круг, треугольник, прямоугольник, квадрат);
• Трех  цветов( красный, желтый, синий);
• Двух размеров ( большой и маленький);
• Двух видов толщины ( толстый и тонкий).

       Работа с блоками Дьенеша позволяет решать комплекс задач:

1. Развивать логическое мышление. Развивать представление о множестве, операции над множествами( сравнение, классификация, абстрагирование). Формировать представления о математических понятиях ( алгоритм, кодирование и декодирование информации, кодирование со знаком отрицания).
2. Развивать умение выявлять свойства в объектах, называть их, объяснять сходства и различия объектов, обосновывать свои рассуждения.
3. Познакомить с формой, цветом, толщиной, размером объектов.
4. Развивать пространственные представления.
5. Развивать познавательные процессы, мыслительные операции.
6. Развивать творческие способности, воображение, фантазию, способности к моделированию и конструированию.
7. Развивать психические функции, связанные с речевой деятельностью.

      Комплект логических  блоков дает возможность вести детей в их развитии от оперирования одним свойством предметов к оперированию двумя, тремя, и четырьмя свойствами.

       Для работы с детьми на протяжении всего дошкольного детства, помимо объемных наборов, потребуются  несколько плоских наборов логических фигур.

( Отличительная черта плоского набора- одинаковая толщина ). Желательно, чтобы размеры плоских фигур соответствовали набору объемных блоков.  ( Показать набор).

       Наряду с логическими блоками в работе применяются карточки , на которых условно обозначены свойства блоков.  ( Показать карточки) . понадобятся также карточки с отрицанием свойств. Использование карточек позволяет развивать у детей способность к замещению и моделированию свойств, умение кодировать и декодировать информацию о них. Так, подбирая карточки, можно описать блок по всем свойствам. В процессе поиска блоков со свойствами, указанными на карточках, дети овладевают умением декодировать информацию о них. Карточки- свойства помогут  детям перейти от наглядно- образного к наглядно- схематическому мышлению, а карточки с отрицанием свойств,  становятся мостиком к словесно- логическому мышлению.

      Также можно изготовить пособие с логическими блоками Дьенеша, заменяющие кодовые карточки. ( Рассказать о способе изготовления пособия)

      Для проведения некоторых игр и упражнений следует дополнительно приготовить вспомогательный материал- игрушки- персонажи, обручи, веревочки и пр.

      В зависимости от возраста детей можно использовать не весь комплект, а какую- то часть. Поскольку логические блоки представляют собой эталоны форм- геометрических фигур ( круг, квадрат, треугольник, прямоугольник), они могут широко использоваться при ознакомлении детей , начиная с раннего возраста, с формами предметов и геометрическими фигурами при решении многих других развивающих задач.

       Большая часть игр, за исключением логических задач, не адресуются конкретному возрасту.  ( Все зависит от уровня интеллектуального развития конкретной группы). Поэтому, если вы только начинаете работу с блоками, необходимо идти по пути от простого к сложному.

      Прежде чем приступить к играм и упражнениям, предоставьте возможность детям  самостоятельно познакомиться с логическими блоками. Пусть они используют их по своему усмотрению в разных видах деятельности. Заострять внимание на термине «блок» не имеет смысла.

Ведь в восприятии ребенка блок прежде всего носитель формы, т.е. геометрическая фигура. Поэтому в общении с детьми целесообразнее пользоваться словом «Фигура», хотя вполне допустимо и использование слова « блок».

       1 этап. Знакомство.

       Совместно с детьми рассмотреть коробку с фигурами. Отметить, что их много , они разноцветные. Предложить детям поиграть с ними. ( ! использование альбома «Блоки Дьенеша»).

Проводятся игры:

1. Найди такие же фигуры, как эта по цвету.( форме, размеру, );
2. Найди все синие фигуры (красные, желтые);
3. Найди большие фигуры.
4. Найди две одинаковые фигуры.

После такого самостоятельного знакомства с блоками можно перейти к играм и упражнениям.

      2 этап.

       Учим ребят оперировать и классифицировать по одному признаку( свойству).

1. Игра « Воздушные шары»;
2. Игра «Разложи по цвету» ( круги трех цветов);
3. Игра «Цветок» ( подбираются только круги –большой и маленькие);
4. Игра «Фабрика» ( преобразование фигур);
5. Игра «Дорожки», « Найди фигурам домики»;
6. Игра «Веселые обручи» ( в один обруч положить все синие фигуры, в другой- все красные);
7. Знакомство с карточками. Игры с карточками. ( Загадки – нахождение блока по карточке).
8. Игра « Подарим кукле бусы».

       3 этап.

       Учим ребят оперировать и классифицировать по двум признакам:

1. Пособие « Дружат- не дружат» ( сходство- отличие). Дети открывают для себя , что одни и те же фигуры «дружат» и «не дружат» одновременно.
2. Игры « Домики», «дорожки»
3. Игры «фабрика», «Подарим кукле бусы».
4. Игра « Веселые обручи»
5. Игра «Выложи узор»;

4 этап.

       Классификация по трем  и четырем признакам. Используются те же игры, но с усложнением.

Формы работы с блоками Дьенеша.

1. Занятия ( комплексные, интегрированные), обеспечивающие наглядность, системность и доступность, смену деятельности.  
2. Совместная и самостоятельная игровая деятельность ( дидактические игры, настольно- печатные игры, подвижные, сюжетно- ролевые игры). В подвижных играх- предметные ориентиры, обозначение домиков, дорожек. В сюжетно- ролевых играх- Магазин - деньги обозначаются блоками, цены на товар обозначаются кодовыми карточками. Почта- адрес на посылке, письме обозначается блоками, адрес на домиках обозначается кодовыми карточками.
3. Вне занятий, в развивающей среде группы( изо- деятельность, аппликация, предметные ориентиры).

      Особенности структуры игр и упражнений позволяют по- разному варьировать возможность использования на различных этапах обучения.  Каждую игру можно использовать в любом возрасте( усложняя или упрощая задания), тем самым предоставляется огромное поле деятельности для творчества педагога.

      Использование палочек Кюизенера и логических блоков Дьенеша позволяют педагогу решить  задачу чрезвычайной важности:  развивать умственные способности детей, логическое мышление, умение рассуждать, отстаивать свое мнение, развивать способность к моделированию и работе со схемами. Важно, что бы педагог осуществлял творческий подход к работе.

Игровые занимательные задачи З.А.Михайловой

 Одним из средств формирования у детей дошкольного возраста элементарных математических представлений являются занимательные игры, упражнения, задачи, вопросы. Этот занимательный математический материал чрезвычайно разнообразен по содержанию, форме, развивающему и воспитательному влиянию.

Из занимательного математического материала в работе с дошкольниками могут использоваться самые простые его виды:

— геометрические конструкторы: «Танграм», «Пифагор», «Колумбово яйцо», «Волшебный круг» и др., в которых из набора плоских геометрических фигур требуется создать сюжетное изображение на основе силуэтного, контурного образца или по замыслу;

— логические упражнения, требующие умозаключений, построенных на основе логических схем и правил;

— задачи на нахождение признака (признаков) отличия или сходства фигур (например, «Найди две одинаковые фигуры», «Чем отличаются друг от друга данные предметы?», «Какая фигура здесь лишняя?»);

— задачи на поиск недостающей фигуры, в которых, анализируя предметные или геометрические изображения, ребенок должен установить закономерность в наборе признаков, их чередовании и на этой основе осуществить выбор необходимой фигуры, достраивая ею ряд или заполняя пропущенное место;

— лабиринты — упражнения, выполняемые на наглядной основе и требующие сочетания зрительного и мыслительного анализа, точности действий для того, чтобы

найти кратчайший и верный путь от начальной до конечной точки (например, «Как мышонку выбраться из норки?», «Помоги рыбакам распутать удочки», «Угадай, кто потерял варежку»);

— занимательные упражнения на распознавание частей в целом, в которых от детей требуется установить, сколько и каких фигур содержится в рисунке;

— занимательные упражнения на восстановление целого из частей (собрать вазу из осколков, мячик из разноцветных частей и т. д.);

— задачи-смекалки геометрического характера с палочками от самых простых на воспроизведение по образцу узора и до составления предметных картинок, на трансфигурацию (изменить фигуру путем перекладывания указанного количества палочек);

— загадки, в которых содержатся математические элементы в виде термина, обозначающего количественные, пространственные или временные отношения;

— стихи, считалки, скороговорки и поговорки с математическими элементами;

— задачи в стихотворной форме;

— задачи-шутки и т. д.

Этим далеко не исчерпывается весь занимательный математический материал, который может использоваться в работе с детьми. Перечислены отдельные его виды.

Исследования свидетельствуют о доступности отдельных математических занимательных задач с 4—5 лет. Являясь своеобразной умственной гимнастикой, они предупреждают возникновение интеллектуальной пассивности, с ранних лет формируют настойчивость и целенаправленность у детей. Сейчас повсеместно наблюдается тяга детей к интеллектуальным играм и игрушкам. Это стремление следует шире использовать в работе с дошкольниками.

Занимательный математический материал является средством комплексного воздействия на развитие детей, с его помощью осуществляется умственное и волевое развитие, создается проблемность в обучении, ребенок занимает активную позицию в самом процессе учения. Пространственное воображение, логическое мышление, целенаправленность и целеустремленность, умение самостоятельно искать и находить способы действия для решения практических и познавательных задач — все это, вместе взятое, требуется для успешного усвоения математики и других учебных предметов в школе.

Развивающие игры  Б.П.Никитина

Борис Павлович и Лена Алексеевна Никитины известны у нас в стране и за рубежом как авторы нетрадиционной системы воспитания детей. Игры Никитина, способствующие развитию интеллектуальных и творческих способностей ребенка, - неотъемлемая часть этой среды.

Творческие развивающие игры Никитина для детей исходят из общей идеи и обладают характерными особенностями:

Каждая развивающая игра Никитина представляет собой набор задач, которые ребенок решает с помощью кубиков, кирпичиков, квадратов из дерева или пластика, деталей констуктора-механика

Задачи даются ребенку в различной форме: в виде модели, плоского рисунка, рисунка в изометрии, чертежа, письменной или устной инструкции и т.п., и таким образом знакомят его с разными способами передачи информации.

Задачи расположены примерно в порядке возрастания сложности, т.е. в них использован принцип народных игр: от простого к сложному.

Задачи имеют очень широкий диапазон трудностей: от доступных иногда 2-3-летнему малышу до непосильных среднему взрослому. Поэтому развивающие игры Никитина могут возбуждать интерес в течение многих лет (до взрослости).

Постепенное возрастание трудности задач в развивающих играх Никитина позволяет ребенку идти вперед и совершенствоваться самостоятельно, т.е. развивать свои творческие способности, в отличие от обучения, где все объясняется и где формируются только исполнительские черты в ребенке.

Решение задачи предстает перед ребенком не в абстрактной форме ответа математической задачи, а в виде рисунка, узора или сооружения из кубиков, кирпичиков, деталей конструктора, т.е. в виде видимых и осязаемых вещей. Это позволяет сопоставлять наглядно "задание" с "решением" и самому проверять точность выполнения задания.

Большинство творческих развивающих игр Никитина не исчерпывается предлагаемыми заданиями, а позволяет детям и родителям составлять новые варианты заданий и даже придумывать новые развивающие игры, т.е. заниматься творческой деятельностью более высокого порядка.

Игры Никитина позволяют каждому подняться до "потолка" своих возможностей, где развитие идет наиболее успешно.

В развивающих творческих играх Никитина удалось объединить один из основных принципов обучения "от простого к сложному" с очень важным принципом творческой деятельности - "самостоятельно по способностям". Этот союз позволил разрешить в игре сразу несколько проблем, связанных с развитием творческих способностей:

игры Никитина могут стимулировать развитие творческих способностей с самого раннего возраста,

задания-ступеньки игр Никитина всегда создают условия, опережающие развитие способностей,

ребенок развивается наиболее успешно, если он каждый раз самостоятельно пытается решить максимально сложные для него задачи,

развивающие игры Никитина могут быть очень разнообразны по своему содержанию и, кроме того, как и любые игры, они не терпят принуждения и создают атмосферу свободного и радостного творчества,

играя в игры Никитина со своими детьми, мамы и папы незаметно для себя приобретают очень важное умение - сдерживаться, не мешать малышу самому размышлять и принимать решения, не делать за него то, что он может и должен сделать сам.

Эти пять пунктов соответствуют всем пяти основным условиям развития способностей. Именно благодаря этому развивающие игры Никитина создают своеобразный микроклимат для развития творческих сторон интеллекта. При этом разные игры Никитина развивают разные интеллектуальные качества: внимание, память, особенно зрительную, умение находить зависимости и закономерности, классифицировать и систематизировать материал, способность к комбинированию, т.е. умение создавать новые комбинации из имеющихся элементов, деталей, предметов, умение находить ошибки и недостатки, пространственное представление и воображение, способность предвидеть результаты своих действий. В совокупности эти качества, видимо, и составляют то, что называется сообразительностью, изобретательностью, творческим складом мышления.