Реализация идеи интеграции в логико-математическом развитии дошкольников
методическая разработка по математике по теме

Реализация идеи интеграции в логико-математическом развитии дошкольников

В ряде современных исследований рассматриваются возможности интеграции процесса логико-математического развития с другими направлениями развития дошкольников и детскими деятельностями (А.А. Смоленцева, З.А. Серова, З.А. Михайлова). Интеграция (лат, integratio — восстановление, восполнение; целый) — понимается как сочетание и взаимообогашение некоторого содержания за счет качественных изменений связей между содержательными разделами; состояние связывания отдельных дифференцированных частей и функциональных систем в целое, а также, процесс, ведущий к такому состоянию. При интеграции различия и характерные черты частей не стираются; сохраняются их существенные особенности и данное объединение, как правило, имеет качественно новые свойства (Б.С. Гершунский, СВ. Аранова, Н.Ю. Баран, М.Н. Берулава и др.).

В процессе образования интеграция .может осуществляться посредством объединения:

1. содержания образования:
2. науки и практики:
3. образовательных системы разных стран;
4. создание новых предметных областей и т.п.

На методическом уровне можно выделить проявление интеграции в:

1. новых интегративных предметах;
2. интеграции «классических» предметов:
3. внутрипредметной интеграции;
4. тематической интеграции одного или нескольких разделов;

1. применение ряда методов, носящих интегративный характер или обеспечивающих интеграцию и т.п. (М.Н. Берулава, Т.Г. Браже).

Относительно дошкольного возраста. В современных образовательных программах использование принципа интеграции является одним из значимых («Детство», «Радуга» и др.). Интеграция подразумевается:

2. как на уровне сочетания содержания (например, логико-математического и экологического, художественно-эстетического;

5. интеграции содержания содержательных тем и разделов;

3. так и по технологическим особенностям: проведение занятий по развитию познавательных способностей, вместо отдельных занятий по определенным разделам содержания; организация интегрированных занятий; использование синтеза искусств.

В логико-математическом развитии дошкольников — объединение нескольких разделов содержания (своеобразная «внутри предметная интеграция»). Например, освоения дошкольниками формы, размерных отношений и пространства интегрировано, что соответствует как возрастным возможностям детей, так и специфике самих математических категорий (взаимосвязь размерных и пространственных показателей). С этой целью, разрабатывались пособия, ориентированные на обогащение опыта интегрированного освоения дошкольниками представлений и умений. Ярким примером являются пособия - «Дары» Ф. Фребеля, «Доска-дюймовка» Е.И. Тихеевой, игры Б. П. Никитина, игры с лучинами и на плоскостное моделирование и т.п.

Например, в процессе конструирования построек (домов, улицы и т.п.) из даров Фребеля, дети осваивали пространственное расположение деталей на плоскости и в трехмерном пространстве, пространственные отношения между ними, определяли размерное соотношение всей постройки и её элементов, считали количество недостающих элементов, устанавливали отношение «часть - целое» при объединении деталей и т.п. Осваиваемые представления через необходимую дифференциацию представлялись детям интегрировано (целостно и взаимосвязано), через практические действия и в форме игры. Приобретенный опыт качественно отличался от «обычного» раздельного познания данных свойств и отношений: ребенком осваивались взаимосвязи свойств и отношений, их преобразования, а не отдельные представления и умения (различение, называние и обследование).

Интегпания логико-математического и других направлений развития дошкольников (своеобразная межпредметная интеграция»). Существуют образовательные и парциальные программы, основанные на принципе интеграции, а также разработки конкретных методов и приемов, ориентированных на данную задачу. Например, в рамках образовательной программы «Радуга» в процессе освоения математического содержания предусматривается обогащение представлений детей об окружающей действительности (элементы географической, астрономической, экономической, художественно-эстетической, социально-нравственной направленности). Математические представления и действия выступают средством освоения мира; «инструментом» познания.

На доступных примерах показана взаимосвязь математических категорий и событий и явлений мира (как бы «математика в окружающей действительности», математика в сочетании эстетических, познавательных, эмоционально-образных, ценностных моментов). Например, детям предстоит «поиск явлений (физических, химических, биологических, эстетических, социальных), в которых проявляет себя данное свойство или отношение» (5, стр. 110). Так, дошкольники в процессе освоения числа 1 обсуждают, что единственным бывает «Земля, солнце, мама, каждый из нас, произведения искусства и т.п.»; числа 4 - четыре части суток, четыре сезона, четыре части света, четыре угла у квадрата и прямоугольника, четыре конечности у животных и т.п. Содержание различной направленности как бы группируется по заданной категории (например, числу) и насыщается, в том числе, мифологической информацией. Значимо, что идея интеграции реализуется и посредством сочетания познавательной, творческой и игровой деятельности детей. Например, предполагается «поиск «явлений» свойства в предметном мире, в природе и искусстве» (5, стр. НО); организация изобразительной деятельности, в которой отражаются впечатления детей от освоенного; ознакомление с представленностью данной категории в различных видах искусства (ритм в музыке, движении, декоративном искусстве, литературе). Помимо интеграции содержания, реализация данного раздела включает также использование методов и приемов, обеспечивающих его эмоционально-образное представление (театрализации математической направленности, использование необычных приемов (например, в процессе наблюдения горения свечей осваивается состав числа и т.п.)).

В ряде разработок и исследований выделены возможности интеграции логико-математического и познавательно-речевого развития дошкольников и в частности: экологического развития.

Идея интеграции основана на том, что природа является интересным объектом познания для дошкольника, представляющим разнообразные связи, отношения, зависимости. Изначально приспособление человека к природе (её изменению, зависимостям) определяло изучение и фиксирование связей. Например, изменения в природе диктуют разделение суток на четыре части (утро-день-вечер-ночь), сезоны, цикличность (год). Богатство природных объектов создает условия для эффективного освоения многообразия форм, размеров, пропорциональных соотношений, симметрии и асимметрии и т.п. (листья, побеги разной формы, размера; симметричное/асимметричное расположение побегов и т.п.). Так, с целью развития наблюдения дошкольников знакомят с различными эталонами форм, проявляющимися в природе; для уточнения представлений и развития восприятия предусматривается использование пересчета количества листьев, анализ расположения черенков на стебле (симметрия и асимметрия в природе) и т.п.; используется моделирование видов листьев, стебля растений и т.п.; применяются различные сенсорные модели, детей знакомят с правилами моделирования (кодирования значимых свойств).

Вариантом интеграции содержания может являться организация:

1. исследовательских и информационных проектов «Размер в природе» (обсуждение разнообразие размеров растений, животных в аспекте связи со средой их обитания, жизнедеятельностью и т.п.);
2. использование природного материала (листьев, шишек, плодов) в процессе упражнений и игр на группировку, сортировку, упорядочивание (по типу игр с обручами), в которых сочетается развитие логических операций, действий со множествами (математический

аспект) и  освоение  особенностей данных  природных  материалов  (различия  видовые, размерные, цветовые и т.п. - экологический аспект).

Логико-математическое и экономическое развитие дошкольников.

Идея интеграции основана на том, что в процессе освоения экономических представлений «востребованы» разнообразные математические действия (счет, измерение, вычисление); а также создаются проблемные ситуации, для решения которых дети стремятся устанавливать разнообразные отношения (количественные, размерные и т.п.), анализировать условие, рассуждать.

В данном аспекте А.А. Смоленцева разработала технологию обогащения экономических представлений у дошкольников, основанную на интеграции с логико-математическим содержанием. Технология направлена на уточнение, конкретизацию и обобщение некоторых представлений экономической направленности, развитию умений и качеств (бережливость, аккуратность, заботливое отношение к окружающим предметам и т.п.). В процессе освоения дошкольниками представлений о ресурсах, доходах-расходах, бюджете (на доступных примерах из опыта семьи) создаются ситуации, требующие применения и развития математических представлений и действий (подсчета доходов и трат; сравнения и измерения величин и т.п.). Подробные идеи интеграции представлены и в разработках.

Методами и приемами, традиционно используемыми в практике детского сада, с опорой на идеи Л.В. Глаголевой, А.М. Леушиной и др., являются:

4. ознакомление детей с денежными единицами (как правило, монетами различного досто инства и использовании их в ролевых играх типа «Магазин», что создает условия для упражнения дошкольников в вычислительных действиях;
5. организация опыта экспериментирования с различными веществами (переливание, пересыпание, измерение, установление отношения часть-целое, взвешивание, сравнении по размеру, объему и т.п.) в процессе сюжетно-ролевых игр или освоения «кулинарии» (заварка чая (определение количества воды), замешивания теста, выпечка пирожных (какая формочка поместиться больше раз на пласте теста); деления торта на определенное число гостей (установление функциональной зависимости) и т.п.).
6. использование сюжетно-ролевых игр. Например, «Супермаркет» (варианты «Портняжная мастерская», «Ателье», «На кухне»), в котором представлены разные отделы: бакалея, кондитерские изделия, отдел овощи и фрукты и т.п. Детям предлагается распределить отделы, определить количество товара, провести сортировку по заданному признаку (форме, размеру и т.п.), осуществить взвешивание, завертывание и т.п. Используется касса, монеты и т.п. (Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактическая игра с математическим содержанием.- М.: Просвещение, 1993.) В процессе игры обогащаются и экономические представления (приход, расход, бюджет и т.п.) и математические представления и умения.

Логико-математическое развитие и освоение краеведческих представлении дошкольниками В разработках З.А. Серовой определена интеграция краеведческих представлений (ознакомление с достопримечательностями Санкт-Петербурга) и логико-математического содержания (Знакомлюсь с математикой. Пособие для подготовки детей к школе, 2000; Петербургский задачник для малышей, 2003)). Предусматривается «насыщение» процесса освоения краеведческих представлений математическим содержанием; математические действия и представления являются своеобразным инструментом, помогающим уточнить знания о достопримечательностях города. Например, детям предстоит решить логические задачи на поиск лишнего, арифметические задачи, содержательной стороной которых являются некоторые интересные факты из истории и культуры города; осуществить решение примеров и через соотнесение ответа (числа) и буквы - узнать названия рек; решить ребусы, загадки о городе, в которых используются математические данные и т.п. В практике детских садов возможна интеграция в форме организации исследовательских и информационных проектов;

7. «Архитектура города» (включающего освоение размерных отношений, формы, пропорции, симметрии - асимметрии в архитектуре и математике; осуществление счета (колон, этажей зданий и т.п.), установление связей между этажами, размером домов и т.п.).
8. Организация экскурсий в город (музей, театр), в процессе которых предстоит выполнить задание «Найти (заметить) необычное по... форме (размеру, числу и т.п.)», «Найти объектов, которых по 2 (3-5)». Например, упражнение «Где спряталось число 2 (3,4,5)?» (два памятника у Казанского собора, два крыла у Ангела - символа Петербурга, две Ростральные колонны, две колонны у здания, два одинаковых постамента, двойняшки в коляске, двойка на номере у машины и т.п.). «Найти необычные (оригинальные, интересные) объекты по размеру» (высокий шпиль, длинный балкон, высокий пешеход, длинная машина- лимузин и т.п.), по форме (постамент памятника необычной формы (не кубический), необычной формы шапочка у ребенка, круглое окно под крышей старинного дома, клумба зигзагом и т.п.). Результаты обсуждения можно записывать (зарисовывать) в альбоме (блокноте «Путешествия по любимому Городу»).

Логико-математическое и речевое развитие дошкольников.

Разрабатывались идеи использования разнообразных литературных средств (сказки, истории, стихотворения, пословицы, поговорки, в которых представлено некоторое мате матическое содержание) в процессе логико-математического развития дошкольников. Это своего рода интеграция (синтез) художественного слова (искусства) и математического содержания. В художественных произведениях в образной яркой эмоционально насыщенной форме представлено некоторое познавательное содержание, «интрига», новые (незнаковые) ма тематические термины (например, тридевятое царство, косая сажень в плечах и т.п.). Данная форма представления очень «созвучна» возрастным возможностям дошкольников. Как правило, стилистика и «мелодика» языка, используемых оборотов способствует активизации интереса к информации, её запоминанию.

Широко используются сказки и рассказы, в которых сюжет часто построен на основе некоторого свойства или отношения (например, «Маша и медведи», в котором смоделированы размерные отношения - серия из трех элементов; сказки по типу «гномы и великаны» («Мальчик-с пальчик» Ш. Перро, «Дюймовочка» Г.Х. Андерсена), истории, моделирующие некоторые математические отношения и зависимости (Г. Остер «Как измеряли удава» и т.п.). Сюжет, образы персонажей, «мелодика» языка произведения (художественный аспект) и «математическая интрига» представляют собой единое целое.

В дидактических целях часто используются произведения, в названии которых присутствуют указание числа (например «12 месяцев», «Волк и семеро козлят», «Три поросенка» и т.п.). В качестве приема применяются специально сочиненные для дошкольников стихотворения, например С. Маршака «Веселый счет», Т. Ахмадовой «Урок счета», И. Токмако-вой «Сколько?», стихотворения Э. Гайлан, Г. Виеру, А. Кодырова и др. Данные описания цифр, фигур способствуют формированию яркого образа, быстро запоминаются детьми, и являются как бы «пусковым механизмом» припоминания способа их написания.

Помимо обогащения литературного опыта дошкольников, широко используется интеграция на уровне речевого творчества:

9. сочинения историй, в которых используются некоторые математические представления (персонажи сочинений - цифры, формы; интрига рассказа может строиться в аспекте изменения размера, веса, формы предмета (персонажа); предусматривается применение счета, измерения, взвешивания для решения коллизии сюжета);
10. сочинение математических загадок, пословиц, для чего требуется выделить существенные свойства предмета (проанализировать форму, размер, назначение и т.п.) и представить их в образной форме.

      Логико-математическое и физическое развитие дошкольников.

 В   связи   с   тем,   что   для   освоения   некоторых   разделов   содержания   логико-математического развития необходим опыт движений в пространстве, развитие двигательных механизмов, интересны возможности интеграции с физическим развитием детей.

Освоение систем отсчета в пространственных ориентировках связаны с изменением опыта движений у дошкольников. Освоение «пространства-карты» и «пространства-движения», различение правой и левой руки, основных направлений, дифференцированное восприятие расположения предметов в пространстве основаны на опыте передвижения и движений.

Игры, упражнения:

1. составление планов пространства игрушечной и групповой комнат и осуществление ориентировки по ним (определение расположения спрятанного предмета, осуществление движения по заданному маршруту и т.п.);
2. освоение временных интервалов и некоторых показателей (например, скорости (быстрее -медленнее)) в процессе наблюдения и участия в соревнованиях (бег, прыжки и т.п.), использовании секундомера и обсуждение временных эталонов; установление размерных отношений (дальше - ближе) при метании, определении расстояния маршрута и т.п.;
3. упражнения, обеспечивающие накопление тактильно-двигательного опыта, необходимого для освоения счета, измерения (счет движений, выполняемых ребенком (приседаний, прыжков);
4. игра типа «Пляшущие человечки» (Л. А. Венгер), предусматривающие декодирование схемы и воспроизведение заданного движения или кодирование - схематичная запись придуманной интересной позы.

Интеграция возможна не только за счет установления «межпредметньгх связей», но данные игры и упражнения могут использоваться на интегрированных занятиях, совместных проектах, мероприятиях. Вариантом такой интеграции может являться упражнение-экспериментирование: детям предлагается пробежать по контуру разным форм (квадрата, тре угольника, овала, круга), ответить: «Какая трасса длиннее?», для проверки измерить метром расстояние, сравнить; выбрать по какой трассе-фигуре бежать оказалось легче и т.п.; обсуждение зависимость движений (точности метания, легкости в использовании) предметов от размера (например, мяча, скакалки), формы (метание тарелки и мяча, городка и т.п.).

Логико-математическое и художественно-эстетическое развитие дошкольников.

Взаимосвязь логико-математического и художественного эстетического содержания (изобразительной деятельности) проявляется в нескольких моментах: - единство использования некоторых сенсорных эталонов (форма) и категорий (размер, пропорции, пространственные отношения, и т.п.), которые в разных аспектах, но рассматриваются в данных разделах содержания и освоение которых принципиально для обоих направлений; некоторые общие законы (например, «законы симметрии и асимметрии», передачи трехмерного мира средствами рисунка, важны как для математического, так и художественно-эстетического (изобразительного творчества) развития детей. Относительно музыкальной деятельности общность состоит в использовании временных интервалов, освоении таких категорий как длительность, продолжительность, темп, скорость, высота звука и т.п., использования счета для определения количества движений, отсчитывания ритма и т.п.

Например, Интегрированная программа интеллектуально-художественного развития личности дошкольника «Гармония» (Д.И. Воробьева) направлена на развитие у дошкольников сенсорных, интеллектуальных, творческих способностей, ценностного отношения к миру, развитие детских деятельностей и качеств личности ребенка. Интеграция связана «потреб ностью создания у ребенка целостной картины мира, где все находится в нерасторжимом единстве, а также необходимостью наиболее полно задействовать левое и правое полушарие мозга, обеспечивающее полноценное развитие личности дошкольника» (4, стр. 5). Основной является изобразительная деятельность, которая обеспечивает развитие познавательных и сен сорных, художественно-эстетических способностей, отражение впечатлений и эмоций в продуктах деятельности, проявление личностных моментов (отношения, чувств). Интегрирование содержательных видов деятельности осуществляется в логике соотношения познание - творчество: для создания изображения, возникает необходимость изучения объекта мира и способов его моделирования (отражения) в образе, в процессе чего активно развиваются интеллектуальные, сенсорные и творческие способности. Источниками представлений и впечатлений являются в данной программе  окружающий мир и природа,  искусство; но

математические категории «востребованы» в процессе познания предметных и природных объектов и создания рисунка, аппликации, лепной работы.

В разработках С. В. Арановой представлены способы интеграции художественного и логического содержания в школьном возрасте («Обучение изобразительному искусству», 2004), однако, некоторые идеи аналогично используются и в дошкольный период; осуществление развития детей осуществляется в ходе экскурсионной работы, в процессе которой гармонично сочетается познавательная и эстетическая направленность.

Вариантом интеграции содержания может являться организация:

11. проектной деятельности по темам «Математика в искусстве. Искусство математики» (с обсуждением правил симметрии и асимметрии в искусстве и математике, передачи формы; пространства в произведениях искусства, многообразия форм в окружающем мире и способов её передачи в рисунке, лепной работе; обсуждения способов передачи перспекти вы, отражения и т.п.). Более частными вариантами таких проектов могут являться темы «Линия и Точка в искусстве и математике» (предусматривающая изучение различных видов линий, образование форм и использование линии (рисунка) в создании художественного образа для передачи настроения, отношения и т.п.); «Форма в искусстве и математике», «Пространство: математика и искусство» и т.п. При реализации данного направления следует учитывать принцип этичности в трактовке художественных образов и не создавать ситуации «разрушения» целостного впечатлений от произведений искусства за счет привнесения логико-математической информации.
12. коллективной игры-конструирования по теме «Город» (варианты: Улица, А4узей и т.п.), предполагающее совместное обсуждение с детьми макета построения города и обыгрывание результата. Игра может включать цепочку заданий: совместное обсуждение и придумывание макета Красивого города (составление плана города, рисование схемы), планирование улиц, домов; создание схем постройки различных зданий, с учетом функционального назначения и эстетических показателей; определение размера домов, длины улиц (с учетом заданных условий: улиц и площадей для парада, для проезда грузовых машин, рядом со стадионом и т.п.), подсчет количества элементов для постройки (заказ кубиков, дуг, пластин и т.п. с указанием количества и размера, а также учитывая эстетические показатели будущих построек). В процессе конструирования внимание детей направляется на размерные свойства, форму, проявление симметрии или асимметрии и т.п. В дальнейшем возможно составление карты уже построенного города с условным обозначением символами достопримечательностей (т.е. осуществление операции кодирования); с детьми обсуждаются более адекватные способы обозначения.

Аналогичные способы интеграции представлены с музыкальным развитием театрализованной деятельностью дошкольников.

В процессе использования идей интеграции в развитии дошкольников необходимо учитывать следующие моменты;

6. целесообразность интеграции содержательных разделов, используемых средств, форм и т.п.;
7. логической взаимосвязи образовательных целей и задач, осваиваемого детьми содержания;

13. корректность и этичность представления информации и её интеграции (объединение без ущерба различных разделов содержания: например, художественно-эстетического и логико-математического);
14. возможность сочетания определенной степени дифференцированного и интегрированного представления осваиваемого содержания, учитывая возрастные возможности дошкольников.

Литература

Аранова  С.   В.   «Обучение  изобразительному  искусству.   Интеграция  художественного  и

логического». - СПб.: Каро, 2004.

Воробьева Д. И. «Гармония. Интегрированная программа интеллектуально-художественного

развития личности дошкольника» -СПб.: ЛОИУУ, 1995.

ДороноваТ.Н., Гербова В. В., Гризик Т. И. и др. «Радуга: программа и руководство для

воспитателей средней группы детского сада». - М: Просвещение, 1994.

Михайлова ЗА., Непомнящая Р. Л. «Литературный материал с математическим содержанием.

Методическое пособие для воспитателей, родителей». - СПб: Фирма Икар, 1999.

Радуга: Программа и методические рекомендации по воспитанию, развитию и образования

детей 5-6 лет в детском саду. / Состав. Т.Н. Доронова. - М.: Просвещение, 1996.

Серова З.А. «Знакомлюсь с математикой. Пособие для подготовки детей к школе». - СПб.:

Питер, 2000.

Серова З.А. «Петербургский задачник для малышей». - СПб.: Паритет, 2003.

Смоленцева А.  А.   «Сюжетно-дидактическая игра с  математическим  содержанием».-  М.:

Просвещение, 1993.

Соловьева Е.В. «Математика и логика для дошкольников. Методические рекомендации в

программе «Радуга». - М., 2001 .