Справочные материалы

Уравнение

Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением.
Значение неизвестного, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство, называется решением или корнем уравнения.
Решить уравнение значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Количество корней уравнения

Уравнение может:
1) не иметь корней:
;
2) иметь один корень:
, ;
3) иметь несколько корней:
;
числа 3, 5, 10, 20 являются корнями этого уравнения.
4) иметь множество корней:
, где х - любое число.
Действительно, если любое число умножить на 0 всегда получается 0.
, где х - любое число, кроме 0.

Решение уравнений

Для решения уравнений применяют следующие правила.
1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое:
х+12=27,
х=27-12,
х=15.
2. Чтобы найти неизвестное уменьшающееся, надо к разности прибавить вычитаемое:
х-23=14,
х=14+23,
х=27.
3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого вычесть разность:
35-х=15,
х=35-15,
х=20.
4. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделили на известный множитель:
7х=630,
х=630:7,
х=90.
5. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на долю:
х:25=6,
х=25.6,
х=150.
6. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на долю:
273:х=3,
х=273:3,
х=91.

Памятка для учащегося

Как решать задачу по математике.

1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Ещё раз прочитай условие задачи, обрати внимание на главный вопрос.
3. Если нужно - сделай чертёж.
4. Подумай, что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи.
5. Обрати внимание на то, что известно в задаче.
6. Разбей задачу на части, поставь к каждой части вопрос, определи последовательность их решения.
7. Реши каждую простую задачу.
8. Найди рациональное решение всей задачи.
9. Запиши полный ответ.

Теория:

Отношением двух чисел называют их частное.

  Отношение числа a к числу b записывают так: a:b или .

Отношение двух чисел показывает,

во сколько раз первое число больше второго или 

какую часть первое число составляет от второго.

  Обрати внимание!

Отношение не изменится, если члены его умножить или разделить на одно и то же число.

Поскольку 5:2=10:4=50:20=2,5:1,  то отношение 5:2  можно заменить и отношением 10:4, и отношением 50:20, и отношением 2,5:1.

Отношения 5к 2и  2к 5, как и дроби  и  называют взаимно обратными.

Чтобы найти отношение одноимённых величин (длин, масс и т.д.), надо выразить их в одной и той же единице измерения.

Например, чтобы найти отношение 30см к 1м, надо сначала выразить обе эти величины либо в метрах, либо в сантиметрах и найти частное.

Например, 30см =0,3 м,  100см =1м,

поэтому 0,3:1=3:10 

или 30:100=3:10.

 Отношение дробных чисел иногда бывает удобно заменять отношением натуральных чисел.

Например,  :  =(×36) : (×36)=(2×4): (5×3)

Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Для этого достаточно умножить полученное частное на сто.

Если a и b— два числа или два значения одной и той же величины, то

• отношение  a к b— это частное от деления aна b;
• если a>b, то отношение a:b показывает, во сколько раз a больше b;
• если a<b, то отношение a:b показывает, какую часть a составляет от b;
• процентное отношение a к b— это отношение a:b, выраженное в процентах и равное (a:b)⋅100.

Свойство № 1 
Произведение степеней c одинаковыми основаниями

Свойство № 2 
Частное степеней с одинаковыми основаниями

Свойство № 3 
Возведение степени в степень

Свойство 4 
Возведение в степень произведения

Свойство 5
Возведение в степень дроби

1. Магический квадрат

Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и каждой диагонали равнялось