Конспекты, презентации уроков

Конспект урока

по алгебре  в 7 классе

по теме «Линейная функция»

Составиль: учителя математики

МБОУСОШ п.Пионерский Сидорова С.А.

Тема урока: Линейная функция.

Цель урока. 

1.Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Линейная функция у = kx + b».

2.Выработать способности учащихся обобщать частные случаи.

3.Формировать графическую культуру учащихся и навыки их

самостоятельной работы.

Тип урока: урок обобщения

Оборудование: два вида карточек для индивидуальной работы учащихся, компьютер с мультимедийным проектором.

План урока: I. Организационный момент.

II. Проверка знаний учащихся.

III. Решение задач.

IV. Самостоятельная работа.

V. Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Проверка знаний учащихся.

1). Индивидуальная работа учащихся по карточкам у доски.

Карточка I.

Построить график линейной функции у = 2х + 3.

Назвать функцию, график которой параллелен графику данной функции.

Карточка II.

Построить график линейной функции у = - х – 2.

Из графика, какой функции можно получить график данной?

Карточка III.

Построить график функции у = 5.

Назвать область определения данной функции.

2). Индивидуальная работа учащихся по карточкам на месте.

Карточка I.

Даны функции у = (2а – 1)х и у = (4а + 3)х + 2а. При каких значениях

параметра, а графики данных функций параллельны? Пересекаются?

Карточка II.

Постройте график функции:

У =

2х, если - 1≤ х < 1,

3 – x, если 1≤ x ≤ 4.

.

3). Работа с классом (устно)

А . Выделить из данных функций линейные 

1) у=4х+2 6) у = -5х

2) У = х/7 7) у = -х-1,7

3) у=11 8) у = 4х-5х-1

4) y=x+8 9) у = 1/7х – 3.

5) у=х(х+3)

В. Среди выделенных функций 

1. у=4х; 6) у=-5;
2. у = х/7; 7) у = -х-1,7;
3. у=11; 9) у=1/7х-3

назвать те, графики которых: а) параллельны; б) образуют острый угол с осью ОХ.

С. Выяснить 

а) принадлежат ли графику функции у=1/7х-3 точки А (-7;-4),

В(-14;9),

С(8;-3);

б) проходит ли прямая у=1/7х-3 через точку В (-14;9).

Д. Используя графики:

а) найти значения функций при х=1, при х=-3;

б) сравнить значения функций при х=0; х=1; х=-2.

Е. Решение текстовой задачи.

Медиками установлено, что для нормального развития ребёнок или подросток, которому m лет (m < 18) должен спать t часов, где tопределяется по формуле

t = 17 - . Определите, сколько часов в сутки должен спать каждый из вас.

4). Проверка индивидуальных работ (у доски).

III. Решение задач.

1). № 322(а) – у доски, № 322(в) – самостоятельно, с последующей проверкой.

2). № 323(б), № 324(б) – у доски.

3). № 327(б) – с комментированием.

Резерв. а) Решение текстовой задачи. «Сообрази» 

Волосы на голове человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Определите, как часто мальчики нашего класса должны посещать парикмахерскую, если они хотят носить волосы не короче 3см, но не длиннее 5см?

б) Работа по графику «СЛОЖНОЙ» функции 

Вопросы: 1). Что можно сказать про график данной функции?

2). Как бы вы назвали эту функцию?

IV.Самостоятельная работа  с взаимопроверкой.

1. Не выполняя построения,
найдите координаты точки пересечения 
графиков линейных функций

у=4х+9 у=16х-7

у=6х-5 у=21х+8

2. Построить график линейной функции:

у=6х-2 у=- 3х+4

3. Найдите значение b (k), если известно, что график функции

У= -5х+b, у=кх-12,

проходит через точку

С(10;-52). Д(15;7).

V. Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание.

Глава II. § 6, 7. №322(б, г ), №323(а), №324(в), №327(а), №336(а).

Конспект урока по геометрии 8 класс.

Учитель математики

МБОУ СОШ  п.Пионерский

Сидорова С.А.

Тема: «Касательная к окружности».

Цели: 1) Образовательные: способствовать усвоению понятия касательной к окружности; закрепить взаимное расположение прямых и окружностей; формировать умение применять изученный материал при решении задач.

2) Воспитательные: способствовать развитию математической речи, способствовать развитию умение анализировать изучаемый материал; способствовать развитию самоконтроля.
3) Развивающие: формировать умения систематизировать, устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать гибкость мышления и критичность.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления изученного.

Оборудование: Циркуль, треугольник, линейка, мультимедийный проектор, слайды.

Ход урока:

1. Организационный момент

Приветствие. Постановка целей урока: Ребята, этот урок мы посвятим изучению свойства касательной к окружности, научимся строить её.

2. Актуализация опорных знаний

Вспомните, чем мы занимались на прошлом уроке. (3 человека к доске)

• Как могут взаимно располагаться прямая и окружность? (начертите)

Работа с классом.

• Если d>r, , то прямая и окружность _____.
• Если d
• Если d=r, , то прямая и окружность _____.

3. Изучение нового материала

Дадим определение касательной. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Рассмотрим алгоритм построения касательной к окружности.

Дано: окружность, О - центр, А - лежит на окружности.

Построить касательную к окружности в точке А.

Построение:

1. ОА – прямая.

2. От точки А отложим О1А=ОА.

3.Из точек О1 и О проведём окружности, радиусом большим ОА.

4.Через точки пересечения окружностей проведём прямую а.

Прямая а будет касательной по определению.

Теорема 1. (свойство касательной)

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Дано: а – касательная, О - центр, А – точка касания.

Доказать: а┴ОА

Доказательство: Пусть а- касательная к окружности, а┴ОА

Предположим, что это не так. Тогда ОА – наклонная к а,так как перпендикуляр, проведенный из т. О к а, меньше наклонной ОА, тогда расстояние от центра окружности до а меньше радиуса. Следовательно, а и окружность имеют 2 общие точки. Но это противоречит условию: прямая а – касательная. Тогда а┴ОА.

Рассмотрим 2 касательные к окружности, которые пересекаются в одной точке. Полученные отрезки обладают следующим свойством:

АВ и АС – отрезки, проведенные из точки А.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящие через эту точку и центр окружности.

4. Первичное закрепление изученного материала

Вспомним тему, которую мы изучили на прошлом уроке и решим задание.

1. d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой а. Каково взаимное расположение прямой а и окружности, если:

А) r=16 см, d=12 см

Б) r=5 см, d=4,2 см

В) r=7,2 дм, d=3,7 дм

Г) r=8 см, d=1,2дм

Д) r=5 см, d=50 мм?

2. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найти угол между ними.

3. ОВ=3см, ОА=6 см. Найдите АВ, АС, углы 3 и 4.

5. Подведение итогов

Что вы сегодня узнали на уроке? (что такое касательная, как построить касательную, доказали теорему)

Все ли было понятно или какие-то вопросы вызвали затруднения?

На следующем уроке мы продолжим изучение понятия касательной и докажем теорему, обратную к доказанной сегодня.

6. Домашнее задание

Запишите домашнее задание. Повторить материал по записям в тетради. В учебнике с 159-160. №633,634.

Конспект урока по математике

6 класс

Составитель:

Сидорова С.А.

Тема урока: Умножение положительных и отрицательных чисел. 
Тип урока: Формирование новых знаний.
Цели урока: 
1.Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения положительных и отрицательных чисел.
2.Создать условия для развития умений ϲᴩавнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение;
3.Воспитывать трудолюбие, аккуратность, умение работать коллективно.
Ход урока:
 1.Организационный момент.     Приветствие учеников.

2.Проверка домашнего задания.  

 Проводится фронтальная устная работа.

1.Какую большую тему мы изучаем? (Положительные и отрицательные числа.)

2.Какие действия над  положительными и отрицательными мы уже знаем?

3.Как сложить два отрицательных числа?

4.Как сложить два числа с разными знаками?

На доске записаны примеры  вычислите:

12-16=-4                                    -7-(-7)=0

-2,1 +3=0,9                                   -5+(-3)=-8

3 +(-0,5)=2,5                         -4-2=-6

-11+8=-3                                              3-(-1)=4

5∙ 3=15                                      (-5)∙ 3=-

(-5)∙ (-3)=                                               5∙ (-3)

Ребята, а все примеры мы можем решить? Нет. А почему?  

3.Изучение нового материала.

 Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа) .

Итак, тема нашего урока: «Умножение положительных и отрицательных

чисел».

   Мы с вами умеем умножать положительные числа. Правильно? Да.

Пусть у нас есть 5 ∙ 3. Мы знаем, что 5 ∙ 3 =15 с одной стороны, а с другой-

 5 ∙ 3= 5 + 5 + 5 = 15..

 Оба числа положительные.

5∙  3 = 15.

 Значит, при умножении положительного числа на положительное число есть положительное число. Модули перемножаются.

А что мы ещё знаем? Нуль умножить на любое число есть число нуль.

При умножении любого числа на один есть то же самое число

 А  знаем ли мы законы умножения? Да.

Давайте вспомним их: 

1.  Переместительный: а∙в = в∙а.

2. Сочетательный: а∙ (в∙с) = (а∙в)с.

4.Изучение нового материала, работа с версиями детей, сравнение лично полученного результата с научным.

Проведем небольшой математический эксперимент.    А теперь рассмотрим,  где первый множитель отрицательное число, а второй натуральное число:  ( -5) ∙ 3. Как умножить эти числа? Кто догадался? Правильно,  умножение заменим сложение:
 (– 5) · 3 = (– 5) + (– 5) + (– 5) = – (5 + 5 + 5) = – 15.

Значит, что (-5)*3=(-15).  

 Какой вывод можно сделать? Значит, при умножении отрицательного числа на положительное число получается число отрицательное.

 А если мы поменяем числа местами, что будет? Зная переместительный закон умножения, можно сказать: при умножении положительного числа на отрицательное число получается число отрицательное.  3 случай.

А если вместо 5 взять 1, то что получится? Правильно, (-1) ∙ 3 = -3. Значит,

при умножении любого числа на (-1) получается число, ему противоположное: (-1) ∙ а =  а ∙ (-1) = - а.

А теперь рассмотрим пример  ( 4 случай), где два числа отрицательные         (-5)*(-3)  и нам надо найти их произведение.  

Давайте подумаем,  как мы можем записать -5 через произведение? Правильно:      отрицательный множитель можно заменить произведением (-1) на положительное число, а затем применить сочетательный закон умножения: 

(-5)*(-3)=((-1)*5)*(-3)=(-1)*(5*(-3))=- 1▪(-15)=15 

Историческая справка. 
Еще XVIII в. великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил это правило умножения отрицательных чисел.

Он объяснял так: произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15) и  его нельзя заменить на сумму. Однако оно должно быть связано как-то  с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15. Т. К. 3 и (-3) – противоположные числа, то противоположное -15 есть число 15. 
А теперь давайте сформулируем правило умножения двух отрицательных чисел: при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей.
5. Первичное закрепление нового материала.
– Исходя из выше сказанного, мы с вами получили правила умножения положительных и отрицательных чисел.  Кто может сформулировать правила? 

Выводы: 1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно ᴨеᴩеᴍножить модули сомножителей.
– Откройте учебник стр. 83 , прочитайте правила, ϲᴩавните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками:

           1. Установить какие знаки имеют множители.
           2. Установить знак результата.
           3. Найти модуль произведения.

 Запомните правила знаков для произведения очень просто. Коротко их формируют так: «плюс на плюс даёт плюс», «Минус на плюс дает минус», «Плюс на минус дает минус». «Минус на минус дает плюс».  

Для того чтобы хорошо запомнить, посмотрите на эту таблицу (Правило знаков).  

«+» * «+» = «+»                                             «+» * «–» = «–»

«–» * «–» = «+»                                        «–» * «+» = «–»        

Закрепление

1.Найдите значение числового выражения, применяя правила: 

7∙ (-6) = - 42

-8 ∙( -4) = 32

-1  ∙1,1 = - 1,1

-1,34 ∙0 = 0

2. Найди ошибку (устно): 

А) – 3∙ (-6) = - 18                   г) -24∙  (-0,5) = -12

Б) 5 ∙ (-0,4) =  2                     д) -10 ∙ (-10) = 100

В) 6∙ (-1,2) = - 7,2                        е) -10  ∙34 = - 3,4

 Работа с учебником  № 370 (2 ученика выходят к доске)

а) (- 6) * (- 3) = 18              в) – 5 * (- 0,7)= 3,5

б) (- 0,8) * (- 9) = 7,2          г) – 2 * (- 1, 6) = 3,2

Решить № 372(а - г)        ( 2 ученика выходят к доске)        

а) (- 15) * 6 = - 90               в) (- 2,7)* (- 0,3) = 0,81

б)7,8* (-4 )= - 31,2             г) (- 8) * (- 21) = 168

Повторяем правила на умножение положительных и отрицательных чисел.

Физкультминутка. Вы, ребята, все устали. 
Много думали, считали
Отдохнуть уже пора!
Физминутка тут – “Ура!”

 7. Самостоятельная работа  слайд. 

Проверяем ответы. Поднимите руки те, кто сделал без ошибок. Молодцы! За урок получаете пятёрки.

А теперь те, кто допустил одну ошибку. Опустите руки. Две ошибки.  Ребята, вам ещё надо поработать над данной темой.

 Итоги урока. Д/з. Рефлекϲᴎя
– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Иʜᴛᴇресно ли вам сегодня было? Чему научились? Что вызвало затруднение?

1. Как ᴨеᴩеᴍножить два числа с разными знаками?
2. Как ᴨеᴩеᴍножить два отрицательных числа?
3.  Приведите примеры на каждое правило.
   Домашнее задание: § 12.Выучить правила на страницах 82 и 83

 решить № 372 ( д - и), 373(а,в),  385 (а,б)

(Учитель объясняет решение примеров.)

Конструкт урока математики

в 8 классе по теме « Уравнения»

        учитель математики

Сидорова С.А.

Тема урока: «Уравнения»»

Цели:

1. обобщение знаний о видах уравнений, способов решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений через работу в малых группах;
2. создание благоприятных эмоционально-психологических условий для формирования личностных, метапредметных и предметных результатов обучающихся в соответствии требованиями ФГОС.

Тип урока: урок-обобщение изученного.

Личностные результаты: формирование эмоционального восприятия математических объектов. 

Метапредметные результаты: (они могут быть на длительное время, можно корректировать)

личностные УУД (мотивация): формирование готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

регулятивные УУД (планирование): уметь самостоятельно планировать свою деятельность при решении учебных задач по другим предметам с помощью математических моделей;

коммуникативные УУД: умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе; находить общее решение на основе согласования позиций и учёта интересов; развивать смысловое чтение;

познавательные УУД: осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных задач;

личностные УУД (творчество): формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

регулятивные УУД (контроль и оценка): умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения, владение основами самоконтроля, самооценки, принятие решений и осуществления осознанного выбора учебной деятельности.

Предметные результаты: проявлять познавательный интерес к математике; овладение навыками устных, письменных вычислений; развитие умений анализировать, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации; развитие умений применять изученные методы для решения задач из смежных дисциплин.

Место урока в теме: Используемые технологии: побуждающий диалог; проблемный диалог; работа в малых группах; тестовые технологии.

Ожидаемые риски достижения цели

Способы их избегания

Забыли уравнение химической реакции и формулу равноускоренного движения

Записать на доске

Забыли формулы решения квадратного уравнения

Выдать справочные материалы

Ошибки при вычислениях

Наводящие вопросы

Этапы урока (решение учебной задачи)

Совместная деятельность

Ведущие УУД:

Личностныерезультаты

Предметные результаты

мотивационный постановка проблемы

Побуждающий диалог. Учитель (У): - Как вы думаете, почему учителя химии и физики часто говорят, что ученики не знают математику?

Обучающиеся (О): (отвечают на вопрос).

У: Из всего услышанного можно сделать вывод и он совпадает (или не совпадает) с моим мнением: ученики не могут применить свои математические знания в изменившейся ситуации.

личностные        формирование мотивации

Развитие познавательного интереса

Осознание проблемы:

Формировать познавательный интерес к математике через межпредметные связи

1.Принятие цели

Планирование деятельности

Проблемный диалог.

У: «Сейчас мы решим две задачи: по химии и физике» (задачи выдаются по рядам: 1 ряд- по химии, 2 ряд – по физике)

О: (читают вслух задачи по одному из обучающихся с каждого ряда)

1.Опыт по химии.

К 2,4 г. магния добавили серную кислоту. Какой газ выделится? Составьте уравнение реакции. Вычислите, какой объем водорода выделился?

2.Задача по физике.

Мяч, брошенный вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с, летит и под действием силы тяжести падает вниз. Через сколько секунд он окажется на высоте 60 м?

У: При решении задач мы должны понять, как алгебраические знания помогают решать задачи вне уроков математики.

Регулятивные целеполагание, действия по образцу

Ответственность, усвоение этических норм

Осознание цели деятельности и планируемого результата:

Применять математические знания при решении задач по химии и физике.

3.Выбор способов и действий актуализация прошлого опыта, недостаток опытных знаний

Работа в малых группах (или в парах)

У. Разбивает класс на группы по 3-4 человека (или на пары). В помощь обучающимся можно записать на доске или показать на слайде уравнение химической реакции и формулу равноускоренного движения, так же можно предложить план решения задачи.

О. Решают задачи.

У. контролирует и, при необходимости, направляет или помогает.

О. Кто решил раньше - показывает решение учителю и записывает решение на доске (или на обратной стороне откидной части). В это время остальные обучающиеся решают небольшой тест по теме «Уравнения» (тестовые технологии).

Решение задачи по химии: «К 2,4 г магния добавили серную кислоту. Какой газ выделится? (Водород) Составьте уравнение реакции.

2,4 X

Mg + H2SO4= MgSO4 +H2 ↑

24 22,4

Вычислите, какой объем водорода выделился?

Решение уравнения: (используем основное свойство пропорции)

24 x = 2,4 ∙22,4=> x=2.4∙22,4:24=2,24 (л)

Ответ:2,24 литра.

Решение задачи по физике: Если не учитывать сопротивление воздуха, то высота может быть найдена по формуле:

h = vo t - ; где h=60м, vо = 40 м/с; g ≈ 10м/c2. Решение уравнения:

60= 40t- 5t2 ; t2-8t+12=0; t1=2; t2=6.

Ответ: мяч оказывается на высоте 60м дважды: через 2с и через 6 с.

Коммуникативные работа с информацией, работа в коллективе, в группе

Любознательность, доброжелательность к другим, усвоение норм морали

Осознание потребности в новом способе действий:

Для решения задач по химии и физике использовали решение алгебраических уравнений: линейного и квадратного.

.Анализ открытие нового способа действий

О: выделяют математические знания при решении задач по химии и физике:

1.Чтобы решить задачу по химии пришлось решать алгебраическое линейное уравнение. Корень уравнения - это и есть величина объема, выделившегося в процессе реакции водорода.

2. Чтобы решить задачу по физике пришлось решать алгебраическое квадратное уравнение. Корни уравнения – это и есть величина времени.

У: Назовите виды алгебраических уравнений, которые вам пришлось решать.

О: Линейное уравнение и квадратное уравнение.

У: Назовите способ, с помощью которого решались задачи.

О: С помощью уравнений.

У: - Сейчас надо решить задачу на «движение», т.е. жизненногохарактера, №480 из учебника

О: (один из класса) читает вслух задачу.

У: (на слайде 3 уравнения)

– Какое из уравнений соответствует условию задачи? (1-ое)

- Какой вид у этого уравнения? (дробно-рациональное)

- Запишите уравнение решите его(можно не решать).

О: (сильный) решает уравнение на доске.

Познавательные        анализ

Формирование рефлексии

Освоение нового способа деятельности:

▪Уметь составить уравнение химической реакции.

▪ Уметь составить пропорцию.

▪ Знать основное свойство пропорции и уметь его применить при решении алгебраического линейного уравнения.

▪ Знать формулу для вычисления высоты.

▪Уметь заменять буквенные символы числовыми значениями.

▪ Уметь решить квадратное уравнение.

▪ Уметь решать дробно-рациональное уравнение.

Анализ ошибок:

- вычислительные ошибки;

- ошибки при решении пропорции;

- ошибки в применении формул для решения квадратного уравнения;

-приведение к общему знаменателю в дробно-рациональном уравнении.

                .

Творческий этап применение способа к новым ситуациям

Д.З.: Придумать задачу, которая решается с помощью уравнения.

Личностные творчество

Развитие креативных способностей

Уметь моделировать реальные ситуации на языке алгебры, интерпретировать полученный результат.

Контроль и оценка решение заданий повышеннной сложности

        освоения нового способа действий

У: выдаёт карту самооценки каждому обучающемуся.

- Вспомните, что было на уроке, и ответьте на поставленные вопросы (в карточке выразите свое настроение – нарисуйте смайлик)

О: заполняют карту.

Карта самооценки.

Дата _________ Класс__________

№ вопроса

Ответ

1.Вам понравился урок? Да нет

2.Вам нравится работа в группах? Да нет

3.Какую оценку Вы поставите себе за работу на уроке? 2 3 4 5

Смайлик: О

Регулятивные контроль, коррекция, оценка

Формирование способности к самосовершенствованию

Оценка достижения планируемого результата:

Получили представление о необходимости применения математических знаний при решении различных задач; обобщили знания по теме «Уравнения».

Оценка и самооценка результатов деятельности:

Оценить свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки.

Выводы о достижении цели урока: созданы благоприятные эмоционально-психологические условия для развития творческого мышления и познавательного интереса обучающихся к уроку математики как способу познания мира, сформулирована и закреплена учебная задача урока:

обобщены знания о видах уравнений , способах решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений через работу в малых группах.

             Технология обучения: педагогическая мастерская.

Формы организации деятельности учащихся: коллективная, индивидуальная, групповая.

Средства обучения:  учебник, карточки рефлексии, дидактический материал, компьютер, проектор, интернет.