Я реализую ФГОС ООО

Урок математики в 5 классе в технологии деятельностного метода

«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» (урок открытия новых знаний)

Аннотация:

Стандарты второго поколения предполагают переход  с объяснительного на деятельностный метод обучения, в основе которого лежит «рефлексия самоорганизации» - возникло затруднение, значит надо прекратить действовать и начать думать». Данный урок построен в соответствии с технологией деятельностного метода, урок по типу ОНЗ (открытие новых знаний). На каждом этапе урока указаны виды  формируемых универсальных учебных действий. Использование технологии обеспечивает достижение высоких результатов как в освоении знаний и навыков, так и в общем развитии учащихся. На уроках с использованием данной технологии ребята учатся лучше рассуждать, думать, анализировать, не бояться трудностей, самостоятельно решать ставшие перед ними проблемы, ставить цели и их добиваться, быть творческими личностями. Они учатся общаться, уважать мнение каждого и считаться друг с другом.

Цель урока: построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию

I.Самоопредение к учебной деятельности

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями)

©Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу «Делёж верблюдов»

Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая».

Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены.

Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал:

— Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне.

Вот так ученики нашли себе учителя.

©Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти? (обыкновенными дробями)

© Чему мы уже научились? (сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к НОЗ, НОЧ, сравнивать дроби с разными знаменателями)

©Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними арифметические действия).

II.Актуализация знаний и фиксация затруднений

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

Цель: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.

© А начнём мы как всегда с устной работы, потому что чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал)

1. Сократите дроби: , , ,
2. Выделите целую часть из дробей: , , ,
3. Дан ряд дробей: , , ,

Что мы можем о нём сказать?

К какому НОЗ можно привести все дроби? Почему? (к 24, т.к. 24 – НОК всех знаменателей)

• Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте получившейся ряд чисел.
• Установите закономерность и продолжите ряд на 2 числа.
• На какие группы можно разбить множество чисел этого ряда? (правильные и неправильные, сократимые и несократимые, однозначные и двузначные числители, в разряде единиц числителя 3 и 8 и т.д.)
• Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: (письменно)
•  + ;   – ;  
• А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Запишите его в общем виде для дробей   и .

© Т.е. алгоритмом сложения и вычитания . Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: (выкладываем на доске)

Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями.  Работая в парах, обсудите 30 секунд,  восстановим алгоритм по шагам.

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

4.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

© Хорошо.  Следующее задание: выполните действия:    + ;   + .  Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.

(После завершения работы защита своих работ)

III. Выявление места и причины затруднения

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

– Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения и вычитания  таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели.)

– Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? (Надо найти способ нахождения суммы и разности дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения и вычитания.)

– Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму.)

– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.)

– Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)

IV. Построение проекта выхода из затруднения

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель:  1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритм и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.

Все варианты вывешиваются на доску и проводится обсуждение.

© Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители

3.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

4.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

5.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

© Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания)

а)  +  =

1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24

2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби – 3.

3. складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.

б)  + = 1  (самостоятельно)

В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.

Послушайте притчу об одном мэре.

Когда ещё не было электричества, мэр одного города любил вечером гулять по городским улицам. Как-то он столкнулся с одним горожанином, у него на лбу выскочила шишка. На следующий день он издал указ: “В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём”. А вечером на него налетел тот же горожанин. Мэр потребовал у него фонарь.

- Вот, - сказал прохожий.

- А где свеча? – спросил мэр.

- А в указе не написано, что в фонаре должна быть свеча, - ответил тот.

Мэр издал второй указ: “В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём со свечой”.

В третий день история повторилась.

Мэр уже вышел из себя.

- Думаете, что ответил мэру прохожий?

В приказе не написано, что свеча фонаря должна быть зажжена.

Мэру пришлось издать указ третий раз, только после этого прохожий оставил его в покое.

Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм  и уметь его применять.

V.  Первичное закрепление во внешней речи

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

©  Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание)

№ 197 (в, е)

в)

Приведём дроби к НОЗ, для этого найдём НОК (5; 7)

НОК (5; 7) = 35

Дополнительный множитель первой дроби 7, второй дроби 5

 =

Применим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители, знаменатели оставляем без изменения

 =  =

Дробь неправильная, выделим из неё целую часть

е) Проводим аналогичные рассуждения

№ 197 (г, ж) – работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу. (записано на обороте доски)

© Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?

© Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?

© Повторим ещё раз алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

VI.Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Для самостоятельного решения:

№ 197 (а, б, д, з). Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.

VII. Рефлексия деятельности на уроке

Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения и вычитания дробей;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Организация учебного процесса на этапе 7:

– Что нового узнали на уроке?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Наша цель достигнута?

– Что нам помогло справиться с затруднением?

– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

– Как вы можете оценить свою работу?

Постановка домашнего задания с комментированием: алгоритм учить (раздать каждому), № 230, 231(а), 241(1,2), 233 (по желанию)

Список литературы:

1. Программа «Учусь учиться» курса математики для 5-6 классов средней школы по образовательной  системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…», М.: ACADEMIA АПКиППРО, 2007 г.

2. Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон Математика. 6 класс. Часть 1,2,3. – М.: Ювента, 2008 г.;

3 .Математика 5-6 классы. Методические материалы к учебникам Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон. – М, : Ювента, 2006 г.;

4. М.А.Кубышева Сборник самостоятельных и контрольных работа к учебникам математики 5-6 класса Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон. – М,: УМЦ «Школа 2000…», 2007 г.;

Тема: Уравнение. Корень уравнения

Цель: сформировать представление об уравнении как равенстве с переменной, ввести в речевую практику понятие корня уравнения, что значит решить уравнение; отработать алгоритм нахождения неизвестных компонентов уравнения;  вместе с учащимися  учиться выбирать оптимальные способы решения уравнений в зависимости от  условий.

Формируемые УУД:

Регулятивные:

• принимать и сохранять учебную цель и учебную задачу;
• исследовать условия учебной задачи, обсуждать предметные способы решения
• планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
• контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы;
• адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления;
• осуществлять самоконтроль
• осуществлять пошаговый контроль по результату

Познавательные:

• осознавать познавательную задачу;
• читать и слушать, извлекая нужную информацию,  расширять информационное поле и осуществлять поиск информации из разных источников;
• формируют понятия, конструируют новый способ действия;
•  осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения;
• устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы

 Коммуникативные:

• вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения;
• задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения;
• строить небольшие монологические высказывания;
• осуществлять совместную деятельность в парах и рабочих группах с учётом конкретных учебно-познавательных задач

Личностные:

• положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;
• осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению;
• осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе.

1. Мотивация  к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: применение свойств сложения  и вычитания.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении. И начать сегодняшнюю работу позвольте с  китайского афоризма (слайд № 1): «Не бойся, что не знаешь – бойся, что не учишься».  Как вы его понимаете? Пусть он будет девизом нашего урока.

– Какими темами мы занимались на предыдущих уроках? (числовыми и буквенными выражениями, применением свойств сложения и вычитания для вычислений и упрощения выражений)

- Напомните, пожалуйста, какие выражения мы назвали числовыми выражениями?

- А какие буквенными?

- Сформулируйте переместительное свойство сложения

- Сочетательное свойство сложения

- Свойство вычитания суммы из числа

- А числа из суммы?

(Эталоны фиксируются на доске)

а + в = в + а

а + (в + с) = (а + в) + с = а + в + с

а – (в + с) = а – в – с,  в+ с

(а + в ) – с = (а – с) + в = (в – с) + а

- Сегодня и в дальнейшем вам понадобятся эти знание и умения для получения новых знаний. А раз сегодня урок открытия новых знаний, то … (должны понять, что мы знаем, что мы ещё не знаем и сами найдём способ)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и получить новый способ решения целого уравнения;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, аналогия, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Упростить выражения:    12 + х + 38

                                            49 – 24 – у

                                           28 – (15 + х)

                                           137 – х – 20

                                          (125 + у) – 40

                                          С – 18 – 33

2. Найдите неизвестный компонент арифметического действия. Сформулируйте правило его нахождения: х + 37 = 98,     156 – х = 90,     200 – х = 43.
3. Как называются подобные равенства в математике? (уравнения).

(уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти)

(обратить внимание на определение уравнения) 

4.  (20 секунд) Найдите корень уравнения:  71 – х = 35. Что значит решить уравнение?  Предложите алгоритм его решения.

- Кто не справился с последним заданием? Почему?

- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать, доказать?

3. Выявление места и причины затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

 -Какое задание вы должны были выполнить?  (Найти корень уравнения)

 -В каком месте возникло затруднение? (Я не смог найти корень этого уравнения)

-А почему оно возникло? ( Я не знаю, что такое корень уравнения и как его искать)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное групповое взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

-Значит,  какую цель вы перед собой поставите?  (узнать, что такое корень уравнения, что значит решить уравнение, учиться решать уравнения)

-Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока (Уравнение. Корень уравнения)

Уравнение - самая простая и распространённая задача математики, решение которых известно с древних времён,  и у вас есть небольшой опыт работы с  уравнениями, и нам  нужно привести свои знания в порядок, научиться пользоваться новой терминологией.

-А какими средствами мы будем достигать поставленной цели? (можно найти соответствующий материал в учебнике, справочнике, поискать  в интернете, спросить у учителя, вывести самостоятельно, используя уже известные алгоритмы, правила и свойства).

Вообще, немного странно слышать на уроке математики слово «корень». В каких науках встречался вам такой термин? (биология, русский язык, рот человека). А какое отношение это слово может иметь к математике?

Давайте обратимся к учебнику, интернету, толковому словарю.

1) Подземная часть растения, служащая, для укрепления его в почве и всасывания из нее воды и питательных веществ. Например: пустить корни.
2) Внутренняя находящаяся в теле часть волоса, зуба, ногтя. Например: покраснеть до корней волос.
3) В русском языке основная часть слова без приставок и суффиксов.
4) В математике: … (значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство)

А что тогда значит решить уравнение? (найти его корни)

Вернёмся к заданию, которое вызвало у вас затруднения. Теперь мы можем ответить на  его вопрос? Докажите, что корень уравнения найден верно.

А можете ли вы привести пример уравнения, которое не имеет корней в натуральных числах?

Вернуться к термину «решить уравнение»   Решить уравнение – значит найти его корни или убедиться, что их нет.

Работая в парах, решите уравнение  № 372 (а, в, г)  и разработайте алгоритм решения подобных уравнений

Напоминаю правила работы в парах:

1. Работать должны оба
2. Один говорит, второй слушает
3. Свое несогласие выражай вежливо
4. Если не понял, переспроси

5. Реализация построенного проекта

Цель этапа:

1) вывести алгоритм решения  уравнения

2) зафиксировать новый способ в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Идёт работа  в парах по решению уравнения и составления алгоритма решения.

Подводим итоги работы в парах, фиксируем результаты.

(Возможный вариант алгоритма)

1. Записать уравнение
2. Выяснить, какой компонент неизвестен
3. Применить правило нахождения неизвестного компонента
4. Найти неизвестный компонент
5. Сделать проверку
6. Записать ответ

-Вы достигли поставленную цель? (Да, мы узнали что такое корень уравнения, что значит решить уравнение,  получили алгоритм решения  уравнения)

− Какие задания вы теперь можете выполнять? (Мы теперь сможем решать  уравнения, находить корни уравнений)

− Что теперь вы должны сделать? (Мы должны научиться применять новый алгоритм.)

6.Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: применение нового алгоритма в типовых заданиях

№ 372 (б, д, е) письменное решение с проговариванием всех этапов решения

− Как вы выполняли задание?

− У кого выполнение задания вызвало затруднение?

− В каком месте?

− Почему у вас возникло затруднение?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки, обучение навыкам самоконтроля

− Что теперь необходимо сделать? (Надо проверить, правильно ли поняли применение нового алгоритма.)

Для работы предлагается небольшая самостоятельная работа по вариантам

Решить уравнения:

1 вариант:     1) 354-а=116

                       2) х-368=112

                       3) у+78=680

                  4) 89 – в = 112

2 вариант:      1) 108+с=240

                        2) у-97=146

                        3) 670-а=256

                        4) 112 + х = 89  

(проверка по эталону)

− У кого задание вызвало затруднение?

− В каком месте возникло затруднение?

− Какой шаг алгоритма не выполнили?

− Кто может сказать, что правильно понял, как применять  алгоритм решения   уравнений?

− Кому еще надо учиться?

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового алгоритма при решении составных уравнений

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

Работая в группах, попытайтесь решить уравнения двумя разными способами, сделайте проверку найденных корней.

Напоминаю правила работы в группе:

1. В группе должен быть организатор
2. Работать должен каждый на общий результат
3. Один говорит, другие слушают
4. Своё несогласие выражай вежливо
5. Если не понял, переспроси

(35 + у) – 15 = 31

1 способ:  35 + у = 31 + 15                         2 способ:   (35 – 15) + у = 31

                  35 + у = 46                                                    20 + у = 31

                  у = 46 – 35                                                     у = 31 – 20

                  у = 11                                                             у = 11   

                  Ответ: 11                                                       Ответ: 11  

 Обсудить преимущества каждого способа, обратить внимание на вариативность решения, право выбора.

Решить уравнения любым способом: № 376 (г,д)

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при выведении нового алгоритма?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

1.Я понял, как  применять алгоритм решения уравнения.

2.Я знаю, как применить новый способ, но допускаю ошибки.

3.Я знаю, как исправить ошибку, если я выполнил задание неверно.

4.У меня есть вопросы по данной теме

д/з: п.10, стр. 58 – 60 изучить, вопросы на стр.60 устно; № № 395, 396, 391, 393, 394 - письменно

О  : 1

Я

Р 0,5 :

И 2,4 •

П

Ц 4 : 9 - 4 •

 Какое это слово? (Пропорция.)

– Откройте тетради и запишите тему урока. (Учащиеся открывают тетради и записывают тему «Пропорция».)

– Дайте определение пропорции. (Истинное равенство двух отношений называется пропор-
цией.)

– Очень хорошо! Скажите, пожалуйста, сколько чисел образует пропорция? (Четыре числа.)

– Их принято называть членами пропорции, а в зависимости от их месторасположения в пропорции они могут быть разбиты на две группы, каким образом? (Учитель предлагает это сделать сначала на первой пропорции.)

– Как бы вы назвали члены каждой пары?

Учащиеся предлагают разные варианты, и останавливаемся на варианте средние и крайние члены пропорции.

– Назовите крайние и средние члены пропорций, записанных на доске.

– Как вы выяснили, что эти равенства истинные? (В первом равенстве можно упростить отношение 6 к 8, разделив оба числа на 2, — получим отношение 3 к 4; а можно применить «перекрёстное» правило, перемножив 3 на 8 и 6 на 4, оба произведения равны 24. Для доказательства истинности второго равенства можно использовать те же методы.)

– Сформулируйте «перекрёстное» правило, используя название членов пропорции.

Если учащиеся затрудняются сформулировать правило, то можно предложить им это правило с пропусками, которые они заполнят.

«Произведение … членов пропорции равно ... членов пропорции».

– Это правило называется основным свойством пропорции.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 57. Учащиеся выполняют этот номер у доски. Обращаем внимание на то, что пропорция может читаться разными способами.

а) 7 : 14 = 3 : 6;        

1 : 2 = 1 : 2

крайние члены пропорции: 7 и 6;

средние члены пропорции: 14 и 3.

б) 8 : 3 = 40 : 15;        

крайние члены пропорции: 8 и 15;

средние члены пропорции: 3 и 40.

в) 36 : 20 = 9 : 5;        

крайние члены пропорции: 36 и 5;

средние члены пропорции: 20 и 9.

г) 2 : 10 = 3 : 15;        

крайние члены пропорции: 2 и 15;

средние члены пропорции: 10 и 3.

№ 60 (фронтально, устно)

Добавить задание: доказать, что данные равенства являются пропорциями.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 65

После выполнения задания проверить по эталону, определить место и причину ошибок, исправить их.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование понятия пропорции;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: решение задач на отношение.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 1. Из чисел 12; 8; 6; 4 составить всевозможные пропорции.

Работа проверяется по образцу. Анализируются и исправляются допущенные ошибки.

№ 70 (1) — один ученик у доски

3 : 5 = х : 8;

3 ⋅ 8 = 5х;

24 = 5х;

х = 24 : 5;

х = 4,8

Ответ: на копии размер отрезка 4,8 см.

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при введении новой терминологии?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание

п. 3 (с. 16);  № 85; 87(1); возьмите четыре числа и составьте из них всевозможные пропорции.

Алгебра 9 класс. Решение целых уравнений

Основные цели:

1) углубить знания учащихся по решению целых уравнений;

2) вывести  алгоритм решения целых уравнений методом разложения на множители;

3) формировать умение применять этот алгоритм для решения целых уравнений

4) формировать умения применять полученный метод  в нестандартных ситуациях, для решения практических задач, задач ОГЭ;

5) тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля;  познавательные умения

6) способствовать формированию навыков группового взаимодействия: планирование учебного сотрудничества, умения выражать свои мысли

1.Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с целыми уравнениями, способами их решения, применение на практике

– Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении. И начать сегодняшнюю работу позвольте с высказывания Д.Пойа, венгерского, швейцарского, американского математика: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Как вы его понимает? Пусть он будет девизом нашего сегодняшнего урока.

– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? (целыми уравнениями)

- Напомните, пожалуйста, какие уравнения мы назвали целыми уравнениями.

- Что такое стандартный вид уравнения?

- Что значит решить уравнение?

- Какие уравнения называются равносильными уравнениями?

- Назовите известные вам на сегодня виды целых уравнений (линейные, квадратные, кубические)

- Напомните, в каких областях находит применение эта тема? (При решении текстовых задач, работе с функциями, в практической жизни,…)

- Сегодня и в дальнейшем вам понадобятся эти знание и умения для получения новых знаний. А раз сегодня урок открытия новых знаний, то … (должны понять, что мы знаем, что мы ещё не знаем и сами найдём способ)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и получить новый способ решения целого уравнения;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, аналогия, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Назовите все способы разложения многочлена на множители. Какой способ вы бы применили для указанного многочлена: х3 – 6х; х3 – 2х2 - 15х;  16в2 – а4;

х3 – 8х2 – х +  8;        9х2 – 10х + 1

2. Найдите корни уравнения

 (устно) ах + в = 0, а≠0

х = -3

13, 89х = 0

0х = 84, 9086

│х│=9

Х2 = 12

3х2 + 7 = 0

718х2 – 717х – 1=0

 (письменно) х2 – 7х + 12 = 0

х3 – 8 = 0

х4 = 16

(х – 2)(х + 5) = 0

2х2 + 3х – 3 = х2 – 3х + (-2 + х2)  (ОГЭ, 1 часть)

х3 – 2х2 =15х (ОГЭ, 2 часть)

- Кто не справился с последним заданием? Почему?

- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать, доказать?

3. Выявление места и причины затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

 -Какое задание вы должны были выполнить?  (Решить целое уравнение третьей степени )

 -В каком месте возникло затруднение? (Я не смог найти корни этого уравнения)

-А почему оно возникло? ( Я не знаю алгоритма решения такого целого уравнения)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное групповое взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

-Значит,  какую цель вы перед собой поставите?  (учиться решать целые уравнения, получить алгоритм решения)

-Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока (Решение целых уравнений)

-А какими средствами мы будем достигать поставленной цели? (можно найти соответствующий материал в учебнике, поискать правило в интернете, спросить у учителя, вывести новый алгоритм самостоятельно, используя уже известные алгоритмы, правила и свойства).

Да, для уравнений 3 и 4 степени существуют специальные формулы для их решения, но они настолько сложны в использовании, что их изучением занимаются только в курсе высшей математики, а для уравнений 5 степени и выше вообще нет никаких формул.

При подготовке к экзаменам мы сталкиваемся с разными по уровню сложности уравнениями: тут и линейные, и квадратные,  приёмы решения которых мы выработали в курсе изучения математики в 5-8 классах , но  во второй части модуля «Алгебра» на ОГЭ, часто встречаются уравнения выше второй степени, для решения которых необходимо знание нестандартных приёмов. Уравнение - самая простая и распространённая задача математики, решение которых известно с древних времён,  и у вас есть опыт решения уравнений разных типов, и нам  нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приёмах решения нестандартных уравнений.

-Работая в парах , попробуйте исследовать и решить последнее уравнение, опираясь на материал начала урока, разработайте алгоритм решения уравнений подобного вида

Напоминаю правила работы в парах:

1. Работать должны оба
2. Один говорит, второй слушает
3. Свое несогласие выражай вежливо
4. Если не понял, переспроси

5. Реализация построенного проекта

Цель этапа:

1) вывести алгоритм решения целого уравнения

2) зафиксировать новый способ в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Идёт работа  в парах по решению уравнения и составления алгоритма решения.

Подводим итоги работы в парах, фиксируем результаты.

-Сформулируйте алгоритм  решения целого уравнения:

1) Привести уравнение к стандартному виду

2) Разложить многочлен в левой части уравнения на множители

3) Использовать свойство произведения равного нулю

4) Решить простейшие уравнения

5) Записать ответ

-Как можно назвать рассмотренный метод решения уравнений? (метод разложения на множители)

-Любое ли целое уравнение можно решить этим методом? (нет, только такое, чью левую часть можно разложить на множители)

-Вы достигли поставленную цель? (Да, мы получили алгоритм решения целого уравнения с помощью разложения на множители)

− Какие задания вы теперь можете выполнять? (Мы теперь сможем решать целые уравнения методом разложения на множители)

− Что теперь вы должны сделать? (Мы должны научиться применять новый алгоритм.)

6.Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: применение нового алгоритма в типовых заданиях

№ 272(б,г,д,з) письменное решение с проговариванием всех этапов решения

− Как вы выполняли задание?

− У кого выполнение задания вызвало затруднение?

− В каком месте?

− Почему у вас возникло затруднение?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

(взять по два задания из сборника ОГЭ)

1 вариант: 1) 5х3 + 3х2 = 2х4

                   2) вариант 11, № 21

2 вариант:  1) 3х4= 8х3 – 5х2

                    2) вариант 12, № 21

(проверка по эталону)

− У кого задание вызвало затруднение?

− В каком месте возникло затруднение?

− Какой шаг алгоритма не выполнили?

− Кто может сказать, что правильно понял, как применять  алгоритм решения  целых уравнений с помощью разложения на множители?

− Кому еще надо учиться?

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового алгоритма при решении заданий, связанных с функциями, текстовыми задачами

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

Умение решать уравнения с помощью разложения на множители часто применяется при решении более сложных уравнений и заданий ОГЭ.

1) № 284(а)

2) ОГЭ ( 2 часть) Найти координаты точек пересечения графика функции у= 3х3 – х2 + 18х – 6 с осями координат.

3) При каких значениях р равны значения двучленов: 3р2 – 2р и 2р3 – 3 ?

4) № 354(а)

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при выведении нового алгоритма?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

1.Я понял, как  применять алгоритм решения целого уравнения с помощью разложения на множители

2.Я знаю, как применить новый способ, но допускаю ошибки.

3.Я знаю, как исправить ошибку, если я выполнил задание неверно.

4.У меня есть вопросы по данной теме

д/з: № 267, 273, 354б, (2х2 + 3)2 – 12(2х2 + 3) + 11 = 0

Самоанализ урока алгебры в 9 классе

Урок алгебры в 9 классе.

Тема урока: решение целых уравнений

Тип урока: урок открытия новых знаний, построен в соответствии с технологией деятельностного метода, с соблюдением всех 9 этапов урока

Это второй урок в разделе «Целые уравнения»

Основные цели:

1) углубить знания учащихся по решению целых уравнений;

2) вывести  алгоритм решения целых уравнений методом разложения на множители;

3) формировать умение применять этот алгоритм для решения целых уравнений

4) формировать умения применять полученный метод  в нестандартных ситуациях, для решения практических задач, задач ОГЭ;

5) тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля;  познавательные умения

6) способствовать формированию навыков группового взаимодействия: планирование учебного сотрудничества, умения выражать свои мысли

Считаю, что урок достиг поставленных целей, свидетельством чему является качество выполнения самостоятельной работы с проверкой по эталону, применение метода в нестандартных задачах.

В соответствии с целями урока был осуществлён обор содержания на примере школьного учебника и сборников по подготовке к ОГЭ.

1 этап урока. Мотивация к учебной деятельности

Были определены содержательные рамки урока и включение учащихся в учебную деятельность, т.е. «хочу», «могу», «надо». Была использована работа с высказыванием, понимание обучающимися норм учебной деятельности, обращение к прошлому опыту.  Результат этапа: создание положительной мотивации на уроке

2 этап урока. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии, где основная цель – подготовка мышления детей к построению нового знания, повторение только необходимых знаний для построения нового

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и получить новый способ решения целого уравнения;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, аналогия, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Актуализация знаний проведена в форме коммуникативного взаимодействия со всем классом. Предложенные задания соответствовали содержательной установке урока, выявлялись причины ошибок, в пробном действии было зафиксировано индивидуальное затруднение на последнем уравнении.

3 этап урока. Выявление места и причины затруднения.

Цель этапа: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

В ходе этапа обучающимися указана место и причина затруднения. На данном этапе происходит мотивация к конкретной учебной задаче.

4 этап  урока. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное групповое взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

Обучающимися самостоятельно зафиксирована цель и тема урока, средства достижения поставленной цели

5 этап урока. Реализация построенного проекта

Цель этапа:

1) вывести алгоритм решения целого уравнения

2) зафиксировать новый способ в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Метод решения проблемной ситуации был выбран детьми самостоятельно, при работе в коммуникации. Алгоритм решения уравнения построен в проблемном диалоге с коррекцией.

6 этап урока. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: применение нового алгоритма в типовых заданиях

Подтверждение реализации данного этапа служит то, что обучающиеся успешно справлялись с предложенными заданиями.

7 этап урока. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки, обучение навыкам самоконтроля.

Было организовано самостоятельное выполнение заданий на новый способ действия и самопроверка. По результатам выполнения с.р. рефлексия усвоения нового способа действия, коррекция ошибок.

8 этап урока. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового алгоритма при решении заданий, связанных с функциями, задачами ОГЭ

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

Организовано выявление границ применение нового знания на примерах ОГЭ и уравнений повышенного уровня сложности

9 этап урока. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

4) обсудить и записать домашнее задание.

На всех этапах урока отбор дидактических и раздаточных материалов соответствовал поставленным целям. Считаю урок достиг поставленных целей.

Предмет, класс: Математика, 7 класс

Тема: «Умножение многочлена на многочлен»

Основные цели:

1) сформировать представление о «произведении многочленов»;

2) вывести правило умножения многочлена на многочлен;

3) формировать умение применять это правило для умножения многочленов;

4) формировать умения применять правило умножения многочленов  при решении уравнений, доказательстве тождеств, а также для рационализации вычислений;

5) тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля;  коммуникативные и познавательные умения

1.Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с многочленами

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении. И начать сегодняшнюю работу позвольте с  высказывания Ж.Ж.-Руссо, французского философа, писателя: «Среди многих боковых тропинок, сокращающих дорогу к знанию, нам нужнее всего - одна, которая бы научила нас искусству приобретать знания с затруднениями».  Как вы его понимаете? Пусть он будет девизом нашего урока.

– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? (теорией одночленов и  многочленов)

- Какие действия с одночленами и многочленами вы уже умеете выполнять? (сложение, вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен, разложение многочлена на множители путём вынесения общего множителя)

- Напомните, в каких областях находит применение эта тема? (При решении уравнений, доказательстве тождеств, рационализации вычислений)

- Сегодня и в дальнейшем вам понадобятся эти знание и умения для получения новых знаний. А раз сегодня урок открытия новых знаний, то … (должны понять, что мы знаем, что мы ещё не знаем и сами найдём способ)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и вывести правило умножения многочлена на многочлен;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, аналогия, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Представьте в виде степени произведение: x5• x8, а9 • а, y2 • yp,  xm • xm+1
2. Представьте в виде одночлена стандартного вида: 4y • 2y, 3а2 • 2а3, -2xy2 •5x4, -7b  •(-3b2c)
3. Выполните умножение: 3x5(5x3 + a),  -6ab(2a + 4b – b2), х(с + d), (а + в)(с + d)

- Кто не справился с последним заданием? Почему? (Я не могу выполнить умножение многочлена на многочлен; я выполнил задание неверно).

- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать? ( Я справился с заданием, но не могу обосновать правильность своего решения)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

 -Какое задание вы должны были выполнить?  (Найти произведение многочленов)

 -В каком месте возникло затруднение? (Я не смог умножить многочлены)

-А почему оно возникло? ( Я не знаю правила умножения многочлена на многочлен)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

-Значит,  какую цель вы перед собой поставите?  (Вывести правило умножения многочленов, учиться его применять)

-Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока (Умножение многочлена на многочлен)

-А какими средствами мы будем достигать поставленной цели? (можно найти соответствующий материал в учебнике, поискать правило в интернете, спросить у учителя, вывести новое свойство самостоятельно, используя уже известные алгоритмы, правила и свойства).

-Как вы будете действовать? Составим план ваших дальнейших действий (составление плана возможно совместно с детьми в диалоге):

1. Обозначим двучлен а+в через х;

2. Выполним умножение одночлена на многочлен

3. В полученном выражении вместо х обратно подставим двучлен а+в;

4. Выполним умножение одночлена на многочлен

5. Проанализируем полученный результат, сформулируем гипотезу

6. Установим её истинность

5. Реализация построенного проекта

Цель этапа:

1) вывести правило умножения многочлена на многочлен

2) зафиксировать новую формулу в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Каждый учащийся работает самостоятельно. На доске задание может быть выполнено по шагам и закрыто. По мере того как учащиеся выполняют задание, запись открывается.

1.Пусть а+в=х, тогда:

2.(а+в)(с+d)=х(с+d) = хс + xd

3. с(а+в) + d(а+в)

4. ас + вс + аd + bd

5. Проанализируйте полученный результат. Сопоставьте произведение (а+в)(с+d) с результатом ас + вс + аd + bd. Что вы замечаете? Сформулируйте гипотезу: как же выполняется умножение многочлена на многочлен?

6.  А как установить её истинность? (сделать проверку с научным источником, т.е. с книгой).

(Учащиеся сопоставляют результат с материалом учебника)

- Вы достигли поставленную цель? (Да, мы получили правило умножения многочлена на многочлен)

- Как зафиксируем полученный результат? (Словесно и в виде формулы) (Формула фиксируется на доске)

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

(а+в)(с+d) = ас + вс + аd + bd

− Какие задания вы теперь можете выполнять? (Мы теперь сможем выполнять умножение многочленов)

− Что теперь вы должны сделать? (Мы должны научиться применять новое правило.)

6.Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: применение новой формулы в типовых заданиях

1. Предлагается устная фронтальная работа  с проговариванием: № 677(а,б,д,е) – устно
2. Решение у доски с подробным объяснением: № 679(д,е)
3. Работа в парах с проговариванием решения: № 680(д,е) (самопроверка по подробному образцу)

(а – 2)(4а3 – 3а2)=а•4а3 + а•(-3а2) -2•4а3 - 2•(-3а2) = 4а4 – 3а3 – 8а3 + 6а2 = 4а4 – 11а3 + 6а2

− Как вы выполняли задание?

− У кого выполнение задания вызвало затруднение?

− В каком месте?

− Почему у вас возникло затруднение?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

− Что теперь необходимо сделать? (Надо проверить, правильно ли поняли применение нового правила.)

Задания для самостоятельной работы: № 677(в,г), 678(д,е), 680(б,в)

Эталон для самопроверки

№ 677 (в,г)

в) (а – х)(в – у) = ав – ау – вх + ху

г) (х + 8)(у – 1) = ху – х + 8у – 8

№ 678(д,е)

д) (2у – 1)(3у + 2) = 2у•3у + 2у•2 - 1•3у - 1•2 = 6у2 + 4у – 3у – 2

е) (5х – 3)(4 – 3х) = 5х•4 + 5х•(-3х) - 3•4 - 3•(-3х) = 20х – 15х2 – 12 + 9х = -15х2+ 29х – 12

№ 680(б,в)

б) (m2 – n)(m2 + 2n2) = m2•m2 + m2•2n2 - n•m2 - n•2n2 = m4 + 2m2n2 – nm2 – 2n3

в) (4а2 + в2)(3а2 – в2) = 4а2•3а2 + 4а2• (-в2) + в2•3а2 + в2• (-в2) = 12а4– 4а2в2 + 3а2в2 – в4 = 12а4– а2в2 –в4 

− У кого задание вызвало затруднение?

− В каком месте возникло затруднение?

− Какое правило не выполнили?

− Кто может сказать, что правильно понял, как применять  правило умножения многочлена на многочлен?

− Кому еще надо учиться?

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового правила при решении уравнений, доказательстве тождеств;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

− При выполнении каких заданий в алгебре вы можете применять новое правило? (При упрощении выражений, решении уравнений и доказательстве тождеств)

Задания выполняются на доске.

№ 687(а)

Упростить выражение: (3в – 2)(5 – 2в) + 6в2 = 15в – 6в2 – 10 + 4в + 6в2 = 19в – 10

№ 697(б)

Решить уравнение: (1 – 2х)(1 – 3х) = (6х – 1)х – 1

                                   1 – 3х – 2х + 6х2 = 6х2 – х – 1

                                  -3х – 2х + 6х2 – 6х2 + х = -1 – 1

                                  -4х = -2

                                   х = -2 : (-4)

                                   х = 0,5

                                   Ответ: 0,5

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при выведении нового правила?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

1.Я понял, как  применять правило умножения многочленов.

2.Я знаю, как применить новое правило, но допускаю ошибки.

3.Я знаю, как исправить ошибку, если я выполнил задание неверно.

4.У меня есть вопросы по данной теме.

−Что вам нужно сделать, чтобы хорошо и быстро применять новое правило? (Потренироваться дома в решении задач)

      Д/з: п.29 – читать, № 678(а-г), 679(а – г), 681, 687(б,г), 697(а,в)    

Автор: Ильина Ирина Юрьевна, irina18091975@mail.ru, danilailin2003@mail.ru 

              423450, Татарстан, г.Альметьевск, ул.Кирова, д.8 НОУ средняя школа № 23                  

              «Менеджер»

Название работы: Геометрия 7 класс. Урок открытия новых знаний «Сумма углов в треугольнике»    

Краткая аннотация работы: Стандарты второго поколения предполагают переход  с объяснительного на деятельностный метод обучения, в основе которого лежит «рефлексия самоорганизации» - возникло затруднение, значит надо прекратить действовать и начать думать». Представленные  уроки построены в соответствии с технологией деятельностного метода, урок по типу ОНЗ (открытие новых знаний). На каждом этапе урока указаны виды  формируемых универсальных учебных действий. Использование технологии обеспечивает достижение высоких результатов как в освоении знаний и навыков, так и в общем развитии учащихся. На уроках с использованием данной технологии ребята учатся лучше рассуждать, думать, анализировать, не бояться трудностей, самостоятельно решать ставшие перед ними проблемы, ставить цели и их добиваться, быть творческими личностями. Они учатся общаться, уважать мнение каждого и считаться друг с другом.

Цели и задачи: 

1. Получить, обосновать свойство углов в треугольнике и сформировать первичное умение его применять
2. Повторить и закрепить: свойства параллельных прямых, определение треугольника и его элементов, виды треугольников, тренировать способность к нахождению углов треугольника, тренировать вычислительные навыки и навыки решения уравнений
3. Закрепить знание и уточнить понимание шагов учебной деятельности, умение правильно их выполнять
4. Тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля;  коммуникативные и познавательные умения

Способствовать развитию способности учащихся к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта; содействовать формированию совокупности действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая саму организацию этого процесса.

Содержание работы:

1.Мотивация к учебной деятельности

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Целеполагание: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать свойства геометрических фигур.

-Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас в хорошем настроении, тем более для этого есть более чем удачный повод, а именно прекрасные  результаты контрольной работы по прошедшей теме. Напомните, пожалуйста, тему нашей последней работы. (свойства и признаки параллельных прямых)

-Значит, сегодня у нас урок открытия новых знаний. Давайте уточним, как мы будем открывать это новое (узнавать новое мы будем, опираясь на уже изученный материал).

-Что для этого нужно сделать? (повторить уже известное, вспомнить, что узнали на предыдущих уроках, правильно определить то, что мы не знаем, найти способ преодоления затруднения, сформулировать новый способ и учиться его применять).

-Чем мы занимались на предыдущих уроках? (изучали свойства и признаки параллельных прямых)

-А до параллельных прямых? (изучали геометрическую фигуру треугольник, виды треугольников, признаки равенства треугольников)

-Сегодня мы будем изучать новое свойство треугольника.  С чего начнём? (вспомним, что мы изучали, чтобы подготовиться к открытию нового)

-Но начать нашу сегодняшнюю работу позвольте с притчи, которая, на мой взгляд, очень удачно отражает нашу общую цель.

Собрались несколько лягушек и разговорились.
- Как жаль, что мы живём в таком маленьком болоте. Вот бы добраться до соседнего болота, там значительно лучше! – проквакала одна лягушка.
- А я слышала, что в горах есть отличное место! Там чистый большой пруд, свежий воздух, и нет этих хулиганов-мальчишек, – мечтательно проквакала вторая лягушка.
- А вам-то что с этого? – огрызнулась большая жаба. – Всё равно вам туда никогда не добраться!
- Почему не добраться? Мы лягушки можем всё! Правда, друзья? – сказала лягушка-мечтатель и добавила, - давайте докажем этой вредной жабе, что мы сможем переехать в горы!
- Давайте! Давайте! Переедем в большой чистый пруд! – заквакали все лягушки на разные голоса.
Так они все стали собираться к переезду. А старая жаба рассказала всем жителям болота о «глупой затеи лягушек».
И вот когда лягушки двинулись в путь, все, кто остался в болоте, в один голос закричали:
- Куда вы, лягушки, это же НЕВОЗМОЖНО! Вы не дойдёте до пруда. Уж лучше сидеть в своём болоте!

Но лягушки не послушали, и двинулись в путь. Несколько дней они шли, многие выбивались из последних сил и отказывались от своей цели. Они поворачивали обратно в родное болото.
Все, кого встречали лягушки на своём нелёгком пути, отговаривали их от этой безумной затеи. И так их компания становилась всё меньше. И только одна лягушка не свернула с пути. Она не вернулась обратно в болото, а дошла до чистого красивого пруда и поселилась в нём.
Почему именно она сумела достичь цели? Может, она была сильнее других?
Оказалось, что эта лягушка просто была ГЛУХАЯ! Она не слышала, что это НЕВОЗМОЖНО! Не слышала, как её отговаривали, именно поэтому именно она легко добралась до своей цели!

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и вывести новое свойство о сумме углов треугольника;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

1) Назовите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей.

2) Зная, что < 3 = 1200, найдите все остальные углы на чертеже. Какими свойствами параллельных прямых вы при этом пользовались?

3) Какая геометрическая фигура называется треугольником? Назовите элементы треугольника.

4) Решите задачу по готовому чертежу:

Дано: ΔАВС, <А = 500, <С=700, прямая ЕД║АС. Найдите <АВЕ и <ДВС.

5)За 10 секунд предлагается решить задачу:

   Дано: ΔАВС, <В = 1120, <С = 380. Найдите <А.

-Кто не справился с заданием? В каком месте возникло затруднение? (За данное время я не успеваю справиться с заданием)

- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать?

-Какой следующий шаг нашей работы? (надо остановиться и подумать)

3. Выявление места и причины затруднения

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

 -Какое задание вы должны были выполнить?  (За 10 секунд найти третий угол в треугольнике)

 -В каком месте возникло затруднение? (за отведённое время не успел выполнить задание или ответ есть, но я не могу его обосновать)

-А почему оно возникло? ( Я не знаю свойство углов треугольника, позволяющей быстро найти третий угол треугольника, зная два других угла.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения, целеполагание, планирование

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель этапа:

1)организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2)согласовать цель и тему урока

-Значит,  какую цель вы перед собой поставите?  (узнать свойство углов в треугольнике)

-Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока (учащиеся скорее всего скажут свойство углов треугольника, тогда учитель должен скорректировать тему: сумма углов в треугольнике)

-А какими средствами мы будем достигать поставленной цели? (можно найти соответствующий материал в учебнике, поискать свойство в интернете, спросить у учителя, вывести новое свойство самостоятельно, используя уже известные алгоритмы, правила и свойства).

-Как вы будете действовать? Составьте план ваших действий (составление плана возможно совместно с детьми в диалоге):

1. Проследить закономерность с помощью практических измерений

2. Проанализировать её

3. На основе анализа сформулировать гипотезу

4. Установить её истинность

5. Реализация построенного проекта

Личностные: смыслообразование, осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выдвижение гипотез и их обоснование, поиск необходимой информации, использование знаково-символических средств, моделирование, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания, построение доказательства;

Регулятивные:  волевая саморегуляция, познавательная инициатива;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой, формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации, учёт разных мнений, использование критериев для обоснования своего суждения, достижение договорённостей и согласование общего решения, разрешение конфликтов

Цель этапа:

1) вывести свойство о сумме углов треугольника

2) зафиксировать новую формулу в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона

-Для реализации плана ваших действий, предлагаю поработать в группе  (можно быстро вспомнить правила работы в группе). Каждая группа получает 3 бумажные модели треугольника (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный), транспортир, ножницы.

(Учитель может также обратить внимание на задание, выполненное на этапе актуализации)

- Для работы в группе, проверки своих гипотез вам даётся до 5 минут времени.

-Группы, результаты своей работы прошу вывесить на доску. (Идёт анализ полученных результатов, представитель каждой группы озвучивает результат  работы.)

-Можно ли утверждать, что полученная вами свойство о сумме углов треугольника будет справедливо для любого треугольника вообще? (нет, т.к. свойство выведено нами практически, а любое свойство в геометрии требует своего доказательства)

Если будет группа, которая воспользуется ножницами и решением задания на этапе актуализации, то доказательство свойства о сумме углов треугольника можно доверить провести представителю этой группы. Если нет, то учитель акцентирует внимание учащихся на этом задании и в подводящем диалоге совместно доказывают свойство.

-Мы достигли поставленной цели? (да, мы узнали свойство о сумме углов треугольника).

-Как зафиксируем полученный результат?

• Словесно – «сумма углов в треугольнике равна 1800»
•  В виде формулы:

                                                                                         <А + <В + <С = 1800 

(Обе формы фиксации результата вывешиваются на доске).

- Затруднение, встреченное нами в пробном действии уже можно преодолеть? (Можно)

- Какие задания мы теперь можем выполнять? ( Находить угол в треугольнике, зная градусные меры двух других)

-Вернёмся к нашему пробному действию и ответим на вопрос задачи. (Решение задания пробного действия)

-Что теперь мы должны сделать? (Мы должны учиться применять новое свойство при решении задач)

6.Первичное закрепление во внешней речи

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Цель этапа: применение новой формулы в типовых заданиях

1. Предлагается устная фронтальная работа по готовым чертежам с проговариванием:

2. А теперь организуем работу в парах. Цель работы: выполнить задания, проговаривая решение в паре. ( по готовым чертежам)

После выполнения учащиеся проводят самопроверку по подробному образцу:

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

− Что теперь необходимо сделать? (Надо проверить, правильно ли поняли применение новой формулы.)

Задания для самостоятельной работы: (таблица – заготовка выдаётся каждому ученику)

Эталон для самопроверки

-У кого 1 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

-У кого 2 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

-У кого 3 задача вызвала затруднение? В каком месте оно возникло?

(Учащиеся на данном этапе фиксируют либо достижение поставленной цели  - формирование умения применять свойство углов в треугольнике, либо возникшие при этом индивидуальные затруднения. Сделать акцент на имеющихся достижениях и создании ситуации успеха (достиг цели, нашёл и исправил ошибку, верно определил причину ошибки и путь её исправления)).

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового свойства совместно с ранее изученным;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

– Давайте теперь посмотрим, в каких заданиях ещё можно применить полученные знания.

Решите задачи:

1)Дано: ΔАВС, <А = 400, а <С в четыре раза больше <В. Найти <С и <В в треугольнике.

2) Дано: ΔАВС, <В=500. Прямая ДЕ ║ АС, <ВЕД = 600. Найти: <А.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при выведении нового свойства треугольника?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

1.Я понял, как  применять свойство углов в треугольнике при решении задач.

2.Я знаю, как применить новое свойство, но допускаю ошибки.

3.Я знаю, как исправить ошибку, если я выполнил задание неверно.

4.У меня есть вопросы по данной теме.

−Что вам нужно сделать, чтобы хорошо и быстро применять данный способ? (Потренироваться дома в решении задач)

Постановка домашнего задания: п.30, стр.70-71, изучить, № 223, 224, 228

Дидактические материалы:

Геометрия, 7-9:учеб. для общеобразоват. учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 384с.: ил

Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 3-е изд. – М. : Дрофа, 2009. – 112 с. : ил.

Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 2011

А.В.Фарков Тесты по геометрии 7 класс. М. - Издательство «Экзамен»,2010

Н.Ф.Гаврилова Контрольно-измерительные материалы по геометрии для 7 класса. – М.: «Вако», 2011

Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 7 класс. – М.: Просвещение, 2011.

Результаты:

Для учителя:

• систематизировать знания об активизации деятельности учащихся, накопленные в различных подходах (традиционном, системах развивающего обучения);
• «увидеть» себя, свой педагогический опыт в новой системе обучения;
• переходить к новому способу обучения поэтапно, своим темпом, в соответствии со своими возможностями;
• уже на первых этапах перехода повысить качество образования в соответствии с существующими сегодня измерителями (в том числе ГИА и ЕГЭ), которые мотивируют его к дальнейшему развитию;
• работать в условиях «открытого» комплекта (курс математики программы «Школа 2000…» и любые учебники Федеральных перечней по другим учебным предметам, которые используются на основе базового уровня ТДМ);
• включиться в инновационный процесс на посильном для себя уровне (сегодня это не только моральный, но и материальный стимул);
• обеспечить достаточную полноту и качество формирования общеучебных умений и ключевых деятельностных компетенций;
• вырасти профессионально и подготовиться к переходу к новым госстандартам образования.

       Для ученика:

• Технология деятельностного метода дает возможность детям вырасти людьми, способными понимать и оценивать информацию; анализировать ее на основе системы теоретических знаний, людьми, обладающими навыками к применению этих знаний в нестандартных условиях; способных принимать решения на основе проведенного анализа.
• 
  Они смогут корректировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями; смогут провести самоанализ выполняемой деятельности и адекватно себя оценить. А это именно те качества, которые необходимы человеку в современных условиях, таков социальный заказ на сегодняшний день.

Критерии оценивания результатов:

• Программа формирует такое важное умение, как умение учиться.
• Дети успешно сдают ЕГЭ, до 90% выпускников поступают в высшие учебные заведения, становятся лидерами в дальнейшей  учебе и жизни.
• Психологи отмечают, что дети, обучающиеся по данной технологии, показывают более высокие результаты по уровню развития таких психических функций как память, внимание, речь, мышление.  Это позволяет им быть успешными не только по математике, но и по другим предметам.
• Программа позволяет вывести учеников  на олимпиадный уровень. 
• Дети, обучающиеся по данной программе, выгодно отличаются от своих сверстников умением  нестандартно и творчески подходить к решению самых разных задач.
• На занятиях снижается тревожность детей, снимается страх перед ошибкой. Ребята не боятся пробовать, высказывать и отстаивать свою точку зрения. 
• Благодаря тому, что познавательный интерес учащихся поддерживается  на протяжении всего урока, снижаются утомляемость .
• На всех ступенях обучения (ДОУ – НШ – СШ) создается развивающая образовательная, сохраняющая и поддерживающая здоровье детей.