Задания по математике для учащихся 7класса (15группы) 2015-2016 уч.год
Дистанционное обучение
Уважаемые учащиеся!
Эта страничка предназначена в помощь вам. Здесь вы можите найти конспекты, бланки конспектов изучаемых тем, заданий для самаподготовки.
Задание на время карантина с 1.02 по 8.02. 2016
1.Геометрия .
1) Скачать документ "Признаки параллельности прямых" и выполнить указания .
2) Выполненное домашнее задание сфотографировать или сканировать с указанием ФИО и Группы и выслать по эл. почте на адрес: frau.kosova2017@yandex.ru
3) Оценки - эл.дневник
25.03.2016. Соотношения между сторонами и углами треугольника
1) презентация с доказательством теоремы
2) решение задач по готовым чертежам
Задания для подготовки к экзамену по геометрии
Скачайте вопросы по билетам, в отдельной тетради начните отвечать на вопросы билетов.
Желаю вам качественно подготовиться к экзамену
5.04. ГЕОМЕТРИЯ
Самостоятельная по теме "Сумма углов треугольника"
10.05.16 Геометрия
Самостоятельная работа по теме "Углы в треугольнике -4"
Скачать:
Предварительный просмотр:
Задание по геометрии на время карантина с 1.02 по 8.02.2016.
1) Задания перенести в тетрадь и оформить как решение задач( можно распечатать и работать в листах А4, указывая на каждом свое ф.и.о. , класс и группу)
…. 02. 2016 Задание №1
…. 02. 2016 Задание №2
| III задание (1б)
| VIзадание (2 б)
| ||||||
II задание (2 б)
| IV задание (2б)
| VI задание (3 б)
|
….02.2016 Задание №3
| II задание (3б)
| III задание (3 б)
| ||||||
IV задание Решить задачу № 191( стр. 58) Полное оформление | ||||||||
2) Подготовиться к доказательству двух признаков, используя таблицу 1 и таблицу 2 и изучив пункты 24–25 (три признака), а оформление третьего признака, по образцу предыдущих; уметь доказывать Признаки параллельных прямых;
3) Решить задачи № 186-188
… .02.2016. Признаки параллельности двух прямых Фамилия Имя 7 класс группа…
Таблица 1. Признак параллельных прямых по накрест лежащим углам.
Формулировка Если при пересечении ____________ ________________________________ ___________, то прямые _______________ | Рисунок | Краткая запись формулировки | |
Доказательство (секущая не перпендикулярна прямым): | Вспомогательные утверждения
| ||
Таблица 2. Признак параллельных прямых по односторонним углам.
Формулировка Если при пересечении ____________ ________________________________ ___________, то прямые _______________ | Рисунок | Краткая запись формулировки | ||
Доказательство:
________________________________________________. | Вспомогательные утверждения | |||
Предварительный просмотр:
Билеты к устному экзамену по геометрии 7 класс.
Билет №1 1. Определение угла. 2. Определение вертикальных углов. Доказать свойство вертикальных углов. 3. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними 4. Построение перпендикулярной прямой, проходящей через точку, лежащую на данной прямой (при помощи циркуля и линейки). 5. Решите задачу. «3» - В треугольнике АВС проведены медианы АМ, BN и СК. АК=2см, ВМ=3 см, CN=4 см. Найдите периметр треугольника АВС. «4» - В треугольнике АВС проведена медиана ВЕ. Найдите длину АЕ, если АВ=6 см, периметр треугольника АВС равен 18 см, а ВС на 2 см больше АВ. «5» - Периметр треугольника равен 40 см. Медиана делит данный треугольник на два треугольника, периметры которых равны 28 см и 24 см. Найдите длину медианы. |
Билет 2. 1. Определение медианы треугольника. 2. Параллельность перпендикуляров (доказать теорему) 3. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. 4. Построение середины отрезка (при помощи циркуля и линейки).
«3» - Найдите смежные углы, если один из них в 8 раз больше другого. «4» - Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы. «5» - 74% одного из смежных углов и 14% другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы. |
Билет 3. 1. Определение высоты треугольника. 2. Доказать свойство биссектрисы угла при вершине равнобедренного треугольника. 3.Доказать признак равенства треугольников по трем сторонам 4. Построение угла, равного данному (при помощи циркуля и линейки).
«3» - На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВМ и BN. BD – медиана треугольника. Докажите, что MD=ND. «4» - На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отложены равные отрезки АМ и CN. BD, медиана треугольника АВС, пересекает отрезок MN в точке O. Докажите, что BO – медиана треугольника MBN. «5» - В равнобедренном треугольнике АВС точка D – середина основания АС. На лучах АВ и СВ вне треугольника АВС отмечены точки М и N соответственно так, что BM=BN. Докажите, что ∆ BDM = ∆ BDN. |
Билет 4. 1. Определение биссектрисы угла и биссектрисы треугольника. 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу. 3. Доказать теорему о накрест лежащих углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей. 4. Построение биссектрисы угла (при помощи циркуля и линейки). 5. Решите задачу. «3» - Могут ли углы треугольника быть равными 60°13΄, 69°48΄ и 50°? «4» - Внешний угол треугольника больше углов не смежных с ним соответственно на 60° и 50°. Является ли этот треугольник остроугольным? «5» - Какими могут быть углы равнобедренного треугольника, если один из них на 40° меньше суммы других? |
Билет 5. 1. Определение окружности, радиуса, диаметра, хорды. 2. Доказать второй и третий признаки параллельности прямых. 3. Доказать неравенство треугольника. 4. Построение середины отрезка (при помощи циркуля и линейки). 5. Решите задачу. «3» - Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21°. Найдите остальные углы. «4» - Сумма трёх углов, образовавшихся пери пересечении двух прямых, равна 325°. Найдите эти углы. «5» - Сумма вертикальных углов в 2 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы. |
Билет 6. 1. Определение смежных углов. 2. Доказать признак равнобедренного треугольника. 3. Доказать теорему о соответствии в треугольнике большего угла большей стороне. 4. Построение перпендикулярной прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой (при помощи циркуля и линейки). 5. Решите задачу. «3» Дано: α=30°; β=140°. Найдите остальные углы. «4» - Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 54°. Найдите все образовавшиеся углы. «5» - Один из четырёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трёх остальных углов. Найдите эти 4 угла. |
Билет 7. 1. Определение перпендикулярных прямых, перпендикуляра. 2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. 3. Доказать теорема о сумме углов треугольника. 4. Построение перпендикулярной прямой, проходящей через точку, лежащую на данной прямой (при помощи циркуля и линейки). 5. Решите задачу. «3» - Угол АОВ, равный 144°, разделён лучом ОС в отношении 1:7, считая от луча ОА. Найдите угол ВОС. «4» - Между сторонами угла ВОС, равного 160°, проходит луч ОК. Найдите угол ВОК и угол КОС, если их разность равна 48°. «5» - Между сторонами угла АОВ, равного 120°, взята точка С. Найдите угол АОС и угол СОВ, если известно, что их разность составляет 16% их суммы. |
Билет 8. 1. Определение равнобедренного треугольника. 2. Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиомы параллельных прямых. 3. Доказать теорему о соответствии в треугольнике большей стороны большему углу. 4. Построение угла, равного данному (при помощи циркуля и линейки). 5. Решите задачу. «3» - Высота остроугольного ∆ АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 18° и 46°. Найдите углы ∆ АВС. «4» - Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°.Найдите острые углы треугольника «5» - Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведённой из вершины третьего угла. |
Билет 9. 1. Определение вертикальных углов. 2. Доказать свойство углов равнобедренного треугольника. 3. Доказать первый признак параллельности прямых (о накрест лежащих углах). 4. Построение биссектрисы угла (при помощи циркуля и линейки). 5. Решите задачу. «3» - Через середину отрезка АВ проведена прямая a. Из точек А и В к прямой а проведены перпендикуляры АС и ВD. Докажите, что АС=ВD. «4» - Из точки М – биссектриса не развернутого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Докажите, что МА=МВ. «5» - Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. |
Билет 10. 1. Определение внешнего угла треугольника. 2. Доказать теорему о внешнем угле треугольника. 3. Свойства прямоугольных треугольников. Доказать свойство катета, лежащего против угла в 300 4. Построение перпендикулярной прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой, при помощи циркуля и линейки. 5. Решите задачу. «3» - Докажите, признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и прилежащему к нему углу. «4» - На основание АС, равнобедренного треугольника АВС, отмечены точки М и К, так что АМ=СК. Докажите, что треугольник МВК равнобедренный. «5» - Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны. |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Геометрию интересуют соотношения между элементами треугольника Какие виды треугольников вы знаете? Какое соотношение, связанное с углами треугольника вам известно? Сумма углов треугольника равна 180 ° Выясним соотношения между сторонами и углами треугольника
Теорема В треугольнике: против большей стороны лежит больший угол; против большего угла лежит большая сторона. О какой фигуре идет речь в теореме ? Соотношения каких элементов рассматриваются в первой части теоремы? Дано: АВС; 1) АВ – большая сторона. Доказать, что С - больший. 2) С – наибольший. Доказать, что АВ – большая сторона. В С А Что требуется доказать в первой части теоремы? рассматриваются во второй части Что требуется доказать во второй части
Поиск способа доказательства А В С I. В математике часто, чтобы сравнить углы, нужно иметь фигуру, свойство углов которой уже известно. Для каких фигур известно свойство углов? Выполним дополнительное построение так, чтобы получился равнобедренный треугольник . D 1 2 Как связаны углы 1 и С 1 и 2 2 и В С > 1 (так как 1 является частью С) 1= 2 (как углы при основании равнобедренного D АС) 2 > В ( 2 является внешним углом В D С) Какой вывод можно сделать об углах С и В? С > В Докажем II часть теоремы методом от противного. Составьте план доказательства I части. 1 2 3 С чего начинаем доказательство этим методом? Тогда 1) АВ < АС или 2) АВ=АС. Какой вывод можно сделать из 1) предположения? С < В С= В Видит ли кто-нибудь противоречие? Составьте план доказательства II части. ? Допустим, что АВ – не наибольшая. Какой вывод можно сделать из 2) предположения? 1 2 3 Какой вывод можно сделать? АВ – наибольшая сторона
Работа по учебнику с доказательством Изучите доказательство, предложенное в школьном учебнике Назовите основной прием, используемый при доказательстве первой части теоремы? Выделите основные этапы доказательства первой части теоремы? Метод от противного. Отложим на стороне АВ отрезок А D , равный стороне АС. Так как А D< АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, С > 1. Угол 2 - внешний угол треугольника В D С, поэтому 2 > В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника А D С. Таким образом, С > 1, 1= 2, 2 > В. Отсюда следует, что С > В. 2) Докажем, что АВ > АС. Предположим, что это не так. Тогда либо АВ=АС, либо АВ < АС. В первом случае треугольник АВС – равнобедренный и, значит, С= В. Во втором случае В > С (против большей стороны лежит больший угол). И то, и другое противоречит условию: С > В. Поэтому наше предположение неверно, и, следовательно, АВ > АС. Теорема доказана. Доказательство: 1) Докажем, что С > В. С D 1 2 В А 1 2 3 Выделите основные этапы доказательства второй части теоремы? 1 2 3 Назовите основные приемы, используемый при доказательстве теоремы? Назовите основные прием, используемый при доказательстве второй части теоремы? метод использования фигуры, свойство углов которой известно
Оформление доказательства АВ > АС С D 1 2 В А I. Докажем, что С > В Дополнительное построение: отложим на стороне АВ отрезок А D , равный стороне АС. 2. Рассмотрим получившиеся углы: С > 1 (угол 1 является частью угла С) 1= 2 (как углы при основании равнобедренного треугольника D АС) 2 > В (Угол 2 - внешний угол треугольника В D С) II. Докажем, что АВ - наибольшая Предположим, что это не так. Тогда АВ < АС или АВ=АС. С < В С= В Так как против большей стороны лежит больший угол Как углы при основании равнобедренного треугольника АВС Противоречие с условием С > В. 3. Значит С > В Оформите доказательство теоремы Сравните свое доказательство с предложенным и сделайте выводы
Итоги работы С какими фактами познакомились? В треугольнике: Против большей стороны лежит больший угол; Против большего угла лежит большая сторона. Какую фигуру характеризует данные факты? Треугольник. Можно ли назвать данную теорему свойством треугольника? Да, так как в условии теоремы сказано о треугольнике. Что полезно запомнить из работы с теоремой? При изучении доказательства, предложенного в учебнике, полезно выделить этапы доказательства; 2. Геометрию интересуют соотношения между элементами фигуры; 3. При доказательстве утверждений, связанных с расположением углов в треугольнике используют метод от противного; 4. В математике, чтобы сравнить углы, удобно иметь фигуру, свойства углов которой уже известно.
Предварительный просмотр:
1 в а р и а н т Проверочный тест по теме «Сумма углов треугольника» 7 класс | 2 в а р и а н т Проверочный по теме «Сумма углов треугольника» 7 класс |
1. Закончите предложение: «Сумма углов любого треугольника равна ____». 2. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? _________________ 3. Существует ли треугольник, два угла которого равны соответственно 120° и 80°? ____________________________ 4. Один из углов треугольника – тупой. Каковы два остальные? __________ 5. Существует ли равнобедренный треугольник, два угла которого равны соответственно 30° и 60°? ____________________________________________ 6. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Чему равны остальные его углы? ________________________________________________ 7. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°. Чему равен третий угол? _______________________________________________________ 8. Чему равен угол М треугольника МКО, если ےК = 70°, ےО = 30°. __________________________________________________________________ 9. В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла С, угол В в три раза больше угла С. Чему равны углы А, В и С? _____________________________ 10. В треугольнике АВС угол А на 20° меньше, чем угол В, а угол С на 20° больше, чем угол В. Чему равны углы А, В и С? __________________________________________________________________ 11. В треугольнике АВС угол А равен 50°, угол С равен 40°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный? __________________________________________________________________ 12. В треугольнике МКО угол М равен 60°, угол К равен 50°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный? _____________________________________________________________ | 1. Существует ли треугольник, два угла которого равны соответственно 130° и 70°? ____________________________ 2. Существует ли треугольник с двумя тупыми углами? _________________ 3. Закончите предложение: «Сумма углов любого треугольника равна ___». 4. Один из углов треугольника – прямой. Каковы два остальные? ________ 5. Существует ли равнобедренный треугольник, один из углов которого равен 100°? _____________________ 6. Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Чему равны остальные его углы? ________________ 7. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 50°. Чему равен третий угол? __________________ 8. Чему равен угол К треугольника МКО, если ےМ = 110°, ےО = 30°. _________________________________________________________________ 9. В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла С, угол А в три раза больше угла С. Чему равны углы А, В и С?___________________________ 10. В треугольнике АВС угол А на 40° меньше, чем угол В, а угол С на 40° больше, чем угол В. Чему равны углы А, В и С? _________________________________________________________________ 11. В треугольнике АВС угол А равен 40°, угол С равен 60°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный? _________________________________________________________________ 12. В треугольнике МКО угол М равен 30°, угол К равен 60°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный? _________________________________________________________________ |
Предварительный просмотр:
Вариант3 | СМОГ-У «Углы в треугольнике»-4 | ||||||
1)Острые углы прямоугольного треугольника равны 530 и 370. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. | 5)Острые углы прямоугольного треугольника равны 170 и 730. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. | ||||||
2)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах. | 6)Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 160. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. | ||||||
3)Острые углы прямоугольного треугольника равны 620 и 280. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.. | 7)В Δ ABC < B = 480, < C = 700, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите < BDE. Ответ дайте в градусах. | ||||||
4)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 200. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. | 8)В Δ ABC < A = 140, < B = 560, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите < BDE. Ответ дайте в градусах. | ||||||
Вариант4 | СМОГ-У «Углы в треугольнике»-4 | ||||||
1)Острые углы прямоугольного треугольника равны 720 и 180. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.. | 5)Острые углы прямоугольного треугольника равны 34 и 560. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. | ||||||
2)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 110. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах. | 6)Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 170. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. | ||||||
3)Острые углы прямоугольного треугольника равны 510 и 390. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. | 7)В Δ ABC < B = 450, < C = 390, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите < BDE. Ответ дайте в градусах. | ||||||
4)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 50. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. | 8)В Δ ABC < A = 340, < B = 350, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите < BDE. Ответ дайте в градусах. | ||||||
Вариант 4 | СМОГ-У «Углы в треугольнике»-4 | ||||||
1)Острые углы прямоугольного треугольника равны 720 и 180. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.. | 5)Острые углы прямоугольного треугольника равны 34 и 560. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. | ||||||
2)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 110. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах. | 6)Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 170. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. | ||||||
3)Острые углы прямоугольного треугольника равны 510 и 390. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. | 7)В Δ ABC < B = 450, < C = 390, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите < BDE. Ответ дайте в градусах. | ||||||
4)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 50. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. | 8)В Δ ABC < A = 340, < B = 350, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите < BDE. Ответ дайте в градусах. | ||||||
Вариант3 | СМОГ-У «Углы в треугольнике»-4 | ||||||
1)Острые углы прямоугольного треугольника равны 530 и 370. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. | 5)Острые углы прямоугольного треугольника равны 170 и 730. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. | ||||||
2)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах. | 6)Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 160. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. | ||||||
3)Острые углы прямоугольного треугольника равны 620 и 280. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.. | 7)В Δ ABC < B = 480, < C = 700, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите < BDE. Ответ дайте в градусах. | ||||||
4)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 200. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. | 8)В Δ ABC < A = 140, < B = 560, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите < BDE. Ответ дайте в градусах. | ||||||