№

Название

Определение

1

Функция

Пусть заданы числовые множества X и Y. Функцией f называют правило, которое каждому элементу х из множества Х ставит в соответствие единственный элемент из множества Y

2

Аргумент

Независимая переменная.

3

Значение аргумента

Значением аргумента называют каждое число из множества X

4

Функция

Зависимая переменная, то есть

5

Значение функции.

Значением функции называют элемент  из множества Y соответствующий фиксированному значению аргумента , то есть

6

Область определения функции

Множество X. Обозначение,

7

Область существования функции

Все значений аргумента, при которых формула имеет смысл

8

Область значений функции

Множество Y. Обозначение,

9

Наименьшее значение функции

Функция  с областью определения X принимает наименьшее значение в точке , если и  

10

Наибольшее значение функции

Функция  с областью определения X принимает наибольшее значение в точке , если и  

11

Функция, ограниченная снизу

Функция  с областью определения  называется ограниченной снизу, если , что  

12

Ограниченная функция сверху

Функция  с областью определения  называется ограниченной сверху, если , что  

13

Ограниченная функция

Функция  с областью определения  называется ограниченной, если , что  

14

Симметричная область определения относительно 0

Если , то .

15

Четная функция

Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно 0, и при изменении знака аргумента значение функции не меняется.

16

Нечетная функция

Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно 0, и при изменении знака аргумента знак функции меняется.

17

Периодическая функция

Функция  с областью определения  называется периодической, если , что   и справедливо равенство .

Число Т называют периодом функции

18

Главный период функции

Число Т называют главным периодом функции, если оно наименьшее среди положительных периодов.

19

Свойство периодической функции

Если функция  имеет период Т, то функция , где , имеет период

20

Нуль функции

Значение аргумента , при котором значение функции равно нулю. Обозначение, при  

21

Промежутки положительных значений функции

Промежутки значений аргумента, в которых функция принимает положительные значения. Обозначение, при  

22

Промежутки отрицательных значений функции

Промежутки значений аргумента, в которых функция принимает отрицательные значения. Обозначение, при  .

23

Возрастающая функция на некотором промежутке

Функция называется возрастающей на некотором промежутке значений аргумента, если меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

24

Убывающая функция на некотором промежутке

Функция называется убывающей на некотором промежутке значений аргумента, если меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции.

25

График функции

Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции

1. Сырок стоит 7 руб. 20 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

9. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

13. Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

23.Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

28. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

34. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?

39. В пачке бумаги 250 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

47. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка 20 рублей?

56. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

65. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 8 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?

68. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 200 рублей?

73. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000рублей?

75. Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

79. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

88. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

97. В городе N живет 300000 жителей. Среди них 10 % детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

107. В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 163 человека. Какого наименьшего количества килограммовых пачек сахара достаточно на 7 дней?

127. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 руб. за штуку. У Вани есть 300 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

19. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров, Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

20.Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

21.В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

22.Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500'рублей?

23.В магазине "Четверочка" проходит рекламная акция: заплатив за четыре шоколадки, покупатель получает пять (одну в подарок). До проведения акции, чтобы купить 20 шоколадок, нужно было иметь не менее 200 рублей. Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей во время акции?

24.Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна) 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

25. В школьную библиотеку привезли книги по физике для 7-9 классов, по 60 штук для каждого класса. В шкафу 3 полки, на каждой полке помещается 15 книг. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми книгами по физике, если все книги одного формата?

26.Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1.5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

27.Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

28.Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?

29.Сколько раз придётся пользоваться лифтом для подъёма 15 человек со средней массой 75кг. если грузоподъёмность лифта 360кг?

30. С учётом дисконтной скидки в 5% за мобильный телефон было уплачено 5700 рублей. Найдите объявленную стоимость мобильного телефона в рублях.

31.В латуни отношение массы меди к массе цинка составляет 3:2. Сколько меди в куске сплава весом 6,25кг?

но

32.Бассейн наполняется первой трубой за 5 часов, а через вторую трубу может быть опорожнен за 6 часов. Через сколько времени он наполнится, если открыть обе трубы одновременно.

33.5 кг картофеля стоит 100 рублей, а 7 кг моркови - 161 руб. На сколько процентов 1 кг моркови дороже 1 кг картофеля?

34.Для обеззараживания 1 м3 воды требуется 12 г хлорной извести. Плавательный бассейн вмещает 600 м3 воды. Какое количество упаковок требуется купить для дезинфекции бассейна, если одна упаковка содержит 0,5 кг хлорной извести?

35.Грибы при сушке теряют 7/8 своего веса. Из скольких килограммов свежих грибов получится 6 кг сушеных?

36Фермер засеял 0,4 площади своего крестьянского хозяйства пшеницей и собрал 144 тонны зерна при урожайности 40 центнеров с гектара. Сколько гектар составляет площадь всего хозяйства?

37.Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?

38.В одном контейнере можно разместить 9 одинаковых коробок. Какое наименьшее число контейнеров потребуется для того, чтобы разместить 67 таких коробок?

39.Для выпечки торта массой 1кг нужно 1,2 г ванили. Кулинар выпекает 6 таких тортов массой 1,5кг каждый. Ваниль продаётся в пачке по 3 г. Какое наименьшее число пачек достаточно купить кулинару?

40.Торговая фирма получила партию некоторого товара и начала продавать его по цене 420 рублей за килограмм, убыток от продаж составил 15%. По какой цене нужно продавать товар, чтобы прибыль от продажи составила 20%?

41.1 киловатт-час электроэнергии стоит Зруб.01коп. 1 ноября на счётчике было
указано: 12625кВт-ч, а 1 декабря: 12902кВт-ч. Сколько нужно заплатить хозяину квартиры за
электроэнергию за ноябрь? Ответ дайте в рублях.

Координаты вектора, сумма и разность векторов, длина вектора

1. Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.

2. Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите ординату точки B.

3. Найдите сумму координат вектора  +

4. Найдите квадрат длины вектора +.

5. Найдите сумму координат вектора –

6. Найдите скалярное произведение векторов   и .

7. Найдите квадрат длины вектора +.

8. Найдите сумму координат вектора –.

9.Найдите квадрат длины вектора –.

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

8

6

20

200

-4

40

200

-4

40

Координаты вектора, сумма и разность векторов, длина вектора

1. Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.

Решение: 

Чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала.
Обозначим координаты точки В(х; у).
Для вычисления абсциссы вектора АВ, вычтем из абсциссы конца т.В абсциссу его начала т.А.
Получим: х – 2.
По условию абсцисса вектора равна 6.
х – 2 = 6. Ответ: 8

2. . Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты

(6, 2). Найдите ординату точки B.

Решение: 

Чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала.
Обозначим координаты точки В(х; у).
Для вычисления ординаты вектора АВ, вычтем из ординаты конца т.В ординату его начала т.А.
Получим: у – 4.
По условию ордината вектора равна 2.
у – 4 = 2.           Ответ: 6

3. Найдите сумму координат вектора  +

Решение:
Вектор a – это радиус вектор, значит, его координаты такие же, как и координаты его конца (2; 6).
Координаты радиус вектора b такие же, как и координаты его конца (8; 4).
Сложим соответствующие координаты: 2+8, 6+4.

– это мы нашли вектор, а просят найти сумму координат вектора 10 + 10 = 20.

4. Найдите квадрат длины вектора +.

Решение:

Применим формулу

Просят найти квадрат длины вектора. Возведем число в квадрат. Ответ: 200

5. Найдите сумму координат вектора –

Решение: 
Вектор a – это радиус вектор, значит, его координаты такие же, как и координаты его конца (2; 6).
Координаты радиус вектора b такие же, как и координаты его конца (8; 4).
Вычтем соответствующие координаты.

– это мы нашли вектор, а просят найти сумму координат вектора – 6 + 2 = – 4.

6.

Решение: 
Применим формулу для вычисления скалярного произведения векторов, заданных координатами

7. Найдите квадрат длины вектора +.

Решение: 
Найдем сначала координаты векторов. Для этого из координат конца вычтем соответствующие координаты начала.
Найдем координаты вектора а.
Конец вектора (4; 10), начало (2; 4).
Считаем абсциссу: 4 – 2 = 2, считаем ординату: 10 – 4 = 6.
Найдем координаты вектора b.
Конец вектора (10; 6), начало (2; 2).
Считаем абсциссу: 10 – 2 = 8, считаем ординату: 6 – 2 = 4.

Применим формулу

Просят найти квадрат длины вектора. Возведем число в квадрат. Ответ: 200.

8. Найдите сумму координат вектора –.

Решение: 
Найдем сначала координаты векторов. Для этого из координат конца вычтем соответствующие координаты начала.
Найдем координаты вектора а.
Конец вектора (4; 10), начало (2; 4).
Считаем абсциссу: 4 – 2 = 2, считаем ординату: 10 – 4 = 6.
Найдем координаты вектора b.
Конец вектора (10; 6), начало (2; 2).
Считаем абсциссу: 10 – 2 = 8, считаем ординату: 6 – 2 = 4.

Просят найти сумму координат –6 + 2 = –4.

9. Найдите квадрат длины вектора –.

Решение:  Применим формулу
Просят найти квадрат длины вектора. Возведем число в квадрат. Ответ: 40

Координаты вектора, сумма и разность векторов, длина вектора

1. Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.

2. Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите ординату точки B.

3. Найдите сумму координат вектора  +

4. Найдите квадрат длины вектора +.

5. Найдите сумму координат вектора –

6. Найдите скалярное произведение векторов   и .

7. Найдите квадрат длины вектора +.

8. Найдите сумму координат вектора –.

9.Найдите квадрат длины вектора –.

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

8

6

20

200

-4

40

200

-4

40

Координаты вектора, сумма и разность векторов, длина вектора

1. Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.

Решение: 

Чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала.
Обозначим координаты точки В(х; у).
Для вычисления абсциссы вектора АВ, вычтем из абсциссы конца т.В абсциссу его начала т.А.
Получим: х – 2.
По условию абсцисса вектора равна 6.
х – 2 = 6. Ответ: 8

2. . Вектор с началом в точке A(2, 4) имеет координаты

(6, 2). Найдите ординату точки B.

Решение: 

Чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала.
Обозначим координаты точки В(х; у).
Для вычисления ординаты вектора АВ, вычтем из ординаты конца т.В ординату его начала т.А.
Получим: у – 4.
По условию ордината вектора равна 2.
у – 4 = 2.           Ответ: 6

3. Найдите сумму координат вектора  +

Решение:
Вектор a – это радиус вектор, значит, его координаты такие же, как и координаты его конца (2; 6).
Координаты радиус вектора b такие же, как и координаты его конца (8; 4).
Сложим соответствующие координаты: 2+8, 6+4.

– это мы нашли вектор, а просят найти сумму координат вектора 10 + 10 = 20.

4. Найдите квадрат длины вектора +.

Решение:

Применим формулу

Просят найти квадрат длины вектора. Возведем число в квадрат. Ответ: 200

5. Найдите сумму координат вектора –

Решение: 
Вектор a – это радиус вектор, значит, его координаты такие же, как и координаты его конца (2; 6).
Координаты радиус вектора b такие же, как и координаты его конца (8; 4).
Вычтем соответствующие координаты.

– это мы нашли вектор, а просят найти сумму координат вектора – 6 + 2 = – 4.

6.

Решение: 
Применим формулу для вычисления скалярного произведения векторов, заданных координатами

7. Найдите квадрат длины вектора +.

Решение: 
Найдем сначала координаты векторов. Для этого из координат конца вычтем соответствующие координаты начала.
Найдем координаты вектора а.
Конец вектора (4; 10), начало (2; 4).
Считаем абсциссу: 4 – 2 = 2, считаем ординату: 10 – 4 = 6.
Найдем координаты вектора b.
Конец вектора (10; 6), начало (2; 2).
Считаем абсциссу: 10 – 2 = 8, считаем ординату: 6 – 2 = 4.

Применим формулу

Просят найти квадрат длины вектора. Возведем число в квадрат. Ответ: 200.

8. Найдите сумму координат вектора –.

Решение: 
Найдем сначала координаты векторов. Для этого из координат конца вычтем соответствующие координаты начала.
Найдем координаты вектора а.
Конец вектора (4; 10), начало (2; 4).
Считаем абсциссу: 4 – 2 = 2, считаем ординату: 10 – 4 = 6.
Найдем координаты вектора b.
Конец вектора (10; 6), начало (2; 2).
Считаем абсциссу: 10 – 2 = 8, считаем ординату: 6 – 2 = 4.

Просят найти сумму координат –6 + 2 = –4.

9. Найдите квадрат длины вектора –.

Решение:  Применим формулу
Просят найти квадрат длины вектора. Возведем число в квадрат. Ответ: 40

Имя и фамилия

Изобразите и обозначьте вектор двумя различными способами

Запишите характеристики вектора

Справедливо утверждение(ответ подтвердите рисунком): любые два противоположно направленных вектора коллинеарные?

Справедливо утверждение(ответ подтвердите рисунком): любые два противоположно направленных вектора коллинеарные?

Справедливо утверждение(ответ подтвердите рисунком): любые два коллинеарных вектора сонаправленые?

Справедливо утверждение(ответ подтвердите рисунком): любые два равных вектора коллинеарные?

Справедливо утверждение(ответ подтвердите рисунком): любые два сонаправленных  вектора равные?

Известно, что векторы и  коллинеарные. Коллинеарные ли векторы и ? Изобразите этот случай.

На какое число нужно умножить ненулевой вектор , чтобы получить вектор , если

На какое число нужно умножить ненулевой вектор , чтобы получить вектор , если

На какое число нужно умножить ненулевой вектор , чтобы получить вектор , если

Точки А, В и С лежат вне окружности, а точка О не лежит в плоскости этой окружности. Компланарные ли векторы ?. Рисунок и ответ.

Векторное равенство «правило треугольника».

Векторное равенство «правило многоугольника».

Векторное равенство разности векторов.

Векторное равенство «правило параллелепипеда».

Векторное равенство для концов отрезка, его середины и точки вне отрезка.

Векторное равенство для вершин треугольника, точки пересечения медиан и точки вне плоскости треугольника.

Свойства сложения векторов (название и формула)

Свойства умножения вектора на число (название и формула)

На столе ученика

1)Ручка

2)Линейка

3) Карандаш

4) Ластик

Двойной лист

Тетрадь с выполненной домашней работой

Прочитать и изучить пункты 42 и 43. Заполнить таблицу

Изобразить систему координат в пространстве

Записать обозначения осей координат

Записать обозначения координатных плоскостей

Записать обозначение точки пространства с координатами.

Выписать названия координат.

Указать в системе координат координатные векторы

Записать формулу разложения вектора по координатным векторам

Выписать координатные векторы и их координаты

Записать свойство равных векторов

Записать правило нахождения координат суммы векторов

Записать правило нахождения координат разности векторов

Записать правило нахождения координат умножения вектора на число

Выполнить 403

18.09.2012

ФИО ________________________________группа_____

Вариант _____

Прототип задания B9 (№ 245370)

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Аналогичные

1. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245371)

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Аналогичные

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245372)

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Аналогичные

1. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245373)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Аналогичные

1. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Прототип задания B9 (№ 245374)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Аналогичные

1. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Прототип задания B9 (№ 245375)

Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Аналогичные

1. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245376)

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Аналогичные

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245377)

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Аналогичные

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245378)

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Аналогичные

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245379)

Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Аналогичные

1. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245380)

Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Аналогичные

1. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245381)

Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 

Аналогичные

1. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245382)

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Аналогичные

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2.  Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Прототип задания B9 (№ 245383)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Аналогичные

1. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Прототип задания B9 (№ 245384)

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Аналогичные

1. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ дайте в градусах.

2. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Задачи на готовых чертежах

Задача 1

Рис. 1(4)

Задача 2

Рис. 2(5)

Задача 3

Рис. 3 (6)

Найдите расстояние между ОО1 и АВ

Задача 4

Рис. 4 (7)

Найдите площадь ABCD

Задача 6

Рис. 5 (8)

Самостоятельная работа «Цилиндр»

Самостоятельная работа «Цилиндр»

I уровень

II уровень

Самостоятельная работа «Цилиндр»                               III уровень

Самостоятельная работа «Цилиндр»                               III уровень

Домашняя работа  п. 53, 54,  № 538, 539,535 527, 531

8 онлайн турнир                                                                               Ларин 2012

В1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по русскому

языку для 3-5 курсов, по 140 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру.В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 2,5 Омов?

В3. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 21 : 29 , а другая сторона равна 80. Найдите площадь прямоугольника.

В4. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В

договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

В прейскуранте приведены цены на четыре буфета. Определите, продажа какого буфета наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого буфета.

В 5. Решите уравнение   

В 8.Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x— расстояние от точки отсчета в метрах, t— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

В9.Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит квадрат со стороной 2. Боковое ребро призмы равно . Найти градусную меру угла между плоскостью треугольника AB1C и плоскостью основания призмы.

В10. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?  

В12. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

В13. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 300 км тратит времени на 6 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

В14 Найдите наименьшее значение функции y =13cosx -15x +7  на отрезке                                                          

Часть 2

8 онлайн турнир                                                                               Ларин 2012

В1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по русскому

языку для 3-5 курсов, по 140 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру.В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 2,5 Омов?

В3. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 21 : 29 , а другая сторона равна 80. Найдите площадь прямоугольника.

В4. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В

договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

В прейскуранте приведены цены на четыре буфета. Определите, продажа какого буфета наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого буфета.

В 5. Решите уравнение   

В 8.Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x— расстояние от точки отсчета в метрах, t— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

В9.Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит квадрат со стороной 2. Боковое ребро призмы равно . Найти градусную меру угла между плоскостью треугольника AB1C и плоскостью основания призмы.

В10. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?  

В12. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

В13. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 300 км тратит времени на 6 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

В14 Найдите наименьшее значение функции y =13cosx -15x +7  на отрезке                                                          

6. Решить задачи по учебнику №№ 647, 648, 649, 650;

                                                     №№ 659, 661, 667

2. Составить конспект. Объем прямой призмы П 65.

6. Решить задачи по учебнику №№ 647, 648, 649, 650;

                                                     №№ 659, 661, 667

5. Составить конспект.  Объем конуса П.70

5. Составить конспект.  Объем конуса П.70

Тренировочный 17                                             Ларин 2013

В1. При повышении цены билетов на 29% число  зрителей в  театре  уменьшилось на 23%. На сколько процентов уменьшилась прибыль кинотеатра? 

В2. На рисунке  жирными  точками  показано  суточное  количество  осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по  22 ноября  1995 года. По  горизонтали  указываются числа  месяца,  по  вертикали —  количество  осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные  точки на рисунке соединены линией. Определите  по  рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее  3 миллиметров осадков.

В4. В  таблице  указаны  средние  цены  (в  рублях)  на  некоторые  основные  продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года). 

Определите,  в  каком  из  этих  городов  окажется  самым  дешевым  следующий  набор продуктов:  2  батона  пшеничного  хлеба,  3 кг  картофеля, 1,5 кг говядины,  1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях) 

В9.В правильной треугольной пирамиде SABC N  — середина ребра BC , S — вершина. Известно, что AB=1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN. 

В10. Вероятность того, что взятая наугад деталь из некоторой партии деталей, будет бракованной  равна  0,2. Найти  вероятность  того,  что из трех взятых деталей  2 окажется не бракованными. 

В11. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

В13. Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной  концентрации.  Если  эти  растворы  смешать,  то  получится  раствор, содержащий  68% кислоты.  Если  же  смешать  равные  массы  этих  растворов, то получится  раствор,  содержащий  70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? 

Часть 2