Участие в работе методических объединений

Мотивация и целеполагание, рефлексия на уроках математики

 Важнейшей задачей современной системы образования является не столько освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин, но и формирование совокупности универсальных учебных действий, обеспечивающих компетенцию «научить учиться».

От нынешнего ученика требуется умение на рефлексивной основе управлять своей образовательной деятельностью, для этого необходимо овладеть диагностическими навыками самоконтроля и самооценки. Компетентность ученика дополняется знаниями методологического характера и навыками организационной, конструктивной, коммуникативной деятельности. Становится понятно, что новое качество обучения требует наполнения деятельности учителя новым содержанием.

Основу содержания деятельности учителя и ученика  составляют три взаимосвязанные этапы урока: целеполагание, самостоятельная продуктивная деятельность, рефлексия. Остановимся на первом этапе урока – целеполагании. Целеполагание входит в состав регулятивных универсальных учебных действий, которые необходимо развить у ученика. Что же такое целеполагание? «Целеполагание в образовании – это процесс установления и формулирования учениками и учителем главных целей и задач обучения на определенных его этапах».

«Этап целеполагания занимает ведущее место и в структуре традиционного урока, но в новой позиции предусматриваются качественные изменения этого этапа: учитель не транслирует свою цель, а создает условия, включающие каждого ученика в процесс целеполагания. Лишь в том случае, когда ученик осознает смысл учебной задачи и примет ее как лично для него значимую, его деятельность станет мотивированной и целенаправленной. Именно на данном этапе урока возникает внутренняя мотивация ученика на активную, деятельностную позицию, возникают побуждения: узнать, найти, доказать». «Целеполагание необходимо для проектирования образовательных действий учащихся и связано с внешним социальным заказом, образовательными стандартами, со спецификой внутренних условий, с уровнем развития детей, мотивами их учения, особенностями изучаемой темы, имеющимися средствами обучения, педагогическими воззрениями учителя.

    Часто формулировка целей вызывает серьезные затруднения у педагогов, и, тем более, у учеников. Причина этого, возможно в том, что цель рассматривается как  какое – то отвлеченное понятие, этап, который необходимо преодолеть, а затем про него можно и забыть. В личностно – ориентированном обучении целеполагание проходит через весь процесс образования, выполняя в нем функции мотивации деятельности обучающихся, стабилизации учебного процесса, диагностики результатов обучения. Всем известно, что эффективность целеполагания определяется степенью соответствия результатов обучения поставленным целям. Скажем: «Как цель поставишь, таким и будет результат». Поэтому цели должны быть понятными, достижимыми, конкретными, измеряемыми.

 В организации данный этап не прост, требует продумывания средств, приемов, мотивирующих учащихся на предстоящую деятельность. С чего же начинается процесс развития навыков целеполагания у учащихся? Чтобы мы не говорили, цель каждого ученика остается одна «получить хорошую отметку» на уроке, за четверть, за год, а в перспективе хорошо сдать ОГЭ, ЕГЭ. Это является  и целью и мотивом.

Рассмотрим одну из классификаций целей, предложенную А.В.Хуторским, который выделяет следующие группы:

• Личностные цели – осмысление целей образования; приобретение веры в себя, в свои потенциальные возможности; реализация конкретных индивидуальных способностей; самовыражение через материал предмета.
• Предметные цели - формирование положительного отношения к изучаемому предмету; знание основных понятий, явлений, законов; решение типовых или творческих задач по теме.
•  Креативные цели – составление сборника задач; сочинение рассказа; конструирование модели; сочинение математической сказки.
•  Когнитивные цели – познание объектов окружающей реальности; изучение способов решения возникающих проблем; овладение навыками работы с первоисточниками.
•  Оргдеятельностные цели – овладение навыками самоорганизации учебной деятельности; умение ставить перед собой цель; планировать деятельность; развитие навыков работы в группе; освоение техники ведения дискуссии.

 Список целей:

1. Изучить материал учебника.
2. Усвоить основные понятия и законы темы.
3. Подготовить сообщение по одной из проблем.
4. Качественно подготовиться к зачету, контрольной работе.
5. Выполнить самостоятельное исследование по выбранной теме.
6. Овладеть методами изучения и объяснения изучаемых явлений.
7. Углубленно рассмотреть конкретные вопросы темы.
8. Проявить и развить свои способности.
9. Организовать свою учебу по выбранной теме: поставить цели, составить реальный план, выполнить его и оценить свои результаты.
10. Научиться аргументировано спорить в ходе изучения темы.
11. Получить хорошую отметку на зачете, контрольной работе.
12. Научиться решать задачи и проблемы по теме.

Некоторые приемы целеполагания.

1. Формирование цели при помощи опорных глаголов.

Преподаватель может назвать тему урока и предложить учащимся сформулировать цель с помощью опорных глаголов. Можно предложить учащимся готовый набор глаголов, при помощи которых осуществляется запись цели (изучить, знать, уметь, выяснить, обобщить, закрепить, доказать, сравнить, проанализировать, сделать вывод, разобраться, систематизировать...).

2. Работа над понятием.

Учащимся предлагается для зрительного восприятия название темы урока. Например, тема «Многоугольники. Равные фигуры». Необходимо объяснить значение каждого слова или отыскать в "Толковом словаре". Далее, от значения слова определяем цель урока.

3. Подводящий диалог.

На этапе актуализации учебного материала ведется беседа, направленная на обобщение, конкретизацию, логику рассуждения. Диалог подводится к тому, о чем дети не могут рассказать в силу некомпетентности или недостаточно полного обоснования своих действий. Тем самым возникает ситуация, для которой необходимы дополнительные исследования или действия. Ставится цель.

4. Создание проблемных ситуаций

Чтобы ученик сформулировал и присвоил себе цель, его необходимо столкнуть с ситуацией, в которой он обнаружит дефицит своих знаний и способностей. В этом случае цель им воспримется как проблема, которая, будучи реально объективной, для него выступит как субъективная. Приемы создания проблемных ситуаций могут быть самыми разными. Выбор того или иного приема определяется содержанием учебного материала, целью данного урока.

5. Метод яркого пятна. Деление десятичных дробей. На доске написаны примеры для устной работы на деление десятичных дробей на натуральное число и один пример выделен другим цветом. Это пример на деление десятичной дроби на десятичную дробь. Задаются вопросы : почему этот пример выделен другим цветом, умеем ли мы выполнять такие действия?

6. Угадывание слова. На доске закреплены карточки с числами, которые являются ответами на примеры для устной работы. Решив пример, ученики находят карточку с числом, которое является ответом, и переворачивают ее. На обороте написана буква. Решив все примеры и перевернув карточки, получают слово, которое является ключевым для изучаемой темы. Это может быть слово «транспортир» перед изучением темы «Виды углов. Измерение углов» и др.

7. Разгадывание кроссворда.

8. Обсуждение высказывания. «Дорогу осилит идущий», «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» и др.

9. Нерешенная домашняя задача. В качестве одной из домашних задач, учитель преднамеренно указывает такую, в ходе решения которой  у учащихся должны возникнуть трудности с ее выполнением, из-за недостаточности знаний.

10. Прием «Моделирование жизненной ситуации». Проецирование на уроке жизненной ситуации посредством ролевой игры или учебной задачи позволяет учителю также решать задачу обучения учащихся целеполаганию в учении. Соотнесение учебного материала с конкретной жизненной ситуацией помогает осознать значимость изучаемого материала.

Тема урока: Проценты. Тип урока: урок изучения нового материала

Учитель предлагает решить задачу «На распродаже в универмаге набор ёлочных игрушек стоит 300 рублей. На него действует предновогодня скидка 10 %. Хватит ли Маше денег купить этот набор, если у нее 280 рублей? Ученики высказывают различные мнения, но сталкиваются при этом с недостаточностью знаний для ответа на вопрос. Учитель: «какова тема сегодняшнего урока?» Дети формулируют тему «Проценты» Учитель «Сформулируйте цель урока» Ученики: «Узнать, что такое процент? Научиться находить проценты»

11.Прием «Исключение» Данный прием заключается в том , что нужно найти лишний объект и обосновать свой выбор через анализ общего и отличного.

Тема «Степень числа» Учащимся предлагается рассмотреть ряд выражений 2*2*2*2*2, 24*13*47*3; а*а*а*а*а*а;   3*3*3*3; 4*4*4*4*4; 5*5. Учитель начинает диалог с вопроса: «Что вы заметили общего в этих выражениях?»  «Как вы думаете какое выражение лишнее?» Далее учитель ведет диалог с учениками, задавая им следующие вопросы: «Что отличает другие выражения от произведения 24*13*47*3» «Как вы думаете , какие из этих выражений можно записать короче?» «А кто-нибудь знает, как можно записать их короче». Как вы думаете, какая тема урока? Ученики формулируют тему. Учитель по необходимость корректирует ее и предлагает сформулировать цели урока.

 В конце изучения темы проводится рефлексия деятельности, то есть оценка соотношения полученных результатов и заявленной цели. Подводя итоги  урока учитель проводит рефлексию с помощью вопросов типа «каким был урок: а) познавательным, Б) полезным; в) интересным?» Продолжите высказывание об уроке «На уроке для меня было важно… Мне было сложно…Урок помог задуматься о …Для меня тема трудная, вот если б…Легкая, и я…

При обучении учеников технологии целеполагания необходимо помнить о некоторых правилах:

• Актуализация знаний; Учитель обозначает тему урока; на более высоком уровне тему урока формулируют дети. Вопрос обучающимся: Что вы знаете по теме урока? Что хотели бы узнать? Какую цель каждый из вас ставит на урок по теме?
• Самостоятельная формулировка цели. Главное в этой работе не давать детям обобщать цели для всех, ставить их лично для себя. Каждая цель должна иметь личностный смысл. На каждом этапе урока подводится вывод: Что это задание дает? Кто уже добился той цели, которую ставил?
• Рефлексия в конце урока включает в себя анализ работы на уроке и подведение результата – насколько цель, поставленная в начале урока, оказалась выполненной, кому еще нужно работать для ее выполнения.

Разнообразие целей учеников позволяет учителю вместе с ними выстроить линию поставленных целей, ребята понимают, что цели можно ранжировать. Наиболее содержательные с точки зрения учебного предмета цели учитель должен записать на доске, что привлечет к ним внимание остальных учеников, в том числе и тех, кто не сумел поставить свои цели. Фиксация целей позволяет учителю обращаться к ним в течение урока и в его конце для анализа их достижения. Теперь необходимо поставить задачи (это можно сделать через действия которые будут выполняться: читать учебник, сделать конспект, слушать доклад, составить таблицу, выписать значения слов и так далее).

Задачи также записываются на доске. В конце урока необходимо вернуться к этой записи и предложить учащимся не только проанализировать, что им удалось сделать на уроке, но и увидеть, достигли ли они цели, а в зависимости от этого – формулируется домашнее задание.

В конце необходимо отметить, что цели не «рождаются» по звонку на урок – «Процесс целеполагания трудоёмкий и времяёмкий!» Мы рассмотрели основные аспекты целеполагания. Но ребёнок должен захотеть ставить цель и двигаться к её решению. И для этого необходимо создать импульс для образовательного движения ученика, для его самореализации. Для этого рекомендуется предложить задания, которые стимулируют учащегося начать изучать данный предмет, тему, заинтересуют его. Из опыта работы по технологии А.В. Хуторского “Индивидуальная образовательная траектория” «Основная цель педагога по отношению к индивидуальной самореализации учеников при изучении темы состоит в том, чтобы помочь каждому ребенку найти свой неповторимый путь движения к общей цели для всех, поддержать, понять, а может быть даже предвосхитить конечный результат.

Необходимо дать ребенку самому “добыть” знания по теме урока и пусть у каждого будет свой темп движения, не нужно форсировать события. Пусть это будет озарением для ребенка! А для этого педагог должен быть, по меньшей мере, гением…» «Как именно предполагается достичь индивидуального самоопределения учеников: трудный вопрос!!! Видимо,  по данной теме. Причем, работа должна строиться каждый раз по-новому, не должно быть каких-то алгоритмов. Все должно происходить мгновенно, живо и ярко.

 Большую часть здесь занимает импровизация, надо жить в той учебной  ситуации, которая складывается на уроке, но нельзя забывать и о том, что чаще экспромт – это хорошая домашняя заготовка, это огромная предварительная работа ума и сердца.»

Выводы: 

Постановку целей ученики осуществляют под руководством  педагога   на разные временные отрезки: урок, домашнюю работу, учебную четверть, год. Цели необходимы для проектирования образовательных действий учащихся. Цели учеников предполагают достижение результатов в каком-то определенном виде деятельности. При достижении результатов проводится рефлексия деятельности, то есть оценка соотношения полученных результатов и заявленной цели. Если сочетание целеполагания и рефлексии в различных видах деятельности повторяется систематически, то данная работа приводит к тому, что некоторые ребята начинают самостоятельно формулировать свои цели.

Источники информации

1. http://www.eidos.ru/journal/2006/0822-1.htm Проблемы и технологии образовательного целеполагания. Хуторской А. В.
2. http://mc-krkam.edusite.ru Целеполагание на уроке
3. http://www.modernstudy.ru/pdds-296-3.html Технологическая карта — одно из средств эвристического обучения
4. http://www.gimnazy161.ru. .Формирование навыка целеполагания
5. http://menobr.ru Модульная технология планирования учебной темы
6. http://www.school2100.ru/ Формирование умения целеполагания у младших школьников

Использованная литература

1. Голубчикова, М.Г. От творчества учителя к творчеству ученика: путеводитель по продуктивному обучению [Текст]: / Учеб. пособие / М.Г.Голубчикова. – Изд. 4-е, дополн. и перераб. – Иркутск: Изд-во Иркут.гос.пед.ун-та, 2007. – 127с. 
2. Косогова, А.С. Становление педагога [Текст]: монография./ А.С.Косогова. - Иркутск: Изд-во Иркут. гос. пед. ун-та, 2001. – 178с. 
3. Хуторской, А.В. Современная дидактика [Текст]: Учеб. пособие. 2-е изд. перераб./ А.В.Хуторской. – М.: Высш. шк., 2007.- 639с.: ил.
4. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. Утверждён приказом Министерства образования и науки Российской

Об УМК по математике для 5 класса Мерзляка, Полонского, Якира

В этом учебном я взяла два пятых класса, которые прошли начальную школу по ФГОС. Когда встал вопрос об УМК для этих классов, я сделала свой выбор на  УМК по математике для 5 класса авторов аркадия Григорьевича Мерзляк,  Виталия Борисовича Полонского,  Михаила Семеновича Якир. Авторы этого УМК являются практикующими учителями, что является большим плюсом. Решающим фактором при выборе данного УМК явилось то, что у данных авторов есть учебники не только для 5 и 6 классов , но и учебники и учебные пособия по алгебре и геометрии до 11 класса.(Слайды 2,3,4,5)

Данный УМК включает в себя кроме учебника, рабочую тетрадь в 2-х частях, дидактические материалы, электронное приложение для учащихся, методическое пособие для учителей. (слайд 6)

Теоретический материал в учебнике изложен в доступной, интересной форме. Очень много различных задач.

Детям очень нравится работать по рабочим тетрадям. В этих тетрадях есть задания, которые проверяют как усвоение теоретического материала, так и практические задания различного  уровня. Выполнение заданий по этим тетрадям предусмотрено на каждом уроке. Дидактические материалы даны к каждой теме в 4-х вариантах. Правда, не очень удобно их распечатывать, но можно подобрать материал в соответствии с подготовленностью учащихся.

  Работа по этому УМК позволяет осуществлять учебный процесс в соответствии с требованиями ФГОС. Материал этого УМК позволяют проводить уроки,  применяя системно-деятельностный подход.

   В учебнике предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике. Содержит большой дидактический материал: задания в тестовой форме, материалы для повторения, задания, связанные с работой на компьютере. Также  есть дополнительный материал из истории математики.

Существенную помощь в работе оказывает методическое пособие для учителя. В нем даны технологические карты к каждому уроку, математические диктанты к каждой теме, методические рекомендации.

План сетка работы учителей МО учителей математики , физики, информатики

Приказ Министерства просвещения РФ от 12 августа 2022 г. № 732 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413"

13 сентября 2022

В соответствии с подпунктом 4.2.30 пункта 4 Положения о Министерстве просвещения Российской Федерации, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2018 г. № 884 (Собрание законодательства Российской Федерации, 2018, № 32, ст. 5343), и абзацем вторым пункта 30 Правил разработки, утверждения федеральных государственных образовательных стандартов и внесения в них изменений, утвержденных постановлением Правительства Российской Федерации от 12 апреля 2019 г. № 434 (Собрание законодательства Российской Федерации, 2019, № 16, ст. 1942), приказываю:

Утвердить прилагаемые изменения, которые вносятся в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 7 июня 2012 г., регистрационный № 24480), с изменениями, внесенными приказами Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 декабря 2014 г. № 1645 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 9 февраля 2015 г., регистрационный № 35953), от 31 декабря 2015 г. № 1578 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 9 февраля 2016 г., регистрационный № 41020) и от 29 июня 2017 г. № 613 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 26 июля 2017 г., регистрационный № 47532) и приказами Министерства просвещения Российской Федерации от 24 сентября 2020 г. № 519 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 23 декабря 2020 г., регистрационный № 61749) и от 11 декабря 2020 г. № 712 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 25 декабря 2020 г., регистрационный № 61828).

Зарегистрировано в Минюсте РФ 12 сентября 2022 г.
Регистрационный № 70034

Приложение

УТВЕРЖДЕНЫ
приказом Министерства просвещения
Российской Федерации
от 12 августа 2022 г. № 732

Изменения, которые вносятся в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413

1. Главу II изложить в следующей редакции:

"II. Требования к результатам освоения основной образовательной программы

6. Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы:

1) личностным, включающим:

осознание обучающимися российской гражданской идентичности;

готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению;

наличие мотивации к обучению и личностному развитию;

целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы;

2) метапредметным, включающим:

освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории;

овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

3) предметным, включающим: освоение обучающимися в ходе изучения учебного предмета научных знаний, умений и способов действий, специфических для соответствующей предметной области.

Требования к личностным, метапредметным и предметным результатам освоения основной образовательной программы обучающимися с ограниченными возможностями здоровья определяются в примерных адаптированных основных образовательных программах.

Научно-методологической основой для разработки требований к личностным, метапредметным и предметным результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу, является системно-деятельностный подход.

7. Личностные результаты освоения основной образовательной программы достигаются в единстве учебной и воспитательной деятельности организации, осуществляющей образовательную деятельность, в соответствии с традиционными российскими социокультурными, историческими и духовно-нравственными ценностями, принятыми в обществе правилами и нормами поведения, и способствуют процессам самопознания, самовоспитания и саморазвития, развития внутренней позиции личности, патриотизма, гражданственности, уважения к памяти защитников Отечества и подвигам Героев Отечества и старшему поколению, закону и правопорядку, труду, взаимного уважения, бережного отношения к культурному наследию и традициям многонационального народа Российской Федерации, природе и окружающей среде.

В адаптированных основных образовательных программах требования к личностным результатам дополняются специальными результатами коррекционно-развивающей работы по развитию жизненной компетенции обучающихся с ограниченными возможностями здоровья.

7.1. Личностные результаты освоения основной образовательной программы обучающимися должны отражать готовность и способность обучающихся руководствоваться сформированной внутренней позицией личности, системой ценностных ориентации, позитивных внутренних убеждений, соответствующих традиционным ценностям российского общества, расширение жизненного опыта и опыта деятельности в процессе реализации основных направлений воспитательной деятельности, в том числе в части:

гражданского воспитания:

сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества;

осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка;

принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;

готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам;

готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях;

умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;

готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;

патриотического воспитания:

сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу;

духовно-нравственного воспитания:

осознание духовных ценностей российского народа;

сформированность нравственного сознания, этического поведения;

способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

эстетического воспитания:

эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества;

готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности;

физического воспитания:

сформированность здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью;

потребность в физическом совершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

активное неприятие вредных привычек и иных форм причинения вреда физическому и психическому здоровью;

трудового воспитания:

готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

интерес к различным сферам профессиональной деятельности, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;

готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;

экологического воспитания:

сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем;

планирование и осуществление действий в окружающей среде на основе знания целей устойчивого развития человечества;

активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде;

умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

расширение опыта деятельности экологической направленности;

ценности научного познания:

сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира;

осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

8. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны отражать:

8.1. Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;

устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;

определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;

вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

развивать креативное мышление при решении жизненных проблем;

б) базовые исследовательские действия:

владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

овладение видами деятельности по получению нового знания, его интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных ситуациях, в том числе при создании учебных и социальных проектов;

формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями и методами;

ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретенный опыт;

разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;

уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения;

в) работа с информацией:

владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;

создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;

использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности.

8.2. Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение:

осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

владеть различными способами общения и взаимодействия;

аргументированно вести диалог, уметь смягчать конфликтные ситуации;

развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств;

б) совместная деятельность:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

выбирать тематику и методы совместных действий с учетом общих интересов и возможностей каждого члена коллектива;

принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников, обсуждать результаты совместной: работы;

оценивать качество своего вклада и каждого участника команды в общий результат по разработанным критериям;

предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;

координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.

8.3. Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;

давать оценку новым ситуациям;

расширять рамки учебного предмета на основе личных предпочтений;

делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за решение;

оценивать приобретенный опыт;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;

б) самоконтроль:

давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям;

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований;

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние, видеть направления развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;

саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому;

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты;

г) принятие себя и других людей:

принимать себя, понимая свои недостатки и достоинства;

принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

признавать свое право и право других людей на ошибки;

развивать способность понимать мир с позиции другого человека.

9. Предметные результаты освоения основной образовательной программы устанавливаются для учебных предметов на базовом и углубленном уровнях.

Стандарт определяет элементы социального опыта (знания, умения и навыки, опыт решения проблем и творческой деятельности) освоения основной образовательной программы с учетом необходимости сохранения фундаментального характера образования, специфики изучаемых учебных предметов и ориентирован на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки (далее - предметные результаты).

Требования к предметным результатам:

формулируются в деятельностной форме с усилением акцента на применение знаний и конкретных умений;

формулируются на основе документов стратегического планирования с учетом результатов проводимых на федеральном уровне процедур оценки качества образования (всероссийских проверочных работ, национальных исследований качества образования, международных сравнительных исследований);

определяют минимум содержания среднего общего образования, изучение которого гарантирует государство, построенного в логике изучения каждого учебного предмета;

определяют требования к результатам освоения основной образовательной программы по учебным предметам на базовом и углубленном уровнях и ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоения основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.

обеспечивают возможность дальнейшего успешного профессионального обучения и профессиональной деятельности.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы для учебных предметов на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы для учебных предметов на углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоения основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы должны обеспечивать возможность дальнейшего успешного профессионального обучения и профессиональной деятельности.

9.7. По учебному предмету "Математика" (включая курсы "Алгебра и начала математического анализа", "Геометрия", "Вероятность и статистика") (базовый уровень) требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:

1) владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

2) умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

3) умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

4) умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

5) умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

6) умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

7) умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

8) умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

9) умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

10) умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

11) умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

12) умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

13) умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

14) умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

По учебному предмету "Математика" (включая разделы "Алгебра и начала математического анализа", "Геометрия", "Вероятность и статистика") (углубленный уровень) требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:

1) умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

2) умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

3) умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

4) умение свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

5) умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

6) умение свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

7) умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

8) умение свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;

умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

9) умение свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

10) умение оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

11) умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

12) умение свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

13) умение находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

14) умение свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

15) умение свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

16) умение свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

17) умение свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

18) умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

19) умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

Сравнительный анализ примерной рабочей программы основного общего образования «Математика» и программы «Математика» по действующим стандартам (по материалам курсов РЦОИ, 2022г)

Содержание образования, соответствующие предметным результатам освоения Примерной рабочей программы, распределенным по годам

обучения, структурированно таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся обращались неоднократно, чтобы овладение математическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые знания включались в общую систему математических представлений обучающихся, расширяя и углубляя ее,

образуя прочные множественные связи.