Помощь ученикам

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Площади фигур».

Тема урока выбрана на основании анализа результатов предыдущей краевой диагностической работы в данном классе, которая выявила, что учащиеся класса еще не в полной мере усвоили тему «Площади фигур».

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные учителем места (ряды) для удобства организации работы. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала или отставания они могу переходить в другую по уровню подготовки группу.

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Площади фигур», рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.

I этап урока – организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.

II этап урока (7 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Площади фигур»

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Скажите, пожалуйста, что такое площадь?»

Учащиеся  дают  определение, приведенное ниже или его модификацию.

Определение. «Площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1. Равные фигуры имеют равные площади.
2. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.
3. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.»

Учитель: «Хорошо, мы с вами вспомнили, что такое площадь. Теперь скажите, как называются фигуры, имеющие равные площади?»

Учащиеся отвечают: « Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими».  

Учитель: «А теперь давайте вспомним формулы площадей некоторых фигур. Начнём с треугольника».

Учащиеся в произвольной последовательности перечисляют формулы площадей треугольника, а учитель, открывает названные формулы. (Слайды 2, 3)

Учитель: «Давайте вспомним ещё несколько формул, связанных с понятием «Площадь треугольника» (Слайд 4)

Учитель: « Какие формулы площадей  четырёхугольников вы знаете?»

Учащиеся перечисляют формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, а учитель, открывает названные формулы.( Слайды 5, 6, 7).

Учитель: « Давайте вспомним формулы площади круга и сектора».

Учащиеся перечисляют формулы площадей, а учитель открывает названные формулы.( Слайд 8).

Решение задач.

 Учащимся 1-й группы учитель выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах. Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 1-й группы выполнять задания наводящими вопросами.

III  этап урока (15 минут)

C учащимися 2 и 3 групп решаем задачи на слайдах ( Слайды 9 -17)

1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

2. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

3. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

4. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

5. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

6.  Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1).

 7.  В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь треугольника АВD равна 57 см2. Найдите площадь треугольника АСD.

8. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см.

9. Дан равносторонний треугольник. Найдите площадь заштрихованной фигуры, используя данные рисунка.

Решения задач .

1. Первое решение. Так как диагональ квадрата со стороной 1 равна , то сторона AC треугольника ABC равна , высота BH, проведенная к этой стороне, равна . Следовательно, площадь данного треугольника равна , т.е. равна 7,5.

Второе решение. Разобьем данный треугольник ABC на два треугольника ABD и BDC. Их общая сторона BD равна 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь треугольника ABD равна 1,5, а площадь треугольника BDC равна 6. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5.

Ответ. 7,5.

 Возможны другие решения, например, метод «вычитания площадей прямоугольных треугольников» и предлагаются в зависимости от уровня обученности  класса.

2. Напомним, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Воспользуемся тем, что диагональ квадратной клетки со сторонами, равными 1, равна . Тогда диагонали AС и BD данного ромба будут равны соответственно   и , а его площадь будет равна , т.е. равна 8.

3. Первое решение. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABC и ACD. Сторона AC у них общая и равна 4. Высоты BH и DH равны 2. Следовательно, площади этих треугольников равны 4 и, значит, площадь четырехугольника равна 8.

         Второе решение. Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ABD и BCD. Сторона BD у них общая и равна 4. Высоты AH и CH равны соответственно 3 и 1. Следовательно, площади этих треугольников равны соответственно 6 и 2. Значит, площадь четырехугольника равна 8.

Ответ. 8.

4. Первое решение. Напомним, что площадь S кругового сектора вычисляется по формуле , где R – радиус круга,  - градусная величина угла сектора. В нашем случае  = 90о. Радиус R равен . Подставляя данные  значения R  и  в формулу площади сектора, получим S = . Откуда .

Второе решение. Заметим, что данный сектор является одной четвертой частью круга и, следовательно, его площадь равна одной четвертой площади круга. Площадь круга равна , где R – радиус круга. В нашем случае R =и, следовательно, площадь S сектора равна . Откуда .

Ответ. 1,25.

5. Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов. Радиус R внешнего круга равен , радиус r внутреннего круга равен 2. Следовательно, площадь S кольца равна , т.е. S =  и, следовательно, .

Ответ. 4.

6.  Из вершины B треугольника ABC опустим высоту BH. Она равна 3. Сторона AC равна 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6.

Ответ. 6.

7. Решение.

Ответ. 57

8. Решение.

Ответ.  36

9. Решение.

Ответ.

IV этап урока (15 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки трех цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Учащимся 1-й группы учитель уже выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал голубые карточки в 2-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены зеленые карточки в 2-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники, они будут выполнять задания под контролем учителя.

Розовые карточки.

Вариант 1.

1. Дан параллелограмм АВСD. Его диагональ ВD равна 5, а синус тупого угла АDВ равен 0,8. Найдите площадь параллелограмма, если сторона СD равна .
2. Основания трапеции равны 17,5 и 7,5, а боковые стороны – 8 и 6. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2.

1. Дан параллелограмм АВСD с тупым углом при вершине В. Синус угла ВAD равен , а длина стороны АВ равна 6. Найдите периметр треугольника АВС, если площадь параллелограмма равна
2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен .

Решение.

Вариант 1.

1.

2.

Вариант 2.

Голубые карточки.

Вариант 1.

1.     Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

3. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

4. В равностороннем треугольнике АВС сторона АВ = 12 см. Найдите его площадь.

5. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите его площадь.

6. Средняя линия трапеции ABCD равна 13 см, а сторона АВ, равная 12 см, образует с основанием AD угол 30. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2.

1. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

2.     Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1, 1), (1, 4), (3, 4), (5, 1).

4. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ= ВС) АВ = 5 см, АС = 8 см. Найдите площадь треугольника.

5. Диагональ квадрата равна 8 см. Найдите его площадь.

6. В параллелограмме ABCD проведены диагонали АС и BD. Площадь треугольника ABD равна 72 см2. Найдите площадь треугольника ACD.

Ответы.

Вариант 1.

1. 10. 2. 7,5. 3. 7,5. 4. . 5. 120. 6. 78.

Вариант 2.

1. 6. 2. 4. 3. 9. 4. 12. 5. 32.  6. 72.

Зеленые карточки.

Вариант 1.

1. Найдите площадь параллелограмма ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

2. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

3. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

5. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

6. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (1, 4), (4, 3).

Вариант 2.

1.     Найдите площадь параллелограмма ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

2.     Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

3.     Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

4. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

5. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

6. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1, 2), (1, 4), (5, 3), (5, 1).

 Ответы.

Вариант 1.

1. 8. 2. 6. 3. 7,5. 4. 8. 5. 1. 6. 4,5.

Вариант 2.

1. 8. 2. 6. 3. 7,5. 4. 5,5. 5. 3. 6. 8.

V этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся обмениваются вариантами самостоятельной работы, проведенной на уроке.

Подготовка  к ЕГЭ по теме «Комбинаторика и теория вероятностей». Задания типа В10.

Подборка задач из открытого банка заданий по математике.

1. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза.
3. В чемпионате по гимнастике участвуют 72 спортсменки: 27 из Испании, 27 из Португалии, остальные — из Италии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Италии.
4. В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Дании, 6 спортсменов из Швеции, 7 спортсменов из Норвегии и 8 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Дании.
7. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в первый день 20 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
8. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 10 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
9. На семинар приехали 7 ученых из Польши, 4 из Дании и 3 из Финляндии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым окажется доклад ученого из Польши.
10. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 шашистов, среди которых 15 участников из России, в том числе Евгений Коротов. Найдите вероятность того, что в первом туре Евгений Коротов будет играть с каким-либо шашистом из России?
11. В сборнике билетов по истории всего 60 билетов, в 18 из них встречается вопрос по смутному времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по смутному времени.
12. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 2 прыгуна из Испании и 4 прыгуна из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым будет выступать прыгун из Испании.
13. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
14. В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 18 из них встречается вопрос по Великой Отечественной Войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по Великой Отечественной Войне.
15. Рома, Миша, Петя, Инна и Жанна бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка
16. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в пятой группе?

1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
2. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
3. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
5. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,14. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
6. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
7. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 15% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
8. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет 3?
9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 67 до 88 делится на 2?
10. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
11. В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист В. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что В. пойдёт в магазин?
12. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» проиграет жребий ровно два раза.
13. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию

А = \{сумма очков равна 9\}?

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОРР (в первый раз выпадает орёл, во второй и третий — решка).
2. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Англии и после группы из Канады? Результат округлите до сотых.
3. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
4. В некотором городе из 4000 появившихся на свет младенцев 1950 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. Результат округлите до тысячных.
5. На борту самолёта 18 мест рядом с запасными выходами и 28 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Д. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Д. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.
6. На олимпиаде по социологии участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 110 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
7. В классе 33 учащихся, среди них два друга — Сергей и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Олег окажутся в одной группе.
8. В группе туристов 20 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист У. полетит третьим рейсом вертолёта.
9. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 55 этих стекол, вторая — 45. Первая фабрика выпускает 5 бракованных стекол, а вторая — 3. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
10. Вероятность того, что новый ноутбук в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,083. В некотором городе из 1000 проданных ноутбуков в течение года в гарантийную мастерскую поступило 87 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
11. При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,977. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
12. Вероятность того, что на тесте по математике учащийся Д. верно решит больше 12 задач, равна 0,69. Вероятность того, что Д. верно решит больше 11 задач, равна 0,77. Найдите вероятность того, что Д. верно решит ровно 12 задач.
13. Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 73 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 73 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 73 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,9, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,6.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

1. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
2. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
3. По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,9. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,8. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
4. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 19 пассажиров, равна 0,89. Вероятость того, что окажется меньше 13 пассажиров, равна 0,64. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 13 до 18.
5. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Протор» по очереди играет с командами «Стратор», «Монтёр» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Протор» будет начинать только первую и последнюю игры.
6. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 18 мая погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 21 мая в Волшебной стране будет отличная погода.
7. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
8. В кармане у Серёжи было четыре конфеты — «Грильяж», «Коровка», «Белочка» и «Маска», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Серёжа случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Коровка».
9. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
10. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 4 часа.
11. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение задач С1

Урок алгебры в 11 классе

Цели урока:

Обучающие - повторить различные типы тригонометрических уравнений; отработать навыки нахождения корней уравнений на тригонометрическом круге; сформировать умение отбирать корни тригонометрических уравнений на отрезке.

Развивающие  -  развивать логическое мышление через умение обобщать, доказывать и опровергать.

Воспитательные - воспитание настойчивости в приобретении знаний и умений, умение принимать самостоятельные решения.

Методические -  показать различные формы и методы контроля и самоконтроля качества знаний, умений и навыков учащихся.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Ход  урока:

1.Организационный этап.

   Сегодня на уроке мы разберем некоторые приемы решения задач С1, определим алгоритм решения уравнений с отбором корней на отрезке, чтобы на ЕГЭ без ошибок справиться с заданиями такого типа.

2.Устная работа.

Задание 1. На доске слайд со следующим текстом

0                              

1                               + 2

 = 0                              2

1                               + 2

-1                               +  

Назовите выражение из второго столбца, которое соответствует уравнению из первого столбца. Учащиеся объясняют свой выбор с помощью тригонометрического круга.

Задание 2. На доске слайд с таблицей , в которой только левый столбец. Учащиеся вспоминают формулы корней тригонометрических уравнений. По щелчку появляется соответствующая формула.

Задание 3. На доске задание со следующим текстом.

1. 21    
2. -21                              
3.            
4. -                   
5.   =                     

С помощью тригонометрического круга решить уравнения. На доске появляется слайд с правильными ответами. Учащиеся отмечают,  сколько заданий они выполнили правильно.

Задание 4. Знание тригонометрических формул применяется при решении уравнений. Приготовимся к математическому диктанту по вариантам.

1в.                                     2в.

1 -                        1 -

 -                 2                     

На доске появляется слайд с ответами. Учащиеся меняются тетрадями и проверяют работу соседа.

Задание 5. Вспомним различные виды тригонометрических уравнений. Учащиеся называют – учитель помогает.

3. Решение уравнений.

1. 2 + - 2 = 0

 Учащиеся предлагают способ решения и решают на доске.

Вместе с учителем  на тригонометрическом круге выполняем дополнительные задания.  Найти корни уравнения  на отрезке [0;]; на отрезке [;]; на отрезке [ 2].

2.  –  = 0

 Учащимся предлагается  на доске решить уравнение двумя способами.  Вместе определяем, как объединить группы корней уравнения  в одну и записываем ответ. С помощью тригонометрического круга учащиеся предлагают отобрать корни на отрезках:

[ 2];  [;];  [;].

4. Самостоятельная работа.

Учащиеся разбиваются на 5 групп по 4-5 человек. Каждой группе дается одно уравнение с отбором корней. Сильные ученики, решив  уравнение, становятся консультантами своей группы.

1.Решите уравнение   + .

Укажите корни, принадлежащие отрезку [].

2.Решите уравнение   = 0.

Укажите корни, принадлежащие отрезку [].

3.Решите уравнение   = 0.

Укажите корни, принадлежащие отрезку

[].

4.Решите уравнение   = 0.

Укажите корни, принадлежащие отрезку

[].

5.Решите уравнение   = 0.

Укажите корни, принадлежащие отрезку

[].

5.  Итог урока.

Консультанты оценивают учащихся своих групп. Учитель с помощью учащихся определяет алгоритм решения уравнений с отбором корней.

На следующих занятиях мы разберем другие виды уравнений с отбором корней.

6.Задание на дом.

1.Решите уравнение  +   -   =0 и укажите корни, принадлежащие отрезку  [].

2.Решите уравнение   - (4 - 3) + 2(1 - ) =0 и укажите корни, принадлежащие отрезку  [ ]