Вычисление определенного интеграла
учебно-методический материал на тему

Практическое занятие

Вычисление определенного интеграла

Цель: Повторение, обобщение и систематизация материала по данной теме.

Краткие теоретические сведения

Пример 1.

Вычислите определенный интеграл .

Решение.

Пример 2.

Вычислите определенный интеграл .

Решение.

.

Пример 3.

Вычислите определенный интеграл .

Решение.

Используя формулу (16), получим

.

Пример 4.

Вычислите определенный интеграл .

Решение.

Используя формулу (20), получим

.

Метод замены переменной

Пример 5.

Вычислите определенный интеграл .

Решение.

Индивидуальные задания

1. Вычислить определенный интеграл методом непосредственного интегрирования

1.                11.                21.

2.                12.                22.

3.                13.                 23.

4.                14.                 24.

5.                15.                 25.

6.                16.                 26.

7.                 17.                 27.

8.                 18.                28.

9.                 19.                29.

10.         20.                30.

2. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной

1.                 11.                21.
2.                 12.                22.
3.                 13.                        23.
4.                 14.                24.
5.                 15.                25.
6.                 16.                26.
7.                 17.                27.
8.                 18.                28.
9.                 19.                29.
10.                 20.                30.

Контрольныевопросы

1. Что называют определенным интегралом функции f(x)?
2. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?
3. Сформулируйте необходимое условие интегрируемости функции f(x) на отрезке [a,b].
4. Сформулируйте необходимое и достаточное условия интегрируемости функции f(x) на отрезке [a, b].
5. Запишите свойства определенного интеграла.
6. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
7. Расскажите об основных методах интегрирования определенного интеграла.