Материал для текущего контроля по теме "Применение определенного интеграла для вычисления площадей и объемов"
методическая разработка

Криволинейная трапеция – фигура, ограниченная снизу отрезком оси  OX, сверху – графиком непрерывной функции y=f(x), принимающей неотрицательные значения, а с боков – отрезками прямых  x=a, x=b.  

            y

        y=f(x)

        O        a        b        x

                        y        

                                                y=f(x)

        O        a        b        x

Решение упражнений:

а) найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции

 и осью OX

найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком  оси OX

а) сделай чертеж, воспользуйся формулой Ньютона-Лейбница

б) первообразная функции  равна  Воспользуйся четностью функции  и симметричностью графика относительно OY.

Решение:

1)        4                A

                                         O  0        2          B  4        x

OAB - криволинейная трапеция.

Ответ:

2)                                y

                                       1   B

                 A        C

                       0                x

ABC- криволинейная трапеция

Ответ:

в) найти площадь фигуры, ограниченной  графиками функций

г)найти площадь  фигуры, ограниченной графиками функций

Указания:

а) воспользуйся теоремой:

если на отрезке  в

б)сделай рисунок:

фигура симметрична относительно оси OY

           в)найди абсциссы точек пересечения графиков функций

Решение:

а)

б)

        y

                         A        10            B        y=10

                  y=

        1

        D        T        C        x

                          -3        0            3

=

Ответ:

Нахождение объемов тел с помощью определенного интеграла. - площадь сечения тела плоскостью перпендикулярной оси OX и проходимой через точку M с абсциссой.

Задачи:

Фигура, ограниченная линиями   вращается вокруг оси OX. Найти объем полученного тела.

Указания:

Воспользуйся формулой:

Решение:

Нижний предел 0, верхний-4

Полученное тело вращения называется параболоидом вращения.

        y

                                                X=0        

        0                           4        x

Ответ:

Самостоятельная работа

Тест по теме: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла».

Вариант 1

        Площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна:

1.                                                                                                  

Тест по теме: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла».

Вариант 2

        Площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна:

1.                

2.

3.          

Тест по теме: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла».

Вариант 3

        Площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна:

1.

  2.                 

3.        

Тест по теме: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла».

Вариант 4

        Площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна:

1.

2.  

3.

Тест по теме: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла».

Лист эталонных ответов

Источники:

Источники:

1. М.И.Башмаков, Математика, Академия, 2017,
2. М.Г.Гилярова, Математика для медицинских колледжей. 2018.