Презентация Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
презентация к уроку

Слайд 1

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница ПЛАН-КОНСПЕКТ учебного занятия по учебной дисциплине Математика Преподаватель: ГБПОУ «Юридический колледж» Н.В.Васильева

Слайд 2

Цель занятии: ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила ее вычисления; проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений. Цель занятия

Слайд 3

Обучающая : применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. сформировать понятие интеграла; формирование навыков вычисления определенного интеграла; формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции . Воспитательная : воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении первообразных; формирование умения рационально, аккуратно оформить задание в тетради; Развивающая: развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, развивать логическое мышление, исследовательские навыки, функционального мышления, математической речи Задачи занятия

Слайд 4

Базовый учебник: 1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М., Просвещение, 2019. Дополнительная литература: 1. Башмаков М.И. Математика. М., «Академия», 2014 2. Богомолов Н.В. Сборник задач (учебное пособие) – М.: Дрофа, 2015. Интернет-ресурсы : Образовательный портал Решу ЕГЭ . Форма доступа http:// www.reshuege.ru Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов Форма доступа www.shool-collection.edu.ru Открытый банк заданий по математике Форма доступа http:// www.mathege.ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы . Форма доступа www.fcior.edu.ru Междисциплинарные связи: алгебра и начала анализа, физика, естествознание Внутридисциплинарные связи: геометрия Информационно-справочное оснащение

Слайд 5

Вопрос (тестовое задание) Ответ Самооценка (по 5-ти бальной шкале) С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют: ( выберите правильный вариант ответа ) 1. первообразную 2. площадь криволинейной трапеции 3. интеграл 4. производную АКТУАЛИЗАЦИЯ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА УЧЕБНОГО КУРСА

Слайд 6

Рассмотрим способ нахождения площади криволинейной трапеции. Для простоты будем считать функцию f неотрицательной и непрерывной на отрезке [а; b ] тогда площадь S соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом. Разобьем отрезок [а; b ] на n отрезков одинаковой длины точками x0 = а

Слайд 7

Сумма всех этих прямоугольников приблизительно равна площади нашей криволинейной трапеции. Чем меньше отрезки, на которые мы разбиваем функцию, т.е. чем больше этих отрезков, тем ближе объединение всех прямоугольников походит на нашу трапецию, т.е. почти совпадает с ней. Т.е. говорим что Sn → S , при n →  . Для любой непрерывной на отрезке функции Sn стремится к некоторому числу. Это число называют ИНТЕГРАЛОМ ФУНКЦИИ f от a до b . и обозначают. числа a и b называют пределами интегрирования, знак – интегралом, а f ( x ) подынтегральная функция, а переменная х – переменной интегрирования. Т.о., S = А сравнивая эту формула с формулой изученной на прошлом уроке, получим, что = F(b) – F(a) Это и есть формула Ньютона-Лейбница. Интеграл

Слайд 8

Т.о. проверка правильности нахождения интеграла до подстановки пределов, такая же как и проверка правильности нахождения площади криволинейной трапеции: нужно найти производную полученного выражения и если оно совпадет с подынтегральной функцией, то интеграл найден верно и может подставлять пределы интегрирования. Интеграл, который не имеет пределов интегрирования, называется неопределенным интегралом.

Слайд 9

2.Обозначение : Читается: «интеграл от a до b эф от икс дэ икс » 3. Формула Ньютона – Лейбница: 1. Определение: Пусть дана положительная функция f ( x ) , определенная на конечном отрезке [ a ; b ]. Интегралом от функции f ( x ) на [ a ; b ] называется площадь её криволинейной трапеции. y=f(x) b a 0 x y

Слайд 10

Примеры применения формулы для решения задач.