Презентация Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
презентация к уроку
Конспект урока Презентация Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 158.68 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель занятии: ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила ее вычисления; проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений. Цель занятия
Обучающая : применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. сформировать понятие интеграла; формирование навыков вычисления определенного интеграла; формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции . Воспитательная : воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении первообразных; формирование умения рационально, аккуратно оформить задание в тетради; Развивающая: развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, развивать логическое мышление, исследовательские навыки, функционального мышления, математической речи Задачи занятия
Базовый учебник: 1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М., Просвещение, 2019. Дополнительная литература: 1. Башмаков М.И. Математика. М., «Академия», 2014 2. Богомолов Н.В. Сборник задач (учебное пособие) – М.: Дрофа, 2015. Интернет-ресурсы : Образовательный портал Решу ЕГЭ . Форма доступа http:// www.reshuege.ru Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов Форма доступа www.shool-collection.edu.ru Открытый банк заданий по математике Форма доступа http:// www.mathege.ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы . Форма доступа www.fcior.edu.ru Междисциплинарные связи: алгебра и начала анализа, физика, естествознание Внутридисциплинарные связи: геометрия Информационно-справочное оснащение
Вопрос (тестовое задание) Ответ Самооценка (по 5-ти бальной шкале) С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют: ( выберите правильный вариант ответа ) 1. первообразную 2. площадь криволинейной трапеции 3. интеграл 4. производную АКТУАЛИЗАЦИЯ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА УЧЕБНОГО КУРСА
Рассмотрим способ нахождения площади криволинейной трапеции. Для простоты будем считать функцию f неотрицательной и непрерывной на отрезке [а; b ] тогда площадь S соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом. Разобьем отрезок [а; b ] на n отрезков одинаковой длины точками x0 = а Сумма всех этих прямоугольников приблизительно равна площади нашей криволинейной трапеции. Чем меньше отрезки, на которые мы разбиваем функцию, т.е. чем больше этих отрезков, тем ближе объединение всех прямоугольников походит на нашу трапецию, т.е. почти совпадает с ней. Т.е. говорим что Sn → S , при n → . Для любой непрерывной на отрезке функции Sn стремится к некоторому числу. Это число называют ИНТЕГРАЛОМ ФУНКЦИИ f от a до b . и обозначают. числа a и b называют пределами интегрирования, знак – интегралом, а f ( x ) подынтегральная функция, а переменная х – переменной интегрирования. Т.о., S = А сравнивая эту формула с формулой изученной на прошлом уроке, получим, что = F(b) – F(a) Это и есть формула Ньютона-Лейбница. Интеграл Т.о. проверка правильности нахождения интеграла до подстановки пределов, такая же как и проверка правильности нахождения площади криволинейной трапеции: нужно найти производную полученного выражения и если оно совпадет с подынтегральной функцией, то интеграл найден верно и может подставлять пределы интегрирования. Интеграл, который не имеет пределов интегрирования, называется неопределенным интегралом. 2.Обозначение : Читается: «интеграл от a до b эф от икс дэ икс » 3. Формула Ньютона – Лейбница: 1. Определение: Пусть дана положительная функция f ( x ) , определенная на конечном отрезке [ a ; b ]. Интегралом от функции f ( x ) на [ a ; b ] называется площадь её криволинейной трапеции. y=f(x) b a 0 x y Примеры применения формулы для решения задач.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку "Вычисление объёмов тел вращения. Применение Интеграла"
Математика 10-11. Презентация к уроку "Вычисление объёмов тел вращения. Применение интеграла" содержит наглядное объяснение и вывод формулы вычисления объёма произвольного тела вращения. Пр...
![](/sites/default/files/pictures/2021/09/02/picture-311025-1630568440.jpg)
"Приближенное вычисление определенного интеграла по формулам прямоугольников и трапеций. Оценка погрешности вычислений".
В данной презентации рассматривается приближенное вычисление определенного интеграла двумя способами 1)по формулам прямоугольников 2)по формулам трапеций. Также рассматривается оценка погрешности вычи...
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/18/picture-868084-1482081603.jpg)
Игра-презентация "Интеграл"
Задачи:· закрепить умение выделять криволинейные трапеции из ряда геометрических фигур и отработать навык вычислений площадей криволинейных трапе...
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/17/picture-552964-1429254346.jpg)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ для студента Тема: Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции
Методическая разработка практического занятия создана для организации работы студента на практическом занятии. Содержит задания для самостоятельной работы по теме, задания для проверочной ра...
![](/sites/default/files/pictures/2020/12/14/picture-1298618-1607966403.jpg)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДИСЦИПЛИНА: МАТЕМАТИКА ТЕМА «Площадь криволинейное трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл»
Данная методическая разработка представляет собой конспект занятия по дисциплине «Математика» на тему «Площадь криволинейной трапеции.Формула Ньютона-Лейбница.Интеграл. », пров...
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции (презентация)
Математика. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции (презентация) Содержит 27 слайдов, имеются примеры решения задач, есть задачи для самостоятельного решения....
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/28/picture-357328-1396004975.jpg)
Презентация по теме "Примеры применения интеграла в геометрии и физике"
Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием, она открывает им новые предметы для исследования...