Презентация по теме "Примеры применения интеграла в геометрии и физике"
презентация к уроку

Слайд 1

Примеры применения интеграла в геометрии и физике

Слайд 2

Пафнутий Львович Чебышев «Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных».

Слайд 3

Интеграл – это функция, производная от которой равна подинтегральной функции .

Слайд 4

Свойства интеграла: 2. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов слагаемых 1. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

Слайд 5

Геометрический смысл интеграла Интеграл от функции на отрезке равен площади криволинейной трапеции

Слайд 6

Остановка произойдет, когда скорость станет равна 0, т. е. 4 = 0, t = 0 и t = 4. S = dt = 32 = 10 (м) Решение. Задача 1

Слайд 7

Задача 2

Слайд 8

Решение

Слайд 9

Задача 3 Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?

Слайд 10

Решение

Слайд 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 13

Сектор № 1 Вопрос: Решить уравнение

Слайд 14

Сектор № 1 Ответ: 4

Слайд 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 16

Сектор № 2

Слайд 17

Сектор № 2 Ответ:

Слайд 18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 19

Сектор № 3

Слайд 20

Сектор № 3 Ответ:

Слайд 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 22

Сектор № 4 Вопрос: Вычислить интеграл x

Слайд 23

Сектор № 4 Ответ: 0

Слайд 24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 25

Сектор № 5 Вопрос: Вычислить интеграл на отрезке [ -2; 4 ] , если график функции f(x) =

Слайд 26

Сектор № 5 Ответ: 24

Слайд 27

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 28

Сектор № 6 Вычислить интеграл x

Слайд 29

Сектор № 6 Ответ: 6, 6

Слайд 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 31

Сектор № 7 Вопрос: Внимание! Черный ящик! То, что лежит в нем – получено в результате вращения фигуры, образованной графиками функций y = x вокруг оси ОХ на отрезке [ 0; 3 ] . Что это за тело? Каков его объем?

Слайд 32

Сектор № 7 Ответ: Конус 9 π

Слайд 33

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 34

Сектор № 8 Вопрос: Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить

Слайд 35

Сектор № 8 Ответ: 0

Слайд 36

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 37

Сектор № 9 Вопрос: Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V(t) = 2t – sin π t . Найти путь, пройденный точкой за время от 2 до 6.

Слайд 38

Сектор № 9 Ответ: 32

Слайд 39

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 40

Сектор № 10 Вопрос: Какую работу надо затратить на сжатие пружины на 4 см, если известно, что сила в 2 Н сжимает эту пружину на 1 см?

Слайд 41

Сектор № 10 Ответ: 0,16 Дж

Слайд 42

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 43

Сектор № 11 Вычислить площадь, ограниченную линиями

Слайд 44

Сектор № 11

Слайд 45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12

Слайд 46

Б лиц Сектор № 12 Вопрос № 1: Сложение (+) и умножение (∙) имеют по обратному действию, которые называется вычитанием и делением. Следующему математическому действию – возведению в степень – обратно, извлечение корня. С какой математической операцией взаимосвязана операция интегрирования?

Слайд 47

Сектор № 12 Ответ: Операция дифференцирования

Слайд 48

Сектор № 12 Вопрос № 2: Слово «интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690 г.). Оно переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. Кто был родоначальником интегрального и дифференциального исчисления?

Слайд 49

Сектор № 12 Ответ: Г. Лейбниц И. Ньютон

Слайд 50

Сектор № 12 Вопрос № 3: В Древней Греции математики занимались решением задач на нахождение квадратур плоских фигур и кубатур тел. Какие задачи к этим видам относим мы сейчас?

Слайд 51

Сектор № 12 Ответ: Нахождение площади плоских фигур и объема тел

Слайд 52

Определенный интеграл «Собери цитату»