Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 «НИЖНЕУДИНСКОЕ МЕДИЦИНСКОЕ УЧИЛИЩЕ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

для студента

По ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия

Тема: Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

для специальности 3.34.02.01 Сестринское дело

на базе основного общего образования

(естественно – научный профиль)

Нижнеудинск, 2019 год

Организация-разработчик: Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение  «Нижнеудинское медицинское училище».

Разработчики:  

Быкова Н.Г. – преподаватель математики, высшая квалификационная категория

Тема. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Уважаемые студенты!

Неопределенный интеграл – одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, зная функцию скорости этой точки).

Определенный интеграл применяется для решения таких прикладных задач, как: вычисление площадей плоских фигур, объёмов тел вращения, длин дуг, работу сил за определённый промежуток времени, среднее значение функций и т. п.

Цели занятия

Студент должен уметь:

• находить первообразные функции, неопределенный интеграл;
• применять метод непосредственного интегрирования.
• Вычислять определенный интеграл.
• Решать прикладные задачи с применением определенного интеграла.

Студент должен знать:

• определение понятия первообразной, неопределенного интеграла;
• свойства неопределенного интеграла;
• таблицу интегралов;
• методы интегрирования;
• область применения неопределенного интеграла.
• Понятие определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.
• Свойства определенного интеграла.
• Геометрический смысл определенного интеграла.
• Области применения определенного интеграла.

Материал для повторения: лекция «Первообразная функции и неопределенный интеграл», «Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона - Лейбница. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»

Оснащение: таблица основных интегралов, дидактический материал.

Этапы самостоятельной работы:

Рекомендуемая литература:

Для студентов

- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического   анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности  СПО. – М.,2017

- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

- Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

Дополнительные источники

1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

2.Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних учебных заведений. /  Н.В. Богомолов. – 7-е изд. М.: Высшая школа, 2004.- 495 с.

3.Филимонова Е.В. математика: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Е.В. Филимонова. – 2-е изд., доп. и перераб. – Ростов-на- Дону.: Феникс, 2008.

Интернет-ресурсы:

www.slovari.yandex.ru

www.wikiboks.org

revolution.allbest.ru

ИНФОРМАЦИЯ:

Таблица основных интегралов (записать)(5 мин).

Вычисление площади плоской фигуры (записать)(5 мин).

        Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми ,  и отрезком  [a;b] оси Ox, вычисляется по формуле:

        Площадь фигуры,  ограниченной кривыми  и ,  прямыми и , находится по формуле:

Графики основных функций

          график – прямая.  

          график - парабола

       график – кубическая

  - показательная функция

        арифметический корень

             гипербола

             - формула Ньютона-Лейбница

Вычисление объемов тел (записать).

                                - объем тела вращения, образованного вращением графика функции f(x)

                        вокруг оси на отрезке [a; b].

Вычисление длины дуги кривой (записать).

                         - длина дуги линии f(x) – на отрезке [a; b].

Внимание: Задания, помеченные звездочкой (*),  обязательны для выполнения!

1. Определенный интеграл.

1. Вычислите определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница(формула Н-Л см. информация 🡹).

Цель: Научиться вычислять определенный интеграл, используя методы нахождения неопределенного  интеграла и  формулу Ньютона – Лейбница.

Решение: Используя методы непосредственного интегрирования и формулу Ньютона-Лейбница, имеем:

2. *
3. *
4. 
5. *
6. *
7. *
8. 
9. *
10. *;
11. 
12. *
13. *
14. 

2. Найти  площадь фигуры, ограниченной линиями (формулы см. информация 🡹)

Цель: Научиться высчитывать площадь криволинейной трапеции, используя определенный интеграл.

1. .

Решение: Построим графики этих функций и вычислим площадь по формуле (1):

2. *
3. *
4. 
5. 

Решение: Построим графики этих функций и вычислим площадь по формуле (2):

6. *
7. *
8. 
9. *

(Замечание: координаты вершины параболы найти по формулам: ,  ).

 Домашнее задание:

1 вариант

1. Вычислить определенный интеграл:

2. Вычислить  площадь фигуры, ограниченной линиями:

2 вариант

1. Найти определенный интеграл:

1. ;
2. 

2. Вычислить  площадь фигуры, ограниченной линиями:

Проверочная работа.

Тема. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Время выполнения – 20 минут.

1 вариант

1. Вычислить определенный интеграл:

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

2 вариант

1. Вычислить определенный интеграл.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3 вариант

1. Вычислить определенный интеграл:

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Тест

Тема. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Время выполнения – 10 минут

 1 вариант

1. Выражение  - это есть:

1. определенный интеграл;
2. неопределенный интеграл;
3. множество производных;
4. подынтегральная функция.

2. Интеграл  равен:

3. В интеграле  - это:

1. переменная интегрирования;
2. подынтегральное выражение;
3. первообразная функции;
4. подынтегральная функция.

4.  Если , то производная функции  равна:

1. 
2. С;
3. 
4. 

5. Найти неопределенный интеграл

1. 
2. ;
3. 
4. 

6. Вычислить  определенный интеграл

7. Производная   равна:

8. Вычислить определенный интеграл

1. 2;
2. 0;
3. 1;
4. 

9. Найти неопределенный интеграл

10. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Тест

Тема. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Время выполнения – 10 минут

2 вариант.

1. Выражение  - это есть:

1. подынтегральная функция;
2. множество производных;
3. множество первообразных;
4. определенный интеграл.

2. Интеграл  равен:

3. В интеграле  - это:

1. подынтегральное выражение;
2. переменная интегрирования;
3. первообразная функции;
4. подынтегральная функция.

4. Если , то ее первообразная  равна:

5. Найти неопределенный интеграл

6. Вычислить определенный интеграл

1. 1;
2. –1;
3. 
4. 0.

7. Дифференциал  равен:

8. Найти неопределенный интеграл

9. Вычислить определенный интеграл

1. 2;
2. 
3. 0;
4. 5.

10. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Контрольные вопросы:

1.  Дать определение первообразной функции.
2. Что называется неопределенным интегралом?
3. Перечислить основные свойства неопределенного интеграла.
4. Назвать основные методы интегрирования.
5. - назвать основные компоненты.
6. Указать название и вид формулы для вычисления  определенного интеграла.
7. К вычислению каких величин применяется определенный интеграл?
8. Перечислить основные свойства определенного интеграла.
9. На чем основано  нахождение  неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.

ОТВЕТЫ:

1. 1)  2)  3)  4) 5)  6)  7)  8)  9)  10)  11)  12)  13) 14)
2. 1)  9, 2) 6, 3)  4)  5)   6)  7)  8)  9)