Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции (презентация)
презентация к уроку
Математика. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции (презентация) Содержит 27 слайдов, имеются примеры решения задач, есть задачи для самостоятельного решения.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.93 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ПОВТОРИМ! 1 . Функция F (х) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех Х из этого промежутка выполняется равенство: 2 . F(x)+C , где С произвольная постоянная (любое число), называется семейством первообразных. Другими словами нахождение первообразной – это обратное действие нахождения производной. 3 . Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется неопределённым интегралом и обозначается:
Таблица первообразных Правила нахождения первообразных
Найди ошибку в вычислении первообразных
Найдите первообразную функции
Найдите первообразную функции
Понятие о криволинейной трапеции. Определённый интеграл Фигура, ограниченная неотрицательной на отрезке [a;b] функцией y=f(x) и прямыми у=0 , x=a , x=b называется криволинейной трапецией.
Площадь криволинейной трапеции можно вычислить по формуле: Где F(x) – первообразная функции y=f(x) Вычисление площади криволинейной трапеции сводится к отысканию первообразной F(x) функции f(x) , то есть к интегрированию функции f(x). Определение Разность F(b)–F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a;b] и обозначают: Подынтегральная функция Подынтегральное выражение Верхний предел интегрирования Нижний предел интегрирования
Формула Ньютона - Лейбница Исаак Ньютон 1642-1727 Готфрид Лейбниц 1646-1716 гг. Таким образом:
Геометрический смысл интеграла Определённый интеграл от неотрицательной непрерывной функции f ( x ) по [ a , b ] численно равен площади криволинейной трапеции с основанием [ a , b ], ограниченной сверху графиком функции y = f ( x ). Пример Вычислить интеграл, если график функции y=f(x) изображён на рисунке Решение!
Вычисление площадей с помощью интегралов 1. Криволинейная трапеция, ограниченная сверху графиком функции y=f(x) , снизу осью ОХ и по бокам отрезком [a;b]
2 . Фигура, ограниченная сверху только графиком функции y=f(x) и снизу осью ОХ Точки а и b находим из уравнения f(x) =0 3. Криволинейная трапеция, ограниченная сверху осью ОХ, снизу графиком функции y=f(x) и по бокам отрезком [a;b]
4 . Фигура, ограниченная сверху двумя графиками функций y=f(x) и g(x), снизу осью ОХ и по бокам отрезком [a;b] Точку С находим из уравнения f(x)=g(x) 5 . Фигура, ограниченная сверху графиком функции y=f(x) , снизу графиком функции y=g(x) Точки a и b находим из уравнения f(x)=g(x )
Устная работа Выразите, с помощью интеграла площади фигур, изображённых на рисунке
Устная работа Выразите, с помощью интеграла площади фигур, изображённых на рисунке
Решение задач Задание №1 Найти площадь криволинейной трапеции, изображённой на рисунках Используя формулу: Решение Получаем: 1)
2) 3)
2) Решение 3) Решение
4) 5)
4) Решение 5) Решение
6) находится в I четверти 7)
6) находится в I четверти Решение 7) Решение
Программируемый контроль Задания Ответы Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 1 Вариант 2 Вариант 1 2 3 4 y=x 2 +2, y=x+2 y= -x 2 +4, y= -x+4 7 1/6 2/3 1/3 y=sin 2x, y=0, x=0, x= π/4 y=cos 2x, y=0, x= - π / 4, x= π /4 2 -1 1/2 1 y= -2/x, y=2, x= -4, x= -1 y= -1/x, y=1, x= -3, x= -1 6-4ln2 2-ln3 2ln2 2-3ln2 ЗАДАНИЕ №1
Программируемый контроль Задания Ответы Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 1 Вариант 2 Вариант 1 2 3 4 y=x 2 +2, y=x+2 y= -x 2 +4, y= -x+4 7 1/6 2/3 1/3 y=sin 2x, y=0, x=0, x= π/4 y=cos 2x, y=0, x= - π / 4, x= π /4 2 -1 1/2 1 y= -2/x, y=2, x= -4, x= -1 y= -1/x, y=1, x= -3, x= -1 6-4ln2 2-ln3 2ln2 2-3ln2 Правильные ответы 1 Вариант : 2.3,1 2 Вариант: 2,4,2 ЗАДАНИЕ №1
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (схематично изобразив графики функций). Ответ: 1) 4,5 2) 9/8 3) 4,5 4)1/3 ЗАДАНИЕ №2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью ОХ, если ЗАДАНИЕ № 3
Контрольные вопросы: Какая функция называется первообразной для функции f(x) ? Чем отличаются друг от друга различные первообразные функции для данной функции f(x) ? Дайте определение неопределённого интеграла. Как проверить результат Какое действие называется интегрированием? интегрирования? Дайте определение определённого интеграла. Сформулируйте теорему Ньютона-Лейбница. Перечислите свойства интеграла. Как вычислить площадь плоской фигуры с помощью интеграла (составьте словесный алгоритм)? Перечислите области применения интеграла, назовите величины, которые можно вычислить с помощью интеграла .
Домашнее задание Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, предварительно сделав рисунок
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Применение определённого интеграла для вычисления площадей и объёмов тел
ВведениеМетодическое пособие рассчитано на студентов для самостоятельного изучения курса «Алгебра и начала анализа» по теме «Определенный интеграл и его применение в математике, физике». Первая ...
![](/sites/default/files/pictures/2021/09/02/picture-311025-1630568440.jpg)
"Приближенное вычисление определенного интеграла по формулам прямоугольников и трапеций. Оценка погрешности вычислений".
В данной презентации рассматривается приближенное вычисление определенного интеграла двумя способами 1)по формулам прямоугольников 2)по формулам трапеций. Также рассматривается оценка погрешности вычи...
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/17/picture-552964-1429254346.jpg)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ для студента Тема: Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции
Методическая разработка практического занятия создана для организации работы студента на практическом занятии. Содержит задания для самостоятельной работы по теме, задания для проверочной ра...
![](/sites/default/files/pictures/2019/09/19/picture-1164958-1568884196.jpg)
Методическая разработка открытого урока «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»
Методическая разработкаоткрытого урокапо дисциплине «Математика» Тема: «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»...
![](/sites/default/files/pictures/2020/12/14/picture-1298618-1607966403.jpg)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДИСЦИПЛИНА: МАТЕМАТИКА ТЕМА «Площадь криволинейное трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл»
Данная методическая разработка представляет собой конспект занятия по дисциплине «Математика» на тему «Площадь криволинейной трапеции.Формула Ньютона-Лейбница.Интеграл. », пров...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/25/picture-537895-1416935700.jpg)
Материал для текущего контроля по теме "Применение определенного интеграла для вычисления площадей и объемов"
Предлагаемые материалы для проведения текущего контроля по теме: «Применение интеграла для нахождения площадей и объемов» предназначено для студентов 1-го года обучения по специальности 34...