Методическая разработка по предмету ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ по теме: «Построение кривых второго порядка».
методическая разработка на тему
Тип занятия: комбинированный.
Формы занятия: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Оборудование: проектор, компьютер, доска, рабочие тетради.
Продолжительность занятия: 90 мин.
Цели занятия:
Дидактическая цель. Дать понятие о кривых второго порядка. Учить строить кривые второго порядка, находить эксцентриситет, фокусы.
Воспитательная цель. Формировать мировоззрение учащихся, раскрыв основные идеи математического моделирования. Активизировать учебную деятельность учащихся Развивать любознательность и интерес к изучению математики.
Методическая цель: Организация деятельностного подхода обучающихся на уроке.
Основные знания и умения. З н а т ь определения кривых второго порядка. У м е т ь составлять уравнения множества точек на плоскости.
Учебно-методическое обеспечение: тест, презентация преподавателя к открытому уроку, задания для группового решения, задания для самостоятельной работы.
ПЛАН УРОКА.
- Организационный момент (5 мин).
- Сообщение темы и целей урока.
Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (5 мин).
- Актуализация опорных знаний:
1. Проверочная работа. (8 мин)
- Изучение нового материала. (20 мин)
- Закрепление. (15 мин)
- Домашнее задание. (2 мин)
- Итог. (8 мин)
- Рефлексия. (5 мин)
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
postroen._krivyh_2_poryadka.docx | 93.72 КБ |
Предварительный просмотр:
Методическая разработка
по предмету ЕН.01
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
по теме:
«Построение кривых второго порядка»
Преподаватель математики:
Т.Н. Рудзина
Москва
2015 г.
Тип занятия: комбинированный.
Формы занятия: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Оборудование: проектор, компьютер, доска, рабочие тетради.
Продолжительность занятия: 90 мин.
Цели занятия:
Дидактическая цель. Дать понятие о кривых второго порядка. Учить строить кривые второго порядка, находить эксцентриситет, фокусы.
Воспитательная цель. Формировать мировоззрение учащихся, раскрыв основные идеи математического моделирования. Активизировать учебную деятельность учащихся Развивать любознательность и интерес к изучению математики.
Методическая цель: Организация деятельностного подхода обучающихся на уроке.
Основные знания и умения. З н а т ь определения кривых второго порядка. У м е т ь составлять уравнения множества точек на плоскости.
Учебно-методическое обеспечение: тест, презентация преподавателя к открытому уроку, задания для группового решения, задания для самостоятельной работы.
ПЛАН УРОКА.
- Организационный момент (5 мин).
- Сообщение темы и целей урока.
Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (5 мин).
- Актуализация опорных знаний:
1. Проверочная работа. (8 мин)
- Изучение нового материала. (20 мин)
- Закрепление. (15 мин)
- Домашнее задание. (2 мин)
- Итог. (8 мин)
- Рефлексия. (5 мин)
Построение кривых второго порядка.
К кривым второго порядка относят кривые, записанные уравнением Ах2 + Вху + Су2 + Ех + Ду + F = 0. В зависимости от значений коэффициентов (вещественные числа) это могут быть окружность, эллипс, гипербола, парабола. Эти кривые были известны с глубокой древности. Все эти кривые суть сечения прямого кругового конуса плоскостями (конические сечения).
Эллипс. Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 (фокусов) есть величина постоянная 2а, большая F1F2. Каноническое уравнение (простейшее) уравнение эллипса: х2/а2 + у2/в2 =1
Эллипс, заданный таким уравнением симметричен относительно осей координат (рис 1)
М (х,у) – произвольная точка эллипса, (х,у) – текущие координаты этой точки. Все точки эллипса удовлетворяют условию: F1M + F2M=2a.
а,в называются полуосями эллипса, а – большая полуось, в – малая полуось. F1 и F2 – фокусы эллипса находятся на оси ох на расстоянии С= 2 – в2) от центра О. Отношение с/а = Е называется эксцентриситетом эллипса.
Пример 1. 1)Написать уравнение эллипса, если а=4, в=3; 2)Найти координаты фокусов; 3)Найти Е.
Ответ: 1) х2/16 + у2/9=1; 2) С= = , F1 (- , 0); F2 ( , 0); 3)Е = с/а = /4 < 1.
Гипербола. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний каждой из которых до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) есть постоянная величина 2а (0<2a
Каноническое (простейшее) уравнение гиперболы.
Х2 /а2 – у2/в2 = 1
Гипербола, заданная уравнением симметрична относительно осей координат (Рис 2). Она пересекает ось ох в точках А1( -а, 0) и А2(+а, 0) – вершинах гиперболы и не пересекает ось оу. Параметр а называется вещественной полуосью, в – мнимой полуосью, С=(а2 +в2) - расстояние от фокуса до центра симметрии О. Отношение с/а=Е называется эксцентриситетом гиперболы. Прямые у= ±в/а х называются асимптотами гиперболы.
Рис.2
0
М(х,у) – произвольные точки гиперболы, (х,у) – текущие координаты произвольной точки. Все точки гиперболы удовлетворяют условию
│F1M-F2M│=2a.
Пример 2. Дана гипербола х²-4у²=16. 1)Написать каноническое уравнение гиперболы; 2)Найти вещественную и мнимую полуоси; 3) Найти асимптоты гиперболы; 4) Вычислить эксцентриситет Е.
Ответ: 1)х²/16 - у²/4 = 1; 2) а= = 4; в= = 2. 3) у = ±(в/а) х или у = ±(2/4)х или у = ±(1/2)х; 4) с= (а² + в²) = = = 2,
Е=с/а=(2)/4 = ()/2 ;
Е=()/2 >1.
Парабола. Параболой называется геометрическое место точек, одинаково удаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы).
Каноническое уравнение параболы имеет два вида:
- у²= 2рх – парабола симметрична относительно ох (рис.3)
- х²= 2ру – парабола симметрична относительно оу (рис.4)
РИС.3
0
РИС.4
М (х,у) – произвольная точка парабола,
(х,у) – текущие координаты произвольной точки,
х = -р/2 – уравнение директрисы.
FM = d, где d – расстояние от точки М до директрисы.
В обоих случаях вершина параболы находится на оси симметрии в начале координат 0.
Парабола у² = 2рх имеет фокус F (р/2) и директрису х = - р/2
Парабола х = 2ру имеет фокус F (р/2) и директрису у = - р/2
Пример 3. Построить параболы заданные уравнениями:
- у² = 4х; 2) у² = -4х; 3) х² =4у; 4) х² =-4у; а так же их фокусы и директрисы и написать уравнения директрис.
Ответ:
1)
0 0
y² = 4x, p=2, F(1,0)
х = -1 – уравнение директрисы
3)
0
Х2 = 4у, р = 2, F (0, 1)
У = -1 – уравнение директрисы.
Окружность. Уравнение окружности с центром в точке А (а,в) и радиусом R; (рис.6)
Пример 4. 1) Написать уравнение окружности с центром в точке А ( -1, 2), R = 2. 2) Построить ее. 3) Лежит ли точка О (0, 0) на окружности?
Ответ: 1) (х + 1)2 + (у – 2)2 = 4, если раскроем скобки, то уравнение примет вид:
х2 + у2 + 2х – 4у + 1 = 0
2)
-1
- О (0,0) не лежит на окружности, т. к. координаты этой точки не удовлетворяют уравнению: 0+0+0 + 0+1 ≠ 0.
Рефлексия.
1. «Я узнал много нового» -
2. «Мне это пригодится в жизни» -
3. «На уроке было над чем подумать» -
4. «На все вопросы, возникающие в ходе урока, я получил ответы» -
5. «На уроке я работал добросовестно и цели урока достиг» -
Поднимите руки, кто поставил 5 плюсов, а затем те, кто поставил 4 и три плюса.
5 –
4 –
3 –
2 –
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка интегрированного урока по учебным дисциплинам «Элементы математической логики» и «Элементы высшей математики» преподавателей МКЭиИТ Невзоровой И.Б. и Сипачевой О.И.
Данная работа содержит методику проведения интегрированного урока по учебным дисциплинам «Элементы математической логики» и «Элементы высшей математики» для студентов 2 курса специальности 23011...
Методическая разработка занятия по предмету Элементы высшей математики по теме: "Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными переменными".
Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными переменными.Тип занятия: комбинированный, с элементами игры.Формы занятия: индивидуальная, группо...
Методическая разработка по предмету ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ по теме: «Построение кривых второго порядка»
Тип занятия: комбинированный.Формы занятия: индивидуальная, групповая, фронтальная.Оборудование: проектор, компьютер, доска, рабочие тетради.Продолжительность занятия: 90 мин.Цели занятия:Дидактическа...
Методическая разработка по предмету ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ по теме: «Предел функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы».
Тип занятия: комбинированный.Формы занятия: индивидуальная.Оборудование: проектор, компьютер, доска, рабочие тетради.Продолжительность занятия: 90 мин.Цели занятия:Дидактическая цель. Познакомить обуч...
Открытый бинарный урок "Кривые второго порядка"
Изучение любой проблемы на стыке двух наук – это всегда интересно, такой вид деятельности вызывает высокую мотивацию.Материал этого урока показывает единство процессов, происходящих в окружающем нас м...
Лекция "Кривые второго порядка"
Лекция "Кривые второго порядка" для студентов 2 курса специальности "Компьютерные системы и комплексы"...
Методическая разработка учебного занятия по дисциплине ЕН.01 Математика на тему:«Матрицы. Действия над матрицами»
Методическая разработка занятия составлена с применением компьютерных технологий, а именно, с применением электронного варианта лекции по теме «Матрицы. Действия над матрицами». Применение...