урок "Тригонометрические уравнения"
план-конспект урока на тему

Название работы:                                      

                                 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ФИО автора, должность:   Галдина Елена Валерьевна , преподаватель математики.

Ступень учащихся:               первый курс

Название учреждения:    ПАВЛОВО-ПОСАДСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ

 Форма:  урок обобщения изученного материала

Описание: Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть» На нашем уроке мы должны «искусно владеть»   приемами решения  тригонометрических уравнений.

Предмет: Алгебра и начала анализа (урок обобщения изученного материала)

Тема: «Тригонометрические уравнения».

Продолжительность:45минут

Класс: 10 класс

Используемое ПО: презентация по теме «Тригонометрические уравнения».

Оборудование: мультивидеопроектор,  стенд «Сегодня на уроке», схема классификации тригонометрических уравнений.

 "Тригонометрические уравнения"

Цель: Систематизировать изученное, расширить представление учащихся о подходах к решению тригонометрических уравнений.

Задачи:

Образовательные: классифицировать тригонометрические уравнения, выделить алгоритм решения тригонометрических уравнений.

Воспитательные: формирование навыков работы в группе, прививать интерес к предмету через различные виды деятельности.

Развивающие: развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы на основе имеющейся информации, устанавливать причинно-следственные связи.

Эпиграф: «Учение есть самая питательная пища для ума»

План урока:

1.Повторение изученного материала.

2.Практическая работа.

3.Обобщение материала.

4.Это интересно.

5.Домашнее задание.

Учитель:  Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами».  Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть» На нашем уроке мы должны «искусно владеть»   приемами решения  тригонометрических уравнений.

 Проведем письменный диктант.

№1 Вычислить:

№2 Решить уравнение:

проводится устная работа:

Каким способом решить уравнение:

Учитель:  Интересен способ решения уравнений вида asinx+bcosx=с

Рассмотрим на примере:

sinx+cosx=, введем замену, пусть sinx=a, cosx=b, то

Рассмотрим подход к уравнениям

1) , на основании условия равенства двух синусов имеем:

Например:   т.к функция периодическая, то

Ответ:

Основная схема отбора корней состоит:

а) Нахождение наименьшего общего периода, если , то обойти тригонометрический круг.

б) Исключить те значения, функция в которых не существует.

Учитель: При решении тригонометрических уравнений некоторые преобразования не приводят данное уравнение к равносильному ему.

Помни!

1) Одно и тоже уравнение можно решать разными приемами.
2) Подвергая тригонометрическое уравнение тому или иному преобразованию, нужно заботиться, чтобы преобразованное уравнение было равносильно исходному. 
3) В случае появления лишних корней необходимо проверить решения.
4) В случае потери, установить какие корни могут пропасть и действительно ли они пропадают.

Например: Лишние корни появляются при возведении обоих частей в квадрат.

№1 

 => 

№2                 Умножаем обе части на 8sinx

Получим: 8sinx cosx cos2x cos4x = sinx

sin8x – sinх = 0

теперь исключим корни при которых sinx=0, т.е. , m э k

№4 sin1991x + cos1991x = 1

sin1991x + cos1991x - sin2x – cos2x=0

sin2x(sin1989-1)=cos2x(1-cos1989)

Левая часть  отсюда следует

Учитель: Итак, рассмотренные примеры показывают, что могут появиться посторонние корни, если:

1) Уравнение содержит тангенс или котангенс.
2) Обе части уравнения умножаются (или делятся) на выражение, содержащие неизвестное.
3) Обе части уравнения возводятся в квадрат.

Потеря корней уравнения может произойти, если:

а) Обе части уравнения делятся (или умножаются) на выражения , содержащие неизвестное.
б) Используются тригонометрические формулы, которые справедливы не при всех значениях неизвестного.
в) При решении системы уравнений для обозначения целого числа найденных значений х и у употребляется только одна буква.

Учитель:  подведём итоги,  для этого обратимся к презентации

Домашнее задание:

Учитель: Урок окончен, спасибо за урок.

Рефлексия: Каждый ученик, выходя из класса отмечает на диаграммах, изображенных на доске, свое отношение к уроку.