урок "Тригонометрические уравнения"
план-конспект урока на тему

Математика за 2500 лет чвоего существования накопила богатейший опытдля исследования окружающего нас мира.Однако,как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н.Крылов,человек обращаетсяк математике "незатем,чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами".Ему прежде всего нужно ознакомиться со "столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть".На нашем уроке мы должны "искусно владеть" приемами решения тригонометрических уравнений.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл trigonometricheskie_uravneniya.rar1021.07 КБ

Предварительный просмотр:

Название работы:                                      

                                 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

         

ФИО автора, должность:   Галдина Елена Валерьевна , преподаватель математики.

Ступень учащихся:               первый курс

Название учреждения:    ПАВЛОВО-ПОСАДСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ

 Форма:  урок обобщения изученного материала

Описание: Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть» На нашем уроке мы должны «искусно владеть»   приемами решения  тригонометрических уравнений.

Предмет: Алгебра и начала анализа (урок обобщения изученного материала)

Тема: «Тригонометрические уравнения».

Продолжительность:45минут

Класс: 10 класс

Используемое ПО: презентация по теме «Тригонометрические уравнения».

Оборудование: мультивидеопроектор,  стенд «Сегодня на уроке», схема классификации тригонометрических уравнений.

 "Тригонометрические уравнения"

Цель: Систематизировать изученное, расширить представление учащихся о подходах к решению тригонометрических уравнений.

Задачи:

Образовательные: классифицировать тригонометрические уравнения, выделить алгоритм решения тригонометрических уравнений.

Воспитательные: формирование навыков работы в группе, прививать интерес к предмету через различные виды деятельности.

Развивающие: развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы на основе имеющейся информации, устанавливать причинно-следственные связи.

Эпиграф: «Учение есть самая питательная пища для ума»

План урока:

1.Повторение изученного материала.

2.Практическая работа.

3.Обобщение материала.

4.Это интересно.

5.Домашнее задание.

Учитель:  Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А.Н. Крылов, человек обращается к математике « не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами».  Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть» На нашем уроке мы должны «искусно владеть»   приемами решения  тригонометрических уравнений.

 Проведем письменный диктант.

№1 Вычислить:

Вариант-1

Вариант-2

http://festival.1september.ru/articles/312384/img1.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img2.JPG

№2 Решить уравнение:

http://festival.1september.ru/articles/312384/img3.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img4.JPG

проводится устная работа:

Каким способом решить уравнение:

http://festival.1september.ru/articles/312384/img5.JPG

Учитель:  Интересен способ решения уравнений вида asinx+bcosx=с

Рассмотрим на примере:

sinx+cosx=http://festival.1september.ru/articles/312384/img6.JPG, введем замену, пусть sinx=a, cosx=b, то

http://festival.1september.ru/articles/312384/img7.JPG

Рассмотрим подход к уравнениям

1) http://festival.1september.ru/articles/312384/img8.JPG, на основании условия равенства двух синусов имеем:

http://festival.1september.ru/articles/312384/img9.JPG

Например: http://festival.1september.ru/articles/312384/img10.JPG  т.к функция периодическая, то

http://festival.1september.ru/articles/312384/img11.JPG

Ответ:http://festival.1september.ru/articles/312384/img12.JPG

Основная схема отбора корней состоит:

а) Нахождение наименьшего общего периода, если http://festival.1september.ru/articles/312384/img13.JPG, то обойти тригонометрический круг.

б) Исключить те значения, функция в которых не существует.

Учитель: При решении тригонометрических уравнений некоторые преобразования не приводят данное уравнение к равносильному ему.

Помни!

1) Одно и тоже уравнение можно решать разными приемами.
2) Подвергая тригонометрическое уравнение тому или иному преобразованию, нужно заботиться, чтобы преобразованное уравнение было равносильно исходному. 
3) В случае появления лишних корней необходимо проверить решения.
4) В случае потери, установить какие корни могут пропасть и действительно ли они пропадают.

Например: Лишние корни появляются при возведении обоих частей в квадрат.

№1 http://festival.1september.ru/articles/312384/img14.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img15.JPG => http://festival.1september.ru/articles/312384/img16.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img17.JPG

№2         http://festival.1september.ru/articles/312384/img18.JPG        Умножаем обе части на 8sinx

Получим: 8sinx cosx cos2x cos4x = sinx

sin8x – sinх = 0
http://festival.1september.ru/articles/312384/img19.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img20.JPG

теперь исключим корни при которых sinx=0, т.е. http://festival.1september.ru/articles/312384/img21.JPG, m э k

http://festival.1september.ru/articles/312384/img22.JPG

http://festival.1september.ru/articles/312384/img23.JPG

№4 sin1991x + cos1991x = 1

sin1991x + cos1991x - sin2x – cos2x=0

sin2x(sin1989-1)=cos2x(1-cos1989)

Левая часть http://festival.1september.ru/articles/312384/img24.JPG отсюда следуетhttp://festival.1september.ru/articles/312384/img25.JPG

Учитель: Итак, рассмотренные примеры показывают, что могут появиться посторонние корни, если:

1) Уравнение содержит тангенс или котангенс.
2) Обе части уравнения умножаются (или делятся) на выражение, содержащие неизвестное.
3) Обе части уравнения возводятся в квадрат.

Потеря корней уравнения может произойти, если:

а) Обе части уравнения делятся (или умножаются) на выражения , содержащие неизвестное.
б) Используются тригонометрические формулы, которые справедливы не при всех значениях неизвестного.
в) При решении системы уравнений для обозначения целого числа найденных значений х и у употребляется только одна буква.

Учитель:  подведём итоги,  для этого обратимся к презентации

Домашнее задание:

http://festival.1september.ru/articles/312384/img31.JPG

Учитель: Урок окончен, спасибо за урок.

Рефлексия: Каждый ученик, выходя из класса отмечает на диаграммах, изображенных на доске, свое отношение к уроку.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект открытого урока "Решение показательных уравнений"

Сначала актуализация знаний студентов. Затем дается новый материал: классификация показательных уравнений и основные способы их решения.Учебный материал адаптирован к уровню подготовки студентов по ма...

Виды однородных уравнений. Системы однородных уравнений.

ВведениеВ своей  работе  я рассмотрела различные методы решения однородных уравнений и систем однородных уравнений, которые чаще всего встречаются при изучении. Представленные методы м...

Построение графиков и решение нелинейных уравнений в табличном процессоре

Табличный процессор. Построение графика. Работа с мастером функций и мастером диаграмм....

Презентация "Методы решения системы линейных уравнений"

Данная презентация может быть использована на учебном занятии по изучению методов решения системы трёх линейных уравнения с тремя неизвестными, а также на практических занятиях по закреплению данного ...

Методическая разработка занятия по предмету Элементы высшей математики по теме: "Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными переменными".

Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными переменными.Тип занятия: комбинированный, с элементами игры.Формы занятия: индивидуальная, группо...

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Презентация  к занятию по дисциплине ЕН.02 Математика по теме "Задачи, приводящие  к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка"....

Практическое занятие "Линейные уравнения и системы линейных уравнений"

Линейные уравнения и системы линейных уравнений...